WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán- lớp 12 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số ( ) 3 2 1 2 3 3 y f x x x x= = − + − ( C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Xác định m để phương trình 3 2 6 9 3 0x x x m− + − − = có 3 nghiệm phân biệt. Câu II (2.0 điểm) 1. Tính . ( ) − − = + − ÷ 3 0.75 5 log 2 2 1 A 0.25 9 16 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 9 f x x x = + trên đoạn [ ] 2;4 Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a a) Tính thể tích của khối chóp theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Cho hàm số: 1 x y x = + Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại các giao điểm của ( )C với : y xD = Câu V.a (1,0 điểm) 1) Giải phương trình : 3)1(log)3(log 22 =−+− xx 2) Giải bất phương trình sau: 2 2 3 1 2 2 x x − ≤ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) . − = x f x x e trên đoạn [ ] 0;2 Câu IV.b (2,0 điểm) Cho hàm số 1 1 − + = x x y (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị và Ox Câu V. b (1,0 điểm) 1) Cho hàm số ( 1) x y x e= + . Chứng tỏ rằng: ' x y y e− = WWW.TOANCAPBA.TK 2) Cho hàm số: 1 x y x = + Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y kx= cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt. Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 (3 đ) 1) (2 điểm) TXĐ : D = ¡ 0.25 Sự biến thiên: Giới hạn của hàm số tại vô cực: lim x y →−∞ = + ∞ ; lim x y →+∞ = - ∞ 0.25 Chiều biến thiên: y’ = − x 2 +4x – 3 , y’ = 0 ⇔ x= 1, x=3. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3). Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞ ; 1) và (3; + ∞ ) 0.25 0.25 Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 ⇒ y ct = − 4 3 Hàm số đạt cực đại tại x =3 ⇒ y cđ = 0 Bảng biến thiên 0.25 0.25 Đồ thị: O(0;0) và (3;0) 0.5 x y ′ y 3 0 +∞ −∞ 1 0 + –– 4 3 − 0 +∞ – ∞ WWW.TOANCAPBA.TK Graph Limited School Edition -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y O 2.(1 điểm) Ta có 3 2 3 2 1 6 9 3 0 2 3 3 x x x m x x x m− + − − = ⇔ − + − = Đặt ( ) 3 2 1 2 3 3 y f x x x x= = − + − (C) y = m (d) Vậy để phương trình 3 2 6 9 3 0x x x m− + − − = có 3 nghiệm phân biệt khi 4 0 3 m− < < 0.25 0.25 0.5 2 (3 đ) 1.(1 điểm) ( ) − − − = = = ÷ 0.75 0.75 4 3 1 2 2 8 16 0.25 ( ) ( ) − − − = = = 5 5 2 5 2 2 0.25 2 2 32 0.25 3 3 3 log 2 2log 2 log 2 9 3 3 2= = = 0.25 Vậy A = 38 0.25 3) (1 điểm) Xét trên đoạn [ ] 2;4 ; hàm số đã cho có: ( ) 2 9 ' 1f x x = − ; ( ) ' 0f x = 3x ⇔ = 0.25 0.25 ( ) 13 2 2 f = ; ( ) 3 6f = ; ( ) 25 4 4 f = 0.25 Kết luận [ ] ( ) 2;4 13 ax 2 m f x = ; [ ] ( ) 2;4 min 6f x = 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK 3 (1đ) a.Gọi H là chân đường cao của hình chóp, xác định góc giữa đương thăng và mặt phẳng la góc SAH=SBH=SCH=SDH= 0 45 0.25 Tính đường cao SH= 2a 0.25 Tính diện tích đáy 2 4S a= 0.25 Tính thể tích 2 3 1 1 4 . 4 . 2 2 3 3 3 ABCD V S SH a a a= = = S A D B C 0.25 b. Ta có tam giác SHB vuông cân nên HS=HB (1) 0.25 Mặt khác: HA=HB=HC=HD (2) 0.25 TỪ (1) VÀ (2) suy ra H là tâm mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD 0.25 Và bán kính R= HS= 2a 0.25 4a (1 đ) PTHĐGĐ của ( )C và D là: 2 ( 1) 0 0 1 x x x x x x x x = Û = + Û = Û = + 0.5 0 0 0 0x y= Þ = 0 ( ) (0) 1f x f ¢ ¢ = = 0.25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 0 1( 0)y x y x- = - Û = 0.25 H 45 0 WWW.TOANCAPBA.TK 5a (2đ) a) 3)1(log)3(log 22 =−+− xx (1) .Đk: x > 3 0.25 (1) ⇔ ( ) ( ) 2 2 log 3 1 log 8x x− − = 0.25 ⇔ (x-3)(x-1) = 8 ⇔ x 2 − 4x – 5 = 0 ⇔ x= − 1 (loại) , x = 5 .Vậy phương trình có nghiệm : x =5 0.5 b) 2 2 3 1 2 2 x x − − ≤ 0.25 2 2 3 1 0x x⇔ − + ≤ 0.25 1 1 2 x⇔ ≤ ≤ 0.5 4b (1 đ) • Giao điểm (C) và Ox là B(-1;0) 0.25 • Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B là : 2 1 )1( ' −=−= yk 0.25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại B là : y=- 2 1 (x+1)= 2 1 2 1 −− x 0.5 5b (1 đ) 1) ' ( 1) x x y e x e= + + 0.5 ' ( 1) ( 1) x x x x y y e x e x e e− = + + − + = 0.5 Xét phương trình: 1 x kx x = + (*) ( 1)x kx xÛ = + 2 2 0 ( 1) 0 ( 1) 0 1 (2) x x kx kx kx k x x kx k kx k é = ê Û = + Û + - = Û + - = Û ê = - ê ë 0.5 d: y kx= cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt Û phương trình (2) có duy nhất nghiệm khác 0, tức là 0 0 1 0 1 k k k k ì ì ï ï ¹ ¹ ï ï Û í í ï ï - ¹ ¹ ï ï î î 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK Vậy, với 0, 1k k¹ ¹ thì d cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt. 0.25 . WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2 012 -2 013 Môn thi: Toán- lớp 12 Thời gian: 12 0 phút ( không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu. là : y=- 2 1 (x +1) = 2 1 2 1 −− x 0.5 5b (1 đ) 1) ' ( 1) x x y e x e= + + 0.5 ' ( 1) ( 1) x x x x y y e x e x e e− = + + − + = 0.5 Xét phương trình: 1 x kx x = + (*) ( 1) x kx xÛ =. 0.5 b) 2 2 3 1 2 2 x x − − ≤ 0.25 2 2 3 1 0x x⇔ − + ≤ 0.25 1 1 2 x⇔ ≤ ≤ 0.5 4b (1 đ) • Giao điểm (C) và Ox là B( -1; 0) 0.25 • Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B là : 2 1 )1( ' −=−=