WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN TRÃI I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số 3 2 y x 3x 2= − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để phương trình 3 2 x 3x m 0− + + = có 3 nghiệm phân biệt. Câu II ( 2 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức: 3 3 4 7 2 4 49 2 16 27 2 log log A log log + = - 2. Tìm GTLN - GTNN của hàm số ( ) ( ) 2 ln 1 2y f x x x= = − − trên đoạn [ ] 1;0− Câu III ( 2 điểm) Cho hình chóp .M NPQ có MN vuông góc với ( )NPQ . NPQ∆ vuông cân tại P . Cho 2NQ a= , góc giữa MP và ( )NPQ bằng 60 ° . 1. Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a . 2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 x y x = − biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2− . Câu Va ( 2 điểm) 1. Giải phương trình: 1 6 6 5 0 x x− − − = 2. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 1 1 3 3 log 2 1 log 2 1x x− > + − B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 1 x y x − = − biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 4 1y x∆ = − . Câu Vb ( 2 điểm) 1. Cho hàm số sin x y e= . Chứng minh rằng: cos si ' 0' 'ny x y x y− − = . 2. Tìm tham số m để hai đồ thị hàm số (C): 2 2 2 3 3 x x y x − − = − và (d): y x m= + cắt nhau tại hai điểm phân biệt. WWW.TOANCAPBA.TK Hết KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN TRÃI Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I (3,0 đ) 1. KS sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 y x 3x 2= − + 2,0 a) TXĐ: D = R 0,25 b) Sự biến thiên: *Chiều biến thiên: y / = 3x 2 – 6x , cho y / = 0 ⇔ 0, 2x x= = x - ∞ 0 2 + ∞ y / + 0 - 0 + +Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0)−∞ và (2; )+∞ . +Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . 0,50 *Cực trị: +Hàm số đạt cực đại tại 0x = và (0) 2 CÐ y y= = +Hàm số đạt cực tiểu tại 2x = và (2) 2 CT y y= = − 0,25 *Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0,25 *Bảng biến thiên: 0,25 c) Đồ thị: 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -5 5 10 15 20 -1 1 0,50 2. Tìm m để pt: 3 2 x 3x m 0− + + = (1) có 3 nghiệm phân biệt 1,0 3 2 x 3x m 0− + + = ⇔ 3 2 3 0x x m− − = ⇔ x 3 – 3x 2 + 2 = m + 2 (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng d: y = m+2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 0,25 0,25 x - ∞ 0 2 + ∞ y / + 0 - 0 + y - ∞ 2 -2 + ∞ P Q N M WWW.TOANCAPBA.TK ⇔ -2 < m + 2 < 2 ⇔ - 4 < m < 0 0,50 Câu II (2,0 đ) 1. Tính giá trị biểu thức 3 3 4 7 2 4 49 2 16 27 2 log log A log log + = - 1,0 + 2 2 2 log 3 log 3 4 2 9 = ÷ = ; 7 2 2 7 log 4 log 4 4 7 169 4 = = ÷ = + 4 2log 16 2.log 2 8 2 2 = = ; 3 3 3 log 27 log 3 3= = + ĐS: A= 5 1 5 = . 0,5 0,25 0,25 2. Tìm GTLN - GTNN của hàm số ( ) ( ) 2 ln 1 2y f x x x= = − − trên [ ] 1;0− 1,0 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ ] 1;0− Ta có : ( ) / 1 2 1 2 f x x x = + − Cho ( ) / 1( ) 2 0 2 0 1 1 2 ( ) 2 x l f x x x x n = = ⇔ + = ⇔ − = − ( ) ( ) 1 1 2 4 ln5; ln 2; 0 0 2 4 f f f − = − − = − = ÷ Vậy : [ ] ( ) 1;0 max 4 ln5f x − = − tại 2x = − ; [ ] ( ) 1;0 1 min ln 2 4 f x − = − tại 1 2 x − = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III (2,0 đ) Cho hình chóp .M NPQ có MN vuông góc với ( )NPQ . NPQ∆ vuông cân tại P . Cho 2NQ a= , góc giữa MP và ( )NPQ bằng 60 ° . 1. Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a . 1,0 NP là hình chiếu vuông góc của MP lên ( )NPQ . Suy ra: · · · ;( ) ; 60 o MP NPQ MP NP MPN = = = · NPQ∆ vuông cân tại P và 2NQ a= , nên NP PQ a= = . Suy ra 2 1 . 2 2 NPQ a S NP PQ D = = · Xét MNP∆ vuông tại N , ta có: . tan 60 3MN NP a= = o · Do đó, 3 . 1 3 . 3 6 M NPQ NPQ V S MN a D = = (đvtt) 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ 1,0 · Gọi I là trung điểm của MQ · Tam giác MNQ vuông tại N, nên IM IN IQ= = · Tam giác MPQ vuông tại P nên IM=IP=IQ. · Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. 0,25 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK · Bán kính mặt cầu: 2 2 5 2 2 2 MN NQMQ a R + = = = · Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp: 3 3 4 20 5 3 24 R a V p p = = (đvtt) 0,25 0,25 Câu IVa (1,0 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 x y x = − biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2− . 1,0 Ta có ( ) 2 2 1 y x − ′ = − . Gọi ( ) 0 0 ;x y là tọa độ tiếp điểm. Hệ số góc tiếp tuyến tại ( ) 0 0 ;x y là ( ) 0 2y x ′ = − ⇔ ( ) 2 0 2 2 1x − = − − ( ) 2 0 1 1x⇔ − = 0 0 0 0 1 1 2 1 1 0 x x x x − = = ⇔ ⇔ − = − = • Với 0 2x = , ta có 0 4y = . Phương trình tiếp tuyến tại ( ) 2;4 là ( ) 2 2 4y x= − − + hay 2 8y x= − + . • Với 0 0x = , ta có 0 0y = . Phương trình tiếp tuyến tại ( ) 0;0 là ( ) 2 0 0y x= − − + hay 2y x= − . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Va (2,0 đ) 1. Giải phương trình: 1 6 6 5 0 x x− − − = 1,0 Ta có 1 6 6 5 0 x x− − − = 6 6 5 0 6 x x ⇔ − − = • Đặt 6 x t = , ( ) 0t > ta có phương trình 1 6. 5 0t t − − = 2 1( ) 5 6 0 6( ) t l t t t n = − ⇔ − − = ⇔ = . • Với 6t = , ta có 6 6 1 x x= ⇔ = . 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 1 1 3 3 log 2 1 log 2 1x x− > + − 1,0 • Đ/kiện xác định: 2 1 0 1 2 0 2 x x x − > ⇔ > + > Bpt ( ) ( ) 1 1 1 3 3 3 log 2 1 log 2 log 3x x⇔ − > + + ( ) ( ) 1 1 3 3 log 2 1 log 3 6x x⇔ − > + 2 1 3 6x x⇔ − < + 7 x⇔ − < So điều kiện ta được tập nghiệm của bất p/trình đã cho 1 ; 2 T = +∞ ÷ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVb Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 1 x y x − = − biết rằng 1,0 WWW.TOANCAPBA.TK (1,0 đ) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 4 1y x∆ = − . Ta có: 2 1 ' ( 1) y x − = − . TT vuông góc với : 4 1y x∆ = − ⇒ TT có hệ số góc 1 4 k − = ⇔ 0 ) 1 '( 4 y x − = ⇔ 2 0 ( 1) 4x − = ⇔ 0 0 3, 1xx = = − *Với 0 0 7 3 2 yx = ⇒ = . PTTT là: 17 4 4 x y − = + *Với 0 0 5 1 2 x y= − ⇒ = . PTTT là: 9 4 4 x y − = + Câu Vb (2,0 đ) 1. Cho haøm soá sin x y e= .Chứng minh rằng: cos si ' 0' 'ny x y x y− − = 1,0 sin cos' . x y x e= 2 sin sin '' cos sin x x y xe xe= − 2 sin sin 2 sin sin cos . sin . cos sin 0 x x x x VT x e x e xe xe VP = − − + = = 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Tìm tham số m để hai đồ thị hàm số (C): 2 2 2 3 3 x x y x − − = − và (d): y x m= + cắt nhau tại hai điểm phân biệt 1,0 Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 2 3 3 x x x m x − − = + − 2 3 2 2 3 ( )( 3)x x x m x x ≠ − − = + − ⇔ 2 3 2 2 3 ( )( 3)x x x m x x ≠ − − = + − ⇔ 2 3 (1 ) 3( 1) 0,(*) x x m x m ≠ + − + − = ⇔ Kiểm tra được 3x = không phải là nghiệm của (*) với mọi m. Do đó số nghiệm của (*) là số giao điểm của hai ĐTHS đã cho. Như vậy ta cần tìm m để (*) có hai nghiệm, nghĩa là 0,25 0,25 0,5 Hết . WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2 012 -2 013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 12 0 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN. biệt. WWW.TOANCAPBA.TK Hết KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2 012 -2 013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN TRÃI Câu. thị: 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -5 5 10 15 20 -1 1 0,50 2. Tìm m để pt: 3 2 x 3x m 0− + + = (1) có 3 nghiệm phân biệt 1, 0 3 2 x 3x m 0− + + = ⇔ 3 2 3 0x x m− − = ⇔ x 3 – 3x 2 + 2 = m + 2 (1) có