đề kiểm tra năng lực GV yên phong 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: z1 z   3i z2   4i Mô đun số phức z2 Câu Cho hai số phức 10 10 9  i A B 25 25 C D 10 Câu Tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z   2i  z  đường thẳng có phương trình x  y   A B x  y   C x  y   D x  y   Câu Hàm số � � ; �� � � A � f  x    x  1 có tập xác định �1 � �1 � � ; �� � ;2� � B �2 C �2 � cos x  cos x   0, xπ� 0; Câu Tìm số nghiệm phương trình A B C Câu Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  A 8 B 20 Câu Cho a  Mệnh đề sau đúng? a a  1 a A B a �1 � �\ � � �2 D  D C 9 C a 2019 D  a 2020 D a  a x y Câu Trong bốn hàm số sau biến tập xác định A B 3x  y  � � x 1 y x � � y  log x �6 �, , x2, có hàm số đồng C D 2 x  3x  m y xm Câu Gọi S tập hợp tất tham số m cho đồ thị hàm số khơng có tiệm S cận đứng Số phần tử A B C Vô số D H H   khối lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, thể tích   Câu Cho Độ dài cạnh khối lăng trụ 3 16 A B C D Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  A log a b   log a b với số a, b dương a �1 log b a với số a, b dương a �1 B log a b  log a c  log a bc với số a, b dương a �1 C log c a log a b  log c b với số a, b, c dương a �1 D log a b  Câu 11 Cho hàm số hàm số cho A y  f  x có đạo hàm f�  x    x  1  x  3 B  x   , x �� Số điểm cực tiểu C D A  1;0;0  B  0; 2;0  C  0;0;3 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm , , có phương trình x y z x y z x y z x y z   0   1    1   1 A B C D 1  Câu 13 Một khối trụ tích Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể tích khối trụ bao nhiêu? A 18 B 54 C 27 D 162 Câu 14 Một hình nón có đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Thể tích khối nón tạo nên từ hình nón 3 a a a  a3 6 12 A B C D a b ab Câu 15 Cho số , , , theo thứ tự cấp số cộng Tích A 22 B 40 C 12 D 32 cos  AB; DM  Câu 16 Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi 3 A B C D f  x   x  x  x  x  1, x �� Giá trị Câu 17 Cho hàm số  A f  x f �  x  dx � D B 2 C F  x f  x   e3x F  0  Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số , biết 1 3x F  x   e3 x  F  x   e3 x  F  x   3e3 x  F x  e    3 3 A B C D Câu 19 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  EC Thể tích khối chóp S EBD 1 A 12 B C D 2 x 5 x   Câu 20 Tích tất nghiệm phương trình A B 2 C D 1 r r r a   2; 2;0  , b   2; 2;0  , c   2; 2;  Oxyz Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ , cho véc tơ r ur ur a b c Giá trị A 11 B C D 11  P  : ax  by  cz  d  chứa trục Oz Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng 2 2 2 2 A a  b  B a  c  C c  d  D b  c  �1 3� � x � � Câu 23 Hệ số số hạng chứa x khai triển �x A 36 B 84 C 126 D 54 y  x3  x Câu 24 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với trục tung? A B C D Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng 6a SBD    SBD  ? cách từ A đến Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng 3a 6a 4a 12a A B C D Câu 26 Cho A 10 y  f  x liên tục � B 20 f  x  dx  10 � , 30 C f  x  dx � D ln( x -1)dx  a ln  b � với a, b số nguyên Khi a  b B C D 7  i  i Câu 28 Hai số phức 2 2 nghiệm phương trình sau đây? z  3z   2 2 A z  z   B C z  z   D z  z   Câu 27 Biết A    chứa trục Ox qua Câu 29 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng M  2; 1;3 điểm A y  z  B x  y  z   C x  z   D  y  z  y  f  x Câu 30 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Giá trị cực đại hàm số 1 B Điểm cực tiểu hàm số 2 C Điểm cực đại hàm số 1 D Giá trị cực tiểu hàm số y  f  x  0;8 có đồ thị hình vẽ Câu 31 Cho hàm số liên tục Trong giá trị sau, giá trị lớn nhất? A f  x  dx � B C f  x  dx � f  x  dx � D Câu 32 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AD  BC  , AC  BD  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: 38 74 26 37 A B C D f  x  dx � log  x   m    log  m  x  x  1 Câu 33 Biết phương trình có nghiệm thực Mệnh đề đúng? m � 0;1 m � 6;9  m � 1;3 m � 3;6  A B C D x 1 y  z 1 d:   2m  m  mặt phẳng Câu 34 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  P  : x  y  z   , hai điểm A  2; 2;  , B  1; 2;3  P  vng góc với hình chiếu d thuộc  P  Giá trị m để AB C 1 D 3 x Câu 35 Biết a số dương để bất phương trình a �9 x  nghiệm với x �� Mệnh đề sau đúng? a �� 104 ;  � a � 102 ;103 � a � 103 ;104 � a � 0;10 � � � � � A B C D 2 Câu 36 Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn x  y  z  x  12 z  11 A B Giá trị lớn biểu thức P  x  y  z A  B 20 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn A B z  2iz  C  15 1 Giá trị lớn C  D 16 z D z1 , z2 thỏa mãn z1  5, z2  Gọi M , N điểm biểu diễn số z12  z22 �  120� z , z MON phức Biết , giá trị A 37 B 13 C 11 D 21 B C D có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm Câu 39 Cho hình lập phương ABCD A���� B Khoảng cách từ A đến mp  MNP  CD , CB , A�� a a a A B a C D Câu 38 Cho hai số phức      E  có hai tiêu điểm F1  7; , F2 7; Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip 9� � M�  7; � �thuộc  E  Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O Khi � điểm 9 NF2  MF1  NF1  MF2  NF2  NF1  NF1  MF2  2 A B C D r r r r r a  5, b  2, Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a , b c thỏa mãn r r r r r rr rr rr c a  2b  3c  Khi giá trị a.b  2b.c  c.a 15   A B C 2 42 D Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba  P  : x  y  z  10  Điểm M thuộc  P  cho phẳng A B C điểm A  1; 0;  , B  0; 1;  , C  0; 0; 1 mặt MA  MB  MC Thể tích khối chóp M ABC D   4 ; 4 , có điểm cực trị  4 ;  3 ; ; ; Câu 43 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y  g ( x)  f ( x  3x )  m với m tham số Gọi m1 giá trị m để max g ( x)  m g ( x)  2 m  m2  ;1 , giá trị m để  1; 0 Giá trị A 2 D 1  C  , biết  C  qua điểm A  1;0  Tiếp tuyến  Câu 44 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị  C  cắt  C  hai điểm có hồnh độ A đồ thị B C  C hai đường thẳng x  1 ; x  1 C 10 D  S1  : x    y  z  16 , Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu Diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị A B 20  S2  : x    y  z  36  S2  điểm A  4;0;0  S  Đường thẳng  di động tiếp xúc với , hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn bao nhiêu? A 72 B 24 C 48 D 28 y   x  1  x    x  3  m  x  y   x  x3  x  16 x  18 Câu 46 Cho hai hàm số ; có đồ thị lần  C  ;  C2  Có giá trị nguyên m đoạn  2020; 2020 để  C1  cắt  C2  điểm lượt phân biệt? A 4040 B 4041 C 2019 D 2020 y  f  x  a ; b Cho mệnh đề sau: Câu 47 Cho hàm số liên tục đoạn 1) Phương trình f  x   ln có nghiệm đoạn  a ; b 2) Nếu f  a   b , f  b   a với a , b  , a �b phương trình f  x   x có nghiệm khoảng  a ;b f  a   f  b f  x   a ; b 3) Phương trình ln có nghiệm đoạn đồng thời cắt 4) Nếu hàm số y  f  x  có tập giá trị  a ; b  phương trình f  x   x ln có nghiệm  a ; b  Số mệnh đề A B C D Câu 48 Cho hàm số � �f  x  � �dx  � y  f  x liên tục đoạn A Giá trị tích phân B � �f  x  � �dx �  0;1 , thỏa mãn 1 0 f  x  dx  � xf  x  dx  � C 10 D o � Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD  60 , a Gọi  góc SD mặt phẳng  SBC  Giá trị sin  2 A B C D y  f  x y f�  x  liên tục �, hàm số Câu 50 Cho hàm số có đạo hàm �, hàm số y f�  x  2019  cắt trục hồnh điểm có hoành độ a , b , c số ngun có đồ thị hình vẽ SA  SB  SD  m1 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  g  x   f  x  x  m  nghịch biến  1;  ; m2 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  h  x   f  x  x  m  đồng biến khoảng  1;  Khi đó, m1  m2 khoảng A 2b  2a B 2b  2a  C 2b  2a  D 2b  2a  Gọi HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 11.A 21.D 31.C 41.D 2.B 12.B 22.C 32.B 42.C 3.B 13.B 23.B 33.B 43.B 4.D 14.D 24.B 34.D 44.C 5.A 15.D 25.B 35.C 45.B 6.A 16.B 26.D 36.D 46.D 7.D 17.A 27.B 37.C 47.B 8.D 18.D 28.A 38.B 48.C 9.C 19.C 29.A 39.C 49.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C  32 z1  z1 10  32   4   z2 z2 Ta có Câu 2: Chọn B Gọi z  x  yi với x, y �� Khi  x  1   y     x  3  y 2 2 �  x  1   y     x  3  y � x  y   z   2i  z  � 2 Câu 3: Chọn B Hàm số f  x xác định 2x 1  � x  �1 � �2 ; �� � Do tập xác định hàm số cho � Câu 4: Chọn D cos x  1 � � cos x  cos x   � cos x  cos x   � � cos x  � Ta có: cos x  vơ nghiệm *) Phương trình *) Phương trình cos x  1 � xπ kπ2 k , �� Vì xπ� 0;2x  � π  � 0;2π  Vậy phương trình có nghiệm  Câu 5: Chọn A sin x  t, t � 1;1 Xét hàm số y  f  t   t  4t  5, t � 1;1 Đặt y  f  t 1;1 Ta có hàm số liên tục đoạn  f �t  2t   0, t � 1;1 y  f  t 1;1 Lại có   nên hàm số nghịch biến đoạn  � f  t   f  1  8  1;1 π sin x  � x   kπ2 Vậy giá trị nhỏ hàm số 8 Câu 6: Chọn A x Vì a  nên hàm số y  a đồng biến � +)    � a  a nên A 10.A 20.A 30.C 40.A 50.A 2 a  � a  a � a2  a � 1 a +) nên B sai 1 2019  2020 � a 2019  a 2020 � 2019  2020 a a +) nên C sai 1 1  � a3  a2 � a3  a +) nên D sai Câu 7: Chọn D x 1 y x  Tập xác định: D1   �; 2  U  2; � + Xét hàm số � �x  � y� �  0, x �D1 � �x  �  x   x 1 y x  đồng biến khoảng xác định Suy hàm số 3x  y x Tập xác định: D2  � + Xét hàm số � � �3 x � �3x  � � � �1 � y  � x � � � �� � x �2 �� �2 �2 � � Suy hàm số y x x � �3 � 1 �3 � � � � �.ln  x ln  � �.ln  x ln  0, x �D2 �2 � 2 � �2 � 2 3x  x đồng biến D2 x � � y� � �6 � Tập xác định: D3  � + Xét hàm số x � �  y � �  1 �6 �nghịch biến D3 Do số nên hàm số D   0; � + Xét hàm số y  log x Tập xác định: D Do số 10  nên hàm số y  log x đồng biến y 3x  x y  log x Vậy có hàm số đồng biến tập xác định Câu 8: Chọn D D  �\  m Tập xác định: x  3x  m y xm Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng m 1 � � 2m  3m  m  � � m0 � phương trình x  3x  m  có nghiệm x  m � S   0;1 Suy Vậy số phần tử S Câu 9: Chọn C Đặt AB  x,  x   3 3 x VABC A ' B ' C '  S ABC A ' A  x x  x 4 + , 3 3 VABC A ' B ' C '  � x  � x 1 4 Câu 10: Chọn A Phương án B sai với b = log b a không xác định S ABC  log a c, log a bc không xác định Phương án C sai với c �0 log c a Phương án D sai với c = log c b không xác định Vậy chọn A Câu 11: Chọn A � x =1 � � x =- �� � x =3 � 2 � � f ( x) = � ( x - 1) ( x - 3) ( x + 2) = x =- , với x = nghiệm bội � Ta có: Bảng biến thiên: - � x - - 1 f� + + ( x) 0 f ( x) Từ bảng biến thiên suy hàm số Câu 12: Chọn B y = f ( x) có điểm cực tiểu x y z + + =1 A ( 1;0;0) B ( 0; 2; 0) C ( 0;0;3) Phương trình mặt phẳng qua điểm , , Câu 13: Chọn B Gọi V1 thể tích khối trụ ban đầu, ta có V1  h R1  6 Gọi V2 thể tích khối trụ sau giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy gấp lần V2  h  3R1   9h R12  9.6  54 Ta có Câu 14: Chọn D +� + o � Góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 nên ta có SAO  60 Xét SOA vng O , ta có a h  SO  SA.sin 600  a  2 a R  OA  SA.cos 60  a  2 1 a �a � V  h R  � �2 � � 12  a 3 � � Vậy Câu 15: Chọn D a4 �2   2a � �� �� a  b  2.6 b  b a � � Các số , , , theo thứ tự cấp số cộng Vậy ab  32 Câu 16: Chọn B a  0 Giả sử tứ diện ABCD có cạnh a,  N AC � MN // AB Gọi trung điểm � cos  AB; DM   cos  MN ; DM   cos NMD Khi a a a DM  ; DN  ; MN  2 Xét DMN có: 2 2 �  MN  MD  DN  � cos NMD 2.MN MD cos  AB; DM   Vậy Câu 17: Chọn A a a 2  3  6 f  x f � f  x d  f  x    x  dx  � � 2 Ta có Câu 18: Chọn D 2 �a � �a � �a � � � � � � � �2 � � � � � f  x  f  1  f  0 1    3 F  x   e3 x  C Suy F  0  �  C  � C  3 Theo giả thiết F  x   e3 x  3 Vậy Câu 19: Chọn C f  x  dx  � e dx  e � Ta có 3x 3x C VS EBD SE 2 1   � VS EBD  VS CBD  V  S ABCD  V SC 3 3 Ta có : S CBD VS EBD  Vậy Câu 20: Chọn A � x � 4�2  � x  5x   � 2x  5x   � � x  2 � Ta có: Vậy tích nghiệm phương trình Câu 21: Chọn D r r r a  b  c   2;6;  Ta có r ur ur a  b  c   36   11 Do Câu 22: Chọn C O  0;0;0  A  0;0;1 Ta có thuộc trục Oz � O � P  � �d  �d  � �� ��  P  : ax  by  cz  d  chứa trục Oz � �A � P  �c  d  �c  Do x2 5 x  x2 5 x  2 2 Suy c  d  Chọn C Câu 23: Chọn B 9 k k �1 � Tk 1  C � �  x3   C9k x k 9 �x � Số hạng tổng quát khai triển có dạng ( với x �0 ) a m� n k ��) Số hạng chứa x tương ứng với k thỏa mãn 4k   � k  (th� k 3 Do hệ số số hạng chứa x C9  84 Câu 24: Chọn B y  x3  x y  x3  x C Gọi   đồ thị hàm số Hàm số có tập xác định �  x  x  1  x  x   x  y  x3  x  Ta có: x3  x   3x  y�   x3  x  3  1 x3  x M  x0 ; y0  , x �0, x �1, x �1 C điểm thuộc   C M  x0 ; y0  Tiếp tuyến   vng góc với trục tung Gọi � y�  x0   � x0  � 3  th�a m�n � Hệ số góc tiếp tuyến � 3� y� � � � � � Ta có � � 3� � 3� M�  ; y  0.� x � y � � � � � � � 9 � � Phương trình tiếp tuyến điểm � : �3 3� � 3� N� �3 ; � � y   � �x  � �� y  �là: � � Phương trình tiếp tuyến điểm � y x x Vậy đồ thị hàm số có tiếp tuyến vng góc với trục tung Câu 25: Chọn B Gọi I giao điểm AC BD d C,  SBD   IC   d A, SBD   IA Ta có: Suy d C, SBD   d A, SBD   6a Câu 26: Chọn D dt Đặt Với x  � t  0; x  3� t  6 dt 1 f  2x dx  � f  t  � f  t dt  � f  x dx  10  � 20 20 Do đó: t  2x � dt  2dx � dx  Câu 27: Chọn B 3 2 ln( x -1)dx  �  x  1 �ln( x -1)dx  �  x  1 ln( x -1) �  x  1  ln( x -1) �dx � � � � 2  ln  � dx  ln  Suy a  , b  1 Vậy a  b  Câu 28: Chọn A 7 i z1   i z2   2 , 2 Đặt �z1  z2  � zz 4 z z Có �1 Nên , hai nghiệm phương trình z  3z   Câu 29: Chọn A    chứa trục Ox có dạng: by  cz  với b2  c  Phương trình mặt phẳng M  2; 1;3 �   � b  3c  � b  3c Ta có Chọn c  � b     là: y  z  Vậy phương trình mặt phẳng Câu 30: Chọn C y  f  x Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: + Giá trị cực đại hàm số nên phương án A sai + Điểm cực tiểu hàm số nên phương án B sai + Điểm cực đại hàm số 1 nên phương án C + Giá trị cực tiểu hàm số 2 nên phương án D sai Câu 31: Chọn C Ta có: 3 0 1 ) � f  x  dx  � f  x  dx  S1 ) � f  x  dx  � f  x  dx  S1 0 0 3 ) � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  S1  S2  S3  S1 5 3 )� f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  S1  S  S1 Vậy �f  x  dx giá trị lớn Chọn đáp án C Câu 32: Chọn B Gọi M , N theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB CD CA2  CB AB CM    Xét tam giác ABC có: DM   3  42  32 47  DA2  DB AB 47   Xét tam giác DAB có: Do CM  DM nên tam giác MCD cân M , suy MN đường trung trực đoạn CD Chứng minh tương tự MN đường trung trực đoạn AB I trung điểm đoạn thẳng MN Khi IA  IB; IC  ID Gọi Mặt khác hai tam giác vuông IMB INC ( IM  IN ; MB  NC ) Do đó: IB  IC  IA  ID hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD MN  NC  2 Bán kính mặt cầu: R  IC  IN  NC  Câu 33: Chọn B CM  CN 74  NC  4 log  x   m    log � m   x  1 � � �1 Phương trình cho tương đương t  x  t �0 Đặt , log  t  m    log m  t   Phương trình trở thành   Nhận xét với giá trị t  ứng với giá trị x Nên điều kiện cần để phương trình   có nghiệm phương trình   có nghiệm t    � log m   log3 m � log m   log3 2.log m �   log3  log2 m  Với t  , ta có �m2 Thử lại: 1 log Với m  log 3 Xét hàm số � m2 log 3 Do m � 6;9   � log  t  m   log  m  t    3  , ta có y  f  t   log  t  m   log  m  t  log 3 � � t �� 0; 2 � � � � � , f�  t  log 3 � � 2t   0, t �� 0; 2 � � �  t  m  ln  m  t  ln � � log 3 � � 0; 2 � � � � � Mà f    � hàm số y  f  t  đồng biến � Suy phương trình   có nghiệm t  x Hay phương trình (1) có nghiệm log 3 � 6;9  Vậy Chọn B Chú ý: Với đề trắc nghiệm khơng cần làm bước thử lại Câu 34: Chọn D � � m �� uuur � � AB = - 1;0;1 � m � � Điều kiện: � Ta có r u = 2m+ 1;2;m - Đường thẳng d có vectơ phương ( P ) Ta có AB �( P ) Goị d�là hình chiếu d lên uuur r � � AB ^ d � AB ^ u Do AB ^ d uuur r � AB.u = � - 2m - 1+ m - = � m = - (thỏa mãn) Vậy m = - Câu 35 Chọn C y  f  x   a x  x  x �� Xét hàm số , x f�  x   a ln a  Ta có + TH1:  a �1 � f�  x   , x �� Suy hàm số y  f  x  nghịch biến � Do ln a �0 ax ۳ �9x� �۳ a x x f  x  f  0 x Do  x �� Suy bất phương trình khơng nghiệm với Loại  a �1 + TH2: a  m2 ( ) ( Ta có f�  x  � ax  ) � x  log � � a� � �ln a � ln a � f�  x   a x  ln a   , x ��, suy hàm số y  f �  x  đồng biến � Mặt khác � �9 � � �9 � log a � �  x  f � x  log a � �� f � � � ln a ln a � � � � � � Với � �9 � � �9 � log a � �  x  f � x  log a � �� f � � � ln a ln a � � � � � � Với Ta có bảng biến thiên sau: Ta có � � �9 � � log a � � , x �� �f  x  �f � � � �ln a � � � �f    � �9 � � log a � � �  � ln a  f  x  �0, x �� �ln a � � a  e9 �8103 ln a Do a � 103 ;10 � � Vậy Câu 36: Chọn D 2 �  x  1  y   z    16  1 Ta có: x  y  z  x  12 z  11 P  x  y  z   x  1  y   3z    Lại có: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số 2; 2;1 x  1; y;3z  ta được: 2 2 2 � �  x  1  y   z   �  144 x, y, z  x  1  y   z   � � ��    � � 2 � 12 �2  x  1  y   3z   �12 x, y, z Suy P  x  y  3z   x  1  y   3z    �16 x, y, z � 11 �x  � �y  � x   2t � � � 10 �2 x  y z  �z  �y  2t �   t 0 � � � � � � z   t 2 � � x   y  z   16     � t � � t  � � "  " Dấu xảy Vậy giá trị lớn biểu thức P 16 Câu 37: Chọn C z1  z2 �z1  z2  2iz  z  2iz  2iz �z Áp dụng bất đẳng thức , ta z  �2� z z  Suy z z  2iz  k 2iz  k   � z    k  i Vậy lớn  , dấu xảy z  1 i z  1 Mà , suy Câu 38: Chọn B z ,z Do M , N điểm biểu diễn số phức uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur z1  z2  OM  ON  OM  ON  2.OM ON  OM  ON  OM ON cos120� Ta có   � 1�  20   2.2 5 �  � 15 � 2� Lại có 2 2 2 4 2 z1  z  z1  z  z1  z z  z  z1  z2  z12  z Suy  2.25  2.202  35.15  325  2.5  2.20  15  35 4  z1  z2  z1  z2 z1  z2 z  z22  13 Vậy Câu 39: Chọn C C D , K  AC �MN , H  PQ �A�� + Gọi Q trung điểm A�� Kẻ AE vng góc với HK E Có MN   A� AKH  � MN  AE AE   MNPQ  , suy Khi d  A ;  MNPQ    AE AKH   A� kẻ HR  AK R , kẻ RL  HK L a RK  AC  RH  A ' A  a; 1 1 a 3 a     � RL  AE  RL   2 RH a a a Có 2 RK Ta có RL a d  A ;  MNPQ    AE  Vậy Câu 40: Chọn A � 9� � � N� 7; � � � � � � N M O Vì điểm đối xứng với điểm qua gốc nên 23 23 9 MF1 = ; MF2 = ; NF1 = ; NF2 = � NF2 + MF1 = 4 4 Ta có Câu 41: Chọn D Ta có: r2 r r2 r2 r2 urr r r r r r r r a   b  c  b  c  12 b c +) a + 2b + 3c = � a = - 2b - 3c � rr 19 rr 2b.c   �  4.4  9.3  12b.c �  1 r2 r r2 r2 r urr r r r r r r r b   a  c  a  c  6a.c +) a + 2b + 3c = � 2b = - a - 3c � + Trong mp rr urr a.c     � 4.4   9.3  6a.c � r2 r r2 r2 r urr r r r r r r r 3c   a  2b  a  b  4a.b +) a + 2b + 3c = � 3c = - a - 2b � rr rr a.b   3 � 9.3   4.4  4a.b � rr r r r r 19 15 ab + bc + ca = = , ,       suy ra: 3 Từ Câu 42: Chọn C SDABC = ( 2) + Ta có AB = BC = CA = , suy D ABC cạnh Do � MG ^ ( ABC ) + Vì MA = MB = MC , (với G trọng tâm D ABC ) A( 1; 0; 0) �Ox B ( 0; 1; 0) �Oy C ( 0; 0; 1) �Oz + Vì , , ( ABC ) : x + y + z - = nên phương trình mp 1 - 10 = = � 1 - suy ( ABC ) P ( P ) + Vì + + - 10 MG = d ( M , ( ABC ) ) = d ( ( P ) , ( ABC ) ) = d ( A, ( P ) ) = =3 3 + Ta có 1 3 VM ABC = MG.SDABC = 3 = 3 2 + Vậy Câu 43: Chọn B Ta có y  g ( x )  f ( x  3x)  m g '( x)  (3x  3) f '( x3  x) � x3  3x  3 � � x3  3x   � � �3 x  3x  � �3 x  3x  g '( x)  � f '( x3  x)  �  1  2  3  4 Ta có bảng biến thiên hàm số y  x  x sau: Từ bảng biến thiên trên, ta có: x � 1;  Phương trình   có nghiệm x � 1;   x2  x1  Phương trình   có nghiệm ,   có nghiệm x  Phương trình x � 0;1 Phương trình   có nghiệm 3 = Bảng biến thiên hàm số y  g ( x ) : max g ( x )   m   ;1 � m  Suy m1  g ( x)  1  m  2  1; 0 � m  1 Suy m2  1 m  m2  Vậy Câu 44: Chọn C � a � � � �� b abc  � � � c  � c 1 � � �  C  qua A  1;0  , B  0;1 , C  2;3 nên ta có �16a  4b  c  � Đồ thị C  y  x  x 1  Suy : Đường thẳng  có phương trình: y  x  (C ) hai đường thẳng x  1 ; x  Diện tích hình phẳng giới hạn D , đồ thị 0 � � �1 � S� x  x   x  d x  dx    � x  x  x� � � � 2 2 � � 10 1 � 1 � 10 Vậy Câu 45: Chọn B S  S1  S  Mặt cầu Mặt cầu có tâm I  4;0;0  ; R1  I  4; 0;0  ; R2  có tâm D đường thẳng di động tiếp xúc với BC  BH  IB  IH   S1  S H đồng thời cắt   hai điểm B, C Khi đó, SABC  d  A;   BC SABC lớn � d  A;   lớn � A; I ; H thẳng hàng I nằm A; H � H �O x � H  8;0;0  AH  AI  IH    12 1 Max S ABC  AH BC  5.12  24 2 Câu 46: Chọn D C C Phương trình hồnh độ giao điểm     :  x  x3  x  16 x  18   x  1  x    x  3  m  x   * Dễ thấy x  1; x  2; x  khơng phải nghiệm phương trình (*) nên  x  x3  x  16 x  18  m x  * �  x  1  x    x  3    m x x 1 x  x  3 � m  x  x    x  x  x  (1) y  f  x  x  x    x  x  x  �\  1; 2;3 Xét hàm số 2020; 2020 Yêu cầu tốn � tìm số giá trị m ngun thuộc  để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm y  f  x số điểm phân biệt x f�    x   1   2 x  x  1  x    x  3 � x   x x x   x  1   x  2   x  3 0 , x ��\  0;1; 2;3 x  x �0, x nên ) y  f  x Suy hàm số có bảng biến thiên sau: (do x � x, x Từ BBT ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt � m  2020; 2020 m � 1; 2;3; ; 2020 Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc  , ta có Câu 47: Chọn B +) Mệnh đề (1) sai f x x 3;5 Chọn   , hàm số liên tục đoạn   khơng có nghiệm đoạn +) Mệnh đề (2) g x  f  x  x y  g  x a ; b Đặt   , dễ thấy hàm số liên tục đoạn  g  a  g  b   � �f  a   a � �� �f  b   b � �  b  a   a  b   (do a �b ) Xét g x 0 a; b  Do phương trình   có nghiệm khoảng  f x x a; b  hay phương trình   có nghiệm khoảng  +) Mệnh đề (3) f  a  f  b h  x  f  x  y  h  x a ; b Đặt , dễ thấy hàm số liên tục đoạn  f  a   f  b  �� f  a  f  b � � h  a  h  b   �f  a   ��f  b   � 3 � � � � Xét �f  a   f  b  � � f  b   f  a  �0  � 3 h x 0 a; b  Do phương trình   có nghiệm đoạn  f  a  f  b f  x  a; b  hay phương trình có nghiệm đoạn  +) Mệnh đề (4) g x  f  x  x y  g  x a ; b Đặt   , dễ thấy hàm số liên tục đoạn  g  a   f�  a a a a g  a  g  b   f�  b b b b g  b ; g  a  g  b  �0 Suy g x 0 a; b  Do phương trình   có nghiệm đoạn  f x x a; b  hay phương trình   có nghiệm thuộc đoạn  Vậy có mệnh đề Câu 48: Chọn C f x  ax  b Giả sử   �1 �1 �a f x dx     ax  b  dx  �� �� �2  b  0 � � � 1 � � a6 � a b � � xf  x  dx  � �� ��  ax  bx  dx  � � �� �  1 b  2 � �0 �0 �3 �1 �1 �a 2 2 �� �� �  ab  b  f  x � dx  �  ax  b  dx  � � � � � �0 Ta có �0 f x  6x  Suy   1 �  x  2 �f  x  � �dx  � � Vậy Câu 49: Chọn A dx  10 � �AB  AD  a � ABD �� BAD  60o � Vì tam giác cạnh a a SA  SB  SD  nên hình chóp S ABD chóp Lại có � SG   ABD  Gọi G trọng tâm tam giác ABD  SBC  nên SE hình chiếu SD mặt phẳng  SBC  Gọi E hình chiếu D � �  � Góc SD mặt phẳng  SBC  góc hai đường thẳng SD , SE DSE � DSE DE  d  D,  SBC    d  A,  SBC   Ta có d  A,  SBC   AC 3 �   d  G,  SBC   GC � d  A,  SBC    d  G,  SBC   AG � SBC   C H  1 Kẻ GH  SB �BC  BG � BC   SBG  � � BC  HG   BC  SG � Ta có:  1   suy GH   SBC  � d  G,  SBC    GH Từ a a BG   3 3a a 5a   12 Xét tam giác SAG vng G có 1 12 27      � HG  a 15 2 GS GB 5a a 5a Xét tam giác SBG vng G ta có HG SG  SA2  AG  � DE  a 15 HG  a 15 DE sin     SD a Xét tam giác SED vuông E ta có Câu 50: Chọn A y  g  x   f  x2  2x  m  Xét hàm số +) Đặt t  x  x  m Ta có bảng biến thiên: t � m  1; m   1;  t  x  x  m đồng biến biến khoảng y  g  x   f  x2  2x  m   1;  Khi đó, hàm số nghịch biến khoảng � hàm số y  f  t  nghịch biến khoảng  m  1; m  � hàm số y  f  t  2019  nghịch biến khoảng  m  2020; m  2019  m  2020 �a � �m �a  2020 �� �� m  2019 �b � �m �b  2019 Với x � 1;  Do m1  b  a y  h  x   f  x2  x  m  Xét hàm số +) Đặt u  x  x  m Ta có bảng biến thiên: u � m  4; m  3  1;  u  x  x  m nghịch biến khoảng y  h  x   f  x2  x  m  1;  Khi hàm số đồng biến khoảng � hàm số y  f  u  nghịch biến khoảng  m  4; m  3 � hàm số y  f  u  2019  nghịch biến khoảng  m  2023; m  2022  Với x � 1;  m  2023 �a � �m �a  2023 �� �� m  2022 �b � �m �b  2022 m ba Do m  m2  2b  2a Vậy HẾT - ... ĐỀ THI 1. C 11 .A 21. D 31. C 41. D 2.B 12 .B 22.C 32.B 42.C 3.B 13 .B 23.B 33.B 43.B 4.D 14 .D 24.B 34.D 44.C 5.A 15 .D 25.B 35.C 45.B 6.A 16 .B 26.D 36.D 46.D 7.D 17 .A 27.B 37.C 47.B 8.D 18 .D 28.A 38.B... z  2iz  C  15 1 Giá trị lớn C  D 16 z D z1 , z2 thỏa mãn z1  5, z2  Gọi M , N điểm biểu diễn số z12  z22 �  12 0� z , z MON phức Biết , giá trị A 37 B 13 C 11 D 21 B C D có cạnh... x �� �ln a � � a  e9 � 810 3 ln a Do a � 10 3 ;10 � � Vậy Câu 36: Chọn D 2 �  x  1  y   z    16  1 Ta có: x  y  z  x  12 z  11 P  x  y  z   x  1  y   3z    Lại có: