Tự chọn bám sát chương trình chuẩn Môn Toán lớp 12

Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn Đại số Œ Hàm số đồ thị (3 tiết) I Mục đđích dạy: - Kiến thức bản: Khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị, đồng biến nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ - Kỹ năng: Biết cách tìm xác định, biết cách lập bảng biến thiên số hàm số đơn giản, rèn luyện kỹ giải toán - Thái độ: cẩn thận - Tư duy: logic II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng Gv Hoạt đđộng Hs Hoạt động : (tiết 1)tiết 1)) Hoạt động : Hãy khảo sát biến thiên vẽ đồ Hs khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho thị hàm số sau: a) y = b) y = 3x c) y =  d) y = x+2 x-1 e) y = 2x - f) y =  x+1 2 Trong trường hợp sau, tìm giá trị k cho đồ thị hàm số y = - 2x +k(x + 1) a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(- 2; 3) c) Song song với đường thẳng y = x a) Do hàm số qua gốc tọa độ O nên ta có: = -2.0 + k(0 + 1) k=0 Vaäy: k = b) Do hàm số điểm M(- 2; 3) nên ta coù: = -2.(- 2) + k(-2 + 1) 3=4-k  k = Vaäy: k = c) Ta coù: y = - 2x +k(x + 1) = - 2x + kx +k = (k - 2)x + k Do hàm số song song với đường thẳng y = x Neân k - = k=2+ 3.Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (a): y = 3x - qua điểm: a) M (2; 3) b) N (-1; 2) Gv hướng dẫn: + Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b + Hai đường thẳng song song chúng có hệ số góc Hoạt động : (tiết 1)tiết 2)) Hãy tìm cặp đường thẳng song song đường thẳng sau: a) 3y - 6x + = b) y = - 0.5x - c) y = + x d) 2y + x = e) 2x - y = f) y = 0.5x + Xác định hệ số a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm sau: a) M(-1; -2) N(99; -2) b) P(4; 2) Q(1; 1) Gv hướng dẫn: + Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b + Đường thẳng qua hai điểm nên tọa độ hai điểm phải thỏa mãn công thức hàm số y = ax + b Do (a) // (d) nên (d) có dạng: y = 3x + m a) Mà (d) qua M (2; 3) nên: = 3.2 + m  m = -3 Vaäy: (d): y = 3x - b) Mà (d) qua N (-1; 2) neân: = 3.(-1) + m  m = Vaäy: (d): y = 3x + Hoạt động : Ta có: (a) y = 2x  , (b) y = - 0.5x - x +3 (c) y = (d) y =  x +3 (e) y = 2x - (f) y = 0.5x + Do đó: (a) // (e), (c) // (f), (b) // (d) a) Do hàm số qua M(-1; -2) N(99; -2) nên ta có hệ phương trình: a  b    99a  b     a 0  b   Vaäy: y = -2 b) Do hàm số qua P(4; 2) Q(1; 1) nên ta có hệ phương trình:  a  b 2   a  b 1  Vaäy: y =  a   b     3 x+ 3 a) Do (d) cắt đường thẳng y = 2x + điểm A (- 2; 1) d cắt đường thẳng y = -3x + điểm B(2; -2) nên ta có: 2a  b  2a  b        a   b     Vaäy: y =  x  b) Do (d) // (d') nên (d) có dạng: y =  Hãy xác định a, b cho đồ thi hàm số (d): y = ax + b trường hợp sau: a) (d) cắt đường thẳng y = 2x + điểm A (- 2; 1) d cắt đường thẳng y = -3x + Ta có heä pt: 3 x  y 1  y  3 x    x    y 2 Ta có giao điểm H(-1; 2) Mặt khác: (d) qua H nên ta có: x+m 4 điểm B(2; -2) (-1) + m 2=  m=2  m= Hoạt động : Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) (d) song song với đường thẳng (d'): y =  x qua giao điểm hai đường thẳng: (a): 3x + 2y = 2, (b): 3x - y = -5 a) Do (P) có trục đối xứng x = nên ta coù: x=  b b   1 a hay b = -2 (1) (P) cắt trục tung điểm (0; 4) nên ta có: c = (2) Từ (1) (2) suy ra: (P): y = 2x2 - 2x + b) Do (P) có đỉnh I (-1; -2) nên ta có hệ phương trình: b b     x  a    b  c   Hoạt động : (tiết 1)tiết 3)) Hãy khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = - x2 + 2x - b) y = y = - 2x + x2 c) y = y = -1 - 2x - x2 d) y = - 2x + x2 e) y = y = - 2x - x2 Xác định hàm số bậc hai (P): y = 2x2 + bx + c, biết đồ thị nó: a) Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục tung điểm (0; 4) b) Có đỉnh I(-1; -2) c) Đi qua điểm A(0; -1) B(4; 0) d) Có hoành độ đỉnh qua điểm M(1; -2) b   c    Vaäy: (P): y = 2x2 + 2x - c) Do (P) qua điểm A(0; -1) B(4; 0) nên ta coù:  2.0  b.0  c     b.4  c 0  2.4  b   c  Vaäy: (P): y = 2x2    31 31 x - d) Do (P) có hoành độ đỉnh x = nên ta có: x  b b   2 (3) a Mặt khác, (P) qua M (1; -2) nên ta có: 2.12 + b.1 + c = - (4) Từ (3) (4) suy ra: b     c 0 Vậy: (P): y = 2x2 - 4x IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm đđể Hs khắc sâu kiến thức Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn 1)0 Đại số  Phương trình hệ phương trình (5 tiết) I Mục đđích dạy: - Kiến thức bản: Khái niệm phương trình, phương pháp giải dạng phương trình hệ phương trình - Kỹ năng: Biết cách giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dấu bậc hai, hệ phương trình - Thái độ: cẩn thận - Tư duy: logic II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung tiến trình lên lới dung tiến trình lên lớn trình lên lớp: Hoạt đđộng Gv Hoạt đđộng Hs Hoạt động : (tiết 1)tiết 1)) Tìm điều kiện phương trình sau: 2x  3 x a) x  x4  1 x x c) x   x x2 3x  x  d) 2x 1 x  e) x x 3 b) Hoạt động : 1)  x  0  x 3 a) ñk: 3  x 0   x 2 va x  x   x  b) ñk: 1  x 0   x 1  x  c) ñk: d) ñk: x  R x   x  e) ñk:  x     x    x   x  0  x  f) ñk:  x  0   x 2 a) ñk: x +   x  -   x  0  x      x 0   x 0 (a)  x 3  x    x 3 ( nhan ) x 1 2x   x 1 x2  Giải phương trình sau: a) x   x 3  x  Vaäy: S = {3} b) ñk: x -   x  f) (a) (b)  x  x     x  ( loai ) x Vậy: S =  c) đk: x +   x  - (c)  x  x    x 1  x 2 ( nhan) b) x   x 2  c) x 1  x  x 1  x (b) (c) Vaäy: S = {2}  x  0  x 3 d) ñk: 3  x 0   x 3  x 3 Ta thấy: x = nghiệm pt cho Vậy: S = {3}  x  0  x 4 e) ñk: 2  x 0   x 2  x  Vaäy: S =  f) ñk: - - x   x  - ( f )  x 4   x d) x 3 x  x  3 (d) e) x   x 3  x  (e) f) x    x 4    x (f)  1 x  4  x  ( loai )    x   ( nhan ) Vaäy: S = {- 2} g) ñk: x -3 >  x > (g)  2x + = x +  x = (loại) Vậy: S =  h) ñk: x + >  x > - ( h )  x 8  x 4  x 2 ( nhan )    x   ( loai ) Vaäy: S = {2} i) ñk: x - >  x > (i )  x   2x 1 x2  g) x x (g) 2x2  x 1 x 1 (h) h)  x 1  x 1 ( loai )    x   ( loai ) Vậy: S =  j) đk: x + >  x > - (j)  x2 + 3x + = x +  x2 + 2x =  x = (nhaän) v x = - (nhaän) Vaäy: S = {0; - 2} k) ñk: 3x - >  x > 3x   i) x x (i) (k)  3x2 - x - = 3x -  3x2 - 4x =  x = (loaïi) v x = (nhaän)  1 x Vaäy: S = { j) x  3x   x 4 x4 k) 3x  x   3x  3x  (j) (k) } l) ñk: x -   x  (l)  (2x + 3)(x - 1) + = x2 +3  2x2 - 2x + 3x - + = x2 +3  x2 + x - =  x = (loại) v x = - (nhận) Vậy: S = {- 2} Hoạt động : (tiết 1)tiết 2)) (1)  x  x   1    3  x   x          x 3 x   x   ( x  ( x  x  (2 x 2) ) ( nh  ( x ( n han ) ( nhan ) } Vaäy: S = {3;  2) x2   l) x   x x (l) ( 2) x x          x 1   x x  x  ( x      x  4) ( vo ngh  } Vậy: S = {  ( 3) Hoạt động : (tiết 1)tiết 2)) Giải bất phương trình sau: 1.2x - 1= x + (1)             x x x   x 8   x ( lo )   3)   x  3x   (2 x   x ( x  )  ( l oai ) Vaäy: S =  ( 4)  3 x   x  x   (3x   7  x  5x   7  x   x      2) } Vaäy: S = {7;  ( 5)          x - 1= - x - 4 (2) Vaäy: S = { 1 x   (4 x      x    5 x   ( x    x   5 x  9 x   Vaäy: S =    x  x  0 ( x  x  0 ( x        x   x   x   ( n x   ( nha 42 x  49 38 x x ;   3;   x    x x 7)   x     x  38  9 x   x     x 1 ( loai ) hoac         Điều kiện: 5x +   x  (6)   x  ) (loai ) } ( n h an ) ( lo a i ) (7)   2x - 3= x - (3)  2 x  3x    0 7 x 2 x  3x   2 x  3x      x   x  x   0 7 x 0 0  2 x  3x  0     x   ( l oai ) hoac  x  x 3 ( nhan ) Vaäy: S = {3} Hoạt động : a) (a )  x  x   2 x   (2 x     x   x 4    x   x   1)   } Vaäy: S = {-2; b) (b) 2x + 5= 3x - 2 (4)   ( x   3x   x     ( x  2)  x  (x      x   x   Vaäy: S = {    3 ) )   ( nhan ) ( nhan ) ;  } c) ( c )            4x + 1= x2 + 2x - (5)  3 x   3 x    x    3 x  x   x   x ( x   3)   x   5 } 9  29 } b (b)    x   x x   3x          x x x   x      x   x 0 7 x ( x 4 x 2   1) x  0 ( nhan ) ( loa i ) 1 Vaäy: S = { } c  2 x  x  0 x   x  ( x  ) 2 x x  3x   x  x   x2  (c)  x  0 ( vo nghiem) Vaäy: S = d ( d)    3 x  x    0 2 x 3 x  x   3 x  x      x   x  x   x  3 x  (6) Hoaït ñoäng : 1)0  x  (I)    y  0 2 x 0 0  3 x  x  0     x    x  ( nhan )   x 3 ( nhan )   Vaäy: S = {-1; 3} 4      x    x  13 0  x    x    29 x  ( nhan )     29 x  ( loai )   Vaäy: S = { x x   0  x 5) ;  1 1 2 x  x       (3x x x  (a)        Vaäy: S = {  a) 3x  Vaäy: S = {(-1; -2)} 1)1) 1 ,Y= y x Đặt X = (II) trở thành:   X 3   Y    6 X  5Y 3   9 x  10Y 1 1  x 3     1 y   x 3    y 5 Vaäy: S = {(3; 5)} 1)2) 1 Đặt X = x  y , Y = x  y (II) trở thành: 6 X  3 X     x     x   x    y    2Y  4Y  y  y     X   Y   3    12 x  3x   x  12 10 10 ; )} 7 Vaäy:S = {(    y 1 7 x   x  y 4    Hoaït động : (tiết 1)tiết 5)) 1)3) a (7) (a )        3x  x      x   6  2 x  )  3x  x   (3x  2 ( l oai ) 2 x ( x  ) ( l oai ) Vaäy: S =  b ( b) Hoạt động : (tiết 1)tiết 3)) Giải pt: a) x - 3= 2x - 1    (a)    x x       x x x x   8 6 4  Vaäy:S = {1; 4} 14 a) (a)      0 5 x   ( x 5 x    x    9 x 5 x    x    9 x 47 x    x   47   x   47   x    7) 42 x  46  49 0  553 18  553 18 ( nh an ) ( loai ) 47  553 Vaäy:S = { } 18 b (b )     3 x  3 x 3 x  3 x 3 x  6 x 3 x   x   x     x x  x  x  x  8x (b)  13 13 ( x 13 9 x  13 0 }  x  0  x     4x  x  0 4x  x  0  1) 0 0  x  13   ( lo )  ( n n ) c đk: 0 13  Vậy:S = {  b) 3x + 2= x +     x  4 x   (4 x  7) (c)  4x  x   2( x  2)  4x  x   x  x   2x2   x  10 0  x   ( loai )  x  ( nhan )  Vaäy:S = { } d ñk: c) 3x - 5= 2x + x - (c) 7x  0   3x   2x 0 (d)  2x  x  7 x   2x  x  0  x   ( loai )    x 3 ( nhan ) Vậy:S = {3} Giải caùc pt: a) 3x   x  (a) b) x  x  2 x  c) x  3x   x  d) 3x  x   x  (b) (c) (d) Hoạt động : (tiết 1)tiết 4) Hãy giải hệ phương trình sau: 3 x  y   10  (I) 5 x  y 1 10 ... 3x    12  x 2 x  x   0;   Vaäy: ymax = 27 x = IV Củng cố: 15  x 3 + Gv nhắc lại khái niệm đđể Hs khắc sâu kiến thức Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn Đại số Bất phương trình (4...  Phương trình hệ phương trình (5 tiết) I Mục đđích dạy: - Kiến thức bản: Khái niệm phương trình, phương pháp giải dạng phương trình hệ phương trình - Kỹ năng: Biết cách giải phương trình chứa... ta có: 2 .12 + b.1 + c = - (4) Từ (3) (4) suy ra: b     c 0 Vaäy: (P): y = 2x2 - 4x IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm đđể Hs khắc sâu kiến thức Các chủ đề tự chọn bám sát CT chuẩn 1)0