Các bộ giáo án tự chọn môn Toán 12 bám sát chương trình chuẩn.Được biên soạn bởi tổ toán của trường THPT chuyên,các bài viết rất rõ ràng,mạch lạc dễ hiểu.giúp giáo viên và học sinh dễ dàng trao đổi,thảo luận kiến thức.Nắm bắt chương trình nhanh chóng
Trang 1Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn Đại số
© Ham số và đồ thị (3 tiết) I.Mục đích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: Khái niệm hàm số, tập xác định, đồ thị, đồng biến nghịch biến, hàm số chấn, hàm
số lẻ
- Kỹ năng: Biết cách tìm xác định, biết cách lập bảng biến thiên của một số hàm số đơn giản, rèn luyện kỹ năng giải toán
- Thái độ: cẩn thận - Tư duy: logic II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK II Ndi dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs
Hoạt động ©: (tiết 1) Hoạt động ®:
1 Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ | 1 Hs khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho thị của các hàm số sau: a)y=5 b)y=3x 2 c)y=-=x+2 y 3 4 d)y=—x-l )y 3 e)y=2x-3 1 =-—xt+l 0y 2
2 Trong mỗi trường hợp sau, tìm các 2
giá trị của k sao cho đồ thị hàm số a) Do hàm số đi qua gốc tọa độ O nên ta có:
=- 2x +k(x + 1) 0=-2.0+k(0+ 1)
a) Đi qua gốc tọa độ O =k=0
b) Đi qua điểm M(- 2; 3) Vậy: k=0
Trang 2
3 Viết phương trình đường thẳng (đ) song
song với đường thẳng (a): y = 3x - 2 và đi qua điểm: a) M (2; 3) b)N(-1;2) Gv hướng dẫn: + Phương trình đường thẳng có dạng: y=ax+b + Hai đường thẳng song song thì chúng có cùng hệ số góc Hoạt động Ô: (tiết 2)
4 Hãy tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau: a) 3y -6x+1=0 b) y =-0.5x -4 x c€)y=3+— )y 2 d)2y+x=6 e)2x-y=l f)y=0.5x+1 5 Xác định các hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm sau: a) M(-1; -2) va N(99; -2) b) P(4; 2) va QC; 1) Gv hướng dẫn: + Phương trình đường thẳng có dạng: y=ax+b
+ Đường thẳng đi qua hai điểm nên tọa độ của hai điểm đó phải thỏa mãn công thức của hàm số y = ax + b
6 Hãy xác định a, b sao cho đồ thi của
hàm số
(d): y = ax + b trong các trường hợp sau:
a) (d) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm A (- 2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + 3 Do (a) // (d) nén (d) có dạng: y =3x+m a) Ma (d) di qua M (2; 3) nén: 3=3.2+m <=m=-3 Vay: (d): y = 3x - 3 b) Ma (d) di qua N (-1; 2) nén: 2=3.-1)+m om=s Vay: (d): y=3x +5 Hoạt động @: 4 Ta có: (ayy =2x 5, (b) y =- 0.5x - 4 x x ==+3 d)y=-—+3 (c)y 2 (đ) y 2 (e)y=2x-1 (f) y=0.5x +1 Do đó: (a)// (e), (c) // (0, (b) // (đ) 5 a) Do ham so di qua M(-1; -2) và N(99; -2) nên ta có hệ phương trình: =a+b=-2 99a+b=-2 a=0 2 b=-2 Vậy: y = -2 b) Do hàm số đi qua P(4; 2) và Q(1; 1) nên ta có hệ phương trình: 4a+b=2 { +b=1 ˆ 1 2 Vậy: y= 3 x+ 3” 6
a) Do (đ) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm
A(-2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm B(; -2) nên ta có:
Trang 3
4 tại diém B(2; -2)
b) (d) song song với đường thẳng
(d):y=~— : x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng: (a): 3x + 2y =2, (b): 3x - y = -5 Hoạt động ®: (tiết 3) 7 Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a)y=-x?+2x-2 b)y=y=1-2x+x? c)y=y=-I-2x-xŸ d)y=2-2x+xŸ e)y=y=2-2x-x? § Xác định hàm số bậc hai (P): y = 2x? + bx + c, biết rằng đồ thị của nó: a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = l và cắt trục tung tại điểm (0; 4) b) Có đỉnh là I(-1; -2)
Trang 5Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn 10 Đại số
© Phương trình và hệ phương trình (5 tiết) I.Mục đích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: Khái niệm phương trình, phương pháp giải các dạng phương trình và hệ phương trình
- Kỹ năng: Biết cách giải các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, hệ phương trình
- Thái độ: cẩn thận - Tư duy: logic II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK II Ndi dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs
Hoạt động ©: (tiết 1) Hoạt động ®:
Trang 7
4 x43
1) 2x+3+4+
x-l x-l co)
Hoat dong @: (tiét 2)
Trang 15Cac chu dé tự chọn bám sát đối với CT chuẩn ©Chứng minh bất đẳng thức (2 tiết)
I.Mục đích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: Khái niệm bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cauchy
Đại số
và một số bất đẳng thức cơ bản chứa giá trị tuyệt đối - Kỹ năng: Biết cách chứng minh bất đẳng thức - Thái độ: cẩn thận
- Tư duy: logic II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK
II Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Hoạt động ©: (tiết 1) 1 Chứng minh bất đẳng thức: 2xyz<x”+y Z7” (l) Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b)Ÿ 2 Chứng minh rằng: -L<Ja+I-Ja=1 (2), Va>l va Gv hướng dẫn:
Hãy biến đổi B Ð T đã cho về B Ð T đúng, bằng phương pháp bình phương hai vế của BĐT 3 Chứng minh rằng: (x’ -y’) 2 4xy(x-y), 3) Vxy Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b) Hot ng âđ: @)âx- 2xyz+ yr 20 © (x -yz)’>0 (la BĐT đúng) Vay: 2xyz<x°+y°z" Qe al <(Va+1-Va—1) va ©œ bcatl+a-1-2 a-l a @ Wa?—1<2a-1 a a oe 4(a° -1)< [20-1] eo<t (la B DT dting) a Vay: ge <Vat van (2), Va21 3 Bo (x? - yy - Axy(x - yy >0
Trang 18Cac chu dé tự chọn bám sát đối với CT chuẩn @Bất phương trình (4 tiết) I.Mục đích bài dạy: Đại số - Kiến thức cơ bản: Khái niệm bất phương trình, dấu nhị thức, dấu tam thức, phương pháp giải các dạng bất phương trình - Kỹ năng: Biết cách giải các bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai - Thái độ: cẩn thận - Tư duy: logic II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK
Trang 25
Hoat dong ©: (tiét 5)
30 Tìm các giá trị của tham số m để
các bpt sau nghiệm đúng với mọi x: a) 5x°-x+m>0 (a) b) mx” - 10x-5<0 (b) xan? (c) x —3x+4 d) m(m + 2)x?+2mx+2>0 = (đ) 31 Tìm m để bpt sau vô nghiệm a) 5x -x+m<0 b) mxŸ - 10x - 5 >0 x+lI=0U©x=-l x+2=0@x=-2 x+3=00x=-3 x -00 -3 -2 -1 1 +00 1-x + | + | + | + 0 - x+l - | - | - 0+ | + x+2 - | - 0+ | + | + x+3 - 0+ | + | + | + VT - l[+ J] - J] + 0 - Vậy: S = (-œ; -3) U (-2; -1) U (1; +œ) Hoạt động 6: (tiết 5) 30 a)5x”-x+m>0 Vx = A=1-20m<0 com> 20 b) mx”- 10x-5<0 Vx fs °& ©m<-5 A'=25+5m<0 c) (c) & x? - mx - 2 > -x” + 3x - 4 (vì x”- 3x+4>0Vx) ©2x-(m+3)x+2>0 Vx ©A=(m+3)-16<0 2 (m+3) <16 = |(m+3)’|< 16 ©-4<m+3<4 ©-7<m<l
d) TH: m =0: bpt nghiệm đúng với mọi x
Trang 27Cac chu dé tự chọn bám sát đối với CT chuẩn Đại số
Bảng số liệu thống kê và các số liệu đặc trưng (4 tiết) I.Mục đích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:
+Khái niệm về bảng phân bố tần số và tần suất, bảng phân bố tần suất; bảng phân bố tần số và tan suất ghép lớp, bảng phân bố tần số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp
+ Số trung bình cộng, số trung vị, mốt + Phương sai, độ lệch chuẩn
- Kỹ năng:
+ Biết lập và đọc các bảng bảng phân bố tần số và tần suất, bảng phân bố tần suất; bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, bảng phân bố tần số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp
+ Biết lập các bảng bảng phân bố tân số và tần suất, bảng phân bố tân suất; bảng phân bố tần số và tân suất ghép lớp, bảng phân bố tần số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp khi đã biết các lớp cần phân ra
- Thái độ: cẩn thận
- Tư duy: logic II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK
II Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động GV: (tiết 1) 1.6 một trại chăn nuôi gia cầm, cân 40 con gà người ta ghi được kết quả sau (đơn vị là kg) 1,4 1,1 1,2 1,3 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 1,3 1,5 1,4 1,4 1,2 1,5 1,4 1,3 1,2 1,3 1,4 1,1 1,2 1,3 1,1 1,3 1,5 1,4 1,3 1,1 1,2 1,4 1,2 1,4 1,3 1,2 1,1 1,5 1,2 a) Mẫu số liệu trên có mấy giá trị khác nhau? Tính tần số của mỗi giá trị b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất
Trang 282 Đo đường kính của một loại chỉ tiết máy do một xưởng sản xuất (đơn vị: mm) ta thu được số liệu sau: 22.2 21,4 19,8 19,9 19,9 19,8 20.3 21,4 20,7 19,9 22,1 21,2 19,8 22,2 21,4 21,5 22,2 20,5 21,9 20,6 21,1 22,3 20,2 19.9 19,8 20,1 22,2 20,3 19,9 20,1 19,9 21,3 20,4 21,5 20,6 21,4 20,8 19,9 22,4 21,7 20,4 20,8 21,7 219 21,7 22,4 20,5 19,8 22,0 21,7
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau: [19; 20); [20; 21); [21; 22); [22; 23) b) Cho biết chỉ tiết máy có đường kính d thỏa mãn 20 < d < 22 (mm) là chỉ tiết đạt tiêu chuẩn Hãy tìm ti lệ chỉ tiết không đạt tiêu chuẩn trong mẫu số liệu trên Hoạt động Gv Hoạt động Hs
Hướng dẫn Hs tìm và lập bảng phân bố _ | a) Ta có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
tân số và tần suất ghép lớp: Lớp Tần số Tần suất (%)
a) Từ mẫu số liệu đã cho ta cần đếm số [19; 20) 12 24
chi tiết máy có đường kính thuộc từng [20; 21) 14 28
nửa khoảng [19; 20); [20; 21); [21; 22); [21:22) 15 30 [22; 23) và ghi số lượng vào cột tân số [22: 23) 9 18 b) Ta nhận thấy những chỉ tiết máy có Cộng 50 100 (%) đường kính thuộc [19; 20); [22; 23) đều không đạt tiêu chuẩn Từ bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp ta suy ra tỉ lệ chỉ tiết không đạt tiêu chuẩn b) Tỉ lệ chỉ tiết không đạt tiêu chuẩn là: 24 + 18 = 42 (%)
3 Cho số liệu thống kê ghi trong bẳng sau:
Thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày: 21 22 22 19 22 20 21 20 23 2I 24 19 23 26 25 23 20 23 27 26 24 21 24 28 25 23 22 23 29 26 26 21 24 28 25 a) Em hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp: [19; 21); [21; 23); [23: 25): [25; 27); [27; 29)
b) Trong 35 ngày được khảo sát, những ngày bạn A có thời gian đi đến trường từ 21 phút đến dưới 25
Trang 29Hoạt động GV: (tiết 2)
4 Điểm kiểm tra cuối học kỳ mơn Tốn của hai tổ Hs lớp 10T như sau:
Tổ 1: § 6 6 7 3 7 5 9 6
Tổ 2: 4 107 3 § 6 4 5 2 6
a) Tính điểm trung bình của mỗi tổ
b) Tính số trung vị và mốt của từng tổ Nêu ý nghĩa của chúng
Hoạt động Gv Hoạt động Hs
Hướng dẫn: a) Điểm trung bình của tổ 1 là:
a) Tổ 1 có 9 Hs, ta cộng các điểm lại và chia cho " §+6+7++3+7+5+9+6 -' x63
9 9 9
Tổ 2 có 10 Hs, ta cộng các điểm lại và chia cho 10 | Điểm trung bình của tổ 2 là:
b) Ta sắp xếp điểm kiểm tra của hai tổ thành dãy | - _ 4+10+7+3+81+614151216 và
không giảm (hoặc không tăng), để từ đó ta xác _ 10 ,
định Mẹ b) sắp xếp điểm kiểm tra của hai tổ thành dãy không giảm: Tổ 1: 3; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 8; 9 tự =6 => M, =6 T6 2: 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8; 10 M, =2*8 55 > 2 M, = 4:6 Hướng dẫn Hs nhận xét:
Từ trung vị và mốt ta suy ra rằng có hơn nửa Hs của tổ 1 đạt từ điểm 6 trở lên và ít hơn nửa số Hs
đạt điểm dưới 6
Ở tổ2, số Hs đạt điểm 4 và điểm 6 là nhiều nhất,
khoảng nửa tổ đạt điểm dưới 5,5; khoảng nửa tổ đạt điểm trên 5, 5 5 Cho bảng phân bố tần số: Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi cao: Mức thu nhập (Triệu đồng) Tần số 4 1 4.5 5 5.5 6 6.5 7.5 13 Cộng 31
Trang 30Hoạt động GV Hoạt động HS
Hướng dẫn:
+ Cộng các số liệu (tần số nhân với mức thu nhập )lại rồi chia cho 8, sẽ được số
trung bình cộng x + Số trung vị Mẹ:
Sắp các số liệu đã cho thành dãy
giảm hoặc dãy tăng
Do số liệu đã cho có § số liệu nên ta được dãy chẵn, nên ta lấy 2 số hạng thứ 4 và thứ 5 cộng lại chia cho 2 ta sẽ được Me + Tìm mốt Mọ: Từ bảng phân bố tần số, giá trị nào lớn nhất trong bảng phân bố tần số đó là giá tri Mo a) - 1 x = 5p O14 +145 + 3.544.554 8.64 +5.6,5 + 7.7,5 + 2.13) = 6,6 trieu dong Số trung vị: Mẹ = 6+5,5 =5,75 Mot: Mo= 6
Hoat dong GV: (tiét 3)
6 Do dé chịu lực của 200 tấm bê tông người ta thu được kết quả sau: (đơn vị kg/cm”) Lớp Số tấm bê tông [190; 200) 10 [200; 210) 26 [210; 220) 56 [220; 230) 64 [230; 240) 30 [240; 250) 14 Cộng 200
a) Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và số trung bình cộng của bảng phân bố đã cho b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm)
Hoạt động GV Hoạt động HS
Trang 31
Độ lệch chudn Ia: S, = 4/152 ~ 12,33 7 Diéu tra số gạo bán ra hằng ngày ở một cửa hàng lương thực trong tháng 2 và tháng 3, ta có kết quả sau: (đơn vị: kg) Tháng 2: Khối lượng gạo | 120 130 | 150 160 180 190 210 Cộng Số ngày 3 5 3 6 6 4 1 28 Thang 3: Lớp khối lượng | Số ngày [120; 140) 4 [140; 160) 6 [160; 180) 8 [180; 200) 10 [200; 220) 3 Cộng 31 a) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho (chính xác đến hàng phần trăm)
b) Xét xem trong tháng nào cửa hàng bán được số gạo trung bình mỗi ngày nhiều hơn, tháng nào số gạo
bán được đồng đều hơn? Hoạt động GV Hoạt động HS Sử dụng công thức: a) Trong tháng 2: a) Hướng dẫn: n=28; S=x -x S = JS? - 1 x= (ne, +740, 4+ + nc,)= /ịc + 2c; + + #Ẳœ 100 b) Hướng dẫn:
So sánh số trung bình cộng và độ lệch chuẩn của
Trang 32S, = |S? = (566,19 ~ 23,79
Hoat dong GV: (tiét 4)
§ Trong tháng an tồn giao thơng (tháng 9), tại một thành phố người ta thống kê được số tai nạn xảy ra từng ngày là: 2 1 5 3 2 4 3 6 4 7 6 5 2 0 8 4 4 3 1 2 5 3 0 4 7 6 5 2 1 2
a) Hãy lập bảng phân bố tân số và tần suất Tìm số trung vị và mốt của các số liệu thống kê đã cho b) Hãy lập bảng phân bố tân số và tần suất ghép lớp, với các lớp là:
[0; 1]; [2; 3]; [4; 5]; [6; 7]; [8; 9]
e) Hãy tính trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được (chính xác
đến hàng phần trăm) Cho biết số tai nạn giao thông trung bình ở thành phố đó trong tháng 8 là 6,7 vụ / ngày Em hãy nêu nhận xét về tình hình an toàn giao thông ở thành phố đó trong 2 tháng § và 9 Hoạt động GV Hoạt động HS
a) Hung dan Hs tim va lap bang phan bo tan sé | a)
và tân suất Số tai nạn Tần số Tần suất (%) b) Sử dụng công thức: 0 2 6,67 Savy I 3 10 2 2 6 20 S =5; x ; x 3 4 13,33 x=—(nc, Mi + +y€,)= 4 5 16,67 , 5 4 13,33 /c + 2c; + + #Ẳœ 6 3 10 100 7 2 6,67 c) Hướng dân: 8 1 333
so sánh số trung bình cộng của 2 tháng ta thấy Cộng 30 100 % răng, số tai nạn trung bình hằng ngày ở tháng 9 ít Bang 1
Trang 33x x x= 2 2171 Sax -x =17,1-(3,57)" = 4,36 5, = 8? = 4/436 ~ 2,09 Các giá tri dai dién 6 bang 2 lân lượt là: 0,5; 2,5; 4,5; 6,5; 8,5; 5.0,5+ 10.2,5 + 9.4,5 + 5.6,5 + ~3,63 +1.8,5 5.0,5° +10.2,5° + 9.4,5° +5.6,5° + +1.8,5° x= — 30 ~ 30 30 +2.7+1.8 0.2+3.1?+6.2? +4.3? +5.4?+4.5? +3.6? +2.7?+1.8? 0.2+3.1+6.2+4.3+5.4+4.5+3.6+ = 3,57 = 17,65 St?=x?-x =171-(,57)) x4.47 S, = JS? = 436 ~ 211 9 Hai xạ thủ cùng tập bắn, mỗi người đã bắn 30 viên đạn vào bia Kết quả được ghi lại ở các bảng sau: Điểm số của xạ thủ A: 8 9 10 9 9 10 8 7 6 8 10 7 10 9 8 10 8 9 8 6 10 9 7 9 9 9 6 8 6 8 Bang 1 Điểm số của xạ thủ B: 9 9 10 6 9 10 § 8 5 9 9 10 6 10 7 8 10 9 10 9 9 10 7 7 8 9 8 7 8 8 Bang 2
a) Em hãy lập bảng phân bố tần số của hai bảng trên
Trang 34c) Ta thy x~ y va S; > S? Như vậy,
Trang 35Các chủ để tự chọn bám sát đối với CT chuẩn Đại số
© Cơng thức lượng giác (5 tiết)
I.Mục đích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản:
+ Khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác, cung lượng giác và góc lượng giác Khái niệm đơn vị radian Số đo của cung và góc lượng giác trên đường tròn lượng giác
+ Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung œ, các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau, và hơn kém ï
+ Công thức cộng, công thức nhân đôi, và công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
- Kỹ năng:
+ Biết cách đổi đơn vị đo từ độ sang radian và ngược lại
+ Biết áp dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản và quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung đối nhau, phụ nhau, bù nhau, và hơn kém z để giải bài tap
+ Biết áp dụng các công thức để giải các bài toán đơn giản, như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn các biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức
- Thái độ: cẩn thận
- Tư duy: logic II Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
- Phương tiện dạy học: SGK TH Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt động Gv Hoạt ng Hs Hot ng âđ: Hot động O: 1 Hãy đổi số đo của các cung sau ra radian, với độ | 1 a) 20° ~ 0,3490 chính xác đến 0,0001: b) 40°25' = 0,7054 a) 20°; b) 40°25" c) -27° d) -53°30' c) -27° = - 0,4712 d) -53°30' = - 0,9337 2 Hãy đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây: 2 a) # 10935'58" "17 a) 4; b) 2 c)-5 a) -2 2 17 3 7 b) 5 ~ 38°11'50" 3 Một đường tròn có bán kính 15 cm Hãy tìm độ c) -5 = - 286°28'44" dai các cung trên đường tròn lượng giác đó có số d)- 2z ~- 51024'0" đo: a) a ; b) 25° c) 40° d)3 3 a) 2,94 cm 16 b) 6,55 cm
4 Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các c) 10,47 cm
cung có số đo tương ứng là: d) 45 cm y
Trang 36177, 2kz a)———; 4 b) 240° 0) keZ Hoạt động @: (tiét 2) 5 Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây: a 4 a) -4; b) — c) = ) la 5 6 Đổi số đo của các cung sau ra radian (chính xác đến 0,001): a) 137°; b) - 78°35' c) 26° 7 Một đường tròn có bán kính 25 cm Hãy tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo: 3z 0 4 a)—; Is b)49 ) €)— 5
§ Hãy tìm số x (0 <x <2) và số nguyên k sao
Trang 37c) tan(a+z7) d) cota) 10 Hãy tính các giá trị lượng giác của góc ơ nếu: : 2 ` 3z a) sina = —— va 7<a<— 5 2 b) cosa = 0,8 va -<z<2z c) tang = 1Ÿ va 0<a<~ 8 2 d) cota = — 12 va D<a<a b) Ta có: 2 <ø<Z, do đó: Z 3z Z<—=+ø<—— 2 2 Vì vậy: cos +a) <0 2, 0 ⁄ ©) Ta có: <e<z, do đó: 3z —<a+a<22 2 Vì vậy: tan(œ+zZ)<0 d) Ta có: 2<<z, do đó: 0<z-Z“<Z 2 2 Vi vậy: cot(a =2) 10 a) Vì aac nén cosa < 0 Mà: cos”œ = | - sin’a = ;-4 221 25 25 Do đó: cosơ = _x2L 5 Suy ra: tanơ = 2 cota = —— V21° 2
b) Vi SF <a <2anén sina <0
Trang 3811 Hãy rút gọn các biểu thức: a)A=(l+ cotœ)sinŸœ +(l+ tana)cos*a sin’ a@+2cos’a-1 b) B= ‘ cot’ a 2 2 sin“ # — tan” ø cẶC=———— cos” ø — cot” sina+cosa) —1 d) p= Sina +eosay —1 cota —sinacosa Hoạt động ®: (tiết 4) 12 Cho zZ< ø< = Hãy xác định dấu của các giá trị lượng giác: a) cos(a- >) b)sinC + z) o)tan( = — a) đ) cot(z+Z) 19 Suy ra: cosa = sina.cota —— ; tan A4410
Trang 4014 Biét sina = : va 3 <z<z Hãy tính: 2 tanø —3cot# a) A= coSØđ + tan ø cos’ a+cot’ a b)B=——————— tan —cot#ø Hoạt động 6: (tiết 5) 15 Chứng minh rằng: a) cosx.cos( —x Joos = +x)= 7 c0s3x b) sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx
16 Chứng minh rằng các biểu thức sau là những
hằng số không phụ thuộc ơ, B: cosa = sina.cota = (~———— = ) 3 )= _ +14 ~ J277 9 tana = —— 14 14 a) Do s<,<z nên: cosơ < 0 V7 Ta cé: cosa = — Vi-sin?a@ = "=¬ 7 3 tana Š @ 4 _ 3 cosa 7 V7 4 V7 cota = ~~~ 3 v7 2(-=) -3(- yy Vay: A= — MT 3 _+ 7 3 19 Ni.) V7 Y7 7 ore 17547 3 J7 96 J ( 3? Hoạt động 6: (tiết 5) 15 a) Ta có: b)B= cosx.cos( â x Jeos( +x)= ơ COSX.(COS2x + cos == ) 1 .COSX.COS2X - 4 008% 1 (cos3x + cosX) - 4 008% = —cos3x 4 b) Ta có: