25 BỘ ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 12 BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH THI ĐH 2015

25 BỘ ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN TỐT NGHIỆP THPT 2015, BẠN NÀO LÀM BÀI TRONG ĐỀ THI THỬ NÀY ĐƯỢC THÌ THI ĐẠI HỌC RẤT DỄ DÀNG, CÁC ĐỀ CÓ NHỮNG CÂU KHÓ CÂU DỄ NHƯNG ĐỀU ĐƯỢC SOẠN THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI MÔN TOÁN, ĐÂY LÀ BỘ ĐỀ VIP RẤT HAY CÁC BẠN NẾU CÓ Ý ĐỊNH THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG HÃY THỬ SỨC MÌNH XEM CÓ KHẢ NĂNG VƯỢT QUA ĐƯỢC KHÔNG, CHỈ BỎ RA ÍT TIỀN ĐỂ ĐEM LẠI SỰ TỰ TIN KHI ĐI THI. TÔI LÀ GIÁO VIÊN ÔN THI TOÁN NHIỀU NĂM NÊN CÓ CHÚT KINH NGHIỆM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH 2x −1 (1) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm diểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM Câu I: Cho hàm số y = Câu II: Giải bất phương trình: Giải phương trình: log (3 x + x + 2) + = log (3 x + x + 2) sin x cos2 x + = tan x − cot x cos x sin x Câu III: tính tích phân: I = ∫ ln(1 + x )dx Câu IV:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a Gọi E trung điểm CD, tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE Câu V:Cho a, b, c số thực thỏa mãn a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ biều thức M = 4a + 9b + 16c + 9a + 16b + 4c + 16a + 4b + 9c PHẦN RIÊNG Thí sinh làm phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường (C1): x + y = 13 (C2): ( x − 6) + y = 25 Gọi A giao điểm (C1) (C2) với yA>0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài Giải phương trình: ( − 1) x + ( + 1) x − x + = n Câu VII.a: Chứng minh ∀n ∈ N * , ta có: 2C22n + 4C24n + + 2nC22nn = 4n B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1): x + y − x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến C mà góc hai tiếp tuyến 600  x = 2t x = − t   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: (d1):  y = t (d2):  y = t Chứng z = z =   minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) Câu VII.b: Giải phương trình sau tên tập số phức: z − z + z − z − 16 = Luyện thi vip_1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x + mx − 3x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa x1=-4x2 Câu II:  x − y − xy −  Giải hệ phương trình:   x −1 + y −1 −  π  Giải phương trình: cosx = 8sin3  x + ÷ 6  Câu III: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với mặt phẳng(ABC), tam giác ABC vng C;M;N hình chiếu A SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vuông AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB e2 dx Tính tích phân A= ∫ x ln x.ln ex e Câu IV: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6);B(0;0;1);C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D)vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB;CD a3 b3 c3 Cho số thực dương a,b,c thỏa: + + =1 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Tìm giá trị lớn biểu thức S=a + b + c Câu V: PHẦN RIÊNG Thí sinh làm phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng(P) qua A; cắt trục tọa độ I;J;Kma2 A trực tâm tam giác IJK Câu VII.a Biết (D) (D’) hai đường thẳng song song Lấy (D) điểm (D’) n điểm nối điểm ta tam giác Tìm n để số tam giác lập 45 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D) x-3y-4=0 đường tròn (C): x + y − y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1) Câu VII.b Tìm m để bấc phương trình : 52 x − x +1 − 2m5 x + m + 5m > thỏa với số thực x Luyện thi vip_2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm sớ y = −x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = Viết phương trình đt qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) Câu II: Giải phương trình : tan x + cot x = 2sin x + 1 sin x 12 3x x Giải phương trình : − 6.2 − 3( x−1) + x = 2 Câu III: Tính tích phân I = ∫0 2− x dx x+2 Câu IV: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng a Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu V: Tìm GTNN của hàm số: y = x + 11 2x   + 1 +  ÷ , với x > x  PHẦN RIÊNG Thí sinh làm phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a Cho họ đường cong (Cm) có phương trình : x2 + y2 – 2mx + 2(m + 2)y + 2m2 + 4m − =0 Chứng minh rằng (Cm) là một đường tròn có bán kính không đổi Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm), suy rằng (Cm) tiếp xúc với hai đt cố định Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất Câu VII.a Một hộp có bi xanh, bi đỏ, bi đen, cần lấy bi đủ cả màu Hỏi có bao nh iêu cách lấy ? B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b Lập phương trình đt (∆) qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M(9; 1; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C cho OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất Câu VII.b Đội hs giỏi của một trường gồm 18 em, đó có hs khối 12, hs khối 11 và hs khối 10 Hỏi có cách cử hs đội dự trại hè ch mỗi khối có ít nhất một em chọn.d Luyện thi vip_3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều Câu II: Giải phương trình : 2sin3x(1 – 4sin2x) = (1) sin x cos x Giải phương trình : +9 = 10 5x dx Câu III: Tính I = ∫0 ( x + 4)2 Câu IV: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mp(P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình a2 lăng trụ ABC.A’B’C’ theo một thiết diện có diện tích bằng Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V: Cho x, y, z là ba số thỏa mãn x + y + z = Chứng minh rằng: + 4x + + y + + 4z ≥ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết A(6 ; 4), B(−3 ; 1), C(4 ; −2).Viết phương trình đường phân giác của góc A Cho điểm A(1 ; ; 3), B(−1 ; ; 2) và hai mp : (P): 2x – 6y + 4z + = (Q): x – y + z + = Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mp(P) Tìm tọa độ điểm C nằm mp(Q) cho tam giác ABC là tam giác đều Câu VII.a Có số tự nhiên có chữ số khác và chia hết cho B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + = và hai điểm A(0 ; 6), B(2 ; 5) Tìm d điểm M cho : MA + MB có giá trị nhỏ nhất Cho điểm A(a ; ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Xác định a, b, c cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến mp(ABC) là lớn nhất Câu VII.b Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập được số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác Luyện thi vip_4 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Dùng đồ thị (C) hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 + = a 2( x − 16) 7−x Câu II: Giải bất phương trình : + x−3 > x −3 x−3  log ( y − x) − log y = Giải hệ phương trình :   x + y = 25  x dx 1+ x −1 Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD x3 y3 z3 + + Câu V: Tìm gía trị nhỏ biểu thức Q = y+z z+x x+ y Câu III: Tính tích phân : I = ∫ PHẦN RIÊNG Thí sinh làm phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a a) Tìm quỹ tích điểm M mp mà từ kẻ hai tiếp tuyến vng góc với tới đường x2 y elip : + =1 x2 y x2 y b) Viết pttt chung hai elip : + = + =1 2 c) Chứng minh tiếp tuyến parabol y = 4x kẻ từ điểm M 1(0 ; 1), M2(2 ; −3) có hai tiếp tuyến vng góc với x x Giải bất phương trình : + 2 + − 2 > ( ) ( ) Câu VII.a Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức Niuton (1 + x)n, n∈N*, biết tổng tất hệ số khai triển 1024 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3 ; ; 2), B(−1 ; −3 ; 0), C(4 ; ; −3) D(2 ; ; −1) a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD).Tìm tđ H hìnhchiếu vng góc A lên (BCD) b) Viết phương trình mp (P) qua B vng góc với đường thẳng CD c) Tìm tọa độ điểm K trực tâm tam giác BCD z + − 5i = Câu VII.b Tìm số phức z có mơnđun nhỏ thỏa z +3−i Luyện thi vip_5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I : Cho hàm số y = x − mx + 2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại Câu II (2,0 điểm) 3(s inx + tan x) − cos x = Giải phương trình : t anx − s inx ) ( ( ) ( 2 2 Giải phương trình : log x − x − log x + x − = log 20 x − x − Câu III (1,0 điểm) Tình tích phân : I = ∫ ) 3x + dx x3 − x − x + Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt bên (ABB’A’) góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ Câu V (1,0 điểm) y    Chứng minh với x, y > ta có : (1 + x )  + ÷1 + ÷ ≥ 256 Đẳng thức xảy ? y÷  x    II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S = , hai đỉnh A(2 ; −3), B(3 ; −2) trọng tâm G tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C Lập phương trình mp (α) qua hai điểm A(2 ; −1 ; 0), B(5 ; 1; 1) khoảng cách từ điểm M 1   0;0; ÷ đến mp(α) 2  Câu VII.a (1,0 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2 ; 5) khoảng bảng cách điểm B(5 ; 4) khoảng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0 ; ; 0), B(1 ; ; 0), D(0 ; ; 0), A’(0 ; ; 1) Lập phương trình mp( α) chứa đường thẳng CD’ tạo với mp(BB’D’D) góc nhỏ Câu VII.b (1,0 điểm) Số a = 23.54.72 có ước số Luyện thi vip_6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) ax + b 1− x Tìm giá trị a b để đồ thị (C) hàm số cắt trục tung điểm A(0 ; −1) tiếp tuyến A có hsg −3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a, b vừa tìm Đường thẳng d có hsg m qua điểm B(−2 ; 2), với giá trị m d cắt (C) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = Câu II (2,0 điểm)  x + y =1  Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :   x x + y y = − 3m  π  π  4 Giải phương trình : cos x + sin x + cos  x − ÷sin  x − ÷− = 4  4  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = ∫ ln( x − x)dx · Câu IV (1, 0điểm)Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC = 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD e x − e y = (ln y − ln x)( xy + 1)  Câu V (1,0 điểm)Giải hệ phương trình :  2 x + y =  Câu VI.a (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình tắc elip (E) nhận tiêu điểm F(5 ; 0) độ dài trục nhỏ 2b = Hyax tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ tâm sai elip b) Tìm tọa độ điểm M nằm elip (E) cho MF = 2MF’ a) Xác định giao điểm G mp : (α): 2x – y + z – = ; (β): x = 4y – 2z – = ; (γ): y = b) Hãy viết ptts, tắc đường thẳng qua giao điểm G nằm mp(γ) vng góc với giao tuyến hai mp(α), (β) Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n cho : n+2 C2 n + − 2.2C22n + + 3.22 C2 n + − 4.23 C24n + + (2n + 2).22 n +1 C2 n + = 2010 (Cnk tổ hợp chập k n phần tử) Luyện thi vip_7 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3 + (2m + 1)x2 – (m2 – 3m + 2)x – Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía truch tung Câu II (2,0 điểm) 11 2 Giải phương trình : tan x + cot x + cot x = (1) 2 Giải phương trình : 4log 2 x − x log = 2.3log x (2) x − 12 dx Câu III (1,0 điểm) Tính : I = ∫1 x − x + 12 Câu IV (1, 0điểm) Cho lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a đỉnh A’ cách đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ Câu V (1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn xyz = Chứng minh : + x3 + y3 + y3 + z3 + x3 + z + + ≥ 3 Khi đẳng thức xảy ? xy yz xz II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Lập phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M(2 ; 1) tạo với đường thẳng d : 2x + 3y + = góc 45o Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; ; 2) hai đường thẳng : x = 1+ t x y −1 z +1  = d1: = d2:  y = −1 − 2t −1 z = + t  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d d2 Tìm tọa độ điểm M d1, N d2 cho điểm A, M, N thẳng hàng Câu VII.a (1,0 điểm) Xét số gồm chữ số, có chữ số chữ số lại 2, 3, 4, Hỏi có số thế, : a) chữ số xếp kề ? b) Các chữ số xếp tùy ý ? Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1: 2x – y + = d 2: x = 2y – = Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O tạo với d1, d2 tam giác cân có đỉnh giao điểm A d1 d2 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mp :(P): 5x – 2y + 5z – = (Q): x – 4y – 8z + 12 = Lập phương trình mp (α) qua gốc tọa độ O, vng góc với mp (P) hợp với mp (Q) góc 45o Câu VII.b (1,0 điểm)Cho tập hợp A = {1, ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} a) Có tập X A thỏa điều kiện X chứa khơng chứa ? b) Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A không bắt đầu 123 ? Luyện thi vip_8 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) m Câu I (2,0 điểm) Cho (Cm) : y = x − x + , với m tham số 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ −1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng : 5x – y = Câu II (2,0 điểm) π  π  Giải phương trình : cos x + sin x + cos  x − ÷sin  x − ÷− = (1) 4  4  Giải phương trình : log x = log (2 + x ) (2) π sin x + sin x dx + 3cos x Câu IV Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO A N hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho · · khoảng cách từ O đến AB a SAO = 30o, SAB = 60o Tính diện tích xung quanh hình nón a+b+c Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c số đo cạnh tam giác, p = Chứng minh : 1 1 1 + + ≥ 2 + + ÷ p −a p −b p −c a b c II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A, B la hai điểm thuộc trục hồnh có hồnh độ nghiệm phương trình : x2 – 2(m + 1)x + m = (*) a) Viết phương trình đường trịn đường kính AB b) Cho E(0 ; 1) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác AEB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; ; −1), B(1 ; ; 1), C(0 ; ; 0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC a) Viết phương trình đường thẳng OG Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, C b) Viết phương trình mp vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) 10   + x ÷ với x > Câu VII.a (1,0 điểm)Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niuton   x  Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b x2 y Cho elip ( E ) : + = Xác định tọa độ tiêu điểm tính tâm sai cua (E) Viết phương trình 25 16 đường thẳng qua M(1;1) cắt (E) A, B cho M trung điểm AB cho tam giác ABC biết ba chân đường cao ứng với ba đỉnh A,B,C A’(1;1), B(-2;3), C’(2;4) Viết phương trình đường thẳng BC Câu VIIb) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức 2z+3-I, biết 3z + i ≤ z z + Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = ∫ Luyện thi vip_9 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 10 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 – mx – 4, m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; 0) Câu II (2,0 điểm) x  Giải phương trình : cotx + sinx  + t anx.tan ÷ = (1) 2  1 = + log x + 2 Giải phương trình : log ( x − 1) + (2) log x +1 π dx cos x Câu IV (1, 0điểm) Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a, · ' AB = BAD = A ' AD = 60o Hãy tính thể tích khối hộp · · A 1 Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn : + + = Chứng minh : x y z 1 + + ≤1 2x + y + z x + y + z x + y + 2z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + = đường phân giác CD: x + y – = Hãy viết phương trình đường thẳng BC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1 ; ; 6), B(3 ; −6 ; −2) Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số khác ? Tính tổng tất số tự nhiên Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ∆1: x – y + = 0, ∆2: 2x + y + = điểm M(2 ; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường thẳng ∆1, ∆2 A B cho M trung điểm đoạn thẳng AB Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho honhf hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trung với gốc tọa độ, B(a ; ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; ; b) với a, b > Gọi M trung điểm cạnh CC’ Tính a thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b xác định tỉ số để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) b vng góc với Câu VII.b (1,0 điểm) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số có chữ số thỏa mãn điều kiện : Sáu chữ số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị ? Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I = ∫ Luyện thi vip_10 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 12 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) mx + Cho hàm số y = , m tham số x+m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b) Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; 1) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình : cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = (1) 2 Giải phương trình : log ( x − 1) + log (2 x − 1) = (2) Câu III (1,0 điểm) π dx Tính : I = ∫ cos x Câu IV (1, 0điểm) Cho lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao băng h Góc hai đường chéo hai mặt bên kề kẻ từ đỉnh α (0o < α < 90o) Tính thêt tích khối lăng trụ Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương x + y + z ≤ Chứng minh : 1 x + + y + + z + ≥ 82 x y z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ; −7), phương trình đường cao trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác : 3x + y + 11 = x + 2y + = Viết phương trình cạnh tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; ; −1), B(2 ; −1 ; 3), C(−4 ; ; 5) Tính độ dài đường phân giác kẻ từ đỉnh B Câu VII.a (1,0 điểm) Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho tạo chữ số 1, 2, 3, hai trường hợp : a) Các chữ số trùng b) Các chữ số khác Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(27 ; 1), viết phương trình đường thẳng qua A cắt trục Ox, Oy lần lươt M N cho độ dài đoạn MN nhỏ r r Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vecto a = (3 ; −1 ; 2), b = (1 ; ; −2) Tìm vecto r r r đơn vị đồng phẳng với a , b tạo với a góc 60o Câu VII.b (1,0 điểm) Cho chữ số 1, ,2 ,3, 4, Từ chữ số cho có cách lập số gồm chữ số khác cho số tạo thành số chẵn bé hay 345 ? Luyện thi vip_12 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 13 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + x − (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C ) Tìm m để đường thẳng d : y =m(x-2) +2 cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt có hồnh độ 3 x1 ; x2 ; x3 thoả mãn x13 + x2 + x3 = 10 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình ( ) sin x − cos x − 5s inx + − cos x + + cos x + 3 = 2 Giải phương trình 16 x − 24 x + 12 x − = x  2x x  I = ∫ − dx Câu III (1,0 điểm).Tính tích phân sau ÷  1+ x ÷ 4− x  0 Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a khoảng cách từ A a đến mặt phẳng (A’BC) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' −2π x 4π x 2π x + 2sin Câu V(1,0 điểm) Tìm GTNN hàm số : y = sin + x + cos + 4x + x2 ( ) ( ) II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Cho tam giác ABC vng A có góc đỉnh B 600 , trọng tâm G(2 ; 3) phương trình đường thẳng AB : x + y − = Tìm toạ độ A,B,C biết xA 0) T́m m biết góc hai đường thẳng AB ' BC ' 60 Câu V (1,0 điểm) T́m m để phương tŕnh sau có nghiệm phân biệt : 10x + 8x + = m (2x + 1) x + II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương tŕnh Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mp toạ độ (Oxy) cho đường thẳng: (d ): x − y + 17 = , (d ): x + y − = Viết phương tŕnh đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) tam giác cân giao điểm (d1),(d2) Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) T́m tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương tŕnh sau tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = B Theo chương tŕnh Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 5y - = đường tṛn (C): x + y + x − y − = Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tṛn (C)và đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) T́m tọa độ C thuộc đường tṛn (C)sao cho tam giác ABC vuông B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương tŕnh ( S ) : x + y + z − x + y − z + = 0, ( P) : x + y − z + 16 = Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng z2 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương tŕnh sau tập số phức z4-z3+ +z+1 = Luyện thi vip_15 *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 16 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm):Cho hàm số y = x − x + m x + m (m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại cực tiểu đồng thời hai điểm đối xứng qua đường thẳng (d ) : x − y − = Câu II (2 điểm):  x y + xy =  1) Giải hệ phương trình  x + y =  2) Giải phương trình: sin x(1 + tan x) = 3sin x(cos x − sin x) + π Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = ∫ π sin x − cos x dx + sin x Câu IV (1 điểm):Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C khoảng cách từ M đến mp(AB’C) Câu V (1 điểm): Cho x, y, z ba số thực thoả mãn điều kiện sau: x + y + z = , x + > , y + > z + > x y z + + Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = x +1 y +1 z +1 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn x + y + x − y + = điểm M (2; 2) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A, B cho M trung điểm đoạn AB Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính chiều cao DH tứ diện ABCD Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 3x.2 x = 3x + x + Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Cho đường thẳng (d ) : x − y − = hai điểm A(0;1), B (3; 4) Hãy tìm toạ độ điểm M (d) cho 2MA2 + MB có giá trị nhỏ Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = (Q): 2x – 6y + 3z – = Viết phương trình mặt cầu (S) x y +3 z = đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) có tâm nằm đường thẳng ∆ : = −1 n 1 3 Câu VII.b (1 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển biểu thức  − x + x ÷ , biết n số tự nhiên x  n−6 thỏa mãn hệ thức Cn − + nAn = 454 Luyện thi vip_16 *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 17 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút Câu I (2.0 điểm): Cho hàm số y = x3 − 3mx + m3 (m tham số) có đồ thị (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Câu II (2.0 điểm ) : Giải phương trình: cos x + + 2sin x − = 2(cotg x + 1) sin x  x3 − y + y − x − =  Tìm m để hệ phương trình:  2 x + − x − y − y + m =  có nghiệm thực Câu III (2.0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d) có phương trình: x y +1 z − = = (P): 2x − y − 2z − = 0; (d): −1 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) khoảng vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ Câu IV (2.0 điểm): Cho parabol (P): y = x2 Gọi (d) tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x = Gọi (H) hình giới hạn (P), (d) trục hồnh Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình (H) quay quanh trục Ox Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2 ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 P= + + + xy + yz + zx Câu V (2.0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình tiếp tuyến chung elip (E): parabol (P): y2 = 12x x + y = 12 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Newton:  − x −   ÷ x  Luyện thi vip_17 *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 18 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút Câu I (5,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + (m tham số) (1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = Tìm m để đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A(0;1), B, C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) B C vng góc với Câu II (4,0 điểm) Giải hệ phương trình: x x − y = x + y y    x − y =  Giải phương trình: sin x + cos x = sin ( x + (x, y ∈ R) π ) −1 (x ∈ R) Câu III.(2,0 điểm) Cho phương trình: log( x + 10 x + m) = log(2 x + 1) (với m tham số) (2) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt Câu IV (2,0 điểm) π Tính tích phân: ∫ tan xdx cos x + cos x Câu V (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), đường thẳng ∆1: x + y – = đường thẳng ∆2: x + y – = Tìm tọa độ điểm B thuộc ∆1 điểm C thuộc ∆2 cho tam giác ABC vuông cân A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) mặt phẳng (P): x +y + z - = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ Câu VI (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) (SCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Câu VII (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh rằng: a3 b3 c3 + + ≥ b +3 c +3 a +3 Luyện thi vip_18 *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 19 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình 2cos6x+2cos4x- 3cos2x = sin2x+  2 x + x − y = 2 Giải hệ phương trình   y − y x − y = −2  Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân ∫ ( x sin x + x )dx 1+ x Câu IV (1.0 điểm) Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện 1 + + ≥2 x y z Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Câu V (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi SA = x (0 < x < ) cạnh cịn lại Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần khơng dược chấm điểm) A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm) 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vng CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N Câu VIIa (1.0 điểm) log ( x + 1) − log ( x + 1)3 Giải bất phương trình >0 x2 − 5x − B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm) Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường trịn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm) x x −1 x−2 x −3 k Giải phương trình C x + 2C x + C x = Cx + ( Cn tổ hợp chập k n phần tử) Luyện thi vip_19 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 20 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x − Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + = Giải phương trình: x2 – 4x - = x + dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: ∫ −1 + x + + x Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Câu V ( điểm ) Cho x, y, z số dương thỏa mãn 1 + + = CMR: x y z 1 + + ≤1 x + y + z x + 2y + z x + y + z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( điểm ) Tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng : 2x – 5y + = 0, cạnh bên AB nằm đường thẳng : 12x – y – 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm (3;1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – = hai đường thẳng :  x = + 2t x +1 − y z +  = = (d) (d’)  y = + t −1 z = + t  Viết phương trình tham số đường thẳng ( ∆ ) nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng (d) (d’) CMR (d) (d’) chéo tính khoảng cách chúng 3 Câu VIIa ( điểm ) Tính tổng : S = C5 C7 + C5C7 + C5 C7 + C5C7 + C5 C7 + C5C7 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxyz cho hai đường thẳng : x = t x = t   (d)  y = + 2t (d’)  y = −1 − 2t  z = + 5t  z = −3t   a CMR hai đường thẳng (d) (d’) cắt b Viết phương trình tắc cặp đường thẳng phân giác góc tạo (d) (d’) Câu VIIb.( điểm ) Giải phương trình : 2log5 ( x +3) = x Luyện thi vip_20 *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 21 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 2 Cho hàm số y = x − 3mx + m − x − m − ( ) ( ) ( m tham số) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu II (2 điểm) π  Giải phương trình: 2sin  2x − ÷+ 4sin x + = 6  ( x − y ) x + y2 = 13  ( x, y ∈ ¡ ) Giải hệ phương trình:  2 ( x + y ) x − y = 25  Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M cho ( ( ) ) a Mặt phẳng ( BCM ) cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu IV (2 điểm) dx Tính tích phân: I = ∫ 2x + + 4x + Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y = 2sin8x + cos42x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b AM = Câu V.a.( điểm ) Theo chương trình Chuẩn Cho đường trịn (C) : ( x − 1) + ( y − ) = điểm M(2;4) a) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho M trung điểm AB b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) có hệ số góc k = -1 Cho hai đường thẳng song song d d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2 có n điểm phân biệt ( n ≥ ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n Câu V.b.( điểm ) Theo chương trình Nâng cao ( Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn x + x 99 100 ) 100 , chứng minh rằng: 198 199 1 1 99   100   100C100 ữ 101C100 ữ + ì ì 199C100 ữ + 200C100 ữ = ì 2 2 2 2 Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 4x +2y – = (C2) : x2 + y2 -10x -6y +30 = có tâm I, J a) Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2) tìm tọa độ tiếp điểm H b) Gọi (d) tiếp tuyến chung không qua H (C1) (C2) Tìm tọa độ giao điểm K (d) đường thẳng IJ Viết phương trình đường trịn (C) qua K tiếp xúc với hai đường tròn (C1) (C2) H Luyện thi vip_21 *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 22 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( điểm) 2x −1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đường thẳng d: y = - x + truc đối xứng (C) Câu II: (2 điểm) x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + Giải phương trình: =0 2sinx - Giải bất phương trình: x − x + 2.log x ≤ x − x + 2.(5 − log x 2) Câu III: ( điểm) Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thi (C) hàm sô y = x3 – 2x2 + x + tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 = Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục Ox Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Biết khoảng cách a 15 hai đường thẳng AB A’C Tính thể tích khối lăng trụ (2 x + 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)  Câu V:Tìm m để hệ phương trình sau:  có nghiệm (2)  y-1 − ( y + 1)( x − 1) + m x + =  II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x +4my – = (1) Chứng minh phương trình (1) phương trình đường trịn với m.Gọi đường trịn tương ứng (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C) x −1 y + z = = mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + = Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( điểm) Cho x; y số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = 5xy – 3y2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( điểm) x −2 y −3 z −3 = = 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) hai đường thẳng d1 : 1 −2 x −1 y − z − d2 : = = Chứng minh đường thẳng d1; d2 điểm A nằm mặt phẳng Xác −2 định toạ độ đỉnh B C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC 1  2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 (− 3;0); F2 ( 3;0) qua điểm A  3; ÷ 2  Lập phương trình tắc (E) với điểm M elip, tính biểu thức: P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M 2 k 2k 1004 2008 1005 2010 Câu VII.b:( điểm) Tính gtbt S = C2010 − 3C2010 + C2010 + + ( −1) C2010 + + C2010 − C2010 Luyện thi vip_22 *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 23 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = Câu II: (2 điểm) Giải phương trình : + (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = Tìm m để phương trình x − x + m.( x − 4) x+2 + + x − x − 14 − m = có nghiệm thực 4− x Câu III: (2 điểm) x y z = = , −2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : x −1 y +1 z −1 = = −1 Chứng minh hai đường thẳng ∆1 ∆2 chéo Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆2 tạo với đường thẳng ∆1 góc 300 Câu IV: (2 điểm) ln( x + 1) I=∫ dx Tính tích phân : x3 ∆2 : Cho x, y, z > x + y + z ≤ xyz Tìm giá trị lớn biểu thức 1 P= + + x + yz y + zx z + xy Câu Va: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC cân A , phương trình cạnh AB: x + y – = , phương trình cạnh AC : x – 7y + = 0, đường thẳng BC qua điểm M(1; 10) Viết phương trình cạnh BC tính diện tích tam giác ABC n   Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  2.x + ÷ , biết x  n −1 An2 − Cn +1 = 4n + k k (n số nguyên dương, x > 0, An số chỉnhhợp chập k n phần tử, Cn số tổ hợp chập k n phần tử)   CâuVb) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip di qua M  ; ÷ tam giác MF1F2 vông  5 M (MF1F2 hai tiêu điểm elip) Viết phương tình tắc cưa elip Luyện thi vip_23 *ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 24 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx + m − (1) , với m tham số thực 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Câu II : ( 2, điểm) Giải phương trình 4sin x.cos3x + 4co s x.sin 3x + 3cos4x = 2 log (x + 5x + 6) + log (x + 9x + 20) = + log CâuVI:( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đường chéo AC = 3a , BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a CâuV :( 2, điểm) π Tính tích phân sau: I = ∫ cos2 x.cos2 x.dx Cho số dương x,y,z thỏa: x +3y+5z ≤ Chứng minh rằng: xy 625 z + +15 yz x + + zx 81 y + ≥ 45 xyz Câu VI :(2,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C ): 2x + 2y − 7x − = hai điểm A(-2; 0), B(4; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với đường thẳng AB 2x + (m + 1)x − Cho hàm số y = Tìm giá trị m cho tiệm cận đồ thị hàm số tiếp x+m xúc với parabol y = x2 +5 − log ( 3x −1 +1)   log 9x−1 +7 +2 Câu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển  ÷ Hãy tìm giá trị x biết số hạng   thứ khai triển 224 x +1 y z −1 + + , x − y + z − = Viết phương tình mặt phẳng (Q) chứa (d) tạo với (P) góc 600 Câu VIII)* cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình Luyện thi vip_24 SỞ GD&ĐT THANH HỐ Trường THPT Ba Đình ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN THI ĐẠI HỌC Lần 1- Năm học 2010-2011 Mơn: Tốn, Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x−6 Câu I(2 điểm): Cho hàm số y = (C) x+3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến π Câu II(2 điểm): Giải phương trình : 2(1 + 2sinx)cos( x + ) =  x + y + xy + = 10 y  Giải hệ phương trình :   y ( x + y ) = x + 15 y +  Câu III(1 điểm): Tìm giới hạn L = xlim0 −−> ln(1 + x ) e3x − + x Câu IV(1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA = SB = SC = 2a ;AB = a ; AC = 3a (a > 0).Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a Câu V(1 điểm): Xác định dạng tam giác ABC biết góc A , B , C thoả mãn: A B C tan tan tan 2 + + = B C C A A B A B C + tan tan + tan tan + tan tan tan tan tan 2 2 2 2 PHẦN RIÊNG : Thí sinh chọn làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu VIa(1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) đường trịn (C) có phương trình: 3x + my + = 0; x + y − x + y − 11 = Gọi I tâm đường tròn (C), tìm m cho đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) hai điểm A,B phân biệt Với giá trị m diện tích tam giác IAB lớn Câu VIIa(2 điểm): 1.Giải phương trình: log (5 x + 2) = log (3 + x + ) 2.Tính S = C2011 − 2C2011 + 3C2011 − 4C2011 + + 2011C2011 B.Theo chương trình nâng cao Câu VIb(1 điểm):Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình chứa cạnh AB,AC,BC là:3x + 4y - = 0;4x +3y - = 0;y = 0.Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu VIIb(2 điểm): 1.Giải phương trình: 3.9 x + (3 x − 13).3 x + − x = 2.Tính S = C2011 + 2011 1 2011 C2011 + C2011 + C2011 + + C2011 2012 HẾT Luyện thi vip_25 ĐỀ THI VÀ GỢI Ý BÀI GIẢI MƠN TỐN –ĐH-CĐ năm 2011 *** PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x − mx + 2m − mx − Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1), có đồ thị (Cm), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định m để tiệm cận xiên (Cm) qua gốc tọa độ hàm số (1) có cực trị Câu II (2 điểm) π 2π  − sin x 2 2 Giải phương trình : sin  x + ÷+ sin  x + ÷= 3    3  x + y = m( x + y ) Cho hệ phương trình :  x − y = Tìm tất giá trị m để hệ phương trình có nghiệm phân biệt (x 1; y1), (x2; y2) (x3; y3) cho x1, x2, x3 lập thành cấp số cộng Câu III (2 điểm) Tam giác ABC có a = b - Chứng minh : cos2A = cos2B - Tìm giá trị lớn góc B giá trị tương ứng góc A, C π Tính tích phân: I = dx ∫ sin x + cos x + Câu IV (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1) Chứng minh rằng: A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Tìm m n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A C ln(2e − e.cos2 x) − + x Câu V: (1điểm) L = lim x →0 x2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V a câu V.b Câu VI.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) x2 y − = điểm M(2; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M, biết đường thẳng cắt (H) hai điểm A, B mà M trung điểm AB Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ lấy điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai lấy 16 điểm phân biệt Hỏi có tam giác với đỉnh điểm lấy hai đường thẳng cho Câu VI.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 2007 2006 + 2007 − x =1 Giải phương trình: 2006 − x Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình: µ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A ( A = 90o), AB=AC=a Mặt bên qua cạnh huyền BC vng góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại hợp với mặt đáy góc 60 o Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC Luyện thi vip_26 ... khác Luyện thi vip_4 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m – 12 (m tham số) Khảo sát biến thi? ?n vẽ... ; ; 1) Lập phương trình mp( α) chứa đường thẳng CD’ tạo với mp(BB’D’D) góc nhỏ Câu VII.b (1,0 điểm) Số a = 23.54.72 có ước số Luyện thi vip_6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ MÔN: TOÁN Thời gian làm... Luyện thi vip _12 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-ĐỀ SỐ 13 MƠN: TỐN Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + x − (C) Khảo sát biến thi? ?n