Toan12(20.03.2020_DE..UDTP..TINH_S(HAM THUONG)1BAN..DAPAN

ST&BS: Th.S H ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Tích Phân ng D ng NG D N GI I D ng 1:Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i th ng x = a, x = b ( a < b ) Câu Vi t cơng th c tính di n tích hình ph ng c gi i h n b i b ò b f ( x ) dx B a ò b f ( x ) dx C a y = f ( x) a c b c a b y = f ( x ) , tr c Ox D p ò f ( x ) dx a ng d n gi i y = f ( x ) liên t c ¡ có d u hình v bên có di n tích b ị ng b f ( x ) dx a H Ch n A Câu Cho hàm s A th hàm s ng th ng x = a, x = b ( a < b ) A th hàm s y = f ( x) , tr c hoành hai th nh hình v bên Hình ph ng c ánh y b c x O ò f ( x ) dx - ò f ( x ) dx B ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx a b b c b C - ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx a D b ò a b f ( x ) dx - ò f ( x ) dx c H ng d n gi i Ch n A Ta có f ( x ) ³ "x Ỵ [ a; b ] f ( x ) £ "x Ỵ [ b; c ] nên di n tích c a hình ph ng b ò a c f ( x ) dx - ò f ( x ) dx b Câu Cho hàm s gi i h n b i f ( x ) liên t c ¡ , có th hàm s th nh hình v G i S di n tích hình ph ng f ( x ) , tr c hoành tr c tung Kh ng y c d O c nh sau ây úng? x y = f ( x) d c B S = - ò f ( x ) dx - ò f ( x ) dx d d c d c C S = - ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx Ch n A d A S = ò f ( x ) dx - ò f ( x ) dx d d c d D S = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx H ng d n gi i File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 456 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A d c c d Tích Phân ng D ng Ta có S = ị f ( x ) dx = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx Quan sát th hàm s ta th y f ( x ) ³ v i x Ỵ [c; d ] f ( x ) £ v i x Ỵ [ d ;0] d c d Do ó S = ò f ( x ) dx - ò f ( x ) dx Câu Di n tích c a hình ph ng ( H ) c gi i h n b i ng th ng x = a , x = b ( a < b ) (ph n tơ b b B S = - ị f ( x ) dx + ò f ( x ) dx a a c c b C S = m hình v ) tính theo cơng th c: c A S = ò f ( x ) dx y = f ( x ) , tr c hoành hai th hàm s b D S = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx ò f ( x ) dx a a c H ng d n gi i Ch n B Áp d ng cơng th c tính di n tích hình ph ng ta có: b c b c b a a c a c S = ò f ( x ) dx = ò éë0 - f ( x ) ùû dx + ò éë f ( x ) - ùû dx = -ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx y = f ( x ) liên t c R có Câu Cho hàm s tích hình ph ng gi i h n b i th ( C ) , tr th ( C ) ng cong nh hình bên Di n ng th ng x = , x = (ph n tơ en) c hồnh hai y O x 2 2 B -ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx ò f ( x ) dx C ò f ( x ) dx - ò f ( x ) dx D ò f ( x ) dx A Ch n C 2 H ng d n gi i File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 457 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Tích Phân ng D ng D a vào hình v ta nh n th y: x Ỵ ( 0;1) f ( x ) > , x Ỵ (1;2 ) f ( x ) < ò f ( x ) dx - ò f ( x) dx V y S = Câu G i S di n tích mi n hình ph ng c tơ y m hình v bên Cơng th c tính S y = f ( x) -1 -1 1 O A S = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx C S = B S = x -1 ò f ( x ) dx - ò f ( x ) dx ò f ( x ) dx D S = - ò f ( x ) dx -1 -1 Ch n B Ta th y mi n hình ph ng gi i h n t H ng d n gi i x = -1 n x =1 n x=2 d tr c honh đ mang d u d ng ị S1 = + ò f ( x ) dx -1 x =1 Mi n hình ph ng gi i h n t i tr c hồnh ® mang d u âm Þ S2 = - ò f ( x ) dx V y S= -1 ò f ( x ) dx - ò f ( x ) dx Câu Di n tích hình ph ng c gi i h n b i th hàm s y = x - 3x , tr c hoành hai th ng x = , x = 53 51 49 25 A B C D 4 H ng d n gi i Ta có x3 - 3x2 = Û x = Ỵ [1; 4] Khi ó di n tích hình ph ng ng ỉ x4 ỉ x4 27 51 S =ị x - 3x dx = ò( x - 3x ) dx + ò( x - 3x ) dx = ỗỗ - x ữữ + ỗỗ - x ữữ = + = 4 1 è4 ø1 è ø3 3 Câu Di n tích hình ph ng c gi i h n b i th hàm s y = x - 3x - , tr c hoành hai ng th ng x = , x = 142 143 144 141 A B C D 5 5 H ng d n gi i Ta có x - 3x2 - = Û x = Ỵ[0;3] Khi ó di n tích hình ph ng 3 0 S =ò x - 3x - dx = ò( x - 3x - 4)dx +ò( x - 3x - 4)dx ỉ x5 ỉ x5 48 96 144 = ỗỗ - x - x ữữ + çç - x - x ÷÷ = + = 5 è5 ø0 è5 ø2 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 458 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr Câu Di n tích hình ph ng x = A + 2ln ng THPT Nho Quan A c gi i h n b i Tích Phân x +1 , tr c hoành x+2 th hàm s y = ng D ng ng th ng B - ln C - 2ln D + ln H ng d n gi i 2 ỉ x +1 ÷÷ dx = x - ln x + dx = ũỗỗ1 = - 2ln Ta có x +1 = Û x = -1 nên S =ò -1 x +2ø -1 x + -1 è Câu 10 Di n tích hình ph ng gi i h n b i th hàm s y = cos x , tr c tung, tr c hoành th ng x = p b ng A B C D H ng d n gi i Ch n B Hoành giao i m c a th hàm s y = cos x tr c hồnh nghi m ph ng trình p p cos x = Û x = + kp Xét [0;p ] suy x = 2 ( p ) ng p Di n tích hình ph ng c n tính S = ị cos xdx - ò cos xdx = p Câu 11 Di n tích hình ph ng c gi i h n b i th hàm s y = cos x , tr c hoành hai p th ng x = 0, x = A B C D H ng d n gi i p é pù Ta có cos x = Û x = Ỵ ê0; ú êë úû p p p ng p p ỉ1 ỉ1 ư2 Nên S =ịcos x dx = òcos xdx +òcos xdx = ỗ ỗ sin x ữữ + ỗỗ sin x ÷÷ p = è2 ø è2 ø p 0 4 Câu 12 Tính di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i tung ng th ng x = -2 e +1 e4 - A S = ( vdt) B S = ( vdt) e e H ng d Ch n D 0 Ta có: S = ị e x + e - x dx = ( e x - e - x ) = e - = -2 e -2 th hàm s y = e + e - x , tr c hoành, tr c x e2 - C S = ( vdt) e n gi i e4 - D S = ( vdt) e e4 - ( vdt) e2 Câu 13 Di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i th hàm s y = x , tr c hoành Ox , th ng x = , x = A S = B S = C S = D S = 3 H ng d n gi i Ch n A 2 Di n tích hình ph ng S = ị x dx = ò x 2dx = 1 x3 = ng - = 3 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 459 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Tích Phân Câu 14 Di n tích hình ph ng gi i h n b i hàm s y = x x + , tr c Ox ng D ng ng th ng x = b ng a b - ln(1 + b ) v i a, b, c s nguyên d ng Khi ó giá tr c a a + b + c c A 11 B 12 C 13 D 14 H ng d n gi i Ch n C Ta có S =ịx x + 1dx = ò ( x + x )d ( x2 + ) 1 = ( x + x) x + - ò x + 1(3 x + 1)dx 0 = 2 - 3S - ò x + 1dx tính T = ị x + 1dx Ti p t c s d ng cơng th c tích phân t ng ph n c a = 3, b = 2, c = Câu 15 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i b c: S = a ln - Ch n áp án úng c A a+b+c=8 B a>b H th hàm s y = x +1 tr c t a x-2 C a-b+c=1 ng d n gi i Ox, Oy ta D a+2b-9=c Ch n A th hàm s c t tr c hồnh t i ( -1;0) Do ó: Câu 16 Cho parabol ( P ) có th nh hình v : y x O -1 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ( P ) v i tr c hoành A Ch n D T th ta có ph B ng d n gi i C H D ng trình c a parabol y = x - 4x + Parabol ( P ) c t Ox t i hai i m có hồnh l nl t x = , x = G i S di n tích hình ph ng gi i h n b i ( P ) v i tr c hồnh ta có S = ị x - x + dx = 3 ỉ x3 = x x + d x ( ) ỗ - x + 3x ÷ = ị1 è ø1 Câu 17 Di n tích S hình ph ng gi i h n b i ng y = x + 2x + , tr c hoành, x = x = File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 460 ST&BS: Th.S A S = ng Vi t ông Tr 31 B S = ng THPT Nho Quan A 49 Ch n A C S = H ng d n gi i Di n tích hình ph ng c n tìm S = ò x + x + dx = Câu 18 Di n tích hình ph ng gi i h n b i tr c hoành 22 32 A B 3 Tích Phân 21 D S = 39 31 y = -x2 + , th hàm s ng th ng x = , tr c tung 25 H ng d n gi i Xét pt - x + = o n [0;3] có nghi m x = Suy S =ò- x + dx +ò- x2 + dx = ng D ng C D 23 23 ng cong y = x - x , tr c hoành hai Câu 19 Di n tích hình ph ng gi i h n b i x = -3, x = 202 203 A B 201 H ng d n gi i Xét pt x - x = o n [-3; 4] có nghi m x = -2; x = 0; x = C -2 -3 -2 D ng th ng 201 4 201 ng cong y = x ln x , tr c hoành Suy S =ò x - x dx +ò x - x dx +ò x3 - x dx +ò x - x dx = Câu 20 Di n tích hình ph ng gi i h n b i B e +1 2 e -1 H ng d n gi i Xét pt x ln x = n a kho ng (0; e] có nghi m x = A e -1 2 C ng th ng x = e D e2 +1 e2 +1 Câu 21 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i th hàm s y = x , tr c hoành hai ng th ng x = -1 , x = bi t r ng m i n v dài tr c t a cm 15 17 A 15 (cm ) B C D 17 (cm ) (cm ) (cm ) 4 L i gi i Ch n D Di n tích hình ph ng gi i h n b i th hàm s y = x3 , tr c hoành hai ng th ng x = -1 , x = 2 4 x x 17 + = ( dvdt ) S = ò x d x = - ò x 3dx + ò x 3dx = -1 4 -1 -1 e Suy S =òx ln xdx = Do m i n v dài tr c t a cm nên di n tích c n tìm S = 17 ( cm ) Câu 22 Di n tích c a hình ph ng gi i h n b i x = e b ng A B th hàm s y= ln x , tr c hoành x ng d n gi i C H File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ng th ng D Trang 461 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Ch n A Ph ng trình hồnh giao i m: Tích Phân ng D ng ln x = Û x = x e Di n tích c a hình ph ng gi i h n là: ò e e ln x ln x dx = ò ln xd ( ln x ) = = x 2 Câu 23 Di n tích c a hình ph ng gi i h n b i th hàm s y = x + x - tr c hoành b ng 13 A B C D 2 H ng d n gi i Ch n C Hoành giao i m c a th hàm s tr c hoành nghi m c a ph ng trình: éx = x2 + x - = Û ê ë x = -2 Di n tích hình ph ng S = òx -2 + x - dx = - ò ( x + x - 2) dx = -2 Câu 24 Hình ph ng gi i h n b i A B ng y = x - , x = Ox có di n tích 16 20 C D 3 H ng d n gi i Ch n A Ph ng trình hồnh giao i m c a Di n tích hình ph ng là: ng y = x - Ox là: x - = Û x = ±1 æ x3 S = ị x - dx = ò ( - x + 1) dx + ũ ( x - 1) dx = ỗ - + x ÷ è ø -1 -1 Câu 25 Di n tích hình ph ng gi i h n b i A + ln B + ln th hm s H ổ x3 + ỗ - x÷ = -1 è ø1 x +1 , tr c hoành y= x+2 C - 2ln ng d n gi i ng th ng x = D - ln Ch n C 2 x +1 x +1 ổ dx = ũ ỗ1dx = ( x - ln x + ) = - 2ln Ta có: = Û x = -1 V y S = ị ÷ -1 x+2 x+2 x+ 2ø -1 -1 è File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 462 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Câu 26 Cho hình ph ng H gi i h n b i ph ng H b ng 16 A S = B S = H Ch n A Xét ph ng trình x = Û x = ng D ng ng y = x ; y = ; x = Di n tích S c a hình C S = ng d n gi i 15 D S = 17 4 16 x x = 3 0 Câu 27 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ph ng trình y = x Ta có S = ị x dx = A Tích Phân 76 B Ch n D 152 ng th ng x = , x = C 76 H ng d n gi i ng cong có D 152 Vì x Ỵ [ 4;9 ] Þ y = ± x V y S = ò xd x = 152 Câu 28 Cho hình thang cong ( H ) gi i h n b i ng y = e x , y = , x = , x = ln8 ng th ng x = k ( < k < ln ) chia ( H ) thành hai ph n có di n tích S1 S Tìm k S1 = S A k = ln B k = ln C k = ln D k = ln5 H ng d n gi i Ch n B File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 463 ST&BS: Th.S Ta có S1 + S = ng Vi t ông Tr ln ò e xdx = ( e x ) ln8 ng THPT Nho Quan A k Tích Phân ng D ng = ; S1 = ò e xdx = ( e x ) = e k - k 0 7 Þ ek - = Þ k = ln 2 Câu 29 Cho hình ph ng ( H ) nh hình v Tính di n tích hình ph ng ( H ) Mà S1 = S Þ S1 = A ln - B H Ch n A ln - 2 ng d n gi i C D ln + Di n tích hình ph ng ( H ) là: S = ò x ln xdx 1 ì du = dx ï ìu = ln x ù x ịớ t , nờn: ợdv = xdx ïv = x ïỵ S = ò x ln xdx = 3 3 1 x ln x - ò xdx = x ln x - x = ln - 21 1 Câu 30 Tính di n tích mi n hình ph ng gi i h n b i ng y = x - 2x , y = , x = -10 , x = 10 2000 2008 A S = B S = 2008 C S = D 2000 3 H ng d n gi i Ch n C File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 464 ST&BS: Th.S Ph ng Vi t ơng Tr ng trình hồnh ng THPT Nho Quan A Tích Phân ng D ng éx = th y = x - 2x y = x - x = Û ê ëx = giao i m c a Trên o n [ -10;10 ] ta có x - x ³ , "x Ỵ [ -10;0 ] [ 2;10 ] x - x £ , "x Ỵ [ 0;2 ] Do ó S = 10 ò x - x dx = -10 ò (x -10 10 - x ) dx - ò ( x - x ) dx + ò ( x - x ) dx = 2008 ( vdt) Nh n xét: N u h c sinh s d ng MTCT tính tích phân mà khơng chia kho ng có s sai khác v k t qu gi a máy casio vinacal Trong tr ng h p máy vinacal cho áp s úng Câu 31 Di n tích hình ph ng gi i h n b i 10 A S = B S = 3 H Ch n C ( ng y = x + , x = , x = , y = 13 C S = D S = 3 ng d n gi i ) G i S di n tích c n tìm Ta có S = ị x + dx = y = x x + , tr c Ox Câu 32 Di n tích hình ph ng gi i h n b i hàm s ( a b - ln + b c A 11 )v i a , b , c s nguyên d B 12 H Ch n C Cách (dùng máy tính): Ph ng trình hoành 13 ng th ng x = b ng ng Khi ó giá tr c a a + b + c C 13 ng d n gi i D 14 giao i m x x + = Û x = Di n tích hình ph ng c n tìm S = ị x x + 1dx x x2 + ³ 0, "x Î [ 0;1] 2 ò x x + 1dx = ( a b - ln + b ) c B c 1: B m máy tính tích phân S = ị x x + 1dx = 0, 4201583875 ( L u D) B c 2: C s : Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 465