1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Toan12(20.03.2020_DE..UDTP..TINH_S(HAM DAO HAM)1BAN..DAPAN

38 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 38
Dung lượng 1,27 MB

Nội dung

ST&BS: Th.S H ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A NG D N GI I NG D NG DI N TÍCH CĨ Câu 1: Cho hàm s Tích Phân TH y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ẻ Ă, a ) có th ( C ) i qua g c t a th hàm s H = f (4) - f (2) ? A H = 45 B H = 64 ng D ng O HÀM th ( C ) Bi t r ng y = f '( x ) cho b i hình v bên Tính giá tr C H = 51 D H = 58 H ng d n gi i Ch n D Theo y = f ( x) = ax + bx + cx + d ( a, b, c , d Ỵ ¡, a ¹ ) ó y = f ¢ ( x ) hàm b c hai có d ng y = f ¢ ( x ) = a¢x + b¢x + c¢ ì c¢ = ì a¢ = ï ï D a vào th ta có: ía¢ - b¢ + c¢ = Û ớb = ị y = f  ( x ) = 3x + ïa¢ + b¢ + c = ùc  = ợ ợ G i S di n tích ph n hình ph ng gi i h n b i ng y = f ¢ ( x ) , tr c Ox , x = 4, x = Ta có S = ị ( 3x + 1) dx = 58 4 2 L i có: S = ị f ¢ ( x ) dx = f ( x ) = f ( ) - f ( ) Do ó: H = f ( ) - f ( ) = 58 Câu 2: Cho hàm s y = f ( x ) = ax + bx + cx + d (a , b, c, d Ỵ ¡; a ¹ 0) có th (C) i qua g c to th hàm s th (C) Bi t r ng y = f '( x) cho b i hình v bên Tính f (3) - f (1) ? File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 522 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Tích Phân ng D ng y 1 A 24 x B 28 C 26 H ng d n gi i Ta có f '( x ) = 3ax + 2bx + c D a vào th hàm s y = f '( x) parabol có tr c th hàm s D 21 y = f '( x) ta th y th hàm s i x ng tr c tung nên b = y = f '( x) i qua i m (1;5), (0; 2) ta tìm Suy ra: f '( x ) = x + Þ f ( x ) = x + x + C , c: a = 1; c = th hàm s (C) i qua g c to nên C = Þ f ( x ) = x + x Þ f (3)- f (2) = 21 Ch n D Ho c: f '( x ) = x + Þ f (3) - f (2 ) = ò f '( x ) dx = 21 Câu 3: Cho hàm s y = f ( x ) = ax + bx + cx + d (a , b, c, d ẻ Ă; a 0) cú th (C) ti p xúc v i ng th ng y =-9 t i i m có hồnh d th (C) Bi t r ng ng th hàm s y = f '( x) cho b i hình v bên Tìm ph n nguyên c a giá tr di n tích hình ph ng gi i h n b i th (C) tr c hoành? A B 27 C 29 ng d n gi i H Ta có f '( x ) = 3ax + 2bx + c D a vào th hàm s y = f '( x) i qua i m (-1;0), (3, 0), (1, -4) ta tìm Suy ra: f '( x ) = x - x - Þ f ( x ) = Do (C) ti p xúc v i D 35 y = f '( x) ta th y th hàm s c: a = ; b = - 1; c = -3 x - x - 3x + C ng th ng y =-9 t i i m có hồnh d ng nên ta có: File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 523 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Tích Phân ng D ng f '( x ) = Û x = -1; x = Þ x = Nh v y (C) i qua i m (3; -9) ta tìm Xét ph ng trình trình hồnh c C = Þ f (x ) = x - x - 3x giao i m tr c hoành: 3±3 x - x - 3x = Û x = 0; x = 3+3 S= ò 3-3 x - x - x dx = 29, 25 Ch n C Câu 4: Cho hàm s y = f ( x ) = ax + bx + c (a > 0) có th (C), th hàm s y = f '( x ) nh ỉ -8 ư÷ ÷÷ th hàm s ø÷ y = f ( x ) ti p xúc v i tr c hoành t i hai i m Tính di n tích S c a hình ph ng gi i h n hình v Bi t b i th hàm s y = f '( x ) ; t c c ti u t i i m ỗỗỗ ỗố th (C) v tr c honh? y 1 A T 15 th c a hàm s B 15 y = f '(x ) C x 14 15 H ng d n gi i a > ta d dàng có D c 16 15 th hàm s y = f '( x ) nh sau: Ta có f '( x ) = 4ax3 + 2bx th hàm s ỉ -8 ư÷ ÷÷ ta tìm y = f '( x) i qua (1;0) , ỗỗỗ ; çè ø÷ c a = 1; b = -2 Þ f '( x ) = x - x Þ f ( x ) = x - x + C File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 524 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr Do (C) ti p ng THPT Nho Quan A Tích Phân ng D ng xúc v i tr c hoành nên f '( x ) = Û x = 0; x = ±1 Do (C) i x ng qua tr c tung nên (C) ti p xúc v i tr c hoành t i (1;0),(-1;0) i m Do ó: f (0) = Þ C = Þ f ( x ) = x - x + Xét ph ng trình hồnh giao i m c a (C) v i tr c hoành: x - x +1 = Û x = ±1 S = ò x - x + dx = -1 Ch n D Câu 5: Cho hàm s f ( x) có 16 15 o hàm liên t c ¡ có th c a hàm f '( x ) nh hình v Bi t f (0) = , tính giá tr c a f (1) ? A B C H Cách : f '( x ) = ax + b D 11 ng d n gi i Theo hình v ta tìm c f ' ( x ) = -6 x + Þ f ( x ) = -3 x + x + c Mà f (0) = Þ c = Þ f ( x ) = -3 x + x + Þ f (1) = Cách : f (1) - f (0) = ò f '( x )dx = S OAB = Þ f (1) = + = Câu 6: Cho hàm s y = f ( x ) có o hàm f ¢ ( x ) liên t c ¡ o n [ -2; ] nh hình v Tìm kh ng th hàm s y = f ¢ ( x ) nh úng y -2 O x -1 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 525 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr A max y = f ( -2 ) ng THPT Nho Quan A B max y = f ( ) [ -2;6] C max y = f ( ) [-2;6] H Ch n C Ta có b ng bi n thiên: Tích Phân [ -2;6] ng D ng D max y = f ( -1) [ -2;6] ng d n gi i T b ng bi n thiên suy max y = max { f ( -1) ; f ( )} [ -2;6] Di n tích hình ph ng gi i h n b i th hàm s y = f ¢ ( x ) , tr c hoành hai ng th ng y = f ¢ ( x ) , tr c hồnh hai ng th ng x = - x = 2 S1 = - ò f ¢ ( x ) dx = - f ( x ) -1 = f ( -1) - f ( ) -1 Di n tích hình ph ng gi i h n b i th hàm s x = x = 6 S2 = ị f ¢ ( x ) dx = f ( x ) = f ( 6) - f ( 2) T hình v suy S > S1 Þ f ( ) - f ( ) > f ( -1) - f ( ) Û f ( ) > f ( -1) Câu 7: Cho hàm s f ( x ) có o hàm f ¢ ( x ) liên t c ¡ nh hình bên d i Kh ng nh d i ây úng? th c a f ¢ ( x ) o n [ -2;6 ] y (C): y = f(x) x O A f ( -2 ) < f ( -1) < f ( ) < f ( ) B f ( ) < f ( -2 ) < f ( -1) < f ( ) C f ( -2 ) < f ( ) < f ( -1) < f ( ) D f ( ) < f ( ) < f ( -2 ) < f ( -1) H ng d n gi i Ch n B D a vào th c a hàm f ¢ ( x ) o n [ -2;6 ] ta suy b ng bi n thiên c a hàm s o n [ -2;6 ] nh sau: File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay f ( x) Trang 526 ST&BS: Th.S ng Vi t ơng Tr x -2 f ¢( x) f (x) ng THPT Nho Quan A -1 - + Tích Phân + f ( -1) f ( -2 ) ng D ng f ( 6) f ( 2) ì f ( -2 ) < f ( -1) ï D a vào b ng bi n thiên ta có í f ( 2) < f ( -1) nên A, D sai ï ỵ f ( 2) < f ( ) y S1 (C): y = f(x) O x S2 Ch c n so sánh f ( -2 ) f ( ) n a xong G i S1 , S2 di n tích hình ph ng c tơ m nh hình v Ta có: -1 -1 -2 -2 S1 = ị f ¢ ( x ) dx = ò f ¢ ( x ) dx = f ( -1) - f ( -2 ) 2 -1 -1 S2 = ò f ¢ ( x) dx = - ị f ¢ ( x ) dx = f ( -1) - f ( ) D a vào Câu 8: Cho hàm s th ta th y S1 < S nên f ( -1) - f ( -2 ) < f ( -1) - f ( ) Û f ( -2 ) > f ( ) y = f ( x) có o hàm f ¢ ( x ) ¡ th c a hàm s f ¢ ( x ) c t tr c hồnh t i i m a, b, c, d (hình sau) File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 527 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr Ch n kh ng ng THPT Nho Quan A nh úng kh ng A f ( a) > f ( b) > f ( c) > f ( d ) C f ( c ) > f ( a ) > f ( d ) > f ( b) H Ch n D RT th c a hàm s Tích Phân ng D ng nh sau: B f ( a) > f ( c ) > f ( d ) > f ( b) D f ( c) > f ( a ) > f ( b) > f ( d ) ng d n gi i f ¢ ( x) , ta có d u c a f ¢ ( x) BBT nh sau File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 528 ST&BS: Th.S ng Vi t ơng Tr ng THPT Nho Quan A -¥ x y¢ b a + + f (a) - ng D ng +¥ d c - Tích Phân + f (c ) y f (b ) f (d ) R D a vào b ng bi n thiên, ta suy f ( a) f ( c ) l n h n f (b) f ( d ) (1) a c b b R + S1 < S2 Þ ị f ' ( x ) dx < ò f ' ( x ) dx Þ f ( a ) - f ( b ) < f ( c ) - f ( b ) Þ f ( a) < f ( c) (2) R + S2 < S3 Þ c c b d ò f ' ( x ) dx < ò f ' ( x ) dx Þ f ( c ) - f ( b ) < f ( c ) - f ( d ) Þ f ( b) > f ( d ) (3) R T (1), (2) (3) Þ f ( c) > f ( a ) > f ( b) > f ( d ) Câu 9: Cho hàm s y = f ( x ) Hàm s y = f ¢ ( x ) có th nh hình d i ây Bi t ph ng trình f ¢ ( x ) = có b n nghi m phân bi t a , , b , c v i a < < b < c File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 529 ST&BS: Th.S ng Vi t ơng Tr ng THPT Nho Quan A Tích Phân M nh d i ây úng? A f (b) > f (a ) > f (c ) B f (c ) > f (b ) > f (a ) C f (b) > f (c ) > f (a ) D f (c ) > f (a) > f (b ) H ng D ng ng d n gi i Ch n C + T hình v ta th y: f ¢ ( x ) < x Ỵ (b; c ) ; f ¢ ( x ) > x > c nên có f (b ) > f (c ) + Ta l i có: ị a b c c é- f ¢ ( x )ù dx < f ¢ ( x) dx - é- f ¢ ( x )ùdx Û é- f ¢ ( x )ù dx < f ¢ ( x ) dx ị òë òë ò ë û û û 0 b a c Þ éë- f ( x)ùû < f ( x) Þ - f (0) + f (a ) < f (c )- f (0) Þ f ( a) < f (c) a + V y f (b ) > f (c ) > f (a ) Câu 10: Cho hàm s y = f ( x ) có hình d i ây o hàm liên t c ¡ Bi t r ng th hàm s y = f ¢ ( x ) nh y -1 O L p hàm s g ( x ) = f ( x ) - x - x M nh A g ( -1) > g (1) B g ( -1) = g (1) H -1 x sau ây úng? C g (1) = g ( ) D g (1) > g ( ) ng d n gi i Ch n D Xét hàm s h ( x ) = f ¢ ( x ) - ( x + 1) Khi ó hàm s h ( x ) liên t c o n [ -1;1] , [1; 2] có g ( x ) m t nguyên hàm c a hàm s y = h (x) File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 530 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Tích Phân ng D ng y S2 S1 -1 O x -1 ì x = -1 ïx = ï Do ó di n tích hình ph ng gi i h n b i í ï y = f ¢( x) ï y = 2x + ỵ 1 -1 -1 S1 = ị f ¢ ( x ) - ( 2x + 1) dx = ò éë f ¢ ( x ) - ( x + 1) ùû dx = g ( x ) -1 = g (1) - g ( -1) Vì S1 > nên g (1) > g ( -1) ìx = ïx = ï Di n tích hình ph ng gi i h n b i í ï y = f ¢( x) ï y = 2x + ỵ S2 = ị f ¢ ( x ) - ( 2x + 1) dx = ị éë( 2x + 1) - f ¢ ( x ) ûù dx = - g ( x ) = g (1) - g ( 2) Vì S > nên g (1) > g ( ) Câu 11: Cho hàm s y = f ( x) th c a hàm s y = f ¢( x ) nh hình bên t h( x) = f ( x ) - x M nh d i ây úng ? A h (4) = h( -2) > h (2) C h (2) > h(4) > h( -2) B h(4) = h( -2) < h(2) D h (2) > h( -2) > h (4) File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 531 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Tích Phân ng D ng Câu 27: M t hoa v n trang trí c t o t m t mi ng bìa m ng hình vng c nh b ng 10 cm b ng cách khoét i b n ph n b ng có hình d ng parabol nh hình bên Bi t AB = cm, OH = cm Tính di n tích b m t hoa v n ó A O H B A 160 cm B 140 cm Ch n B a parabol vào h tr c Oxy ta tìm 14 cm ng d n gi i H c ph Di n tích hình ph ng gi i h n b i ( P ) : y = D 50 cm C ng trình ( P ) : y = - 16 16 x + x 25 16 16 x + x , tr c hoành 25 ng th ng 16 40 ỉ 16 x = , x = l S = ũ ỗ - x + x ÷ dx = 25 ø 0è 160 T ng di n tích ph n b khoét i: S1 = S = cm Di n tích c a hình vng Shv = 100 cm 160 140 V y di n tích b m t hoa v n S = S hv - S1 = 100 = cm 3 Câu 28: M t c ng chào có d ng hình Parabol chi u cao 18 m , chi u r ng chân 12 m Ng i ta c ng hai s i dây trang trí AB , CD n m ngang ng th i chia hình gi i h n b i Parabol AB m t t thành ba ph n có di n tích b ng (xem hình v bên) T s b ng CD File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 545 ST&BS: Th.S A ng Vi t ông Tr Ch n C Ch n h tr c t a Ph ( P) ng THPT Nho Quan A B ng d n gi i C H Tích Phân D ng D ng 1+ 2 Oxy nh hình v ng trình Parabol có d ng y = a.x ( P ) i qua i m có t a T hình v ta có: ( -6; -18 ) suy ra: -18 = a ( -6 ) Û a = 1 Þ ( P) : y = - x2 2 AB x1 = CD x2 Di n tích hình ph ng gi i b n b i Parabol ng th ng AB : y = - x12 x1 æ x3 é ỉ ứ S1 = ũ - x - ỗ - x12 ữ ỳ dx = ỗ - + x12 x ÷ = x13 è øû è ø0 ë x1 Di n tích hình ph ng gi i h n b i Parabol ng th ng CD y = - x22 x2 ỉ x3 é ỉ ứ S = ị ê - x - ỗ - x22 ữ ỳ dx = ỗ - + x22 x ữ = x23 è øû è ø0 ë x2 3 T gi thi t suy S2 = 2S1 Û x2 = x1 Û x1 AB x1 = V y = =3 x2 CD x2 2 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 546

Ngày đăng: 13/04/2020, 16:05

w