Toan12(20.03.2020_DE..UDTP..TINH_S(HAM DAO HAM)1BAN..DAPAN

ST&BS: Th.S H ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A NG D N GI I NG D NG DI N TÍCH CĨ Câu 1: Cho hàm s Tích Phân TH y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ẻ Ă, a ) có th ( C ) i qua g c t a th hàm s H = f (4) - f (2) ? A H = 45 B H = 64 ng D ng O HÀM th ( C ) Bi t r ng y = f '( x ) cho b i hình v bên Tính giá tr C H = 51 D H = 58 H ng d n gi i Ch n D Theo y = f ( x) = ax + bx + cx + d ( a, b, c , d Ỵ ¡, a ¹ ) ó y = f ¢ ( x ) hàm b c hai có d ng y = f ¢ ( x ) = a¢x + b¢x + c¢ ì c¢ = ì a¢ = ï ï D a vào th ta có: ía¢ - b¢ + c¢ = Û ớb = ị y = f  ( x ) = 3x + ïa¢ + b¢ + c = ùc  = ợ ợ G i S di n tích ph n hình ph ng gi i h n b i ng y = f ¢ ( x ) , tr c Ox , x = 4, x = Ta có S = ị ( 3x + 1) dx = 58 4 2 L i có: S = ị f ¢ ( x ) dx = f ( x ) = f ( ) - f ( ) Do ó: H = f ( ) - f ( ) = 58 Câu 2: Cho hàm s y = f ( x ) = ax + bx + cx + d (a , b, c, d Ỵ ¡; a ¹ 0) có th (C) i qua g c to th hàm s th (C) Bi t r ng y = f '( x) cho b i hình v bên Tính f (3) - f (1) ? File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 522 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Tích Phân ng D ng y 1 A 24 x B 28 C 26 H ng d n gi i Ta có f '( x ) = 3ax + 2bx + c D a vào th hàm s y = f '( x) parabol có tr c th hàm s D 21 y = f '( x) ta th y th hàm s i x ng tr c tung nên b = y = f '( x) i qua i m (1;5), (0; 2) ta tìm Suy ra: f '( x ) = x + Þ f ( x ) = x + x + C , c: a = 1; c = th hàm s (C) i qua g c to nên C = Þ f ( x ) = x + x Þ f (3)- f (2) = 21 Ch n D Ho c: f '( x ) = x + Þ f (3) - f (2 ) = ò f '( x ) dx = 21 Câu 3: Cho hàm s y = f ( x ) = ax + bx + cx + d (a , b, c, d ẻ Ă; a 0) cú th (C) ti p xúc v i ng th ng y =-9 t i i m có hồnh d th (C) Bi t r ng ng th hàm s y = f '( x) cho b i hình v bên Tìm ph n nguyên c a giá tr di n tích hình ph ng gi i h n b i th (C) tr c hoành? A B 27 C 29 ng d n gi i H Ta có f '( x ) = 3ax + 2bx + c D a vào th hàm s y = f '( x) i qua i m (-1;0), (3, 0), (1, -4) ta tìm Suy ra: f '( x ) = x - x - Þ f ( x ) = Do (C) ti p xúc v i D 35 y = f '( x) ta th y th hàm s c: a = ; b = - 1; c = -3 x - x - 3x + C ng th ng y =-9 t i i m có hồnh d ng nên ta có: File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 523 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Tích Phân ng D ng f '( x ) = Û x = -1; x = Þ x = Nh v y (C) i qua i m (3; -9) ta tìm Xét ph ng trình trình hồnh c C = Þ f (x ) = x - x - 3x giao i m tr c hoành: 3±3 x - x - 3x = Û x = 0; x = 3+3 S= ò 3-3 x - x - x dx = 29, 25 Ch n C Câu 4: Cho hàm s y = f ( x ) = ax + bx + c (a > 0) có th (C), th hàm s y = f '( x ) nh ỉ -8 ư÷ ÷÷ th hàm s ø÷ y = f ( x ) ti p xúc v i tr c hoành t i hai i m Tính di n tích S c a hình ph ng gi i h n hình v Bi t b i th hàm s y = f '( x ) ; t c c ti u t i i m ỗỗỗ ỗố th (C) v tr c honh? y 1 A T 15 th c a hàm s B 15 y = f '(x ) C x 14 15 H ng d n gi i a > ta d dàng có D c 16 15 th hàm s y = f '( x ) nh sau: Ta có f '( x ) = 4ax3 + 2bx th hàm s ỉ -8 ư÷ ÷÷ ta tìm y = f '( x) i qua (1;0) , ỗỗỗ ; çè ø÷ c a = 1; b = -2 Þ f '( x ) = x - x Þ f ( x ) = x - x + C File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 524 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr Do (C) ti p ng THPT Nho Quan A Tích Phân ng D ng xúc v i tr c hoành nên f '( x ) = Û x = 0; x = ±1 Do (C) i x ng qua tr c tung nên (C) ti p xúc v i tr c hoành t i (1;0),(-1;0) i m Do ó: f (0) = Þ C = Þ f ( x ) = x - x + Xét ph ng trình hồnh giao i m c a (C) v i tr c hoành: x - x +1 = Û x = ±1 S = ò x - x + dx = -1 Ch n D Câu 5: Cho hàm s f ( x) có 16 15 o hàm liên t c ¡ có th c a hàm f '( x ) nh hình v Bi t f (0) = , tính giá tr c a f (1) ? A B C H Cách : f '( x ) = ax + b D 11 ng d n gi i Theo hình v ta tìm c f ' ( x ) = -6 x + Þ f ( x ) = -3 x + x + c Mà f (0) = Þ c = Þ f ( x ) = -3 x + x + Þ f (1) = Cách : f (1) - f (0) = ò f '( x )dx = S OAB = Þ f (1) = + = Câu 6: Cho hàm s y = f ( x ) có o hàm f ¢ ( x ) liên t c ¡ o n [ -2; ] nh hình v Tìm kh ng th hàm s y = f ¢ ( x ) nh úng y -2 O x -1 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 525 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr A max y = f ( -2 ) ng THPT Nho Quan A B max y = f ( ) [ -2;6] C max y = f ( ) [-2;6] H Ch n C Ta có b ng bi n thiên: Tích Phân [ -2;6] ng D ng D max y = f ( -1) [ -2;6] ng d n gi i T b ng bi n thiên suy max y = max { f ( -1) ; f ( )} [ -2;6] Di n tích hình ph ng gi i h n b i th hàm s y = f ¢ ( x ) , tr c hoành hai ng th ng y = f ¢ ( x ) , tr c hồnh hai ng th ng x = - x = 2 S1 = - ò f ¢ ( x ) dx = - f ( x ) -1 = f ( -1) - f ( ) -1 Di n tích hình ph ng gi i h n b i th hàm s x = x = 6 S2 = ị f ¢ ( x ) dx = f ( x ) = f ( 6) - f ( 2) T hình v suy S > S1 Þ f ( ) - f ( ) > f ( -1) - f ( ) Û f ( ) > f ( -1) Câu 7: Cho hàm s f ( x ) có o hàm f ¢ ( x ) liên t c ¡ nh hình bên d i Kh ng nh d i ây úng? th c a f ¢ ( x ) o n [ -2;6 ] y (C): y = f(x) x O A f ( -2 ) < f ( -1) < f ( ) < f ( ) B f ( ) < f ( -2 ) < f ( -1) < f ( ) C f ( -2 ) < f ( ) < f ( -1) < f ( ) D f ( ) < f ( ) < f ( -2 ) < f ( -1) H ng d n gi i Ch n B D a vào th c a hàm f ¢ ( x ) o n [ -2;6 ] ta suy b ng bi n thiên c a hàm s o n [ -2;6 ] nh sau: File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay f ( x) Trang 526 ST&BS: Th.S ng Vi t ơng Tr x -2 f ¢( x) f (x) ng THPT Nho Quan A -1 - + Tích Phân + f ( -1) f ( -2 ) ng D ng f ( 6) f ( 2) ì f ( -2 ) < f ( -1) ï D a vào b ng bi n thiên ta có í f ( 2) < f ( -1) nên A, D sai ï ỵ f ( 2) < f ( ) y S1 (C): y = f(x) O x S2 Ch c n so sánh f ( -2 ) f ( ) n a xong G i S1 , S2 di n tích hình ph ng c tơ m nh hình v Ta có: -1 -1 -2 -2 S1 = ị f ¢ ( x ) dx = ò f ¢ ( x ) dx = f ( -1) - f ( -2 ) 2 -1 -1 S2 = ò f ¢ ( x) dx = - ị f ¢ ( x ) dx = f ( -1) - f ( ) D a vào Câu 8: Cho hàm s th ta th y S1 < S nên f ( -1) - f ( -2 ) < f ( -1) - f ( ) Û f ( -2 ) > f ( ) y = f ( x) có o hàm f ¢ ( x ) ¡ th c a hàm s f ¢ ( x ) c t tr c hồnh t i i m a, b, c, d (hình sau) File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 527 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr Ch n kh ng ng THPT Nho Quan A nh úng kh ng A f ( a) > f ( b) > f ( c) > f ( d ) C f ( c ) > f ( a ) > f ( d ) > f ( b) H Ch n D RT th c a hàm s Tích Phân ng D ng nh sau: B f ( a) > f ( c ) > f ( d ) > f ( b) D f ( c) > f ( a ) > f ( b) > f ( d ) ng d n gi i f ¢ ( x) , ta có d u c a f ¢ ( x) BBT nh sau File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 528 ST&BS: Th.S ng Vi t ơng Tr ng THPT Nho Quan A -¥ x y¢ b a + + f (a) - ng D ng +¥ d c - Tích Phân + f (c ) y f (b ) f (d ) R D a vào b ng bi n thiên, ta suy f ( a) f ( c ) l n h n f (b) f ( d ) (1) a c b b R + S1 < S2 Þ ị f ' ( x ) dx < ò f ' ( x ) dx Þ f ( a ) - f ( b ) < f ( c ) - f ( b ) Þ f ( a) < f ( c) (2) R + S2 < S3 Þ c c b d ò f ' ( x ) dx < ò f ' ( x ) dx Þ f ( c ) - f ( b ) < f ( c ) - f ( d ) Þ f ( b) > f ( d ) (3) R T (1), (2) (3) Þ f ( c) > f ( a ) > f ( b) > f ( d ) Câu 9: Cho hàm s y = f ( x ) Hàm s y = f ¢ ( x ) có th nh hình d i ây Bi t ph ng trình f ¢ ( x ) = có b n nghi m phân bi t a , , b , c v i a < < b < c File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 529 ST&BS: Th.S ng Vi t ơng Tr ng THPT Nho Quan A Tích Phân M nh d i ây úng? A f (b) > f (a ) > f (c ) B f (c ) > f (b ) > f (a ) C f (b) > f (c ) > f (a ) D f (c ) > f (a) > f (b ) H ng D ng ng d n gi i Ch n C + T hình v ta th y: f ¢ ( x ) < x Ỵ (b; c ) ; f ¢ ( x ) > x > c nên có f (b ) > f (c ) + Ta l i có: ị a b c c é- f ¢ ( x )ù dx < f ¢ ( x) dx - é- f ¢ ( x )ùdx Û é- f ¢ ( x )ù dx < f ¢ ( x ) dx ị òë òë ò ë û û û 0 b a c Þ éë- f ( x)ùû < f ( x) Þ - f (0) + f (a ) < f (c )- f (0) Þ f ( a) < f (c) a + V y f (b ) > f (c ) > f (a ) Câu 10: Cho hàm s y = f ( x ) có hình d i ây o hàm liên t c ¡ Bi t r ng th hàm s y = f ¢ ( x ) nh y -1 O L p hàm s g ( x ) = f ( x ) - x - x M nh A g ( -1) > g (1) B g ( -1) = g (1) H -1 x sau ây úng? C g (1) = g ( ) D g (1) > g ( ) ng d n gi i Ch n D Xét hàm s h ( x ) = f ¢ ( x ) - ( x + 1) Khi ó hàm s h ( x ) liên t c o n [ -1;1] , [1; 2] có g ( x ) m t nguyên hàm c a hàm s y = h (x) File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 530 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Tích Phân ng D ng y S2 S1 -1 O x -1 ì x = -1 ïx = ï Do ó di n tích hình ph ng gi i h n b i í ï y = f ¢( x) ï y = 2x + ỵ 1 -1 -1 S1 = ị f ¢ ( x ) - ( 2x + 1) dx = ò éë f ¢ ( x ) - ( x + 1) ùû dx = g ( x ) -1 = g (1) - g ( -1) Vì S1 > nên g (1) > g ( -1) ìx = ïx = ï Di n tích hình ph ng gi i h n b i í ï y = f ¢( x) ï y = 2x + ỵ S2 = ị f ¢ ( x ) - ( 2x + 1) dx = ị éë( 2x + 1) - f ¢ ( x ) ûù dx = - g ( x ) = g (1) - g ( 2) Vì S > nên g (1) > g ( ) Câu 11: Cho hàm s y = f ( x) th c a hàm s y = f ¢( x ) nh hình bên t h( x) = f ( x ) - x M nh d i ây úng ? A h (4) = h( -2) > h (2) C h (2) > h(4) > h( -2) B h(4) = h( -2) < h(2) D h (2) > h( -2) > h (4) File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 531 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Tích Phân ng D ng Câu 27: M t hoa v n trang trí c t o t m t mi ng bìa m ng hình vng c nh b ng 10 cm b ng cách khoét i b n ph n b ng có hình d ng parabol nh hình bên Bi t AB = cm, OH = cm Tính di n tích b m t hoa v n ó A O H B A 160 cm B 140 cm Ch n B a parabol vào h tr c Oxy ta tìm 14 cm ng d n gi i H c ph Di n tích hình ph ng gi i h n b i ( P ) : y = D 50 cm C ng trình ( P ) : y = - 16 16 x + x 25 16 16 x + x , tr c hoành 25 ng th ng 16 40 ỉ 16 x = , x = l S = ũ ỗ - x + x ÷ dx = 25 ø 0è 160 T ng di n tích ph n b khoét i: S1 = S = cm Di n tích c a hình vng Shv = 100 cm 160 140 V y di n tích b m t hoa v n S = S hv - S1 = 100 = cm 3 Câu 28: M t c ng chào có d ng hình Parabol chi u cao 18 m , chi u r ng chân 12 m Ng i ta c ng hai s i dây trang trí AB , CD n m ngang ng th i chia hình gi i h n b i Parabol AB m t t thành ba ph n có di n tích b ng (xem hình v bên) T s b ng CD File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 545 ST&BS: Th.S A ng Vi t ông Tr Ch n C Ch n h tr c t a Ph ( P) ng THPT Nho Quan A B ng d n gi i C H Tích Phân D ng D ng 1+ 2 Oxy nh hình v ng trình Parabol có d ng y = a.x ( P ) i qua i m có t a T hình v ta có: ( -6; -18 ) suy ra: -18 = a ( -6 ) Û a = 1 Þ ( P) : y = - x2 2 AB x1 = CD x2 Di n tích hình ph ng gi i b n b i Parabol ng th ng AB : y = - x12 x1 æ x3 é ỉ ứ S1 = ũ - x - ỗ - x12 ữ ỳ dx = ỗ - + x12 x ÷ = x13 è øû è ø0 ë x1 Di n tích hình ph ng gi i h n b i Parabol ng th ng CD y = - x22 x2 ỉ x3 é ỉ ứ S = ị ê - x - ỗ - x22 ữ ỳ dx = ỗ - + x22 x ữ = x23 è øû è ø0 ë x2 3 T gi thi t suy S2 = 2S1 Û x2 = x1 Û x1 AB x1 = V y = =3 x2 CD x2 2 File Word liên h : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 546