Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KUN TUM ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ….…………………………………………… Câu Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số sau đây? x 1 x 1 x 1 B y C y x 1 x 1 x Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + sin x A y A e x cos x C B e x cos x C C x e cos x C x 1 D y D 2x 1 x3 ex cos x C x Câu Hàm số y sin x cosx có tập xác định A D 1;1 B D 2; C D D C D \ k ; k Câu Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung? A B Câu Khối lập phương ABCD A B C D có đường chéo AC tích A B C 3 D 24 Câu Cho số phức z 6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy Tung độ điểm M A −4 B C D − Câu Khối cầu tích có bán kính A B C D Câu Hàm số sau đồng biến ? A y 12 Câu Cho x 1 B y 2 f x dx 3 Giá trị x e C y 3 x 3 D y 2 x 3 f x x dx 1 A 12 B C 12 D Câu 10 Cho a số thực dương khác Giá trị log a3 a B C D 15 5 Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (3;0;0) , B (0;3;0) , C (0;0;3) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC A (1; 1; 0) B (1; 0; 1) C (3; 3; 3) D (1; 1; 1) Câu 12 Hàm số y x 3x có báo nhiêu điểm cực trị? A A B C D Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 Tâm I bán kính R 2 (S) A I 1; 1; 3 R = B I 1; 1; 3 R = 3 D I 1;1;3 R = C I 1;1;3 R = Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho a 2i 4k với i, k vectơ đơn vị Tọa độ a là: A B 2;0; 2; 4;0 D 2; 4;0 C (2;0; 4) Câu 15 Cho số phức z 2i 1 i Tổng phần thực phần ảo z 2 A 21 B 1 C D 32 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;5 , N 1;6; 3 Phương trình sau phương trình mặt cầu đường kính MN? A x 1 y z 1 C x 1 y z 1 2 2 2 6 B x 1 y z 1 6 D x 1 y z 1 2 2 2 36 36 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 1; 2;1 Đường thẳng qua A vng góc với ( )P có phương trình x 2t x 2t x 2t A y 2 t B y 2 t C y 2 4t z 3t z 1 t z 2t x t D y 1 2t z 1 t Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số f x x x trục hồnh Vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox tích 4 22 A B C 12 13 D 7 15 Câu 19 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 3; B 2; 1 C 1;3 D ; 2 Câu 20 Gọi m(m ) giá trị nhỏ hàm số y nghiệm phương trình sau đây? A x x B x -8 x x2 x khoảng (1;+∞), m x 1 C x x D x x Câu 21 Số nghiệm nguyên bất phương trình log x log x 1 A Câu 22 Cho hàm số f x B C D B C D 3 f ' x x ln x Giá trị nhỏ khoảng (0;+∞) hàm số g x x A Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , SA a , G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến (ABC) 2a a a a B C D 3 3 Câu 24 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm A số A B C D Câu 25 Cho khối trụ có độ dài đường trịn đáy aπ chiều cao bán kính đường trịn đáy Thể tích khối trụ cho B 8 a3 A 2 a3 C 4 a3 D 8 a 3 D 29 Câu 26 Số phức z thỏa mãn z 4i 1 i có mơđun A B C Câu 27 Hàm số y log x 3x có điểm cực trị? A Câu 28 Cho hàm số y f B C x có bảng biến thiên hình vẽ D Có giá trị nguyên thuộc khoảng (1; 100) tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt? A B 97 C D 96 Câu 29 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua ba điểm A 2;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0; 3 có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z i w z i Khi w có giá trị lớn A 16 74 B 74 C 130 D 130 Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với (ABC ) Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 B C D 12 3 Câu 32 Cho hàm số y x 1 2m x m x m Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham A số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng (0; 2) Số tập hợp S A B C 16 D Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5;5 để phương trình x 2.3 x 1 2m có nghiệm? A 11 B C D Câu 34 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x - 1)( - x) Hàm số f (2x- 1) đạt cực đại A x B x C x D x Câu 35 Cho biết sin x tan xdx ln a A 12 b với a, b số nguyên Giá trị biểu thức M 3a 2b B C D x 3 x A 8 B C 86 D 85 Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên điểm có hồnh độ tung độ số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ 5, điểm có xác suất chọn Xác suất để chọn điểm mà khoảng cách từ điểm chọn đến gốc tọa độ nhỏ 15 13 36 29 A B C D 81 81 121 121 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( a ;0;0 ) , B ( 0; b ;0 ) , C ( 0;0; c ) a, b, c số Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu thực thỏa mãn a b c 72 2 S : x 1 y x 3 Thể tích khối tứ diện OABC A B C D 6 Câu 36 Giá trị lim Câu 39 Cho biết x f x dx 12 Giá trị f x A B 36 C 24 D 15 Câu 40 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón 1 A 3a B C 3a D 3a 2a 27 Câu 41 Cho hàm số liên tục tập hợp thỏa mãn f x ln f x x 3dx 1, x 1 f x dx 3 Giá trị x 3 f x dx 4 A 10 B 5 C 4 D 12 Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60o Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ bên dưới) Gọi V 1là thể tích khối đa diện có chứa V đỉnh S , V2 thể tích khối đa diện lại Giá trị V2 A 17 B 75 C 65 D 73 3 i, z2 i Gọi z số phức thỏa mãn 3z 3i Giá trị 2 2 nhỏ biểu thức T z z z1 z z2 Câu 43 Cho hai số phức z1 A C 2 B D Câu 44 Cho số thực a , b , x , y thỏa mãn điều kiện ax by Giá trị nhỏ biểu thức P a b2 x y bx ay A B C 3 Câu 45 Cho hàm số y f x liên tục tham số m để phương trình f D có đồ thị hình vẽ Có bao nhiên giá trị nguyên x x m có nghiệm phân biệt A B C D Câu 46 Gọi S tập hợp giá trị nguyên âm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 mx x đồng biến khoảng 2;0 Tổng tất phần tử S B 10 A 15 D 21 C 3 Câu 47 Cho số thực a, b, c thỏa mãn a 3 b 3 c 3 18 2a 6b 12 c Giá trị biểu thức M = a + b + c A B 11 2 D 1 C thỏa mãn f x 1 x f 1 x x Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) x = có phương trình A y x B y x C y x D y x 11 Câu 48 Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm Câu 49 Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm f ' x x x 3 x x m 1 với x Có số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g x f x nghịch biến khoảng ; ? A 1010 B 2015 C 4029 D 2020 Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y z 3 điểm A 1;0;0 2 Xét đường thẳng d qua A song song với mặt phẳng R : x y z Giả sử P P ' hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với S T T′ Khi d thay đổi gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT ' Giá trị biểu thức A 15 13 M m 13 13 D 11 10 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm B 15 11 C ĐÁP ÁN 1-B 2-A 3-C 4-D 5-A 6-B 7-D 8-D 9-A 10-A 11-D 12-C 13-D 14-C 15-A 16-B 17-A 18-A 19-C 20-B 21-D 22-C 23-C 24-B 25-B 26-B 27-D 28-A 29-D 30-D 31-A 32-A 33-C 34-A 35-B 36-B 37-D 38-A 39-B 40-C 41-C 42-B 43-A 44-A 45-D 46-C 47-C 48-C 49-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu B + lim y lim y suy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = - làm tiệm cận đứng x 1 x 1 Suy loại A, C, D + Mặt khác, lim y lim y suy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang x x x 1 y' suy hàm số đồng biến (-∞ ; - 1) (- 1; +∞ ) nên ta chọn x x 1 ' Câu A f x dx e x sin x dx e x cos x C Câu C Hàm số y = sin x + cos x có tập xác định là: D = Câu D Trục Ox có phương trình: y = Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị điểm nên đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung Câu A Gọi cạnh hình lập phương x ⇒ AC = x CC′ = (x > ) Trong tam giác vng C′CA ta có: C′A2 = AC2+ C′C2 ⇒ 12 = 2x2 + x2 ⇒ x2 = ⇒ x = Vậy thể tích khối lập phương ABCD.A′B’C′D′ V = x3 = Câu B Ta có z = - - 6i ⇒ z = - + 6i Vì M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy nên M (- 4; 6) Vậy điểm M có tung độ Câu D Gọi R bán kính khối cầu Khi thể tích khối cầu là: V = Rπ 4 Rπ = π ⇔ R3 = ⇔ R = 3 Vậy khối cầu có bán kính R = Câu D Hàm số mũ y = ax với a > , a ≠ đồng biến a > Theo giả thiết ta có x 3 > nên hàm số y đồng biến 2 Câu A Ta có Ta có 2 2 1 1 2 f x x dx f x dx xdx f x dx x 12 Câu 10 A Với a số thực dương khác 1, ta có: log a3 a 2 log a a 15 15 Câu 11 D Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G (1; 1; 1) Câu 12 C Ta có y′ = 4x3 - 6x = 2x(2x2 - ) x y′=0⇔ nên Hàm số cho có điểm cực trị x Câu 13 D Mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 co I 1;1;3 va R 2 Câu 14 C Ta có a 2i j 4k a 2;0; 4 Câu 15 A Ta có z = (2i - 1)2 - (3 + i)2 = -11 - 10i Vậy tổng phần thực phần ảo - 21 Câu 16 B Ta có: MN ( - 4; 8; - 8) , MN = 12 Gọi I trung điểm MN ⇒ I (1; 2; 1) Phương trình mặt cầu đường kính MN có tâm I (1; 2; 1) , bán kính R = MN 12 = là: 2 (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 36 Câu 17 A Mặt phẳng (P): 2x - y + z + với = (P) có nên vectơ pháp tuyến n 2; 1;1 Vì đường thẳng vng góc đường pháp thẳng tuyến nhận n 2; 1;1 làm vectơ phương x 2t Phương trình tham số đường thẳng qua A vng góc với (P) là: y t z 1 t Câu 18 A x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x 1 x3 x Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm V = x x dx 12 Câu 19 C 1 x Cho f ′(x) ≥ ⇔ (x + 2)2 (x + 1)(3 - x) ≥ ⇔ x 2 Suy hàm số đồng biến khoảng ( -1; 3) Câu 20 B Trên khoảng (1; +∞) x - > x2 x 1 1 x x 1 3 x 1 3 x 1 x 1 x 1 x 1 Đẳng thức xảy x - = = ⇔x=2 x 1 Suy m = y = Khi đó, y 1; Dễ thấy m nghiệm phương trình 3x2 - 8x - = Câu 21 D Điều kiện: x > - log4 ( x + 7) > log2 (x + 1) ⇔ log2 (x + 7) > log2 (x + 1) 2 ⇔ log2 (x + 7) > log2 (x + 1) ⇔ x + > (x + 1)2 ⇔ x2 + x - < ⇔ - < x < Kết hợp với điều kiện ⇒ - < x < Do x ∈ ⇒ x ∈{0; 1} Câu 22 C Ta có f ′ (x) = 2x2 + , x ∈ (0; +∞) x Suy g (x) = 2x + , x ∈ (0; +∞) x 2 Trên khoảng (0; +∞) , g′ (x) = - ; g′ (x) = ⇔ - = ⇔ 2x3 - = ⇔ x = ∈ (0; +∞) x x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g (x) = g (1) = 0; Câu 23 C Gọi M trung Kẻ GH // SA , điểm đoạn thẳng BC H ∈ AM Vì SA ⊥(ABC) nên GH ⊥ (ABC) Như d (G , (ABC)) = GH Xét tam giác SAM ta có: Vậy d (G, (ABC)) = GH MG SA a GH SA MS 3 a 3 Câu 24 B Dựa bảng biến thiên + lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = x 0 + lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = - x2 Câu 25 B Gọi bán kính đáy trụ R chiều cao h Do khối trụ có độ dài đường trịn đáy aπ nên ta có πR = 4πa ⇔ R = 2a Mặt khác khối trụ có chiều cao bán kính đường trịn đáy nên h = R = 2a Khi đó, thể tích khối trụ cho V = πR2h = π(2a)2 2a = 8πa3 Câu 26 B z = + 4i + (1 - i)3 = + 4i + - 3i + 3i2 - i3 = - + 2i Suy |z| = 1 22 = Câu 27 D Điều kiện: x3 - 3x2 > ⇔ x > 3x x 3x x 0, x Ta có y ' x 3x2 ln10 x3 3x2 ln10 Do hàm số cho khơng có cực trị Câu 28 A Ta có: f (x) + m = ⇔ f (x) = - m Do phương trình f (x) + m = có hai nghiệm phân biệt đường thẳng y = - m cắt đồ thị hàm số y = f (x) hai điểm phân biệt m 2 Từ bảng biến thiên suy m m m 1 Vì m giá trị nguyên thuộc khoảng (1; 100 ) nên m = Câu 29 D Mặt phẳng (P) qua ba điểm A( -2; 0; 0) , B (0; 1; 0) , C (0; 0; - 3) có phương trình x y z =1 2 3 ⇔3x-6y+2z+6=0 Câu 30 D Ta có w = 2z + - i ⇔ w = 2z - + 8i + - 9i ⇔ w - + 9i = 2z - + 8i ⇒ |w - + 9i| = |2z - + 8i| ⇔ |w - + 9i| = 2|z - + 4i| = Do tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( 7; - 9) , bán kính R = Vậy max|w| = OI + R = 9 + = + 130 Câu 31 A Gọi la I trung điểm BC Khi ta có AI ⊥ BC, SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ SI Do SBC , ABC SI , AI SIA Tam giác ABC cạnh 2a ⇒ AI = 2a a ta có SA = AI tan300 = a 1 a3 Vậy VSABC AI BC.SA a 3.2a.a Câu 32 A Ta có: y' = 3x2 + 2(1 - 2m)x + (2 - m) Hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng (0; 2) ⇔ y' = có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 2) Phương trình 3x2 + (1 - 2m)x + (2 - m) = có hai nghiệm phân biệt x1 , x ∈ (0; 2) m 1 4m m ' m m m x 2 4m 0, m x1 x2 0, x1 x2 x2 m , m x x x x x x 2 x x x 2 4m 18 9m x2 40 m 2 m suy khơng có giá trị ngun tham số m thỏa mãn điều kiện hay S = Số tập hợp S Câu 33 C Ta có: 9x - 2.3x + + m - = ⇔ 9x - 6.3x + m - = (1) Đặt t = x ( t > ) , phương trình cho trở thành t2 - t + m - = (2) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình (2) có nghiệm kép dương ' m có hai nghiệm trái dấu 3 m 2m Đối chiếu điều kiện m ∈ [- 5; 5] , m ∈ ta có m ∈ {-5; - 4; -3; -2; - 1; 0;5} Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện Câu 34 A Đặt g (x) = f (2x - 1) g′ (x) = f ′ (2x - 1) = (2x - - 1) [3 - (2x - 1)] = (2x - 2)(4 - 2x) x g′ (x) = ⇔ (2x - 2)(4 - 2x) = ⇔ x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm sô đạt cực đại x = Câu 35 B 3 sin x 1 cos x sin x dx Xét I sin x tan xdx sin x cos x 0 cos x 0 2 Đặt t = cosx ⇒ dt = - sinxdx Với x = ⇒ t = ; x = ⇒t= 1 t dt t dt t 1 t dt ln t ln Do I t t 2 t 2 1 2 1 2 Suy a = 2, b = Vậy M = 3a - 2b = 3.2 - 2.3 = Câu 36 B 8 8 Ta có: lim x 3 x 3 Câu 37 D Không gian mẫu Ω : tập hợp điểm có hồnh độ tunng độ số nguyên có trị tuyệt đối nhỏ ⇒ n ( Ω ) = 11.11 = 121 Gọi điểm A (x ; y) thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến gốc tọa độ nhỏ ⇒ OA ≤ ⇔ x2 y ≤ TH1 A (0; y) ⇒ |y |≤ ⇒ y ∈ { -3; -2; -1; 0; -2; 3} ⇒ có điểm thỏa mãn TH2 A (x ;0) (x ≠ 0) ⇒ |x| ≤ ⇒ x ∈ { -3; -2; -1; - 2; 3} ⇒ có điểm thỏa mãn TH3 A ( x , y ) ( x ; y ≠ ) x 2; 1;1; 2 x2 y ⇒ số cách chọn điểm là: 4.4 = 16 y 2; 1;1; 2 Số cách chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: n (A) = + + 16 = 29 (cách) n A 29 Vậy xác suất chọn điểm A thỏa mãn điều kiện là: P = n 121 Câu 38 A x y z = ⇔ bcx + acy + abz - abc = a b c 3 1 Từ 1 a b c 7a 7b 7c 1 3 ⇒Mặt phẳng (ABC) qua điểm M ; ; 7 7 Gọi phương trình mp (ABC): 1 3 Nhận thấy M thuộc mặt cầu (S) ⇒ mặt phẳng (ABC) tiếp xúc mặt cầu (S) M ; ; 7 7 12 18 => Vecto IM ; ; vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABC) 7 7 a b bc ac ab ac ab bc 2 12 18 c a 7 b 1 Thay (2) vào (1) ta được: a a a a c 1 2 Thể tích khối chóp OABC là: abc 2.1 6 Câu 39 B Đặt t = x3 ⇔ 3x2dx = dt x dx dt 8 1 1 x f x dx 1 f t dt 1 f x dx 31 x f x dx 36 Câu 40 C Tứ diện ABCD nội tiếp hình nón đỉnh D, đáy hình nón đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Gọi H trung điểm BC Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G tâm đường tròn (C) ⇒ Đường tròn (C) có bán kính r = AG = 3a AH 3 Diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq rl 3a 3a a 3 (đvdt) Câu 41 C ln Đặt I1 f e x 3dx Đặt ex + = t ⇒ ex = t - ⇒ exd x = dt ⇒ dx = dt t 3 Đổi cận: x = ⇒ t = , x = ln3 ⇒ t = 6 f t dt f x dx Khi đó: I1 1 t 3 x 3 4 Ta co x 1 f x dx x f x f x dx x 3 6 4 x 3 f x f x dx 5 x dx 3 4 2 f x dx 3 f x dx 4 Câu 42 B Trong mặt phẳng (ABCD) gọi E giao điểm hai đường thẳng AD BM Suy E trung điểm BM Trong mặt phẳng (SCD) gọi F giao điểm hai đường thẳng SD MN Suy F trọng tâm tam giác SCM Gọi V = VS.ABCD , h = SO , AB = a 1 h VN MCB d N , ABCD S BCM a V 3 2 1 h a VF EMD d F , ABCD S EMD V 3 12 V 7 1 V2 V V ,V1 V V2 V 12 12 V2 12 Câu 43 A 1 3 3 Gọi M (x; y ) A ; , B ; điểm biểu diễn cho số phức z, z1, z2 2 2 Ta có OA = OB = AB = nên tam giác OAB cạnh Ta có |3x + 3yi - 3i |= ⇔ 9x + (3y - ) 3 x y 3 2 Suy M thuộc đường tròn (C) tâm I 0; bán kính R = 3 Dễ thấy điểm O , A , B thuộc (C) T = MO + MA + MB Nếu M thuộc cung nhỏ OA ta có: T = MO + MA + MB ≥ OA + OB = Tương tự với trường hợp M thuộc cung nhỏ OB, AB Đẳng thức xảy M trùng với ba đỉnh O, A, B Vậy T = Câu 44 A Xét b = , ax = ⇒a , thay vào biểu thức ta được: x 3 3 P : x2 y2 y x y x x x x 2x 4x 4x Đẳng thức xảy b b b b0 x ax x x 2 giải hệ hoac y ax a a 2x 1 x2 2 xy y y 4x 2 Do số dương nhỏ đáp án nên suy P = Câu 45 A x x + = g (x) , ≤ x ≤ 4 2x g ' x ;g' x x 2 x2 Bảng biến thiên g (x) Đặt t = Để phương trình f ( x x + 1) = m - có nghiệm phân biệt phương trình f (t) = m - có nghiệm phân biệt thuộc [1; 3) Dựa vào đồ thị suy - < m - ≤ ⇔ < m ≤ Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán m = m = Câu 46 D Ta có y = 2x3 - mx2 + 6x ; y ' = 6x2 - 2mx + Để hàm số đồng biến khoảng (- 2; 0) y ' ≥ 0, ∀ x ∈ (-2; 0) ⇔ 6x2 - mx + ≥ 0, ∀x ∈ (-2; 0) 3x m g x , x 2;0 x ⇔ m ≥ max g (x) đoạn [-2;0] 3x ⇒ g '(x) = ⇔ x = ± x2 Bảng biến thiên g(x) g '(x) = Suy m ≥ - hàm số đồng biến ( -2; 0) ⇒Tổng giá trị nguyên âm m thỏa mãn - 21 Câu 47 C 2a b 12 c b a c ab bc 12 2 12 a b -c ab 12ab 12 bc ca Theo giả thiết: = = 12 ⇒ b c a a ca b c 6 12 6 12 12 ⇒ ab = - bc - ca ⇒ ab + bc + ca = ⇒ a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 = M2 Do đó, (a - 3)2 + (b - 3)2 + (c - 3)2 = 18 ⇔ a2 + b2 + c2 - (a + b + c)+ = ⇔ M2 - 6M + = ⇔ M = Vậy M = Câu 48 C Xét phương trình [f (2x + 1)]3 = x – [f (1 - x)]2 (1) f 1 Thay x = vào (1) , ta được: f 3(1) = - f (1) ⇔ f (1) + f (1) = ⇔ f 1 1 Mặt khác, lấy đạo hàm vế (1), ta được: [f (2x + 1)]2 f ′ (2 x + 1) = - f (1 - x) f ′(1 - x) (-1) ⇔ [f (2x + 1)]2 f ′ (2 x + 1) = + f (1 - x) f ′ (1 - x) (2) Thay x = vào (1), ta được: f (1) f ′ (1) = + 2f (1) f ′ (1 ) (3) Với f (1) = (3) vơ nghiệm Với f (1) = - (3) trở thành f ′ (1) = - f ′ (1) ⇔ f ′(1) = Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y = f ′(1) (x - 1) + f (1) = (x - 1) - hay y = x - Câu 49 B Ta có g ′(x) = - (3 - x)2 (6 - x) [(3 - x)2 + (3 - 2x) + m - 1] ⇒ g′(x) = (2x - 3)2 (x - 3) (4x2 - 20x + m + 20) x 32 Với x ∈ ( -∞ ; 2) ta có đó: x 3 g (x) nghịch biến khoảng (-∞ ; 2) g′ (x) ≤ 0, ∀x ∈ (-∞ ; 2) ⇔ 4x2 - 20x + m + 20 ≥ 0, ∀x ∈ (-∞ ; 2) ⇔ m ≥ - 4x2 + 20x - 20, ∀x ∈ ( -∞ ; 2) (*) Xét hàm h (x) = - 4x2 + 20x - 20, x∈ ( -∞ ; 2) Có h′ (x ) = - 8x + 20 = (5 - x) > 0, ∀x ∈ ( -∞ ; ) lim nên (*) ⇔ m ≥ x2 Vì m số nguyên thuộc đoạn [ -2019; 2019 ] ⇒ Có 2015 số nguyên m Câu 50 A Ta có d ⊂ (Q): x + y + z - = Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 3) bán kính R = Gọi H giao điểm d ( ITT′ ) IT P ⇒ d ⊥ (ITT’) ⇒ d ⊥ IH ⇒ IHA = 90o ⇒ Điểm H nằm mặt cầu đường kính Có IT ' P ' 3 13 IAcó tâm C 1;1; bán kính R′ = Suy H nằm đường tròn giao tuyến mặt phẳng (Q) 2 mặt cầu (C) Có d (C; (Q)) = ⇒Đường tròn giao tuyến có bán kính r = 42 42 Gọi D giao điểm TT′ IA ⇒ ≤ AH ≤ r ⇔ ≤ AH ≤ ⇒ TT ′ = 2TD = IT TH IT IH IT IT IT 2.IT 2.IT IH IH IH AH IA2 IT 1 IT IT M 15 IA 2.IT TT ' IT 2 4r IA IA m 13 IT 1 4r IA2 ... log x 3x có điểm cực trị? A Câu 28 Cho hàm số y f B C x có bảng biến thi? ?n hình vẽ D Có giá trị ngun thuộc khoảng (1; 100) tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm phân... - 20, x∈ ( -∞ ; 2) Có h′ (x ) = - 8x + 20 = (5 - x) > 0, ∀x ∈ ( -∞ ; ) lim nên (*) ⇔ m ≥ x2 Vì m số nguyên thuộc đoạn [ -2019; 2019 ] ⇒ Có 2015 số nguyên m Câu 50 A Ta có d ⊂ (Q): x + y +... ta có x 3 > nên hàm số y đồng biến 2 Câu A Ta có Ta có 2 2 1 1 2 f x x dx f x dx xdx f x dx x 12 Câu 10 A Với a số thực dương khác 1, ta có: