Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
1,7 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH Mã Đề: 209 (Đề gồm 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 – LẦN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ tên: SBD: Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho a3 2 a 4 a A B C D 2 a 3 Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD 2a a3 a3 A B C a D 3 x 1 y z Câu 3: Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng : có tọa độ 5 A 1; 2; 5 B 1;3;3 C 1;3; 3 D 1; 2; 5 Câu 4: Với a , b số thực dương bất kì, log a b2 a a B log C log a 2log2 b D log a log 2b b b Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;3 B 0;3;1 Gọi mặt phẳng trung trực A log AB Một vectơ pháp tuyến có tọa độ B 1; 2; 1 A 2; 4; 1 C 1;1; D 1;0;1 Câu 6: Cho cấp số nhân un có u1 1, u2 2 Mệnh đề sau đúng? A u2019 22018 B u2019 22019 Câu 7: Hình đồ thị hàm số nào? B y x x A y x C u2019 22019 D u2019 22018 C y x x D y x x Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;5 mặt phẳng : x y z Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ caodangyhanoi.edu.vn 2 2 Trên đoạn 3;3 hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 10: Cho f x g x hàm số liên tục đoạn a; b Mệnh đề sau ? b A b b b b a a a a C b f x g x dx f x dx g x dx a B a f x g x dx f x dx g x dx D Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A 0; B 2;0 Câu 12: Tất nguyên hàm hàm f x b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx C 3; 1 D 2;3 3x 2 3x C 3x C C D 2 3x C 3 Câu 13: Khi đặt 3x t phương trình x 1 3x 1 30 trở thành A 3t t 10 B 9t 3t 10 C t t 10 D 2t t Câu 14: Từ chữ số 1, 2,3, ,9 lập số có chữ số đơi khác A 39 B A93 C 93 D C93 A 3x C B Câu 15: Cho số phức z 2 i Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z caodangyhanoi.edu.vn A M Câu B Q 16: Trong không C P Oxyz , gian cho hai đường thẳng D N x 1 y z 1 : 2 x y 1 z Góc hai đường thẳng 1 , 2 1 4 A 300 B 450 C 600 D 1350 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z z 2i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ A 2; 2 B 2; 2 C 2; D 2; x y 1 z Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt 1 2 P : x y z Tọa độ giao điểm d P 2 : A 2;1; 1 B 3; 1; 2 C 1;3; 2 D 1;3; B C D phẳng Câu 19: Bất phương trình log x x log x có nghiệm ngun? A vơ số Câu 20: Hàm số y x 3x e có điểm cực trị? A B C D x Câu 21: Gọi D hình phẳng giới hạn đường y , y 0, x x Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox định công thức A V dx x 1 B V x 1 dx Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên C V dx D V x dx C 1;0 D 1;1 x 0 Hàm số y 2 f x đồng biến khoảng A 1; caodangyhanoi.edu.vn B 2;3 x x2 có đường tiệm cận x 1 A B C Câu 24: Hàm số y log a x y logb x có đồ thị hình vẽ Câu 23: Đồ thị hàm số y D Đường thẳng y cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1 , x2 Biết x2 x1 , giá trị a b B C D Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB a, AD 2a, AC 6a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD A A 3a B 2a C 2a D 3a3 Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x x 2x , x Số điểm cực trị f x A B C D Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ có đáy hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vng ABCD ABCD A 2 a B 2 a C a D 2 a Câu 28: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Mô đun z13 z24 A 81 B 16 C 27 D Câu 29: Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f x x cos 2; 2 Giá trị m M x đoạn A B 2 C D 4 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có AB 2a , SA a Góc hai mặt phẳng SAB ABCD A 30 B 45 C 60 D 75 Câu 31: Hai bạn Công Thành viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số phân biệt Xác suất để hai số viết có chữ số chung 154 145 448 281 A B C D 729 729 729 729 Câu 32: Biết x e x nguyên hàm f x khoảng ; Gọi F x nguyên hàm f x e x thỏa mãn F , giá trị F 1 A caodangyhanoi.edu.vn B 5e C 7e D Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, biết AB 2a, AD a, SA 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách hai đường thẳng SC BM 3a 3a 3a 3a A B C D 3 Câu 34: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y f 1 x đồng biến khoảng 1 3 A 0; B ;1 C 2; D ;3 2 2 2 Câu 35: Xét số phức z, w thỏa mãn w i 2, z iw Gọi z1 , z2 số phức mà z đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mô đun z1 z2 A B C D Câu 36: Cho f (x ) = (x - 1) - 3x + Đồ thị hình bên hàm số có công thức A y = - f (x + 1)- B y = - f (x + 1)+ C y = - f (x - 1)- D y = - f (x - 1)+ Câu 37: Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu đề tiếp xúc với đường sinh hình trụ ( tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm3 , thể tích khối cầu B 20 cm3 A 10 cm3 C 30 cm3 D 40 cm3 cos x sin x cos x dx a b ln c ln , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị abc Câu 38: Biết cos x sin x cos x A C 4 D 6 x 1 2t x t ; d : y 1 2t mặt phẳng Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y t z 1 3t z 2t P : x y z Đường thẳng vng góc với mặt phẳng P cắt hai đường thẳng d , d có B 2 phương trình x y 1 z x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 x 1 y 1 z A B C D 1 1 1 4 1 2 Câu 40: Có số nguyên m để phương trình x me x có nghiệm phân biệt? A B C D Vô số caodangyhanoi.edu.vn Câu 41: Cho f x mà đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số y f x 1 x x đồng biến khoảng B 1;0 A 1; D 2; 1 C 0;1 Câu 42: Có số nguyên a 2019; 2019 để phương trình nghiệm phân biệt? A B 2022 C 2014 Câu 43: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R 1 x x a có hai ln x 5 D 2015 thỏa mãn f (0) f ( x) f (2 x) x2 x 2, x R Tích phân xf ( x)dx A 4 B C D 10 x m (với m tham số thực) có nhiều điểm cực trị? x 1 A B C D Câu 45: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P, Q, E , F tâm hình bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' Thể tích khối đa diện có đỉnh M , P, Q, E , F , N V V V V A B C D Câu 46: Sàn viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hình vng cạnh 40 cm Câu 44: Hàm số f x hình bên Biết người thiết kế sử dụng đường cong có phương trình 4x2 y 4( x 1)3 y để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích phần tơ đạm gần với giá trị đây? A 506 cm B 747 cm C 507 cm D 746 cm Câu 47: Xét số phức z , w thỏa mãn z , iw 5i Giá trị nhỏ z wz caodangyhanoi.edu.vn B A 29 D C 29 Câu 48: Cho f ( x) mà đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên x m nghiệm với x 1;3 A m f (0) B m f (1) C m f (1) D m f (2) x 3 y 4 z 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A 6;3; 2 , 1 B 1;0; 1 Gọi đường thẳng qua B , vuông góc với d thỏa mãn khoảng cách từ A đến nhỏ Một vectơ phương có tọa độ A 1;1; 3 B 1; 1; 1 C 1; 2; 4 D 2; 1; 3 Bất phương trình f ( x) sin x 1 y z mặt cầu 2 2 S : x 3 y z 1 20 Mặt phẳng P chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; ;3; , đường thẳng d : điểm A đến P lớn Mặt cầu S cắt P theo đường tròn có bán kính A B C - HẾT D Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 11-D 21-D 31-C 41-A 2-D 12-B 22-A 32-A 42-D 3-A 13-A 23-B 33-C 43-D 4-C 14-B 24-D 34-A 44-D 5-B 15-D 25-C 35-C 45-C 6-D 16-B 26-C 36-B 46-B 7-B 17-A 27-A 37-B 47-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A caodangyhanoi.edu.vn 8-C 18-D 28-C 38-C 48-B 9-D 19-D 29-B 39-A 49-A 10-B 20-D 30-C 40-A 50-D 2a a 2 a Thể tích khối nón: V 2a a 3 Câu 2: D S A B D C a3 Thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SA 3 Câu 3: A Câu 4: C a Ta có: log 2 log a log b log a log b b Câu 5: B Vì mặt phẳng trung trực AB nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng : n AB 2; 4; 2 1; 2; 1 , từ ta suy n1 1; 2; 1 vectơ pháp tuyến Câu 6: D 2018 22018 Cấp số nhân có u1 1, u2 2 q 2 Vậy: u2019 u1q 2018 2 Câu 7: B Dựa vào đồ thị cho ta nhận thấy hàm số cần tìm có cực trị nên đáp án C bị loại Mặt khác đồ thị hàm số cho có tính đối xứng qua trục tung nên đáp án D bị loại Đồ thị hàm số cho qua hai điểm 1;0 1;0 nên đáp án A bị loại Vậy hàm số cần tìm hàm số đáp ánB Câu 8: C caodangyhanoi.edu.vn I R d H ( α) Từ tọa độ tâm I 1; 2;5 ta loại hai đáp án B,D Mặt khác theo ta có R d I , 2.2 2.5 12 2 22 nên đáp án A loại Vậy phương trình mặt cầu cần tìm có phương trình x 1 y z 2 Vậy chọn C Câu 9: D Quan sát đồ thị cho ta nhận thấy đoạn 3;3 hàm số y f x có ba điểm cực trị Câu 10: B Theo tính chất tích phân ta có đáp án B mệnh đề Mặt khác, ta có nhận xét: + A sai f x g x với x a; b b + C sai a b f x dx g x dx a b + D sai f x g x dx a Câu 11: D Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến khoảng 1;1 2;3 Câu 12: B Ta có 1 1 3x 2 dx 3x d 3x C x C 3 3x 2 Câu 13: A Ta có x 1 3x 1 30 3x 3.3x 30 Do đặt t 3x ta có phương trình 9t 3t 30 3t t 10 Câu 14: B Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3 a1 0, a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 Mỗi ba số a1 ; a2 ; a3 chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số cần tìm A93 số Câu 15: D Ta có z 2 i Do điểm biểu diễn số phức z N 2; 1 Câu 16: B Véc tơ phương 1 u1 2;1; Véc tơ phương u2 1;1; 4 caodangyhanoi.edu.vn cos 1 , cos u1 , u2 u1.u2 u1 u2 2 1.1 4 2 2 12 22 12 12 4 3.3 Do góc hai đường thẳng 1 450 Câu 17: A Gọi số phức z x yi với x, y Theo ta có x x yi x yi 2i 3x yi 2i y 2 Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 2; 2 Câu 18: D x t y 2t t 1 2t 2t t A 1;3; tọa độ giao điểm Xét hệ: z 2t x y z đường thẳng mặt phẳng Câu 19: D x 3x Điều kiện: x 03 x 9 x Ta có: log x x log x log x 3x log x x 3x x 15 x 81 x 2 27 27 x Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Câu 20: D So sánh điều kiện, ta có: Hàm số y x3 3x e có TXĐ: 3;0 y e 3x 3 x3 3x 3; e 1 x y x 1 Bảng xét dấu Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 21: D Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox định công thức 2 0 V y dx x dx Câu 22: A Ta có y 2 f x 2 f x Hàm số đồng biến 2 f x f x Dựa vào đồ thị hàm số ta có f x x chọn đáp ánA Câu 23: B Tập xác định D \ 1 caodangyhanoi.edu.vn x x2 x x2 ; lim y lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng x làm tiệm cận đứng Lại có: x 1 1 1 2 x x x 1 x 2 lim + lim y lim lim x x x x x 1 x 1 1 x Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang Ta có: lim y lim x 1 1 1 x x x 1 x lim + lim y lim lim x x x x x 1 x 1 1 x Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 24: D Từ đồ thị có x1 nghiệm phương trình logb x nên logb x1 x1 b3 Từ đồ thị có x2 nghiệm phương trình loga x nên log a x2 x2 a3 a a a Do x2 x1 a3 2.b3 Vậy b b b Câu 25: C Ta có AC a 4a a , CC 5a 6a a Thể tích khối hộp chữ nhật V AB AD.CC a.2a.a 2a Câu 26: C x2 x x 2 x Ta có f x x x x x x 1 x x Nhận thấy x nghiệm bội ba nên f x đổi dấu qua x Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 27: A caodangyhanoi.edu.vn Hình trụ có l a , bán kính đáy R AC a 2 Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 Rl 2 a a 2 a Câu 28: C Ta có : z z z1,2 2i z1 z2 Do z13 z24 z1 z2 Câu 29: B f x sin 27 x ; x x f x , x 2; 2 sin Vì sin 2 2 2 2 f 2 f x f Hay ta có m f x f 2 5 ; M max f x f 2;2 2;2 Vậy M m 2 Câu 30: C S D A M O C B Theo tính chất hình chóp SM AB , MO AB , SAB ABCD AB Góc hai mặt phẳng SAB ABCD góc hai đường thẳng SM MO Vì ABCD hình vng cạnh 2a nên AC 2a AO a SO a SO SMO 60 Xét tam giác vng SMO có tan SMO OM Câu 31: C Cách 1: Số số tự nhiên có hai chữ số phân biệt 9.9 81 số caodangyhanoi.edu.vn Số phần tử không gian mẫu n 812 Gọi A biến cố thỏa mãn toán + Khả 1: Hai bạn chọn số giống nên có 81 cách + Khả 2: Hai bạn chọn số đảo ngược nên có 9.8 72 cách + Khả 3: Hai bạn chọn số có chữ số trùng - TH1: Trùng chữ số : Công có cách chọn số Thành có cách chọn số nên có 9.8 72 cách - TH 2: Trùng chữ số 1: Nếu Công chọn số 10 Thành có 16 cách chọn số có chữ số Nếu Công chọn số khác 10 , Cơng có 16 cách chọn số Thành có 15 cách chọn số có chữ số với Cơng nên có 16 16.15 16.16 256 cách - Các trường hợp chọn trùng chữ số 2,3, 4, tương tự Vậy n A 81 72 72 9.256 2529 Xác suất cần tính P A n A 2529 281 n 812 729 Cách 2: Số số tự nhiên có hai chữ số phân biệt 9.9 81 số Số phần tử không gian mẫu n 812 Gọi A biến cố thỏa mãn toán Xét biến cố A - TH 1: Cơng chọn số có dạng a nên có cách Khi có 25 số có chữ số trùng với số a nên Thành có 81 25 56 cách chọn số khơng có chữ số trùng với Cơng Vậy có 9.56 504 cách - TH 2: Cơng chọn số khơng có dạng a : Có 72 cách, 32 số có chữ số trùng với số Công chọn nên Thành có 81 32 49 cách chọn số khơng có chữ số trùng với Thành Vậy có 72.49 3528 cách 4032 281 n A 3528 504 4032 P A P A 81 729 Câu 32: A Ta có f x x e x e x x e x , x ; Do f x e x x e x , x ; Suy f x e x 1 x , x ; Nên f x e x 1 x e x x f x e x e x x e x x Bởi F x x d x x 2 C 2 C C ; F C 1 1 2 Vậy F x x F 1 1 2 Câu 33: C Từ F caodangyhanoi.edu.vn S N 3a H a A 2a D O M K B I C Gọi O tâm hình chữ nhật, I BM AC Dựng IN // SC N SA , AK BM , AH NK K BM , H NK Dễ dàng chứng minh AH BMN Khi đó: d SC,BM d SC, BMN d C, BMN CO CI 1 Ta lại có: d C, BMN d A, BMN AH 2 d A, BMN AI CO CO Xét tam giác vuông ANK : AB.d M , AB 2S 2a.a a * AK ABM BM BM a2 a2 AN AI 2 AN AS 3a 2a * AS AC 3 AN AK 2a.a 2 3a Suy ra: AH 2 2 AN AK 2a a d C, BMN Vậy: d SC,BM a AH Cách 2: S z A D y M B x C Chọn hệ tọa độ Oxyz cho A º O ; B Î Ox nên B (2 a ; ; 0) , D Ỵ Oy nên D (0 ; a ; 0), S Ỵ Oz nên S (0 ; ; 3a) Þ C (2a ; a ; 0) M (a ; a ; 0) uur uuur Ta có SC = (2a ; a ; - 3a); BM = (- a ; a ; 0) uur uur uuur 2 SB = (2a ; ; - 3a) Þ éêSC , BM ù = a ; a ; a ( ) ú ë û caodangyhanoi.edu.vn uur uuur uur éSC , BM ù.SB ê ú a Vậy d(Sc ,BM) = ë uur uuuûr = éSC , BM ù êë ú û Câu 34: A Ta có: y 2 f 1 x f 1 x x 1 x 3 Từ bảng xét dấu ta có f 1 x 2 x 0 x 1 x x 1 3 Từ ta suy hàm số biến khoảng 0; 2 Câu 35: C 1 Ta có: z iw w z w i z i z 1 i i i z Do z1 , z2 có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn tâm I 3;0 ; bán kính R Vậy z1 1, z2 5 z1 z2 6 z1 z2 Câu 36: B Cách 1: Ta có f (x ) = (x - 1) - 3(x - 1) Thử điểm đáp án Đáp án A: y = - f (x + 1)- Þ y (1)= - f (2)- = Þ Loại Đáp án B: y = - f (x + 1)+ Þ y (1) = - f (2)+ = Þ thoả mãn Đáp án C: y = - f (x - 1)- Þ y (1)= - f (0)- = - Þ Loại Đáp án D: y = - f (x - 1)+ Þ y (1) = - f (0)+ = - Þ Loại Cách 2: Từ đồ thị suy hàm số ứng với đồ thị y = - x3 + 3x + Ta làm tường minh hàm số cho đáp án so sánh Đáp án A: y = - f (x + 1)- = - x3 + 3x - Þ Loại Đáp án B: y = - f (x + 1)+ = - x3 + 3x + Þ Nhận Câu 37: B Chiều cao hình trụ 2r Đường kính hình trụ 4r Suy bán kính hình trụ 2r Thể tích khối trụ 2r 2 2r 8 r Theo có 8 r 120 cm3 r 15 cm3 r 20 3 Vậy thể tích khối cầu 20 cm Câu 38: C tan x 3 2 cos x sin x cos x dx cos x cos x cos x dx Ta có: tan x cos x sin x cos x 1 tan x tan x 1 tan x 1 tan x caodangyhanoi.edu.vn tan x 2 dx tan x 1 tan x tan x tan x tan x d x 1 tan x 1 tan x dx 4 Đặt t tan x ta dt 1 tan x dx , đổi cận x t 2, x t 1 Ta 1 1 t 12 t2 2 d t t d t t 2ln t 2ln 2ln 2 t t 2 Từ ta suy a b ln c ln 2ln 2ln 1 Do a 1, b 2, c suy abc 4 Câu 39: A Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 Gọi đường thẳng cần tìm A d , B d Vì A d , B d nên gọi A 1 2t; t; 3t B t ; 2t ; 2t AB t 2t 3; 2t t 1; 2t 3t 1 Do P nên AB, n phương t 2t 2t t 2t 3t 1 3t t 4 t 1 A 1; 1; 4 2t 4t t B 3; 1; Đường thẳng qua điểm B có vectơ phương n 1;1;1 nên có phương trình x y 1 z 1 Câu 40: A Ta có: x me x me x x Đặt f x me x x f x me x Nếu m f x f x có tối đa nghiệm Ta xét với m , f x x ln m Bảng biến thiên Để phương trình x me x có nghiệm phân biệt ln m m e2 Từ suy m 1; 2;3; 4;5;6;7 Câu 41: A Ta có y f x 1 x x Khi y f x 1 x Hàm số đồng biến y f x 1 x 1 1 Đặt t x 1 trở thành: f t 2t f t 2t Quan sát đồ thị hàm số y f t y 2t hệ trục tọa độ hình vẽ caodangyhanoi.edu.vn Khi ta thấy với t 0;1 đồ thị hàm số y f t nằm đường thẳng y 2t Suy f t 2t 0, t 0;1 Do x 1; hàm số y f x 1 x x đồng biến Câu 42: D 1 1 x xa x xa ln x 5 ln x 1 Đặt hàm số f ( x) x x có tập xác định D 5; 4 4;0 0; ln( x 5) 1 3x ln Ta có : f '( x) 1 x 5 ln x 5 3x 12 Phương trình f ( x) nghịch biến khoảng tập xác định 243 5 5 Các giới hạn: lim f ( x) 5 ; lim f ( x) ; lim f ( x) x 5 x 4 1 242 x 4 lim f ( x) ; lim f ( x) ; lim f ( x) x 0 x 0 x Bảng biến thiên Phương trình f ( x) a có hai nghiệm phân biệt a 243 242 a a Do Vậy có 2018 2015 giá trị a a 2019; 2019 a 4; 2018 Câu 43: D Thay x ta f (0) f (2) f (2) f (0) 1 Ta có: f ( x)dx f (2 x)dx 2 Từ hệ thức đề ra: f ( x) f (2 x) dx x x dx f ( x)dx 3 0 Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta lại có: caodangyhanoi.edu.vn 2 10 xf ( x)dx xf ( x) f ( x)dx 2.(1) 0 Câu 44: D x m , TXĐ: x 1 x 1 x2 g x Ta có g x ; x 1 1 x2 Xét hàm số g x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số y g x ln có hai điểm cực trị Xét phương trình g x x m mx x m , phương trình có nhiều hai x 1 nghiệm Vậy hàm số f x có nhiều bốn điểm cực trị Câu 45: C D' A' N B' C' F P E Q D A M B C Gọi h chiều cao hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' V h.S ABCD 1 Thấy hình đa diện MPQEFN bát diện nên VMPQEFN 2.VN PQEF .h.S PQEF h.S PQEF 3 1 Lại có: PQEF hình bình hành có PQ EF AC ; QE PF BD nên S PQEF S ABCD Do đó: 2 1 1 V VMPQEFN h.S PQEF h .S ABCD h.S ABCD 3 6 Câu 46: B Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ caodangyhanoi.edu.vn Gọi S diện tích phần tơ đậm Ta có S Vậy S 16 x x dx ( x 1) dx 0 x 1 32 16 112 15 2240 746, 67 cm Câu 47: C Cách 1: Ta có: iw 5i i w 2 5i w 2i i Ta có: T z wz z wz z z wz z z z z z w z z w * Đặt z a bi Suy ra: z z 2bi Vì z nên 4 2b Gọi A , B điểm biểu diễn w 2bi Suy ra: + A thuộc đường tròn C có tâm I 5; 2 , bán kính R + B thuộc trục Oy 4 xB Từ * suy ra: T AB 2MN (xem hình) Dấu “ ” xảy A M 4; 2 w 4 2i B N 0; 2 2bi 2i b 1 z a i a a z i Vậy z wz có giá trị nhỏ Cách 2: Đặt z a bi , w c di ( a , b , c , d ) Từ giả thiết, ta có: caodangyhanoi.edu.vn dm 2 a, b 2; 2 a b 2 c 6; 4 , d 3; 1 c d Ta có: T z wz z wz z T 2bi c di 2 z wz z z z z z w z z w 2b d c c c (do c 6; 4 ) c 4 Dấu “ ” xảy 2b d 2 c d c 4 Suy nghiệm thỏa mãn d 2 b 1 Vậy z wz có giá trị nhỏ Chú ý: Về Lời giải SAI Sau có T z wz z z w z w z EF OI z w kz , k Khi đó, đẳng thức khơng xảy ra, hệ vô nghiệm z w 29 Hoặc: T z wz z z w z z w z w Xét bất phương trình f ( x) sin f ( x) sin x m f ( x) sin x x x 2 m (1) với x 1;3 , ta có: m (2) với x 1;3 + Từ đồ thị hàm số y f '( x) cho ta suy BBT f ( x) sau: Đánh giá f ( x) sin caodangyhanoi.edu.vn 29 29 khơng có đẳng thức xảy (Bạn đọc tự kiểm tra điều này) Câu 48: B 29 , Từ BBT ta suy ra: f ( x) f (1), x 1;3 (*) + Do x 1;3 nên: 1 x Suy ra: 1 sin x 1 sin + Từ (*) (**) cho ta: f ( x) sin x x 2 Do đó: Bất phương trình f ( x) sin x 3 (**) f (1) 1, x 1;3 Dấu " " xảy x x m nghiệm với x 1;3 m f (1) Câu 49: A Gọi P mặt phẳng qua B vng góc với d nên P : x y z Gọi H hình chiếu A lên P , ta có: H 2;1; 4 Ta có: P nên d A; d A; P Dấu đẳng thức xảy H Vậy vectơ phương BH 1;1; 3 Câu 50: D Ta có: caodangyhanoi.edu.vn d qua M 1; 2;0 có VTCP u d 2;1; S có tâm I 3; 2; 1 bán kính R Ta có: d A; P d A; d Dấu “ ” xảy P Khi đó: P có VTPT n P n AKM , u d chứa d vng góc với AK Vì n AKM u d , AM 6;6;3 n P 9;18; 18 1; 2; 2 P : x 1 y z P : x y z Ta có: d d I ; P Vậy bán kính đường tròn cần tìm: r R d 20 16 caodangyhanoi.edu.vn ... ta có hàm số nghịch biến khoảng 1;1 2 ;3 Câu 12: B Ta có 1 1 3x 2 dx 3x d 3x C x C 3 3x 2 Câu 13: A Ta có x 1 3x 1 30 3x 3. 3x 30 ... 1-A 11-D 21-D 31 -C 41-A 2-D 12-B 22-A 32 -A 42-D 3- A 13- A 23- B 33 -C 43- D 4-C 14-B 24-D 34 -A 44-D 5-B 15-D 25-C 35 -C 45-C 6-D 16-B 26-C 36 -B 46-B 7-B 17-A 27-A 37 -B 47-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT... g x dx C 3; 1 D 2 ;3 3x 2 3x C 3x C C D 2 3x C 3 Câu 13: Khi đặt 3x t phương trình x 1 3x 1 30 trở thành A 3t t 10 B 9t 3t 10 C t t