01 đề thi thử THPT QG 2019 toán cụm các trường chuyên lần 3 có lời giải

HỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LẦN THI CHUNG THỨ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Năm học 2018 – 2019 MƠN: TỐN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 5) Hình chiếu M lên trục Ox có tọa độ A (0; 1; 5) B (2; 0; 0) C (0; 1; 0) D (0; 0; 5) x  y  z 1   Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Đường thẳng d có véctơ 4 phương có tọa độ A (1; 4; 2) B (- 4; 1; 2) C (1; - 4; 2) D (- 3; 2; - 1) Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho có điểm cực trị ? A B C D Câu 4: Với số thực a, b bất kỳ, mệnh đề ? A 2a 2b = ab B 2a 2b = a- b C 2a 2b = a+ b D 2a 2b = 4ab x 1 Câu 5: Hàm số y  nghịch biến khoảng ? x 1 A (-∞ ; 2) B (- 1; +∞) C (1; 2) D (-∞ ; +∞) Câu 6: Cho cấp số nhân ( u n) có số hạng đầu u1 = số hạng thứ hai u2 = - Giá trị u 4bằng A 12 B - 24 C - 12 D 24 Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x - sinx x2 x2 C + cos x + C D + cos x + C  cos x + C B - cos x + C 2 Câu 8: Khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao h tích A A a h B ah   Câu 9: Giá trị log A B C a2 h C D a2h D dx 2x 1 Câu 10: Tích phân  A 2ln2 B 2ln3 C ln2 D ln3 Câu 11: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Giá trị z1 + z2 A .i B - C D -i Câu 12: Với k n hai số tự nhiên tùy ý thỏa mãn k ≤ n , mệnh đề ? caodangyhanoi.edu.vn A Ank  n!  n  k ! B Ank  n! k! C Ank  k ! n  k ! n! D Ank  k ! n  k  ! n! Câu 13: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = x3 - x2 + B y = x3 + x2 - C y = x3 + x2 + D y = x3 - 22 - Câu 14: Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A  r 2h B 3π r2h C πr2h D 2πr2h Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x - 1)2 + (y + 3)2 + (z - 4)2 = Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I (- 1; 3; - 4) ; R = B I (1; - 3; ) ; R = C I (1; - 3; 4) ; R = D I (-1; 3; -4) ; R = Câu 16: Phương trình log2 ( 5.2x - ) = 2x có nghiệm nguyên dương ? A B C D x 1 có đường tiệm cận đứng ? x  3x A B C D Câu 18: Hình vẽ bên đồ thị hàm số f (x) = ax + bx + cx + dx2 + ex + g Hỏi đồ thị hàm số y = Câu 17: Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị ? A B C D Câu 19: Kí hiệu x1 , x2 hai nghiệm thực phương trình 4x - x + 2x2 - x + = Giá trị x1  x2 A B C 2  Câu 20: Cho m, n thỏa mãn  m Giá trị m n n 2   A B C D m n caodangyhanoi.edu.vn D Câu 21: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a chiều cao a Thể tích khối nón cho A  a3 B 2 a 3 2 a3 C 3 a3 D Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho a  2; 2;0  , b  2; 2;0  , c  2; 2;  Giá trị a  b  c A B 11 C 11 D Câu 23: Cho f (x) xác định, liên tục [0; 4] thỏa mãn f (x) + f (4 - x) = - x2 + x Giá trị  f  x  dx A 32 B   16 C 32 D 16 Câu 24: Giá trị  i   i   i A 17 B C D 13 Câu 25: Số phức z có điểm biểu diễn A hình vẽ Phần ảo số phức 5 i B i C 4 Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu biến thiên sau A Giá trị lớn hàm số f (sin x- 1) A B C - D z z i D - x  t  Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; -1; 2) hai đường thẳng d :  y  1  4t  z   6t  d ': x y 1 z    Phương trình phương trình đường thẳng qua M, vng góc với 5 caodangyhanoi.edu.vn x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  B     17 14 17 14 9 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  C D     17 14 17 14 Câu 28: Hình vẽ bên đồ thị hàm số f (x) = ax + bx + cx + dx + e Hỏi có m nguyên để A phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt ? A B C D Câu 29: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 A B a C D Câu 30: Cho lăng trụ ABC A′B′C′ có tất cạnh a Góc đường thẳng AB′ mặt phẳng (A’B’C’) A 600 B 450 C 300 D 900  Câu 31: Cho   A 10 cos x  b dx  a   a, b  x 1  Giá trị a + b2 B C - D x 1 y  z 1 x 1 y 1 z    va d :   Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1: 1 2 1 Mặt phẳng (P) : x + ay + bz + c = ( c > ) song song với d1 , d2 khoảng cách từ d1 đến (P) lần khoảng cách từ d2 đến (P) Giá trị a + b + c A 14 B C - D - Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn (2 - i ) z - (2 + i )z = 2i Giá trị nhỏ z 5 C D 5 Câu 34: Một công ti sản xuất bút chì có dạng hình lăng trụ lục giác có chiều cao 18cm đáy hình lục giác nội tiếp đường tròn đường kính cm Bút chì cấu tạo từ thành phần than chì bột gỗ ép, than chì khối trụ trung tâm có đường kính cm, giá thành 540đồng /cm3 Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100đồng /cm Tính giá bút chì cơng ti bán biết giá nguyên vật liệu chiếm 15,58% giá thành sản phẩm A 10000 đồng B 8000 đồng C 5000 đồng D 3000 đồng Câu 35: Cho hàm số y = (m - 3m + 2) x - x + ( m - 2) x - x , có giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng (-∞ ; +∞) ? caodangyhanoi.edu.vn A B A B C D Câu 36: Cho khối lăng trụ ABC.A’B′C′ có đáy tam giác ABC cân A có AB = AC = a ; BC = a Tam giác A′BC vuông cân A′ nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABC) Khoảng cách hai AA′ BC a a a C D 2 2 Câu 37: Cho x, y thỏa mãn log x  log y  log (x + y ) Giá trị nhỏ 3x + y A a B 2 A B + C 15 D + Câu 38: Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, có bạn tên Thêm bạn tên Qúy vào ba bàn tròn có số chỗ ngồi 6,7,8 Xác suất để hai bạn Thêm Quý ngồi cạnh 1 12 A B C D 10 19 35 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng (P): x + y + z - = 0, (Q):2 y + z - = và(R): x - y + z - = Gọi (α) mặt phẳng qua giao tuyến (P) (Q), đồng thời vng góc với (R) Phương trình (α) A 2x + 3y - 5z + = B x + 3y + 2z - = C x + 3y + 2z + = D 2x + 3y - 5z - = Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a , AD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2a 15 a 57 a 19 a 13 B C D Câu 41: Cho x, y ∈ (0; 2) thỏa mãn (x - 3)(x + 8) = ey (ey - 11) Giá trị lớn ln x + + lny A A  ln3  ln2 B ln3  ln2 C + ln3  ln2 D + ln2 Câu 42: Có số phức z = a + bi (a, b ∈ ) thỏa mãn z  i + z  3i = z  4i + z  6i z ≤0 A 12 B C 10 D Câu 43: Cho Parabol (P) : y = x đường tròn (C) có tâm A (0; 3) , bán kính phần tơ đậm (C) (P) gần với số ? A 3,44 B 1,51 Câu 44: Cho hàm số f (x) có đạo hàm  f  x dx caodangyhanoi.edu.vn hình vẽ Diện tích C 3,54 D 1,77 thỏa mãn f (x) + f (x) = x với x∈ Giá trị 1của C D  16 2 Câu 45: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C’ Các mặt phẳng (ABC′) (A’B’C′) chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện Kí hiệu H1 , H2 khối tích lớn nhỏ bốn V H1  khối Giá trị V H  A B A B C D Câu 46: Hỏi hàm số y = sin2x + x có điểm cực trị khoảng (-π ; π)? A B C D Câu 47: Cho hàm số f (x) = 2x3 + 6x2 + số thực m, n thỏa mãn m2 - mn + n2 = 2 n - Giá m2  trị nhỏ f   n   A B - 99 C D - 100 (P) : y = x2 + x - Biết (P), (H) cắt điểm phân x biệt cho đường tròn qua điểm có bán kính Mệnh đề ? A m ∈ (1; 6) B m ∈ (- 6; 1) C m ∈ (-∞ ; - 6) D m ∈ (6; +∞) Câu 49: Trong không gian Oxyz, gọi d đường thẳng qua O, thuộc mặt phẳng (Oyz) cách điểm M ( 1; - 2; 1) khoảng nhỏ Cơsin góc d trục tung 2 A B C D 5 5 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu (S) : x + y + (z - 1) = 25 (S′) : (x - 1)2 + ( y - 2)2 + (z - 3)2 = Mặt phẳng (P) tiếp xúc (S′) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6π Khoảng cách từ O đến (P) 14 17 19 A B C D - HẾT -Câu 48: Cho hai đường cong (H) : y = m + Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-A 4-C 5-C 6-B 7-D 8-D 9-B 10-D 11-B 12-A 13-C 14-C 15-B 16-D 17-D 18-A 19-D 20-A 21-D 22-C 23-B 24-B 25-D 26-B 27-D 28-A 29-C 30-B 31-A 32-A 33-D 34-A 35-D 36-D 37-A 38-A 39-B 40-A 41-B 42-A 43-C 44-C 45-C 46-C 47-B 48-A 49-D 50-A caodangyhanoi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu B Hình chiếu điểm M lên trục Ox có tọa độ (2; 0; ) Câu C Theo định nghĩa phương vectơ phương trình u tắc = ( 1; - 4; 2) đường thẳng không gian đường thẳng d có Câu A Từ bảng biến thiên ta thấy f '(x) đổi dấu lần qua x = - 2; x = 0; x = nên hàm số có điểm cực trị Câu C Ta có: 2a 2b = 2a +b Câu C Hàm số có tập xác định D = \{1} x 1 2  y'  0, x  Ta có y  x 1  x  1 Suy hàm số nghịch biến khoảng (-∞ ; 1) (1; +∞) Vậy hàm số nghịch biến khoảng (1; 2) Câu B Gọi q công bội cấp số nhân (un) u Ta có u2 = u1 q ⇒ q = = -2 u4 = u1 q3 = - 24 u1 Câu D Ta có  f  x dx    x  sin x dx  x2  cos x  C Câu D Diện tích đáy a2; thể tích lăng trụ V = a2 h Câu B   log  log  22.2   log 2    Câu 10 D 1 1 (2 x  1) ' d(2 x  1) dx  dx   ln x   ln 0 x  0 x  0 x    Câu 11 B  1  3i  z1  Phương trình z  z     1  3i  z2   Vậy z1 + z2 = - Câu 12 A Số chỉnh hợp chập k n phần tử là: Ank  Câu 13 C Dựa vào đồ thị ta có caodangyhanoi.edu.vn n!  n  k ! -đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên loại đáp án B, D -Hàm số có điểm cực trị âm nên loại phương án A Câu 14 C Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy ,r chiều cao h Vπ= r2 h Câu 15 B Mặt cầu (S) : (x - 1)2 + (y + 3)2 + (z - 4)2 = có tâm I (1; - 3;4) bán kính R = Câu 16 D 2x  x  Phương trình log  5.2 x    x  22 x  5.2 x     x  x  2  Vậy phương trình có nghiệm ngun dương Câu 17 D Tập xác định D = [1; +∞) \ {3} Vì lim  y   lim  y   ⇒ Tiệm cận đứng x = x   x   Câu 18 A  f  x  f  x   Ta có y  f  x    Cách vẽ đồ thị hàm số y = f  x  sau:  f  x  f  x   + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f (x) nằm trục hoành ta (C1) + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f (x) nằm phía trục hồnh qua trục hồnh ta được(C 2) Suy đồ thị hàm số y = f  x  gồm (C1) (C2) Vậy đồ thị hàm số y = f  x  có điểm cực trị Câu 19 D Ta có 4x2 - x + 2x2 - x + = ⇔ ( 2x2 - x )2 + 2.2x2 - x - = t  3 Đặt 2x2 - x = t > ta được: t2 + 2t - = ⇔  t  Vì t > nên nhận t = Suy x x x    x2  x    x  x  x  Như    x2   x2  Vậy x1  x2 = Câu 20 A 2m n  2m.2n   Ta có:  m  m n n 2   2   t  Suy 2m, 2n nghiệm phương trình t - t + = ⇔  t   2m   m   n   2  n   Do đó:  m  m   2    2n   n   caodangyhanoi.edu.vn Trong hai trường hợp ta có m n = Câu 21 D Ta tích khối nón tính cơng thức: V   r h Trong khối nón có chiều cao h = a ; đường sinh l = a ; r2 = l2 - h2 = 4a2 - 3a2 = a2 1 3 a3 Vậy V   r h   a a  3 Câu 22 C Ta có: a  b  c = ( 2;6;2 ) Vậy a  b  c  11 Câu 23 B Ta có f (x) + f (4 - x) = - x2 + 4x ⇒   f  x   f   x  dx     x  x dx   f  x   f   x  dx  4 4 32 32   f  x dx   f   x dx  3 0   f  x dx   f   x d   x   0 4 32 32   f  x dx   f  x dx  3 0 32 16  2 f  x dx    f  x dx  3 0 Câu 24 B 1  i   i   i = 1  i   i   i =  i = 12  22  Câu 25 D Từ hình vẽ suy z = + 3i z  3i  3i     i z  i   3i   i  2i 4 Vậy phần ảo số phức z z i Câu 26 B Đặt t = sin x - ⇒ t ∈ [- 2; 0] Do y = f sin x - 1) = f (t), t ∈ [- 2; 0] Từ bảng biến thiên suy max f (t) = f (-2) = t 2;0 Câu 27 D Đường thẳng d có vectơ phương có u  1; 4;6  Đường thẳng d’ có vectơ phương u '   2;1; 5  Gọi ∆ đường thẳng qua M vng góc với d d′ nên có vectơ phương là: u   u; u'  14;17;9  Vậy phương trình đường thẳng ∆ : Câu 28 A caodangyhanoi.edu.vn x 1 y 1 z    14 17 Cách vẽ đồ thị hàm số y = f  x biết đồ thị hàm số y = f (x) : Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải trục tung Bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung qua trục tung Ta đồ thị hàm số y = f  x  hình vẽ Phương trình f  x  = m có ba nghiệm phân biệt ⇔ - < m ≤ Mà m nguyên nên m ∈ {-2; - 1;0} Vậy có giá trị m thỏa đề Câu 29 C Cho hình chóp hình vẽ Khi ta có: Diện tích đáy B ABCD = a2 Do hình chóp S.ABCD nên SO đường cao a a  a   SO  a    Do tam giác SOA vng O có SA = a , OA = AC   2  2 a a3  Thể tích khối chóp S.ABCD V  a Câu 30 B caodangyhanoi.edu.vn Từ giả thiết tốn suy : A’B′ hình chiếu vng góc AB ' (A′B'C')     Do đó, AB ', A ' B ' C '  AB ', A ' B '  AB ' A ' Tam giác AB’A′vng A′ có AA′ = A′B′ = a ⇒ ∆AA′B′ vuông cân A′     Suy AB ', A ' B ' C '  AB ', A ' B '  AB ' A '  450 Câu 31 A   cos x  cos x  cos x  dx  dx  dx x x   1 1 2x   0  Đặt I   2 Tính I1    cos x  dx 2x  Đặt t = - x ⇒ dt = - dx Đổi cận:  Có I1     x cos x  (cos x  3) (cos x  3) dt  dt  dx t t   1 1 2x  0 t     cos x  (cos x  3) 3  1 dx  dx  (cos x  3) dx  sin x  x   x x   1 1 0 2 Suy I   x Suy a = , b = Vậy a + b2 = 10 Câu 32 A Gọi u1 = (1; 1; ), u2 = (2; 1; 1) vectơ phương d1, d2 Gọi n1  u1 , u2  = ( -1; 3; -1) , có n 1cùng phương n2 = (1; - 3; 1) n = (1; a ; b) vec-tơ phương (P) Do (P) song song với d1 , d2 nên chọn n = (1; - 3; 1) Suy phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x - 3y + z + c = Lấy M1 (1; - 2; 1) ∈ d1 , M2 (1; 1; -2) ∈ d2 Có d (d1 ; (P)) = d (d 2; (P)) ⇔ d(M1 ; (P)) = 2d(M2;(P))    2    c 11 2 1   c 11 8  c   4  c    c  4  c   8  c    c  c  16  nhan   c   l  Nên (P): x - 3y + z + 16 = , suy a = - 3, b = 1, c = 16 Vậy a + b + c = 14 Câu 33 D Giả sử z = x + yi (x, y ∈ ) caodangyhanoi.edu.vn Ta có (2 - i)z - (2 + i) z = 2i ⇔ (2 - i)(x + yi) - (2 + i)(x - yi) = 2i ⇔ (2x + y) + (2y - x)i – [( 2x + y) + (-2y + x)i ] = 2i ⇔ (4y - 2x)i = 2i ⇔ 4y - 2x = ⇔ x = 2y - 2  1  Do z  x  y   y  1  y  y  y    y     , y  5 5   y  , x   5 5 Suy z  Câu 34 A Gọi R r bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác bán kính lõi than chì 1 Ta có R = cm r = cm 3 3   4 Gọi V thể tích khối lăng trụ lục giác V1, V2 thể tích khối than chì bột gỗ dùng để làm bút chì Suy diện tích lục giác S = R Ta có V = S.h = 3 27 9 18  cm3  ,V1   r h   18  cm3    8 32 27 9  cm3  (cm3)  32 Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm bút chì 540V1 + 100V2 (đồng) Vậy giá bán bút chì ⇒ V2 = V - V1 =  540V1  100V2   27 9   100 100  9  540  100   ≈ 10000 (đồng)  15,58  32 32   15,58  Câu 35 D m  Ta có y′ = (m2 - 3m + 2)x3 - 3x2 + 2(m - 2)x - ; m2 - 3m + = ⇔  m  + Xét trường hợp: m = ⇒ y′ = - 3x2 - 2x - ≤ 0, ∀x ∈ Do m = thỏa mãn yêu cầu toán + Xét trường hợp: m = ⇒ y ′ = - 3x2 - ≤ 0, ∀ x ∈ Do m = thỏa mãn yêu cầu toán m  + Xét trường hợp:  m  Khi tập giá trị hàm y′ caodangyhanoi.edu.vn nên mệnh đề " y′ ≤ 0, ∀ x ∈ " sai m  Do  không thỏa mãn yêu cầu toán m  Câu 36 D Gọi H trung điểm BC K hình chiều H A’A Theo giả thiết ta có tam giác ABC cân A nên BC ⊥ AH (1) AB  BH  4a  3a  a Mặt khác (A′BC) ⊥ (AB) tam giác A′BC vuông cân A′ nên A ′ H ⊥ BC (2) A′H = BC = a Từ (1) (2) suy BC ⊥ (AHA′) ⇒ BC ⊥ HK nên HK đoạn vng góc chung A’Avà BC AH = a2 AH A ' H Vậy d  A ' A, BC   HK  AH  A 'H 2 a  3a 2  a Câu 37 A Điều kiện: x, y > Ta có: log x  log y  log  x  y   log xy  log  x  y  2 2 ⇔ xy ≥ x + y ⇔ y (x - 1) ≥ x Vì x2 > ⇒ y(x - 1) > ⇒ x - > ⇒ x > 2 x2 x2 Khi P = 3x + y ≥ 3x   f  x  1 x 1 x 1 x2  8x  3 ; f '  x    x  (Vì x > ) Xét f (x) khoảng (1; +∞) , ta có: f '  x   2  x  1 Do y(x - 1) ≥ x2 ⇔ y  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta có f (x) ≥ 9, ∀x > (2)  x2  x  y   x    Từ (1) (2) ta có 3x + y ≥ Đẳng thức xảy   x  y    2 Vậy giá trị nhỏ 3x + y Câu 38 A 5!.C157 6!.C88 7! Số phần tử không gian mẫu   C21 Trường hợp 1: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn 6chỗ ngồi cạnh Số cách chọn người xếp C194 4!2!.C146 5!.C88 7! Trường hợp 2: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn 7chỗ ngồi cạnh Số cách chọn người xếp C196 6!.2!.C136 5!.C77 6! Trường hợp 3: Hai bạn Thêm Quý ngồi bàn 8chỗ ngồi cạnh Số cách chọn người xếp Xác suất để hai bạn Thêm Quý ngồi cạnh caodangyhanoi.edu.vn C194 4!2!.C157 6!.C88 7! C195 5!2!.C146 5!.C88 7! C196 6!2!.C13 5!.C77 6!  C21 5!.C157 6!.C88 7! 10 Câu 39 B Tọa độ điểm thuộc giao tuyến mặt phẳng (P) (Q) thỏa mãn hệ phương trình: z  y  z 1   2 y  z   P Cho z = ta A (- 2; 2; 1) , cho z = B (-4; 0; 5)thuộc giao tuyến AB = (-2; - 2; 4) Mặt phẳng (R) có vec tơ pháp tuyến nR  1; 1;1  AB, nR  = ( 1;3;2 )  2 Phương trình (α) là:(x + 2) + 3(y - ) + 2(z - 1) = ⇔ x + 3y + 2z - = Câu 40 A Mặt phẳng (α) qua A (-2; 2; 1) có vec tơ pháp tuyến n  Gọi O tâm đáy, M trung điểm AB G tâm tam giác SAB Gọi d ,Δ trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD tam giác SAB Do (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ⋂ (ABCD) = AB, SM ⊥ AB nên SM ⊥ (ABCD) Mặt khác d ⊥ (ABCD) nên d // SM hay Δ ⊂ mp (d , SM) , Δ d cắt I Ta có I cách S, A, B, C, D nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tứ giác GMOI có GM ⊥ MO, IG ⊥ GM , SM // IO nên GMOI hình chữ nhật a a SM  a 3, GM  SM  , AO  AC  3 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  IA  IO  AO  a 5a 57a   Câu 41 B (x - 3)(x + 8) = ey (ey - ) ⇔ x2 + 5x - (24 + e2 y2 - 11ey ) = (*) ∆ = 25 + (24 + e2y2 - 11ey) = (2ey - 11)2 Suy phương trình (*) có hai nghiệm ey  x  1  x   ey    x  ey   ey   x   0  x, y  0  ey  5,  Xét (1) : Ta có  ⇒ (1) bị loại 0  e  2,8 x   Với ey = - x caodangyhanoi.edu.vn lnx   ln y  lnx  ln ey  lnx  ln   x   f  x  f ' x  1  x lnx   x  ln   x  f '  x    x lnx    x  ln   x   x   x  x    0;  Bảng biến thiên 3 Từ bảng biến thiên ta có max f  x   f    ln  ln 2, voi x   y   0;2 2 Vậy giá trị lớn    0;  e 2e 3 lnx   ln y ln  ln Câu 42 A Gọi M (a; b) , A (0; - 1) , B (0; 3) , C (0; - 4) , D (0; 6) điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi , i- , 3i , - 4i , 6i Trường hợp 1: Xét trường hợp M không thuộc Oy Gọi I trung điểm AB I trung điểm CD Do (M , A, B ), (M, C, D) không thẳng hàng Gọi M′ điểm đối xứng M qua I Theo tính chất hình bình hành ta có MA + MB = MB + MB′ ; MC + MD = MD + M’D Dễ thấy MD + M’D > MB + M’B trường hợp khơng có điểm M thỏa mãn Trường hợp 2: Xét trường hợp M thuộc Oy ⇒ M (0; m) , (m ≤ 10) m  MA + MB = MC + MD ⇔ m   m   m   m     m  4 Kết hợp điều kiện ⇒ m ∈ [-10; - 4] ∪ [6;10] Vì m ∈ ⇒ có 12 giá trị Câu 43 C Phương trình (C) : x2 + (y – 3)2 = Tọa độ giao điểm (P) © nghiệm hệ phương trình:  y   x   y  32   y   y  32       y   2  y  x  y  x  y  x caodangyhanoi.edu.vn  x    y    x  1   y  Vậy tọa độ giao điểm (1; 1) , ( -1; 1) , ( -2; 4) , (2; 4)  x       y     x  2  y   Ta có: S = (S1 + S2) Tính S1: x2 + (y - 3)2 = (C) ⇒ y = -    x  S1      x  x  dx ≈ 0,5075    x   y  3   C   x    y   2  Tính S2:   S2      y  3  y dy  1, 26     y  x x y Vậy S = (S1 + S2) ≈ 3,54 Câu 44 C Đặt t = f (x) ⇒ 4t3 + t = x ⇒ (12t + 1) dt = dx  x   f  0  f  0   f  0   t   Đổi cận:  1  x   f 1  f 1   f 1   t   2 1 0 Vậy  f  x dx   t 12t  1dt  16 Câu 45 C Gọi E = AC' ⋂ A'C F = BC' ⋂ B’C Khi đó: (ABC′) ( A′B′C) chia khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ thành khối đa diện: CEFC' ; FEA'B'C'; FEABC FEABB'A' (hình vẽ) Gọi V thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ Ta có VC.A'B'C' = VC".ABC = V VFEA'B'C' = VC.A'B'C' - VCEFC' VFEABC = VC'.ABC - VCEFC' ⇒ VFEA'B'C' = VFEABC caodangyhanoi.edu.vn Mặt khác: VCEFC ' CE CF 1 1 1     VCEFC '  VC A ' B 'C '  V  V VC A ' B 'C ' CA ' CB ' 2 4 12 1  VFEA ' B 'C '  VFEABC  VC A ' B 'C '  VCEFC '  V  V  V 12 1  VFEABB ' A '  V  V  V  V 12 12 Do đó: H1 tích lớn khối đa diện FEABB'A' ; H2 tích nhỏ khối đa diện CEFC' V H1  5 V H  Câu 46 C Xét f (x) = sin2x + x, ∀x ∈ (- π ; π)   x   k  ,k  Ta có f '(x) = 2cos2x + ; f' (0) = ⇔ cos2x =      x     k  2   + Với x = + kπ x ∈ ( - π ; π) ⇒ x = ;x= 3 2   + Với x = + kπ x ∈ (- π ; π) ⇒ x = ;x= 3 Bảng biến thiên Bảng biến thên y = f  x  Vậy hàm số y = sin2 x  x có điểm cực trị khoảng ( -π ; π) Câu 47 B Đặt m2 = t ⇒ m - 2 = nt ⇒ m = nt + 2 thay vào đẳng thức n     nt  2  n  5n  2  n   1 có t  4t   0, t  m  4mn  5n  2n  ta có: nt  2    t  4t  5 n2  2 2t  Phương trình (1) có nghiệm n ≠ caodangyhanoi.edu.vn 2 2n  ⇔∆'≥0 ⇔ ( 2 t - )2 - 9( t2 - t + 5) ≥ ⇔ t2 + 4t - ≤ ⇔ t ∈ [ -5; 1] Xét hàm số f (t) = 2t3 + 6t2 + đoạn [-5; 1] t    5;1 f ' (t) = 6t2 + 12t = ⇔  t  2   5;1 Ta có f (-5) = - 99 , f (-2) = , f (0) = , f (1) = m2  Vậy giá trị nhỏ f   - 99 n   Câu 48 A Phương trình hoành độ giao điểm (H) (P) m + = x2 + x - ( x ≠ )0 x ⇔ x3 + x2 - ( m + ) x - = (*) Giả sử x1, x2, x3 ba nghiệm phương trình (*) Khi tọa độ giao điểm (P) và(H) A (x1 ; y1) , B (x2 ; y2) , C (x3 ; y3) Đặt g (x) = x3 + x2 - ( m + 1)x - ⇒ g (x1) = g (x2) = g (x3) = Ta có: y = x2 + x - ⇒ y2 = (x2 + x - 1)2 ⇔ y2 = x4 + 2x3 - x2 - 2x + ⇔ y2 = (x + 1).g(x) + (m - 1)x2 + mx + Tọa độ A, B, C thỏa mãn : y2 = ( m - 1) x2 + mx + ⇔ y2 + x = mx2 + mx + ⇔ x2+ y2 = mx2 + mx + ⇔ x2+ y2 = m(y - x + 1) + mx + ⇔ x2+ y2 - my - m - = (**)  m m (**) phương trình đường tròn tâm I  0;  bán kính R  02     m   2 2 Vì ba điểm A , B , C thuộc đường tròn bán kính nên ta có:  m  2  m     m    m  4m     2  m  2  Với m  2  phương trình (*) có nghiệm (loại) m  2  phương trình (*) có nghiệm (thỏa mãn) Vậy m  2  ∈ (1; 6) Câu 49 D Gọi H, K hình chiếu M mặt phẳng (Oyz) đường thẳng d Ta có: d (M , d) = MK ≥ MH = , H (0; - 2; 1) caodangyhanoi.edu.vn Suy d (M, d) nhỏ K ≡ H Khi d có vecto phương OH = ( 0; - 2;1 ) cos  d ,  Oy    OH j OH j  Câu 50 A Mặt cầu (S) có tâm I (0; 0; 1) , bán kính R = , mặt cầu (S′) có tâm I′ (1; 2; 3) , bán kính R′ = Vì I′I = < R - R ′ = nên mặt cầu (S′) nằm mặt cầu (S) Mặt phẳng (P) tiếp xúc (S′) ⇒ d (I′, (P)) = R ′ = ; (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6π (suy bán kính đường tròn r = 3) nên d (I, (P)) = R  r = Nhận thấy d (I, (P)) - d (I′, (P)) = I′I nên tiếp điểm H (P) giao (P) (S) Khi đó, (P) mặt phẳng qua H , nhận II = (S′ (1; 2; 2) làm vecto pháp tuyến   xH     11  Ta có: IH  II '   yH    ; ;  3 3 3   11   zH     11   Phương trình mặt phẳng (P) : x    y     z     x  y  z  14  3  3  14 Khoảng cách từ O đến (P) d  O;  P    caodangyhanoi.edu.vn ... coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3- A 4-C 5-C 6-B 7-D 8-D 9-B 10-D 11-B 12-A 13- C 14-C 15-B 16-D 17-D 18-A 19-D 20-A 21-D 22-C 23- B 24-B 25-D 26-B 27-D 28-A 29-C 30 -B 31 -A 32 -A 33 -D 34 -A... 15,58  32 32   15,58  Câu 35 D m  Ta có y′ = (m2 - 3m + 2)x3 - 3x2 + 2(m - 2)x - ; m2 - 3m + = ⇔  m  + Xét trường hợp: m = ⇒ y′ = - 3x2 - 2x - ≤ 0, ∀x ∈ Do m = thỏa mãn yêu cầu toán. .. dùng để làm bút chì Suy diện tích lục giác S = R Ta có V = S.h = 3 27 9 18  cm3  ,V1   r h   18  cm3    8 32 27 9  cm3  (cm3)  32 Do đó, giá nguyên vật liệu dùng để làm bút chì