Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2019 môn Toán- Trường THPT chuyên Đại Học Vinh- Lần 3- File word .doc- Có đáp án- Có lời giải chi tiết- Bản đẹp chính xác , giá rẻ nhất hiện nay –https://choword.com- Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH Mã Đề: 209 (Đề gồm 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 – LẦN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Họ tên: SBD: Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2 a 4 a a3 A B C D 2 a 3 Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 2a a3 A B C a D 3 x 1 y z Câu 3: Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng : có tọa độ 5 A 1; 2; 5 B 1;3;3 C 1;3; 3 D 1; 2; 5 a Câu 4: Với a , b số thực dương bất kì, log 2 b a a A log B log C log a log b D log a log 2b b b Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;3 B 0;3;1 Gọi mặt phẳng trung trực AB Một vectơ pháp tuyến có tọa độ A 2; 4; 1 B 1; 2; 1 C 1;1; D 1;0;1 C u2019 22019 D u2019 22018 Câu 6: Cho cấp số nhân un có u1 1, u2 2 Mệnh đề sau đúng? A u2019 22018 B u2019 22019 Câu 7: Hình đồ thị hàm số nào? B y x x C y x x D y x x Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;5 mặt phẳng : x y z Phương trình A y x mặt cầu tâm I tiếp xúc với A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ 2 2 Trên đoạn 3;3 hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 10: Cho f x g x hàm số liên tục đoạn a; b Mệnh đề sau ? b b a a b f x g x dx � f x dx � g x dx A � C a b b b a a a f x dx � g x dx f x g x dx � � Câu 12: Tất nguyên hàm hàm f x b b a a a f x dx � g x dx f x g x dx � B � D Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A 0; B 2;0 b b b b a a a f x dx � g x dx f x g x dx � � C 3; 1 D 2;3 3x 2 3x C 3x C C D 2 x C 3 Câu 13: Khi đặt 3x t phương trình x 1 3x 1 30 trở thành A 3t t 10 B 9t 3t 10 C t t 10 D 2t t Câu 14: Từ chữ số 1, 2,3, ,9 lập số có chữ số đơi khác A 39 B A93 C 93 D C93 Câu 15: Cho số phức z 2 i Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z A x C B B Q A M C P D N x 1 y z x y 1 z Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : : 2 1 4 Góc hai đường thẳng 1 , A 300 B 450 C 600 D 1350 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z z 2i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ A 2; 2 B 2; 2 C 2; D 2; Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho d: đường thẳng x y 1 z 1 2 mặt phẳng P : x y z Tọa độ giao điểm d P A 2;1; 1 B 3; 1; 2 C 1;3; 2 D 1;3; Câu 19: Bất phương trình log x 3x log x có nghiệm ngun? A vơ số B Câu 20: Hàm số y x x e D C có điểm cực trị? A B C D x Câu 21: Gọi D hình phẳng giới hạn đường y , y 0, x x Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox định công thức 2 dx A V � x 1 2 dx B V � x 1 Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số y 2 f x đồng biến khoảng A 1; B 2;3 2 dx C V � x dx D V � C 1;0 D 1;1 x x x2 có đường tiệm cận x 1 A B C Câu 24: Hàm số y log a x y log b x có đồ thị hình vẽ Câu 23: Đồ thị hàm số y D Đường thẳng y cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1 , x2 Biết x2 x1 , giá trị a b B C D B C D có AB a, AD 2a, AC � Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� 6a Thể tích khối hộp chữ B C D nhật ABCD A���� A A 3a B 2a C 2a Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm f � x x2 x x 2 D 3a 2 x , x �� Số điểm cực trị f x A B C D a ���� ABCD A B C D Câu 27: Cho hình lập phương có cạnh Diện tích xung quanh hình trụ có đáy BCD hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vng ABCD A���� 2 A 2 a B 2 a C a D 2 a Câu 28: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Mô đun z1 z2 A 81 B 16 C 27 D x Câu 29: Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f x x cos đoạn 2; 2 Giá trị m M A B 2 C D 4 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có AB 2a , SA a Góc hai mặt phẳng SAB ABCD A 30� B 45� C 60� D 75� Câu 31: Hai bạn Công Thành viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số phân biệt Xác suất để hai số viết có chữ số chung 145 448 281 154 A B C D 729 729 729 729 Câu 32: Biết x e x nguyên hàm f x khoảng �; � Gọi F x nguyên x e x thỏa mãn F , giá trị F 1 hàm f � 5e 7e A B C D 2 2 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, biết AB 2a, AD a, SA 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách hai đường thẳng SC BM 3a 3a 3a 3a A B C D 3 Câu 34: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y f x đồng biến khoảng 1� �1 � � �3 � B � ;1� C �2; � D � ;3 � 2� �2 � � �2 � Câu 35: Xét số phức z , w thỏa mãn w i 2, z iw Gọi z1 , z2 số phức mà � 3� 0; � A � � 2� z đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mô đun z1 z2 A B C D Câu 36: Cho f ( x) = ( x - 1) - 3x + Đồ thị hình bên hàm số có cơng thức A y =- f ( x +1) - B y =- f ( x +1) +1 C y =- f ( x - 1) - D y =- f ( x - 1) +1 Câu 37: Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu đề tiếp xúc với đường sinh hình trụ ( tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm3 , thể tích khối cầu A 10 cm3 B 20 cm3 C 30 cm D 40 cm3 cos x sin x cos x dx a b ln c ln , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị abc Câu 38: Biết � cos x sin x cos x A C 4 D 6 �x 1 2t �x t � � � ; d� : �y 1 2t �và mặt phẳng Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : �y t �z 1 3t �z 2t � � � P : x y z Đường thẳng vng góc với mặt phẳng P cắt hai đường thẳng d , d �có B 2 phương trình x y 1 z x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 x 1 y 1 z A B C D 1 1 1 4 1 2 Câu 40: Có số nguyên m để phương trình x me x có nghiệm phân biệt? A B C D Vơ số x hình bên Hàm số y f x 1 x x đồng biến Câu 41: Cho f x mà đồ thị hàm số y f � khoảng A 1; B 1; Câu 42: Có số nguyên a � 2019; 2019 nghiệm phân biệt? A B 2022 C 0;1 D 2; 1 1 x x a có hai để phương trình ln x C 2014 D 2015 Câu 43: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục R thỏa mãn f (0) f ( x ) f (2 x) x x 2, x �R Tích phân xf � ( x )dx � A 4 B C D 10 x m (với m tham số thực) có nhiều điểm cực trị? x 1 A B C D Câu 45: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P, Q, E , F tâm hình Câu 44: Hàm số f x bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' Thể tích khối đa diện có đỉnh M , P, Q, E , F , N V V V V A B C D Câu 46: Sàn viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hình vng cạnh 40 cm hình bên Biết người thiết kế sử dụng đường cong có phương trình 4x y 4( x 1)3 y để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích phần tơ đạm gần với giá trị đây? A 506 cm B 747 cm C 507 cm D 746 cm Câu 47: Xét số phức z , w thỏa mãn z , iw 5i Giá trị nhỏ z wz A B 29 C Câu 48: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên D 29 x m nghiệm với x � 1;3 A m f (0) B m f (1) C m f (1) D m f (2) x3 y 4 z 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A 6;3; 2 , 1 B 1; 0; 1 Gọi đường thẳng qua B , vng góc với d thỏa mãn khoảng cách từ A đến nhỏ Một vectơ phương có tọa độ Bất phương trình f ( x) sin D 2; 1; 3 x 1 y z mặt cầu Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; ;3; , đường thẳng d : 2 2 S : x 3 y z 1 20 Mặt phẳng P chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ A 1;1; 3 B 1; 1; 1 C 1; 2; 4 điểm A đến P lớn Mặt cầu S cắt P theo đường tròn có bán kính A B C - HẾT D Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 11-D 21-D 31-C 41-A 2-D 12-B 22-A 32-A 42-D 3-A 13-A 23-B 33-C 43-D 4-C 14-B 24-D 34-A 44-D 5-B 15-D 25-C 35-C 45-C 6-D 16-B 26-C 36-B 46-B 7-B 17-A 27-A 37-B 47-C 8-C 18-D 28-C 38-C 48-B 9-D 19-D 29-B 39-A 49-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A 2 a Thể tích khối nón: V � 2a � a2 3 Câu 2: D a3 Thể tích khối chóp VS ABCD S ABCD SA 3 Câu 3: A Câu 4: C a Ta có: log 2 log a log b log a log b b Câu 5: B Vì mặt phẳng trung trực AB nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng : uu r uuu r ur n AB 2; 4; 2 1; 2; 1 , từ ta suy n1 1; 2; 1 vectơ pháp tuyến Câu 6: D 2018 22018 Cấp số nhân có u1 1, u2 2 � q 2 Vậy: u2019 u1q 2018 2 Câu 7: B Dựa vào đồ thị cho ta nhận thấy hàm số cần tìm có cực trị nên đáp án C bị loại Mặt khác đồ thị hàm số cho có tính đối xứng qua trục tung nên đáp án D bị loại 10-B 20-D 30-C 40-A 50-D Đồ thị hàm số cho qua hai điểm 1;0 1;0 nên đáp án A bị loại Vậy hàm số cần tìm hàm số đáp ánB Câu 8: C Từ tọa độ tâm I 1; 2;5 ta loại hai đáp án B,D Mặt khác theo ta có R d I , 2.2 2.5 12 2 22 nên đáp án A loại Vậy phương trình mặt cầu cần tìm có phương trình x 1 y z 2 Vậy chọn C Câu 9: D Quan sát đồ thị cho ta nhận thấy đoạn 3;3 hàm số y f x có ba điểm cực trị Câu 10: B Theo tính chất tích phân ta có đáp án B mệnh đề Mặt khác, ta có nhận xét: + A sai f x g x với x � a; b b b a b a f x dx � g x dx + C sai � + D sai f x g x dx � a Câu 11: D Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến khoảng 1;1 2;3 Câu 12: B Ta có 1 3x �3x dx � Câu 13: A Ta có x 1 3x 1 30 � 3x d 3x 3x 2 C 3 x C 3.3x 30 Do đặt t 3x ta có phương trình � 9t 3t 30 � 3t t 10 Câu 14: B Gọi số cần tìm có dạng a1a2 a3 a1 �0, a1 �a2 , a2 �a3 , a3 �a1 Mỗi ba số a1 ; a2 ; a3 chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số cần tìm A9 số Câu 15: D Ta có z 2 i Do điểm biểu diễn số phức z N 2; 1 Câu 16: B ur Véc tơ phương 1 u1 2;1; uu r Véc tơ phương u2 1;1; 4 ur uu r u1.u2 ur uu r 2 1.1 4 cos 1 , cos u1 , u2 ur uu r 2 2 2 3.3 u1 u2 Do góc hai đường thẳng 1 450 Câu 17: A Gọi số phức z x yi với x, y �� Theo ta có �x x yi x yi 2i � 3x yi 2i � � �y 2 Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 2; 2 Câu 18: D �x t �y 2t � � t 2t 2t � t � A 1;3; tọa độ giao điểm Xét hệ: � �z 2t � �x y z đường thẳng mặt phẳng Câu 19: D �x x � x �3 x Điều kiện: � 9 x 0 � 2 2 Ta có: log x x log x � log x x log x � x 3x x � 15 x 81 � x 27 27 x Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Câu 20: D e Hàm số y x 3x có TXĐ: 3;0 � 3; � So sánh điều kiện, ta có: y� e x x 3x e 1 x 1 � y� 0 � � x 1 � Bảng xét dấu Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 21: D Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox định công thức 2 0 V � y dx � x dx Câu 22: A � 2.f � x Ta có y� 2 f x � 2 f � x Hàm số đồng biến �� x �0� Dựa vào đồ thị hàm số ta có f � Câu 23: B Tập xác định D �\ 1 x chọn đáp ánA f� x x x2 x x2 �; lim y lim � x �1 x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng x làm tiệm cận đứng Lại có: � � x� 1 1 � 1 1 2 x x � lim + lim y lim x x lim � x �� x �� x � � x � � x 1 x 1 1 x Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang � � x � � 1 1 2 x x x x � lim + lim y lim lim � x �� x �� x � � x � � x 1 x 1 1 x Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 24: D Từ đồ thị có x1 nghiệm phương trình log b x nên log b x1 � x1 b Ta có: lim y lim Từ đồ thị có x2 nghiệm phương trình log a x nên log a x2 � x2 a a a a� � Do x2 x1 � a 2.b � � � � Vậy b b �b � Câu 25: C 3 Ta có AC a 4a a , CC � 6a 5a a Thể tích khối hộp chữ nhật V AB AD.CC � a.2a.a 2a Câu 26: C � x2 x x0 � � 2 � x x � x x x � � x � �x 1 Ta có f � �x � x2 4 � � x đổi dấu qua x Vậy hàm số cho có điểm Nhận thấy x nghiệm bội ba nên f � cực trị Câu 27: A Hình trụ có l a , bán kính đáy R AC a 2 Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 Rl 2 a a 2 a Câu 28: C Ta có : z z � z1,2 � 2i � z1 z2 Do z13 z24 z1 z2 27 Câu 29: B x sin ; 2 x x � � �2 sin �2 � f � x , x � 2; 2 Vì � sin 2 2 2 2 � f 2 �f x �f f� x f x f 2 5 ; M max f x f Hay ta có m 2;2 2;2 Vậy M m 2 Câu 30: C Theo tính chất hình chóp SM AB , MO AB , SAB � ABCD AB Góc hai mặt phẳng SAB ABCD góc hai đường thẳng SM MO Vì ABCD hình vng cạnh 2a nên AC 2a � AO a � SO a � SO � 60� Xét tam giác vng SMO có tan SMO � SMO OM Câu 31: C Cách 1: Số số tự nhiên có hai chữ số phân biệt 9.9 81 số Số phần tử không gian mẫu n 81 Gọi A biến cố thỏa mãn toán + Khả 1: Hai bạn chọn số giống nên có 81 cách + Khả 2: Hai bạn chọn số đảo ngược nên có 9.8 72 cách + Khả 3: Hai bạn chọn số có chữ số trùng - TH1: Trùng chữ số : Cơng có cách chọn số Thành có cách chọn số nên có 9.8 72 cách - TH 2: Trùng chữ số 1: Nếu Cơng chọn số 10 Thành có 16 cách chọn số có chữ số Nếu Cơng chọn số khác 10 , Cơng có 16 cách chọn số Thành có 15 cách chọn số có chữ số với Cơng nên có 16 16.15 16.16 256 cách - Các trường hợp chọn trùng chữ số 2,3, 4, tương tự Vậy n A 81 72 72 9.256 2529 Xác suất cần tính P A n A n 2529 281 812 729 Cách 2: Số số tự nhiên có hai chữ số phân biệt 9.9 81 số Số phần tử không gian mẫu n 81 Gọi A biến cố thỏa mãn toán Xét biến cố A - TH 1: Cơng chọn số có dạng a0 nên có cách Khi có 25 số có chữ số trùng với số a0 nên Thành có 81 25 56 cách chọn số khơng có chữ số trùng với Cơng Vậy có 9.56 504 cách - TH 2: Cơng chọn số khơng có dạng a0 : Có 72 cách, 32 số có chữ số trùng với số Công chọn nên Thành có 81 32 49 cách chọn số khơng có chữ số trùng với Thành Vậy có 72.49 3528 cách 4032 281 � n A 3528 504 4032 � P A P A 81 729 Câu 32: A Ta có f x x e x � e x x e x , x � �; � Do f x e x x e x , x � �; � x Suy f x e x , x � �; � � x � f� x e x e x x e x x Nên f � e x x � x � � � e x Bởi F x � x 2 d x x 2 C 2 Từ F C C ; F � C 1 1 2 Vậy F x x � F 1 1 2 Câu 33: C Gọi O tâm hình chữ nhật, I BM �AC Dựng IN // SC N �SA , AK BM , AH NK K �BM , H �NK Dễ dàng chứng minh AH BMN Khi đó: d SC,BM d SC, BMN d C, BMN CO CI 1 � d C , BMN d A, BMN AH Ta lại có: 2 d A, BMN AI CO CO Xét tam giác vuông ANK : AB.d M , AB 2S 2a.a a * AK ABM BM BM a2 a2 AN AI 2 � AN AS 3a 2a * AS AC 3 AN AK 2a.a 2 3a AH Suy ra: AN AK 2a a d C , BMN Vậy: d SC ,BM a AH Cách 2: z y x Chọn hệ tọa độ Oxyz cho A �O ; B �Ox nên B( 2a;0;0) , D �Oy nên D ( 0; a;0) , S �Oz nên S( 0;0;3a) � C ( 2a; a;0) M ( a; a;0) uur uuur Ta có SC = ( 2a; a;- 3a) ; BM = ( - a; a;0) uur uuur uur � 2 �� SC , BM = a ;3 a ;3 a SB = ( 2a;0;- 3a) ( ) � � � � uur uuur uur � SC , BM � SB � � a � � Vậy d( Sc,BM ) = uur uuur = � � SC , BM � � � � Câu 34: A 2 f � x �0 � f � x �0 Ta có: y � x �2 � x �3 � � � � ۣ x � x � x �0 � � Từ bảng xét dấu ta có f � � � � x �3 � � x � � � 3� Từ ta suy hàm số biến khoảng �0; � � 2� Câu 35: C 1 z 1� Ta có: z iw � w z � w i � z i � � � i i� i � z Do z1 , z2 có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn tâm I 3; ; bán kính R Vậy z1 1, z2 5 � z1 z2 6 � z1 z2 Câu 36: B Cách 1: Ta có f ( x ) = ( x - 1) - 3( x - 1) Thử điểm đáp án Đáp án A: y =- f ( x +1) - � y ( 1) =- f ( 2) - = � Loại Đáp án B: y =- f ( x +1) +1 � y ( 1) =- f ( 2) +1 = � thoả mãn Đáp án C: y =- f ( x - 1) - � y ( 1) =- f ( 0) - =- � Loại Đáp án D: y =- f ( x - 1) +1 � y ( 1) =- f ( 0) +1 =- � Loại Cách 2: Từ đồ thị suy hàm số ứng với đồ thị y =- x + 3x +1 Ta làm tường minh hàm số cho đáp án so sánh Đáp án A: y =- f ( x +1) - =- x + x - � Loại Đáp án B: y =- f ( x +1) +1 =- x + 3x +1 � Nhận Câu 37: B Chiều cao hình trụ 2r Đường kính hình trụ 4r Suy bán kính hình trụ 2r 3 3 Thể tích khối trụ 2r 2r 8 r Theo có 8 r 120 cm � r 15 cm � r 20 3 Vậy thể tích khối cầu 20 cm Câu 38: C tan x 3 2 cos x sin x cos x cos x cos x cos x dx Ta có: � dx � tan x cos x sin x cos x tan x tan x tan x tan x � tan x tan x � tan x tan x dx � tan x � tan x d x 1 tan x dx � � � � tan x � Đặt t tan x ta dt tan x dx , đổi cận x � t 2, x � t Ta 1 1 � t 1 � 1 � � � �t 1 dt � t 1 � dt � t ln t � � � � � � � t t � � �2 �2 � � ln ln Từ ta suy a b ln c ln 2ln 2ln Do a 1, b 2, c suy abc 4 Câu 39: A r Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 Gọi đường thẳng cần tìm A �d , B �d � ; 2t � ; 2t � Vì A �d , B �d �nên gọi A 1 2t ; t; 3t B t � uuu r � AB t � 2t 3; 2t � t 1; 2t � 3t 1 uuu r r Do P nên AB, n phương � t� 2t 2t � t 2t � 3t 1 3t t � 4 t 1 � � � �A 1; 1; 4 �� �� �� 2t 4t � 2 t� 1 � � �B 3; 1; r Đường thẳng qua điểm B có vectơ phương n 1;1;1 nên có phương trình x y 1 z 1 Câu 40: A Ta có: x me x � me x x x x me x Đặt f x me x � f � x � f x có tối đa nghiệm Nếu m �0 f � x � x ln m Ta xét với m , f � Bảng biến thiên Để phương trình x me x có nghiệm phân biệt ln m � m e Từ suy m � 1; 2;3; 4;5;6;7 Câu 41: A Ta có y f x 1 x x f� x 1 x Hàm số đồng biến y��0 � f � x 1 x 1 �0 1 Khi y � t 2t �0 ۳ f � t Đặt t x 1 trở thành: f � 2t t y 2t hệ trục tọa độ hình vẽ Quan sát đồ thị hàm số y f � t nằm đường thẳng y 2t Khi ta thấy với t � 0;1 đồ thị hàm số y f � t 2t 0, t � 0;1 Do x � 1; hàm số y f x 1 x x đồng biến Suy f � Câu 42: D 1 1 x xa � x xa Phương trình ln x ln x 1 x x có tập xác định D 5; 4ȥ 4;0 0; � Đặt hàm số f ( x ) ln( x 5) 1 3x ln 1 Ta có : f '( x) x ln x x 1 � f ( x ) nghịch biến khoảng tập xác định 243 lim f ( x) �; lim f ( x) � 5 5 ; x �4 x �5 1 242 x�4 lim f ( x ) �; lim f ( x) � ; lim f ( x) � x �� x �0 x�0 Bảng biến thiên Các giới hạn: lim f ( x ) 5 Phương trình f ( x) a có hai nghiệm phân biệt a �5 243 242 a �� a �� � � �� Do � Vậy có 2018 2015 giá trị a a � 2019; 2019 a � 4; 2018 � � Câu 43: D Thay x ta f (0) f (2) � f (2) f (0) 1 Ta có: 2 0 2 0 f ( x)dx � f (2 x)dx � Từ hệ thức đề ra: f ( x) f (2 x) dx � x x dx � �� f ( x)dx 3 Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta lại có: 2 10 xf � ( x)dx xf ( x ) � f ( x )dx 2.( 1) � 3 0 Câu 44: D x m , TXĐ: � Xét hàm số g x x 1 x2 x 1 � � g� x � � Ta có g x 2 ; x 1 1 x � Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số y g x ln có hai điểm cực trị x m � mx x m , phương trình có nhiều hai Xét phương trình g x � x 1 nghiệm Vậy hàm số f x có nhiều bốn điểm cực trị Câu 45: C Gọi h chiều cao hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' � V h.S ABCD 1 Thấy hình đa diện MPQEFN bát diện nên VMPQEFN 2.VN PQEF .h.S PQEF h.S PQEF 3 1 Lại có: PQEF hình bình hành có PQ EF AC ; QE PF BD nên S PQEF S ABCD Do đó: 2 1 1 V VMPQEFN h.S PQEF h .S ABCD h.S ABCD 3 6 Câu 46: B Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Gọi S diện tích phần tơ đậm 2 �8 � 16 ( x 1) dx � x � Ta có S 4�2 x dx � �3 � � �0 2240 �746, 67 cm Vậy S Câu 47: C Cách 1: x 1 32 16 112 15 dm Ta có: iw 5i � i �w 2 5i � w 2i i 2 Ta có: T z wz z wz z z wz z � z z �z z w z z w * Đặt z a bi Suy ra: z z 2bi Vì z nên 4 �2b �4 Gọi A , B điểm biểu diễn w 2bi Suy ra: + A thuộc đường tròn C có tâm I 5; 2 , bán kính R + B thuộc trục Oy 4 �xB �4 (xem hình) Từ * suy ra: T AB �2 MN � Dấu “ ” xảy A �M 4; 2 � w 4 2i B �N 0; 2 � 2bi 2i � b 1 � z a i � a � a � � z � i Vậy z wz có giá trị nhỏ Cách 2: Đặt z a bi , w c di ( a , b , c , d ��) Từ giả thiết, ta có: � a b2 � a, b � 2; 2 � � � � � 2 c 5 d �c � 6; 4 , d � 3; 1 � Ta có: T z wz z wz z � T 2bi c di 2 z wz z � z z �z z w z z w 2b d c �2 c c �2 � (do c � 6; 4 ) � c 4 � � 2b d Dấu “ ” xảy � � 2 c 5 d � c 4 � � Suy nghiệm thỏa mãn �d 2 � b 1 � Vậy z wz có giá trị nhỏ Chú ý: Về Lời giải SAI Sau có T z wz z z w �2 z w z EF �2 OI 29 � �z w kz , k �0 Khi đó, đẳng thức khơng xảy ra, hệ � vơ nghiệm �z w 29 Hoặc: T z wz z z w � z z w z w �2 29 khơng có đẳng thức xảy (Bạn đọc tự kiểm tra điều này) Câu 48: B x m (1) với x � 1;3 , ta có: x x f ( x ) sin m � f ( x) sin m (2) 2 x �Đánh giá f ( x) sin với x � 1;3 + Từ đồ thị hàm số y f '( x) cho ta suy BBT f ( x ) sau: �Xét bất phương trình f ( x ) sin Từ BBT ta suy ra: f ( x) �f (1), x � 1;3 (*) x 3 + Do x � 1;3 nên: 1 �x �3 � � � 2 x x �1 � 1 � sin �1 (**) Suy ra: 1 �sin 2 x �f (1) 1, x � 1;3 Dấu " " xảy x + Từ (*) (**) cho ta: f ( x ) sin x �Do đó: Bất phương trình f ( x ) sin m nghiệm với x � 1;3 � m f (1) Câu 49: A Gọi P mặt phẳng qua B vng góc với d nên P : x y z Gọi H hình chiếu A lên P , ta có: H 2;1; 4 Ta có: � P nên d A; �d A; P 29 , Dấu đẳng thức xảy H � uuu r Vậy vectơ phương BH 1;1; 3 Câu 50: D Ta có: r d qua M 1; 2; có VTCP u d 2;1; S có tâm I 3; 2; 1 bán kính R Ta có: d A; P �d A; d Dấu “ ” xảy P chứa d vng góc với AK r r r n AKM , u d � Khi đó: P có VTPT n P � � � r r uuuu r r u 6; 6;3 � n d , AM � P 9;18; 18 1; 2; 2 Vì n AKM � � � � P : x 1 y z � P : x y z Ta có: d d I ; P Vậy bán kính đường tròn cần tìm: r R d 20 16 ... 1-A 11-D 21-D 31 -C 41-A 2-D 12-B 22-A 32 -A 42-D 3- A 1 3- A 2 3- B 33 -C 4 3- D 4-C 14-B 24-D 34 -A 44-D 5-B 15-D 25-C 35 -C 45-C 6-D 16-B 26-C 36 -B 46-B 7-B 17-A 27-A 37 -B 47-C 8-C 18-D 28-C 38 -C 48-B... thị ta có hàm số nghịch biến khoảng 1;1 2 ;3 Câu 12: B Ta có 1 3x �3x dx � Câu 13: A Ta có x 1 3x 1 30 � 3x d 3x 3x 2 C 3 x C 3. 3x 30 ... z1 z2 Câu 36 : B Cách 1: Ta có f ( x ) = ( x - 1) - 3( x - 1) Thử điểm đáp án Đáp án A: y =- f ( x +1) - � y ( 1) =- f ( 2) - = � Loại Đáp án B: y =- f ( x +1) +1 � y ( 1) =- f ( 2) +1 = �