Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,92 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI THPT SƠN TÂY ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (Lần 1) NĂM HỌC 2018 - 2019 BÀI THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 06 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 125 Câu 1: Giải phương trình cos x k ,k B x k , k C x k 2 , k D x k 2 , k 2 Câu 2: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ' x x Chọn khẳng định A x A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến ;1 C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến (1;1) Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC Gọi M , N , P thuộc cạnh AA ', BB ', CC ' diện tích tam giác MNP 10 Tính góc hai mặt phẳng (ABC ) (MNP) A 60o B 30o C 90o D 45o Câu 4: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm M , N ? B 2cos x C 2sin x x Câu 5: Giá trị lớn hàm số y 2;3 x 1 A 2sin x D 2cos x 3 B C D 3 Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng a điểm M Có đường thẳng qua M vng A góc với đường thẳng a ? A Khơng có B Có hai C Có vơ số D Có Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD số mặt phẳng đối xứng hình chóp A B C D Câu 8: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Xác suất để lấy thẻ ghi số chia hết cho A 20 B 10 C D 20 Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến SAB SCD A Đường thẳng qua S song song với AB B Đường thẳng qua S song song với BD C Đường thẳng qua S song song với AD D Đường thẳng qua S song song với AC Câu 10: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao , diện tích đáy A 12 B 48 C 16 Câu 11: Trong dãy số un sau đây, dãy số cấp số nhân ? A un 3n D 24 C un n B un 2n D un 2n Câu 12: Cho dãy số (un ), (vn ) lim un = a,lim = + ¥ lim un A B Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y x sin x C - ¥ A y' = sin x - x cos x C y' = sin x + x cos x B y' = x sin x - cos x D + ¥ D y' = x sin x + cos x Câu 14: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x) x cho tiếp tuyến đồ thị hàm số f x M song song với đường thẳng d : y 3x A B C D Câu 15: Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất biến cố P A B A P( A) P B B P( A).P B C P( A).P B P A P B D P( A) P B Câu 16: Tìm số điểm cực trị hàm số y x x A B A x B y 1 D C 2x 1 Câu 17: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 D y C x 1 Câu 18: Cho a số thực dương Viết rút gọn biểu thức a 2018 2018 a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn A 1009 Câu 19: Tính giới hạn lim x A 1009 x 2018 x B x 1 B 2018 2019 C 1009 D 20182 ? C 2019 D 2017 2 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD · · · A SCB B CAS C SCA D · ASC y = f '( x) hình vẽ y = f x 3;3 Câu 21: Cho hàm số ( ) xác định liên tục [ ] Đồ thị hàm số Hỏi hàm số y = f (x) đạt giá trị lớn đoạn [- 3;3] điểm x0 ? A - B Câu 22: Giá trị cực đại hàm số y x3 3x C D - A - B Câu 23: Tứ diện ABCD có cạnh ? C D - A B C Câu 24: Hàm số có đồ thị hình vẽ A y = - x3 + 3x B y = x3 + 3x C y = x3 - 3x D D y = x3 - 3x Câu 25: Cho điểm M 1; v 2;1 Tọa độ điểm M ' ảnh điểm M qua phép tịnh tiến v A M' 1; 1 B M' 3; 3 Câu 26: Cho hàm số y f ( x) liên tục C M' 1;1 có bảng biến thiên sau: D M' 3;3 Tìm khẳng định ? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 27: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V , thể tích khối ACC ' D ' D A V Câu 28: Hàm số y B V C V ax b , a có đồ thị hình vẽ bên cx d D 2V Tìm mệnh đề ? C b 0, c 0, d A b 0, c 0, d B b 0, c 0, d Câu 29: Khẳng định sau ? ( C ( A - 2017 ) 2) 5+ < 2018 5- > ( - 2018 ( ) 5+ ( D ( B 2019 ) 5- 2018 ) 2) 5+ 2018 5- ( D b 0, c 0, d 2019 ) 2) 5+ 2019 5- Câu 30: Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn đơi song ca nam- nữ ? A 91 B 182 C 48 D 14 n Câu 31: Cho cấp số nhân (un ) có tổng n số hạng Sn = - Tìm số hạng thứ năm cấp số nhân cho A 120005 B 6840 C 7775 D 6480 n ỉ 1ư Câu 32: Tìm số hng khụng cha x khai trin nh thc ỗỗ2 x - ữ ữ , " x bit n l s t nhiờn tha ỗố ứ xữ Cn3Cnn- + 2Cn3Cn4 + Cn4Cnn- = 1225 A - 20 B - C - 160 D 160 x - x + 2018 x + m Câu 33: Biết đồ thị hàm số y = (m tham số) có điểm cực trị Parabol x y = ax + bx + c qua điểm cực trị Giá trị biểu thức T = 3a - 2b - c A - 1989 B 1998 C - 1998 D 1989 Câu 34: Ta xác định số a, b, c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c qua điểm (0;1) có điểm cực trị (- 2;0) Tính giá trị biểu thức T = 4a + b + c ? A 20 B 23 C 24 D 22 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng (a ) qua AB cắt cạnh SC , SD M , N Tính tỉ số SN để (a ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần SD tích 1 5- 3- B C D 2 Câu 36: Người ta trồng 3240 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ A hai trở số trồng hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng ? A 81 B 82 C 80 D 79 Câu 37: Cho hàm số y = x3 + có đồ thị (C ) Trên đường thẳng d : y = x + tìm hai điểm M1 (x1; y1 ), M (x2 ; y2 ) mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến (C ) Tính giá trị biểu thức S = y1 + y 2 + y1 y2 )+ ( 14 59 41 113 B C D 15 15 15 15 Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm A M cạnh B ' C ' A ' M = a , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng BCC ' B ' H cho MH song song với BB ' AH = a , khoảng cách hai đường thẳng BB ', CC ' 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 3a D Câu 39: Cho hàm số f ( x) = ( x + 3)( x + 1)2 ( x - 1)( x - 3) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số B a A 3a g ( x) = C x- có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? f ( x) - f ( x) A B C D · = 60° , cạnh SA vng Câu 40: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , BC = a, BSC góc với đáy, mặt phẳng (SBC ) tạo với (SAB) góc 30° Thể tích khối chóp cho 2a a3 a3 a3 B C D 45 15 45 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt A g x f f x 1 Tìm số nghiệm phương trình g '( x) = A B 10 C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA = a vng góc với mặt đáy Gọi M , N trung điểm cạnh BC , SD , a góc đường thẳng MN ( SAC ) Giá trị tan a A B C Câu 43: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [- 10;10] để hàm số D y x3 mx 2m 1 x nghịch biến khoảng (0;5) A 11 B C 18 D Câu 44: Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để số chọn chia hết cho A 28 B 27 C D Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '(x)= (x - 1) (x - 3x) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g (x) = f (x - 10 x + m ) có điểm cực trị A B C 10 D 11 Câu 46: Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 2sin 3x - cos x = sin x A B C D Câu 47: Cho tứ diện ABCD cạnh AB = Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , AD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM NP 10 10 C 10 20 4(sin x + cos x) - Câu 48: Cho hàm số y = Tính đạo hàm cấp hai y '' ? tan x + cot x A 10 10 B D 10 20 C y '' = 16sin x D y '' = - 16 cos8 x x- Câu 49: Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A, B cho x+ A y '' = 16 cos8 x B y '' = - 16sin x OA2 + OB = , O gốc tọa độ Khi m thuộc khoảng ( ) A - ¥ ; - 2 ( ) B 0; + 2 ( C + ) 2; + 2 ( ) D + 2; + ¥ Câu 50: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB Gọi M điểm cạnh AD cho AM = x, x Ỵ (0; a) Mặt phẳng (a ) qua M song song với (SAB) cắt cạnh CB, CS , SD N , P, Q Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ A 2a a a D HẾT -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) B a C 2a ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-C 5-C 6-C 7-C 8-B 9-A 10-C 11-B 12-B 13-C 14-D 15-D 16-C 17-D 18-A 19-B 20-C 21-B 22-B 23-B 24-D 25-D 26-D 27-B 28-D 29-C 30-C 31-D 32-C 33-A 34-B 35-C 36-C 37-B 38-D 39-B 40-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn D Ta có cos x = Û x = k 2p , k ẻ Â Cõu Chn C Ta có: f ' x x 0, x nên hàm số đồng biến Câu A' C' B' M P N A C B Chọn A Có ABC hình chiếu MNP lên mặt phẳng ABC Theo cơng thức diện tích hình chiếu có S / S cos , với S / dt ABC ; S dt MNP ; ABC ; MNP Suy cos Câu 4: S/ Suy 600 Chọn A S 10 Chọn C với đường tròn lượng giác ⇒ M N điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng giác Ta thấy điểm M N giao điểm đường thẳng vng góc với trục tung điểm bản: sin x Câu 5: 2sin x ⇒ Đáp án C Chọn C Tập xác định: D \ 1 Đạo hàm: y ' x 1 y ' 0, x D y(2) ; y(3) Max y 2;3 Câu 6: Chọn C +) Trong khơng gian có vơ số đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng a +) Chú ý: Tập hợp đường thẳng thỏa mãn qua M vng góc với đường thẳng a mặt phẳng P chứa M vuông góc đường thẳng a Câu Chọn C Hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA SB SC SD có hai mặt đối xứng mặt phẳng SMN SPQ M , N , P, Q trung điểm cạnh đáy AB, CD, BC , AD Câu Chọn B Phép thử “lấy ngẫu nhiên thẻ từ 20 thẻ” nên n() 20 Gọi A biến cố “lấy thẻ ghi số chia hết cho ” Tập số tự nhiên từ đến 20 chia hết cho 3, 6,9,12,15,18 nên n( A) Xác suất cần tìm P( A) Câu n( A) n() 20 10 Chọn A S SAB SCD SAB SCD Sx / / AB / / CD Ta có: AB / / CD AB SAB ; CD SCD Câu 10 Chọn C 1 Thể tích khối chóp V S h 8.6 16 3 Câu 11 Chọn B Ta thấy, với n 2, n dãy số un n có tính chất: un 2n n 1 nên cấp số nhân với u n 1 công bội q 2, u1 Câu 12 Chọn B Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số un , lim un a, lim a hữu hạn lim un 0 Câu 13 Chọn C Áp dụng cơng thức tính đạo hàm tích (u.v) ' u ' v v ' u ta có ( x sin x) ' ( x) 'sin x x(sin x) ' sin x x cos x Vậy y x sin x y ' sin x x cos x Câu 14 Chọn D Gọi M a; a 1 điểm thuộc đồ thị hàm số f x x3 1 C Ta có f x 3x phương trình tiếp tuyến C M là: y 3a x a a3 y 3a x 2a3 1 3a a 1 //d a 1 2a 1 a Vậy, có điểm M thỏa mãn yêu cầu M 1;0 Câu 15 Chọn D Vì hai biến cố A B xung khắc nên A B Theo công thức cộng xác suất ta có P A B P A P B Câu 16 Chọn C Tự luận Tập xác định: D x y x x x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Trắc nghiệm Hàm số bậc trùng phương y ax bx c có hệ số a.b có điểm cực trị Vậy chọn đáp án C Câu 17 Chọn D Ta có lim y ; lim y x x Do tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: y Câu 18 Chọn A 3 a 2018 2018 a a 2018 a 2018 a 2018 a 1009 Vậy số mũ biểu thức rút gọn Câu 19 Chọn B Ta có: lim x x 2018 4x 2x 1 4 lim x 2019 x2 1 2 x Câu 20 Chọn C 2019 lim x x 2018 4x x x 4 0 2019 2019 2019 x 2018 x lim x x 2018 2019 1 2 x x2 2019 1009 Từ giả thiết ta có SA ABCD suy AC hình chiếu SC mặt phẳng ABCD Do SC , ABCD SC , AC SCA Câu 21 Chọn B Từ đồ thị hàm số y f ' x (hình vẽ) ta suy bảng biến thiên hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y f x đạt giá trị lớn đoạn 3;3 x0 Câu 22 Chọn B x Ta tính y 3x x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số Câu 23 Chọn B A B D C Câu 24 Chọn D - Nhánh cuối đồ thị đường lên nên a Dựa vào đồ thị ta có hàm số đạt cực trị hai điểm x 1; x phương trình y ' có nghiệm phân biệt x 1 Câu 25: Chọn D Gọi M x; y ảnh M 1;2 qua phép tịnh tiến theo v 2;1 , theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo v ta có x x M 3;3 y y Câu 26: Chọn D TXĐ: D = R y đổi dấu từ âm sang dương qua x = nên hàm số đạt cực tiểu x = Câu 27: Chọn B C' B' D' A' C B A D Ta có V VABCD ABC D SCC DD d A, CC DD 1 V VACC DD SCC DD d A, CC DD V 3 Câu 28 Chọn D Câu 29: Chọn C 0 ( 2) 2018 ( 2) 2019 C 2018 2019 ( 2) 2017 ( 2) 2018 A sai 2017 2018 ( 2)2018 ( 2) 2019 B sai 2018 2019 0 ( 2)2018 ( 2) 2019 D sai 2018 2019 Câu 30 Chọn C Câu 31 Chọn D Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 công bội q Do Sn 1 nên q Khi Sn n Ta có : S1 S2 u1 1 q u1 1 q u1 1 q 1 q 62 q Vậy u5 u1 q 5.64 6480 Câu 32 Chọn C u1 1 q n 1 q 6n Cn3Cnn- + 2Cn3Cn4 + Cn4Cnn- = 1225 Û Cn3Cn3 + 2Cn3Cn4 + Cn4Cn4 = 1225 Û (Cn3 + Cn4 ) = 1225 Ta có én = Û Cn3 + Cn4 = 35 Û n - 2n3 - n + 2n - 840 = Û ê Û n= êën = - 5(l ) Xét số hạng thứ k + khai triển: Số hạng khơng chứa x khai triển - 2k = Û k = Vậy số hạng cần tìm C63 23 (- 1) = - 160 Câu 33 Chọn A x x 2018 x m u x Đặt y ( Với u x x3 x 2018 x m, v x x ), x x v x Ta có y u x v x v x u x v2 x Gọi M x0 , y0 điểm cực trị Khi y x0 Suy u x0 v x0 v x0 u x0 Từ y0 u x0 u x0 3x02 10 x0 2018 v x0 v x0 Điều có nghĩa M P : y 3x 10 x 2018 Vì parabol qua điểm nên P parabol cần tìm Do vậy: T 3.3 10 2018 1989 Câu 34 Chọn B TXĐ: R y x3 ax bx c ; y 3x 2ax b Đồ thị hàm số qua điểm 0;1 nên c Đồ thị hàm số có điểm cực trị 2;0 Do đó: T 4a b c Câu 35 Chọn C a 3b a 3b 17 a y 2 8 4a 2b c 12 4a b b y 2 17 23 Ta có: ( SCD) NM NM CD Do (ABMN) Mặt phẳng chia khối chóp thành phần tích VS ABMN VABCDNM VS ABMN Ta có: VS ABC VS ACD Đặt SN SD VS ACD VS ABCD (1) VS ABCD x với (0 x 1) , theo Ta-let ta có Mặt khác VS AMN VS ABM VS ABC SN SD SM SC x x SA SB SM x VS ABM VS ABCD SA SB SC x SA SM SN VS ABCD x VS AMN SA SC SD VS ABMN x x2 VS ABM VS.AMN VS ABCD (2) 2 1 x x x 2 x x 1 Từ (1) (2) suy 2 1 x 2 Đối chiếu điều kiện x ta Câu 36 SN SD 1 Chọn C Giả sử trồng n hàng n 1, n Số hàng lập thành cấp số cộng có u1 công sai d Theo giả thiết: Sn 3240 n 80 n 2u1 n 1 d 3240 n n 1 6480 n n 6480 n 81 So với điều kiện, suy ra: n 80 Vậy có tất 80 hàng Câu 37 Chọn B Giả sử M d : y x , ta gọi M a; a 1 Đường thẳng qua M a; a 1 có hệ số góc k có phương trình là: y k ( x a) a Đường thẳng tiếp xúc với C hệ phương trình sau có nghiệm: * g ( x) x 3ax a x3 k ( x a) a 3x k 3 x k Từ M kẻ hai tiếp tuyến đến C phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt hàm số y g ( x) x3 3ax a có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn g x1 g x2 g ( x) x 6ax có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 g x1 g x2 x Xét g ' x x 6ax x a a a a 1 Ta có: g (0) a a g (a) a a Suy ra: M1 1;0 M 1; Vậy: S 3 41 y1 y22 y1 y2 22 0.2 5 15 Câu 38 Chọn D A C M' B H A' C' M B' BC AM BC AM Kéo dài MH cắt BC M Ta có: BC AAMM BC AH BC MM Lại có: AM ( ABC ) AM ( ABC ) AM AM nên AMM vuông A 1 1 1 1 a AM 2 2 2 AH AM AM AM AH AM a 3a 3a BB // MM Do BB BC nên tứ giác BBC C hình chữ nhật MM BC Do đó: d BB, CC BC 2a 2a Vậy: V SABC AM 2a.a 3.a 2 Câu 39 Chọn B x Điều kiện xác định g x : f x f x f x Xét phương trình f x f x f x Với f x ta có nghiệm x 1 , x 3 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x có nghiệm x0 Tập xác định hàm số y g x D 1; \ 1;3; x0 Tiệm cận ngang: Vì lim g x nên đồ thị hàm số y g x có tiệm cận ngang đường thẳng y x Tiệm cận đứng: lim g x Suy đường thẳng x tiệm cận đứng x 1 lim g x Suy đường thẳng x tiệm cận đứng x 3 lim g x Suy đường thẳng x x0 tiệm cận đứng x x0 Vậy đồ thị hàm số y g x có tất đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu 40 Chọn D S K A Từ C kẻ CH AB H Từ H kẻ HK SB K H B C + Giao tuyến hai mặt phẳng SBC SAB SB HK SAB + HK SB HK SB + SB CK mà CK SBC CH SB Do góc hai mặt phẳng SBC SAB CKH 30 a SC BC AC + BC SC Tam giác SBC vng C có góc BSC 60 nên BC SA SB 2a + Tam giác SBC vng C có CK đường cao nên 1 1 a CK 2 CK CB CS a a a + Tam giác CKH vuông H (vì CH SAB ) có CKH 30 nên CH CK sin 30 + Tam giác ABC vng C có CH đường cao nên 1 1 1 16 15 a CA 2 2 2 CH CA CB CA CH CB a a a 15 + Tam giác ABC vuông C nên AB AC BC 4a 15 4a 16a 2a + Tam giác SAB vuông A nên SA SB AB 15 15 2 1 2a a a3 V SA S SA AC BC a Thể tích khối chóp ABC 6 15 15 45 Câu 41 Chọn C a Theo đồ thị hàm số hàm số y f ( x) có ba điểm cực trị x , x x a (1 a 2) Do đó, f '( x) có ba nghiệm x , x x a (1 a 2) Ta có: g '( x) f '( x) f '( f ( x) 1) f '( x) Xét g '( x) f '( f ( x) 1) (1) (2) Phương trình (1) có ba nghiệm x , x x a (1 a 2) f ( x) f ( x) Phương trình (2) f ( x) f ( x) f ( x) a f ( x) a Theo đồ thị, ta thấy f ( x) (3) (4) (5) có hai nghiệm phân biệt f ( x) có hai nghiệm phân biệt Đặt b a Do a nên b Xét phương trình f ( x) b ( b ) Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y f ( x) hai điểm phân biệt nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt Xét thấy nghiệm phương trình (1), (3), (4) (5) nghiệm phân biệt Vậy phương trình g '( x) có nghiệm phân biệt Câu 42 Chọn A z S N B A M D C x Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta có: A 0;0;0 B 0; a;0 C a; a;0 D a;0;0 S 0;0; a y a M trung điểm BC M ; a;0 2 a a a M trung điểm BC N ;0; MN 0; a; 2 2 2 Do ABCD hình vng nên AC BD SA ABCD SA BD BD ABCD Ta có: AC BD BD SAC BD a; a;0 pháp tuyến SAC SA BD Khi ta có: sin cos MN , BD MN BD MN BD a2 a a 2 25 cot cot cot cot 10 sin Lại có tan .cot tan 10 (do 90 ) Câu 43 Chọn B y x3 mx 2m 1 x y ' x 2mx 2m 1 Hàm số nghịch biến khoảng 0;5 y ' 0, x 0;5 Do hàm số liên tục 0;5 nên y ' 0, x 0;5 x 2mx 2m 1 0, x 0;5 x 1 x 2m 1 0, x 0;5 x 2m 0, x 0;5 2m x, x 0;5 2m m Vì m 10;10 nên m 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 44 Chọn B Khơng gian mẫu có số phần tử n 94 Gọi A biến cố “ chọn số có chữ số chia hết cho ” Số chọn có dạng abcd Số chọn chia hết cho chia hết cho 3, nên d 2; 4;6;8 có cách chọn d Ta thấy abcd chia hết cho (a+b+c+d) phải chia hết cho 3, xét trường hợp xảy TH1: Nếu a+b+d chia hết cho c chia hết c {3,6,9},c có cách chọn TH2: Nếu a+b+d chia cho dư c chia dư 2,nên c {2,5,8},c có cách chọn TH3: Nếu a+b+d chia cho dư c chia dư 1,nên c {1,4,7},c có cách chọn Trong trường hợp c ln có cách chọn; a b có cách chọn; d có cách chọn Vậy : n A 4.3.9.9 Xác suất cần tìm P A 4.3.9.9 94 27 Câu 45 Chọn B Ta có f ' x x 1 x 3x x 1 x x 3 2 g ' x x 10 f ' x 10 x m2 x 10 x 10 x m2 1 x 10 x m2 x 10 x m2 3 Ta thấy: g '( x) ln có nghiệm x ; hai phương trình x 10 x m2 x 10 x m2 khơng có nghiệm chung; phương trình: x 10 x m2 1 vơ nghiệm có nghiệm bội chẵn Hàm số g x có điểm cực trị g '( x) đổi dấu lần g '( x) có nghiệm bội lẻ hai phương trình: x 10 x m2 x 10 x m2 phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 25 m2 5 m 25 m m 5 5 m 28 m m2 28 28 m2 Mà m lại nguyên m 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 có giá trị nguyên m Câu 46 Chọn D 2sin 3x cos x sin x 2sin 3x sin x cos x π sin 3x sin x cos x sin 3x sin x 2 3 π π 3x x k 2π x kπ π π x k k ¢ 3x π x π k 2π x π k π 3 π π π 2π k k k ¢ nên ta có điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 6 2π đường tròn lượng giác (Áp dụng x a k k ¢ có n điểm biểu diễn đường tròn lượng n giác) Vì x Câu 47 Chọn B A A M P Q B B G N C Có DN D D N C 3 , S ABC VABCD AG.S ABC DG AG 12 3 Gọi Q trung điểm BM NQ//MC MC // NPQ d MC , NP d MC , NPQ d M , NPQ d A, NPQ Có VANQP AQ AP 3 2 VANBD VANBD VANBD VABCD AB AD 16 16 12 64 Ta lại có: NQ , PQ AQ AP AQ AP.cos 60 , MC 4 NP DN DP Suy S NPQ 16 3V Có VANPQ d A, NPQ S NPQ d A, NPQ ANPQ S NPQ 10 Vậy d MC , NP d A, NPQ 20 Cách khác 3 10 64 20 16 D A P M Q A H O C K I O M K I N B B N C Gọi O tâm đáy, K trung điểm BM ta có NK // CMP nên d CM , NP d CM , PNK d O, PNK Từ O dựng OI NK ABCD tứ diện nên DO NK NK (DOI) PNK DOI mà PNK DOI IQ , Q giao điểm DO PN nên từ O dựng OH vng góc với IQ H OH PNK OH d O, ( PNK ) Xét tam giác vuông OIQ ta có 1 1 1 2 OI MK 2 2 OH OI OQ 1 1 4 4 1 10 40 OH suy OQ OD; OD DA2 AO OH 20 10 d CM , NP 10 20 Câu 48 Chọn B sin x cos x Ta có: sin x cos x sin 2 x ; tan x cot x cos x sin x sin x 1 sin 2 x sin x 1 Do y 1 2sin 2 x cos x.sin x sin x 2 sin x Có: y ' 8.cos8 x cos8 x ; y '' 8.2.sin x 16sin x Câu 49 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y x m vàđồ thị hàm số y x 1 : x 1 xm x 1 (1) x 1 x 1 (1) x mx m (2) x mx m (vì x 1 khơng nghiệm phương trình (2) Để d cắt đồ thị hàm số y x 1 điểm phân biệt A, B phương trình (2) phải có nghiệm x 1 phân biệt m 2 Ta có m2 4m nên (2) có nghiệm phân biệt (*) m 2 Gọi A( x1; x1 m), B( x2 ; x2 m) giao điểm d đồ thị hàm số y AB 2(m2 4m 4) a Ta tính AB 12 xB xA Gọi I trung điểm AB I ( Ta có OA2 OB 2OI x 1 x 1 m m ; ) 2 AB AB 1 nên OA2 OB OI m 1 m2 m2 m2 4m hay Suy 4 m3 Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m 1 Câu 50 Chọn D S Q P A D M B N C Kẻ đường thẳng qua M // AB , cắt BC N Kẻ đường thẳng qua N // SB , cắt SB P Kẻ đường thẳng qua M // SA , cắt SD Q Suy tứ giác MNPQ thiết diện hình chóp S ABCD cắt SCD PQ Có SCD ABCD CD PQ, CD, MN đôi song song, đồng quy ABCD MN Mà CD / / MN PQ / / CD.(PQ CD), (1) Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp ABCD Ta có SA SB HA HB Suy H thuộc đường trung trực đoạn AB HC HD SC SD SBC SAD, (c.c.c) PCN QDM PCN QDM , (c.g.c) PN QM, (2) Từ (1) (2) ta có tứ giác MNPQ hình thang cân PQ SQ AM PQ AM x CD SD AD Gọi E PN QM ENM cân E Ta có: Mà (PN, NM) (SB, AB) 600 ENM tam giác cạnh a EPQ tam giác cạnh x SMNPQ SENM SEPQ Ta có: SMNPQ a2 x2 4 2a a x 2a a x 4 ... 2) 2 01 8 ( 2) 2 01 9 C 2 01 8 2 01 9 ( 2) 2 01 7 ( 2) 2 01 8 A sai 2 01 7 2 01 8 ( 2 )2 01 8 ( 2) 2 01 9 B sai 2 01 8 2 01 9 0 ( 2 )2 01 8 (... C 2 01 9 lim x x 2 01 8 4x x x 4 0 2 01 9 2 01 9 2 01 9 x 2 01 8 x lim x x 2 01 8 2 01 9 1 2 x x2 2 01 9 10 09 Từ giả thi t ta có SA ABCD suy AC... 3 a 2 01 8 2 01 8 a a 2 01 8 a 2 01 8 a 2 01 8 a 10 09 Vậy số mũ biểu thức rút gọn Câu 19 Chọn B Ta có: lim x x 2 01 8 4x 2x 1 4 lim x 2 01 9 x2 1 2 x Câu 20 Chọn C 2 01 9