20 đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT sơn tây hà nội lần 1 có lời giải

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI THPT SƠN TÂY ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (Lần 1) NĂM HỌC 2018 - 2019 BÀI THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 06 trang) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 125 Câu 1: Giải phương trình cos x   k ,k  B x  k , k  C x   k 2 , k  D x  k 2 , k  2 Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x   x  Chọn khẳng định A x  A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến  ;1 C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến (1;1) Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC Gọi M , N , P thuộc cạnh AA ', BB ', CC ' diện tích tam giác MNP 10 Tính góc hai mặt phẳng (ABC ) (MNP) A 60o B 30o C 90o D 45o Câu 4: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn đường tròn lượng giác hai điểm M , N ? B 2cos x  C 2sin x  x Câu 5: Giá trị lớn hàm số y   2;3 x 1 A 2sin x  D 2cos x  3 B C D 3 Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng a điểm M Có đường thẳng qua M vng A góc với đường thẳng a ? A Khơng có B Có hai C Có vơ số D Có Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD số mặt phẳng đối xứng hình chóp A B C D Câu 8: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Xác suất để lấy thẻ ghi số chia hết cho A 20 B 10 C D 20 Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến  SAB   SCD  A Đường thẳng qua S song song với AB B Đường thẳng qua S song song với BD C Đường thẳng qua S song song với AD D Đường thẳng qua S song song với AC Câu 10: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao , diện tích đáy A 12 B 48 C 16 Câu 11: Trong dãy số  un  sau đây, dãy số cấp số nhân ? A un  3n D 24 C un  n B un  2n D un  2n  Câu 12: Cho dãy số (un ), (vn ) lim un = a,lim = + ¥ lim un A B Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y  x sin x C - ¥ A y' = sin x - x cos x C y' = sin x + x cos x B y' = x sin x - cos x D + ¥ D y' = x sin x + cos x Câu 14: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x)  x  cho tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x  M song song với đường thẳng d : y  3x  A B C D Câu 15: Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất biến cố P  A  B  A  P( A)  P  B  B P( A).P  B  C P( A).P  B   P  A  P  B  D P( A)  P  B  Câu 16: Tìm số điểm cực trị hàm số y  x  x A B A x  B y  1 D C 2x 1 Câu 17: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 D y  C x  1 Câu 18: Cho a số thực dương Viết rút gọn biểu thức a 2018 2018 a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn A 1009 Câu 19: Tính giới hạn lim x  A 1009 x 2018 x  B  x  1 B 2018 2019 C 1009 D 20182 ? C 2019 D 2017 2 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  · · · A SCB B CAS C SCA D · ASC y = f '( x) hình vẽ y = f x 3;3 Câu 21: Cho hàm số ( ) xác định liên tục [ ] Đồ thị hàm số Hỏi hàm số y = f (x) đạt giá trị lớn đoạn [- 3;3] điểm x0 ? A - B Câu 22: Giá trị cực đại hàm số y   x3  3x C D - A - B Câu 23: Tứ diện ABCD có cạnh ? C D - A B C Câu 24: Hàm số có đồ thị hình vẽ A y = - x3 + 3x B y = x3 + 3x C y = x3 - 3x D D y = x3 - 3x Câu 25: Cho điểm M 1;  v   2;1 Tọa độ điểm M ' ảnh điểm M qua phép tịnh tiến v A M' 1; 1 B M'  3; 3 Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) liên tục C M'  1;1 có bảng biến thiên sau: D M'  3;3 Tìm khẳng định ? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 27: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V , thể tích khối ACC ' D ' D A V Câu 28: Hàm số y  B V C V ax  b , a  có đồ thị hình vẽ bên cx  d D 2V Tìm mệnh đề ? C b  0, c  0, d  A b  0, c  0, d  B b  0, c  0, d  Câu 29: Khẳng định sau ? ( C ( A - 2017 ) 2) 5+ < 2018 5- > ( - 2018 ( ) 5+ ( D ( B 2019 ) 5- 2018 ) 2) 5+ 2018 5- ( D b  0, c  0, d  2019 ) 2) 5+ 2019 5- Câu 30: Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn đơi song ca nam- nữ ? A 91 B 182 C 48 D 14 n Câu 31: Cho cấp số nhân (un ) có tổng n số hạng Sn = - Tìm số hạng thứ năm cấp số nhân cho A 120005 B 6840 C 7775 D 6480 n ỉ 1ư Câu 32: Tìm số hng khụng cha x khai trin nh thc ỗỗ2 x - ữ ữ , " x bit n l s t nhiờn tha ỗố ứ xữ Cn3Cnn- + 2Cn3Cn4 + Cn4Cnn- = 1225 A - 20 B - C - 160 D 160 x - x + 2018 x + m Câu 33: Biết đồ thị hàm số y = (m tham số) có điểm cực trị Parabol x y = ax + bx + c qua điểm cực trị Giá trị biểu thức T = 3a - 2b - c A - 1989 B 1998 C - 1998 D 1989 Câu 34: Ta xác định số a, b, c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c qua điểm (0;1) có điểm cực trị (- 2;0) Tính giá trị biểu thức T = 4a + b + c ? A 20 B 23 C 24 D 22 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng (a ) qua AB cắt cạnh SC , SD M , N Tính tỉ số SN để (a ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần SD tích 1 5- 3- B C D 2 Câu 36: Người ta trồng 3240 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ A hai trở số trồng hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng ? A 81 B 82 C 80 D 79 Câu 37: Cho hàm số y = x3 + có đồ thị (C ) Trên đường thẳng d : y = x + tìm hai điểm M1 (x1; y1 ), M (x2 ; y2 ) mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến (C ) Tính giá trị biểu thức S = y1 + y 2 + y1 y2 )+ ( 14 59 41 113 B C D 15 15 15 15 Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm A M cạnh B ' C ' A ' M = a , hình chiếu điểm A lên mặt phẳng  BCC ' B ' H cho MH song song với BB ' AH = a , khoảng cách hai đường thẳng BB ', CC ' 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 3a D Câu 39: Cho hàm số f ( x) = ( x + 3)( x + 1)2 ( x - 1)( x - 3) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số B a A 3a g ( x) = C x- có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? f ( x) - f ( x) A B C D · = 60° , cạnh SA vng Câu 40: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , BC = a, BSC góc với đáy, mặt phẳng (SBC ) tạo với (SAB) góc 30° Thể tích khối chóp cho 2a a3 a3 a3 B C D 45 15 45 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt A g  x   f  f  x   1 Tìm số nghiệm phương trình g '( x) = A B 10 C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA = a vng góc với mặt đáy Gọi M , N trung điểm cạnh BC , SD , a góc đường thẳng MN ( SAC ) Giá trị tan a A B C Câu 43: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [- 10;10] để hàm số D y  x3  mx   2m  1 x  nghịch biến khoảng (0;5) A 11 B C 18 D Câu 44: Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , xác suất để số chọn chia hết cho A 28 B 27 C D Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '(x)= (x - 1) (x - 3x) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g (x) = f (x - 10 x + m ) có điểm cực trị A B C 10 D 11 Câu 46: Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 2sin 3x - cos x = sin x A B C D Câu 47: Cho tứ diện ABCD cạnh AB = Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , AD Tính khoảng cách hai đường thẳng CM NP 10 10 C 10 20 4(sin x + cos x) - Câu 48: Cho hàm số y = Tính đạo hàm cấp hai y '' ? tan x + cot x A 10 10 B D 10 20 C y '' = 16sin x D y '' = - 16 cos8 x x- Câu 49: Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A, B cho x+ A y '' = 16 cos8 x B y '' = - 16sin x OA2 + OB = , O gốc tọa độ Khi m thuộc khoảng ( ) A - ¥ ; - 2 ( ) B 0; + 2 ( C + ) 2; + 2 ( ) D + 2; + ¥ Câu 50: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB Gọi M điểm cạnh AD cho AM = x, x Ỵ (0; a) Mặt phẳng (a ) qua M song song với (SAB) cắt cạnh CB, CS , SD N , P, Q Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ A 2a a a D HẾT -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) B a C 2a ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-C 5-C 6-C 7-C 8-B 9-A 10-C 11-B 12-B 13-C 14-D 15-D 16-C 17-D 18-A 19-B 20-C 21-B 22-B 23-B 24-D 25-D 26-D 27-B 28-D 29-C 30-C 31-D 32-C 33-A 34-B 35-C 36-C 37-B 38-D 39-B 40-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn D Ta có cos x = Û x = k 2p , k ẻ Â Cõu Chn C Ta có: f '  x   x   0, x  nên hàm số đồng biến Câu A' C' B' M P N A C B Chọn A Có ABC hình chiếu MNP lên mặt phẳng  ABC  Theo cơng thức diện tích hình chiếu có S /  S cos  , với S /  dt  ABC  ; S  dt  MNP  ;     ABC  ;  MNP   Suy cos   Câu 4: S/   Suy   600 Chọn A S 10 Chọn C với đường tròn lượng giác ⇒ M N điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình lượng giác Ta thấy điểm M N giao điểm đường thẳng vng góc với trục tung điểm bản: sin x  Câu 5:  2sin x  ⇒ Đáp án C Chọn C Tập xác định: D  \ 1 Đạo hàm: y '   x  1  y '  0, x  D y(2)  ; y(3)  Max y  2;3 Câu 6: Chọn C +) Trong khơng gian có vơ số đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng a +) Chú ý: Tập hợp đường thẳng thỏa mãn qua M vng góc với đường thẳng a mặt phẳng  P  chứa M vuông góc đường thẳng a Câu Chọn C Hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA  SB  SC  SD có hai mặt đối xứng mặt phẳng  SMN   SPQ  M , N , P, Q trung điểm cạnh đáy AB, CD, BC , AD Câu Chọn B Phép thử “lấy ngẫu nhiên thẻ từ 20 thẻ” nên n()  20 Gọi A biến cố “lấy thẻ ghi số chia hết cho ” Tập số tự nhiên từ đến 20 chia hết cho 3, 6,9,12,15,18 nên n( A)  Xác suất cần tìm P( A)  Câu n( A)   n() 20 10 Chọn A  S   SAB    SCD     SAB    SCD   Sx / / AB / / CD Ta có:  AB / / CD  AB  SAB ; CD  SCD      Câu 10 Chọn C 1 Thể tích khối chóp V  S h  8.6  16 3 Câu 11 Chọn B Ta thấy, với n  2, n  dãy số  un   n có tính chất: un 2n  n 1  nên cấp số nhân với u n 1 công bội q  2, u1  Câu 12 Chọn B Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số  un  ,   lim un  a, lim   a hữu hạn lim un 0 Câu 13 Chọn C Áp dụng cơng thức tính đạo hàm tích (u.v) '  u ' v  v ' u ta có ( x sin x) '  ( x) 'sin x  x(sin x) '  sin x  x cos x Vậy y  x sin x  y '  sin x  x cos x Câu 14 Chọn D Gọi M  a; a  1 điểm thuộc đồ thị hàm số f  x   x3  1 C  Ta có f   x   3x  phương trình tiếp tuyến  C  M là: y  3a  x  a   a3   y  3a x  2a3  1   3a  a  1  //d     a  1 2a   1 a  Vậy, có điểm M thỏa mãn yêu cầu M  1;0  Câu 15 Chọn D Vì hai biến cố A B xung khắc nên A  B   Theo công thức cộng xác suất ta có P  A  B   P  A  P  B  Câu 16 Chọn C Tự luận Tập xác định: D  x  y  x  x     x  1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Trắc nghiệm Hàm số bậc trùng phương y  ax  bx  c có hệ số a.b  có điểm cực trị Vậy chọn đáp án C Câu 17 Chọn D Ta có lim y  ; lim y  x x Do tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: y  Câu 18 Chọn A 3 a 2018 2018 a  a 2018 a 2018  a 2018  a 1009 Vậy số mũ biểu thức rút gọn Câu 19 Chọn B Ta có: lim x x  2018 4x   2x  1 4  lim x  2019 x2  1 2 x    Câu 20 Chọn C 2019  lim x   x 2018 4x     x    x    4   0 2019  2019 2019 x 2018 x   lim x  x  2018 2019  1 2 x    x2 2019 1009 Từ giả thiết ta có SA   ABCD  suy AC hình chiếu SC mặt phẳng  ABCD  Do  SC ,  ABCD     SC , AC   SCA Câu 21 Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f '  x  (hình vẽ) ta suy bảng biến thiên hàm số y  f  x  Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y  f  x  đạt giá trị lớn đoạn  3;3 x0  Câu 22 Chọn B x  Ta tính y  3x      x  1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số Câu 23 Chọn B A B D C Câu 24 Chọn D - Nhánh cuối đồ thị đường lên nên a  Dựa vào đồ thị ta có hàm số đạt cực trị hai điểm x  1; x   phương trình y '  có nghiệm phân biệt x  1 Câu 25: Chọn D Gọi M   x; y  ảnh M 1;2  qua phép tịnh tiến theo v   2;1 , theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo v ta có  x    x    M   3;3    y   y    Câu 26: Chọn D TXĐ: D = R y đổi dấu từ âm sang dương qua x = nên hàm số đạt cực tiểu x = Câu 27: Chọn B C' B' D' A' C B A D Ta có V  VABCD ABC D  SCC DD d  A,  CC DD   1 V VACC DD  SCC DD d  A,  CC DD    V  3 Câu 28 Chọn D Câu 29: Chọn C 0     (  2) 2018  (  2) 2019  C  2018  2019     (  2) 2017  (  2) 2018  A sai  2017  2018     (  2)2018  (  2) 2019  B sai  2018  2019 0     (  2)2018  (  2) 2019  D sai  2018  2019 Câu 30 Chọn C Câu 31 Chọn D Cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 công bội q Do Sn  1 nên q  Khi Sn  n Ta có : S1  S2  u1 1  q     u1  1 q u1 1  q  1 q  62   q  Vậy u5  u1 q  5.64  6480 Câu 32 Chọn C u1 1  q n  1 q  6n  Cn3Cnn- + 2Cn3Cn4 + Cn4Cnn- = 1225 Û Cn3Cn3 + 2Cn3Cn4 + Cn4Cn4 = 1225 Û (Cn3 + Cn4 ) = 1225 Ta có én = Û Cn3 + Cn4 = 35 Û n - 2n3 - n + 2n - 840 = Û ê Û n= êën = - 5(l ) Xét số hạng thứ k + khai triển: Số hạng khơng chứa x khai triển - 2k = Û k = Vậy số hạng cần tìm C63 23 (- 1) = - 160 Câu 33 Chọn A x  x  2018 x  m u  x   Đặt y  ( Với u  x   x3  x  2018 x  m, v  x   x ), x  x v  x Ta có y  u   x  v  x   v  x  u  x  v2  x  Gọi M  x0 , y0  điểm cực trị Khi y  x0   Suy u  x0  v  x0   v  x0  u  x0   Từ y0  u  x0  u   x0    3x02  10 x0  2018  v  x0  v  x0  Điều có nghĩa M   P  : y  3x  10 x  2018 Vì parabol qua điểm nên  P  parabol cần tìm Do vậy: T  3.3   10   2018  1989 Câu 34 Chọn B TXĐ: R y  x3  ax  bx  c ; y  3x  2ax  b Đồ thị hàm số qua điểm  0;1 nên c  Đồ thị hàm số có điểm cực trị  2;0  Do đó: T  4a  b  c  Câu 35 Chọn C a  3b  a  3b  17    a    y  2    8  4a  2b  c    12  4a  b  b      y  2   17    23 Ta có:    ( SCD)  NM  NM CD Do   (ABMN) Mặt phẳng   chia khối chóp thành phần tích VS ABMN  VABCDNM  VS ABMN  Ta có: VS ABC  VS ACD  Đặt SN SD VS ACD VS ABCD (1) VS ABCD  x với (0  x  1) , theo Ta-let ta có Mặt khác VS AMN VS ABM VS ABC  SN SD  SM SC  x x SA SB SM  x  VS ABM  VS ABCD SA SB SC x SA SM SN VS ABCD   x  VS AMN  SA SC SD  VS ABMN  x x2   VS ABM  VS.AMN     VS ABCD (2) 2   1  x  x x 2   x  x 1   Từ (1) (2) suy  2  1   x  2 Đối chiếu điều kiện x ta Câu 36 SN SD  1 Chọn C Giả sử trồng n hàng  n  1, n   Số hàng lập thành cấp số cộng có u1  công sai d  Theo giả thiết: Sn  3240   n  80 n  2u1   n  1 d   3240  n  n  1  6480  n  n  6480     n  81 So với điều kiện, suy ra: n  80 Vậy có tất 80 hàng Câu 37 Chọn B Giả sử M  d : y  x  , ta gọi M  a; a  1 Đường thẳng  qua M  a; a  1 có hệ số góc k có phương trình là: y  k ( x  a)  a  Đường thẳng  tiếp xúc với C  hệ phương trình sau có nghiệm:  *  g ( x)  x  3ax  a   x3   k ( x  a)  a    3x  k 3 x  k Từ M kẻ hai tiếp tuyến đến  C  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  hàm số y  g ( x)  x3  3ax  a có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn g  x1   g  x2    g ( x)  x  6ax  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 g  x1   g  x2   x  Xét g '  x    x  6ax    x  a a  a   a  1    Ta có:   g (0)     a  a    g (a)    a  a    Suy ra: M1  1;0  M 1;  Vậy: S  3 41 y1  y22  y1 y2      22  0.2     5 15 Câu 38 Chọn D A C M' B H A' C' M B'  BC  AM  BC  AM Kéo dài MH cắt BC M  Ta có:   BC   AAMM      BC  AH  BC  MM  Lại có: AM  ( ABC )  AM  ( ABC )  AM  AM  nên AMM  vuông A  1 1 1 1 a          AM  2 2 2 AH AM AM  AM AH AM  a 3a 3a  BB // MM  Do   BB  BC nên tứ giác BBC C hình chữ nhật  MM   BC Do đó: d  BB, CC    BC   2a 2a Vậy: V  SABC  AM  2a.a 3.a  2 Câu 39 Chọn B  x  Điều kiện xác định g  x  :   f  x   f  x    f  x  Xét phương trình f  x   f  x      f  x   Với f  x   ta có nghiệm x  1 , x  3 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f  x   có nghiệm x0  Tập xác định hàm số y  g  x  D  1;   \ 1;3; x0   Tiệm cận ngang: Vì lim g  x   nên đồ thị hàm số y  g  x  có tiệm cận ngang đường thẳng y  x   Tiệm cận đứng: lim g  x    Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng x 1 lim g  x    Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng x 3 lim g  x    Suy đường thẳng x  x0 tiệm cận đứng x  x0 Vậy đồ thị hàm số y  g  x  có tất đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu 40 Chọn D S K A Từ C kẻ CH  AB H Từ H kẻ HK  SB K H B C + Giao tuyến hai mặt phẳng  SBC   SAB  SB  HK   SAB  +   HK  SB  HK  SB +   SB  CK mà CK   SBC  CH  SB Do góc hai mặt phẳng  SBC   SAB  CKH  30 a  SC    BC  AC +   BC  SC Tam giác SBC vng C có góc BSC  60 nên   BC  SA  SB  2a  + Tam giác SBC vng C có CK đường cao nên 1 1 a       CK  2 CK CB CS a a a + Tam giác CKH vuông H (vì CH   SAB  ) có CKH  30 nên CH  CK sin 30  + Tam giác ABC vng C có CH đường cao nên 1 1 1 16 15 a          CA  2 2 2 CH CA CB CA CH CB a a a 15 + Tam giác ABC vuông C nên AB  AC  BC  4a 15 4a 16a 2a   + Tam giác SAB vuông A nên SA  SB  AB  15 15 2 1 2a a a3 V  SA S  SA AC BC  a  Thể tích khối chóp ABC 6 15 15 45 Câu 41 Chọn C a Theo đồ thị hàm số hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị x   , x  x  a (1  a  2) Do đó, f '( x)  có ba nghiệm x   , x  x  a (1  a  2) Ta có: g '( x)  f '( x) f '( f ( x)  1)  f '( x)  Xét g '( x)     f '( f ( x)  1)  (1) (2) Phương trình (1) có ba nghiệm x   , x  x  a (1  a  2)    f ( x)     f ( x)    Phương trình (2)   f ( x)     f ( x)   f ( x)   a  f ( x)  a      Theo đồ thị, ta thấy f ( x)  (3) (4) (5) có hai nghiệm phân biệt f ( x)  có hai nghiệm phân biệt Đặt b  a  Do  a  nên  b  Xét phương trình f ( x)  b (  b  ) Đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  f ( x) hai điểm phân biệt nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt Xét thấy nghiệm phương trình (1), (3), (4) (5) nghiệm phân biệt Vậy phương trình g '( x)  có nghiệm phân biệt Câu 42 Chọn A z S N B A M D C x Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta có: A  0;0;0  B  0; a;0  C  a; a;0  D  a;0;0  S  0;0; a  y a  M trung điểm BC  M  ; a;0  2  a a a  M trung điểm BC  N  ;0;   MN  0; a;  2 2 2  Do ABCD hình vng nên AC  BD SA   ABCD     SA  BD BD   ABCD   Ta có: AC  BD    BD   SAC   BD   a; a;0  pháp tuyến  SAC SA  BD    Khi ta có: sin   cos MN , BD  MN BD  MN BD a2 a a 2 25   cot     cot   cot    cot   10 sin  Lại có tan .cot    tan     10 (do    90 ) Câu 43 Chọn B y  x3  mx   2m  1 x   y '  x  2mx   2m  1 Hàm số nghịch biến khoảng  0;5  y '  0, x   0;5 Do hàm số liên tục  0;5 nên y '  0, x  0;5  x  2mx   2m  1  0, x   0;5   x  1 x  2m  1  0, x  0;5  x  2m   0, x   0;5  2m   x, x  0;5  2m    m  Vì m   10;10 nên m  2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 44 Chọn B Khơng gian mẫu  có số phần tử n     94 Gọi A biến cố “ chọn số có chữ số chia hết cho ” Số chọn có dạng abcd Số chọn chia hết cho  chia hết cho 3, nên d  2; 4;6;8  có cách chọn d Ta thấy abcd chia hết cho  (a+b+c+d) phải chia hết cho 3, xét trường hợp xảy TH1: Nếu a+b+d chia hết cho c chia hết c  {3,6,9},c có cách chọn TH2: Nếu a+b+d chia cho dư c chia dư 2,nên c  {2,5,8},c có cách chọn TH3: Nếu a+b+d chia cho dư c chia dư 1,nên c  {1,4,7},c có cách chọn Trong trường hợp c ln có cách chọn; a b có cách chọn; d có cách chọn Vậy : n  A  4.3.9.9 Xác suất cần tìm P  A   4.3.9.9  94 27 Câu 45 Chọn B   Ta có f '  x    x  1 x  3x   x  1 x  x  3 2 g '  x    x  10  f '  x  10 x  m2    x  10   x  10 x  m2  1  x  10 x  m2  x  10 x  m2  3 Ta thấy: g '( x)  ln có nghiệm x  ; hai phương trình x  10 x  m2  x  10 x  m2   khơng có nghiệm chung; phương trình:  x  10 x  m2  1  vơ nghiệm có nghiệm bội chẵn Hàm số g  x  có điểm cực trị  g '( x) đổi dấu lần  g '( x)  có nghiệm bội lẻ hai phương trình: x  10 x  m2  x  10 x  m2   phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 25  m2  5  m   25  m     m  5  5  m  28  m   m2  28  28  m2   Mà m lại nguyên  m  4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4  có giá trị nguyên m Câu 46 Chọn D 2sin 3x  cos x  sin x  2sin 3x  sin x  cos x π   sin 3x  sin x  cos x  sin 3x  sin  x   2 3  π  π  3x  x   k 2π  x   kπ π π    x   k k  ¢  3x  π   x  π   k 2π x  π  k π     3  π π π 2π k  k  k  ¢  nên ta có điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 6 2π đường tròn lượng giác (Áp dụng x  a  k  k  ¢  có n điểm biểu diễn đường tròn lượng n giác) Vì x  Câu 47 Chọn B A A M P Q B B G N C Có DN  D D N C 3 , S ABC   VABCD  AG.S ABC   DG   AG  12 3 Gọi Q trung điểm BM  NQ//MC  MC //  NPQ   d  MC , NP   d  MC ,  NPQ    d  M ,  NPQ    d  A,  NPQ   Có VANQP  AQ AP 3 2 VANBD  VANBD  VANBD  VABCD   AB AD 16 16 12 64 Ta lại có: NQ  , PQ  AQ  AP  AQ AP.cos 60  , MC  4 NP  DN  DP  Suy S NPQ  16 3V Có VANPQ  d  A,  NPQ   S NPQ  d  A,  NPQ    ANPQ S NPQ 10 Vậy d  MC , NP   d  A,  NPQ    20 Cách khác 3 10  64  20 16 D A P M Q A H O C K I O M K I N B B N C Gọi O tâm đáy, K trung điểm BM ta có NK //  CMP  nên d  CM , NP   d  CM ,  PNK    d  O,  PNK   Từ O dựng OI  NK ABCD tứ diện nên DO  NK  NK  (DOI)   PNK    DOI  mà  PNK    DOI   IQ , Q giao điểm DO PN nên từ O dựng OH vng góc với IQ H OH   PNK   OH  d  O, ( PNK )  Xét tam giác vuông OIQ ta có 1 1 1  2   OI  MK  2 2 OH OI OQ 1 1      4 4  1 10  40  OH   suy OQ  OD; OD  DA2  AO  OH 20 10  d  CM , NP   10 20 Câu 48 Chọn B sin x cos x   Ta có: sin x  cos x   sin 2 x ; tan x  cot x  cos x sin x sin x   1  sin 2 x   sin x 1  Do y    1  2sin 2 x   cos x.sin x  sin x 2 sin x Có: y '  8.cos8 x  cos8 x ; y ''  8.2.sin x  16sin x Câu 49 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y  x  m vàđồ thị hàm số y  x 1 : x 1 xm x 1 (1) x 1 x  1  (1)    x  mx  m   (2)  x  mx  m   (vì x  1 khơng nghiệm phương trình (2) Để d cắt đồ thị hàm số y  x 1 điểm phân biệt A, B phương trình (2) phải có nghiệm x 1 phân biệt m   2 Ta có   m2  4m  nên (2) có nghiệm phân biệt  (*) m   2  Gọi A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m) giao điểm d đồ thị hàm số y    AB  2(m2  4m  4) a Ta tính AB   12 xB  xA  Gọi I trung điểm AB I ( Ta có OA2  OB  2OI  x 1 x 1 m m ; ) 2 AB AB 1 nên OA2  OB   OI   m  1 m2 m2 m2  4m     hay  Suy 4  m3 Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m  1 Câu 50 Chọn D S Q P A D M B N C Kẻ đường thẳng qua M // AB , cắt BC N Kẻ đường thẳng qua N // SB , cắt SB P Kẻ đường thẳng qua M // SA , cắt SD Q Suy tứ giác MNPQ thiết diện hình chóp S ABCD cắt       SCD   PQ  Có  SCD    ABCD   CD  PQ, CD, MN đôi song song, đồng quy   ABCD      MN Mà CD / / MN  PQ / / CD.(PQ  CD), (1) Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp  ABCD  Ta có SA  SB  HA  HB Suy H thuộc đường trung trực đoạn AB  HC  HD  SC  SD  SBC  SAD, (c.c.c)  PCN  QDM  PCN  QDM , (c.g.c)  PN  QM, (2) Từ (1) (2) ta có tứ giác MNPQ hình thang cân PQ SQ AM    PQ  AM  x CD SD AD Gọi E  PN  QM  ENM cân E Ta có: Mà (PN, NM)  (SB, AB)  600  ENM tam giác cạnh a EPQ tam giác cạnh x  SMNPQ  SENM  SEPQ  Ta có: SMNPQ  a2 x2  4 2a a x 2a a    x 4 ...  2) 2 01 8  (  2) 2 01 9  C   2 01 8  2 01 9     (  2) 2 01 7  (  2) 2 01 8  A sai   2 01 7  2 01 8     (  2 )2 01 8  (  2) 2 01 9  B sai   2 01 8  2 01 9 0     (  2 )2 01 8  (... C 2 01 9  lim x   x 2 01 8 4x     x    x    4   0 2 01 9  2 01 9 2 01 9 x 2 01 8 x   lim x  x  2 01 8 2 01 9  1 2 x    x2 2 01 9 10 09 Từ giả thi t ta có SA   ABCD  suy AC... 3 a 2 01 8 2 01 8 a  a 2 01 8 a 2 01 8  a 2 01 8  a 10 09 Vậy số mũ biểu thức rút gọn Câu 19 Chọn B Ta có: lim x x  2 01 8 4x   2x  1 4  lim x  2 01 9 x2  1 2 x    Câu 20 Chọn C 2 01 9 