Hệ trục tọa độ

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 10 ĐT:0946798489 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU HƠN 0H1-2 MỤC LỤC Phần A Câu hỏi Dạng Sử dụng kiến thức trục, tọa độ vectơ trục tọa độ điểm trục để giải số toán Dạng Tọa độ vectơ Dạng 2.1 Sử dụng công thức tọa độ tổng, hiệu, tích vectơ với số để giải tốn Dạng 2.2 Điều kiện véc tơ phương, thẳng hàng, Dạng 2.3 Biểu diễn vectơ theo vectơ không phương Dạng Tọa độ điểm Dạng 3.1 Xác định tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm, tọa độ điểm đối xứng Dạng 3.2 Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 3.3 Một số toán GTLN-GTNN biểu thức chứa véctơ 11 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO 13 Dạng Sử dụng kiến thức trục, tọa độ vectơ trục tọa độ điểm trục để giải số toán 13 Dạng Tọa độ vectơ 14 Dạng 2.1 Sử dụng công thức tọa độ tổng, hiệu, tích vectơ với số để giải tốn 14 Dạng 2.2 Điều kiện véc tơ phương, thẳng hàng, 15 Dạng 2.3 Biểu diễn vectơ theo vectơ không phương 16 Dạng Tọa độ điểm 17 Dạng 3.1 Xác định tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm, tọa độ điểm đối xứng 17 Dạng 3.2 Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 20 Dạng 3.3 Một số toán GTLN-GTNN biểu thức chứa véctơ 27 Phần A Câu hỏi Dạng Sử dụng kiến thức trục, tọa độ vectơ trục tọa độ điểm trục để giải số toán Câu Câu   Trên trục x ' Ox cho điểm A, B có tọa độ a, b M điểm thỏa mãn MA  k MB, k  Khi tọa độ điểm M là: ka  b kb  a a  kb kb  a A B C D k 1 k 1 k 1 k 1  Trên trục O; i cho ba điểm A, B, C Nếu biết AB  5, AC  CB bằng:   A 2 B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu Câu Câu ĐT:0946798489  Tên trục O; i cho hai điểm A, B có tọa độ Khi tọa độ điểm M thỏa mãn    MA  3M B  là: A 10 B 11 C 12 D 13   Trên trục x ' Ox cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ 3;5; 7;9 Mệnh đề sau sai? A AB  B AC  10 C CD  16 D AB  AC  8  Trên trục x ' Ox có vectơ đơn vị i Mệnh đề sau sai?   A xA tọa độ điểm A  OA  x A i B xB , xC tọa độ điểm B C BC  xB  xC C AC  CB  AB D M trung điểm AB  OM  Câu Trên trục x ' Ox , cho tọa độ A, B 2;3 Khi tọa độ điểm M thỏa mãn: OM  MA.MB là: A Câu Câu B D C 6 Trên trục x ' Ox cho tọa độ điểm A, B a, b Khi tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua B là: ab A b  a B C 2a  b D 2b  a     Trên trục O; i tìm tọa độ x điểm M cho MA  MC  , với A, C có tọa độ tương ứng   1 A x  Câu OA  OB B x  C x  D x   Trên trục O; i cho điểm A, B, C, D có tọa độ a, b, c, d Gọi E, F, G, H (có tọa độ   e, f, g, h) theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Xét mệnh đề: I e  f  g  h  a  b  c  d    II EG  EF  EH    III AE  CF  Trong mệnh đề mệnh đề đúng? A Chỉ I B II III C I, II, III D Chỉ III  CA DA  Câu 10 Cho điểm A, B, C, D trục O; i thỏa mãn Khi sso mệnh đề sau CB DB đúng? 1 1 1 1 A B C D         AC AB AD AB AC DA AB AC AD AD AB AC   Câu 11 Trên trục    cho bốn điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng? A AB.CD  AC.DB  AD.BC  B AB.DB  AC BC  AD.CD  C AB AC  AD.BC  BC CD  D BD.BC  AD AC  CB.CA   Câu 12 Trên trục O; i cho ba điểm A, B, C có tọa độ 5; 2; Khi tọa độ điểm M thảo     mãn MA  3MC  MB  là:   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A 10 B ĐT:0946798489 10 C D Câu 13 Trên trục x ' Ox cho tọa độ điểm B, C m  m2  3m  Tìm m để đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ A m  B m  C m  1 D m  2 Câu 14 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C, D Gọi I, J, K, L trung điểm AC, DB, AD, BC Mệnh đề sau sai?       A AD  CB  IJ B AC  DB  KI    C Trung điểm đoạn IJ KL trùng D AB  CD  IK Câu 15 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C có tọa độ 2;1; 2 Khi tọa độ điểm M nguyên 1 dương thỏa mãn là:   MA MB MC A B C D Câu 16 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C, 2 2 2 2 D Đẳng thức sau đúng? A DA BC  DB CA  DC AB  BC.CA AB  B DA BC  DB CA  DC AB  C AB BC  CD DB  DB CA  D DA.BC  DB.CA  CD AB  BC AB  Dạng Tọa độ vectơ Dạng 2.1 Sử dụng công thức tọa độ tổng, hiệu, tích vectơ với số để giải toán  Câu 17 (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ O; i, j   , tọa độ véc tơ 2i  j là:  A  2;3 Câu 18 B  0;1 Câu 20 D  3;     (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ u  3i  j  Tọa độ vectơ u  A u   3; 4 Câu 19 C 1;0    B u   3;4   C u   3; 4    1  Trong hệ tọa độ Oxy cho u  i  j Tọa độ vecto u   1   1  A u   ;5  B u   ; 5  C u   1;10  2  2   D u   3;4   D u  1; 10   Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M 1;1 , N  4; 1 Tính độ dài véctơ MN     A MN  13 B MN  C MN  29 D MN   Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;  1 , B  4;3 Tọa độ véctơ AB     A AB   8;  3 B AB   2;   C AB   2;  D AB   6;     Câu 22 Trong hệ trục toạ độ Oxy , toạ độ vectơ a  j  3i     A a   3;8  B a   3;   C a   8;3  D a   8;   Câu 21 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 23  Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B  1;3 C  3;1 Độ dài vectơ BC A Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 ĐT:0946798489 B C D (Kiểm tra HKI - Phan Đình Tùng - Hà Nội năm học 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1;3 B  0;6  Khẳng định sau đúng?     A AB   5; 3 B AB  1; 3 C AB   3; 5  D AB   1;3      Xác định tọa độ vectơ c  a  3b biết a   2; 1 , b   3;      A c  11;11 B c  11; 13 C c  11;13 D c   7;13         Cho a   2;1 , b   3;  , c   7;  Tìm vectơ x cho x  2a  b  3c     A x   28;  B x  13;5  C x  16;  D x   28;0      Vectơ a   5;0  biểu diễn dạng a  x.i  y j kết sau đây?            A a  5i  j B a  5i C a  i  j D a  i  j      Xác định tọa độ vectơ c  5a  2b biết a   3; 2  , b  1;      A c   2; 11 B c   2;11 C c   2;11 D c  11;           Cho a   3; 1 , b   0;  , c   5;3 Tìm vectơ x cho x  a  2b  3c  A 18;  B  8;18  C  8;18  D  8; 18      Câu 30 Cho điểm A  2;3 vectơ AM  3i  j Vectơ hình vectơ AM ?  A V1  B V2  C V3  D V4 Dạng 2.2 Điều kiện véc tơ phương, thẳng hàng,  Câu 31 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O; i, j , cho     hai vectơ a  2i  j b   4;  Khẳng định sau đúng?     A a b hướng B a b ngược hướng   C a   1;  D a   2;1           Câu 32 Cho A   3; 2  , B   5;  , C   ;0  Tìm x thỏa mãn AB  x AC 3  A x  B x  3 C x  D x  4 Câu 33 Trong cặp vectơ sau, cặp vectơ không phương? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   A a   2;3 ; b   10; 15    C m   2;1 ; n   6;3   B u   0;5  ; v   0;8    D c   3;  ; d   6;9    Câu 34 Cho A  1;1 , B 1;3 , C  2;0  Tìm x cho AB  xBC A x  Câu 35 B x   C x  D x    (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , a  (5; 2)    , b  (10;6  x) Tìm x để a; b phương? A B 1 C D 2 Câu 36 Trong cặp vectơ sau, cặp vectơ không phương?     A a   2;3 , b   6;9  B u   0;5  , v   0; 1     C m   2;1 , b  1;  D c   3;  , d   6; 8      Câu 37 Cho u   m2  3; 2m  , v   5m  3; m2  Vectơ u  v m thuộc tập hợp: A 2 B 0; 2 C 0; 2;3 D 3       Câu 38 Cho vectơ u   2m  1 i    m  j v  2i  j Tìm m để hai vectơ phương A m  11 B m  11 C m  D m  Câu 39 Trong mặt phẳng Oxy, cho A  m  1;  ; B  2;5  2m  ; C  m  3;  Tìm m để A, B, C thẳng hàng A m  B m  C m  2 D m  Câu 40 Trong hệ trục Oxy, cho điểm A  3; 2  , B  7;1 , C  0;1 , D  8; 5  Mệnh đề sau đúng?     A AB, CD đối B AB, CD ngược hướng   C AB, CD hướng D A, B, C, D thẳng hàng     Câu 41 Cho a   4; m  , v   2m  6;1 Tập giá trị m để hai vectơ a b phương là: A 1;1 B 1; 2 C 2; 1 D 2;1 Câu 42 Cho điểm A 1; 2  , B  0;3 , C  3;  , D  1;8  Ba điểm bốn điểm dã cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C, D C A, B, D D A, C, D   Câu 43 Cho vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương?  1   2        A u  2a  b v  a  3b B u  a  3b v  2a  9b  3    3   3  1 1 C u  a  3b v  2a  b D u  2a  b v   a  b 5 Câu 44 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A  m  1;  , B  2;5  2m  C  m  3;4  Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng A m   B m  C m  D m  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dạng 2.3 Biểu diễn vectơ theo vectơ không phương     Câu 45 Vectơ a   2; 1 biểu diễn dạng a  xi  y j kết sau đây?             A a  2i  j B a  i  j C a  2i  j D a  i  j       Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a  (2;1), b  (3; 4), c  (7; 2) Cho biết c  ma  nb 22 22 3 22 3 A m  ; n  B m   ; n   C m  ; n  D m  ; n  5 5 5 5 Câu 47 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  4;  , B  2;1 , C  0;3 , M  3;7  Giả sử    AM  x AB  y AC  x, y    Khi x  y A 12 B C  12 D 5    Trong mặt phẳng Oxy ;cho véc tơ a   2; 1 ; b   0;  c   3;3 Gọi m n hai    số thực cho c  ma  nb Tính giá trị biểu thức P  m  n 225 100 97 193 A P  B P  C P  D P  64 81 64 64       Câu 49 Cho a   2; 1 , b   3;  , c   4;  Hai số thực m , n thỏa mãn ma  nb  c Tính Câu 48 m2  n2 ? A B C D       Câu 50 Trong mặt phẳng Oxy, cho a   2;1 ; b   3;  ; c  7;  Tìm m, n để c  ma  nb 22 3 22 22 ,n   B m  , n   C m  , n   D m  , n  5 5 5 5      Câu 51 Cho vectơ a   4; 2  , b   1; 1 , c   2;5  Phân tích vectơ a c ta được:   1 1   1 1 1  1 1 A b   a  c B b  a  c C b   a  4c D b   a  c 8 8       Câu 52 Cho vectơ a   2;1 , b   3;  , c   7;  Khi c  ma  nc Tính tổng m  n bằng: A B 3,8 C 5 D 3,8 A m    Câu 53 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 1; 2  , B  0;3 , C  3;  , D  1;8  Phân tích CD   qua AB AC Đẳng thức sau đúng?             A CD  AB  AC B CD  AB  AC C CD  AB  AC D CD  AB  AC Dạng Tọa độ điểm Dạng 3.1 Xác định tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm, tọa độ điểm đối xứng Câu 54 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  x; y  Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục hoành? A M1  x; y  Câu 55 B M  x;  y  C M   x; y  D M1   x;  y  (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A  2;  3 , B  4;7  , C 1;5  Tọa độ trọng tâm G của ABC Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A  7;15  Câu 56 C  7;9  D  ;3  3  (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  2; 3 , B  4;7  Tìm tọa độ trung điểm I AB A  3;  Câu 57 B  ;5  3  ĐT:0946798489 B  2;10  C  6;  D  8; 21 Cho ABC có A  4;9  , B  3;7  , C  x  1; y  Để G  x; y   trọng tâm ABC giá trị x y A x  3, y  B x  3, y  1 C x  3, y  D x  3, y  1 Câu 58 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A  2; 3 ; B  4;7  Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB A I  6;  Câu 59 B I  2;10  D I  8; 21 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2;1 , B  1; 2  , C  3;  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  1  2 A G   ;  B G   ;   3  3 Câu 60 C I  3;   1 C G   ;   3  1 D G  ;   3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh A  1;2  , B  2;0  , C  3;1 Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC   A G   ;1   2  B G  ; 1 3    C G   ;1   4  D G  ; 1 3  Câu 61 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A  4;1 ; B  2;  ; C  2; 2  Tìm tọa độ điểm D cho C trọng tâm ABD A D  8;11 B D 12;11 C D  8; 11 D D  8; 11 Câu 62 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC có A  3;5  , B 1;  , C  5;  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác A G  3;  B G  4;  C G  2;3 D G  3;3 Câu 63 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A  3;-5  ,B  -3;3  ,C  -1;-2  ,D  5;-10  Hỏi 1  G  ;-3  trọng tâm tam giác đây? 3  A ABC B BCD C ACD D ABD Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D  3;4  , E  6;1 , F  7;3 trung điểm cạnh AB , BC , CA Tính tổng tung độ ba đỉnh tam giác ABC 16 A B C D 16 3 Câu 65 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có M  2;3 , N  0;  , P  1;6  trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A A A 1;5  B A  3;7  C A  2; 7  D A 1; 10  Câu 66 Cho tam giác ABC Biết trung điểm cạnh BC , CA , AB có tọa độ M 1; 1 , N  3;2  , P  0; 5  Khi tọa độ điểm A là: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A  2; 2  B  5;1 ĐT:0946798489 C   5;0   D 2; Câu 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho MNP có M 1; 1 ; N  5; 3 P thuộc trục Oy Trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Tọa độ điểm P là: A P  0;  B P  2;  C P  2;  D P  0;  Câu 68 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M  3; 4  Gọi M1 , M lượt hình chiếu vng góc M Ox, Oy Khẳng định đúng? A OM  3 B OM      C OM  OM   3;  D OM  OM   3; 4  Câu 69 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M  2;0  ; N  2;  ; P  1;3 trung điểm cạnh BC, CA, AB ABC Tọa độ điểm B là: A B 1;1 B B  1; 1 Câu 70 C B  1;1 D B 1; 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1;  1 , N  5;  3 P điểm thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác MNP nằm trục Ox Tọa độ điểm P A  2;  B  0;  C  0;  D  2;  Dạng 3.2 Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 71 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  1;1 ,B 1; 3 ,C  5;  Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A  3;  B  5;  C  7;  D  5;2  Câu 72 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A  2;3 , B  0;4 , C  5; 4 Tọa độ đỉnh D A 3; B  3;7 C 7; D  3; 5     Câu 73 Trong mặt phẳng Oxy ;cho hai điểm A 1;  , B  4;  Tọa độ giao điểm đường thẳng qua hai điểm A, B với trục hoành A  9;  B  0;9  C  9;  D  0;   Câu 74 (HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;1 , B  2;  Tìm tọa độ điểm M để tứ giác OBMA hình bình hành A M ( 3; 3) B M (3; 3) C M (3;3) D M ( 3;3) Câu 75 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  2;1 ; B  0; 3 ; C  3;1 Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A D  5;5  B D  5; 2  C D  5; 4  D D  1; 4  Câu 76 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A  2;1 , B  1;2  , C  3;0  Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ E cặp số sau đây? A  6; 1 B  0;1 C 1;6  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D  6;1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 77 ĐT:0946798489 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A  2;5 , B 1;1 , C  3;3 , điểm E thỏa    mãn AE  AB  AC Tọa độ E A  3;3 B  3; 3 C  3; 3 D  2; 3 Câu 78 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A  3;1 , B 1;  , C  5;3 Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D  1;0  B D 1;0  C D  0; 1 D D  0;1 Câu 79 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Trong mặt phẳng với hệ 2  tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G  ;  , biết M 1; 1 trung điểm cạnh 3  BC Tọa độ đỉnh A A  2;  B  2;  C  0; 2  D  0;  Câu 80 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  2;3 , B  2;1 Điểm C thuộc tia Ox cho tam giác ABC vuông C có tọa độ là: A C  3;0  Câu 81 B C  3;0  C C  1;0  D C  2;0  (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 3;  , B  1;  9 , C 5;  1 Gọi I trung điểm AB Tìm tọa độ M cho   AM   CI A 5;  B 1;2  C  6;  1 D 2;1 Câu 82 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có    A  3;3 , B 1;  , C  2; 5  Tọa độ điểm M thỏa mãn MA  BC  4CM là: 1 5 A M  ;  6 6  5 B M   ;    6 1 5 C M  ;   6 6 5 1 D M  ;   6 6 Câu 83 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A  2; 3 , B  3;  Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho A, B, M thẳng hàng    17  A M 1;0  B M  4;0  C M   ;0  D M  ;0    7  Câu 84 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A  2;1 , B 1; 3 Tìm tọa độ giao điểm I hai đường chéo hình bình hành OABC  2 5 1 1 3 A I   ;  B I  ;  C I  2;6  D I  ;    3 2 2 2 2     Câu 85 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;3 , B  4;0  Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA  MB  3MC  A M 1;18  B M  1;18  C M  18;1 D M 1; 18  Câu 86 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  2;5  ; B 1;1 ; C  3;3 Tìm điểm E thuộc mặt phẳng tọa độ    thỏa mãn AE  AB  AC ? A E  3; 3 B E  3;3 C E  3; 3 D E  2; 3 Câu 87 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A  2;1 ; B  6; 1 Tìm điểm M Ox cho A, B, M thẳng hàng A M  2;0  B M  8;0  C M  4;  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D M  4;  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 88 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC có A  3;  , B  2;1 , C  1; 2  Tìm điểm M có tung độ dương đường thẳng BC cho S ABC  3S ABM A M  2;  B M  3;  C M  3;  D M  3;3 Câu 89 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  1; 1 , B  0;1 , C  3;0  Xác định tọa độ giao điểm I AD BG với D thuộc BC BD  DC , G trọng tâm ABC 5  1   35  A I  ;1 B I  ;1 C I  ;  9  9    Câu 90  35  D I  ;1   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh A  1;2  , B  2;0  , C  3;1 Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC  11 13  A I  ;   14 14  Câu 91  11 13  B I  ;    14 14   11 13  C I   ;   14 14   11 13  D I   ;    14 14  Tam giác ABC có đỉnh A  1;2  , trực tâm H  3;0  , trung điểm BC M  6;1 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A B C D Câu 92 Gọi điểm M giao điểm đường thẳng AB trục hoành biết A 1;  B  2;5  Biết hoành độ điểm M có dạng A 34 m m tối giản m, n   Tính m2  n2 n n B 41 C 25 D 10 Câu 93 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC biết A  2;0  , B 1;1 , C  1; 2  Các điểm C ', A ', B ' chia đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số 1; ; 2 Khi đẳng thức sau đúng?         A A ' C '  B ' C ' B A ' C '  3B ' C ' C A ' C  3B ' C ' D A ' C  4 B ' C ' Câu 94 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  0;1 ; B 1;3 ; C  2;7  ; D  0;3 Tìm giao điểm đường thẳng AC BD   1  4  2  A   ;3  B  ; 3  C  ;13  D  ;3    3  3  3  Câu 95 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A  6;3 ; B  3;6  ; C 1; 2  Biết điểm E cạnh BC cho BE  EC D nằm đường thẳng AB thuộc trục Ox Tìm giao điểm DE AC  1  1  7 1 7 1 A I   ;  B I  ;  C I  ;  D I  ;   2 2  4 2 2 2 Câu 96 Hình vng ABCD có A  2;1 , C  4;3 Tọa độ đỉnh B là: A  2;3 B 1;  C  4; 1 D  3;    Câu 97 Các điểm A, B , N thẳng hàng  BA, BN phương  x  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A  3; 1 , B  1;  I 1; 1 trọng tâm tam giác ABC Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ  a; b  Tính a  3b A a  3b  B a  3b   C a  3b  D a  3b  2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 x A  xB   xI  Áp dụng công thức: I trung điểm đoạn thẳng AB :   y  y A  yB  I 24   xI   Do đó:   I  3;   y  3    I Câu 57 Chọn D x  3 x    x  Ta có :   3  y      y  y  1 Câu 58 Câu 59   3   ; Ta có I     3;    Đáp án C Chọn A  1 1    1 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G  ;   G ;  3    3 Câu 60 Chọn A 1    x   x   Giả sử G  x; y  đó:    y   1  y     Suy ra: G   ;1   4   x  2  x  Câu 61 Gọi D  x; y  C trọng tâm ABD đó:    D  8; 11  y  11  2    y  Đáp án C Câu 62 Đáp án D  1 5    Ta có G   ;    3;3   Câu 63 Lờigiải Chọn B   Ta thấy BC   2; 5  , BD   8; 13  nên chúng không phương  B , C , D đỉnh tam giác  xB  xC  xD 3      3 Mặt khác, ta lại có   yB  yC  yD    10  3  3 1  Vậy G  ; 3  trọng tâm tam giác BCD 3  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 64 Chọn C  y A  yB  yD  2.4   Ta có  y A  yC  yF  2.3    y A  yB  yC      16  y  y  y  2.1  C E  B  y A  yB  yC  Chọn C Câu 65 Đáp án B    x   2  x  3   A  3;7  Gọi A  x; y  , ta có: PA  MN   y 6 1 y  A N P G B C M Câu 66 Chọn A Có tam giác ABC MNP có trọng tâm G  4    1  Có G  ;   , GM    ,  , gọi A  x; y  3 3  3 4     x   x  Có AG  2GM   Vậy A  2; 2    y  2   y   3 Câu 67 Đáp án C Ta có P thuộc Oy   0; y  , G thuộc trục Ox  G  x;0  1    x  x  Vì G trọng tâm MNP    y  0  1   y  Câu 68 Đáp án D Ta có M  3;0  , M  0; 4      OM  3, OM  4, OM  OM  2OI   3; 4  , với I trung điểm M 1M Câu 69 Ta có BPMN hình bình hành nên Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489  x    1   xB  1  xB  x N  x P  xM  B    yB     yB   y B  y N  y P  yM Đáp án C Câu 70 Chọn B P  Oy  P  0; y  G  Ox  G  x;  1    x  x   Điểm G trọng tâm tam giác MNP   y  0   1   3  y  Dạng 3.2 Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Chọn A Gọi D  x, y    Ta có: AB   2;  , DC    x;  y    5  x  x   ABCD hình bình hành nên AB  DC   2  y   y  Vậy D  3;  Câu 72 Chọn D Gọi D  x; y    Ta có: AB   2;1 , DC    x; 4  y    5  x  x  Vậy D  3; 5 ABCD hình bình hành  AB  DC    4  y   y  5 Câu 73 Chọn A Gọi M  m;0  giao điểm đường thẳng AB trục hồnh Khi đó; A, B, M thẳng hàng   Ta có: AB   5;   , AM   m  1;   Câu 71 A, B, M thẳng hang  m  4   m  9 5 2 Vậy M  9;  Câu 74 Chọn C   Gọi M  x; y  Khi OB (2; 4), AM ( x  1; y  1)   x 1  x   Tứ giác OBMA hình bình hành OB  AM    y 1   y  Vậy M (3;3)   x   x  Gọi D  x; y  Ta có: AD  BC     D  5;5   y 1  y  Đáp án A Câu 76 Chọn A Câu 75 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A B E C Gọi E  x; y    x   x    y   2  y  1 Tứ giác ABCE hình bình hành  AE  BC   Vậy E  6; 1 Câu 77 Chọn B   Ta có AB  1; 4  ; AC 1; 2  Gọi E  x; y      x    1  2.1  x  3  E  3; 3 AE  AB  AC     y  3  y    4    2  Câu 78 Câu 79 Đáp án B     5  x  x  AB   4;3 , DC    x;3  y  với D  x; y  , AB  DC    D 1;0   3  y  y  Chọn B     Gọi A  xA ; y A  Ta tính AM  1  x A ; 1  y A  , GM   ; 1     1  x A   xA  Ta có: AM  3GM   Vậy A  0;   1  y A  3  y A  Câu 80 Lời giải Chọn C   Ta có : C  Ox  C  x;0  Khi : AC   x  2;   ; BC   x  2;  1     Tam giác ABC vuông C  AC  BC  AC.BC   x     x  1 Vậy C  1;0  C 1;0  Câu 81 Chọn A   Giả sử M (x ; y ) Ta có I (1;  3),CI ( 4;  2), AM  (x  3; y  3)  x   x   AM   CI     Vậy M (5; 4) y   y    Câu 82 Đáp án C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   xM     2  3  xM     1   xM   1 5 Ta có MA  BC  4CM     M  ;  6 6 2   yM        yM   y    M Câu 83 Đáp án D   M  Ox  M  x;0  , AB  1;7  , AM   m  2;3 Để A, B, M thẳng hàng  Câu 84 m2 17  m 7 Đáp án D 1 3 I trung điểm OB  I  ;   2 2 Câu 85 Đáp án D Ta có    x  1  xM     xM     xM   MA  MB  3MC     M  yM  18 3  yM    yM    5  yM      Câu 86 Gọi E  x; y   AE   x  2; y   , AB   1; 4  , AC  1; 2      x   5  x  3 AE  AB  AC     E  3; 3  y   8  y  3 Đáp án C   Câu 87 M  Ox  M  x;  , AB   4; 2  , AM   x  2; 1 Để A, B, M thẳng hàng  x2  x4 Đáp án D Câu 88   Gọi M  x; y  Ta có: S ABC  3S ABM  BC  3BM  BC  3BM   BM   x  2; y  1 ; BC   3;3    x  - TH1: BC  3BM   (loại) y     x  - TH2: BC  3BM   (nhận)  M  3;  y  Đáp án B Câu 89     Ta có AB  1;  , AC   4;1  AB, AC không phương Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 15     xD  2 xD    xD   15  Ta có BD  DC     D ;   7 2  yD  1    yD   y   D 2  Trọng tâm G  ;0  Gọi I  x; y  giao điểm AD BG 3     22   x  1  y  1 Ta có AI   x  1; y  1 , AD   ;  phương    x  22 y  13  22  7     Ta lại có BI   x; y  1 , BG    ;  phương  tồn số k        35  BI  k BG  y   I  ;1   Đáp án D Câu 90 Chọn D A N C G M B I    IM AB  Giả sử I  a; b  đó:     *  IN AC  3 1   M  ;1 , N  2;  trung điểm AB , AC 2            Ta có: AB   3;   , AC   2;  1 , IM    a;1  b  , IN   2  a;  b  2     1  11  a 3   a   1  b        14 Do đó:   2  2  a   1  b   b   13      14 2   11 13  Suy ra: I   ;    14 14  Câu 91 Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính AA ' đường tròn ta có  ABA '   ACA '  90 hay A ' B  AB A ' C  AC Vì H trực tâm tam giác ABC nên BH  AC CH  AB  BH  A ' C CH  A ' B , A ' BHC hình bình hành Mà điểm M trung điểm đường chéo BC nên trung điểm A ' H Từ suy OM đường trung bình tam giác AHA ' nên:    xO      xO   O  4;2  AH  2OM     yO   2  1  yO  Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài OA   1  2    2  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 92 ĐT:0946798489 Đáp án D   Vì M thuộc Ox nên M  x;  ,A, B, M thẳng hàng nên AB phương AM     x  2  x Ta có AB  1;3 , AM   x  1; 2  , AB phương AM  3  m  1; n  nên m2  n  10 Câu 93 Đáp án B Áp dụng công thức, điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k: 2 xA  kxB y  kyB  3 1 ; yM  A  Tọa độ điểm: A '  3;  , B ' 1;   , C '  ;  3 1 k 1 k  2 2         Ta có: A ' C '    ;   ; B ' C '   ;   A ' C '  3B ' C '  2 2 6 xM  Câu 94 Đáp án D Gọi I  x; y  giao điểm đường thẳng AC BD   x y 1  x  y  2 1 AI   x; y  1 , AC   2;      2  BI   x  1; y  3 , BD   1;0   y  vào (1)  x   I  ;3  3  Câu 95 Đáp án D Ta có     AB   9;3 , AC   5; 5   AB, AC không phương D  Ox  D  x;0  D thuộc đường thẳng AB  A, B, D thẳng hàng  x  3 AD   x  6; 3    x  15  D 15;0  9    Ta có: BE  EC Với BE   xE  3; yE   ,    x    x   1  x   2 EC  1  xE ; 2  yE     E ;   3 y   y    2  y   Gọi I  x; y     46   x  15  y  DI   x  15; y  , DE    ;  phương   x  23 y  15  1  46  3   x 6 y 3  AI   x  6; y  3 , AC   5; 5 phương   x  y   2 5 5 7 1 Từ (1) (2) ta được: x  ; y   I  ;  2 2 2 Câu 96 Chọn A   Gọi B  x; y  Khi AB  x  2; y  1 , BC   x;3  y  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489    AB  BC   x  2   y  12    x 2    y 2 1 Để ABCD hình vng        2  AB  BC  x    x    y  1  y   1  x  x   y  y   x  8x  16  y  y   4x  4 y  20  x   y  Thế x   y  vào   ta có:   y     y  5   y  1  y    y  1 x     y  3 y  1   y  1  y     y  1  y     y   x  Vậy B  4;1 B  2;3 Câu 97 Chọn A  1  x 1  x  Gọi tọa độ điểm C  x; y  , ta có:    C 1; 4   y  4  1  1   y      Ta có: BC   2; 6  , AH   a  3;b 1 , AB   4;3 , CH   a  1;b  Do H trực tâm tam giác ABC nên: 10      a   AH  BC  AH BC  2  a  3   b  1  2a  6b  12           4a  3b  16 4  a  1   b    CH  AB CH AB  b  8  Ta có: a  3b  Câu 98 10  8   3     Chọn B   AB   5;  10   AB  5 , AC   3;    AC    DB AB 5    DB  DC DB ngược hướng với DC nên: DC AC 3      DB   DC  3DB  DC    Ta có: DB   3  a;   b  , DC    a;   b   a  3    a     a   Suy ra:   b 3    b      b    Vậy a  b   Câu 99 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi M  0; y  M cách A , B AM  BM 2 2  AM  BM    1   y  1    3   y  1  y   y  Vậy tọa độ điểm M  0;  Câu 100 Chọn B  x  2       S BC  3  4 Có ABC     BM  BC    ;     S ABM BM  4   y  1   4  x2  y  Câu 101 Chọn A Tọa độ điểm B  9;  Ta có:  AB   7;1  AB  50;  AC   3; y  3  AC  y  y  18;  BC   4; y    BC  y  y  32 y  tam giác ABC vuông C nên AC  BC  AB  y  y    y  Câu 102 Chọn C    Theo giả thiết ta có: AM   x0  3; y0   , BC   5;  , AB  1;1      x0   5k  x0  5k   AM hướng với BC nên AM  k BC  k     1  y0    y0  AM  AB   x0  3 2   y0      Từ 1   ta có: 25k   k   Do k  nên nhận k  suy ra: x0     1,5858 nên x0  1,58;1,59  Dạng 3.3 Một số toán GTLN-GTNN biểu thức chứa véctơ    Câu 103 Gọi I  x; y  thỏa mãn: IA  3IB  IC  2 1  x     x    3  x     x    19    y     y    5  y      y   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG        Ta có T  MI  IA  MI  IB  MI  IC  MI  MI      ĐT:0946798489  Vì I cố định M  Ox  T nhỏ M hình chiếu cảu I trục Ox  M  4;  Đáp án B Câu 104 Ta có A, B nằm phía với trục Oy Gọi A ' đối xứng với A qua Oy  A '  1;3 Giả sử: M  0; y  Ta có MA  MB  MA ' MB  A ' B  MA  MB nhỏ A ' , M, B thẳn   y 3 19  19   y   M  0;  hàng A ' B   5;  , A ' M  1; y  3   5  5 Đáp án A Câu 105 Đáp án D     Gọi I  x; y  : IM  IN  IP   I trọng tâm MNP (vì M, N, P không thẳng hàng)  I  2;1        , T  EI  IM  EI  IN  EI  IP  3EI  3EI  T nhỏ E hình chiếu I trục Ox  E  2;0  Câu 106 Đáp án A Gọi M  0; y   yOy ' Ta có xA xB  15   A, B nằm phía trục yOy ' MA  MB  AB , dấu "  " xảy A, M, B thẳng hàng   1 y MA   3;1  y  , MB   5;5  y     y  5  M  0; 5  5 y Câu 107 Đáp án D Dễ thấy A, B nằm hai phía với trục hồnh Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   Ta có MA  MB  AB Dấu "  " xảy A, M, B thẳng hàng MA, AB phương x 1 1 6   M   xM   M  ;0   4  5    Câu 108 * Cách 1: Ta có ba điểm A , B , C khơng thẳng hàng (do hai vectơ AB BC không phương) Gọi M  m;   Ox G trọng tâm ABC suy G 1; 2  Khi      u  MA  MB  MC  3MG  1  m; 2     Do u  MG  1  m    3.2  Suy u đạt giá trị nhỏ m  Vậy M 1;     * Cách 2: Gọi M  m;   Ox , ta có MA  1  m; 3 , MB   2  m;  , MC    m; 9        u  MA  MB  MC    3m; 6   u    3m   36  Suy u đạt giá trị nhỏ m  Câu 109 Chọn B Ta có A , B nằm phía so với Ox Điểm A 1;   đối xứng với điểm A qua Ox   b  a    3b  a  ;   , PB   ; 4 Ta có: PA  PB  PA  PB, PA    b   b  Do đó, để PA  PB nhỏ ba điểm P, A, B thẳng hàng    PA , PB phương ba a     2b  2a  3b  a    a  5, b  3b  a b Câu 110 Chọn A A  4;  , B  2;1 Điểm A, B nằm phía trục hồnh có tung độ dương Gọi A điểm đối xứng với A qua trục hoành  A  4; 2  Tổng NA  NB  NA  NB  AB Đẳng thức xảy điểm A, B, N thẳng hàng   Giả sử N  x;0  ta có: BA   6; 3 , BN   x  2; 1 Câu 111 Chọn B Gọi K  k ;0  Ox Ta có A, B nằm hai phía Ox nên KA  KB nhỏ điểm A, K , B thẳng hàng   AB   1; 8  , AK   x  3; 5 A, B, C thẳng hàng  x  5 29  x 1 8  29  Vậy K   ;    Câu 112 Chọn B     Gọi I  x; y  cho IA  IB  3IC  , ta có Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489      9  x  x   IA  IB  3IC   9  x;12  y     12  y   y    Vậy I   ;              Ta có MA  MB  3MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC  MI     Với M (a ;b) thuộc trục tung nên M (0;b)     MA  2MB  3MC nhỏ MI nhỏ nhất, suy M hình chiếu I lên trục Oy Hay M  0;  Vậy a  b  Cách    Ta có MA  1  a;3  b  , MB   2  a;3  b  , MC   2  a;1  b     Suy MA  2MB  3MC   9  6a;12  b  nên ta có    2 MA  2MB  3MC     12  6b   Dấu đẳng thức xảy b  Vậy a  b  Câu 113 Lời giải Chọn D Giả sử điểm M  0; y  ( y   ) ( M thuộc trục tung) Ta có:  29 29  MA  MB    y  1    y    y  y  15   y     , y   2 2  29  1 Vậy MA2  MB nhỏ y  Từ ta có toạ độ điểm M  0;  2  2 Câu 114 Chọn D   AB   4;  , AE   a  1; b   mà E di động đường thẳng AB nên A, B, E thẳng hàng tương 2 2 2 a 1 b  đương với   a  b  Vậy E  b  1; b  4    EA   2  b; 2  b  , EB    b;  b  , EC    b; 1  b       Đặt u  EA  3EB  EC  u   1  4b;3  4b      2 Có EA  3EB  EC  u   1  4b     4b   1  4b  t  2 Đặt  4b  t   u   t     t    2t   2 3  4b  t     EA  3EB  EC đạt giá trị nhỏ t   b  , tính a  4 2 5 1 Vậy a  b        4 4 Câu 115 Chọn A 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 y B M O A3 x   Ta có: MA   a  3; 1 , MB   3; b  1 Theo giả thiết tam giác vuông MAB   MA.MB   3  a  3  1 b  1   b  10  3a Diện tích tam giác MAB 1 2 2 S  MA.MB   a  3   1  3   b  1 2 3 2   a  3  32    3a    a  3  1  2 S  a  , ta b  Do T  32  12  10 Câu 116 Chọn D     Gọi I  x0 ; y0  điểm thỏa mãn IA  3IB  IC     IA  3IB  IC   2  x0   3x0   x0 ; 4  y0   y0   y0  M nên    x0 ;3  y0   x0       3  x0   3 3 IA  3IB  IC      I  ;  4 4 3  y0  y             Ta có: EA  3EB  EC  EI  IA  EI  IB  EI  IC  EI  EI    Do EA  3EB  EC đạt giá trị nhỏ E hình chiếu I đường       thẳng AB  AB   4;  nên phương trình đường thẳng AB : x  y   Gọi d đường thẳng qua I vng góc với đường thẳng AB Phương trình đường thẳng d : x  y   Dễ thấy E  d  AB  E  ;  4 4 2 5 1 Vậy a  b        4 4 Câu 117 Chọn A M thuộc đường phân giác góc phần tư thứ M  x; x  2 2 2 P  MA2  MB  MC    x     x      x     x      x    1  x         Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 14  49  23     x  28x  48   x  x     x  x     3  9      79  46   x       16   7  7 7 Dấu "  "  x     x   M  ;  4  4 4 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 ... 5 x  y   y  1 Dạng Tọa độ điểm Dạng 3.1 Xác định tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm, tọa độ điểm đối xứng Chọn B Điểm M đối xứng với điểm M qua trục hồnh có tọa độ là: M  x;  y  Câu... AB  AC Dạng Tọa độ điểm Dạng 3.1 Xác định tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm, tọa độ điểm đối xứng Câu 54 (THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm... phẳng tọa độ Oxy, cho MNP có M 1; 1 ; N  5; 3 P thuộc trục Oy Trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Tọa độ điểm P là: A P  0;  B P  2;  C P  2;  D P  0;  Câu 68 Trong hệ tọa độ Oxy,