Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang MỤC LỤC PHẦN I – ĐỀ BÀI HÀM SỐ HÌNH ĐA DIỆN I – HÌNH CHĨP II – HÌNH LĂNG TRỤ .13 MŨ - LÔ GARIT 15 Câu 16 Gọi hai nghiệm phương trình Trong khẳng định đây, khẳng định sai?16 HÌNH NĨN - TRỤ - CẦU 19 NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 24 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN OXYZ .29 SỐ PHỨC 37 PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT 41 HÀM SỐ .41 HÌNH ĐA DIỆN 65 I – HÌNH CHĨP 65 II – HÌNH LĂNG TRỤ .80 MŨ - LÔ GARIT 87 Câu 16 Gọi hai nghiệm phương trình Trong khẳng định đây, khẳng định sai?93 HÌNH NĨN - TRỤ - CẦU 103 NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG .118 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN OXYZ 133 SỐ PHỨC 159 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang PHẦN I – ĐỀ BÀI HÀM SỐ Câu Cho hàm số y = x3 + mx + có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm A m>- B m D m< 2 Câu Cho hàm số: y = x − 2(m − 2) x + m − 5m + Với giá trị m đồ thị hám số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm tạo thành tam giác A m = − 3 B − C − D − 2 Câu Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Tìm tất điểm đồ thị (C) cho hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm giá trị lớn hàm số g(x) = 4x + x +1 40 1 A ;0 ÷ B −1; − ÷ ; ; ÷ 27 2 + −1 + 1 ;− ; C − ; D ÷ ÷ ;0 ÷; ( −2; −10 ) ÷ ÷ 4 2 2x − x + m cắt Câu Cho hàm số y = có đồ thi C điểm A(−5;5) Tìm m để đường thẳng y =− x +1 ( ) ( ) đồ thị C hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành (O gốc toạ độ) A m= B m= 0; m= C m= D m=- x+2 Câu Cho hàm số: y = ( C ) Tìm a cho từ A(0, a ) kẻ hai tiếp tuyến đến (C) nằm x −1 hai phía trục Ox −2 −2 A ; +∞ ÷ B ( −2; +∞ ) \ { 1} C ( −2; +∞ ) D ; +∞ ÷\ { 1} 3x − Câu Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y = Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x −3 bằng? A B C xM < D Câu Cho hàm số y = − x + 3mx − 3m − Với giá trị m đồ thị hàm số đã cho có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = A m = B m = −2 C m = D m = −1 Câu Cho f x = e ( ) 1+ x2 + ( x +1) m m, n số tự nhiên n Biết f ( 1) f ( ) f ( ) f ( 2017 ) = e với m tối giản Tính m − n n A m − n = 2018 B m − n = −2018 C m − n = D m − n = −1 Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ′( x) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang A B C D f (c) > f (a ) > f (b) f (c) > f (b) > f ( a) f (a ) > f (b) > f (c) f (b) > f (a ) > f (c) Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + ) cos x nghịch biến ¡ 1 A −3 ≤ m ≤ − B −3 < m < − C m < −3 D m ≥ − 5 Câu 11 Tìm tất giá trị m để hàm số: y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m < m > B m > C m < D m = x +1 Câu 12 Cho hàm số y = có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x −1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) A 2 B C D 2x + Câu 13 Cho hàm số y = ( C ) Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2k + cắt (C) hai điểm x +1 phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành A 12 B −4 C −3 D x−4 Câu 14 Nếu đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng (d ) : x + y = m hai đểm AB cho độ dài x +1 AB nhỏ A m=-1 B m=1 C m=-2 D m=2 2 Câu 15 Cho hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + − m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A −1 ≤ m ≤ m ≥ B −1 < m < m > C > m > m < −1 D ≥ m ≥ m ≤ −1 3 Câu 16 Cho hàm số y = x + 3mx − m có đồ thị ( Cm ) đường thẳng d : y = m x + 2m Biết m1 , m2 ( m1 > m2 ) hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị ( Cm ) điểm phân biệt có 4 hồnh độ x1 , x , x3 thỏa x1 + x2 + x3 = 83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? A m1 + m2 = 2 B m1 + 2m2 > C m2 + 2m1 > D m1 − m2 = x−3 Câu 17 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm x +1 tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn ? A M ( ; − 3) M ( −2 ; 5) B M ( 1; − 1) M ( −3 ; 3) 1 7 5 1 11 C M ; − ÷ M −4 ; ÷ D M ; − ÷ M − ; ÷ 3 3 3 2 3 Câu 18 Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 3x + 2mx + m + , trục hoành, trục tung đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ là: A m = B m = C m = -1 D m = - 2 x − 2x + Câu 19 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = hợp với trục tọa độ x −1 tam giác có diện tích S bằng: http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word Trang A S=1,5 B S=2 C S=3 D S=1 Câu 20 Cho hàm số y = x − x + ( − m ) x + m có đồ thị ( C ) Giá trị m ( C ) cắt trục 2 hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x1 + x2 + x3 < A m < − < m< B m≠ C − < m< D < m< Câu 21 Cho hàm số y = ( x − m ) − x + m ( 1) Gọi M điểm cực đại đồ thị hàm số ( 1) ứng với giá trị m thích hợp đồng thời điểm cực tiểu đồ thị hàm số ( 1) ứng với giá trị khác m Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề là: A B C D Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định giá trị lớn hình chữ nhật đó? 3 A B C D a a a x (C ) Tìm m để đường thẳng d : y = mx − m− cắt (C ) hai điểm Câu 23 Cho hàm số y = 1− x phân biệt M , N cho AM + AN đạt giá trị nhỏ với A(−1;1) A m = B m = C m = −1 D m = Câu 24 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị nhu hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị là: A m ≤ −1 m ≥ B m ≤ −3 m ≥ C m = −1 m = D ≤ m ≤ 3 Câu 25 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) A m = B m = C m = ±1 D m = 2sin x f ( x) = Câu 26 Giá trị lớn hàm số x x sin + cos 2 A B C D Câu 27 Cho hàm số y = x − x + x + m có đồ thị (C), với m tham số Giả sử đồ thị (C) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 < x2 < x3 Khẳng định sau đúng? A < x1 < x2 < < x3 < B < x1 < < x2 < < x3 < C x1 < < < x2 < < x3 < D < x1 < < x2 < < x3 tan x − Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến khoảng tan x − m π 0; ÷ 4 A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Câu Câu 29 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c < ( C ) Tìm điểm đồ thị (C) có hồnh độ lớn x −1 cho tiếp tuyến diểm tạo với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ 1 A M = 1 + ;2 − + ÷ B M = ;2 + ÷ 2 2 Câu 30 Cho hàm số : y = x + + ( C M = 1;2 + ) 1 D M = 1 + ;2 + + ÷ 2 x4 Câu 31 Cho hàm số: y = − x + (C ) điểm M ∈ (C ) có hồnh độ xM = a Với giá trị a 2 tiếp tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm phân biệt khác M a < a < a < a < A B C D a ≠ ±1 a ≠ ±1 a ≠ a ≠ ±2 2x − Câu 32 Cho hàm số: y = Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết tiếp tuyến cắt đường x−2 tiệm cận đứng tiệm cận ngang A, B cho AB = IB , với I (2,2) A y = − x + ; y = − x − B y = x + ; y = − x + C y = − x + ; y = − x + D y = x − ; y = x − Câu 33 Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + (m tham số) có đồ thị (Cm), đường thẳng d có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m để d cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích ± 37 ± 137 1± ± 142 B m = C m = D m = 2 2 Câu 34 Cho hàm số: y = x − 2009 x có đồ thị (C) M điểm (C) có hồnh độ x1 = Tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M A m = khác M , tiếp tuyến (C) điểm M n −1 cắt (C) điểm M n khác M n −1 (n = 4; 5;…), gọi ( xn ; yn ) 2013 tọa độ điểm M n Tìm n để : 2009 xn + yn + = A n = 685 B n = 627 C n = 675 D n = 672 x − 2m Câu 35 Cho hàm số y = với m tham số Xác định m để đường thẳng d cắt trục mx + Ox, Oy C , D cho diện tích ∆OAB lần diện tích ∆OCD A m = ± B m = ±3 C m = ± D m = ± 3 3 Câu 36 Cho hàm số y = mx + ( m − 1) x + ( − 3m ) x + có đồ thị ( Cm ) , m tham số Tìm giá trị m để ( Cm ) có điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến ( Cm ) điểm vng góc với đường thẳng d : x + y = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang m < A m > m < B m > 1 C < m < m < −1 D m > 2x − có đồ thị (C) điểm P ( 2;5 ) Tìm giá trị tham số m để x +1 đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A B cho tam giác PAB Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) là: A m = 1, m = −5 B m = 1, m = C m = 6, m = −5 D m = 1, m = −8 Câu 38 Cho hàm số y = x − mx + x + m + Tìm tất giá trị m để hàm số ban đầu có cực trị trọng tâm tam giác với đỉnh toạ độ điểm cực trị trùng với tâm đối xứng đồ 4x thị hàm số y = 4x − m A m = B m = C m = D m = 3 Câu 39 Tìm tham số m để hàm số y = x + 3mx + ( m + 1) x + nghịch biến đoạn có độ dài lớn − 21 − 21 + 21 A m < B m < m > 2 + 21 − 21 + 21 C m > D Câu 45 Cho số thực a, b, c thỏa mãn Số giao điểm đồ thị hàm số 8 + 4a + 2b + c < Câu 37 Cho hàm số y = y = x + ax + bx + c trục Ox A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Câu 46 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận A { 0} 2x − ( mx − x + 1) ( x + 4mx + 1) có B ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D ( −∞; −1) ∪ { 0} ∪ ( 1; +∞ ) C ∅ Câu 47 Đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + điểm phân biệt A ( 0;4 ) , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M ( 1;3) Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m = m = B m = −2 m = C m = D m = −2 m = −3 Câu 48 Cho số thực x, y thỏa mãn x + y = x − + y + Giá trị nhỏ biểu thức ( ) P = ( x + y ) + 15 xy là: A P = −83 B P = −63 C P = −80 D P = −91 Câu 49 Gọi (Cm) độ hàm số y = x − x − m + 2017 Tìm m để (Cm) có điểm chung phân biệt với trục hồnh, ta có kết quả: A m = 2017 B 2016 < m < 2017 C m ≥ 2017 D m ≤ 2017 x +2 Câu 50 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận mx + ngang A m = B m < C m > D m > Câu 51 Cho hàm số y = x + x + a − Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ A a = B a = ( C a = ) ( D Một giá trị khác ) 3 3 Câu 52 Giá trị nhỏ hàm số: y = x + + x + + x + − x + là: A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang HÌNH ĐA DIỆN I – HÌNH CHĨP Câu Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC ; mặt phẳng (SAB) , (SAC ) (SBC ) tạo với mặt phẳng (ABC ) góc Biết AB = 25, BC = 17 , AC = 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy góc 45° Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 680 B V = 408 C V = 578 D V = 600 ABCD , M , N , P BC , BD , AC BC = BM , BD = BN , Câu Cho tứ diện thuộc cho AC = AP , mặt phẳng (MNP) cắt AD Q Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia mặt phẳng (MNP) A B 13 C 13 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu AC vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH = Gọi CM đường cao tam giác SAC Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a A a 14 48 B a 14 24 C a 14 16 D a 14 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy α thoả mãn cosα = Mặt phẳng ( P ) qua AC vng góc với mặt phẳng ( SAD ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện gần với giá trị giá trị sau A 0,11 B 0,13 C 0,7 D 0,9 a Câu Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh Các mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) , ( SBC ) tạo với đáy góc 300 , 450 , 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC Biết hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) nằm bên tam giác ABC A V = a3 ( + 3) B V = ( a3 4+ ) C V = ( a3 4+ ) D V = ( a3 4+ ) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45 ° Hình a chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết CH = Tính khoảng cách đường thẳng SA BC: a 210 a 210 a 210 a 210 A B C D 30 20 45 15 Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = a, AC = 2a Đỉnh S cách A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 3 A V= a B V= a3 C V= a3 D V= a 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, cạnh lại Tìm giá trị x để thể tích khối chóp lớn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm AD Gọi S’ giao SC với mặt phẳng chứa BM song song với SA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S’.BCDM S.ABCD A B C D 4 µ µ Câu 10 Đáy hình chóp SABC tam giác cân ABC có AB = AC = a B = C = α Các cạnh bên tạo với đáy góc β Tính thể tích hình chóp SABC a tan β a cos α tan β a cos α tan β a sin 2α A V = B V = C V = D V = 6 Câu 11 Cho hình chop S.ABCD, đáy hình thang vng A B AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M, N trung điểm SB SD Tính V hình chop biết (MAC) vng góc với (NAC) 3 3 A 3a B 3a C a D a 2 2 Câu 12 Cho tứ diện S ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA = 2SM , SN = NB , (α ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) khối đa diện có chia khối tứ diện S ABC mặt phẳng (α ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) V1 chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) Tính tỉ số V2 A B C D 4 Câu 13 Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn nguyên liệu chiều cao thùng đựng đồ A x = V B x = V C x = V D x = V Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ( ) 4π dm Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau ? A dm B dm C dm D dm Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N.Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ A B V1 V ? C D Câu 16 Nếu tứ diện có cạnh có độ dài lớn thể tích tứ diện lớn bao nhiêu? A B C D 4 8 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy góc SC với mặt phẳng (SAB ) 300 Gọi M điểm di động cạnh CD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang 10 Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0;0;0 ) bán kính R = 2 Vì OM = < R nên M thuộc miền mặt cầu ( S ) Gọi A , B giao điểm đường thẳng với mặt cầu Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Đặt x = OH , ta có < x ≤ OM = , đồng thời HA = R − OH = − x Vậy diện tích tam giác OAB SOAB = OH AB = OH HA = x − x Khảo sát hàm số f ( x ) = x − x ( 0;1] , ta max f ( x ) = f ( 1) = ( 0;1] Vậy giá trị lớn S ∆OAB = , đạt x = hay H ≡ M , nói cách khác d ⊥ OM Chọn đáp án A x = 2−t 2 Câu 53 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + z + = đường thẳng d : y = t Tìm m để d z = m + t cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng tiếp diện ( S ) A B vng góc với A m = − m = −4 B m = m = −4 C m = − m = D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Để thỏa mãn yêu cầu đề trước tiên d phải cắt mặt cầu, tức phương trình 2 ( − t ) + t + ( m + t ) − 2.( − t ) + 4.( m + t ) + = có hai nghiệm phân biệt ⇔ 3t + ( m + 1) t + m + 4m + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ ( m + 1) − 3m − 12m − > ⇔ m + 5m + < Với phương trình có hai nghiệm phân biệt , áp dụng định lí Viet ta có m + 4m + −2 t1t2 = ; t1 + t2 = ( m + 1) 3 uu r uur Khi IA = ( − t1; t1; m + + t1 ) , IB = ( − t2 ; t2 ; m + + t2 ) uu r uur Vậy IA.IB = ( − t1 ) ( − t2 ) + t1t2 + ( m + + t1 ) ( m + + t2 ) = ⇔ 3t1t2 + ( m + 1) ( t1 + t2 ) + ( m + ) + = ⇔ m + 4m + − m = −1 2 ( m + 1) + ( m + ) + = ⇔ m = −4 (TM) Chọn đáp án A Câu 54 rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;01;1) , B ( 1;2;1) , C ( 4;1; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Tìm (P) điểm M cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Khi M có tọa độ A M ( 1;1; −1) B M ( 1;1;1) C M ( 1;2; −1) D M ( 1;0; −1) Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có G ( 2;1;0 ) , ta có MA2 + MB + MC = 3MG + GA2 + GB + GC ( 1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 157 Trang Từ hệ thức (1) ta suy : MA2 + MB + MC đạt GTNN ⇔ MG đạt GTNN ⇔ M hình chiếu vng góc G (P) x = + t Gọi (d) đường thẳng qua G vng góc với (P) (d) có phương trình tham số y = + t z = t x = + t t = −1 y =1+ t x = ⇔ ⇒ M ( 1;0; −1) Tọa độ M nghiệm hệ phương trình z = t y = x + y + z = z = −1 Chọn đáp án D 2 Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + m = đường thẳng x y −1 z +1 = Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm M, N cho độ dài MN ( d) : = 2 A m = − 24 B m = C m = 16 D m = − 12 Hướng dẫn giải: (S) có tâm I ( −2;3;0 ) bán kính R = ( −2 ) + 32 + 02 − m = 13 − m ( m < 13 ) Gọi H trung điểm M, N ⇒ MH = r uur u , AI r =3 Đường thẳng (d) qua A ( 0;1; −1) có vectơ phương u = ( 2;1;2 ) ⇒ d ( I ; d ) = r u Suy R = MH + d ( I ; d ) = 42 + 32 = Ta có 13 − m = ⇔ 13 − m = 25 ⇔ m = −12 Chọn đáp án D Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2;2;0 ) Điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D ( 0; −3; −1) B D ( 0;2; −1) C D ( 0;1; −1) D D ( 0;3; −1) Hướng dẫn giải: → D ( 0; b; c ) với c < Do D ∈ ( Oyz ) c = 1( loai ) → D ( 0; b; −1) Theo giả thiết: d D, ( Oxy ) = ⇔ c = ⇔ c = −1 uuur uuur uuur Ta có AB = ( 1; −1; −2 ) , AC = ( −4;2;2 ) , AD = ( −2; b;1) uuu r uuur uuu r uuur uuur → AB, AC AD = 6b − Suy AB, AC = ( 2;6; −2 ) r uuur uuur b = uuu Cũng theo giả thiết, ta có: VABCD = AB, AC AD = b − = ⇔ b = −1 Chọn đáp án D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 158 Trang SỐ PHỨC z1 + z2 Câu Cho hai số phức phân biệt z1; z2 thỏa điều kiện z1 - z2 số ảo Khẳng định sau đúng? A z1 = 1; z2 = C z1 = z2 B z1 = z2 D z1 = - z2 Hướng dẫn giải: z1 ¹ z2 Û z1 - z2 ¹ Thì z1 + z2 z1 - z2 số ảo Û ỉ z1 + z2 z1 + z2 z1 + z2 ÷ ÷ + =0 ỗ +ỗ = ữ z1 - z2 z - z ỗz1 - z2 ữ z1 - z2 ỗ ố ứ z1 + z2 ( ) ( ) Û ( z1 + z2 ) ( z1 - z2 ) + ( z1 - z2 ) z1 + z = Û z1z1 - z2z2 = Û z1z1 - z2z2 = Û z1 - z2 = Chọn đáp án A Câu Gọi z1; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình z + ( 4- m) z - 4m= Tìm tất giá trị m để z1 + z2 + z3 + z4 = A m=- B m= ±2 Hướng dẫn giải: C m= ±3 D m= ±1 éz1;2 = ±2i z4 + ( 4- m) z2 - 4m= Û ( z2 + 4)( z2 + m) = Û ê m£ ê ê ëz3;4 = ± - m éz1;2 = ±2i Û ê m> ê ê ëz3;4 = ±i m ìï = z + z + z + z = + - m ï Û m=- Khi íï ïïỵ m£ ìï = z + z + z + z = + m ï Û m= íï m > ïïỵ Kết hợp lại m= ±1 thoả mãn tốn Chọn đáp án D Câu Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình A B 1+i Hướng dẫn giải: z + z = ⇔ z + z.z = 2z z ⇔ a + bi + a + b = 2(a − bi) z +z=2 z C 1-i ⇔ (a + a + b ) + bi = 2a − 2bi a = => z = a + a + b = 2a a − a = b = ⇔ ⇔ a = b = − 2b b = => z = 0(loai) b = D i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 159 Trang Chọn đáp án A Câu Trong số phức thỏa điền kiện z − 4i − = 2i − z , modun nhỏ số phức z bằng? A 2 B C D Hướng dẫn giải: Giả sử số phức z = x + yi Theo đề z − 4i − = 2i − z x, y ∈ R ⇔ (x − 2) + (y − 4) = x + (y− 2) ⇔ x+ y−4 =0 ⇔ y = 4− x (1) Mà z = x + y = x + (4 − x)2 (thay (1) vào) = 2( x − 2) + ≥ 2 Chọn đáp án A Câu Cho số phức z ≠ thỏa mãn z ≥ Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức z+i z A B C D Hướng dẫn giải: 1 i i i i 1 Ta có − ≤ + ≤ + ⇔ − ≤ + ≤ + Mặt khác z ≥ ⇔ ≤ suy ≤ P ≤ z z z z z z z 2 Suy giá trị lớn giá trị nhỏ , Vậy tổng tổng giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P Chọn đáp án B P= Câu Số phức z có mơ đun lớn thỏa mãn điều kiện Z ( + i ) − + 2i = A z = + 3i B z = + i 2 C z = − i 2 13 là: D z = 15 + i 4 Hướng dẫn giải: 2 + Gọi z=x+yi Từ giả thiết ta có: ( x + y − 3) + ( x − y + 2) = 13 + Đồng thời | z |= x + y lớn Chọn đáp án A Câu Tính tổng mơ-đun tất nghiệm phương trình: ( z + i ) ( z − 1) ( z + i ) = A B C D Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 160 Trang z = −i z = −i z = ±1 z = −i z = ±1 ⇔ z = i ( z + i ) ( z − 1) ( z + i ) = ⇔ z = ±1 ⇔ z = i z − i = z = −i ± z + iz − = Suy tổng mô-đun nghiệm Chọn đáp án C Câu Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức: 1+ 2i; (1− i)(1+ 2i); tích tam giác ABC bằng: 1 A B C Hướng dẫn giải: Dùng máy tính casio ta có A(1;2), B(3;1) ,C(0;2) uuur uuur uuur uuur Dùng công thức S = AB, AC Với AB = ( 2; −1; ) , AC = ( −1;0; ) 2 D 2+ 6i Diện 3− i Dùng máy tính ta có kết B: S=1/2 (Có thể dùng cơng thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn) Chọn đáp án B m +1 ( m ∈ ¡ ) Số giá trị nguyên m để z − i < Câu Cho số phức z = + m ( 2i − 1) A ∅ Hướng dẫn giải: Ta có z − i = B C D Vô số m + − i ( + 2mi − m ) 3m + + ( m − 1) i m +1 −i = = + m ( 2i − 1) + m ( 2i − 1) − m + 2mi http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 161 Trang y I N M’ M x O ⇒ z −i = 3m + + ( m − 1) i − m + 2mi = 3m + + ( m − 1) i 3, n∈ ¥ Phương trình log4 (n − 3) + log4 (n + 9) = ⇔ log4 (n − 3)(n + 9) = ⇔ n = (so đk) trình z = (1+ i)7 = (1+ i) ( 1+ i ) = (1+ i)(2i)3 = − 8i Vậy phần thực số phức z Chọn đáp án D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 168 Trang 2z −1 Khi mơ đun số phức w là: + iz C w ≤ D w > Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z ≤ số phức w = A w = B < w < Hướng dẫn giải: 2 Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z ≤ ⇒ a + b ≤ 4a + ( 2b − 1) 2z − 2z −1 = Xét >1⇔ 2 + iz + iz ( − b) + a2 4a + ( 2b − 1) ( − b) + a2 > ⇔ ⇔ a + b > (vơ lí) Nên w ≤ Chọn đáp án C Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức ) ( w = + i z + đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó? A r = Hướng dẫn giải: B r = C r = 16 ( ) ( ) D r = 25 Giả sử z = a + bi ; w = x + yi ; a ,b, x,y ∈ R => a − + b2 = Theo đề x = a + − b x − = a − − b w = + i z + ⇔ x + yi = + i z + ⇔ ⇒ y = b + a y − = b + a − ) ( ( ) ( ) ( ( ) = ( a − 1− b 3) + ( b + ( a − 1) 3) = 4 ( a − 1) + b ÷ = 16 + ( y − 3) = 16 suy bán kính đường tròn r = 16 = => x − + y − => x − ) ( 2 2 2 Chọn đáp án A 2017 Câu 29 Tìm phần ảo số phức z , biết số phức z thỏa mãn i z = + i + ( + i ) + + ( + i ) A B 21009 C −21009 D 21009 i Hướng dẫn giải: 2017 Ta thấy 1; + i; ( + i ) ; ; ( + i ) lập thành cấp số nhân gồm 2018 số hạng với u1 = công bội q = 1+ i q 2018 − ( + i ) = u1 = q −1 i 2018 Suy i z = S 2018 ⇔ z = 1− ( 1+ i) 2018 1009 = − ( + i ) −1 = i − i ( 1+ i ) = − ( 2i ) 1009 2018 = − 21009 i ⇒ z = + 21009 i Vậy phần ảo z 21009 Chọn đáp án B Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i) z + i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r = B r = C r = 20 D r = 22 Hướng dẫn giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 169 Trang ) Gọi w = a + bi , ta có w = a + bi = (3 + 4i ) z + i ⇔ z = a + (b − 1)i [ a + (b − 1)i ] (3 − 4i) = + 4i − 16i (3a + 4b − 4) + (3b − 4a − 3) 3a + 4b − (3b − 4a − 3) + i ⇒ z = 25 25 25 2 Mà z = nên ⇔ (3a + 4b − 4) + (3b − 4a − 3) = 100 ⇔ a + b − 2b = 399 Theo giả thiết, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i ) z + i đường tròn nên ta có = a + b − 2b = 399 ⇔ a + (b − 1)2 = 400 ⇒ r = 400 = 20 Chọn đáp án C Câu 31 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = + Hướng dẫn giải: B P = 26 C P = D P = 34 + Đặt OA = z1 , OB = z ( với O gốc tọa độ, A, B điểm biểu diễn z1 , z2 ) Dựng hình bình hành OACB , ta có AB = z1 − z2 = 2, OC = z2 + z1 = 10, OM = Theo định lý đường trung tuyến ta có ( OA2 + OB ) − AB 2 2 OM = ⇒ OA2 + OB = 52 ⇒ z1 + z2 = 52 ( Ta có z1 + z2 ≤ z1 + z2 ) =2 26 ⇒ Pmax = 26 Chọn đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 170 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 171 Trang ... − ÷ ÷ có nghiệm x = a + b x 2 x a, b số ngun Tính a + b ? A B −1 C Câu 11 Phương trình sau có nghiệm : A nghiệm log ( x + 1) + = log B nghiệm ( D 2 − x + log ( + x ) C nghiệm D Vô nghiệm )... ( 0;+∞ ) ) D ( −∞;1) Câu 13 PHương trình log x + x + = x ( − x ) + log x có nghiệm A nghiệm B nghiệm C nghiệm D Vô nghiệm x Câu 14 Cho hàm số f ( x ) = x , x ∈ ¡ Tính P = f (sin 10°) + f (sin... để bất phương trình x x + x + 12 ≤ m.log − có nghiệm A m > C m ≥ 12log ( 4− x B m ≥ D ≤ m ≤ 12log Câu 35 Tìm giá trị a để phương trình + ) x ( + (1− a) − ) x − = có nghiệm phân biệt thỏa mãn: