Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12

Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12

Bi Tp Toỏn 12 Hc K II Trng THCS, THPT Phan Chõu Trinh PHN I: GII TCH CHNG III NGUYấN HM TCH PHN V NG DNG Đ1 NGUYấN HM A- KIN THC C BN: I Khỏi niờm nguyờn hm: nh ngha: Hm s c gi l nguyờn hm ca hm s nu nh lý: Nu l nguyờn hm ca hm s thỡ: a) cng l mt nguyờn hm ca mt hng s tựy ý b) Mi nguyờn hm ca hm s vi C l u cú dng vi C l mt hng s tựy ý Do ú vi c gi l h nguyờn hm ca hm s v c ký hiu l Vy ta cú: II.Nguyờn hm ca mt s hm s thng gp: Nguyờn hm c bn Nguyờn hm m rng Trang Bi Tp Toỏn 12 Hc K II Trng THCS, THPT Phan Chõu Trinh 10 11 III.Mụt s tớnh cht ca nguyờn hm: vi mi s thc IV.Cỏc cụng thc thng s dng tỡm nguyờn hm ca cỏc hm s lng giỏc: Trang Bi Tp Toỏn 12 Hc K II Trng THCS, THPT Phan Chõu Trinh B- BI TP: Tỡm cỏc nguyờn hm sau: m) a) b) n) c) o) d) e) p) f) q) g) r) h) s) i) t) j) u) k) v) l) Tỡm cỏc nguyờn hm sau: b) a) Trang Bi Tp Toỏn 12 Hc K II Trng THCS, THPT Phan Chõu Trinh c) h) d) i) e) j) f) k) g) l) Tỡm cỏc nguyờn hm sau: a) l) b) m) c) n) d) o) e) p) f) q) g) h) r) s) i) t) j) u) k) Trang Bi Tp Toỏn 12 Hc K II Trng THCS, THPT Phan Chõu Trinh v) y) w) z) x) Tỡm cỏc nguyờn hm sau: a g b h c i d j e k f l a Tỡm nguyờn hm trc: b a) c b) ca hm s d c) e d) Trang tha iu kin cho Bi Tp Toỏn 12 Hc K II f Trng THCS, THPT Phan Chõu Trinh e) g f) h g) i h) j i) k l k) m Đ2 TCH PHN A- KIN THC C BN: n I.nh ngha: Cho hm s liờn tc trờn on mt nguyờn hm ca hm s l o Hiu s c gi l tớch phõn t tớch phõn xỏc nh trờn on ) ca hm s l s v p Vy: q a: c gi l cn di ca tớch phõn r b: c gi l cn trờn ca tớch phõn II.Tớnh cht ca tớch phõn: Trang n (hay v c ký hiu Bi Tp Toỏn 12 Hc K II Trng THCS, THPT Phan Chõu Trinh vi l mt hng s thc t B- BI TP: TNH TCH PHN BNG NH NGHA V BNG NGUYấN HM Tớnh cỏc tớch phõn sau: a j b k c l d m e n f o g p h q i Trang Bi Tp Toỏn 12 Hc K II Trng THCS, THPT Phan Chõu Trinh t r u s Tớnh cỏc tớch phõn sau: a k b l c m d n e o f p g q h r i s j t Trang Bi Tp Toỏn 12 Hc K II Trng THCS, THPT Phan Chõu Trinh u x v y w z Tớnh cỏc tớch phõn sau: a e b f c g d h TNH TCH PHN BNG PHNG PHP I BIN S DNG 1: i nh ngha vi phõn: Nu l mt hm s theo bin c gi l vi phõn ca hm s j Ta cú: l k Mt s cỏch i bin thng gp: t t Trang v c ký hiu l thỡ Bi Tp Toỏn 12 Hc K II Trng THCS, THPT Phan Chõu Trinh t t t t Nu biu thc di du tớch phõn cú cha Khi tớnh tớch phõn dng : o Nu v chn ta dựng cụng thc h bc o Nu chn, l ta t o Nu chn, l ta t m thỡ t n Tớnh cỏc tớch phõn sau: a h b i c j k d l e m f n g Trang 10 Tỡm cỏc giao im A = d1 (P), B = d2 (P) Khi ú d chớnh l ng thng AB 232 , vuụng gúc v ct ng thng : Dng 9: d i qua im 233 d qua 234 235 v hỡnh chiu H ca Dng 10: d i qua im trờn ng thng v ct hai ng thng d1, d2: 236 Gi (P) = , (Q) = Khi ú d = (P) (Q) Do ú, VTCP ca d l Dng 11: d song song vi v ct c hai ng thng d1, d2: 237 238 Gi (P) l mt phng cha d1 song song : Gi (Q) l mt phng cha d2 song song : Khi ú d = (P) (Q) 239 Dng 12: d l ng vuụng gúc chung ca hai ng thng v chộo nhau: 240 Gi s d ct Vỡ ti I, d ct ti J , Gii h phng trỡnh: ta tỡm c t ú suy ta I, J d chớnh l ng thng qua im I, J Dng 13: d l hỡnh chiu ca ng thng lờn mt phng (P): 241 242 Lp phng trỡnh mt phng (Q) cha v vuụng gúc vi mt phng (P) bng cỏch: 243 Khi ú d = (P) (Q) Dng 14: d i qua im M, vuụng gúc vi d1 v ct d2: 244 245 Vit phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng gúc vi d1 Tỡm giao im N ca (P) v d2 Khi ú d chớnh l ng thng qua im MN 246 247 BI TP: PHNG TRèNH NG THNG DI Vit phng trỡnh tham s, phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d l giao tuyn ca mt phng : a (P): x + 2y 2z + 1= v (Q): x y + z = b (P): 3x - y z + = v (Q): x + 2z + = Vit phng trỡnh tham s v phng trỡnh chớnh tc (nu cú) ca cỏc ng thng sau a i qua hai im A(2 ; ; -1) v B(5 ; ; 7) b i qua A(2 ; ; -1) v cú VTCP c i qua A(-2 ; ; 2) v song song vi trc Oz d i qua A(2 ; ;-1) v song song vi ng thng e i qua A(-2 ;1;0) v vuụng gúc vi m phng f i qua A(2;-1;1) v vuụng gúc x+2y 2z+1 = vi hai ng thng Cho t din ABCD, bit rng A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a Vit phng trỡnh ng thng qua A v vuụng gúc vi mt phng (BCD) b Vit phng trỡnh ng thng qua I(1;5;-2) v vuụng gúc vi c hai ng thng AB,CD II V TR TNG I CA NG THNG V MT PHNG Xột v trớ tng i ca ng thng v mt phng sau, nu chỳng ct hóy tỡm ta giao im ca chỳng: a d: v () : 4x + 2y 8z +2 = b d: v () : 2x + y z = c d: () : 3x + 5y z = d v ( : 3x + 5y z = Tỡm giao im ca ng thng v mp a d: : : x + 5y + 7z + = b d: : 3x - y + 5z = Cho (d) : a (d) ct () b (d) // () c (d) () , () : x +3y 2z = nh m : Cho mt phng (P): x + y + z -1= v ng thng a Tỡm giao im A ca (P) v d b Vit phng trỡnh ng thng d qua A, vuụng gúc vi d v nm mt phng (P) Vit phng trỡnh ng thng qua M, vuụng gúc vi (d) v ct (d) vi: 248.M(-3,5,1) d: d: Vit phng trỡnh ng thng qua M , vuụng gúc v ct (d): 249.M(1,3,5) d: 10.Vit phng trỡnh ng thng qua giao im ca d v vuụng gúc vi (d) bit : x + 2y + z =0 ; d: , nm v 11.Vit phng trỡnh ng thng d song song vi v ct hai ng thng , 12.Vit phng trỡnh ng thng qua M(1;-1;1) v ct ng thng III v V TR TNG I CA NG THNG V CC BI TON LIấN QUAN 13.Xột v trớ tng i ca ng thng 250 a) vi b) c) 251 Tỡm to giao im trng hp hai ng thng ct nhau? 14.Xột v trớ tng i ca cỏc cp ng thng sau õy: a) v b) v c) v d) v 15.Xột v trớ tng i ca cỏc cp ng thng sau, nu chỳng ct hóy tỡm ta giao im : a d: b d: v d v d: c d: v d: d v e , d l giao tuyn ca mp (P): 2x 3y 3z = v 16.Cho hai ng thng d: v d: a Chng minh hai ng thng d v d song song vi b Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d v d 17.Cho hai ng thng d: v d: a Chng minh hai ng thng d v d ct Tỡm ta giao im ca d v d b Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d v d 18.Cho hai ng thng d: v d: a Chng minh hai ng thng d v d ct v vuụng gúc vi b Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d v d 19.Cho hai ng thng d: v d: a Chng minh hai ng thng d v d chộo b Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d v song song d c Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im M(1;2;1) v vuụng gúc vi d 20.Cho hai ng thng d v d cú phng trỡnh: a Tỡm ta giao im ca d v d b Vit phng trỡnh mt phng (P) cha c hai ng thng ú 21.Cho hai ng thng d: v d: a Chng minh hai ng thng d v d cựng thuc mt mt phng b Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d v d 22.Cho ng thng a Chng minh d v d chộo b Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d v song song d Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha d v song song d T ú suy v trớ tng i gia (P) v (Q) c Lp phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca d v d 23.Trong khụng gian Oxyz cho A(4; 2; 2),B(0;0;7) v ng thng Chng minh rng hai ng thng d v AB thuc cựng mt mt phng Tỡm im C trờn ng thng d cho tam giỏc ABC cõn ti nh 252 253 HèNH CHIU V IM I XNG 254 I.Tỡm hỡnh chiu H ca im M trờn mt phng (P): 255 Vit phng trỡnh ng thng d qua M v vuụng gúc vi mp(P) bng cỏch: Khi ú: Nu bi toỏn yờu cu tỡm M i xng vi M qua mp(P), ta cú H l trung im ca MM nờn: 256 257 II.Tỡm hỡnh chiu H ca im M trờn ng thng d: 258 Vit phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng gúc vi d bng cỏch: Khi ú: Nu bi toỏn yờu cu tỡm M i xng vi M qua d, ta cú H l trung im ca MM nờn: 259 260 261 Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im M(-1;2;-3) v mt phng a Tỡm ta im H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn (P) b Tỡm ta im M l im i xng ca M qua (P) Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im M 0(1 ; -1 ; 2) trờn mt phng (P): 2x y + 2z + 12 = Cho ba im A(1 ; ; 2), B(-2 ; ; -1), C(2 ; -2 ; -1) Tỡm ta hỡnh chiu ca gc ta O trờn mt phng (ABC) Tỡm ta hỡnh chiu ca im M0(4 ; -3 ; 2) trờn ng thng Cho ba im A(-1 ; ; 2), B(4 ; ; -3), C(5 ; -1 ; 4) Tỡm ta hỡnh chiu ca A trờn ng thng BC Tỡm ta im i xng ca im M0(2;-3;1) qua mt phng (P): 2x + 2y z + = Tỡm ta im i xng ca im M0(2 ; -1 ; 1) qua ng thng Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d: mt phng (P): x + y + z -1 = lờn Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d: a Lờn mt phng (Oxy) b Lờn mt phng (Oxz) c Lờn mt phng (Oyz) 10.Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d: mt phng (P): x + 2y +3 z + = 262 263.KHONG CCH 264 I.Khong cỏch t im M0(x0; y0; z0) n mt phng (): Ax + By + Cz + D = lờn 265 266 267 II.Khong cỏch gia hai mt phng song song: Bng khong cỏch t im bt k thuc mt phng ny n mt phng 268 269 III.Khong cỏch gia ng thng v mt phng song song: Bng khong cỏch t im bt k thuc ng thng n mt phng 270 271.IV.Khong cỏch t mt im M n mt ng thng : Cỏch 1: Gi s ng thng i qua v cú vect ch phng l Ta cú: 272 Cỏch 2: 273 Tỡm ta hỡnh chiu H ca M trờn ng thng Khi ú 274 V.Khong cỏch gia hai ng thng song song cỏch t im tựy ý trờn ng thng v : Bng khong n ng thng 275 276 VI.Khong cỏch gia hai ng thng chộo Cỏch 1: Gi s ng thng , ng thng qua im qua im v : v cú vect ch phng l v cú vect ch phng l Ta cú: 277 Cỏch 2: Khong cỏch gia hai ng thng chộo v bng khong cỏch gia ng thng ny n mt phng song song vi nú cha ng thng 278 Vit phng trỡnh mt phng bng cỏch: cha v song song vi 279 Khi ú: 280 Tớnh khong cỏch t im M(-1;2;-3) ln lt n cỏc mt phng sau: a (P): 2x-2y-z-10=0 b (Q): -2x-2y+10=0 c (R): x-2y-2z=0 Cho tam giỏc ABC vi A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) v mt phng a Tớnh khong cỏch t ta trng tõm G ca tam giỏc ABC n mt phng (P) b Tớnh khong cỏch t trung im ca on thng AB n mp(P) Tớnh khong cỏch gia hai mt phng ln lt cú phng trỡnh: x + 2y + 2z + 11 = v x + 2y + 2z + = Trong khụng gian Oxyz, cho im A(-2; 4; 3) v mp(P) cú phng trỡnh: 2x 3y + 6z + 19 = Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (Q) i qua im A v song song vi mt phng (P) Tỡm khong cỏch gia mt phng (P) v (Q) Tỡm m khong cỏch t M(m;0;1) n mt phng (): 2x+y2z+2=0 bng Vit phng trỡnh mt phng (P) song song vi mt phng cỏch im mt khong bng 7 Tỡm khong cỏch t im M n mt ng thng d: a M(5,1,3) d: b M(5,4,3) d: v Cho ng thng v mp(P): 2x + y z + = Chng t Tớnh khong cỏch t n mp(P) Tớnh khang cỏch gia cỏc cp ng thng a b 10.Trong khụng gian to cho ng thng d: v mt phng (P): x + y + z + = Gi M l giao im ca d v (P) Vit phng trỡnh ng thng nm mt phng (P), vuụng gúc vi d ng thi khong cỏch t M ti bng 11.Tỡm trờn Oz im M cỏch u im A( 2; 3; -1) v mt phng:x + 3y +z 17 = 12.Cho ng thng (d): v mt phng () : 2x y 2z +1 = Tỡm cỏc im M (d) cho khong cỏch t M n () bng 13.Cho hai ng thng (d1): v (d2): Tỡm hai im M, N ln lt trờn (d1) v (d2) cho di on MN nh nht 281 282 V TR TNG I CA MT CU V MT PHNG - TIP DIN 283 Cho mt phng () v mt cu (S) cú tõm I, bỏn kớnh R thỡ () v (S) khụng cú im chung 284 thỡ () v (S) cú im chung H nht Khi ú ta núi () tip xỳc vi (S) ti H H c gi l tip im, (P) c gi l tip din ca (S) ti H 285 286 287. Mun tỡm ta im H ta tỡm hỡnh chiu ca I trờn mp() thỡ () v (S) ct theo giao tuyn l ng trũn (C) Tõm H ca ng trũn (C) l hỡnh chiu ca I trờn mp(), bỏn kớnh ca (C) l vi 288 289 Trong khụng gian vi h to Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-2y-z-4=0 v mt cu (S) x2 +y2 +z2 -2x-4y-6z-11=0 Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho mt phng (P):2x - 3y + 4z - = v mt cu (S) x2 + y2 + z2 + 3x + 4y -5z + = a Xỏc nh ta tõm I v bỏn kớnh R ca mt cu (S) b Chng minh rng mt phng (P)ct mt cu (S)theo mt ng trũn Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt phng (P): 2x+2y+zm2 3m=0 (m l tham s) v mt cu (S) :( x1)2 +( y+1)2 +( z1)2 =9 Tỡm m mt phng (P) tipxỳc vi mt cu (S ) Vi m va tỡm c hóy xỏc nh ta tip im ca (P) v (S ) Cho mt cu (S):x2 +y +z2 +2x-6y-15=0 v mt phng (P):x+2y+2z+4=0 a Xỏc nh tõm I v bỏn kớnh R ca mt cu (S) b Chng t rng mp(P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn v tớnh bỏn kớnh r ca ng trũn ú c Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song vi trc Oy, vuụng gúc vi mt phng (P) v tip xỳc vi mt cu (S) Vit phng trỡnh mp tip xỳc vi mt cu (S): x + y2 + z2 6x 2y + 4z + = ti M(4; 3; 0) Vit phng trỡnh mp tip xỳc vi mt cu (S): x + y2 + z2 +2x y - 6z + = ti M(-1; 0; 0) Cho mt cu (S) cú ng kớnh l AB bit A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) a Tỡm ta tõm I v tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) b Vit phng trỡnh mt cu (S) c Vit phng trỡnh mt phng tip xỳc mt cu (S) ti A Vit phng trỡnh mt phng tip xỳc vi mt cu (S): x + y2 + z2 2x 4y 6z = v song song mt phng (P): 4x + 3y 12z + = Vit phng trỡnh mt phng tip xỳc vi mt cu (S): x + y2 + z2 + 2x y - 6z + = v song song mt phng (P): 2x + 2y +z = 10.Cho mt cu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - = v ng thng a Chng minh chộo b Vit phng trỡnh mt phng (P) tip xỳc vi mt cu (S), bit rng (P) song song vi ng thng 11.Vit phng trỡnh mt phng (P) tip xỳc vi mt cu (S): x + y2 + z2 10x + 2y +26z- 113=0 v song song vi ng thng 12.Vit phng trỡnh mt phng (P) vuụng gúc ng thng v 2 tip xỳc vi mt cu (S): x + y + z + 2x 6y + 4z 15= 13.Cho im A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) a Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua im A, B, C, D b Vit phng trỡnh mt phng tip xỳc vi mt cu (S) v song song mt phng (ABD) 290 291.BI TP TNG HP Trong khụng gian vi h to Oxyz cho ba im A(1;0; 1), B(1 ; ; 1), C(0 ; ; 0) Gi G l trng tõm tam giỏc ABC a Vit phng trỡnh ng thng OG b Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua bn im O, A, B, C c Vit phng trỡnh cỏc mt phng vuụng gúc vi ng thng OG v tip xỳc vi mt cu (S) Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : a CMR hai đờng thẳng song song với b Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua hai đờng thẳng (d1) (d2) , c Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d 1),(d2) có tâm thuộc đờng thẳng (d) có ph- ơng trình : Trong không a b c d gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : , CMR hai đờng thẳng chéo Viết phơng trình đờng vuông góc chung (d1) (d2) Tính khoảng cách (d1) (d2) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) có tâm thuộc mặt phẳng(P) : xy+z2=0 Cho đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) có phơng trình : ,(P):2xy-2z+1=0 a Tìm toạ độ điểm thuộc đờng thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) b Gọi K điểm đối xứng điểm I(2,-1,3) qua đờng thẳng (d) Xác định toạ độ K c Lập phơng trình mặt cầu tâm I cắt đờng thẳng (d) hai điểm phân biệt A,B cho AB=12 d Lập phơng trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) e Lập phơng trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đờng tròn có diện tích Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai im A(2;1;1), B(0; 1;3) v ng thng a Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua trung im I ca on AB v vuụng gúc vi AB Gi K l giao im ca ng thng d v mt phng (P) Chng minh rng d vuụng gúc vi IK b Vit phng trỡnh tng quỏt ca hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d trờn mt phng cú phng trỡnh x+yz+1=0 292 [...].. .Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh o 5 Tính các tích phân sau: a d b e c f 6 Tính các tích phân sau: a i b j c k d l e m f n g o h p Trang 11 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh q v r w s x t y u z 7 Tính các tích phân sau: a h b i c j d k e l f m g Trang 12 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh... Khối B – 2008 KQ: 99.TN 2 012 100 TN2011: Trang 34 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh 101 TN 2010 102 TN 2009 103 A2009 104 B2009 105 D2009 106 CĐ2009 107 A2010 108 B2010 109 D2010 110 CĐ2010 111 A2011I = 112 B2011 Trang 35 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh 113 D2011 114 CĐ2011 115 A, A1 2 012 116 B 2 012 117 D 2 012 118 CĐ 2012I = aj ak al CHƯƠNG IV... d h Trang 17 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh i k j l m 16.Tính các tích phân sau: a e b f g c h d i j TÍNH TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 17.Tính các tích phân sau: a e f b g c h d Trang 18 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh p i j q k r l s t m u n o 18.Tính các tích phân sau (tổng hợp): v a g b h c i d j e k f Trang 19 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường... TRONG HÌNH HỌC u A- KIẾN THỨC CƠ BẢN: v I.Tính diện tích hình phẳng  Loại 1: Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số đường thẳng Trang 20 , trục hoành, hai Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh w x Công thức:  Loại 2: Hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đồ thị đồ thị hàm số , hai đường thẳng y aa z Công thức: II.Tính thể tích vật thể tròn xoay: Trang 21 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II... tích mẫu Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh s t Đặc biệt: u v w 9 Tính các tích phân sau: a g b h i c d j e k f 10.Tính các tích phân sau: l a d b e c f Trang 14 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh g TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Phương pháp: h Thứ tự ưu tiên: i 11.Tính các tích phân sau: a j b k c l d m e n f o g p h q i r 12. Tính... nhất Trang 24 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II d Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh , tiệm cận ngang và đường thẳng x = 3 e và tiếp tuyến của (C) tại điểm 8 Tính thể tích các vật thể tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quanh trục hoành: a b c d e f g h i j k l m , trục hoành, n , trục hoành, o , trục hoành, p , trục hoành, q , trục hoành, Trang 25 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường... Thứ tự ưu tiên: i 11.Tính các tích phân sau: a j b k c l d m e n f o g p h q i r 12. Tính các tích phân sau: a b Trang 15 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh k c l d m e n f o g p h q i r j s 13.Tính các tích phân sau: d a e b f c g Trang 16 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II 14.Tính các tích phân sau: o Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh a g b h c i d j e k f l m n TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG... 27 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh 20.CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005 KQ: 21.CĐSP Hà Nội – 2005 KQ: 22.CĐ Tài Chính – 2005 KQ: 23.CĐSP Vĩnh Phúc – 2005 KQ: 24.CĐSP Hà Nội – 2005 KQ: 25.CĐSP KonTum – 2005 KQ: 2 26.ĐH, CĐ Khối A – 2006 KQ: 27.Tham khảo 2006 KQ: 28.ĐH, CĐ Khối D – 2006 KQ: 29.Tham khảo 2006 KQ: 30.Tham khảo 2006 KQ: 31.ĐH, CĐ Khối B – 2006 KQ: Trang 28 Bài Tập Toán. .. TỐT NGHIỆP VÀ ĐẠI HỌC 1 ĐH, CĐ Khối A – 2005 KQ: 2 ĐH, CĐ Khối B – 2005 KQ: 3 ĐH, CĐ Khối D – 2005 KQ: 4 Tham khảo 2005 KQ: 5 Tham khảo 2005 KQ: 6 Tham khảo 2005 KQ: 7 Tham khảo 2005 KQ: 8 CĐ Khối A, B – 2005 KQ: Trang 26 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh 9 CĐ Xây Dựng Số 3 – 2005 KQ: 10.CĐ GTVT – 2005 KQ: 11.CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I – 2005 KQ: 12. CĐ Tài Chính Kế Toán IV – 2005... hoành tạo thành vật thể tròn xoay có ad ae B- BÀI TẬP: af 1 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau đây: a , trục hoành, b và trục hoành c d và và trục hoành , trục hoành, trục tung và e , đường thẳng và trục hoành 2 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau đây: a b trục Ox , Oy và đường thẳng , Trang 22 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh c ... f o g p h q i Trang Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh t r u s Tính tích phân sau: a k b l c m d n e o f p g q h r i s j t Trang Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS,... g Trang 10 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh o Tính tích phân sau: a d b e c f Tính tích phân sau: a i b j c k d l e m f n g o h p Trang 11 Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II... mẫu Bài Tập Toán 12 Học Kỳ II Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh s t Đặc biệt: u v w Tính tích phân sau: a g b h i c d j e k f 10.Tính tích phân sau: l a d b e c f Trang 14 Bài Tập Toán 12 Học