Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12

Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12 Bài tập trắc nghiệm toán học lớp 12

PHN I: GII TCH CHNG 0: CC KIN THC C BN CN ễN LI I Cỏc hng ng thc ỏng nh: (a + b)2 = a + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3a b + 3ab2 + b3 (a - b)2 = a2 - 2ab + b (a - b)3 = a3 - 3a b + 3ab - b3 a2 - b = (a + b)(a - b) a3 + b3 = (a + b)(a - ab + b ) a3 - b3 = (a - b)(a + ab + b ) ax + bx + c = 0(a 0) II Phng trỡnh bc hai: Cụng thc nghim ca phng trỡnh bc hai: D = b2 - 4ac D 0 : Phng trỡnh vụ nghim x1 = x2 =- : Phng trỡnh cú nghim kộp: b 2a : Phng trỡnh cú nghim phõn bit: x1 = - b- D 2a x2 = - b+ D 2a ; Cụng thc nghim thu gn ca phng trỡnh bc hai: b = 4;2 3;2m;- 2(m +1); Nu b chn (vớ d thu gn ổ bữ ỗ b' = ữ ỗ ỗ ữ 2ữ ố ứ D ' = b '2 - ac D '0 ) ta dựng cụng thc nghim : Phng trỡnh vụ nghim x1 = x2 =- : Phng trỡnh cú nghim kộp: : Phng trỡnh cú nghim phõn bit: x1 = - b '- D' a x1 = ; Trang - b '+ D ' a b' a ax + bx + c = 0(a 0) Chỳ ý: Nu phng trỡnh bc 2: x1 , x2 thỡ: ax + bx + c = = a( x - x1 )( x - x2 ) ax + bx + c = 0(a 0) nh lớ Viet: Nu phng trỡnh bc x1 , x2 thỡ: ỡù ùù S = x + x =- b a ùùớ ùù c ùù P = x1.x2 = a ùợ Tng b, tớch ca Cỏc trng hp c bit ca phng trỡnh bc 2: Nu Nu a +b +c = a - b +c = Du ca nghim s: thỡ phng trỡnh cú nghim: thỡ phng trỡnh cú nghim: ax + bx + c = 0(a 0) ỡù D > ùù ùớ P > ùù ùùợ S > Phng trỡnh cú nghim dng phõn bit Phng trỡnh cú nghim dng Phng trỡnh cú nghim õm phõn bit Trang cú hai nghim ỡù D ùù ùớ P > ùù ùùợ S > ỡù D > ùù ùớ P > ùù ùùợ S < cú nghim ộx = ờ1 ờx = c a ộx =- ờ1 ờx =- c a ỡù D ùù ùớ P > ùù ùùợ S < Phng trỡnh cú nghim õm ỡù D > ùớ ùùợ P > Phng trỡnh cú nghim cựng du III Phng trỡnh cú nghim trỏi du Du ca a thc: Du ca nh thc bc nht: x P f ( xdu ) cựng a + b 2a x1 + x2 trỏi du a Trong trỏi, ngoi cựng Du ca a thc bc 3: Bt u t ụ bờn phi cựng du vi h s a ca s m cao nht, qua nghim n i du, qua nghim kộp khụng i du IV iu kin tam thc khụng i du trờn f ( x ) = ax + bx + c (a 0) Cho tam thc bc hai: Trang R ỡù a > f ( x ) > " x ẻ R ùớ ùùợ D < ỡù a > f ( x ) " x ẻ R ùớ ùùợ D Ê ỡù a < f ( x ) < " x ẻ R ùớ ùùợ D < ỡù a < f ( x ) Ê " x ẻ R ùớ ùùợ D Ê V Phng trỡnh lng giỏc c bn ộu = v + k 2p sin u = sin v ờu = p - v + k 2p ộu = arcsin a + k 2p sin u = a ờu = p - arcsin a + k 2p c bit: p + k 2p sin u = u = kp p sin u =- u =- + k 2p sin u = u = ộu = v + k 2p cos u = cos v ờu =- v + k 2p ộu = arccos a + k 2p cos u = a ờu =- arccos a + k 2p c bit: cos u = u = k 2p p + kp cos u =- u = p + k 2p cos u = u = VI tan u = tan v u = v + kp tan u = a u = arctan a + kp cot u = cot v u = v + kp cot u = a u = arccot a + kp Phng trỡnh v bt phng trỡnh cha tr tuyt i ỡù A , neỏu A A = ùớ ùùợ - A , neỏu A < Phng trỡnh : ộỡù A ờùớ ờù A = B ùợ A =B ờỡ ờùù A < ờớù ởùợ - A = B Trang ỡù B ùù A = B ùớ ộA = B ùù ùùợ ởA =- B ộA = B A=B ờA =- B Bt phng trỡnh: ỡù A < B A < B ùớ ùùợ A >- B ộA B ờA > B A < B A2 < B A2 - B < ( A - B)( A + B) < VII Phng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t Phng trỡnh: ỡù B A = B ùớ ùùợ A = B ỡù A 0(hoaởc B 0) A = B ùớ ùùợ A = B Bt phng trỡnh: ộỡù B < ờùớ ờù A ùợ A >B ờỡ ờùù B ờớ ù ởùợ A > B ỡù A ùù A < B ùớ B > ùù ùùợ A < B2 ỡù A A < B ùớ ùùợ A < B VIII Cụng thc tớnh o hm (c)' = ( x )' =1 Trang (ku)' = ku ' ' ( u v) ( uv) ' ' ổử u ữ u ' v - uv ' ỗ ữ ỗ ữ= ỗ v2 ốv ứ = u ' v ' ( uvw) = u ' v + uv ' ( x n )' = n.x n- ' ' ( ) ổử 1ữ ỗ =.v ' ữ ỗ ữ ỗ v2 ốv ứ ' = u ' vw + uv ' w + uvw ' (u n )' = n.un- 1.u ' ổ1 ữ ỗ =ữ ỗ ữ ỗ x2 ốx ứ x = ' ( ) x u' ' u = u (sin x )' = cos x (sin u)' = cos u.u ' (cos x )' =- sin x (cos u)' =- sin u.u ' (tan x )' = = + tan x cos x (cot x )' =- ' (tan u)' = =- (1 + cot x ) sin x u ' = (1 + tan u).u ' cos u (cot u)' =- u ' =- (1 + cot u).u ' sin u a b ổax + b ữ c d ad - cb ỗ = = ữ ỗ ữ ỗ (cx + d )2 ốcx + d ứ (cx + d ) a b a c b c x + x + ổax + bx + c a' b' a' c' b' c' ữ ỗ ữ = ỗ ữ 2 ỗ ữ ỗa ' x + b ' x + c ' ứ (a ' x + b ' x + c ') ố ' anh bn n cm bng chộn CHNG I: NG DNG O HM KHO ST V V TH CA HM S Đ1 S NG BIN, NGHCH BIN CA HM S A- KIN THC C BN: nh ngha: Gi s hm s y = f (x) xỏc nh trờn khong K Trang Hm s f c gi l ng bin (tng) trờn khong K nu: " x1 , x2 ẻ K , x1 < x2 ị f ( x1 ) < f ( x2 ) Hm s f c gi l nghch bin (gim) trờn khong K nu: " x1 , x2 ẻ K , x1 < x2 ị f ( x1 ) > f ( x2 ) Hm s ng bin hoc nghch bin trờn khong K c gi chung l hm s n iu trờn khong K Nu hm s ng bin trờn K thỡ th i lờn t trỏi sang phi Nu hm hm s nghch bin trờn K thỡ th i xung t trỏi sang phi y = f ( x) nh lý: Gi s hm s cú o hm trờn khong K f '( x ) > 0, " x ẻ K a) Nu thỡ hm s f ng bin trờn khong K f '( x ) < 0, " x ẻ K b) Nu thỡ hm s f nghch bin trờn khong K f '( x ) = 0, " x ẻ K c) Nu thỡ hm s f khụng i (f l hm hng) trờn khong K f '( x ) Lu ý: ý a) v b) ca nh lý trờn cú th bng ti mt s hu hn im thỡ kt lun ỳng BBI TP: Vn 1: Xột s ng bin, nghch bin ca hm s y = f (x) Phng phỏp: xột s ng bin, nghch bin ca hm s , ta thc hin cỏc bc nh sau: Tỡm xỏc nh y'=0 y' Tớnh o hm Gii phng trỡnh Lp bng bin thiờn T bng bin thiờn kt lun cỏc khong ng bin, nghch bin ca hm s Trang Xột s ng bin, nghch bin ca cỏc hm s sau: y = - 2x2 + 4x + a) b) y = x - 4x +3 c) e) y = (4 - x )( x - 1)2 y= g) y= i) f) x - 2x2 - h) x + x - 10 10 y= l) n) d) m) y =- x + - o) x - 15 x + 3x q) 1- x y =- x + 3x - y =- x + x - 3x - x2 - y= x - y= x - x +1 x + x +1 d) f) y = x - x + x - 2011 x - 3x y= 1- x b) y= x x - 3x + i) 1- x y = x - x +12 x - c) g) 2x - x +5 x2 - x - y= 1- x y= e) y =- x - x + y =1 - r) s) 10.Tỡm cỏc khong n iu ca cỏc hm s: a) y = x - 3x + x - k) x + x + 26 y= x +2 p) y = x3 - 2x2 + x - y= x- 2- x y= x2 y= +x4 h) j) Trang 2x - x2 y = 2x - x2 y = x (4 - x ) y = x 3- x y = 25 - x k) y = x2 - x - m) o) y = x +3 +2 - x y = x 2x - r) y= l) n) p) y = x - x - 20 y = x - x +1 y = 2x - y= s) 3- x - x2 x y = x + 12 - x 16 - x v) u) Vn 2: Tỡm iu kin ca tham s m hm s n iu trờn xỏc nh Phng phỏp: y = ax + bx + cx + d Hm bc 3: D =R Tp xỏc nh y ' = 3ax + 2bx + c o hm l tam thc bc ỡù D Ê y' y ' 0, " x ẻ R ùớ ùù ay ' > ùợ R Hm s ng bin trờn ỡù D Ê y' y ' Ê 0, " x ẻ R ùớ ùù ay ' < ùợ R Hm s nghch bin trờn ax + b y= cx + d 11.Hm nht bin: ỡù d ỹ ù D = R \ ùớ - ùý ùợù c ùỵ ù Tp xỏc nh ad - cb y' = (cx + d )2 o hm cú du ph thuc vo du ca t Hm s ng bin trờn tng khong xỏc nh y ' > 0, " x ẻ D ad - cb > (Khụng cú du =) Hm s nghch bin trờn tng khong xỏc nh Trang y ' < 0, " x ẻ D ad - cb < (Khụng cú du =) 12.Tỡm iu kin ca tham s hm s sau ng bin trờn xỏc nh: y = x + mx + x + 3 a y = x - 3mx + (m + 2) x - m a) 13.Tỡm m hm s: y =- x + 3mx - 6mx - R a nghch bin trờn y = x - x - (2m +1)x + 3m - b ng bin trờn b) y = (m - 1) x + mx + (3m - 2) x ng bin trờn 3m + x y= x + 2m - 14.Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s a Nghch bin trờn tng khong xỏc nh b ng bin trờn tng khong xỏc nh 15.nh m hm s: x + m2 y= 2x - m a ng bin trờn tng khong xỏc nh mx - y= 3x + m c) nghch bin trờn tng khong xỏc nh R 16.Tỡm m cỏc hm s sau luụn ng bin trờn : y = x - 3(2m +1) x + (12m + 5) x + a y = x - (m +1) x - (m - 3m + 2) x + 2m(2m - 1) d) y = x + 3x + (m +1) x + 4m e) R 17.Tỡm m cỏc hm s sau luụn nghch bin trờn : y =- (m + 5m ) x + 6mx + x - a Trang 10 R R (TN-2012) Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B v BA = BC = a A'B Gúc gia ng thng vi mt phng (ABC) bng 60 Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC theo a ã AC = a, BC = 2a, ACB = 600 Cho hỡnh lng tr ng tam giỏc ABC.ABC cú v D ABB ' l tam giỏc vuụng cõn Tớnh th tớch lng tr theo a Cho hỡnh lng tr t giỏc u ABCD.ABCD ng chộo ca mt bờn cú di 5a v 600 a b a b hp vi ỏy mt gúc Tớnh th tớch lng tr Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (ABD) Cho lng tr ng ABC.ABC cú ABC l tam giỏc u cnh a Gúc ã BAC = 1200 Tớnh th tớch lng tr Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (ABC) Cho hỡnh lng tr ABCD.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, hỡnh chiu ca im A xung mt phng (ABCD) l B Gúc gia ng thng AA v (ABCD) l 450 a Tớnh th tớch lng tr b Tớnh th tớch t din ABBD Cho hỡnh lng tr ng ABCD.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, ã BAD = 60 600 , gúc gia ng thng AB v ỏy l Tớnh th tớch lng tr ó cho Cho lng tr u ABC.ABC cú cnh ỏy bng a, gúc gia mp(ABC) v mp(ABC) 600 l Tớnh th tớch ca lng tr theo a Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Hỡnh chiu ca A lờn mt phng (ABC) trựng vi tõm ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Cnh 60 bờn AA hp vi ỏy gúc a Tớnh th tớch lng tr b Chng minh rng BCCB l hỡnh ch nht = 60 A Cho hỡnh hp ABCD.ABCD ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, Chõn ng vuụng gúc h t B xung ỏy ABCD trựng vi giao im hai ng chộo ỏy, bit BB ' = a a Tớnh gúc gia cnh bờn v ỏy b Tớnh th tớch ca hp Trang 72 10 Cho lng tr u ABC.ABC cú cnh ỏy bng a, gúc gia ng chộo BC vi mt bờn 450 (ABBA) bng Tớnh th tớch lng tr ó cho theo a 11 Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A lờn ỏy (ABC) trựng vi trung im I ca AB, ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, gúc gia cnh bờn 30 AA vi ỏy bng Tớnh th tớch lng tr ó cho theo a 12 Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A lờn ỏy (ABC) trựng vi trung im I ca BC, cnh bờn bng 2a, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti a b a b a b AB = a, AC = a A, bit Tớnh th tớch lng tr ó cho theo a T s th tớch ca hai a din Cho t din ABCD Gi B' v C' ln lt l trung im ca AB v AC Tớnh t s th tớch ca t din AB'C'D v t din ABCD Cho t diờn ABCD cú th tớch 9m trờn AB, AC, AD ln lt ly cỏc im B', C', D' AB = AB ';2 AC = AC; AD = AD ' cho Tớnh th tớch t din AB'C'D' Cho t din u ABCD cú cnh a Ly cỏc im B', C' trờn AB v AC cho a 2a AB ' = ; AC ' = Tớnh th tớch t din AB'C'D Cho t din ABCD cú th tớch 12 m Gi M, P l trung im ca AB, CD v ly N trờn DA = 3NA AD cho Tớnh th tớch t diờn BMNP Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy ABC l mt tam giỏc u cnh a Hai mt bờn SAB, SAC cựng vuụng gúc vi ỏy, chiu cao ca hỡnh chúp l 2a Tớnh th tớch chúp S.ABC Gi M, N ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn SB, SC Tớnh th tớch chúp A.BCMN Cho hỡnh chúp S.ABC, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, S vuụng gúc vi ỏy Bit AB = 3a; AC = 4a; SA = 2a Gi E, F ln lt l hỡnh chiu ca A lờn SB, SC Tớnh th tớch chúp S.ABC Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SBC) Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD Gi M, N, P ln lt l trung im ca AB, AD v SC Dng thit din to bi mt phng (MNP) v hỡnh chúp Tớnh t s th tớch ca hai phn hỡnh chúp c phõn chia bi mt phng (MNP) (*) Cho chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B vi AB = a, BC = a SA = a Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v Mt mt phng (P) qua A vuụng gúc SC ti H v ct SB ti K Tớnh th tớch chúp S.AHK theo a Trang 73 (*) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú tt c cỏc cnh bng a Mt phng (P) qua A v vuụng gúc vi SC ct SB, SC, SD ln lt ti B, C, D, bit a Tớnh t s th tớch ca hai chúp S.ABCD v S.ABCD b Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD 10 (*)Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC vuụng cõn B, vuụng gúc vi ỏy ABC , SA = a SD ' = SD AC = a , SA a Tớnh th tớch ca chúp S.ABC b Gi G l trng tõm tam giỏc ABC, mt phng ( ) qua AG v song song vi BC ct SC, SB ln lt ti M, N Tớnh th tớch ca chúp S.AMN 11 (*)Cho tam giỏc ABC vuụng cõn A v Trờn ng thng qua C v AB = a vuụng gúc vi mt phng (ABC) ly im D cho CD = a Mt phng qua C vuụng gúc vi BD, ct BD ti F v ct AD ti E a Tớnh th tớch t din ABCD b Chng minh CE ( ABD) c Tớnh th tớch t din CDEF 12 (*)Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD, ỏy l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn to vi ỏy gúc 60 Gi M l trung im SC Mt phng i qua AM v song song vi BD, ct SB ti E v ct SD ti F a Hóy xỏc nh mp(AEMF) b Tớnh th tớch chúp S.ABCD c Tớnh th tớch chúp S.AEMF 13 (*)Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc ỏy, SA = a Gi B, D l hỡnh chiu ca A ln lt lờn SB, SD Mt phng (ABD) ct SC ti C a Tớnh th tớch chúp S.ABCD b Chng minh SC ( AB ' D ') c Tớnh th tớch chúp S.ABCD Trang 74 ã SAD = 600 14 (*)Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a; , SA ^ ( ABCD ) SA = a v Gi C l trung im ca SC, mt phng (a ) qua AC v song song vi BD ln lt ct SB, SD ri B, C a Tớnh th tớch chúp S.ABCD b Tớnh th tớch chúp S.ABCD Mt s thi i Hc v Cao ng (H 2013 A+A1) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti A, ã ABC = 300 , SBC l tam giỏc u cnh a v mt bờn SBC vuụng gúc vi ỏy Tớnh theo a th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch t im C n mt phng (SAB) (H 2013 B) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im A n mt phng (SCD) (H 2013 D) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thoi cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc ã ã SMA = 450 BAD = 1200 vi ỏy, , M l trung im cnh BC v Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im D n mt phng (SBC) AB = a (C 2013 A+A1+B+D) Cho hỡnh lng tr u ABC.ABC cú v ng thng AB to vi ỏy mt gúc bng 60 Gi M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh AC v BC Tớnh theo a th tớch lng tr ABC.ABC v di on thng MN (H 2012 A+A1) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a Hỡnh chiu vuụng HA = HB gúc ca S trờn mt phng (ABC) l im H thuc cnh Ab cho Gúc gia ng thng SC v mt phng (ABC) bng 60 Tớnh th tớch ca chúp S.ABC v tớnh khong cỏch gia hai ng thng SA v BC theo a SA = 2a, AB = a (H 2012 B) Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC vi Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn cnh SC Chng minh SC vuụng gúc vi mt phng (ABH) Tớnh th tớch ca chúp S.ABH theo a (H 2012 D) Cho hỡnh hp ng ABCD.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng, tam giỏc AAC A 'C = a ABB ' C ' vuụng cõn, Tớnh th tớch ca t din v khong cỏch t im A n mt phng (BCD) theo a (C 2012 A+A1+B+D) Cho chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A, AB = a 2, SA = SB = SC Gúc gia ng thng SA v mt phng (ABC) bng 60 Tớnh th tớch chúp S.ABC v bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC theo a Trang 75 CHNG II MT CU, MT TR, MT NểN A KIN THC C BN: I Mt cu Khi cu: nh ngha: Mt cu tõm I bỏn kớnh R c ký hiu S(I;R) l hp tt c cỏc im khụng gian cỏch im I c nh mt khong R khụng i - Mt cu cựng vi phn khụng gian bờn ca nú c gi l cu Din tớch mt cu v th tớch cu: S = 4pR Din tớch mt cu: V = pR 3 Th tớch cu: V trớ tng i gia mt cu v mt phng: Cho mt cu (S) cú tõm I, bỏn kớnh R v mt phng () d (I ,(a )) = IH Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn mp() v l khong cỏch t I n () d (I ,(a )) > R thỡ () v (S) khụng cú im chung d (I ,(a )) = R thỡ () v (S) cú im chung H nht Khi ú ta núi () tip xỳc vi (S) ti H H c gi l tip im, (P) c gi l tip din ca (S) ti H d (I ,(a )) < R thỡ () v (S) ct theo giao tuyn l ng trũn Trang 76 (C) Tõm H ca ng trũn (C) l hỡnh chiu ca I trờn mp(), bỏn kớnh ca (C) l r = R - IH V trớ tng i gia mt cu v ng thng: Cho mt cu (S) cú tõm I, bỏn D kớnh R v ng thng d ( I , D ) = IH D Gi H l hỡnh chiu vuụng ca tõm I trờn v D l khong cỏch t I n d ( I ,D) > R thỡ d ( I ,D) = R thỡ D v (S) khụng cú im chung v (S) cú im chung H nht Khi ú D ta núi ng thng tip xỳc vi (S) ti H H c gi l tip im, D c gi l tip tuyn ca (S) ti H d ( I ,D) < R D thỡ D v (S) cú im chung phõn bit Trang 77 II Mt tr Hỡnh tr - Khi tr: nh ngha: Cho hỡnh ch nht ABCD quay quanh cnh AB ú cnh CD vch thnh mt mt trũn xoay c gi l mt tr - Hai cnh AD v BC s vch hai hỡnh trũn bng nhau, hỡnh to thnh bi mt tr v hai hỡnh trũn ny c gi hỡnh tr Hai hỡnh trũn ny c gi l hai ỏy ca hỡnh tr - Cnh CD c gi l ng sinh ca hỡnh tr - Cnh AB c gi l trc ca hỡnh tr - Khong cỏch gia hai ỏy c gi l chiu cao ca hỡnh tr - Hỡnh tr cựng vi phn khụng gian bờn ca nú c gi l tr Din tớch mt tr v th tớch tr: Sxq = 2prl l Din tớch xung quanh mt tr: ( : di ng sinh, r : bỏn kớnh ỏy ) Trang 78 Stp = Sxq + 2Sủaựy = 2prl + 2pr Din tớch ton phn hỡnh tr: V = Sủaựy cao = pr h h Th tớch tr: ( : chiu cao) III Mt nún Hỡnh nún - Khi nún: nh ngha: Cho tam giỏc OIM vuụng ti I quay quanh cnh IO ú cnh OM vch thnh mt mt trũn xoay c gi l mt nún - Cnh IM vch mt hỡnh trũn, hỡnh to thnh bi mt nún v hỡnh trũn ny c gi l hỡnh nún Hỡnh trũn ny c gi l mt ỏy ca hỡnh nún - Cnh OM c gi l ng sinh ca hỡnh nún - Cnh OI c gi l trc ca hỡnh nún di on OI c gi l chiu cao ca hỡnh nún - im O c gi l nh ca hỡnh nún Din tớch mt nún v th tớch nún: Sxq = prl l Din tớch xung quanh mt nún: ( : di ng sinh, r : bỏn kớnh ỏy ) Stp = Sxq + Sủaựy = prl + pr Din tớch ton phn hỡnh nún: Th tớch nún: 1 V = Sủaựy cao = pr 2h 3 ( h : chiu cao) J- BI TP Mt cu Khi cu: Cỏch xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip mt s hỡnh chúp thng gp SA ^ ( ABC ) D ABC Hỡnh 1: Hỡnh chúp S.ABC cú vuụng ti B, Trang 79 Cỏch c bit Gi I l trung im ca SC D SAC ị IA = IS = IC vuụng ti A (1) ùù BC ^ ABỹ ý ị BC ^ (SAB) BC ^ SA ùùỵ ị BC ^ SB ị D SBC vuụng ti B ị IB = IS = IC (2) ị IA = IB = IC = IS T (1) v (2) Suy ra: I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp R = IS = SC Bỏn kớnh: D ABC Hỡnh 2: Hỡnh chúp S.ABC cú vuụng ti A, ị Gi O l trung im ca BC O l tõm D ABC ng trũn ngoi tip D Qua O dng ng thng vuụng gúc ị D vi mp(ABC) l trc ca D ABC ng trũn ngoi tip Trong mp(SAO), dng ng thng d l trung trc ca SA I =d ầD Gi ỡùù I ẻ d ị IA = IS ùùợ I ẻ D ị IA = IB = IC Ta cú: ị IA = IB = IC = IS SA ^ ( ABC ) Suy ra: I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp Bỏn kớnh: ổ1 ữ R = IA = AO + OI = ỗ BC ữ + AM ỗ ỗ ữ ố2 ứ 2 Hỡnh 3: Hỡnh chúp S.ABC cú D ABC l tam giỏc u, Trang 80 SA ^ ( ABC ) Gi J l trung im BC Gi O l tõm ng D ABC trũn ngoi D Qua O dng ng thng ị vi mp(ABC) D tip vuụng gúc l trc ca D ABC ng trũn ngoi tip Trong mp(SAJ), dng ng thng d l trung trc ca SA I =d ầD Gi ỡùù I ẻ d ị IA = IS ùùợ I ẻ D ị IA = IB = IC Ta cú: ị IA = IB = IC = IS Suy ra: I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp Bỏn kớnh: ổ ữ R = IA = AO + OI = ỗ AJ ữ + AM ỗ ữ ỗ ố3 ữ ứ 2 Hỡnh 4: Hỡnh chúp u S.ABC Gi O l tõm ng trũn ngoi tip D ABC ị SO l trc ca ng trũn D ABC ngoi tip Trong mp(SAO), dng ng thng d l trung trc ca SA I = d ầ SO Gi ỡùù I ẻ d ị IA = IS ùùợ I ẻ SO ị IA = IB = IC Ta cú: ị IA = IB = IC = IS Suy ra: I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp R = IS Bỏn kớnh: Cỏch tớnh bỏn kớnh: D SMI #D SOA (Vỡ l tam giỏc vuụng cú chung gúc S) Trang 81 ị IS SM SA.SM = ị IS = SA SO SO Hỡnh 5: Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng (hoc hỡnh ch nht), SA ^ ( ABCD ) Cỏch c bit Gi I l trung im ca SC D SAC vuụng ị IA = IS = IC (1) ỹ BC ^ ABùù ý ị BC ^ (SAB) BC ^ SA ùùỵ ti A ị BC ^ SB ị D SBC ị IB = IS = IC vuụng ti B (2) ùù CD ^ ADỹ ý ị CD ^ (SAD) CD ^ SA ùùỵ ị CD ^ SD ị D SCD ị ID = IS = IC vuụng (3) T (1), (2) ị IA = IB = IC = ID = IS ti v Suy ra: I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp R = IS = SC Bỏn kớnh: Hỡnh 6: Hỡnh chúp u S.ABCD Trang 82 D (3) ị Gi O l giao im ng chộo SO l trc ca ng trũn ngoi tip hỡnh vuụng ABCD Trong mp(SAO), dng ng thng d l trung trc ca SA I = d ầ SO Gi ỡùù I ẻ d ị IA = IS ùùợ I ẻ SO ị IA = IB = IC = ID Ta cú: ị IA = IB = IC = ID = IS Suy ra: I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp R = IS Bỏn kớnh: Cỏch tớnh bỏn kớnh: D SMI #D SOA (Vỡ l tam giỏc vuụng cú chung gúc S) IS SM SA.SM ị = ị IS = SA SO SO SA ^ ( ABC ) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B v a Chng minh rng trung im I ca SC l tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC AB = a SA = BC = a b Cho v Tớnh bỏn kớnh mt cu (S) SA ^ ( ABC ) 2a Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh , , 600 gúc gia (SBC) v (ABC) bng a Tớnh th tớch chúp S.ABC b Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = AC = a SA ^ ( ABC ) 60 , , gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC) bng a Tớnh th tớch chúp S.ABC b Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp Cho hỡnh chúp t giỏc u cú tt c cỏc cnh bng a a Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp b Tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp v th tớch cu tng ng Cho t din ABCD cú cnh AB, AC, AD ụi mt vuụng gúc v cú di ln lt 3a, 4a, 5a l a Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (BCD) Trang 83 b Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu (S) ngoi tip t din Tớnh din tớch mt cu (S) v th tớch cu tng ng Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp tam giỏc u cú cnh ỏy bng 600 a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng Tớnh din tớch mt cu v th tớch cu tng ng Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi a ỏy, cnh bờn SB bng a Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD b Chng minh trung im ca cnh SC l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD ã ABC = 600 Cho hỡnh chúp S.ABC ỏy l tam giỏc ABC vuụng ti A , gúc , BC = a, SB ^ ( ABC ) , SA to vi ỏy (ABC) mt gúc 450 Gi E, F ln lt l hỡnh chiu ca B trờn SA, SC a Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABC b Chng minh rng A, B, C, E, F cựng thuc mt mt cu, xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca mt cu ú Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a a Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu i qua cỏc nh ca lng tr b Tớnh din tớch mt cu v th tớch ca cu tng ng Mt tr Hỡnh tr - Khi tr: r = 5cm Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy v cú khong cỏch gia hai ỏy bng 7cm a Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr b Tớnh th tớch tr tng ng Thit din cha trc ca tr l hỡnh vuụng cnh a a Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr b Tớnh th tớch tr Trong khụng gian cho hỡnh vuụng ABCD cnh a Gi I v H ln lt l trung im ca cỏc cnh AB v CD Khi quay hỡnh vuụng ú xung quanh trc IH ta c mt hỡnh tr trũn xoay a Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr b Tớnh th tớch ca tr h =r r Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy v chiu cao a Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr b Tớnh th tớch ca tr Mt lng tr ng cú chiu cao h v cú ỏy l mt tam giỏc u cnh a Tớnh th tớch ca tr ngoi tip lng tr ny Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v cú thit din qua trc l mt hỡnh vuụng a Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr Trang 84 b Tớnh th tớch ca tr tng ng Mt phng i qua trc ca hỡnh tr, ct hỡnh tr theo thit din l hỡnh vuụng cnh 2R a Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr b Tớnh th tớch ca tr c Tớnh th tớch lng tr t giỏc u ni tip hỡnh tr Mt lng tr tam giỏc u cú cnh ỏy bng v chiu cao bng ni tip mt tr Tớnh th tớch tr ú Cho hỡnh tr cú cỏc ỏy l hai hỡnh trũn tõm O v O', bỏn kớnh ỏy bng chiu cao v bng a Trờn ng trũn ỏy tõm O ly im A trờn ng trũn ỏy tõm O' ly im B cho AB = 2a Tớnh th tớch ca t din OO'AB Mt nún Hỡnh nún - Khi nún: h = 20cm r = 25cm Cho hỡnh nún trũn xoay cú ng cao , bỏn kớnh ỏy a Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún ó cho b Tớnh th tớch ca nún c (*)Mt thit din i qua nh ca hỡnh nún cú khong cỏch t tõm ca ỏy n mt phng cha thit din l 12 cm Tớnh din tớch thit din ú Thit din qua trc ca mt hỡnh nún l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh gúc vuụng bng a a Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún b Tớnh th tớch ca nún l =1 Mt hỡnh nún cú ng sinh v gúc gia ng sinh v ỏy bng 45 a Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún b Tớnh th tớch ca nún ã IOM = 300 Trong khụng gian cho tam giỏc OIM vuụng ti I, gúc v cnh IM = a Khi quay tam giỏc OIM quanh cnh gúc vuụng OI thỡ ng gp khỳc OMI to thnh mt hỡnh nún trũn xoay a Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay b Tớnh th tớch ca nún trũn xoay Cho hỡnh nún nh S ng cao SO, A v B l hai im thuc ng trũn ỏy cho ã ã SAO = 30 , SAB = 600 khong cỏch t im O n AB bng a v a Tớnh di ng sinh v din tớch xung quanh hỡnh nún theo a b Tớnh th tớch ca nún Mt t din u cnh a ni tip mt nún Tớnh th tớch ca nún ú Mt hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy R v thit din qua trc l mt tam giỏc vuụng cõn a Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún v th tớch nún tng ng b (*)Tớnh bỏn kớnh ỏy ca hỡnh tr ni tip hỡnh nún y, bit rng thit din qua trc ca hỡnh tr l mt hỡnh vuụng Trang 85 Tớnh th tớch ca nún xoay bit khong cỏch t tõm ca ỏy n ng sinh bng v thit din qua trc l mt tam giỏc u (*)Mt nún cú gúc nh bng 120 v cú bỏn kớnh ỏy bng r Tớnh din tớch ca thit din i qua hai ng sinh vuụng gúc vi Trang 86 [...]... khong x0 (a; b) cha im v cú o hm trờn khong f '( x ) x Nu i du t dng sang õm khi qua x0 f (x) thỡ hm s t cc i ti f '( x ) x Nu i du t õm sang dng khi qua x0 f (x) thỡ hm s t cc tiu ti x x0 Trang 12 x0 x0 x0 + - f '( x ) - + f (x) y = f (x) nh lý 2: Gi s hm s cú o hm cp hai trong khong (a; b) Khi ú: ỡù f '( x ) = 0 0 ùớ ùù f ''( x0 ) > 0 x0 f (x) ợ Nu thỡ hm s t cc tiu ti ỡù f '( x ) = 0 0 ùớ... 3 - mx 2 +( 2m - 1) x - m + 2 3 33.(*)Cho hm s nh m hm s cú hai im cc tr cú honh dng 1 y = x 3 - mx 2 + mx - 1 3 34.(*)Cho hm s Tỡm m hm s t cc tr ti x1 - x2 8 x1; x2 tho món y = 2 x 3 + 9mx 2 +12m 2 x +1 35.(*)Cho hm s Tỡm m hm s cú cc i cc x 2CD = xCT tiu ng thi x4 y = + ax 2 + b 2 36.Cho hm s x =1 - 2 a) Tỡm a, b hm s t cc tr bng khi b) Vi a, b va tỡm c hóy xỏc nh cỏc khong n iu v cc... =- x 3 + 2 x - 1 m 47.(*)Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s hm s cú cc i, cc tiu Lp phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr: y = 3 x 2 + 3(m - 3) x 2 +11 - 3m a) (HQG 2001) Trang 18 b) c) y = 2 x 3 - 3(3m +1) x 2 +12( m 2 + m) x +1 (HTS 1999) y =- x 3 + 3mx 2 + 3(1 - m 2 ) x + m 3 - m 2 Đ3 GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S A KIN THC C BN: y = f (x) Cho hm s xỏc nh trờn tp D y = f (x) S M c gi l giỏ tr ln nht... cỏc im lm xỏc nh y ( xi ) y (a) y ( b) Tớnh , , So sỏnh v kt lun 1 Tỡm giỏ tr ln nht,giỏ tr nh nht ca cỏc hm s : Trang 19 y' bng 0 hoc khụng y = x3 - 3x + 2 a) [- 2;2] trờn on [- 2;0] y = 2 x - 3 x - 12 x +10 trờn on 5 4 3 [- 1;2] y = x - 5 x + 5 x +1 trờn on [- 1;1] y = x 4 - 2x3 + x2 - 1 trờn on 5 3 y = x - 5x +10 x - 1 [- 1;2] trờn on 3 x y = + 2 x 2 + 3x - 4 [- 4;0] 3 trờn on 3x - 1 y= [0;2] x-... x 3 - 6 x 2 + 9 x ( x < 2) a) b) 1 9 y = x - 5 + ( x > 0) y=x+ x x c) d) trờn khong (0; +Ơ ) 50 Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m giỏ tr nh nht ca hm s x - m2 + m f ( x) = [0;1] x +1 - 2 trờn on bng (TN 2 012) Đ4: NG TIM CN A-KIN THC C BN: x = x0 ng thng c gi l ng tim cn ng (hay tim y = f (x) cn ng) ca th hm s nu ớt nht mt trong cỏc iu kin sau c tho món: lim- f ( x ) = +Ơ lim+ f ( x ) =+Ơ x đ x0 x đ x0... (*) ta c honh giao im, th vo 1 trong 2 hm s y = f1 ( x ) y = f2 ( x ) hoc c tung giao im 1 Tỡm giao im ca hai ng : Trang 27 (C ) : y = a a) x- 1 2 x +1 v (C ) : y = x 3 - x 2 - 5 x + 6 (C ) : y = x - 12 x +16 (d ) : y =- x +1 (d ) : y = 4 x - 3 v (P ) : y = 4 x 2 - 8x 3 b) (C ) : y = c) v 2( x - 1) x- 2 v (C ) : y = x - x - x + 8 (P) : y = x 2 - 4 x + 3 (d ) : 4 x - y + 3 = 0 d) v Vn 2: Tỡm iu kin ... x - x +1 x + x +1 d) f) y = x - x + x - 2011 x - 3x y= 1- x b) y= x x - 3x + i) 1- x y = x - x +12 x - c) g) 2x - x +5 x2 - x - y= 1- x y= e) y =- x - x + y =1 - r) s) 10.Tỡm cỏc khong n iu ca... +2 - x y = x 2x - r) y= l) n) p) y = x - x - 20 y = x - x +1 y = 2x - y= s) 3- x - x2 x y = x + 12 - x 16 - x v) u) Vn 2: Tỡm iu kin ca tham s m hm s n iu trờn xỏc nh Phng phỏp: y = ax + bx... du =) Hm s nghch bin trờn tng khong xỏc nh Trang y ' < 0, " x ẻ D ad - cb < (Khụng cú du =) 12. Tỡm iu kin ca tham s hm s sau ng bin trờn xỏc nh: y = x + mx + x + 3 a y = x - 3mx + (m + 2)