Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
PHÉP ĐỒNG DẠNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k ( k > ) với hai điểm M , N ảnh M ', N ' ln có M ' N ' = k MN Nhận xét • Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k = • Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k • Nếu thực liên tiếp phép đồng dạng phép đồng dạng Tính chất phép đồng dạng Phép đồng dạng tỉ số k • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm bảo toàn thứ tự ba điểm • Biến đường thẳng thành đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng • Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho, biến góc thành góc • Biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính k R Hai hình đồng dạng Hai hình gọi đồng dạng có phép đồng dạng biến hình thành hình B – BÀI TẬP Câu 1: Mọi phép dời hình phép đồng dạng tỉ số A k = B k = –1 C k = D k = Câu 2: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép dời phép đồng dạng tỉ số k = B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc Câu 3: Cho hình vẽ sau : Hình 1.88 Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK Tìm khẳng định : A Phép đối xứng trục Ñ AC phép vị tự V( B ,2) V B Phép đối xứng tâm Ñ I phép vị tự C , ÷ 2 uur C Phép tịnh tiến TuAB phép vị tự V( I ,2) D Phép đối xứng trục Ñ BD phép vị tự V( B ,−2) uur , phép quay Câu 4: Cho ∆ABC cạnh Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến TuBC Q ( B, 60o ) , phép vị tự V( A,3) , ∆ABC biến thành ∆A1 B1C1 Diện tích ∆A1 B1C1 : A B C D Câu 5: Cho hình vng ABCD; P thuộc cạnh AB H chân đường vng góc hạ từ B đến PC Phép đồng dạng biến tam giác BHC thành tam giác PHB Tìm ảnh B D A P Q ( Q ∈ BC BQ = BP ) B C Q ( Q ∈ BC BQ = BP ) C H Q D P C Câu 6: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với kể là: A Phép vị tự B Phép đồng dạng, phép vị tự C Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự D Phép dời dình, phép vị tự Câu 7: Cho tam giác ABC A’B’C’ đồng dạng với theo tỉ số k Chọn câu sai A k tỉ số hai trung tuyến tương ứng B k tỉ số hai đường cao tương ứng C k tỉ số hai góc tương ứng D k tỉ số hai bán kính đường trịn ngoại tiếp tương ứng Câu 8: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M ( 2; ) Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép đối xứng qua trục Oy biến M thành điểm điểm sau? ( 1; ) A B ( −2; ) C ( −1; ) D ( 1; −2 ) Câu 9: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 phép đối xứng qua trục Oy biến d thành đường thẳng đường thẳng sau? A x − y = B x + y = C x − y = D x + y − = Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn ( C ) có phương trình ( x − ) + ( y − ) = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = góc 900 biến ( C ) thành đường tròn đường tròn sau? phép quay tâm O A ( x – ) + ( y – ) = B ( x –1) + ( y –1) = C ( x + ) + ( y – 1) = D ( x + 1) + ( y –1) = 2 2 2 2 Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 1; ) , B ( –3;1) Phép vị tự tâm I ( 2; –1) tỉ số k = biến điểm A thành A ', phép đối xứng tâm B biến A ' thành B ' tọa độ điểm B ' là: A ( 0;5 ) B ( 5; ) C ( –6; –3) D ( –3; –6 ) Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( –2; – 3) , B ( 4;1) Phép đồng dạng tỉ số k = biến điểm A thành A′, biến điểm B thành B′ Khi độ dài A′B′ là: A 52 B 52 C 50 D 50 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – y + = , Phép vị tự tâm I ( 0;1) tỉ số k = –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ′ phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d ′ thành đường thẳng d1 Khi phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là: A x – y + = B x + y + = C x – y + = D x + y + = Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I ( 3; ) , bán kính R = Gọi ( C ') ảnh ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k = mệnh đề sau mệnh đề sai: 2 A ( C ′ ) có phương trình ( x – 3) + ( y – ) = 36 B ( C ′ ) có phương trình x + y – y – 35 = C ( C ′ ) có phương trình x + y + x – 36 = D ( C ′ ) có bán kính Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) ( C ′ ) có phương trình x + y – y – = x + y – x + y –14 = Gọi ( C ′ ) ảnh ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k , giá trị k là: A B C 16 D 16 Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip ( E1 ) ( E2 ) có phương trình x2 y2 x2 y2 là: + = + = Khi ( E2 ) ảnh ( E1 ) qua phép đồng dạng tỉ số k bằng: 9 5 A B C k = −1 D k = 2 Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: ( C ) : x + y + x − y − = , ( D ) : x + y + 12 x −16 y = Nếu có phép đồng dạng biến đường trịn ( C ) thành đường trịn ( D ) tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( −2;1) , B ( 0;3) , C ( 1; − 3) , D ( 2; ) Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D 2 Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân A Nếu có phép đồng dạng biến cạnh AB thành cạnh BC tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P ( 3; −1) Thực liên tiếp hai phép vị tự 1 V ( O; ) V O; − ÷ điểm P biến thành điểm P′ có tọa độ là: 2 A ( 4; −6 ) B ( 6; −2 ) C ( − ) D ( 12; −4 ) Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I ( 1;1) đường trịn ( C ) có tâm I bán kính Gọi đường tròn ( C ′ ) ảnh đường tròn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O , góc 45° phép vị tự tâm O , tỉ số đường tròn ( C ′ ) ? A x + ( y − ) = B ( x − ) + y = C ( x − 1) + ( y − 1) = 2 Tìm phương trình D x + ( y − 1) = 2 Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − 23 = 0, tìm phương trình đường trịn ( C ′ ) ảnh đường trịn ( C ) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp r V phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;5 ) phép vị tự O ;− ÷ 3 A ( C ') : ( x + ) + ( y + 1) = B ( C ') : ( x + ) + ( y + 1) = 36 C ( C ') : ( x + ) + ( y + 1) = D ( C ') : ( x − ) + ( y − 1) = 2 2 2 2 C –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Mọi phép dời hình phép đồng dạng tỉ số A k = B k = –1 C k = D k = Hướng dẫn giải: Chọn A Theo tính chất phép đồng dạng Câu 2: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép dời phép đồng dạng tỉ số k = B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc Hướng dẫn giải: Chọn B Vì phép quay phép đồng dạng mà phép quay với góc quay α ≠ kπ ( k ∈ ¢ ) khơng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu 3: Cho hình vẽ sau : Hình 1.88 Xét phép đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK Tìm khẳng định : A Phép đối xứng trục Ñ AC phép vị tự V( B ,2) V B Phép đối xứng tâm Ñ I phép vị tự C , ÷ 2 C Phép tịnh tiến T phép vị tự V( I ,2) uuur AB D Phép đối xứng trục Ñ BD phép vị tự V( B ,−2) Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: D I : HICD a KIAB; V :KIAB a LJIK 1 C, ÷ 2 Do ta chọn đáp án B uur , phép quay Câu 4: Cho ∆ABC cạnh Qua ba phép đồng dạng liên tiếp : Phép tịnh tiến TuBC Q ( B, 60o ) , phép vị tự V( A,3) , ∆ABC biến thành ∆A1 B1C1 Diện tích ∆A1 B1C1 : A Hướng dẫn giải: Chọn B B C D uur , phép quay Do phép tịnh tiến phép quay bảo toàn khoảng cách cạnh nên phép tịnh tiến TuBC Q ( B, 60o ) , phép vị tự V( A,3) , ∆ABC biến thành ∆A1 B1C1 A1 B1 = AB = 6 Tam giác ∆A1B1C1 có cạnh ⇒ S∆A1B1C1 = =9 Câu 5: Cho hình vng ABCD; P thuộc cạnh AB H chân đường vng góc hạ từ B đến PC Phép đồng dạng biến tam giác BHC thành tam giác PHB Tìm ảnh B D A P Q ( Q ∈ BC BQ = BP ) B C Q ( Q ∈ BC BQ = BP ) C H Q D P C Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 6: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với kể là: A Phép vị tự B Phép đồng dạng, phép vị tự C Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự D Phép dời dình, phép vị tự Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 7: Cho tam giác ABC A’B’C’ đồng dạng với theo tỉ số k Chọn câu sai A k tỉ số hai trung tuyến tương ứng B k tỉ số hai đường cao tương ứng C k tỉ số hai góc tương ứng D k tỉ số hai bán kính đường trịn ngoại tiếp tương ứng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 8: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M ( 2; ) Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép đối xứng qua trục Oy biến M thành điểm điểm sau? ( 1; ) A B ( −2; ) C ( −1; ) D ( 1; −2 ) Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: M ′ = V 1 O, ÷ 2 ( M ) ; M ′′ = DOy V O; ( M ) ÷÷ ÷ 2 1 x′ = 2 + 1 − ÷0 x′ = ⇔ Tọa độ điểm M ′ là: ′ y = 1 y′ = + − ÷ 2 x′ = − x x′ = −1 ⇔ Tọa độ điểm M ′′ là: y′ = y y′ = Câu 9: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 phép đối xứng qua trục Oy biến d thành đường thẳng đường thẳng sau? A x − y = B x + y = C x − y = D x + y − = Hướng dẫn giải: Chọn B Tâm vị tự O thuộc đường thẳng d nên d = V( O;−2) (d ) x′ = − x x = − x′ d ′ = DOy ( d ) có phương trình là: ⇔ y′ = y y = y′ Mà x − y = ⇔ ( − x′ ) − y ′ = ⇔ x′ + y ′ = Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình ( x − ) + ( y − ) = Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = góc 900 biến ( C ) thành đường tròn đường tròn sau? A ( x – ) + ( y – ) = 2 phép quay tâm O B ( x –1) + ( y –1) = 2 C ( x + ) + ( y –1) = D ( x + 1) + ( y –1) = Hướng dẫn giải: Chọn D Đường trịn ( C ) có tâm I ( 2; ) bán kính R = 1 Qua V O; ÷: ( C ) → ( C' ) nên (C ') có tâm I ′ ( x; y ) bán kính R′ = R = 2 ′ uuur uur x = x x = ′ ⇔ ⇒ I ′ ( 1;1) Mà : OI = OI ⇔ y = y′ = y Qua Q (O;900 ) : (C ') → (C '') nên (C '') có tâm I ′′ ( −1;1) bán kính R′′ = R′ = ( góc quay 900 ngược chiều kim đồng hồ biến I ′ ( 1;1) thành I ′′ ( −1;1) ) 2 2 Vậy ( C ′′ ) : ( x + 1) + ( y – 1) = 2 r Giả sử đường thẳng d : ax + by + c = ( với a + b > ) có véc tơ phương v = (a; b) Gọi M ( x; y ) ∈ d , I ( x0 ; y0 ) x′ + kx x = uuuu r uuur x′ = k ( x − x0 ) k ⇔ M ′ ảnh M qua V ( I ; k ) IM ′ = k IM ⇔ y ′ = k(y− y0 ) y = y′+ ky0 k x′ + kx y′+ ky0 a b +b + c = ⇔ x′ + y′ + c + ax0 + by0 = Do M ∈ d nên a k k kr k u Nên phương trình ảnh d ′ có véc tơ phương v′ = k ( a; b ) d d ′ song song trùng Chú ý: loại phép dời hình phép đồng dạng phép quay phép dời hình đồng dạng Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 1; ) , B ( –3;1) Phép vị tự tâm I ( 2; –1) tỉ số k = biến điểm A thành A ', phép đối xứng tâm B biến A ' thành B ' tọa độ điểm B ' là: A ( 0;5 ) B ( 5;0 ) C ( –6; –3) D ( –3; –6 ) Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi A′ ( x; y ) uur uu r x′ − = ( − ) ⇒ A′ ( 0;5 ) Ta có: V ( I ; ) ( A ) = A′ ⇒ IA′ = IA ⇔ y′ + = ( + 1) Phép đối xứng tâm B biến A′ thành B′ nên B trung điểm A′B′ ⇒ B′ ( −6; −3) Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( –2; – 3) , B ( 4;1) Phép đồng dạng tỉ số k = biến điểm A thành A′, biến điểm B thành B′ Khi độ dài A′B′ là: A 52 B 52 C 50 D 50 Hướng dẫn giải: Chọn B Vì phép đồng dạng tỉ số k = biến điểm A thành A′, biến điểm B thành B′ nên 1 2 AB = ( + ) + ( + 3) = 52 2 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x – y + = , Phép vị tự tâm I ( 0;1) tỉ số k = –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ′ phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d ′ thành đường thẳng d1 Khi phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là: A x – y + = B x + y + = C x – y + = D x + y + = Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M ( x; y ) ∈ d , M ′ ( x ′; y′ ) ảnh M qua V ( I ; −2 ) A′B′ = x′ uuuu r uuur x = − x′ − = −2 ( x − ) x′ y ′ − ⇔ ⇒ M − ;− Ta có : IM ′ = −2 IM ⇔ ÷ y = − y′ − y′ − = −2 ( y − 1) x′ y′ − Vì M ( x; y ) ∈ d nên : − – − ÷+ = ⇔ x′ − y′ + = 2 Vậy d ′ :x − y + = Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I ( 3; ) , bán kính R = Gọi ( C ') ảnh ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k = mệnh đề sau mệnh đề sai: 2 A ( C ′ ) có phương trình ( x – 3) + ( y – ) = 36 B ( C ′ ) có phương trình x + y – y – 35 = C ( C ′ ) có phương trình x + y + x – 36 = D ( C ′ ) có bán kính Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có ( C ′ ) ảnh ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k = ( C ′ ) có bán kính R′ = 3R = Mà phương trình (C ′) : x + y + x – 36 = có bán kính R = 37 nên đáp án C sai Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trịn ( C ) ( C ′ ) có phương trình x + y – y – = x + y – x + y –14 = Gọi ( C ′ ) ảnh ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k , giá trị k là: A B C 16 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn A ( C ) có tâm I ( 0; ) bán kính R = ( C ′) có tâm I ( 1; − 1) bán kính R = 4 ( E2 ) có phương trình Ta có ( C ′ ) ảnh ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k = k ⇔ k = Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip ( E1 ) x2 y2 x2 y2 là: + = + = Khi ( E2 ) ảnh ( E1 ) qua phép đồng dạng tỉ số k bằng: 9 5 A B C k = −1 D k = Hướng dẫn giải: Chọn D ( E1 ) có trục lớn B1B2 = ( E2 ) có trục lớn A1 A2 = ( E2 ) ảnh ( E1 ) qua phép đồng dạng tỉ số k A1 A2 = k B1 B2 ⇔ = 3k ⇔ k = 2 Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: ( C ) : x + y + x − y − = , ( D ) : x + y + 12 x −16 y = Nếu có phép đồng dạng biến đường tròn ( C ) thành đường tròn ( D ) tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D 2 + Phương trình ( C ) : x + y + x − y − = có tâm I ( −1;1) , bán kính R = 2 + Phương trình ( D ) : x + y + 12 x − 16 y = ⇒ ( D ) có tâm J (−6;8) , bán kính r = 10 r Tỉ số phép đồng dạng k = = R Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( −2;1) , B ( 0;3) , C ( 1; − 3) , D ( 2; ) Nếu có phép đồng dạng biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: AB = 2, CD = CD = Suy tỉ số phép đồng dạng k = AB Câu 19: Cho tam giác ABC vng cân A Nếu có phép đồng dạng biến cạnh AB thành cạnh BC tỉ số k phép đồng dạng bằng: A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có tam giác ABC vng cân A : BC = AB BC AB Ta dễ thấy tỉ số đồng dạng k = = = AB AB Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm P ( 3; −1) Thực liên tiếp hai phép vị tự 1 V ( O; ) V O; − ÷ điểm P biến thành điểm P′ có tọa độ là: 2 A ( 4; −6 ) B ( 6; −2 ) C ( − ) D ( 12; −4 ) Hướng dẫn giải: Chọn C Giả sử ta có: Phép vị tự V ( O; k1 ) biến điểm M thành điểm N phép vị tự V ( O; k ) biến điểm uuur uuuu r uuu r uuuu r uuur uuur N thành điểm P Khi ta có: ON = k1 OM OP = kON Suy OP = k1k2 OM Như P ảnh M qua phép vị tự V ( O; k1k2 ) Áp dụng kết phép vị tự biến điểm P thành điểm P′ phép vị tự V tâm I theo tỉ số 1 k = k1k2 = − ÷ = −2 2 uuur uuu r uuur Ta được: OP′ = −2OP ⇒ OP′ = ( −6; ) Vậy P′ ( −6; ) Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I ( 1;1) đường tròn ( C ) có tâm I bán kính Gọi đường tròn ( C ′ ) ảnh đường trịn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O , góc 45° phép vị tự tâm O , tỉ số đường tròn ( C ′ ) ? A x + ( y − ) = Tìm phương trình B ( x − ) + y = 2 C ( x − 1) + ( y − 1) = D x + ( y − 1) = Hướng dẫn giải: Chọn A Đường tròn ( C ) có tâm I (1;1) , bán kính Gọi J ( xJ ; y J ) ảnh I (1;1) qua phép quay tâm O góc quay 45° xJ = 1.cos 45° − 1.sin 45° = Ta có: (cơng thức khơng có SGK bản, sử dụng phải y J = 1.cos 45° + 1.sin 45° = chứng minh cho hs) 2 ( Phương trình ảnh đường trịn qua phép quay là: x + y − ) =4 Gọi K ( xK ; yK ) ảnh J qua phép vị tự tâm O tỉ số xK = 2.0 = Ta có: Bán kính đường tròn qua phép vị tự 2 yK = 2 = 2 Phương trình ảnh đường tròn qua phép vị tự x + ( y − ) = Câu 45: Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A Phép đối xứng tâm không biến điểm thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : x – y + = Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh ∆ qua phép đối xứng tâm O ? A x − y − = B x − y –1 = C x – y + = D x − y – = Câu 47: Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng ? A B C D vô số Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy , cho M ( 1;1) Trong bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc 45o : A M ′ ( –1;1) B M ′ ( 1;0 ) C M ′ ( ) ( ) D M ′ 0; 2;0 Câu 49: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến tam giác thành ? A Một B Hai C Ba D Bốn Câu 50: Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π , biến hình vng thành ? A Một B Hai C Ba D Bốn Câu 51: Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π , biến hình chữ nhật thành ? A Khơng có B Hai C Ba D Bốn Câu 52: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay α ≠ k 2π ( k ∈ Z ) ? A Khơng có B Một C Hai D Vô số M 2;1 Oxy Câu 53: Trong mặt phẳng , cho ( ) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp ur phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau đây: A A ( 1;3) B B ( 2; ) C C ( 0; ) D D ( 4; ) Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy Cho đường tròn ( C ) : ( x –1) + ( y + ) = Hỏi phép dời hình có ur cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;3) 2 biến đường tròn ( C ) thành đường tròn phương trình sau đây: B ( x – ) + ( y – ) = A x + y = C ( x – ) + ( y – 3) = D ( x –1) + ( y –1) = Câu 55: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : x + y – = Hỏi phép dời hình có ur cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v ( 3; ) biến đường thẳng ∆ thành đường thẳng đường thẳng sau đây: A x + y – = B x – y + = C x + y + = D x + y – = Câu 56: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Thực liên tiếp phép tịnh tiến ta phép tịnh tiến B Thực liên tiếp phép đối xứng trục ta phép đối xứng trục C Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng trục phép đối xứng qua tâm D Thực liên tiếp phép quay phép tịnh tiến phép tịnh tiến Câu 57: Trong mặt phẳng Oxy , cho M ( –2; ) Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 biến M thành điểm điểm sau ? 2 2 A ( –8; ) B ( –4; –8 ) C ( 4; –8 ) D ( 4;8 ) Câu 58: Trong mặt phẳng Oxy Cho đường thẳng ∆ : x + y – = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến đường thẳng ∆ thành ∆′ có phương trình là: A x + y + = B x + y – = C x – y – = D x + y – = Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy Cho đường thẳng ∆ : x + y – = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến đường thẳng ∆ thành ∆′ có phương trình là: A x + y = B x + y – = C x + y + = D x + y – = HƯỚNG DẪN GIẢI ÔN TẬP CHƯƠNG I Câu 1: Trong mặt phẳng, với phép biến hình f biến hình H thành hình H’ Khi A Mỗi hình H’ có hình H mà f(H) = H’ B Mỗi hình H’ có khơng hình H mà f(H) = H’ C Mỗi hình H’ có hình H mà f(H) = H’ D Mỗi hình H’ có khơng phải hình H mà f(H) = H’ Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 2: Trong mặt phẳng, với phép biến hình f biến hình H thành hình H’ Khi A Hình H’ trùng với hình H B Hình H’ ln ln trùng với hình H C Hình H’ ln tập hình H D Hình H ln tập hình H’ Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 3: Trong mặt phẳng, với H hình ( khơng phải điểm) phép biến hình f mà f(H) = H’ Khi A f(M) = M với điểm M thuộc H B f(M) ≠ M với điểm M thuộc H C f(M) ≠ M f(M) = M với điểm M thuộc H D f(M) = M với điểm M thuộc H Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 4: Trong mặt phẳng, A Nếu phép biến hình f biến hình H thành hình H f phép đồng B Nếu phép biến hình f biến điểm M thành điểm M f phép đồng C Nếu phép biến hình f biến số điểm M thành f phép đồng D Nếu phép biến hình f biến điểm M thành f phép đồng Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 5: Mệnh đề sau sai ? Trong mặt phẳng, có phép biến hình f A Biến điểm M thành điểm M’ B Biến điểm M thuộc đường thẳng d thành điểm M’ C Biến điểm M thành hai điểm M’ M’’ phân biệt D Biến hai điểm phân biệt M M’ thành điểm M’’ Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 6: Cho hai diểm A, B phân biệt Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau đây: A Có phép đối xứng trục biến điểm A thành B B Có phép đối xứng tâm biến điểm A thành B C Có phép tịnh tiến biến điểm A thành B D Có phép vị tự biến điểm A thành B Hướng dẫn giải: Chọn D Có phép đối xứng trục d biến điểm A thành B với d trung trực AB ( đoạn có trung trực) Có phép đối xứng tâm I biến điểm A thành B ( AB có trung điểm I ) uuur Có phép tịnh tiến biến điểm A thành B ( AB với A, B cố định cho trước) uur uu r Phép vị tự V ( I ; k ) ( A ) = B ⇒ IB = k IA ứng với tâm vị tự I tỉ số k cho ta phép vị tự có vơ số phép vị tự Câu 7: Giả sử ( H1 ) hình gồm hai đường thẳng song song, ( H ) hình bát giác Khi đó: A ( H1 ) khơng có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng; ( H ) có trục đối xứng B ( H1 ) có vơ số trục đối xứng, vơ số có tâm đối xứng; ( H ) có trục đối xứng C ( H1 ) có có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng; ( H ) có trục đối xứng D ( H1 ) có vơ số trục đối xứng, có tâm đối xứng; ( H ) có trục đối xứng Hướng dẫn giải: Chọn B ( H1 ) ( H2 ) Hai đường thẳng song song d1 d có vơ số trục đối xứng ( d3 đề d1 , d đường thẳng vng góc d1 , d ) Hai đường thẳng song song d1 d có vơ số tâm đối xứng điểm nằm d3 ( H ) có trục đối xứng đường chéo ( đường chéo qua tâm) đường trung trực ( trung trực hai cạnh đối diện) Câu 8: Cho hai đường tròn tiếp xúc A Hãy chọn phát biểu sai phát biểu sau: A Tiếp điểm A tâm vị tự hai đường tròn B Tiếp điểm A hai tâm vị tự hai đường trịn C Nếu hai đường trịn tiếp xúc ngồi tiếp điểm A tâm vị tự D Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm A tâm vị tự Hướng dẫn giải: Chọn A R R′ Nếu hai đường tròn tiếp xúc với phép vị tự tâm A , tỉ số k = k = biến R′ R đường trịn thành đường trịn Do A tâm vị tự ngồi (Đáp án D đúng) Câu 9: Cho hai đường tròn ( O; R ) ( O′; R ) Có phép vị tự biến đường tròn ( O; R ) thành ( O′; R ) ? A Vô số B C D Khơng có Hướng dẫn giải: Chọn B Chỉ có phép vị tự phép vị tự có tâm trung điểm OO′ tỉ số vị tự −1 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x + y –1 = vectơ r r v = ( 2; m ) Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành nó, ta phải chọn m số: A B –1 C D Hướng dẫn giải: Chọn B x′ = x + a x′ = x + Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến hay y′ = y + b y′ = y + m Do x + y –1 = nên x′ − + ( y′ − m ) − = ⇔ x′ + y′ − − 2m = Theo giả thiết ta có 2m + = ⇔ m = −1 Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: Với M ( x; y ) , ta có M ′ = f ( M ) cho M ′ ( x′; y′ ) thỏa mãn x′ = x, y′ = ax + by , với a, b số Khi a b nhận giá trị giá trị sau f trở thành phép biến hình đồng nhất? A a = b = B a = 0; b = C a = 1; b = D a = b = Hướng dẫn giải: Chọn B x′ = x Ta có để f phép đồng nên ax + by = y Vậy a = 0; b = y′ = y Câu 12: Cho tam giác ABC A′, B′, C ′ trung điểm cạnh BC , CA, AB Gọi O, G , H tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm trực tâm tam giác ABC Lúc phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C ′ là: V V V V A O ;− ÷ B G;− ÷ C H;− ÷ D H; ÷ 2 2 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B uuur r uuur r uuu uuu Ta có GA′ = − GA ⇒ V G ;− : A → A′ GB′ = − GB ⇒ V G ;− : B → B′ 2 ÷ ÷ 2 2 tương tự C → C ′ V Vậy G;− ÷ biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C ′ 2 Câu 13: Cho tam giác ABC với G trọng tâm Gọi A′, B′, C ′ trung điểm cạnh BC , CA, AB tam giác ABC Khi đó, phép vị tự biến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A′B′C ′ thành tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số B Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 C Phép vị tự tâm G , tỉ số –3 D Phép vị tự tâm G , tỉ số Hướng dẫn giải: Chọn B Theo 145 ta có phép vị tự tâm G tỉ số −2 biến tam giác A′B′C ′ thành tam giác ABC nên biến tâm đường trịn ngoại tiếp thành tâm đường tròn ngoại tiếp Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : Ax + By + C = điểm I ( a; b ) Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d ′ có phương trình: A Ax + By + C – ( Aa + Bb + C ) = B Ax + By + 2C – ( Aa + Bb + C ) = C Ax + 3By + 2C – 27 = Hướng dẫn giải: Chọn A D Ax + By + C – Aa – Bb – C = x′ = 2a − x Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm y′ = 2b − y Ta có d : Ax + By + C = nên A ( 2a − x′ ) + B ( 2b − y′ ) + C = Do Ax′ + By′ − ( Aa + Bb + C ) = hay Ax′ + By′ + C – ( Aa + Bb + C ) = Câu 15: Cho tam giác ABC với G trọng tâm, trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O Gọi A′, B′, C ′ trung điểm cạnh BC , CA, AB tam giác ABC Hỏi qua phép biến hình điểm O biến thành điểm H ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số –2 B Phép quay tâm O , góc quay 600 r uuu C Phép tịnh tiến theo vectơ CA D Phép vị tự tâm G , tỉ số Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có OA′ ⊥ BC , BC PB′C ′ ⇒ OA′ ⊥ B′C ′ ta có O trực tâm tam giác A′B′C ′ Vì phép vị tự tâm G tỉ số −2 biến tam giác A′, B′, C ′ thành ABC nên biến trực tâm tam giác thành tam giác kia, tức O biến thành điểm H Câu 16: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Có phép tịnh tiến biến điểm mặt phẳng thành B Có phép quay biến điểm mặt phẳng thành C Có phép vị tự biến điểm mặt phẳng thành D Có phép đối xứng trục biến điểm mặt phẳng thành Hướng dẫn giải: Chọn D Chỉ có điểm trục đối xứng biến thành Câu 17: Thực liên tiếp phép đối xứng tâm phép tịnh tiến ta được: A Phép quay B Phép đối xứng trục C Phép đối xứng tâm D Phép tịnh tiến Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M ảnh M qua phép đối xứng tâm O r M ′ ảnh M qua phép tịnh tiến theo v uuuuur r uuuu r MM ′ v Gọi O′ trung điểm MM ′ OO′ = = 2 Vậy điểm O′ hồn tồn xác định nên phép biến hình biến điểm M thành M ′ phép đối xứng tâm O′ Câu 18: Cho hình ( H ) gồm hai đường tròn ( O ) ( O′ ) có bán kính cắt hai điểm Trong nhận xét sau, nhận xét đúng? A ( H ) có hai trục đối xứng khơng có tâm đối xứng B ( H ) có trục đối xứng C ( H ) có hai tâm đối xứng trục đối xứng D ( H ) có tâm đối xứng hai trục đối xứng Hướng dẫn giải: Chọn D Hai trục đối xứng đường thẳng OO′ AB Tâm đối xứng giao hai trục đối xứng, tức điểm K Câu 19: Cho hai điểm O O′ phân biệt Biết phép đối xứng tâm O biến điểm M thành M ′ Phép biến hình biến M thành M , phép đối xứng tâm O′ biến điểm M thành M ′ Phép biến hình biến M thành M phép gì? A Phép quay B Phép vị tự C Phép đối xứng tâm D Phép tịnh tiến Hướng dẫn giải: Chọn D uuuuur uuuu r r uuuu r Theo hình vẽ ta có MM = 2OO′ nên phép tịnh tiến theo v = 2OO′ biến M thành M (các điểm thẳng hàng tương tự) Câu 20: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến B Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục phép đối xứng trục C Thực liên tiếp hai phép đối xứng tâm phép đối xứng tâm D Thực liên tiếp hai phép quay phép quay Hướng dẫn giải: Chọn A Thực liên tiếp hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến vec tơ tịnh tiến tởng vec tơ tịnh tiến hai phép cho Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép dời hình phép đồng dạng B Phép vị tự phép đồng dạng C Phép quay phép đồng dạng D Phép đồng dạng phép dời hình Hướng dẫn giải: Chọn D Phép dời hình phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng , điềurngược lại không Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy phép tịnh tiến theo v ( 1;3) biến điểm M ( –3;1) thành điểm M ′ có tọa độ là: A ( –2; ) B ( –4; –2 ) C ( 2; –4 ) D ( 4; ) Hướng dẫn giải: Chọn A x′ = x + x ′ = −2 Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến nên chọn A y′ = y + y′ = Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép đối xứng trục Oy , phép đối xứng trục Oy biến parabol ( P ) : x = y thành parabol ( P′) có phương trình là: A y = x Hướng dẫn giải: Chọn C B y = –4 x C x = –4 y x′ = − x Biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Oy y′ = y Do x = y ⇔ − x′ = ( y′ ) ⇔ x′ = −4 y′2 Câu 24: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Các hình HE , SHE , IS có trục đối xứng D x = y B Các hình: CHAM , HOC , THI , GIOI khơng có trục đối xứng C Các hình: SOS , COC , BIB có hai trục đối xứng D Có ba mệnh đề a, b, c sai Hướng dẫn giải: Chọn A Rõ ràng chữ S khơng có trục đối xứng nên đáp án A sai r Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Phép tịnh tiến theo v = ( −3;1) biến parabol (P): y = x + thành parabol ( P′ ) có phương trình là: A y = – x – x + Hướng dẫn giải: Chọn C B y = – x + x – C y = x + x + 11 D y = – x – x – x′ = x − Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến y′ = y + Do y = x + nên y ′ − = ( x′ + 3) + ⇔ y ′ = x′2 + x′ + 11 (Đề gốc khơng có dáp án đúng) Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường tròn ( C ) ( x – ) + ( y + 1) đối xứng tâm I ( 1; –1) biến ( C ) thành ( C ′ ) Khi phương trình ( C ′ ) là: 2 2 A ( x + ) + ( y + 1) = B ( x – ) + ( y + 1) = 2 2 C ( x – ) + ( y – 1) = D ( x + ) + ( y – 1) = 2 = phép Hướng dẫn giải: Chọn A Bán kính đường tròn ( C ) R = , tọa độ tâm K ( 4; −1) x′ = a − x Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm tọa độ K ′ ảnh K ( 4; −1) qua y′ = 2b − y x′ = − xK = − phép đối xứng tâm suy K ′ ( −2; −1) ′ y = − − y = − K Phương trình đường trịn ảnh ( x + ) + ( y + 1) = 2 Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường tròn ( C ) x + y – x + y –11 = Trong đường tròn sau, đường trịn khơng đường trịn ( C ) ? A x + y + x –15 = B x + y – x = C x + y + x – y – = D ( x – 2007 ) + ( y + 2008 ) = 16 Hướng dẫn giải: Chọn C ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = 16 Bán kính ( C ) R = 2 Ta có x + y + x – y – = nên ( x + 3) + ( y − 1) = 15 phương trình đường trịn có bán kính 2 R′ = 15 Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I ( 4; −2 ) , M ( −3;5 ) , M ' ( 1;1) Phép vị tự V tâm I tỷ số k , biến điểm M thành M ' Khi giá trị k là: 7 3 A − B C − D 3 7 Hướng dẫn giải: Chọn D.uuur uuuu r Ta có : IM = ( −7;7 ) ; IM ' = ( −3;3 ) uuuu r uuur Theo định nghĩa: IM ' = k IM ⇔ −3 = k ( −7 ) ⇔ k = Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) có phương trình x + y − = điểm I ( −1;3) , phép vị tự tâm I tỉ số k = −3 biến đường thẳng ( d ) thành đường thẳng ( d ' ) Khi phương trình đường thẳng ( d ' ) là: A x + y + 26 = B x + y − 25 = Hướng dẫn giải: Chọn B Đường thẳng ( d ' ) có dạng : x + y + m = C x + y + 27 = D x + y − 27 = uuu r uu r Lấy A ( −1;1) ∈ ( d ) , gọi A ' ( x; y ) ảnh A qua V( I ;−3) ⇒ IA ' = −3IA ( 1) uu r uuu r Ta có : IA = ( 0; −2 ) ; IA ' = ( x + 1; y − 3) x +1 = x = −1 ⇔ ⇒ A ' ( −1;9 ) Từ ( 1) ⇔ y −3 = y = Do A ' ∈ ( d ') ⇒ m = −25 Vậy ( d ') : x + y − 25 = Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường trịn có phương trình là: ( C ) : x + y − x + y − = ( C ') : x + y − x + y − = Gọi ( C ) ảnh ( C ') qua phép vị tự tỉ số k Khi đó, giá trị k là: 1 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Đường tròn ( C ) có bán kính R = Đường trịn ( C ') có bán kính R ' = Do ( C ) ảnh ( C ') qua phép vị tự tỉ số k ⇒ R = k R ' ⇔ = k ⇔ k = ±2 Câu 31: Hình sau khơng có tâm đối xứng ? A Hình vng B Hình trịn C Hình tam giác D Hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn C Hình vng có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Hình trịn có tâm đối xứng tâm đường trịn Hình thoi có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Câu 32: Hai đường thẳng ( d ) ( d ') song song với Có phép tịnh tiến biến đường thằng ( d ) thành đường thẳng ( d ') ? A Vô số B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Nếu vectơ tịnh tiến VTCP đường thẳng ( d ) có vơ sơ phép tịnh tiến biến đường thẳng ( d ) thành ( d ') r Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 2;5 ) Phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1; ) biến điểm A thành điểm điểm sau ? A B ( 3;1) Hướng dẫn giải: Chọn C B C ( 1;6 ) C D ( 3; ) D E ( 4; ) x' = x+ a = ⇒ ( 3;7 ) tọa độ ảnh Theo biểu thức tọa độ : y' = y +b = Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 4;5 ) Hỏi A ảnh điểm r điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;1) ? A B ( 3;1) Hướng dẫn giải: Chọn D B C ( 1;6 ) C D ( 4; ) D E ( 2; ) x' = x + a = + xA x = ⇔ ⇔ A ⇒ ( 2; ) tọa độ E Theo biểu thức tọa độ : y' = y +b 5 = + y A yA = Câu 35: Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành ? A Khơng có B Chỉ có C Có hai D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn D Nếu vectơ tịnh tiến VTCP đường thẳng ( d ) có vơ số phép tịnh tiến biến đường thảng ( d ) thành Câu 36: Có phép tịnh tiến biến đường trịn cho trước thành ? A Khơng có B Chỉ có C Có hai D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn B r r Phép tịnh tiến theo v = biến đường trịn thành Câu 37: Có phép tịnh tiến biến hình vng cho trước thành ? A Khơng có B Chỉ có C Có hai D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn A Xét hình vng ABCD Xét phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B (hay điểm A thành điểm C hay điểm A thành điểm D) hình vng ABCD thành hình khác Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( 2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Ox ? A A ( 3; ) B B ( 2; −3) C C ( 3; −2 ) D D ( −2;3 ) Hướng dẫn giải: Chọn B Theo biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Ox M → B ( 2; −3) Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , chođiểm M ( 2;3 ) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục Oy ? A A ( 3; ) B B ( 2; −3) C C ( 3; −2 ) D D ( −2;3 ) Hướng dẫn giải: Chọn D Theo biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Oy M → D ( −2;3 ) Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M ( 2;3) Hỏi bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng qua đường thẳng x − y = ? A A ( 3; ) B B ( 2; −3 ) C C ( 3; −2 ) Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi ( d ) đường thẳng qua M vng góc với đường thẳng x − y = D D ( −2;3) ⇒ ( d) : x + y −5 = 5 5 Gọi H giao điểm ( d ) đường thẳng x − y = ⇒ H ; ÷ 2 2 Gọi M ' điểm đối xứng M qua đường thẳng x − y = ⇒ H trung điểm MM ' x = xH − xM = ⇒ M' ⇒ M ' ( 3; ) ⇒ M ' ≡ A y M ' = y H − yM = Câu 41: Hình gồm hai đường trịn có tâm bán kính khác có trục đối xứng ? A Khơng có B C D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi ( d ) trục đối xứng hình Câu 42: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ? A Đường trịn hình có vơ số trục đối xứng B Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải đường trịn C Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường trịn đồng tâm D Một hình có vơ số trục đối xứng hình phải hình gồm hai đường thẳng vng góc Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm I ( 1; ) M ( 3; –1) Trong bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng tâm I : A A ( 2;1) B B ( –1;5 ) C C ( –1;3) D D ( 5; –4 ) Hướng dẫn giải: Chọn B x′ = 2.1 − = −1 + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I ( 1; ) ta được: y′ = 2.2 + = Vậy M qua phép đối xứng tâm I B ( –1;5 ) Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : x = Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh ∆ qua phép đối xứng tâm O ? A x = –2 B y = C x = D y = –2 Hướng dẫn giải: Chọn A + Giả sử qua phép đối xứng tâm O điểm M ( x; y ) thuộc ∆ thành điểm M ′ ( x′; y′) + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O ( 0; ) ta được: x′ = − x x = − x′ ⇔ ⇒ M ( − x′; − y′ ) y′ = − y y = − y′ + M ( x; y ) thuộc ∆ nên ta có: − x′ = ⇔ x′ = −2 Vậy ảnh ∆ qua phép đối xứng tâm O đường thẳng: x = –2 Câu 45: Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A Phép đối xứng tâm khơng biến điểm thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Hướng dẫn giải: Chọn B + Phép đối xứng tâm có điểm biến thành tâm phép đối xứng Câu 46: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : x – y + = Trong bốn đường thẳng cho phương trình sau đường thẳng ảnh ∆ qua phép đối xứng tâm O ? A x − y − = B x − y –1 = C x – y + = D x − y – = Hướng dẫn giải: Chọn A + Giả sử qua phép đối xứng tâm O điểm M ( x; y ) thuộc ∆ thành điểm M ′ ( x′; y′ ) + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O ( 0; ) ta được: x′ = − x x = − x′ ⇔ ⇒ M ( − x′; − y′ ) ′ ′ y = − y y = − y + M ( x; y ) thuộc ∆ nên ta có: − x′ + y ′ + = ⇔ x′ − y ′ − = Vậy ảnh ∆ qua phép đối xứng tâm O đường thẳng: x − y − = Câu 47: Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng ? A B C D vô số Hướng dẫn giải: Chọn B + Hình gồm hai đường trịn phân biệt có bán kính có bao đối xứng trung điểm đoạn nối tâm hai đường tròn Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy , cho M ( 1;1) Trong bốn điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc 45o : A M ′ ( –1;1) B M ′ ( 1;0 ) C M ′ ( ) 2;0 ( ) D M ′ 0; Hướng dẫn giải: Chọn D + Thay biểu thức tọa độ phép quay tâm O góc quay 45o ta có: o o o o x′ = x.cos 45 − y.sin 45 = cos 45 − sin 45 = o o o o y′ = x.sin 45 + y.cos 45 = sin 45 + cos 45 = ( ) Vậy M ′ 0; Câu 49: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến tam giác thành ? A Một B Hai C Ba D Bốn Hướng dẫn giải: Chọn C Có phép quay tâm O góc α , < α ≤ 2π biến tam giác thành phép quay với góc 2π 4π ; ; 2π quay bằng: 3 Câu 50: Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π , biến hình vng thành ? A Một B Hai C Ba D Bốn Hướng dẫn giải: Chọn D Có phép quay tâm O góc α , < α ≤ 2π biến tam giác thành phép quay với góc π 3π quay bằng: ; π ; ; 2π 2 Câu 51: Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π , biến hình chữ nhật thành ? A Khơng có B Hai C Ba D Bốn Hướng dẫn giải: Chọn B Có phép quay tâm O góc α , < α ≤ 2π biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng: π ; 2π Câu 52: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay α ≠ k 2π ( k ∈ Z ) ? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn B Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay α ≠ k 2π ( k ∈ Z ) điểm O Câu 53: Trong mặt phẳng Oxy , cho M ( 2;1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp ur phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;3) biến điểm M thành điểm điểm sau đây: A A ( 1;3) B B ( 2; ) C C ( 0; ) D D ( 4; ) Hướng dẫn giải: Chọn C + Phép đối xứng tâm O biến điểm M ( 2;1) thành điểm M ′ ( −2; −1) ur + Phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;3) biến điểm M ′ ( −2; −1) thành điểm M ′′ ( 0; ) Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy Cho đường tròn ( C ) : ( x –1) + ( y + ) = Hỏi phép dời hình có ur cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;3) 2 biến đường tròn ( C ) thành đường trịn phương trình sau đây: B ( x – ) + ( y – ) = A x + y = C ( x – ) + ( y – ) = Hướng dẫn giải: Chọn D + ( C ) có tâm I ( 1; −2 ) bán kính R = 2 D ( x – 1) + ( y –1) = 2 + Phép đối xứng qua trục Oy biến I ( 1; −2 ) thành I ′ ( −1; −2 ) ur + Phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2;3) biến I ′ ( −1; −2 ) thành I ′′ ( 1;1) Vậy ảnh ( C ) qua phép dời hình đác cho đường trịn: ( x –1) + ( y –1) = Câu 55: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ : x + y – = Hỏi phép dời hình có ur cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo vectơ v ( 3; ) biến đường thẳng ∆ thành đường thẳng đường thẳng sau đây: A x + y – = B x – y + = C x + y + = D x + y – = Hướng dẫn giải: 2 Chọn D + Phép đối xứng tâm O biến đường thẳng ∆ : x + y – = thành ∆ ′ : x + y + = ur + Phép tịnh tiến theo vectơ v ( 3; ) biến đường thẳng ∆ ′ : x + y + = thành đường thẳng ∆ ′′ : x + y − = Câu 56: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Thực liên tiếp phép tịnh tiến ta phép tịnh tiến B Thực liên tiếp phép đối xứng trục ta phép đối xứng trục C Thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm phép đối xứng trục phép đối xứng qua tâm D Thực liên tiếp phép quay phép tịnh tiến phép tịnh tiến Hướng dẫn giải: Chọn A uu r ur + Thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vec-tơ u phép tịnh tiến theo vec-tơ v ta phép tịnh uu r uu r ur tiến theo vec-tơ w = u + v Câu 57: Trong mặt phẳng Oxy , cho M ( –2; ) Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 biến M thành điểm điểm sau ? A ( –8; ) B ( –4; –8 ) C ( 4; –8 ) D ( 4;8 ) Hướng dẫn giải: Chọn C x′ = −2 ( −2 ) = + Thay biểu thức tọa độ phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 ta được: y ′ = −2 ( ) = −8 Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 biến M thành điểm M ′ ( 4; –8 ) Câu 58: Trong mặt phẳng Oxy Cho đường thẳng ∆ : x + y – = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến đường thẳng ∆ thành ∆′ có phương trình là: A x + y + = B x + y – = C x – y – = D x + y – = Hướng dẫn giải: Chọn B + Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k = điểm M ( x; y ) thuộc ∆ thành điểm M ′ ( x′; y′ ) + Thay biểu thức tọa độ phép vị tự tâm O tỉ số k = ta được: x = x′ x′ = x 1 ⇔ ⇒ M x′; y ′ ÷ 2 y′ = y y = y′ 1 + Do M ( x; y ) thuộc ∆ nên ta có: x′ + y′ − = ⇔ x′ + y′ − = 2 Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k = biến đường thẳng ∆ thành ∆′ có phương trình là: x + y – = Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy Cho đường thẳng ∆ : x + y – = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến đường thẳng ∆ thành ∆′ có phương trình là: A x + y = B x + y – = C x + y + = D x + y – = Hướng dẫn giải: Chọn C + Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k = điểm M ( x; y ) thuộc ∆ thành điểm M ′ ( x′; y′ ) + Thay biểu thức tọa độ phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 ta được: x = − x′ ′ x = −2 x ⇒ M − x′; − y′ ⇔ ÷ y ′ = −2 y y = − y′ 1 + Do M ( x; y ) thuộc ∆ nên ta có: − x′ − y′ − = ⇔ x′ + y′ + = 2 Vậy phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến đường thẳng ∆ thành ∆′ có phương trình là: x + y + = ... trùng Chú ý: loại phép dời hình phép đồng dạng phép quay phép dời hình đồng dạng Câu 11 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 1; ) , B ( –3 ;1) Phép vị tự tâm I ( 2; ? ?1) tỉ số k = biến... quay phép đồng dạng D Phép đồng dạng phép dời hình Hướng dẫn giải: Chọn D Phép dời hình phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng , điềurngược lại không Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy phép. .. song trùng với kể là: A Phép vị tự B Phép đồng dạng, phép vị tự C Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự D Phép dời dình, phép vị tự Câu 7: Cho tam giác ABC A’B’C’ đồng dạng với theo tỉ số k