Đề thi lý thuyết mạch 2013

Đề thi LTM 2013 Câu 1: (2.5 điểm) Mạch điện Hình 1 làm việc ở chế độ xác lập điều hòa, với U1 và U2 lần lượt là điện áp tác động và phản ứng của mạch. Biết: R R R 1 2     100( ); C C C 1 2   . a) Xác định hàm truyền đạt phức 2 1 U T(j ) . U   b) Tại tần số góc của nguồn tác động  10 ( d ) 3 ra s , hãy xác định giá trị của điện dung C để điện áp u2 vuông pha với u1 . c) Với tần số góc và giá trị điện dung C tìm được ở phần b), cho U V 1  30e ( )  j300 , hãy xác định U U 2 2 , . R

Đề thi LTM 2013 Câu 1: (2.5 điểm) Mạch điện Hình làm việc chế độ xác lập điều hòa, với U1 U điện áp tác động phản ứng mạch Biết: R1  R2  R  100(); C1  C2  C U2 U1 b) Tại tần số góc nguồn tác động   103 (rad / s) , xác định giá trị điện dung C để điện áp u2 vuông pha với u1 c) Với tần số góc giá trị điện dung C tìm phần b), cho U1  30e j 30 (V ) , a) Xác định hàm truyền đạt phức T( j)  R2 R1 U1 C2 C1 U2 Hình xác định U ,U R ĐÁP ÁN: a) Thí sinh sử dụng phương pháp để nhận được: U2 G2 (1) T ( j )   U1 G  (C )2  j3CG 1,0 đ b) Để điện áp u2 vng pha với u1 T ( j ) cần số ảo, dẫn tới: 0,25 đ G  (C )2  G Hay C   10(  F ) 0,25 đ  c) Với   103 (rad / s) C  10( F ) : T ( j )   jG  j 900  e 3C 0,25 đ U  T ( j ).U1  10.e j120 (V ) I R  IC  0 U2  U jC2  10.e  j120 103.10.106.e j 90  101.e  j 30 ( A) ZC  U R  I R R2  101.e j 30 100  10.e j 30 (V ) 0,25 đ 0,5 đ Câu 2: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình Biết: R  10 (); L  0,1(mH);C  0,01(F); iL (0)  0(A); u C (0)  0(V) Tác động lên mạch nguồn dòng điện i có dạng sau: 0, t  0;  i  4cos(106 t ) ( A),  t  10 (ms) 0, t  10 (ms)  i R C L u Hãy xác định vẽ (định tính) điện áp u phần tử mạch Hình Cho quan hệ ảnh – gốc Laplace số hàm sau: A AP  A sin(  t );  Acos(t ); P2   P2     AP  A A  Ae t  cos 1t  sin 1t  ;  e t sin 1t 2 P  2 P  0 1 1   P  2 P  0 với 1  02   ĐÁP ÁN: a) Khi  t  10 (ms) : Theo giả thiết mạch có điều kiện ban đầu Sử dụng phương pháp toán tử: I ( P) I ( P) I ( P).PL I ( P).P / C U ( P)  I ( P).Z ( P)     2 Y ( P) G  PC  1/ PL P.G.L  P LC  P  P.G / C  1/ LC 4P Với I ( P)  P  1012 Thay số ta nhận được: P 108 U ( P)  ( P  1012 )( P  P.103  1012 ) Phân tích U(P): P 108 A1.P  A2 A3.P  A4 U ( P)    12 12 12 ( P  10 )( P  P.10  10 ) P  10 P  P.103  1012 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ A1  4.105 ; A3  4.105 ; A2  0; A4  U ( P)  0,5 đ 4.10 P 4.10 P 4.10 P 4.10 P    2 12 12 12 P  10 P  P.10  10 P  10 P  2.5.102 P  (106 ) 5 5 Tra bảng: 1  02    1012  25.104  106 (rad / s) 0,25 đ   5.102 u (t )  4.105 cos(106 t )  4.105.e5.10 t cos(106 t )  sin(106 t )  10    4.105 (1  e5.10 t )cos(106 t )(V ) 0,25 đ b) Khi t  10 (ms) : Xác định điều kiện ban đầu mạch: +) Xác định dòng điện qua điện cảm 10 (ms) : iL   u (t )dt , u(t) có luật hàm số cosin nên iL có luật hàm sin, L t  10 (ms) iL t 102   0( A) ( sin(k )  ) +) Xác định điện áp điện dung 10 (ms) : Thay vào biểu thức u(t) ta có u t 102   4.105 (V ) Sơ đồ toán tử tương đương: R C 0,25 đ U ( P) L 4.105 P Phương trình điện điểm nút: U ( P)  G  PC  1/ PL   4.105.C U ( P)  4.105.C 4.105.C.PL 4.105.P 4.105.P    G  PC  1/ PL P.G.L  P LC  P  P.G / C  1/ LC P  103 P  106 2 0,25 đ Tra bảng:   5.10 u (t )  4.105.e5.10 t   cos(106 t )  sin(106 t )   4.105.e5.10 t cos(106 t )(V ); t   t  102  10   Đồ thị u(t): Là dao động hình sin có tần số   106 (rad / s) , biên độ tăng dần từ đến 0,25 đ 4.105 (V ) , sau giảm dần Câu 3: (2.5 điểm) Mạch điện Hình gồm mạng cực (M4C), đầu vào M4C nối với nguồn điện áp có sức điện động E nội trở Rn , đầu nối với phụ Rn L tải Rt Biết: C  1( F ); L  2( H ); Rn  Rt  1() E U1 C a) Xác định ma trận tham số A M4C U2 U2 T2 ( j )  E U1 c) Tại   1  1(rad / s) điện áp b) Tìm T1 ( j )  U  1(V ) , xác định E U1 Cho quan hệ tham số A Y M4C sau: A11   Y Y22 Y ;A12   ;A 21   ;A 22   11 Y21 Y21 Y21 Y21 Hình C U Rt ĐÁP ÁN: M4C cho hình  : Với Z1=Z3= ; Z2  j2 ; j 0,5 đ Hệ phương trình tham số A:   U1  A11.U2  A12.I2   I1  A21.U2  A22.I2 Ma trận tham số A:  Y3.Z2 Z2    A     Y1  Y3  Y1.Z2.Y3  Y1.Z2 0,5 đ Thay số: 0,25 đ   2 j2   A   2  j2 (1   )  2  T1 ( j )  Rt A11.Rt  A12  A21.Rn.Rt  A22.Rn 0,5 đ 0,5  2  j (2   ) 0,25 đ Thay số: T1 ( j )  T2 ( j )  E Rt  A11.Rt  A12  2  j2 U2  1  2  j (2   )  U2 T1 ( j ) U1  U2  1  2  j2  U2 T2 ( j ) Thay   1(rad / s), U2  1(V) ta có: E  2.e j45 (V); U1  5e j63,4 (V) 0 0,25 đ 0,25 đ Câu 4: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình Biết điện áp tác động u1  10[1  0,5.cos(104t )]cos(106t )(V ) Cho R0  R  100(), L  1(mH ), C  1(nF ) , xác định vẽ phổ biên độ điện áp u2 R0 u1 C L R u2 Hình ĐÁP ÁN: Xác định hàm truyền đạt phức mạch: U2 Z2 , với T( j )    U1 R0  Z2  R0.Y2  LC  LG  j( LC  1) Y2  G  j(C  )G j  L L L T( j )     R0.Y2 1 1,0 đ R0  LG  j( LC  1)  L 1   12  L  jR0( LC  1) j10 ( 10  1) 10 ( 210 12  1) 1 2 2 j L   T( j )  4 1010 ( 21012  1) 2 u1  10[1  0,5.cos(104 t)]cos(106 t)  0,5 đ 10cos(106 t)  2,5.cos (106  104 )t   2,5.cos (106  104 )t   u11  u12  u13 Điện áp xếp chồng phản ứng thành phần tác động riêng rẽ u11,u12,u13 a) Cho u11 tác động: U21m  U11m T( j )  106  10  5(V) b) Cho u12 tác động: U22m  U12m T( j )  106 104  2,5  1, 25(V) c) Cho u13 tác động: U23m  U13m T( j )  106 104  2,5  1, 25(V) Vẽ phổ u2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ