Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz DẠNG 9: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 192: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M nằm Oz có khoảng cách đến mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = A M (0; 0; −4) B M (0; 0;0), M (0;0; −2) C M (0;0; 2), M (0; 0; −4) D M (0; 0; 2) Câu 193: Khoảng cách từ điểm A M ( −2; −4;3 ) B Chọn D 2.(−2) + + 2.3 − d= =1 2 2 + ( −1) + đến mặt phẳng ( P ) : 2x – y + 2z – = C Hướng dẫn giải là: D ( P ) : x + y + z + 18 = , M điểm di Câu 194: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng uuuur uuur ( P ) ; N điểm nằm tia OM cho OM ON = 24 Tìm giá trị nhỏ chuyển mặt phẳng ( P) khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng d ( N , ( P ) ) = d ( N , ( P ) ) = A B d ( N , ( P ) ) = d ( N , ( P ) ) = C D Hướng dẫn giải Chọn A N ( a; b ; c ) 2 , ta có: ON = a + b + c uuuu r uuur uuuur uuur Vì M , N , O thẳng hàng hai vectơ OM , ON hướng nên ta có OM ON = OM ON = 24 uuuu r uuur 24 24 = 24 uuur ⇒ OM = ⇒ OM = ON 2 2 ON = ( a ;b; c) a +b +c ON a +b +c Mà: Gọi Trang 1/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uuuu r 24a 24b 24c ⇒ OM = ; ; 2 2 2 ÷ a +b +c a +b +c a +b +c 24a 24b 24c ⇒M ; ; 2 2 2 ÷ a +b +c a +b +c a +b +c Mặt khác: M ∈( P) ⇔ a + b2 + c + Vậy điểm N ( S) a 2b 2c ⇒ 24 + + + 18 = 2 2 2 a +b +c a +b +c a +b +c 4a 8b 8c + + =0 3 ( S) : thuộc mặt cầu x2 + y + z + x y 8z + + =0 3 , 4 I − ;− ;− ÷ có tâm 3 , bán kính R = 4 4 − + − ÷+ − ÷+ 18 3 3 = 1+ + = d ( I,( P) ) Ta lại có: ⇒ d ( N , ( P ) ) = d ( I , ( P ) ) − R = − = A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) a, b, c dương Câu 195: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho với Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a + b + c = Biết a, b, c thay ( P) OABC đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện cách từ M ( 2016;0;0 ) 2015 A tới mặt phẳng thuộc mặt phẳng cố định Tính khoảng ( P) 2014 B 2016 C D 2017 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi (α) mặt phẳng trung trực đoạn OA a uuu r D ;0;0 ÷ ⇒ (α) OA = ( a;0;0 ) = a ( 1;0;0 ) có VTPT qua điểm a ⇒ (α ) : x − = Gọi (β) mặt phẳng trung trực đoạn OB a uuu r E 0; ;0 ÷ ⇒(β) OB = ( 0; a;0 ) = a ( 0;1;0 ) có VTPT qua điểm a ⇒(β) : y− =0 γ ( ) OC Gọi mặt phẳng trung trực đoạn Trang 2/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz a uuur F 0;0; ÷ ⇒(γ ) OC = ( 0;0; a ) = a ( 0;0;1) có VTPT qua điểm a ⇒ (γ ) : z − = a a a ⇒ I = (α) ∩( β ) ∩(γ ) ⇒ I ; ; ÷ 2 2 Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC a b c a + b + c = ⇔ + + = ⇒ I ∈( P) : x + y + z = 2 Mà theo giả thiết, Vậy, d ( M ,( P) ) = 2016 − = 2015 A ( 2; 0; −2 ) , B ( 3; −1; −4 ) , C ( −2; 2;0 ) Câu 196: Trong không gian Oxyz , cho điểm Điểm D mặt phẳng ( Oyz ) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt ( Oxy ) Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán phẳng D ( 0;3; −1) D ( 0; −3; −1) D ( 0;1; −1) A B C Hướng dẫn giải Chọn A Vì D ∈ ( Oyz ) ⇒ D ( 0; b; c ) D ( 0; b; c ) , cao độ âm nên c < ( Oxy ) : z = đến mặt phẳng Khoảng cách từ D ( 0; b; −1) Suy tọa độ Ta có: uuu r uuur uuur AB = ( 1; −1; −2 ) , AC = ( −4; 2; ) ; AD = ( −2; b;1) uuu r uuur ⇒ AB, AC = ( 2; 6; −2 ) uuu r uuur uuur ⇒ AB, AC AD = −4 + 6b − = 6b − = ( b − 1) r uuur uuur uuu ⇒ VABCD = AB, AC AD = b − Mà D ( 0; 2; −1) D D ( 0;3; −1) b = VABCD = ⇔ b − = ⇔ ⇔ b = −1 D ( 0; −1; −1) ⇔ c = ⇒ c = −1 ( c < ) Chọn đáp án D ( 0;3; −1) ( P ) : x + y − z − = đường thẳng Câu 197: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ∆: x −1 y − z = = ( P ) ; M điểm thuộc đường thẳng ∆ cho AM = 84 Gọi A giao điểm ∆ ( P) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng A B 14 C Hướng dẫn giải D Chọn C Trang 3/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz uur uur u∆ nP 21 sin ( ∆, ( P ) ) = uur uur = = u∆ nP 14 14 Ta có: Gọi H hình chiếu điểm M lên mặt phẳng Khi ta có tam giác ∆AMH tam giác vuông MH · sin ( ∆, ( P ) ) = sin MAH = MA ⇒ MH = H nên ( P ) : x − y − z + = điểm Câu 198: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A ( −1;3; −2 ) ( P ) Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng 14 14 d= d= d= 14 A B C D d = Hướng dẫn giải Chọn A d= −1 − 2.3 − ( −2 ) + = 12 + ( −2 ) + ( −2 ) ( P ) là: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P Câu 199: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x + y − = , khoảng cách d 2 P từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ) A d = B d = C d = −1 Hướng dẫn giải D d = Chọn B d ( O ,( P )) = −5 + 16 =1 Câu 200: Trong không gian với hệ trục tọa độ ( P ) : x + y + z + = Khoảng cách từ điểm A Oxyz , cho điểm mặt phẳng M đến mặt phẳng ( P ) C Hướng dẫn giải B M ( 1;0;1) D Chọn B Ta có d ( M,d) = 2+2+5 +1+ =3 Câu 201: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;0;0) , B(0; 4;0) , C (0;0; −2) D (2;1;3) Tìm độ dài đường cao tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? 5 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x y z + + =1 ABC ) ( ⇔ 2x + y − 2z − = Ta có phương trình mặt phẳng −2 Trang 4/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( ABC ) DH đường cao tứ diện ABCD Ta Gọi H hình chiếu D mặt phẳng ( ABC ) có DH khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng 2.2 + − 2.3 − DH = = 22 + 11 + ( −2 ) A ( 1; 2;3) , B ( 3; −2;1) C ( −1; 4;1) Câu 202: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Có bao A , B , C nhiêu mặt phẳng qua O cách ba điểm ? A mặt phẳng B Có vơ số mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng Câu 203: Trong không gian ( P) : cách từ M đến A B ( P) : x − y + 2z + = điểm C Hướng dẫn giải Chọn A d ( M ,( P) ) = Ta có M ( 1; 2; − 3) Khoảng D 1.1 − 2.2 + ( −3) + 12 + ( −2 ) + 22 =2 A ( 1; 0; ) B ( 1; 1;1) C ( 2; 3; ) Câu 204: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , Tính ( ABC ) khoảng cách h từ O đến mặt phẳng A h = B h= C h = Hướng dẫn giải D h= 3 Chọn D uuur uuur uuur uuur AB = ( 0; 1; − 1) , AC = ( 1; 3; − ) ⇒ AB, AC = ( 1; − 1; − 1) Ta có: r ( ABC ) qua A ( 1; 0; ) có vectơ pháp tuyến n = ( 1; − 1; − 1) có phương trình: Mặt phẳng x − y − z + = Suy ra: Câu 205: Gọi H hình chiếu vng góc điểm Độ dài đạn AH là: A 55 = × A ( 2; −1; −1) h = d ( O, ( ABC ) ) = B Chọn D Chọn.B 16.2 − 12(−1) − 15.(−1) − 11 d= = 2 16 + ( −12 ) + ( −15 ) đến mặt phẳng ( 11 C 25 Hướng dẫn giải P ) :16 x –12 y − 15 z – = 11 D Trang 5/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A 2; 1; − 1) P : x + y − 2z + = Câu 206: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( mặt phẳng ( ) P Tính khoảng cách từ A đến ( ) A d( A, ( P ) ) = B d ( A, ( P ) ) = d ( A, ( P ) ) = C Hướng dẫn giải D d ( A, ( P ) ) = Chọn C d ( A, ( P ) ) = 2+2+2+3 =3 +2 +2 Áp dụng cơng thức tính khoảng cách ta có A 1; − 4; ) P : 2x − y + 2z + = Câu 207: Khoảng cách từ điểm ( đến mặt phẳng ( ) bằng: 1 d ( A, ( P ) ) = d ( A, ( P ) ) = d A , P = d A , P = 9 A B ( ( ) ) C ( ( ) ) D Hướng dẫn giải Chọn B 2.1 − ( −4 ) + 2.0 + d ( A, ( P ) ) = =3 22 + ( −1) + 22 x y- z d: = = - 1 mặt phẳng Câu 208: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 ( P ) : x - y + z - = Có điểm M thuộc d cho M cách gốc tọa độ O ( P) ? mặt phẳng A B D C Hướng dẫn gii Chn C Ta cú: uuur M ẻ d ị M ( - 2t ;1 + t ; t ) Þ OM = ( - 2t ;1 + t ; t ) ổ ỗ - 4t - 1- t + 2t - ÷ ÷ 2 ỗ ữ MO = d ( M ; d ) Û 4t +( + t ) + t = ỗ ữ ỗ 2 ữ ỗ ữ + + ữ ỗ ( ) ố ø Û 6t + 2t +1 = t + 2t +1 Û t = ( P ) có phương trình x + y − z + = Câu 209: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng điểm M ( 1;0; −2 ) Tính khoảng cách d1 từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) tính khoảng cách d từ ( Oxy ) điểm M đến mặt phẳng A C d1 = d1 = 10 21 21 d = 10 20 d = B d1 = d1 = D Hướng dẫn giải 10 21 d = 10 21 21 d = Chọn A Trang 6/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có d1 = d ( M , ( P ) ) = Mặt phẳng + 2.0 − ( −2 ) + 12 + 22 + 42 = ( Oxy ) có phương trình z = d = d ( M , ( Oxy ) ) = Hình học tọa độ Oxyz 10 21 21 −2 =2 A 2;1;3) P : x − y + z − = Câu 210: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm ( mặt phẳng ( ) P Khoảng cách từ điêm A đến mặt phẳng ( ) là: A B C Hướng dẫn giải Chọn B − 2.1 + 2.3 − d ( A, ( P ) ) = = 2 + ( −2 ) + Ta có A ( 2; −1; −1) Câu 211: Gọi H hình chiếu vng góc đến mặt phẳng 16 x − 12 y − 15 z − = Độ dài đoạn thẳng AH 11 A 22 B 22 C 25 Hướng dẫn giải D ( P) có phương trình 11 D 25 Chọn A AH = d ( A, ( P ) ) = 16.2 + 12 + 15 − 16 + 12 + 15 2 = 11 A ( 0, −1, ) ( α ) có phương trình Câu 212: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng x + y − z − = Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( α ) 8 d= d= d= d= 21 21 21 21 A B C D Câu 213: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M ( 1; − 2; ) ( P) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A d ( M , ( P) ) = B d ( M , ( P) ) = ( P ) : x + y − 2z + = d ( M , ( P) ) = C Hướng dẫn giải D d ( M , ( P) ) = Chọn B d ( M , ( P) ) = + ( −2 ) − 2.2 + 12 + 22 + 22 =2 Trang 7/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay điểm Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 214: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Hình học tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng: ( Q ) : x − y + z + = , ( R ) : x − y + z − = Một đường thẳng ( Q) , ( R) A , B , C Tìm giá trị nhỏ B 72 A 72 T = AB + ( P ) : x − y + z −1 = , d thay đổi cắt ba mặt phẳng ( P ) , 144 AC C 96 Hướng dẫn giải D 108 Chọn D Ta có M ( 1;0;0 ) ∈ ( P ) ba mặt phẳng ( P) , ( Q) , ( R) đôi song song với ( Q ) , ( R ) , ta có: Gọi B′ , C ′ hình chiếu vng góc A mặt phẳng − 2.0 + + = 12 + ( −2 ) + 12 = AB′ = d ( A; ( Q ) ) = d ( M ; ( Q ) ) − 2.0 + − = 12 + ( −2 ) + 12 = AC ′ = d ( A; ( R ) ) = d ( M ; ( R ) ) ′ ′ ′ ′ AB = AC CC = a ⇒ BB = a Do nên đặt 27 2 + a2 + 9a AC = AC ′ + CC ′ = ′ ′ Ta có AB = AB + BB ; 72 72 27 144 3 = + a ÷+ + = + 9a + 3 144 2 + a2 + a2 + a2 T = AB + 2 AC Nên: 2 = 72 72 3 ≥ + a ÷ = 108 2 2 +a +a 2 Do T = 108 a= 2 A ( 1; 0;0 ) B ( 0; 2; ) C ( 0; 0; ) M ( 2;1;3 ) Câu 215: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , , Tính khoảng ( ABC ) cách từ điểm M đến mặt phẳng Trang 8/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A C d ( M , ( ABC ) ) = d ( M , ( ABC ) ) = Hình học tọa độ Oxyz B d ( M , ( ABC ) ) = 21 d ( M , ( ABC ) ) = 21 D Hướng dẫn giải Chọn B x y z + + =1 ⇔ 4x + y + z − = ( ABC ) Phương trình mặt phẳng 4.2 + 2.1 + − 21 d ( M , ( ABC ) ) = = 42 + 22 + 12 A ( 1; 1; ) ( P ) : ( m − 1) x + y + mz − = , với m Câu 216: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) lớn Khẳng định bốn tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng khẳng định A < m < B Khơng có m C −2 < m < D −6 < m < −2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có d ( A; ( P ) ) T= Nhận xét = ( m − 1) + + m.2 − ( m − 1) + 12 + m2 = 3m − 2m − 2m + = 9m − 6m + 2m − 2m + m − 6m + ≥0 m − 2m + , với m ∈ R 9m − 6m + T= 2m − 2m + ⇔ ( 2T − ) m − ( T − 3) m + 2T − = ( *) Ta có ( *) có nghiệm ⇔ ∆′ = ( T − 3) − ( 2T − ) ( 2T − 1) ≥ ⇔ −3T + 14T ≥ Phương trình 14 0≤T ≤ ⇔ 42 2; ) Do đạt giá trị lớn m = ∈ ( P : 2x +3y + 4z - = A 1;- 3;1) Câu 217: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) điểm ( d ( A; ( P ) ) P Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( ) A d= 29 B d= 29 d= C Hướng dẫn giải 29 D d= Chọn A d= 2.1 + ( −3 ) + 4.1 − Ta có 22 + 32 + 42 = 29 ( P ) : x − y + z + 19 = điểm A ( −2; 4;3) Gọi d Câu 218: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) Khi d khoảng cách từ A đến mặt phẳng Trang 9/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A d = B d = Hình học tọa độ Oxyz C d = Hướng dẫn giải D d = Chọn D −4 − 12 + 18 + 19 21 d= = =3 22 + 32 + 62 Câu 219: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( P ) : x + y + z − 14 = Tính khoảng cách từ M A B đến M ( 1; −4; −2 ) mặt phẳng ( P) C 3 Hướng dẫn giải D Chọn C d ( M , P) = − + ( −2 ) − 14 + + 25 = 27 = 3 3 Câu 220: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M ( 9; −1; ) ( P ) : x − y + 3z + 111 = điểm P Khoảng cách d từ M đến ( ) là: A d = 13 B d = 14 C d = 2 Hướng dẫn giải D d = 11 11 Chọn D 1.9 − ( −1) + 111 d= = 11 11 11 A 1;0;0 ) , B ( −2;0;3) , M ( 0;0;1) N ( 0;3;1) Câu 221: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( Mặt phẳng ( P) P qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến ( ) gấp hai lần khoảng ( P ) Có bao mặt phẳng ( P ) thỏa mãn đầu bài? cách từ điểm A đến ( P) ( P ) C Khơng có mặt phẳng A Có vơ số mặt phẳng B Chỉ có mặt phẳng D Có hai mặt phẳng Hướng dẫn giải Chọn A ( P ) có phương trình là: ax + by + cz + d = ( a M ∈ ( P ) ⇒ c + d = ⇔ d = −c Vì N ∈ ( P ) ⇒ 3b + c + d = Vì hay b = c + d = ⇒ ( P ) : ax + cz − c = Giả sử Theo ra: d ( B, ( P ) ) = 2d ( A, ( P ) ) ⇔ Vậy có vơ số mặt phẳng ( P) + b2 + c2 ≠ 0) −2a + 3c − c a2 + c2 ( P) =2 a−c a2 + c2 ⇔ c − a = a − c ( P) Trang 10/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ⇒ Tâm I nằm mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Vậy d = d ( M ,( P) ) = +1 −1 − = 12 + 12 + 12 A ( 1; 2; ) B ( 3; 4; ) Câu 262: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Tìm tất giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng x + y + mz − = độ dài đoạn thẳng AB A m = ±2 B m = C m = −2 D m = −3 Hướng dẫn giải Chọn B ( P ) : x + y + mz − = , Gọi Có d ( A; ( P ) ) = AB ⇔ AB = + 3m m2 + =3 ⇔ m + = m + ⇔ m + = m + 2m + ⇔ m = Vậy m = thỏa mãn P : x+ y − z + = M ( 1; −2; −1) Câu 263: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho ( ) điểm , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A B ( P) bằng: C Hướng dẫn giải 10 D Chọn C Công thức cần nhớ: cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) mặt phẳng P Thì ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) là: Vậy d ( M ;( P) ) = 2.1 + ( −2 ) − ( −1) + + +1 = ( P ) : ax + by + cz + d = d ( M ;( P) ) = ax0 + by0 + cz0 + d a + b2 + c2 A ( 1;0;0 ) B ( 0;1;0 ) C ( 0;0;1) Câu 264: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm , , , D ( 0;0;0 ) ( ABC ) , ( BCD ) , ( CDA ) , ( DAB ) Hỏi có điểm cách mặt phẳng A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Gọi điểm cần tìm M ( x0 ; y0 ; z0 ) ( ABC ) Phương trình mặt phẳng ( BCD ) Phương trình mặt phẳng x y z + + =1 ⇔ x + y + z −1 = là: 1 là: x = Trang 22/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz ( CDA) là: y = ( DAB ) là: z = Phương trình mặt phẳng ( ABC ) , ( BCD ) , ( CDA ) , ( DAB ) Ta có M cách mặt phẳng Phương trình mặt phẳng x0 = ± y0 ⇔ x0 = ± z0 x0 + y0 + z − = x + y + z −1 = ± x x0 = y0 = z0 0 nên: Ta có trường hợp sau: x0 = y0 = z0 ⇔ x0 = y0 = z0 = x + y0 + z0 − = x0 3− TH1: x0 = − y0 = z0 ⇔ x0 = − y0 = z0 = x + y + z − = x 1− 0 TH2: x0 = y0 = − z0 ⇔ x0 = y0 = − z0 = x + y0 + z0 − = x0 1− TH3: x0 = y0 = z0 ⇔ x0 = y0 = z0 = x + y + z − = − x 3+ 0 TH4: x0 = − y0 = − z0 −1 ⇔ x0 = − y0 = − z0 = x + y0 + z0 − = x0 1+ TH5: x0 = − y0 = z0 ⇔ x0 = − y0 = z0 = x + y + z − = − x 1+ 0 TH6: x0 = y0 = − z0 ⇔ x0 = y0 = − z0 = x + y0 + z0 − = − x0 1+ TH7: x0 = − y0 = − z0 ⇔ x0 = − y0 = − z0 = x + y + z − = − x −1 0 TH8: Vậy có điểm M thỏa mãn toán Câu 265: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1;2;- 3) đến mặt phẳng (P ) : x + 2y - 2z - = A d ( M ,(P )) = B d ( M ,(P )) = C Hướng dẫn giải d ( M ,(P )) = D d ( M ,(P )) = 11 Chọn A d ( M ,( P) ) = Ta có: ( 1) + ( ) − ( −3) − 2 12 + 22 + ( −2 ) =3 A ( 1;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3 ) D ( 1; −1; −2 ) Câu 266: Trong không gian Oxyz , cho , , , Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ABC ) bằng: Trang 23/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B A Hình học tọa độ Oxyz D C Hướng dẫn giải Chọn C Theo phương trình đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng x y z + + =1 ( ABC ) : x − y + z − = −2 hay 6+3− 4−6 d ( D; ( ABC ) ) = Do + 32 + 2 ( ABC ) = Câu 267: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng A ( 1; –2;3) A d= ( P ) : 3x + y + z + = điểm P Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( ) B d= d= C Hướng dẫn giải 29 D d= 29 Chọn D d ( A, ( P ) ) = 3.1 + ( −2 ) + 2.3 + 32 + 42 + 22 Oxyz Câu 268: Trong không gian 29 = tính khoảng cách từ điểm M ( 1; 2; −3) đến mặt phẳng ( P) : x + y − z − = 11 B A 1 C Hướng dẫn giải D Chọn D + 2.2 − ( −3) − Ta có d ( M ,( P) ) = 12 + 22 + ( −2 ) =3 = DẠNG 10: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Câu 269: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Gọi ( ∆) đường thẳng qua điểm khoảng cách từ giao điểm A 114 B ( d) 182 x = −4 + t ( d ) : y = − 4t z = + 2t A ( −1; 2;3 ) ( Q) đến mặt phẳng , vng góc với ( ∆) ( d) ( Q ) : x + y − 2z + = song song với ( Q ) Tính ta 146 C Hướng dẫn giải D 506 Chọn B Trang 24/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A uuur n( Q ) = ( 1;1; − ) là r uuur uuur ( ∆ ) qua điểm A ( −1; 2;3) có VTCP u = u( d ) , n( Q) = ( 6; 4;5 ) Đường thẳng B = ( d ) ∩ ( Q) Gọi B ∈ ( d ) ⇒ B ( −4 + t ;1 − 4t ;3 + 2t ) uuu r uuur r B ∈ ( Q ) ⇒ t = ⇒ B ( −4;1;3) ⇒ AB = ( −3; −1;0 ) ⇒ AB, u = ( −5;15; − ) uuu r r AB, u 286 182 d ( B; ( ∆ ) ) = = = r 77 u Vậy: x = −4 + t ( d ) : y = − 4t z = + 2t Câu 270: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng mặt phẳng ( Q ) : x + y − z + = ( d) Ta có: VTCP Gọi ( ∆) uuur u( d ) = ( 1; − 4; ) Hình học tọa độ Oxyz d Q đường thẳng qua điểm A ( −1; 2; ) , vng góc với ( ) song song với ( ) Tính khoảng cách từ giao điểm A ( Q) VTPT 506 B ( d) 114 ( Q) đến ( ∆ ) ta 182 C Hướng dẫn giải D 146 Chọn C uu r u = ( 1; − 4; ) ( ) Đường thẳng d có véc tơ phương d Mặt phẳng ( Q ) r n có véc tơ pháp tuyến = ( 1;1; − ) ∆ d Q ∆ Do ( ) vng góc với ( ) song song với ( ) nên ( ) có véc tơ phương là: uu r uu r r u∆ = ud ; n = ( 6; 4;5 ) Ta có Vậy d ∩ ( Q ) = I ( − 4;1;3) uu r uu r IA, u∆ = ( 5; − 15; ) uu r uur IA, u∆ 52 + 152 + 62 182 d ( I , ∆) = = = uur 2 u∆ +4 +5 M ( 1; −4; 3) Câu 271: Khoảng cách điểm A B đến đường thẳng ( ∆) : C x −1 y + z −1 = = −1 là: D Hướng dẫn giải Chọn D Xét điểm M ( 1; −4;3) đường thẳng ( ∆) : x −1 y + z −1 = = −1 Trang 25/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz N ( − 2t; −2 − t ;1 + 2t ) , t ∈ ¡ ( ∆) Xét điểm điểm thay đổi đường thẳng 2 2 MN = ( −2t ) + ( − t ) + ( −2 + 2t ) = 9t − 12t + = ( 3t − ) + ≥ Ta có: MN = f ( t ) = f ÷ = ⇒ MN = f ( t ) = ( 3t − ) + 3 Gọi Rõ ràng ( ∆ ) khoảng cách ngắn từ M đến điểm thuộc ( ∆ ) Khoảng cách từ M đến d M ,( ∆) ) = Bởi ( A ( −4; 4;0 ) B ( 2; 0; ) C ( 1; − 2;1) Câu 272: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho , , Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là: B 13 A C Hướng dẫn giải D Chọn B uuu r uuu r uuu r uuu r CA, AB = ( 12; 26;8 ) CA = ( −5; 2;1) AB = ( 6; − 4; ) Ta có , uuu r uuur CA, AB 122 + 262 + 82 d ( C; AB ) = = = 13 uuu r AB + 42 + A 1; 2; − 1) B ( 0; 3; ) Câu 273: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với ( , , C ( 2; 1; − 1) A Độ dài đường cao từ A đến BC bằng: B 50 33 C Hướng dẫn giải D 33 50 Chọn C uuur uuu r BC = ( 2; −2; −5 ) , BA = ( 1; −1; −5 ) uuur uuu r BC , BA 50 AH = = uuur 33 BC A ( 3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;6 ) D ( 1;1;1) Câu 274: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? N ( 5;7;3) P ( 3; 4;3) Q ( 7;13;5 ) A B C Hướng dẫn giải Chọn A D M ( −1; −2;1) Trang 26/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( ABC ) : Hình học tọa độ Oxyz x y z + + = ⇔ 2x + 3y + z − = Ta có phương trình mặt phẳng qua A,B,C là: D ∈ ( ABC ) Dễ thấy Gọi A ', B ', C ' hình chiếu vng góc A, B, C d d ( A, d ) + d ( B, d ) + d ( C , d ) = AA '+ BB '+ CC ' ≤ AD + BD + CD Suy Dấu xảy A ' ≡ B ' ≡ C ' ≡ D Hay tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn d đường x = + 2t ( ABC ) => d : y = + 3t ; N ∈ d z = 1+ t thẳng qua D vng góc với mặt phẳng P ( a; b; c ) Câu 275: Trong không gian Oxyz , cho điểm Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng: 2 2 b A a + c B a + c C b D Hướng dẫn giải Chọn B H ( 0; b; ) Gọi H hình chiếu P lên trục Oy Khi uuur ⇒ HP = ( a;0; c ) ⇒ d ( P, Oy ) = PH = a + c M ( 4; − 3; ) Câu 276: Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ∆: A x+2 y+2 z = = −1 d ( M ; ∆) = 3 B d ( M ; ∆) = C Hướng dẫn giải d ( M ;∆) = D d ( M ; ∆) = Chọn A r VTCP u = ( 3; 2; − 1) B −2; − 2;0 ) Đường thẳng ∆ có qua điểm ( u u u r r uuur MB = ( −6;1; − ) MB; u = ( 3; − 12; − 15 ) , uuur r 2 MB; u 32 + ( −12 ) + ( −15 ) d ( M ; ∆) = = =3 r u 32 + 22 + ( −1) Trang 27/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 277: Trong không gian Oxyz , cho điểm tam giác ABC A 17 B 17 Hình học tọa độ Oxyz A ( 2;1; −2 ) B ( 1; −3;1) C ( 3; −5; ) , , Độ dài đường cao AH C 17 Hướng dẫn giải D Chọn C uuur uuu r uuur uuu r BC = ( 2; − 2;1) AB = ( −1; − 4;3) BC ; AB = ( 2;7;10 ) Ta có , BC AH A Do độ dài đường cao khoảng cách từ đến uuur uuur AB; BC AH = = 17 uuur BC Ta có x − y −1 z + = = M ( 1; 2; − ) −1 Câu 278: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d : A B 30 30 C Hướng dẫn giải D 11 Chọn A M ( 1; 2; − ) H ( + 2t ; − t ; − + t ) Gọi hình chiếu vng góc lên đường thẳng d nên uuuur MH = ( 2t + 1; − t − 1; t + 3) uuuur r ( 2t + 1) − 1( −t − 1) + 1( t + 3) = ⇔ t = −1 Ta có MH u d = ⇔ uuuur MH = H ( 0; 2; − ) Suy uuuur x − y −1 z + = = MH = M ( 1; 2; − ) −1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d : A ( −4;3; ) Câu 279: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm đến trục Ox A h = B h = 13 C h = D h = Hướng dẫn giải Chọn B H ( −4;0;0 ) Điểm hình chiếu A lên trục Ox nên h = AH = 13 x −1 y − z − d : = = A ( 2;1;1) −2 Khoảng cách Câu 280: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng từ A đến đường thẳng d A B C Hướng dẫn giải D Chọn D uuuu r M ( 1;2;3) ∈ d ⇒ AM = ( −1;1;2 ) Ta có r uuuu r u, AM = ( −6;0; −3) Trang 28/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khi r uuuu r u, AM d ( A, d ) = = = r u Hình học tọa độ Oxyz x − y z +1 = = M ( 4; −1; ) Oxyz 2 Tính khoảng Câu 281: Trong khơng gian , cho điểm đường thẳng ∆ : cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ d ( M , ∆ ) = 10 d ( M , ∆ ) = 10 A B d ( M , ∆) = 10 d ( M , ∆ ) = 10 C D Hướng dẫn giải Chọn A r A 2;0; − u = ( 1; 2; ) ( ) ∆ qua điểm Đường uthẳng có vectơ phương uuu r AM = ( 2; −1;3) Ta có: uuuur r ⇒ AM , u = ( −8; −1;5 ) uuuu r r AM , u 64 + + 25 d ( M , ∆) = r = u + + = 10 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là: M ( 1;3; ) Câu 282: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng x = 1+ t ∆ : y = 1+ t z = −t A B C Hướng dẫn giải D 2 Chọn D M ( 1;1; ) ∈ ∆ ∆ r uuuuur VTCP u = ( 1;1; −1) MM = ( 0; −2; −2 ) Ta có đường thẳng Suy r uuuuur u , MM 24 d ( M , ∆) = = =2 r u Nên DẠNG 11: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐỐI TƯỢNG SONG SONG ( P ) : x + y − z − 11 = Câu 283: Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách hai mặt phẳng ( Q ) : 2x + y − z + = d ( P) ,( Q) ) = d ( P) ,( Q) ) = A ( B ( 13 13 d ( ( P) ,( Q) ) = d ( ( P) ,( Q) ) = C D Hướng dẫn giải Chọn C M ( 0; 0; − 11) ∈ ( P ) Gọi điểm Trang 29/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A d ( ( P) ,( Q) ) = d ( M ,( Q) ) = 0.2 + 0.2 + 11 + Hình học tọa độ Oxyz = 13 + +1 Ta có Câu 284: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( AB′D′) ( BC ′D ) A B 2 C Hướng dẫn giải 3 D Chọn A Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A ( 0; 0; ) B ( 2; 0;0 ) C ( 2; 2;0 ) D ( 0; 2;0 ) A′ ( 0; 0; ) B′ ( 2; 0; ) C ′ ( 2; 2; ) D′ ( 0; 2; ) uuur uuur AB′ = ( 2; 0; ) , AD′ = ( 0; 2; ) , uuu r uuur BD = ( −2; 2;0 ) , BC ′ = ( 0; 2; ) r uuur uuur n ( AB′D′) qua A ( 0;0; ) nhận véctơ = AB′, AD′ = ( −1; −1;1) làm véctơ pháp * Mặt phẳng tuyến Phương trình ( AB′D′) : x + y − z = r uuur r uuu m = BD , BC ′ = ( 1;1; −1) BC ′D ) B ( 2;0; ) ( * Mặt phẳng qua nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến ( BC ′D ) : x + y − z − = Phương trình ( AB′D′) ( BC ′D ) song song với nên khoảng cách hai mặt Suy hai mặt phẳng ( BC ′D ) : phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm d ( ( AB′D′ ) , ( BC ′D ) ) = d ( A, ( BC ′D ) ) = 2 = 3 1 AC ′ = = 3 A ( −1; 2;1) B ( −4; 2; −2 ) C ( −1; −1; −2 ) Câu 285: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , , D ( −5; −5; ) ( ABC ) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng A d = 3 B d = C d = D d = Hướng dẫn giải Chọn B r uuur uuu r uuur r uuu n = AB AB = ( −3;0; −3) AC = ( 0; −3; −3) ⇒ ; AC = ( −9; −9;9 ) Ta có , ⇒ Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x + y − z = Trang 30/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ⇒ −5 − − d D; ( ABC ) = 12 + 12 + ( −1) Hình học tọa độ Oxyz =4 ′ ′ ′ ′ ABCD A B C D Câu 286: Cho hình lập phương có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( AB′D′ ) ( BC ′D ) B A C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A ( 0;0;0 ) B ( 2; 0; ) C ( 2; 2; ) D ( 0; 2;0 ) A′ ( 0;0; ) B′ ( 2; 0; ) C ′ ( 2; 2; ) D′ ( 0; 2; ) uuur uuuu r AB′ = ( 2;0; ) , AD′ = ( 0; 2; ) , uuur uuuu r BD = ( −2; 2; ) , BC ′ = ( 0; 2; ) * Mặt phẳng ( AB′D′) tuyến Phương trình r r uuur uuuu ′ ′ = ( −1; −1;1) n = AB , AD A ( 0;0; ) 4 qua nhận véctơ làm véctơ pháp ( AB′D′) là: x + y − z = r r uuur uuuu ′ = ( 1;1; −1) m = BD , BC BC ′D ) B ( 2;0; ) ( * Mặt phẳng qua nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến ( BC ′D ) là: x + y − z − = Phương trình ( AB′D′) ( BC ′D ) song song với nên khoảng cách hai mặt Suy hai mặt phẳng phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm ( BC ′D ) d ( ( AB′D′ ) , ( BC ′D ) ) = : d ( A, ( BC ′D ) ) = 2 = 3 1 A′C = = 3 Trang 31/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 287: Trong d2 : từ không gian tọa Oxyz , độ cho Hình học tọa độ Oxyz đường d1 : thẳng x −1 y + z −1 = = −2 , x −1 y −1 z + = = Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + d = song song với d1 , d khoảng cách d1 đến ( P) lần khoảng cách từ d2 đến ( P ) Tính A S = B C S = S= a+b+c d S= S= 34 hay S = −4 D Hướng dẫn giải Chọn D ur A ( 1; −2;1) u = ( 2;1; −2 ) d Đường thẳng qua điểm có véctơ phương uu r B ( 1;1; −2 ) u2 = ( 1;3;1) d2 Đường thẳng qua điểm có véctơ phương ur uu r ur uu r uuu r uuu r u , u = ( 7; −4;5 ) u , u AB = 0.7 + ( −4 ) + ( −3 ) = −27 ≠ ⇒ AB = ( 0;3; −3) Ta có , nên Hai đường thẳng d1 d chéo Gọi MN đoạn vng góc chung d1 d với M ∈ d1 , N ∈ d Khi Từ Gọi uuuu r M ( + 2t ; t − 2;1 − 2t ) , N ( + t ′;1 + 3t ′; t ′ − ) ⇒ MN = ( t ′ − 2t ;3 + 3t ′ − t; t ′ + 2t − ) 23 ′ uuuu r ur t = − N ; ;− ÷ uuuu r 21 MN u1 = 3t ′ − 9t + = 10 10 10 10 ⇔ ⇔ ⇒ ⇒ MN = − ; ; − ÷ r uu r uuuu 10 11t ′ − 3t + = t = M 14 ; − 11 ; − MN u2 = ÷ 10 10 I = MN ∩ ( P ) ta có MN ⊥ ( P ) – Trường hợp 1: Hai đường thẳng Khi I ( d P( P ) , d P( P ) , MN ⊥ d , MN ⊥ d ) d1 , d nằm phía so với mặt phẳng ( P ) d ( d1; ( P ) ) = 2d ( d ; ( P ) ) 13 19 I − ; ;− ÷ uuu r uuuu r nên MI = MN Ta tìm tọa độ điểm 10 Trang 32/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ( P ) : x − y + z + 34 = ⇒ S = Hình học tọa độ Oxyz a+b+c 7−4+5 = = d 34 34 Đến ta Phương trình chọn phương án D có kết thỏa mãn – Trường hợp 2: Hai đường thẳng d1 , d nằm hai phía khác so với mặt phẳng ( P ) 7 9 I ;− ;− ÷ uuuu r uur Do nên MN = 3IN ta tìm 10 a+b+c 7−4+5 S= = = −4 d −2 Phương trình x − y + z − = Suy d ( d1; ( P ) ) = 2d ( d ; ( P ) ) Câu 288: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x + y − z − = Khoảng cách hai mặt phẳng cho 4 A B C Hướng dẫn giải Chọn C A ( 1;1;3) ∈ ( P ) ( P ) song song với ( Q ) nên Ta có Lấy Do + 2.1 − 2.3 − d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( A, ( Q ) ) = = 12 + 22 + ( −2 ) ( P ) : x + y − 2z + = D α : x − y − 2z + = Câu 289: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng ( ) ( β ) : − x + y + 2z − = A B D −1 C Hướng dẫn giải Chọn B NX: (α ) / /( β ) Chọn M ( −4; 0; 0) ∈ ( α ) , d ( ( α ) ,( β ) ) = d ( M ,( β ) ) = −(−4) + 2.0 + 2.0 − 12 + 22 + 22 Câu 290: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng A ( 1; –2;3) P Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( ) 5 d= d= d 29 A B C Hướng dẫn giải Chọn A 3.1 + ( −2 ) + 2.3 + =1 ( P ) : 3x + y + z + = D d= điểm 29 29 32 + 42 + 22 ( P ) : x + y − z + = Câu 291: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x + y − z − = Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) là: 4 − A B C D d ( A; ( P ) ) = = Trang 33/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Hướng dẫn giải Chọn B 3 A 0;0; ÷∈ ( P ) ( P ) // ( Q ) nên chọn điểm Ta có: + 2.0 − − d ( ( P ) ; ( Q ) ) = d ( A; ( Q ) ) = = 12 + 22 + ( −2 ) Khi đó: ( P ) : x + y − z + = điểm M ( 1; −2; −1) , Câu 292: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( P ) khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng 10 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A d ( M ;( P ) ) = Ta có: 2.1 + ( −2 ) + + 22 + 22 + ( −1) = α β Câu 293: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng song song ( ) ( ) với ( α ) : x + y − z + = ( β ) : x + y − z + = A B 2 bằng: 17 C Hướng dẫn giải D Chọn D Chọn M ( 0; 0; ) ∈ ( α ) Vì ( α ) // ( β ) nên d ( ( α ) ,( β ) ) = d ( M ,( β ) ) = DẠNG 12: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Câu 294: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy SA = 3a Gọi M , N trung điểm AB , SC Khoảng cách hai đường thẳng CM AN a A a B 3a 37 C 74 Hướng dẫn giải 3a D 37 Chọn D Trang 34/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Chọn trung điểm H BC gốc tọa độ tia HB trục hoành, HA trục tung Ta có A 0;a ;0 ÷ ÷ , a B ;0;0 ÷ 2 , a a M ; ;0 ÷ ÷ 4 , a C − ;0; ÷ , a S 0; ;3a ÷ ÷ , a a 3a N − ; ; ÷ ÷ 4 uuuu r 3a a uuur a a 3a uuur a a CM = ; ;0÷ ÷ AN = − ; − ; ÷ ÷ AC = − ; − ; ÷ ÷ ; ; uuuu r uuur uuur CM AN AC d ( CM , AN ) = 3a uuuu r uuur CM AN = 37 d: x + y + z −1 = = Câu 295: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x −1 y + z − d′ : = = 1 Tính khoảng cách h hai đường thẳng d d ′ 21 10 21 21 22 21 h= h= h= h= 21 21 21 21 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A r d có vectơ phương u = ( 2;3; ) , qua M ( −1; −1;1) ur u ′ d có vectơ phương ′ = ( 2;1;1) , qua M ′ ( 1; −2;3) r ur r ur uuuuur uuuuur u, u ′ = ( 1; 2; −4 ) MM ′ = ( 2; −1; ) ⇒ u, u ′ MM ′ = 1.2 + ( −1) + ( −4 ) = −8 ≠ Ta có: , ⇒ d , d ′ chéo r ur uuuuur u, u ′ MM ′ 8 21 h= = = r ur 21 21 u , u ′ Khi đó: khoảng cách h hai đường thẳng d d ′ là: x + y + z −1 d: = = Oxyz Câu 296: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng d′ : x −1 y + z − = = 1 Tính khoảng cách h hai đường thẳng d d ′ Trang 35/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A h= 21 21 B h= 10 21 21 Hình học tọa độ Oxyz h= C Hướng dẫn giải 21 21 D h= 22 21 21 Chọn C r d có vectơ phương u = ( 2;3; ) , qua M ( −1; −1;1) ur u d ′ có vectơ phương ′ = ( 2;1;1) , qua M ′ ( 1; −2;3 ) r ur r ur uuuuu r uuuuu r u , u′ = ( 1; 2; −4 ) MM ′ = ( 2; −1; ) ⇒ u , u ′ MM ′ = 1.2 + ( −1) + ( −4 ) = −8 ≠ Ta có: , ′ ⇒ d , d chéo r ur uuuuur u , u′ MM ′ 8 21 h= = = r ur 21 21 u , u ′ Khi đó: khoảng cách h hai đường thẳng d d ′ là: x y −3 z −2 x − y +1 z − d1 = = d = −2 = Câu 297: Tính khoảng cách hai đường thẳng : : 12 A B C Hướng dẫn giải D Chọn B r r M ( 0;3; ) u = ( 1; 2;1) d N ( 3; −1; ) v = ( 1; −2;1) d1 qua có vtcp , qua có vtcp uuuu r r r [ u , v ] = ( 4;0; −4 ) , MN = ( 3; −4; ) r r r uuuu [ u , v ] MN 12 = r r = d ( d1 , d2 ) = [ u , v ] Trang 36/36 - Mã đề thi 100 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ... trình ( AB′D′) ( BC ′D ) song song với nên khoảng cách hai mặt Suy hai mặt phẳng ( BC ′D ) : phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm d ( ( AB′D′ ) , ( BC ′D )... Phương trình ( AB′D′) ( BC ′D ) song song với nên khoảng cách hai mặt Suy hai mặt phẳng phẳng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm ( BC ′D ) d ( ( AB′D′ ) , ( BC... 1;0; −2 ) Tính khoảng cách d1 từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) tính khoảng cách d từ ( Oxy ) điểm M đến mặt phẳng A C d1 = d1 = 10 21 21 d = 10 20 d = B d1 = d1 = D Hướng dẫn giải 10 21 d =