3 tính chất đường phân giác của tam giác

BÀI GIẢNG : TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC CHUYÊN ĐỀ: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo Định lý Nếu tam giác ABC, phân giác AD phân giác chia cạnh đối diện thành đoạn thẳng tỉ lệ tương ướng với cạnh tam giác ABC ABC Phân giác AD AB DB  AC DC GT KL Chứng minh : Kẻ BE AC ( E  AD)  DB BE  DC AC 1 E  A2 ( sole trong)  E  A1  ABE cân  BE  BA Từ 1     2 DB AB  DC AC Chú ý: Ngồi có tính chất đường phân giác có tính chất với đường phân giác ABC AD phân giác AB DB  AC DC GT KL Chứng minh : E  AB; CE AD  C2  A2 ( sole trong) Và E1  A1 ( hai góc đồng vị)  AEC cân  AE  AC AE DC CE AC   AB DB AC DC ( AE  AC )   AB DB Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! AB DB  AC DC Áp dụng:  Bài 1: Tìm x,y a) ABC, AB  5; AC  8; BD  3; CD  ? Vì AD phân giác ABC AB DB ( tính chất đường phân giác)   AC DC   x 8.3 24 x  5 b) ABC, AB  8; AC  10; BC  9; BD  ?; CD  ? Vì AD phân giác ABC AB DB ( tính chất đường phân giác)   AC DC x   10 y x y x y      ( theo tính chất dãy tỉ số 45 nhau)  x  y  Bài 16(SKG/67) ABC, AB  m; AC  n Chứng minh S ABD m  S ACD n S ACD  AH C D S ABD AH BD BD    S ACD AH C D CD BD AB m Mà ( định lý tính chất đường   DC AC n phân giác ABC ) S m Suy điều phải chứng minh : ABD  S ACD n Bài 17(SKG/67) Cho ABC có M trung điểm BC Kẻ S ABD  AH BD Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! tia phân giác AMB; AMC cắt AB, AC D E Chứng minh DE BC GIẢI MD phân giác MAB MB DB ( tính chất phân giác ) 1   MA DA ME phân giác MAC MC EC ( tính chất phân giác )     MA EA Từ 1   EC DB MB MC    ( MB  MC ) EA DA MA MA  DE BC ( định lí Talet đảo) Bài 19(SKG/68) Đường thẳng a song song với đáy hình thang ABCD, cắt AD E cắt BC F Chứng AE BF minh :  ED FC GIẢI AC  EF  I   AE AI  (1) ED IC AI BF Xét ABC , IF AB   (2) IC FC AE BF Từ 1     ED FC Bài 20(SKG/68) Cho hình thang ABCD, AC  BD  O ,kẻ Xét ACD, EI CD  đường thẳng qua O song song với AB CD cắt AD E, BC F Chứng minh OE  OF GIẢI OE DE Xét ABD có OE AB   AB DA OF CF Xét ABC có OF AB   AB CB DE CF Theo 19: EF AB CD   AD CB OE OF    OE  OF AB AB Bài 18(SBT/87) Cho tam giác ABC với AD, BE, CF phân giác Chứng minh : DB EC FA 1 DC EA FB Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! GIẢI Vì AD, BE, CF phân giác DB AB EC BC FA CA   ;  ;  DC AC EA BA FB CB DB EC FA AB BC CA   1 DC EA FB AC BA CB Bài 21(SBT/88) Cho tam giác vuông ABC phân giác AD, AB  21; AC  28 Kẻ đường thẳng qua D song với AB cắt AC E Tính độ dài đoạn BD, CD, DE GIẢI Vì ABC có A  90  AB  AC  BC  BC  212  282  1225  BC  35 BD  x; CD  y Vì AD phân giác ABC  AB DB 21 x x x y        AC DC 28 y y 4  x y x  y 35     ( theo tính chất dãy tỉ số nhau; x  y  BC ) 3 Từ suy ra: x  3.5  15; y  4.5  20  BD  x  15; CD=y=20 Vì DE AB   DE CD ( hệ định lí Talet)  AB CB DE 20 21.20   DE   12 21 35 35 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... Vì AD phân giác ABC AB DB ( tính chất đường phân giác)   AC DC   x 8.3 24 x  5 b) ABC, AB  8; AC  10; BC  9; BD  ?; CD  ? Vì AD phân giác ABC AB DB ( tính chất đường phân giác) ... GDCD tốt nhất! tia phân giác AMB; AMC cắt AB, AC D E Chứng minh DE BC GIẢI MD phân giác MAB MB DB ( tính chất phân giác ) 1   MA DA ME phân giác MAC MC EC ( tính chất phân giác )     MA... BE, CF phân giác DB AB EC BC FA CA   ;  ;  DC AC EA BA FB CB DB EC FA AB BC CA   1 DC EA FB AC BA CB Bài 21(SBT/88) Cho tam giác vuông ABC phân giác AD, AB  21; AC  28 Kẻ đường thẳng