BÀI GIẢNG : TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC CHUYÊN ĐỀ: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo Định lý Nếu tam giác ABC, phân giác AD phân giác chia cạnh đối diện thành đoạn thẳng tỉ lệ tương ướng với cạnh tam giác ABC ABC Phân giác AD AB DB AC DC GT KL Chứng minh : Kẻ BE AC ( E AD) DB BE DC AC 1 E A2 ( sole trong) E A1 ABE cân BE BA Từ 1 2 DB AB DC AC Chú ý: Ngồi có tính chất đường phân giác có tính chất với đường phân giác ABC AD phân giác AB DB AC DC GT KL Chứng minh : E AB; CE AD C2 A2 ( sole trong) Và E1 A1 ( hai góc đồng vị) AEC cân AE AC AE DC CE AC AB DB AC DC ( AE AC ) AB DB Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! AB DB AC DC Áp dụng: Bài 1: Tìm x,y a) ABC, AB 5; AC 8; BD 3; CD ? Vì AD phân giác ABC AB DB ( tính chất đường phân giác) AC DC x 8.3 24 x 5 b) ABC, AB 8; AC 10; BC 9; BD ?; CD ? Vì AD phân giác ABC AB DB ( tính chất đường phân giác) AC DC x 10 y x y x y ( theo tính chất dãy tỉ số 45 nhau) x y Bài 16(SKG/67) ABC, AB m; AC n Chứng minh S ABD m S ACD n S ACD AH C D S ABD AH BD BD S ACD AH C D CD BD AB m Mà ( định lý tính chất đường DC AC n phân giác ABC ) S m Suy điều phải chứng minh : ABD S ACD n Bài 17(SKG/67) Cho ABC có M trung điểm BC Kẻ S ABD AH BD Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! tia phân giác AMB; AMC cắt AB, AC D E Chứng minh DE BC GIẢI MD phân giác MAB MB DB ( tính chất phân giác ) 1 MA DA ME phân giác MAC MC EC ( tính chất phân giác ) MA EA Từ 1 EC DB MB MC ( MB MC ) EA DA MA MA DE BC ( định lí Talet đảo) Bài 19(SKG/68) Đường thẳng a song song với đáy hình thang ABCD, cắt AD E cắt BC F Chứng AE BF minh : ED FC GIẢI AC EF I AE AI (1) ED IC AI BF Xét ABC , IF AB (2) IC FC AE BF Từ 1 ED FC Bài 20(SKG/68) Cho hình thang ABCD, AC BD O ,kẻ Xét ACD, EI CD đường thẳng qua O song song với AB CD cắt AD E, BC F Chứng minh OE OF GIẢI OE DE Xét ABD có OE AB AB DA OF CF Xét ABC có OF AB AB CB DE CF Theo 19: EF AB CD AD CB OE OF OE OF AB AB Bài 18(SBT/87) Cho tam giác ABC với AD, BE, CF phân giác Chứng minh : DB EC FA 1 DC EA FB Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! GIẢI Vì AD, BE, CF phân giác DB AB EC BC FA CA ; ; DC AC EA BA FB CB DB EC FA AB BC CA 1 DC EA FB AC BA CB Bài 21(SBT/88) Cho tam giác vuông ABC phân giác AD, AB 21; AC 28 Kẻ đường thẳng qua D song với AB cắt AC E Tính độ dài đoạn BD, CD, DE GIẢI Vì ABC có A 90 AB AC BC BC 212 282 1225 BC 35 BD x; CD y Vì AD phân giác ABC AB DB 21 x x x y AC DC 28 y y 4 x y x y 35 ( theo tính chất dãy tỉ số nhau; x y BC ) 3 Từ suy ra: x 3.5 15; y 4.5 20 BD x 15; CD=y=20 Vì DE AB DE CD ( hệ định lí Talet) AB CB DE 20 21.20 DE 12 21 35 35 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... Vì AD phân giác ABC AB DB ( tính chất đường phân giác) AC DC x 8.3 24 x 5 b) ABC, AB 8; AC 10; BC 9; BD ?; CD ? Vì AD phân giác ABC AB DB ( tính chất đường phân giác) ... GDCD tốt nhất! tia phân giác AMB; AMC cắt AB, AC D E Chứng minh DE BC GIẢI MD phân giác MAB MB DB ( tính chất phân giác ) 1 MA DA ME phân giác MAC MC EC ( tính chất phân giác ) MA... BE, CF phân giác DB AB EC BC FA CA ; ; DC AC EA BA FB CB DB EC FA AB BC CA 1 DC EA FB AC BA CB Bài 21(SBT/88) Cho tam giác vuông ABC phân giác AD, AB 21; AC 28 Kẻ đường thẳng