7 đường tròn nội đường tròn ngoại tiếp

CHUN ĐỀ GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN BÀI 12 ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP – ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP I Đường tròn ngoại tiếp +) Là đường tròn qua tất đỉnh đa giác +) Tâm đường tròn ngoại tiếp giao điểm đường trung trực cạnh đa giác +) Bán kính khoảng cách từ tâm đến đỉnh Đường tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD II Đường tròn nội tiếp +) Là đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác +) Tâm đường tròn nội tiếp giao điểm đường phân giác +) Bán kính khoảng cách từ tâm đến cạnh Đường tròn (I, r) đường tròn nội tiếp tam giác ABC IH ⊥ BC H => IH = r Ví dụ Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC AO cắt (O) E Chứng minh rằng: E tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Xét đường tròn (O) có: AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) => AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) AO phân giác 𝐵𝐴𝐶 Ta có: AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) (cmt) OB = OC (= R) => OA trung trực BC => EB = EC (gt) (dấu hiệu nhận biết trung trực đoạn thẳng) (tính chất điểm thuộc trung trực đoạn thẳng) => ∆ BEC cân E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) => 𝐵1 = 𝐶1 (tính chất tam giác cân) (1) Xét đường tròn (O) có: 𝐵2 = 𝐶1 (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BE) Từ (1), (2) có: 𝐵1 = 𝐵2 => BE phân giác 𝐴𝐵𝐶 Xét ∆ ABC có: AE phân giác 𝐵𝐴𝐶 (cmt) BE phân giác 𝐴𝐵𝐶 (cmt) => E giao điểm đường phân giác tam giác ABC => E tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ví dụ Cho đường tròn (O), đường kính AB, C điểm cung AB M điểm thuộc OC (M khác O, C), AM cắt (O) E Chứng minh rằng: M di động OC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBE thuộc đường thẳng cố định Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝐸𝐵 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => 𝑀𝐸𝐵 = 900 Ta có: sđ cung AC = sđ cung BC = 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐵 = 900 (C điểm cung AB) => 𝐴𝑂𝐶 = 𝐵𝑂𝐶 = 900 => 𝑀𝑂𝐵 = 900 Xét tứ giác OMEB có: 𝑀𝑂𝐵 + 𝑀𝐸𝐵 = 1800 Mà 𝑀𝑂𝐵 𝑣à 𝑀𝐸𝐵 góc đối => Tứ giác OMEB tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) => Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEB tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMEB thuộc trung trực OB cố định => Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEB ln thuộc trung trực OB cố định Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) => Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEB tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMEB thuộc trung trực OB cố định => Tâm đường tròn ngoại tiếp tam... OC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBE ln thuộc đường thẳng cố định Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Xét đường tròn. ..