CHUN ĐỀ GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN BÀI LUYỆN TẬP – GÓC NỘI TIẾP Bài Cho tam giác ABC nhọn Vẽ nửa đường tròn (O), đường kính BC cắt AB, AC M, N ; BN ∩ CM = {H} a) Chứng minh rằng: AH ⊥ BC b) Chứng minh rằng: 𝐻𝑁𝑀 = 𝐻𝐴𝑀 c) Cho 𝐵𝐴𝐶 = 600 Chứng minh rằng: ∆ MON Giải a) Xét đường tròn (O) có: 𝐵𝑀𝐶 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => CM ⊥ AB Chứng minh tương tự: BN ⊥ AC Xét đường tròn (O) có: BN ⊥ AC CM ⊥ AB (cmt) (cmt) Mà BN ∩ CM = {H} => H trực tâm ∆ ABC => AH ⊥ BC (đpcm) b) Ta có: AH ∩ BC = {E} Xét ∆ BMC ∆ BEA có: 𝐴𝐵𝐶 chung 𝐵𝑀𝐶 = 𝐵𝐸𝐴 = 900 => ∆ BMC ∽ ∆ BEA (g.g) => 𝐵𝐴𝐸 = 𝐵𝐶𝑀 (2 góc tương ứng) (1) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Xét đường tròn (O) có: 𝐵𝐶𝑀 = 𝐵𝑁𝑀 (2 góc nội tiếp chắn cung MB) (2) Từ (1) (2) ta có: 𝐵𝑁𝑀 = 𝐵𝐴𝐸 𝐻𝑁𝑀 = 𝐻𝐴𝑀 (đpcm) c) Xét ∆ MON có: OM = ON = R => ∆ MON cân O (dấu hiệu nhaanj biết tam giác cân) ∆ AMC vuông M (CM ⊥ AB) => 𝑀𝐴𝐶 + 𝑀𝐶𝐴 = 900 (2 góc phụ nhau) 𝑀𝐶𝐴 = 900 − 600 = 300 Xét đường tròn (O): 𝑀𝐶𝑁 = 𝑀𝑂𝑁 (góc nội tiếp góc tâm chắn cung MN) => 𝑀𝑂𝑁 = 𝑀𝐶𝑁 = 600 Xét ∆ cân MON có: 𝑀𝑂𝑁 = 600 => ∆ MON (cmt) (dấu hiệu nhận biết tam giác đều) Bài Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH Kẻ đường kính AM a) Tính 𝐴𝐶𝑀 b) Chứng minh rằng: 𝐵𝐴𝐻 = 𝑂𝐴𝐶 c) AH ∩ (O) = {N} Tứ giác BCNM hình gì? Giải a) Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝐶𝑀 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) b) Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝑀𝐶 (2 góc nội tiếp chắn cung AC) Xét ∆ AHB ∆ ACM có: 𝐴𝐻𝐵 = 𝐴𝐶𝑀 = 900 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 𝐴𝐵𝐻 = 𝐴𝑀𝐶 (cmt) => ∆ AHB ∽ ∆ ACM (g.g) (2 góc tương ứng) => 𝐵𝐴𝐻 = 𝑀𝐴𝐶 Vậy 𝐵𝐴𝐻 = 𝑂𝐴𝐶 (đpcm) c) Kẻ AH AH ∩ (O) = {N} Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝑁𝑀 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => MN ⊥ AN Mà BC ⊥ AN (gt) => BC // NM (từ vng góc đến song song) => Tứ giác BCMN hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang) Xét đường tròn (O) có: 𝐵𝐴𝑁 = 𝐶𝐴𝑀 (cmt) => cung BN = cung CM (2 cung bị chắn góc nội tiếp nhau) cung BN + cung NM = cung CM + cung MN cung BM = cung CN => 𝑁𝐵𝐶 = 𝑀𝐶𝐵 (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) Xét hình thang BCMN có: 𝑁𝐵𝐶 = 𝑀𝐶𝐵 (cmt) => Tứ giác BCMN hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ...