Câu [2H2-3.5-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy BD = 2a Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD hình vng, 4π a A B 4π a3 C π a3 D 4π a3 Lời giải Tác giả: Lại Văn Trung; Fb: Trung Lại Văn Chọn A O giao điểm AC BD , tứ giác ABCD hình vuông nên OA = OB = OC = OD (1) Do tam giác SAC vng S , có SO đường trung tuyến nên OS = OA = OC (2) Từ (1) (2), ta có OA = OB = OC = OD = OS , O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Suy bán kính R = OB = a Gọi 4π a3 V = πR = Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3 (Ghi chú: Câu 32 thừa kiện (chỉ cần cho tam giác Câu SAC vuông [2H2-3.5-2] ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Cho hình chóp S )) S ABCD có đáy hình chữ AB = 2a , AD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD nhật a 57 A a 19 B 2a 15 C a 13 D Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm Chọn A H trung điểm cạnh AB , suy SH ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB SH ⊂ ( SAB ) +) Gọi ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có SH ⊥ AB +) Gọi O tâm đường tròn ( T ) ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Trong mặt phẳng ( SHO ) , (T) +) Gọi G trọng tâm tam giác SAB Do tam giác SAB nên G tâm đường tròn ( T ') ngoại tiếp tam giác SAB Trong mặt phẳng ( SHO ) , dựng ∆ ' qua G song song với HO ⇒ ∆ ' ⊥ ( SAB ) Suy ∆ ' trục đường tròn ( T ') dựng đường thẳng ∆ +) Trong mặt phẳng I ∈ ∆ ⇒ Ta có I ∈ ∆ ' Suy I O song song với SH Suy ∆ qua trục đường tròn ( SHO ) , gọi I = ∆ ∩ ∆ ' IA = IB = IC = ID ⇒ IS = IA = IB = IC = ID IS = IA = IB tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a BD a OI = HG = SH = BO = = +) Ta có SH = a ; 3 ; BD = a ; 2 Vậy Câu R = IB = OI + BO = a 57 [2H2-3.5-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác a A S ABCD có cạnh đáy cạnh bên B a C a a a D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Gấm; Fb: Nguyễn Thị Hồng Gấm Phản biện: Lê Mai Hương; Fb: Le Mai Huong Chọn D Xét hình chóp tứ giác Ta có tam giác Suy điểm S ABCD , đáy có tâm O : ∆ ABD = ∆ CBD = ∆ SDB ( AD = CD = SD = AB = BD = SB = a; BD chung ) S , A, C nhìn đoạn BD góc a R = BD = thuộc mặt cầu tâm O , bán kính 2 900 Do năm điểm S , A, C , B, D