VDC DU AN 5 HÌNH KHÔNG GIAN p1 SP

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian HÌNH KHƠNG GIAN ĐỀ BÀI Câu 1: phẳng A ( BMC′ ) cos ϕ = Câu 2: SC Cho khối lập phương ABCD.A′ B′C ′D′ Gọi M AD , ϕ góc hai mặt ( ABB′A′ ) Khẳng định đúng? Cho hình chóp cho trung điểm B S ABCD cos ϕ = C cos ϕ = D có đáy hình bình hành tích SC = 5SP Một mặt phẳng ( α ) qua AP cắt hai cạnh SB SD cos ϕ = V Gọi P điểm cạnh M N Gọi V1 V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị lớn V A 15 B 25 C 25 D 15 Câu 3: Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường tròn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng ( ) nước đo thể tích nước tràn 54 3π dm Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước ( hình vẽ ) Thể tích nước lại thùng có giá trị sau đây? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 46 3π ( dm3 ) A Câu 4: Sản phẩm Hình không gian 46 3π ( dm3 ) C B 18 3π ( dm ) Cho hình lăng trụ D 18π ( dm ) ′ ABC × A′ B′ C ′ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ) ′ a, góc hai mặt phẳng ( ABC ) ′ ( BCCB ) α với cos α = Tính thể tích khối lăng trụ ABC × A′ B′ C ′ 3a V= A Câu 5: Cho tứ diện 3a3 V= B SABC có a3 V= C SA = SB = SC = Mặt phẳng ( α ) 3a3 V= D thay đổi qua trọng tâm tứ 1 + + diện cắt SA, SB, SC A1 , B1 , C1 Tìm giá trị lớn SA1.SB1 SB1.SC1 SC1.SA1 16 A Câu 6: B Cho khối chóp S ABCD từ C đến mặt phẳng ( SBD ) a , SA vng góc với đáy khoảng cách B V = a3 a3 V= C 3a V= D S ABCD , ABCD hình thang cân, đáy lớn AB , AB = 4CD Chiều cao ABCD a Bốn đường cao kẻ từ S bốn mặt bên có độ dài b Biết thể tích khối Cho hình chóp hình thang S ABCD có đáy hình vng cạnh D a Tính thể tích V khối chóp cho a3 V= A Câu 7: 16 C 5a3 12 Khi đó: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A b = 2a Câu 8: B Cho hình chóp S ABC a b= có đáy ABC · = SCB · = 90° Biết khoảng cách từ A SAB ngoại tiếp hình chóp A C b= a D tam giác vuông cân đến mặt phẳng ( SBC ) b= a B , AB = BC = 3a , 2a Tính thể tích mặt cầu S.ABC 72 18π a3 Câu 9: Sản phẩm Hình khơng gian B 18 Cho hình hộp ABCD A′ B′C′D′ 18π a có đáy C S ABCD có đáy 24 18π a3 4a C 4a B Câu 10: Cho hình chóp D ABCD hình vng cạnh 2a A′ A = A′ B = A′ C = 2a Thể tích khối tứ diện AB′D′C 4a A 18π a3 4a D ABCD hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a , SA vng góc a với đáy, khoảng cách từ A đến ( SCD ) Tính thể tích khối chóp theo a 15 a A 45 15 a B 15 Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′ B′C ′ mặt phẳng ( AB′C ) ( BCC′B′ ) 60° a C 15 có đáy tam giác a D 45 ABC khoảng cách từ điểm B A , góc hai vng cân đến mặt phẳng ( AB′C ) a Thể tích khối đa diện AB′CA′ C ′ là? a3 A 3a3 B Câu 12: Trong mặt phẳng mặt phẳng Gọi ( S) ( P) ( P) cho tam giác cho tam giác MAB mặt cầu qua bốn đỉnh nhỏ C ABC a3 D a3 cạnh ln có diện tích 16 8cm điểm S di động 3cm2 , với M trung điểm SC M , A , B , C Khi thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất, tính bán kính ( S) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 16 cm A Sản phẩm Hình khơng gian cm B Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy 15 cm C 39 cm D ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) Trên đường thẳng ′ S D = SA vng góc với ( ABCD ) D lấy điểm S ′ thỏa mãn S , S ′ phía mặt phẳng ( ABCD ) Gọi V1 thể tích phần chung hai khối chóp S ABCD S ′ ABCD Gọi V2 thể V1 tích khối chóp S ABCD Tỉ số V2 V1 = A V2 18 V1 = B V2 Câu 14: Cho khối lập phương AC , B′D′ cho ABCD A′ B′C ′D′ góc cuả điểm A sin ϕ = a Các điểm M , N a3 B Câu 15: Cho hình chóp SB cạnh S V1 = D V2 18 di động tia AM + B′N = a Khi đó, thể tích khối tứ diện AMNB′ a3 A 12 thẳng V1 = C V2 S ABCD lên mặt phẳng mặt phẳng có đáy ( ABC ) C có giá trị lớn a3 a3 D 12 ABCD hình thoi cạnh a trùng với trọng tâm tam giác ·ABC = 60° Hình chiếu vng ABC Gọi ϕ góc đường ( SCD ) , biết SB = a , tính sin ϕ B Câu 16: Cho hình chóp sin ϕ = S ABCD có SA C sin ϕ = vuông góc với mặt phẳng D sin ϕ = 2 ( ABCD ) ; tứ giác ABCD hình uuur uur thang vuông A B ; AD = 3BC = 3a ; AB = a , SA = a Điểm I thỏa mãn AD = 3AI ; M trung điểm SD , H giao điểm AM SI Gọi E , F hình chiếu A lên SB, SC Tính thể tích V khối nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng ( ABCD ) π a3 V= A 5 π a3 V= B π a3 V= C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! π a3 V= D 10 Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 17: Cho hình lăng trụ mặt phẳng ( ABC ) ABC A′ B′C ′ Sản phẩm Hình khơng gian có đáy tam giác cạnh H trùng với trung điểm đoạn AM ( M 2a , hình chiếu vng góc A′ trung điểm cạnh BC ) Biết khoảng a cách BC AA′ Thể tích khối chóp C ′ ABC 5a A 3a3 B 36 Câu 18: Cho hình chóp BA = BC = a Gọi D S ABC có SA điểm đối xứng với 21 a A Câu 19: Cho hình chóp 3a3 C 18 vng góc với mặt phẳng đáy Biết B qua có đáy ABC AC Khoảng cách từ B a C 21 a B S ABC 5a D tam giác cạnh · = 300 , SA = a, BAC đến mặt ( SCD ) a D · = SCB · = 90° a , SAB SB = 2a Tính tan góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) A B C Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành 2 M D trung điểm cạnh SC Mặt phẳng ( α ) chứa AM , cắt SD, SB E F SD SB + Tính tỉ số SE SF A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết phẳng đáy góc 5a B 18 Câu 22: Cho hình vuông H ABCD điểm đoạn ED S nằm tạo với mặt bằng: 5a3 C ABEF vuông AB = a, SA = 2SD , mặt phẳng ( SBC ) 600 Thể tích khối chóp S ABCD 15a A với Gọi Sản phẩm Hình khơng gian 5a D cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc EH = ED cho S điểm tia đối HB cho SH = BH Tính thể tích khối đa diện ABCDSEF B A Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy 11 C 12 11 D 18 ABCD hình thang cân ( AB // CD ) Biết AD = , AC = , AC ⊥ AD , SA = SB = SC = SD = Tính khoảng cách hai đường thẳng SA , CD 15 A B Câu 24: Cho lăng trụ đứng 10 38 C 19 ABCD A′ B′C ′D′ 102102 D 187 có đáy hình thang cân với đáy nhỏ CD = 28 chiều cao lăng trụ h = 12 Biết có hình cầu ( S ) đáy hình lăng trụ cho Hãy tính diện tích mặt cầu AB = 15, đáy lớn tiếp xúc với tất cạnh ( S) C 1824π D Câu 25: Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SN = SC cho SC , SP = thuộc cạnh SD cho SD Mặt phẳng ( MNP ) cắt SA, AD , BC A 608π B P 560π Q, E , F Biết thể tích khối S MNPQ 73 A 15 Tính thể tích khối 154 B 66 564π SB , N thuộc cạnh ABFEQM 207 C 41 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 29 D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 26: Cho hình chóp Gọi M , N, P chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên 2a SC Tính diện tích thiết diện tạo a 13 B · = SCB · = 90 SAB S ABC S ABC có đáy ABC A , biết khoảng cách từ hình 3a D a 11 C tam giác cạnh 2a Gọi M trung điểm SA , 6a đến mặt phẳng ( MBC ) 21 Thể tích khối chóp 10 3 a A 39 a B Câu 28: Cho lăng trụ đứng điểm nằm cạnh ABCD.A′ B′C ′D′ 13 a C có đáy B Câu 29: Cho hình chóp tứ giác 2a 3 S ABCD C khối chóp D 12a ( SAB ) DE a 3 tam giác nằm 3a A đến mặt phẳng ( SCD ) S ABCD 2a V= A B Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật điểm cạnh 6a 3 có đáy hình vng, mặt bên mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm V 3a3 ABCD hình thoi với AC = 2a , BD = 2a Gọi cho a3 Tính thể tích D EC ′ = EC Biết khoảng cách B′C ′ ABCD.A′ B′C ′D′ theo a CC ′ Tính thể tích khối lăng trụ A ( MNP ) S ABCD Câu 27: Cho hình chóp A AB, AD, trung điểm 5a A E Sản phẩm Hình khơng gian V=a ABCD A′ B′C ′D′ V = a3 C tích V = a3 D 96 Gọi M , N , P trung AA′ , CD A′ D′ Tính thể tích khối chóp B.MNP B 16 24 C 32 D 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [1H3-4.4-3] Cho khối lập phương hai mặt phẳng ( BMC ′ ) ABCD.A′ B′C ′D′ Gọi M trung điểm AD , ϕ góc ( ABB′A′ ) Khẳng định đúng? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A cos ϕ = B cos ϕ = Sản phẩm Hình khơng gian C cos ϕ = D cos ϕ = Lời giải Chọn D Cách 1: Đặt AB = a ( a > ) Lấy điểm E đồng dạng cho uuur uuuur EB′ = B′A′ , suy ∆ A′ B′N = ∆ ABM ∆ A′ B′N ∆ EB′C ′ ⇒ EC ′ //MB ( ABB′A′ ) ∩ ( BC ′M ) = BE F hình chiếu vng góc ( B′ ) ( lên BE , ta có: B′C ′ ⊥ ( ABB′C ′ ) ) ⇒ (·ABB′A′ ) ; ( BC ′M ) = B· ′F ; C ′F = B· ′FC ′ = ϕ Ta có: BE ′ = 2a, BB′ = a ⇒ B′F = BB′.B′E BB′ + B′E = 2a 5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC C ′F = B′C ′ + B′F = Sản phẩm Hình khơng gian B′F 3a cos ϕ = = C ′F Vậy Cách 2: BC , B′C ′, A′ D′ ⇒ ( ABB′A′ ) // ( MNPQ ) Gọi N , P, Q Vậy ⇒ (·ABB′A′ ) ; ( BC ′M ) = (· MNPQ ) ; ( BC ′M ) Đặt trung điểm ) ( ( ) AB = 2a, ( a > ) Khi đó: BM = a 5, BN = a, ME = a ⇒ S∆BME 3a = ( MNPQ ) ∩ ( BC ′M ) = ME H hình chiếu vng góc ) ( ( B lên ) ME , ta có: BN ⊥ ( MNPQ ) · ; NH = BHN · ⇒ (· MNPQ ) ; ( BC ′M ) = BH =ϕ BH = Vậy 2S∆ 3a 2a = BN = a ⇒ NH = BH − NH = ME ; cos ϕ = NH = BH Cách 3: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian Đặt AB = 2a Khi đó: A ( 0;0;0 ) , B ( 2a;0;0 ) , D ( 0;2a;0 ) , C ′ ( 2a;2a;2a ) M trung điểm AD ⇒ M ( 0; a;0 ) uuuur uuuur uuuur uuuur 2 2  ′ ⇒ ′ BM = ( − 2a; a;0 ) , BC = ( 0;2a;2a )  BM , BC  = ( 2a ;4a ; − 4a ) = 2a ( 1;2; − ) r ′ BMC n ( ) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến = ( 1;2; − ) Mặt phẳng ( ABB′A′ ) có vectơ pháp tuyến r j = ( 0;1;0 ) rr n j cos ϕ = r r = n j Khi đó: Câu 2: [2H1-2.5-4] Cho hình chóp điểm cạnh A 15 M SC cho S ABCD có đáy hình bình hành tích SC = 5SP Một mặt phẳng ( α ) qua AP V Gọi P cắt hai cạnh SB SD V1 N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị lớn V B 25 C 25 D 15 Lời giải Chọn C Cách Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi K trung điểm AI , HK Sản phẩm Hình khơng gian đường trung bình tam giác AMI a HK = MI = Suy 1 a 15 = − = ⇒ A′ H = 2 A′H HK HA 3a 5a a 15 ( 2a ) = A′ H S ∆ ABC = = Thể tích khối chóp C ′ ABC Câu 18: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp VC ′ ABC S ABC SA = a, BA = BC = a Gọi D ( SCD ) = VA′ ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết điểm đối xứng với B qua · = 300 , BAC AC Khoảng cách từ B đến mặt 21 a A a C 21 a B a D Lời giải Chọn A Ta có Gọi AB // ( SBC ) ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) K, H Khi đó: hình chiếu A lên CD SK AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH = Để ý mặt đáy ta có AK = BM = AK SA SA2 + AK a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC AH = AK SA SA + AK 2 a a = a 3 a2 +  ÷   Vậy thay số vào: Câu 19: [1H3-3.3-3] Cho hình chóp S ABC Sản phẩm Hình khơng gian có đáy ABC = a 21 tam giác cạnh · = SCB · = 90° a , SAB SB = 2a Tính tan góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) A B C 2 D Lời giải S H 2a A C E a B Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC )  SH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SAH )  Ta có:  SA ⊥ AB ⇒ AB ⊥ AH ⇒ ∆ ABH Tương tự ta có Suy BH ∆ CBH vuông vuông A C ⇒ ∆ ABH = ∆ CBH ⇒ AH = CH đường phân giác góc ·ABC ⇒ ·ABH = 30° ·ABH = 30° ⇒ tan 30° = AH ⇒ AH = AB.tan 30° = a AB ∆ ABH vuông A có 2 SA = SB − AB = a , SH = SA2 − AH = 2a SH · ⇒ tan SAH = =2 · · ( SA ,( ABC )) = ( SA , AH ) = SAH Ta có AH Câu 20: [1H2-1.2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Mặt phẳng ( α ) chứa AM , cắt SD, SB E F M Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! trung điểm cạnh SC Trang 30 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian SD SB + Tính tỉ số SE SF A B C D Lời giải Chọn D SB SD SA SC + = + = + = Ta có: SF SE SA SM 1 Câu 21: [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 15a3 A vng AB = a, SA = 2SD , mặt phẳng 600 Thể tích khối chóp S ABCD 5a B 18 SAD 5a3 C bằng: 5a D Lời giải Chọn D S B H A E D +) Đặt +) +) SD = x ⇒ SA = x ∆ SAD vuông S +) Kẻ C có AD = SA2 + SD = x + x = x SH ⊥ AD Từ giả thiết ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ∆ SAD có: SH = SA.SD SA2 + SD = 2x 5 (1) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC +) Gọi +) Sản phẩm Hình khơng gian · E ∈ BC , HE / / AB ⇒ BC ⊥ ( SHE ) ⇒ (· = 600 ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = (·SE ; HE ) = SEH ∆ SHE có: SH = HE.tan 600 = a (2) 2x a 15 5a =a 3⇔ x= AD = +) Từ (1) (2) có: ; +) VS ABCD 1 5a 5a = SH S ABCD = a 3.a = 3 2 Câu 22: [2H1-3.2-3] Cho hình vng vng góc với Gọi đối HB H ABCD ABEF điểm đoạn cạnh 1, nằm hai mặt phẳng ED EH = ED cho S điểm tia SH = BH cho Tính thể tích khối đa diện ABCDSEF A B 11 C 12 11 D 18 Lời giải Chọn D Ta dễ chứng minh ADF BCE lăng trụ đứng 1 Kẻ BI ⊥ CE ⇒ BI ⊥ ( CDFE ) V1 = VADF BCE = AB.S ADF = = 1 V2 = VS CDFE = d ( S , ( CDFE ) ) SCDFE = d ( B, ( CDFE ) ) SCDFE 3 1 1 = BI CD.CE = = 3 9 1 11 VABCDSEF = V1 + V2 = + = Thể tích khối đa diện cần tính 18 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 23: [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD Sản phẩm Hình khơng gian có đáy ABCD hình thang cân ( AB // CD ) Biết AD = , AC = , AC ⊥ AD , SA = SB = SC = SD = Tính khoảng cách hai đường thẳng SA , CD 15 A B 10 38 C 19 2 102102 D 187 Lời giải Chọn A Gọi H Ta có hình chiếu ( ABCD ) SA = SB = SC = SD ⇒ HA = HB = HC = HD ⇒ H ABCD Lại có A , B Có S nhìn CD góc 90° tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác nên H trung điểm CD // AB ⇒ CD // ( SAB ) ⇒ d ( CD, SA) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) AB , hạ HK ⊥ SE K Khi HK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( H , ( SAB ) ) = HK Gọi E Có AD = , AC = ⇒ CD = 10 , HS = SC − HC = Hạ CD trung điểm AI ⊥ CD I HE = AI = Câu 24: [2H2-2.6-4] Cho lăng trụ đứng AB = 15, đáy lớn HS HE 15 AC AD = = ⇒ HK = HS + HE CD ABCD A′ B′C ′D′ có đáy hình thang cân với đáy nhỏ CD = 28 chiều cao lăng trụ h = 12 Biết có hình cầu ( S ) tiếp xúc với tất cạnh đáy hình lăng trụ cho Hãy tính diện tích mặt cầu Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! ( S) Trang 33 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 608π B 560π Sản phẩm Hình khơng gian C 1824π D 564π Lời giải Chọn D Giả sử mặt cầu Do J ( S) có tâm I , gọi J hình chiếu cách cạnh hình thang cân I ABCD nên J mặt phẳng ( ABCD ) tâm đường tròn nội tiếp hình thang ABCD Theo tính chất tiếp tuyến: Gọi H hình chiếu B AD + BC = AB + CD r Gọi R Diện tích mặt cầu ( S) ⇒ R = IJ + r = 62 + 105 = 141 S ABCD Đáy ABCD SN = N thuộc cạnh SC cho SC , SA, AD , BC ABCD ⇒ 2r = BH = 105 ⇒ r = 105 ( S ) : S = 4π R = 4π 141 = 564π Câu 25: [2H1-3.2-4] Cho hình chóp cắt  13  −  ÷ = 105 2 bán kính đường tròn nội tiếp hình thang bán kính mặt cầu AB + CD 43 = 2 DC  43  ÷ 2 =  Ta có BH = BC − CH 2 Gọi ⇒ BC = P hình bình hành, M trung điểm SB , SP = thuộc cạnh SD cho SD Mặt phẳng ( MNP ) Q, E , F Biết thể tích khối S MNPQ Tính thể tích khối ABFEQM 73 A 15 154 B 66 207 C 41 29 D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình không gian Chọn A Đặt Do V = VS ABCD , a= SA SB SC SD ,b= = 2, c = = ,d= = SQ SM SN SP a+ c = b+ d ⇒ a = VS MNPQ Ta có VS ABCD = 11 a+b+c+d 22 = ⇒ VS ABCD = 4abcd 22 KA MB QS KA =1⇒ = Do K , Q, M thẳng hàng nên KB MS QA KB FC MB NS FC = 1⇒ = Do M , N , F thẳng hàng nên FB MS NC FB ED QA PS ED = 1⇒ = Do Q, P, E thẳng hàng nên EA QS PD EA Ta có VABFEQM = VM KBF − VQ.KAE Trong VM KBF VS ABCD 1 · d ( M , ( ABCD ) ) S ∆KBF d ( M , ( ABCD ) ) KB.BF.sin ABC 1 =3 = = 6.2 = · 2 d ( S, ( ABCD ) ) AB.BC.sin ABC d ( S, ( ABCD ) ) S ABCD ⇒ VM KBF = 3V Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 35 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC VQ.KAE VS ABCD Sản phẩm Hình khơng gian 1 · d ( Q, ( ABCD ) ) AK.AE.sin KAE S 5 125 =3 ∆KAE = = = · d ( S, ( ABCD ) ) S ABCD 11 AB.BC.sin ABC 11 66 ⇒ VQ.KAE = 125 V 66 73 73 22 73  125  VABFEQM =  − V= V= = ÷ Vậy 66  66 66 15  Câu 26: [1H2-1.4-3] Cho hình chóp 2a Gọi M , N , P ( MNP ) 5a A S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên trung điểm hình chóp AB, AD, SC Tính diện tích thiết diện tạo S ABCD a 13 B 3a D a 11 C Lời giải Chọn C Trong mp ( ABCD ) , gọi H , CD Gọi F I, K trung điểm giao điểm MN đường thẳng OC Trong mp ( SBC ) , gọi E giao điểm HP đường thẳng SB Trong mp ( SCD ) , gọi Q giao điểm PK Vậy thiết diện ngũ giác BC , AC , đường thẳng SD MNQPE Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Ta có: S MNQPE Vì hình chóp = S∆PHK − S∆HEM − S S ABCD ∆KQN = S∆PHK − 2S∆HEM ( 1) có cạnh bên nên ABCD hình vng cạnh a Vì Sản phẩm Hình khơng gian nên SO ⊥ ( ABCD ) AC ⊥ BD , a a 3a AC = BD = a ⇒ IO = OF = ⇒ IF = , IC = 4 Áp dụng định lí Pitago ∆ SAO ta có:  a  7a a 14 2 SO = SA − AO = ( 2a ) −  ⇔ SO = ÷÷ = 2   Mà PF đường trung bình Áp dụng định lí Pitago a 2 IP = IF + FP =  ÷÷   2 Ta có, MN / / BD Talet (vì ∆ HCK MN ∆ SOC ∆ IPF a 14 PF / / SO, PF = SO = nên ta có:  a 14  11.a a 22 +  ⇒ IP = ÷÷ =   đường trung bình ∆ ABD ), hay BD / / HK , áp dụng định lí ta được: DB CO 3 3a = = ⇔ HK = BD = a = HK CI 2 Ta có, MN ⊥ AC , MN ⊥ SO ⇒ MN ⊥ (SAC ) Suy MN ⊥ IP , hay IP ⊥ HK 1 a 22 3a 3a 11 S = IP.HK = = (2) Do ∆PHK Ta có HM = MN = 2MI ⇔ MH = HI Áp dụng định lí Mê-lê-na-uyt ∆ HPC ta có: SP CB HE HE HE HE = ⇔ = 1⇔ = 1⇔ = SC BH EP EP EP HP S∆ HEM Mà S∆ PHI = HE HM 1 = = ⇔ S∆ HEM = S∆ PHI = S∆ PHK (3) HP HI 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 37 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Thay ( ) , ( 3) vào ( 1) Sản phẩm Hình khơng gian ta được: 3a 11 3a 11 a 11 S MNQPE = S∆ PHK − 2S ∆ HEM = − = 8 Câu 27: [2H1-3.2-3] Cho hình chóp điểm S ABC · = SCB · = 90 SA , SAB Thể tích khối chóp 10 3 a A S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , biết khoảng cách từ A 2a Gọi M trung 6a đến mặt phẳng ( MBC ) 21 39 a B 13 a C D 3a3 Lời giải Chọn A Vì · = SCB · = 900 SAB Gọi D, I nên S , A, B, C nằm mặt cầu đường kính SB trung điểm BC , SB O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có OI ⊥ ( ABC ) B O ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi H Gọi J = BM ∩ AI , J Kẻ JN / / IO Vì BC ⊥ ( JND) Kẻ NE ⊥ JD , ta có NE ⊥ ( ABC ) Khi d ( N ,(MBC )) = NE điểm đối xứng qua trọng tâm tam giác nên ABC ( JND) ⊥ (MBC ) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 38 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian d ( A,( MBC )) AD AD AD AD = = = = = d ( N ,( MBC )) ND AD − AN AD − AO AD − AD 10a d ( N ,( MBC ) ) = d ( A,( MBC ) ) = Suy 21 Xét tam giác JND có NJ = 10 10 a ⇒ OI = NJ = a ⇒ SH = a 3 10 3 VS ABC = SH S ABC = a Vậy Câu 28: [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ đứng BD = 2a Gọi E A B′ C ′ DE ABCD A′ B′C ′D′ điểm nằm cạnh có đáy CC′ cho ABCD hình thoi với AC = 2a , EC ′ = 2EC Biết khoảng cách a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A′ B′C ′D′ a3 B 2a 3 C 6a 3 theo D 12a a Lời giải Chọn C Gọi O′ tâm đáy A′ B′C ′D′ Khi A′ C ′ = 2a , B′D′ = 2a ⇒ OA′ = OC ′ = a , OB′ = OD′ = a Suy µ = 60° , µA = Cµ = 120° Bµ = D Kẻ C ′D ′ = a EF// B′C ′ ( F ∈ BB′ ) Trong mp ( DCC ′D′ ) , gọi M = DE ∩ D′C ′ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 39 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Trong Sản phẩm Hình không gian mp ( BDD′B′ ) , gọi N = DF ∩ D′B′ MN // EF , MN // B′C ′ , B′C ′ // EF , BC = EF , D′M = 3D′C ′ = 6a Dễ thấy Mặt phẳng ( DEF ) chứa DE B′N = D′N song song với BC nên d ( B′C ′; DE ) = d ( B′C ′; ( DEF ) ) = d ( B′; ( DEF ) ) = d ( B′; ( DMN ) ) = d ( D′; ( DMN ) ) Mặt khác, ta lại có Vì ABCD A′ B′C ′D′ Trong d ( B′C ′; DE ) = a nên lăng trụ đứng nên d ( D′; ( DMN ) ) = 3a DD′ ⊥ ( A′ B′C ′D′ ) ⇒ DD′ ⊥ MN mp ( A′ B′C ′D′ ) , kẻ D′H ⊥ MN ( H ∈ MN ) ∆ D′HM Dễ thấy vng H có · ′ = 60° HMD nên suy Kẻ D′K ⊥ DH ( K ∈ DH ) ⇒ D′K = d ( D′; ( DMN ) ) = Xét ∆ DD′H vuông D′ đường cao D′ K D′H = D′M sin 60° = 3a 3a có 1 1 = + ⇒ = ⇒ DD′ = 3a 2 2 D′H D′D D′H D′D 9a VABCD A′B′C ′D′ = DD′.S ABCD = 3a × ×2a ×2a = 6a 3 Do S ABCD Câu 29: [2H1-3.2-3] Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng, mặt bên nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm ( SCD ) 3a Tính thể tích V khối chóp 2a V= A B V=a ( SAB ) tam giác A đến mặt phẳng S ABCD V = a3 C V = a3 D Lời giải Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 40 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi H trung điểm cạnh Sản phẩm Hình khơng gian AB Vì ∆ SAB nên SH ⊥ AB  ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB  ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊂ ( SAB ) ; SH ⊥ AB  Do SH chiều cao khối chóp S ABCD AH // CD ⇒ AH // ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = d ( H ; ( SCD ) ) HE ⊥ CD ( E ∈ CD ) ; HK ⊥ SE ( K ∈ SE ) ⇒ HK ⊥ ( SCD ) Kẻ Do d ( H ; ( SCD ) ) = HK Đặt AB = x ( x > ) ⇒ HE = x Xét ∆ SHE vuông H SH = đường cao x HK , có 1 1 1 = + ⇒ = 2+ ⇒ x = a ⇒ AB = a 2 2 HK HE SH x  3a  x 3  ÷  ÷     ( ) a 3 1 VS ABCD = S ABCD SH = a = a3 Vậy 3 2 Câu 30: [2H1-3.2-4] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′ B′C ′D′ tích 96 Gọi M , N , P AA′ , CD A′ D′ Tính thể tích khối chóp B.MNP B 16 C 32 D 10 lượt trung điểm cạnh A 24 Lời giải Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 41 Mã đề X lần Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi K, H, L Đặt AM = x ( x > ) trung điểm Sản phẩm Hình khơng gian DD’ , DK AD Ta có NH // CK   ⇒ NH // BM CK // BM  Gọi Vì ⇒ B, M , H , N I = AP ∩ MH , E = PL ∩ MH OE // HK O, H đồng phẳng ⇒ ( BMN ) ≡ ( BMNH ) O = PL ∩ MK trung điểm MK , KD nên OE = KH KD AM x = = = 4 AI MA MA x = = = = ⇒ PI = AI PI PE PO + OE x + x Vì AM // PE nên theo Định lí Thales ta có d ( P ; ( MBN ) ) = d ( A ; ( MBN ) ) Do 5 5 ⇒ VP.MBN = VA.MBN = VM A BN = VA′ ABN = VA′ ABD = VABCD A′B′C ′D′ = 10 4 8 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 42 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 43 Mã đề X ... ( )  ÷ V x∈  ;1 25 ,   15 , 25  5  5 5  Câu 3: [2H1-2.6-4] Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường... TEAM TOÁN VD -VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 16 cm A Sản phẩm Hình khơng gian cm B Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy 15 cm C 39... VD -VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 16 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian Chọn D +) SH ⊥ ( ABCD ) +) M , N , P , Q hình chiếu S +) SM = SN = SP