DS c1 luong giac 6

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phần 1: Các hàm số lượng giác 1.Mối liên hệ tập xác định với hàm số 1.1.Hàm liên quan tới sin cosin x x 1 D   1; � Câu 1: Tập xác định hàm số y  sin : A D  �\  1 B C D   �; 1 � 0; � D D  � Câu 2: Tập xác định hàm số y  sin  x : A D   0; � B D   �;0  C D  � D D   �;0 Câu 3: Tập xác định hàm số y  cos  x : A D   1;1 B D   1;1 C D   �; 1 � 1; � D D   �; 1 � 1; � Câu 4: Tập xác định hàm số y  cos A D   1;  B D  �\  0 x 1 x : C D   �; 1 � 0; � D D   0; � 1.2.Hàm liên quan tới tan cotan kπ �2 � � Câu 5: Tập D  �\ � k ���là tập xác định hàm số sau đây? A y  tanx B y  cotx Câu 6: Tập xác định hàm số y = tanx C y  cot2x π �2 π �2 � � A D  �\ �  k2π k ��� D  �\  kπ k �� D y  tan2x � � B D  �\ �  kπ k ��� C D D  �\  k2π k �� � � x  �: Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y  tan � 3� �  � � A D  �\ �  k , k ��� B �3 C D � π� Câu 8: Tập xác định hàm số y  tan �x  �là : � 4� � � A D  �\ �  kπ k ��� π �4 � � B D  �\ �  k2π k ��� π �4 π �8 � � D D  �\ �  k2π k ��� π �2 � � C D  �\ �  kπ k ��� � π� Câu 9: Tập xác định hàm số y  cot �x  �là : � 3� π �6 � � B D  �\ �  kπ k ��� π �3 π �6 � � D D  �\ �  k2π k ��� � � A D  �\ �  k2π k ��� π �3 � � C D  �\ �  kπ k ��� Câu 10: π� � Tập xác định hàm số y  cot �2x  �là : � π �4 � � A D  �\ �  kπ k ��� π �8 � C D  �\ �  Câu 11: kπ � k ��� 4� π � � � B D  �\ �  kπ k ��� π �4 � D D  �\ �  kπ � k ��� � � Tập xác định D hàm số y  tan �  x �là �8 � Trang 1/23  � 3 �   l , l �Z� B D  �\ � � 16 � 3 �   k , k �Z� D D  �\ � �  � 3 �   k , k �Z� A D  �\ � � � 3 �   k , k �Z� C D  �\ � � Tập xác định D hàm số y  tan x    A x �  k  k �� B x �  k  k �� 2   C x �  k  k �� D x �  k  k �� 2 1.3.Hàm hỗn hợp dùng kĩ thuật đánh giá sử dụng công thức biến đổi sin x  Câu 13: Tập xác định hàm số y  sin x � � � � A �\ �  k , k �Z� B �\ �  k , k �Z� �2 �2 � � � � C �\ �  k , k �Z� D �\ �  k , k �Z� �2 �2 Câu 14: Tập xác định hàm số y   cos x : Câu 12: π �2 � � B D  �\ �  k2π k ��� A D  � kπ �2 � � C D  �\ � k ��� Câu 15: D D  �\  kπ k �� Tập xác định hàm số y  cosx    cos x : π �2 � � A D  �\ �  kπ k ��� B D   0 Câu 16: Tập xác định hàm số y  C D  �\  kπ k ��  cosx sinx π �2 � � A D  �\ �  kπ k ��� B D  �\  kπ k �� Câu 17: Tập xác định hàm số y  π �2 : C D  �\  k2π k �� 1  sinx D D   k2π k �� : � � A D  �\ �  k2π k ��� B D  �\  k k �� C D  �\  k2 k �� � � D D  �\ �  kπ k ��� Câu 18: 1  tan x π �2 B D  �\  kπ k �� kπ �2 � � D D  �\ �  k2π k ��� � � C D  �\ � k ��� Câu 19: π �2 Tập xác định hàm số y  cot x  � � A D  �\ �  kπ k ��� Tập xác định hàm số y  π �2 π �2  sinx + cosx : � � A D  �\ �  kπ k ��� B D  �\  k2π k �� C D  �\  kπ k �� D D  �\π k2π k �� Câu 20: Tập xác định hàm số y = kπ �2 � � D D  � k ��� 1 + sinx cosx : Trang 2/23 A D  �\  kπ k �� B D  �\  k2π k �� π �2 kπ �2 � � C D  �\ �  kπ k ��� � � D D  �\ � k ��� Câu 21: Tập xác định hàm số y =  sinx +  cosx : A D  � B D  �\  k2π k �� π �2 kπ �2 � � C D  �\ �  k2π k ��� Câu 22: � � D D  �\ � k ��� Tập xác định hàm số y = sinx  cos x π �4 � � B D  �\ �  kπ k ��� π �4 kπ �2 � � D D  �\ �  k2π k ��� � � A D  �\ �  k2π k ��� π �4 � � C D  �\ � k ��� Câu 23: : Tìm tập xác định hàm số : π �2 � � B D  �\ �  kπ k ��� A C D 2.Mối liên hệ hàm số bảng biến thiến chúng (3 câu) Nhận dạng từ đồ thị Câu 24: Bảng biến thiên sau hàm số cho x0 y 0 –1 A y = + sinx B y  cos2x C y  sinx D y  cosx Câu 25: Bảng biến thiên sau hàm số cho ? x0 y 1 –1 A y  sinx B y  cosx C y  sin2x D y   cosx Câu 26: Bảng biến thiên sau hàm số cho ? x0y + – � π� A y  cot �x + � � 4� � C y  tan �x + B y  cotx � π� 4� � D y  tanx Từ bảng biến thiên suy tính đơn điệu Câu 27: Xét hàm số y = sinx đoạn   π;0 Câu khẳng định sau ? � π� � π � A Trên khoảng � π;  �; � ;0 �hàm số đồng biến 2� � � � Trang 3/23 π� � �π � B Trên khoảng � π;  �hàm số đồng biến khoảng � ;0 �hàm số 2� � �2 � nghịch biến π� � �π � C Trên khoảng � π;  �hàm số nghịch biến khoảng � ;0 �hàm số 2 � � � � đồng biến π π � � � � D Trên khoảng � π;  �; � ;0 �hàm số nghịch biến 2� � � � Câu 28: Xét hàm số y = sinx đoạn  0;π  Câu khẳng định sau ? � π � �π � A Trên khoảng �0; �; � ;π �hàm số đồng biến � � �2 � � π� �π � B Trên khoảng �0; �hàm số đồng biến khoảng � ;π �hàm số nghịch � 2� �2 � biến � π� �π � C Trên khoảng �0; �hàm số nghịch biến khoảng � ;π �hàm số đồng � 2� �2 � biến π π � � � � D Trên khoảng �0; �; � ;π �hàm số nghịch biến � � �2 � Câu 29: Xét hàm số y = cosx đoạn   π; π  Câu khẳng định sau ? A Trên khoảng   π;0  ;  0;π  hàm số nghịch biến B Trên khoảng   π;0  hàm số đồng biến khoảng  0;π  hàm số nghịch biến C Trên khoảng   π;0  hàm số nghịch biến khoảng  0;π  hàm số đồng biến D Trên khoảng   π;0  ;  0;π  hàm số đồng biến Câu 30: � π π� Xét hàm số y = tanx khoảng � ; �.Câu khẳng định sau � 2� ? π π � � A Trên khoảng � ; �hàm số đồng biến 2 � B Trên khoảng � �π � � ;0 �hàm � � � π� số đồng biến khoảng �0; �hàm số � 2� nghịch biến �π � � π� C Trên khoảng � ;0 �hàm số nghịch biến khoảng �0; �hàm số �2 � � 2� đồng biến � π π� D Trên khoảng � ; �hàm số nghịch biến � 2� Câu 31: Xét hàm số y = cotx khoảng   π;0  Câu khẳng định sau ? A Trên khoảng   π;0  hàm số đồng biến � π� � π� �π � B Trên khoảng � π;  �hàm số đồng biến khoảng � ;0 �hàm số 2� � �2 � nghịch biến �π � C Trên khoảng � π;  �hàm số nghịch biến khoảng � ;0 �hàm số 2� � �2 � đồng biến Trang 4/23 D Trên khoảng   π;0  hàm số nghịch biến Câu 32: Để hàm số y = sinx + cosx đồng biến, ta chọn x thuộc khoảng nào?  � 3 �   k 2 ;  k 2 � A    k 2 ; 2  k 2  B � � �   � 3 � � �   k ;  k  �   k 2 ;  k 2 � C � D � � � �2 � Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 3.Mối quan hệ hàm số tính chẵn lẻ 33: Chọn khẳng định sai tính chẵn lẻ hàm số khẳng định sau A Hàm số y = sinx hàm số lẻ B Hàm số y = cosx hàm số chẵn C Hàm số y = tanx hàm số chẵn D Hàm số y = cotx hàm số lẻ 34: Trong hàm số sau đâu hàm số chẵn ? A y  sin 2x B y =3 sinx + C y = sinx + cosx D y = cos2x 35: Trong hàm số sau đâu hàm số lẻ? y A = cos  3x  B y = sinx.cos2 x + tanx C y = cos  2x   cos x D y = cos x 36: Trong hàm số sau đâu hàm số chẵn? A y = sin x B y = sinx.cosx C y = sin x  sin 3x D y = tan2x 37: Trong hàm số sau đâu hàm số lẻ? A y = cos x  sin x B y = sinx  cosx C y = 2sin x  D y = cotx 38: Hàm số sau hàm số chẵn A y = tan3xcosx B y = sin2x + cosx C y = sin2x + sinx D y = sin2x + tanx 39: ]Hàm số sau hàm số chẵn y A  tan 3x.cos x B y  sin x  cos x C y  sin x  sin x D y  sin x  tan x Mối quan hệ hàm số tính tuần hồn, chu kì 40: Khẳng định sau sai tính tuấn hồn chu kì hàm số ? A Hàm số y = sinx hàm số tuần hồn chu kì 2π B Hàm số y = cosx hàm số tuần hồn chu kì π C Hàm số y = tanx hàm số tuần hồn chu kì π D Hàm số y = cotx hàm số tuần hồn chu kì π 41: Hàm số y = sin2x tuần hồn với chu kì : A 2π Câu 42: Hàm số y = cos A 2π Câu 43: A Câu 46: A C π D π tuần hồn với chu kì : π B x C 6π D 3π tuần hồn với chu kì : B π C π D π π D 4π π D π Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì : A 2π Câu 45: x Hàm số y = sin2x  cos A 4π Câu 44: B π B π C Hàm số y  tan x  cot 3x tuần hồn với chu kì : π B 3π C Hàm số y  2sin x cos 3x tuần hồn với chu kì : π B 6π C π D π Trang 5/23 Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số lượng giác 5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk tập giá trị Câu 47: A M  5; m  Câu 48: A Câu 49: A Câu 50: A Câu 51: B M  5; m  C M  3; m  D π � �là: � � D M  1; m  y  sinx + cosx là: M  1; m  1 B M  2; m  C M  2; m  Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số M  2; m  1 B M  1; m   C M  2; m   D M  1; m  1 Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y  sin x là: M  4; m  1 B M  0; m  1 C M  4; m  D M  4; m  4 �π π� Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y  cosx � ; � �2 2� B M  1; m  1 C M  0; m  1 D Cả A, B, C �π � Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y  sinx � ; 0�là: �2 � A M  1; m  1 B M  0; m  1 C M  1; m  Câu 53: Giá trị lớn hàm số y  sin x A B C 1 Câu 54: là: � Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y   sin �2x + là: A M  1; m  sai Câu 52: π � � � � M  3; m  � Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y  cos �x + D Đáp số khác D Giá trị bé giá trị lớn hàm số y  cos x  theo thứ tự là: A B 2   C 4   D  Câu 55: Giá trị lớn cuả hàm số: y   4sin x là?  A B C D Câu 56: Giá trị nhỏ hàm số y  2sin 23x  là: A y =-1 B y = C y = 17 D giá trị khác Câu 57: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   3sin x  đoạn [0;] là: A 3;1 B 2;1 C 2; D 1;0 5.2 Đặt ẩn phụ đưa hàm số bậc Câu 58: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y  sin x + 2sinx + là: A M  8; m  B M  5; m  C M  8; m  D M  8; m  Câu 59: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y  sin x + cosx + là: A M  3; m  Câu 60: B M  13 ;m  C M  13 ;m  D M  3; m  Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y  cos2x  2cosx  là: A M  2; m   B M  2; m  2 C M  2; m   D M  0; m  2 Câu 61: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y  sin x  cos x  sin2x là: A M  0; m   B M  0; m   C M  ; m  D M  ; m   Trang 6/23 Câu 62: Giá trị lớn (M); giá trị y  sin x  cos x  sin2x + là: A M  ; m   B M  ; m   4 4 Câu 63: Giá trị lớn y   sin 2x   cosx  sinx  là: A M   2; m  C M   2; m  (M); nhỏ C M  giá trị (m) 11 ;m   4 nhỏ D M  (m) hàm số 11 ;m  hàm số B M   2; m  2  D M   2; m  2  6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số Câu 64: Cho đồ thị hàm số y  cosx Tịnh tiến lên hai đơn vị ta đồ thị hàm số sau đây? A y  cosx  B y  cosx  C y  cos  x   D y  cos  x   r π � � Phép tịnh tiến theo véc tơ u � ;1�biến đồ thị hàm số y  sinx thành đồ thị Câu 65: � � hàm số: � A y  cos �x  � Câu 66: π � � � � B y  sin �x  � π � � � � C y  sin �x  � π � � � π �4 � � D y  cos �  x � y  sin  x  3 Khẳng định sau vẽ đồ thị hàm số hàm số y  sinx ? A Tịnh tiến lên đơn vị C Tịnh tiến xuống đơn vị � từ đồ thị B Tịnh tiến sang trái đơn vị D Tịnh tiến sang phải đơn vị 7.Câu hỏi khác Câu 67: Câu khẳng định sau sai? A Hàm số y  sinx có tập giá trị  1;1 B Hàm số y = tanx có tập giá trị � π C Hàm số y = tanx có đường tiệm cận đường thẳng x  D Hàm số y = co tx có đường tiệm cận đường thẳng yπ Phần 2: Phương trình lượng giác 1.Mối liên hệ nghiệm phương trình sinx = m Câu 68: Nghiệm phương trình sinx = A Câu 69: � π x= + k2π �  k �� � 5π � x= + k2π � Phương trình sin2x = α+β A Câu 70: B là: � π x= + k2π �  k �� � 2π � x= + k2π � 3 C � π x= + k2π �  k �� � 2π � x= + k2π � D � π x= + kπ �  k �� � 5π � x= + kπ � có họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ  k �� Khi 3π B π C 2π D π π � � Nghiệm phương trình sin �x + �= là: � 3� π A x    k2π  k �� π π B x    kπ  k �� C x   k2π  k �� D x = kπ  k �� Câu 71: Chọn đáp án câu sau: x  y  k 2 �  k �� A sinx =siny � � B x    y  k 2 � Trang 7/23 x  y  k 2 x  y  k � � k ��   k �� C sinx =siny � � D sinx =siny � � x   y  k 2 x   y  k � � Câu 72: Phương trình sin2x = có số nghiệm thuộc khoảng  0; 2  là: A B C D giá trị khác Câu 73: Chọn đáp án câu sau:   A sinx=1 � x=  k , k �� B sinx=1 � x=  k 2 , k �� 2 C sinx=1 � x=  k 2 , k �� D sinx=1 � x=k 2 , k �� Nghiệm phương trình sin  x +450  =  là: Câu 74: � x =  90 + k360  k �� A � x = 900 + k360 � � x =  900 + k1800  k �� B � x = 1800 + k3600 � � x =  900 + k360  k �� C � x = 1800 + k3600 � � x = k3600  k �� D � x = 2700 + k3600 � 0 Phương trình sin2x =  có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ  k �� Câu 75: Khi αβ 4π π� � � π� Nghiệm phương trình sin �2x  � sin �x  � là: � � � 5� � π � π � 2π x= + kπ x= + kπ x= + k2π � � � 10  k �� B � π10 k2π  k �� C � π5  k �� � π � � � x = + k2π x= + x = + k2π � � � A  Câu 76: A π2 B  π C  D π2 D � 2π x= + k2π �  k �� � π k2π � x= + � Câu 77: Nghiệm phương trình sinx = A � x = + k2π �  k �� � � x = π  + k2π � C � π x= + k2π �  k �� � 2π � x= + k2π � Câu 78: là: B C x = arcsin   + k2π  k �� � �1 � x = arcsin � �+ k2π � �3 � � �1 � � x = π  arcsin � �+ k2π � �3 � � D x �� Nghiệm phương trình sin x = là: A x �� Câu 79: x = arcsin   + k2π � B �x = π  arcsin   + k2π  k �� � D x �� Tất nghiệm phương trình sin x    5  5  k 2 x   k 2 ( k ��)  k 2 ( k ��) B x    k 2 x   4 4  3  5  k 2 ( k ��) D x   k 2 x    k 2 ( k ��) C x    k 2 x   4 4 A x  Trang 8/23 2.Mối liên hệ nghiệm phương trình cosx = m Câu 80: Nghiệm phương trình cosx = A � π x= + kπ �  k �� � π � x =  + kπ � B là: � π x= + k2π �  k �� � 2π � x= + k2π � C � π x= + k2π �  k �� � π � x =  + k2π � D � π x= + k2π �  k �� � π � x =  + k2π � Câu 81: Phương trình cos2x = có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ  k �� Khi αβ A Câu 82: A C Câu 83: A Câu 84: A π2 π2 D  144 � π� Nghiệm phương trình cos �x + �=  là: � 6� � π � π x= + k2π x= + k2π � �  k ��  k �� B � 25π � π � � x = + k2π x= + k2π � � π π � � x= + k2π x= + k2π � �  k ��  k �� D � 65π � π � � x= + k2π x= + k2π � � π � � Nghiệm phương trình cos �2x + �= là: 4� � π π kπ π π x =  + kπ  k �� B x =  + k2π  k �� C x =  + kπ  k �� D x =  +  k �� 8 4 π2 144 B  π2 36 C Nghiệm phương trình cos  x + 600  =  là: � x = 900 + k3600  k �� � x =  2100 + k3600 � B � x = k1800 � x = k3600 C �x =  1200 + k1800  k �� � Câu 85: A C Câu 86: D �x =  1200 + k3600  k �� � Nghiệm phương trình cosx =  � �1 � x = arccos � �+ k2π � �4 � �  k �� �1 � � x =  arccos � �+ k2π � �4 � � � �1� x = arccos �  �+ k2π � � 4� �  k �� �1� � x = π  arccos  + k2π � � � � 4� � Nghiệm phương trình cosx = A x �� � x = 900 + k1800  k �� � x =  2100 + k180 � là: B � �1� x = arccos �  �+ k2π � � 4� �  k �� �1� � x =  arccos �  �+ k2π � � 4� � D x �� là: B � �3 � x = arccos � �+ k2π � �2 � �  k �� �3 � � x =  arccos + k2π �� � �2 � � Trang 9/23 C Câu 87: � �3 � x = arccos � �+ k2π � �2 � �  k �� �3 � � x = π  arccos + k2π �� � �2 � � � π� Phương trình cosx.cos �x+ �= � 4� α+β A có họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ Khi bằng: 3π B π Phương trình cos x  cos Câu 88: D x �� C π D 5π  có nghiệm là: �  x  k 2 � 20  k �� A � B  � x    k 2 � 20 � �  k x  � 20  k �� C � D  k � x  � 20 � Câu 89: Chọn đáp án câu sau: �  k x  � 5 �  k ��  k � x  � 5 � �  x   k 2 � �  k ��  � x    k 2 � �   k  , k �� C cosx  � x    k 2 , k �� D cosx  � x  k 2 , k �� Câu 90: Tất nghiệm phương trình cos x    2  5  k 2 ( k ��)  k 2 ( k ��) A x   k 2 x  B x   k 2 x  3 6 5 5    k 2 x    k 2 ( k ��) D x   k 2 x    k 2 ( k ��) C x  6 3 A cosx  � x  k  , k �� B cosx  � x  Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại sin cosin Câu 91: Số nghiệm phương trình cosx + sinx = với x � 0;π  A B C D 2π � � cos 3x là: � π kπ π � � x= + x= +k2π � � 24 24  k ��  k �� C � π � π � � x= + kπ x= + kπ � 12 � � Nghiệm phương trình sin �x + � Câu 92: A π � x= +kπ � 24  k �� � π � x= + k2π � 12 B D � 7π kπ x= + � 24  k �� � π � x= + kπ � 12 Câu 93: Phương trình  sin x  1  cos x    có nghiệm là: π + kπ,  k �� π x = - + kπ,  k �� π + k2π,  k �� A x = B x = - C D Cả A, B, C Câu 94: � � � � � 2� Phương trình sin �x  �cos �x  � cos �x  �  có nghiệm là: � 8� � 8� � 8� Trang 10/23 A C � 5π x= +kπ �  k �� � 7π � x= + kπ � 24 � 3π x= +kπ �  k �� � 5π � x= + kπ � 12 � 3π x= +kπ �  k �� B � 5π � x= + kπ � 24 � 5π x= +kπ �  k �� D � 5π � x= + kπ � 16 Tất nghiệm phương trình sin x  cos x  1 �  �  x   k 2 x   k � � 4 (k ��) (k ��) � �   � � x    k x    k 2 4 A � B � x   2k  1  � x  k 2 � � �  (k ��) (k ��)  � � x    k 2 x   k 2 C � D � sin x  cos x  tương đương với phương trình Câu 96: Phương trình sin x- cos x Câu 95:   A cotg(x  )   B tg(x  )  4   C tg(x  )   D cotg(x  )  4 Mối liên hệ nghiệm phương trình tanx = m Câu 97: Nghiệm phương trình tan x = A x = π + kπ  k �� B x = 3 π + k2π  k �� C x = π + k2π  k �� D x = π + kπ  k �� x =tanx có nghiệm là: A B C Cả A, B, C D Câu 99: Phương trình 3tanx   có nghiệm là: Câu 98: Phương trình tan π + kπ  k �� π x= + kπ  k �� A x = - B x = - C D x = Câu 100: π + kπ  k �� π + kπ  k �� Tất nghiệm phương trình tan x     k  ( k ��)  C x   k  ( k ��) 3   k ( k ��)  D x    k ( k ��) A x  B x   Mối liên hệ nghiệm phương trình cotx =m Câu 101: Nghiệm phương trình cot x =  A x =  π + kπ  k �� B x =  π + kπ  k �� 3 C x =  π π + k2π  k �� D x = � + kπ  k �� 3 Trang 11/23 Câu 102: Tất nghiệm phương trình cot x =  12   k ( k ��)  D x    k ( k ��)   k ( k ��)  C x   k  ( k ��) A x  B x   Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại tan cot Câu π � � Nghiệm phương trình cot �2x + � tanx = là: � � A x = π kπ +  k �� B x = π + kπ  k �� C x = π kπ +  k �� D x = π kπ +  k �� 18 7.Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước phương trình Câu 103: Nghiệm phương trình sinx = π A x = B x = với x � 0;π  5π C x = 13π D Cả A B Câu 104: Tất nghiệm x � 0; 2  phương trình �2 � A � � �3 cot x   � 5 � D � ; � �4 10 � � � � B � � C � � �3 �4  3 Câu 105: Phương trình sin(2 x  )  sin( x  ) có tổng nghiệm thuộc khoảng 4 (0;) bằng: 3   7 A B C D 2 Câu 106: Phương trình sin2x = A 1 có số nghiệm thuộc khoảng  0; 2  là: B C D giá trị khác 8.Phương trình đưa dạng tích cách sử dụng công thức nhân đôi, cung Câu 107: Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = + sin2x A � 2π x= + k2π �  k �� � 2π � x= + k2π � D Câu 108: B � π x = + kπ � π  k �� C x = + k2π  k �� � π � x =  + kπ � � π x = + k2π �  k �� � π � x =  + k2π � Nghiệm phương trình sin2x + cos x = là: Trang 12/23 A Câu 109: π � x =  + kπ �  k �� � π kπ � x= + � Phương x= α + A Câu 110: A C Câu B trình π � x =  + k2π �  k �� � π k2π � x= + � π � x =  + kπ �  k �� D � π2 � x= + k2π � sin3x  cos 2x = có k2π ; x = β + k2π  k �� 11π 10 C họ nghiệm π + k2π  k �� π kπ + có dạng Khi α + β bằng: B π Nghiệm phương trình � 13π x= + kπ � 12  k �� � 19π k2π � x=  + 36 � 13π � x= + k2π � 12  k �� � 19π k2π � x=  + 36 � hai � x= � � � x= � 2π 3π D 5 π� � � π� cos � 2x + �+ cos �x + � là: � � � 3� � 13π x= + k2π �  k �� B � 1219π � x=  + k2π � 12 π � x= + k2π � D � 1219π k2π  k �� � x=  + 12 � C  Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác 1.Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Nghiệm phương trình 2sinx  = là: A � π x= + kπ �  k �� � 2π � x= + kπ � B D � π x= + k2π �  k �� � 5π � x= + k2π � C � π x= + k2π �  k �� � 2π � x= + k2π � � π x= + kπ �  k �� � 5π � x= + kπ � Hàm cosin Câu 111: Nghiệm phương trình 2cosx  1= A C 2π + k2π  k �� B π + k2π 2π � x= + k2π �  k �� � 2π � x= + k2π � � x= � � � x= � π � x =  + k2π �  k �� � 7π � x= + k2π � D π � x =  + k2π �  k �� � π � x= + k2π � Phương trình 2 cos x   có nghiệm là: 5  5 A x  �  k 2 B x  �  k 2 C x  �  k 2 6 Câu 113: Phương trình cos x   có nghiệm là: Câu 112:  A x  �  k , k �� Câu 114: B C  D x  �  k 2 D Phương trình lượng giác: cos x   có nghiệm là: Trang 13/23 �  � 3 x   k 2 x  k 2 � � 4 C A � B � 3 3 � � x  k 2 x  k 2 � � Hàm tan Câu 115: Nghiệm phương trình 3tanx  = A x = π + k2π  k �� B x = π + kπ  k �� � 5 x  k 2 � � 5 � x  k 2 � �  x   k 2 � D �   � x  k 2 � C x =  π + kπ  k �� D x = π + kπ  k �� C x =  π + kπ  k �� D x =  Hàm cot Câu 116: Nghiệm phương trình 3cotx  = A x =  π + k2π  k �� B x =  π + kπ  k �� π + k2π  k �� Câu 117: � π� 3cot �x + � 1= � 3� π x =  + kπ  k �� C x = k2π  k �� Nghiệm phương trình A x =  π + k2π  k �� B D x = kπ  k �� Phương trình lượng giác: 3cot x   có nghiệm là:    A x   k B x   k C x   k 2 D Vô nghiệm 3 Câu 119: Phương trình lượng giác: cot x   có nghiệm là: �  x   k 2 �   A � B x  arc cot D x   k  k C x   k  � x  k 2 � � Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc hai với hàm số lượng giác Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 120: Tất nghiệm phương trình 4sin x      A x   k 2 x    k 2 ( k ��) B x   k x    k ( k ��) 3 3     C x   k  x    k ( k ��) D x   k 2 x    k 2 ( k ��) 6 6 Câu 121: Nghiệm phương trình sin x  3sinx  = Câu 118: A C π � x =  + k2π � � x = arcsin  2  + k2π  k �� � x = π  arcsin  2  + k2π � � � π � x =  + k2π � � x = arcsin  2  + k2π  k �� � x =  arcsin �  2  + k2π � � B x =  π + k2π  k �� D x =  π + kπ  k �� Câu 122: Giải phương trình - 5sinx + 2cos2x =  2  5  k2  k2 A x   k2 , x  B x   k2 , x  3 6   C x  �  k2 D x  �  k2 Trang 14/23 Câu 123: A x Giải phương trình - 4cos2x = sinx(1 + 2sinx) x     k2 , x    k2 , x       k2 , x    k2 , x    k2 , x   5  k2 , x  2  k2 B  k2 5  k2  x  k2 , x    k2 , x  5  k2 6 6 C D Câu 124: Phương trình sin3x + cos2x = + 2sinx.cos2x tương đương với phương trình x  B sinx = v sinx = A sinx = v sinx = 1 C sinx = v sinx = - D sinx = v sinx = - cos x(cos x  2sin x)  3sin x(sin x  2) Câu 125: Giải phương trình  sin2x   3   k2 A x    k2 , x   B x    k2 4   C x    k D x  �  k2 4 Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 126: Nghiệm phương trình cos x  cosx = π π π π � � � � x= + k2π  k �� B �x = + k2π  k �� C �x = + kπ  k �� D �x = + kπ  k �� A � � � � � x = π  k2π x = k2π x = π  k2π x = k2π � � � � cos2x  5cosx +3 = Câu 127: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác A B C D 2 Câu 128: Nghiệm phương trình 1-5sinx2+2cos x = là: A � x= � � � x= � π + k2π  k �� 2  k2π B � π x= + k2π �  k �� �  � x = -  k2π � C � π x = + k2π �  k �� �  � x = -  k2π � D � x= � � � x= � π + k2π  k �� 5  k2π Câu 129: Nghiệm phương trình  5sin x  cos x  là:   A k 2 B k C  k 2 D  k 2 Câu 130: Phương trình lượng giác: sin x  3cos x   có nghiệm là:   A x    k 2 B x    k2 C x   k D Vô nghiệm Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 131: Phương trình có hai họ nghiệm có dạng 3tan x  2tanx  = π� �π x = α + kπ; x = β + kπ �  < α,β < � 2� � π2 π A  B  18 12 Câu 132: Khi α.β C π2 18 D π2 12 Tất nghiệm phương trình tan x  Trang 15/23      k 2 x    k 2 ( k ��) B x   k x    k ( k ��) 3 3     C x   k  x    k ( k ��) D x   k 2 x    k 2 ( k ��) 6 6 Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 133 Nghiệm phương trình 3cot x  2cotx  = là: A x  A � π x= + k2π �  k �� � π � x =  + k2π � B � π x= + kπ �  k �� C � π � x =  + kπ � � π x= + kπ �  k �� D � π � x =  + kπ � � π x= + k2π �  k �� � π � x =  + k2π �  Hàm mở rộng hỗn hợp hàm (1 câu) Câu 134 Nghiệm phương trình  sin 2x   sin x + cosx  = là: A C π � x =  + k2π �  k �� B � 5π � x= + k2π � π � x =  + k2π �  k �� D � x = π + k2π � � x= � � � x= � x= � � x= � � π + k2π  k �� 5π + k2π k2π π  k �� + k2π  Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, đẳng thức lượng giác Câu 135 Nghiệm phương trình sin x  sin x + sin x  = là: A x =  π + kπ  k �� B x = π + kπ  k �� C x = π + k2π  k �� D x =  π + k2π  k �� Hàm cosin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; đẳng thức lượng giác Câu 136 Nghiệm phương trình 2cos3 x + cos x  5cosx  = là: A x = k2π � � π x =  k2π � � π � x =   k2π � � x = arccos  2   k2π � x =  arccos  2   k2π � � D B � � x = π  k2π � π � x =  k2π � π � x =   k2π � � C � � x = k2π � π � x =  k2π � π � x =   k2π � � � � x = kπ � π � x =  k2π � π � x =   k2π � � Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, nhân đẳng thức lượng giác Câu 137 Nghiệm phương trình tan x  3tan x  tanx  = là: A x = π + k2π  k �� B x = π + kπ  k �� C x = π + kπ  k �� D x = π + k2π  k �� Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, đẳng thức lượng giác Trang 16/23 Câu 138 Phương trình 4cot x  A x = C  cotx  15 = sin x là: π + kπ B � π x = + kπ � � x = arccot    kπ � � � 3� x = arccot �  � kπ � � 4� � � π x = + k2π � � x = arccot    k2π � � � 3� x = arccot �  � k2π � � 4� � D x = π + k2π 4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Câu 139 Giá trị lớn (M), giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x  2sinx  là: A M  4; m  B M  7; m  C M  4; m  D M  7; m  Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx ứng dụng 5.1 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx Câu 140 Nghiệm phương trình sinx  3cosx = A π � x =  + k2π �  k �� � π � x= + k2π � B π x = + k2π  k �� C π � x =  + kπ �  k �� D � π � x= + kπ � x = k2π � � π  k �� x= + k2π � � Câu 141 Nghiệm phương trình sin x  cos x  là: A x = - π + kπ,  k �� B x = π + k2π,  k �� C D Câu 142 Tất nghiệm phương trình sin x  cos x   �  � x   k 2 x    k 2 � � 2 (k ��) (k ��) � � 7 7 � � x  k 2 x  k 2 � � A B  � �  x    k 2 x   k 2 � � 2 (k ��) (k ��) � �  7 � � x  k 2 x  k 2 � � C D Câu 143 Tất nghiệm x � 0; 2  phương trình cos x   5 7  5 ; A B ; 6 3  11 7 11 ; C ; D 6 6 Câu 144 Phương trình 2 cos x   có nghiệm là: A 5 x  �  k 2 B  x  �  k 2 C 5 x  �  k 2 D  x  �  k 2 Câu 145 Phương trình lượng giác: cos x  sin x  có nghiệm là: Trang 17/23 A x    k B x     k    k 2 D x   k 5.2.Tìm đk tham số để phương trình có nghiệm Câu 146 Với giá trị m phương trình: sinx + m cos x  có nghiệm C x   m �2 � A �m �2 � B 2 �m �2 Câu 147 Cho phương trình: Câu 148 Câu 149 Câu 151 Câu 152 m � C 2  m  D �m  2 � cos x  m   Với giá trị m phương trình có nghiệm: A m   B  �m �1  C m   D  �m � Tìm m để phương trình m.sinx + 5.cosx = m + có nghiệm A m ≤ B m ≦ 24 Tìm tất giá trị m để phương trình sin 2x  m có nghiệm? A m �1 B 1 �m �1 C m �0 D m �1 5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm pt vào tìm GTNN, GTLN Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sinx  3cosx + M, m Khi tổng M + m A  B 3 C D Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc hai 6.1 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos2 x = Nghiệm phương trình sin x  2sinx.cosx  3ccos x = là: π � x =  + kπ A � � x = arctan  3  + kπ � π � x =  + k2π C � � x = arctan + k2π �  k �� B x =  π + k2π  k �� π � x =  + kπ D �  k �� � x = arctan + kπ �  k �� Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc ba Câu 153 Nghiệm phương trình 2sin x  cos x  3sin x là: A x = π + kπ π � x = + kπ B � � x = arctan  2  + kπ � C x = π + k2π D � π x = + k2π � � x = arctan  2  + k2π � Mối quan hệ nghiệm phương trình đối xứng Câu 154 Nghiệm phương trình cos x  sin x  cos x.sin x  là: A π x= +k2π  k �� B x = k2π � � π  k �� x= +k2π � � C � x= � � � x= � π + k2π  k �� 3π + k2π D x = k2π � � π  k �� x =  +k2π � � Mối quan hệ nghiệm phương trình bán đối xứng Câu 155 Nghiệm phương trình sinx  cosx + 4sinxcosx + = là: Trang 18/23 π x = k2π � � x =  + k2π  k �� B �x = 3π + k2π  k �� A � � � x = π + k2π � � x = k2π � C �x = π + k2π  k �� � x = kπ � D �x = 3π + k2π  k �� � � 10.Phương trình tích 10.1.Chứa nhân tử sinx bội x Câu 156 Nghiệm phương trình sin 2x  sinx  là: A � � x = k2π � π � x= + k2π  k �� � � 2π x= + k2π � � B D � � x = kπ � π � x= + k2π  k �� � � 2π x= + k2π � � C � � x = kπ � π � x= + k2π  k �� � π � x =  + k2π � � C � x= � � � x= � � x= � � � � x = k2π � π � x= + k2π  k �� � π � x =  + k2π � � 10.2.Chứa nhân tử cosx bội x Câu 157: Nghiệm phương trình sinx  + cos2x  = cos x A � x= � � � x= � � x= � � π + k2π π + kπ  k �� 2π + k2π B � x= � � � x= � � x= � � π + k2π π + kπ  k �� 5π + k2π D � x= � � � x= � � x= � � π + k2π π + k2π  k �� 2π + k2π π + k2π π + k2π  k �� 5π + k2π Câu 158: Phương trình + cosx + cos2x + cos3x - sin2x = tương đương với phương trình A cosx.(cosx + cos2x) = B sinx.(cosx + cos2x) = C cosx.(cosx - cos2x) = D cosx.(cosx + cos3x) = Câu 159: Giải phương trình + 3cosx + cos2x = cos3x + 2sinx.sin2x A x  C x     k , x  k2 B x   k , x    k2 D x     k2 , x  k2   k , x  �  k2 10.3.Chứa nhân tử �cosx  � � 0; �là Số nghiệm phương trình  + cosx   sinx  cosx  3 = sin x với x �� � 2� A B C D sin x 1 cos x   sin x tương đương với phương trình Câu 161: Phương trình 1 cos x A sin x - 3cos x  v 3sin x - cos x  Câu 160: B sin x - 3cos x  v 3sin x - cos x  Trang 19/23 C sin x  3cos x   v 3sin x  cos x  1 D sin x  3cos x  1 v 3sin x  cos x   Câu 162: Giải phương trình + sinx + cosx + tgx = A x    k2 , x  C x    k2 , x     k2 B x    k2 , x    k D x    k2 , x   10.4.Chứa nhân tử �sinx 2cos2x + sinx = sin3x Câu 163: Phương trình xα k2π;  x A Câu 164: π β  kπ k  �� B có    k  k2 họ nghiệm dạng Khi α + β 3π C π D 4π Giải phương trình + sinx + sinx.cosx + 2cosx - cosx.sin2x = A x  k2 B x   k2 C x    k2 D  x   k2 10.5 Chứa nhân tử chung chẳng hạn là: sinx �cosx; �tanx , � π� sinα �cosα = 2sin � α � � � 4� Câu 165 Nghiệm phương trình cos2x + sinx + cosx = là: A π � x =  + k2π � � π � x= + k2π  k �� � x = π + k2π � � � B π � x =  + kπ � � π � x= + k2π  k �� C � x = π + k2π � � � π � x =  + k2π � � π � x= + k2π  k �� � � π x= + k2π � � D π � x =  + kπ �  k �� � π � x= + kπ � 10.6 Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt  � � Câu 166 Số nghiệm phương trình sin2x  2tanx = với x �� ;  �là: �4 � A B C D 11 Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức Câu 167: A x = Câu 168: π + kπ  k ��   B x  �  k2 π D x = � + kπ  k ��   k2 B x    k Giải phương trình 8cot g2x   C x  �  k  D x  �  k2 cos x  sin x cos6 x  sin6 x Giải phương trình 4cot g2x  A x  Câu 170: B sin3x  cos3x � � sin x   cos2x  Giải phương trình 5� 1 2sin2x � � � A x  �  k Câu 169: cos2x + sin x  sin2x + tanx π π x= + k2π  k �� C x =  + kπ  k �� 4 Nghiệm phương trình cotx  =  C x  �  k2 D x    k (cos2 x  sin2 x).sin2x cos6 x  sin6 x Trang 20/23  A x    k B x    k  k C x  �  D x    k 12 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác đối xứng với tan cot 2 Câu 171 Số nghiệm phương trình  tan x  cot x    tan x  cot x    với x � 0;  là: A B C D 13 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác có dạng sin2n cos2n Câu 172 Nghiệm phương trình sin x  cos x  cos2x là: A C Câu 173: x = kπ � � π  k �� x = � + kπ � � x = k2π � � π  k �� x = � + k2π � � B D x = k2π � � π  k �� x = � + kπ � � x = kπ � � π  k �� x = � + k2π � � sin2 x  cos2 x  cos4 x  cos2 x  sin2 x  sin4 x Giải phương trình   A x  �  k2 B x  �  k2 C D Câu 174:  x  �  k Giải phương trình A x  k , x  C Câu 175: x    x  �  k sin10 x  cos10 x sin6 x  cos6 x  4cos2 2x  sin2 2x  k2 B x   k D k x  k2 , x    k2 1 sin2 x Giải phương trình  tg2x  1 sin x   A x  �  k2 B x  �  k  C x  �  k2  D x  �  k 14 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cơng thức hạ bậc Câu 176 Nghiệm phương trình sin 3x  cos2 4x = sin 5x  cos 6x là: A � kπ x= � � kπ  k �� � x= � B x = k2π � � kπ  k �� x= � � 11 C � kπ x= � � kπ  k �� � x= � D x = kπ � � kπ  k �� x= � � 15 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cung π � � Câu 177 Nghiệm phương trình cos �  x �+ sin2x = là: � A x = k2π  k �� � x = π + k2π � B x = π + k2π  k �� C �x = k2π � �  k �� D x = k2π � � π  k �� x= + k2π � � Câu 178: Tất nghiệm phương trình sin x  cos x   x   k x   k 2 4 A ( k ��) B ( k ��) Trang 21/23      k x    k x   k 2 x    k 2 4 4 C ( k ��) D ( k ��) 16 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ) x  π � � � 3� 0; �là Số nghiệm phương trình 8cos �x  � cos3x với x �� � 3� � 2� A B C D Câu 179: Câu 180: A cotgx = Câu 181: 3 B cotg3x =   k   3 )  3 tương đương với phương trình C tg3x =  C x   B Vô nghiệm D tgx = B x    k D x    k  1 sin x 1 sin x   với x�(0; ) 1- sin x 1 sin x Giải phương trình A x  Câu 183: 2 Giải phương trình tg(  x).tg(  2x)  A x   Câu 182:  Phương tình tgx  tg(x  )  tg(x   C x   12 D x   Giải phương trình sin2x.(cotgx + tg2x) = 4cos2x A x  C x      k , x  �  k B x    k , x  �  k D x     k , x  �  k2    k , x  �  k2 17 Mối quan hệ nghiệm số phương trình lượng giác qua kì thi ĐH  sin 2x  cos 2x  sin x.sin 2x là:  cot x � π � π x= + k2π x= + kπ � � 4 k � �    k �� B � π C � π � � x = + kπ x = + kπ � � Câu 184 Nghiệm phương trình A � π x= + kπ �  k �� � π � x = + k2π � � π x= + k2π �  k �� � π � x = + k2π � D 18.Câu hỏi khác Câu 185: Số nghiệm phương trình  sinx + 3cosx  sin3x  với x � 0;  A B C D tgx  sin x  Câu 186: Giải phương trình sin3 x cosx A x  k2 Câu 187: C x  B Vô nghiệm  C x     k   k ,x  k B x      k D x    3   k ,x ,x     k k Giải phương trình cos(  x)  cos(  x)  A x  Câu 189: D x  Giải phương trình sin2x + sin23x = cos2x + cos23x A x  �  k2 Câu 188: k k2 B x  k C x   k2  3 D x  k2 Giải phương trình tgx + tg2x = - sin3x.cos2x A x  k ,x    k2 B x  k2 C x  k , x    k2 D x  k Trang 22/23 Câu 190: Giải phương trình cos x(1- 2sin x)  2cos2 x  sin x-1  A x  �  k2 C x    B x   k2   k2  D x    k2 , x     k2 Câu 191: Phương trình 2sinx + cotgx = + 2sin2x tương đương với phương trình A 2sinx =1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = B 2sinx = - v sinx + cosx - 2sinx.cosx = C 2sinx =1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = D 2sinx = - v sinx - cosx - 2sinx.cosx = Câu 192: Giải phương trình sin x.cos x(1 tgx)(1 cot gx)  B x  A x  k2 Câu 193: Giải phương trình k B x  � D Vô nghiệm tgx sin x   sin x cot gx 3  A x  �  k2 C x  k  k2 3 C x  �   k D x  �  k � sin x  sin2 y  � � Câu 194: Giải hệ phương trình � �x  y   � � 2 �  x  k x   k �  � � �x   k � � A � B � C �   � � � y   k y    k �y  k � � Câu 195: Giải phương trình sin2x + sin23x - 2cos22x =  A x  k , x   C x  k , x  Câu 196:  C x     k  k D x    k , x    k , x      k k    k2  k2 Giải phương trình sin2x + sin2x.tg2x =   C x  �  k2 B x  �  k2  D x  �  k Giải phương trình 4(sin6x + cos6x) + 2(sin4x + cos4x) = - 4cos22x  A x  �  Câu 199: B x  D x   C k B x   A x  �  k Câu 198: k Giải phương trình sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x) A x  Câu 197:  �  x   k � � D � �y    k � k 24  k x �   B x  �  D k  k x �  12  � �x  y  Giải hệ phương trình � � sin x  sin y  � Trang 23/23 �  x   k2 � � A � �y     m2 �  � x    k2 � � B �  �y   k2 � �  x   k2 � � C � �y    k2 � �  x   k2 � � D � �y    k2 � Trang 24/23