DS c1 luong giac 3

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phần 1: Các hàm số lượng giác 1.Mối liên hệ tập xác định với hàm số 1.1.Hàm liên quan tới sin cosin Câu 1: Tập xác định hàm số y = là: s inx A D = R \ { kπ , k ∈ Z } B D = R \ { k 2π , k ∈ Z } Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: π  π  C D = R \  + kπ , k ∈ Z  D D = R \  + k 2π , k ∈ Z  2  2  Tập xác định D = R tập xác định hàm số sau đây? A y = s inx B y = cos x C Cả A B D Cả A B sai 2x +1 Hàm số y = xác định khi: cos x − A x ≠ kπ , k ∈ Z B x ≠ k 2π , k ∈ Z π π C x ≠ + kπ , k ∈ Z D x ≠ + k 2π , k ∈ Z 2 Tìm đáp án câu sau: x − s inx A Hàm số y = xác định x − s inx ≠ cos x − x − s inx B Hàm số y = xác định x − s inx = cos x − x − s inx C Hàm số y = xác định cos x − ≠ cos x − x − s inx D Hàm số y = xác định cos x − = 2cos x − x Hàm số y = có tập xác định là: 2s inx − { 3} A D = R \ { 0} B D = R \  3   C D = R \       2π π  + k 2π , k ∈ Z  D D = R \  + k 2π , 3  Câu 6: Tập xác định hàm số y = sin A [ − 1;1) B R \ {1} 1+ x là: 1− x C ( − ∞;1) D Đáp án khác Câu 7: Hàm số y = − sin x − + sin x có tập xác định là: A Rỗng π  3π C  + k2π; + k2π  4  B ¡ 7π  3π  + k 2π  D  + k 2π ;   Câu 8: Tập xác định hàm số y = sin x − cos x π π A x ≠ + kπ B x ≠ k 2π C x ≠ + kπ D x ≠ kπ Trang 1/17 1.2.Hàm liên quan tới tan cotan Câu 9: Tập xác định hàm số y = cot2x là(với k∈Z):  π  π A D = ¡ \ k  B D = ¡ \ { kπ } C D = ¡ \ { k 2π } D D = ¡ \ k   2  4 Câu 10: Tìm tập xác định hàm số sau y = tan x.cot x  π π   π  A D = R \  k  B D = R \  + kπ  C D = R \  − + kπ  D  2 2    D = R \ { kπ } π  Tập xác định D = R \  + kπ , k ∈ Z  tập xác định hàm số sau 2  đây? A y = s inx B y = cos x C y = tan x D y = cot x Câu 12: Tập xác định hàm số y = tan x + cotx là: A ¡ B ¡ \ { kπ / k ∈ ¢} Câu 11: π  C ¡ \  + kπ / k ∈ ¢  2  Câu 13:  π  D  k / k ∈ ¢    Tập xác định hàm số y = cot3x là?  π kπ  ,k ∈Z A D = R \  + 6  π  C D = R \  + kπ , k ∈ Z  2   kπ  B D = R \  , k ∈ Z    D D = R \ { kπ , k ∈ Z } π  Tập xác định hàm số y = tan  x + ÷ 3   π  π  π  A R \ − + kπ  B R \  + kπ  C R \  + k 2π    6  6  Câu 14:  π  D R \  − + k 2π    1.3.Hàm hỗn hợp dùng kĩ thuật đánh giá sử dụng công thức biến đổi Câu 15: Tìm tập xác định hàm số y = + cos x − sin x  π  π  π  A D = R \ − + kπ  B D = R \  + kπ  C D = R \  + kπ  D D = R   4  2  y= x Câu 16: Tìm tập xác định hàm số    cos − ÷ tan x −   π  A D = ¡ \  + kπ : k ∈ Z    ( )  π  π  B D = ¡ \  + kπ : k ∈ Z  ∪  + kπ : k ∈ Z   3   π  C D = ¡ \  + kπ : k ∈ Z  3  D D = ¡ Câu 17: Hàm số y = − sin x − + sin x có tập xác định là: Trang 2/17 A Rỗng B ¡ π  3π C  + k2π; + k2π  4  D 7π  3π  + k π ; + k 2π   4  2.Mối liên hệ hàm số bảng biến thiến chúng Nhận dạng từ đồ thị Câu 18: Trên hình vẽ, đường nét đứt đồ thị hàm số y = sin x Đường nét liền đồ thị hàm số π  A y = sin  x − ÷ 2  π  B y = sin  x + ÷ 2  π  C y = sin  x − ÷ 2  π  D y = cos  x − ÷ 2  Từ bảng biến thiên suy tính đơn điệu Hàm số sau nghịch biến  0; π  A y = sin x B y = sin x y = cos x C y = sin x y = tan x D y = cos x Câu 19: 3.Mối quan hệ hàm số tính chẵn lẻ Câu 20: Xét khẳng định sau: I Hàm số y = x cos x lẻ + cos x II Hàm số y = lẻ − cos x III Hàm số y = x sin x chẵn A I II B II III C I III D Cả ba Câu 21: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn A y = cot 2015 x − 2016sin x B y = tan2016x + cot2017x C y = sin 2016 x + cos 2017 x D y = 2016 cos x + 2017 sin x Câu 22: Hàm số sau hàm số chẵn A y = tan x.cos x B y = sin2 x + cos x C y = sin x + sin x D y = sin x + tan x Câu 23: Hàm số sau hàm số lẻ sin x π B y = cos(x + ) C y = D y = tan2 x tan x Câu 24: Hàm số sau hàm số chẵn A y = tan3x.cos x B y = sin x + cos x A y = sin x.cos x D y = sin x + tan x C y = sin2 x + sin x Câu 25: Hàm số sau hàm số chẳn? A y = cos3 x + x B y = sin x + x C y = x2 sin3 x D Trang 3/17 Câu 26: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn A y = sin 2016 x + cos 2017 x B y = cot 2015 x − 2016sin x C y = 2016 cos x + 2017 sin x D y = tan 2016 x + cot 2017 x Mối quan hệ hàm số tính tuần hồn, chu kì x Câu 27: Chu kì tuần hồn hàm số y = cos là: π A B 2π C 4π D π Câu 28: Xác định chu kì hàm số tuần hồn sau: y = sin x + 2017 sin x + 2018sin x π π C T = π D T = Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số lượng giác 5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk tập giá trị 29: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = ta kết là: + tan x A Khơng có giá trị nhỏ B C D 30: Tìm GTLN GTNN hàm số y = s inx + ? A max y = 4; y = −2 B max y = 4; y = C max y = 2; y = D max y = 2; y = −4 31: Tìm GTLN GTNN hàm số y = cos x + ? A max y = 3; y = −1 B max y = 3; y = C max y = 3; y = −2 D max y = 3; y = 32: Giá trị lớn cuả hàm số: y = – 4sinx A -1 B C D 2 33: Giá trị nhỏ hàm số y = 2sin 3x − là: A y =-1 B y = C y = 17 D giá trị khác 2 34: Giá trị nhỏ hàm số y = − sin x cos x là: A B C D A T = 2π Câu Câu Câu Câu Câu Câu B T = 5.2 Đặt ẩn phụ đưa hàm số bậc 6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số 7.Câu hỏi khác Câu 35: Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai A Hàm số y=tanx hàm tuần hoàn với chu kỳ π  π B Hàm số y=cosx nghịch biến khoảng  0; ÷  2 C Hàm số y=sin2x hàm số chẵn D Hàm số y=cotx có tập giá trị R Phần 2: Phương trình lượng giác 1.Mối liên hệ nghiệm phương trình sinx = m Trang 4/17 Câu 36: Với giá trị tham số m phương trình sin x + 3− m= có nghiệm m > A ≤ m ≤ B −1 ≤ m ≤ C m ∈ R D   m < −1 Câu 37: Nghiệm phương trình sin x = π π π + k 2π + kπ − + kπ A B k 2π C D Câu 38: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu ] Nghiệm phương trình sin x = π π + k 2π − + k 2π A π + k 2π B 5π − + k 2π π 5π π π + k 2π + k 2π + kπ − + kπ C D 39: Nghiệm phương trình sin x = 3π π π + kπ A B − + kπ C + kπ D kπ 2 40: Nghiệm phương trình sin x = −1 π π π π A − + kπ B + kπ C − + k 2π D + k 2π 2 2 41: Phương trình s inx = có nghiệm là: π 5π π 5π + k 2π ( k ∈ Z ) B x = + kπ x = + kπ ( k ∈ Z ) A x = + k 2π x = 6 6 π π π π C x = + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ Z ) D x = + kπ x = − + kπ ( k ∈ Z ) 6 6 42: Phương trình s inx = có nghiệm là: π A Vơ nghiệm B x = + kπ ( k ∈ Z ) C x = kπ ( k ∈ Z ) D x = k 2π ( k ∈ Z ) 43: Trong phương trình sau, phương trình phương trình lượng giác bản? π  A s inx = B sin  x + ÷ = 4  C cos x − = D tan x + tan x − = π  44: Tìm nghiệm phương trình sin  x + ÷ = ? 3  π π A x = ± + kπ ( k ∈ Z ) B x = − + kπ ( k ∈ Z ) 3 π π C x = ± + k 2π ( k ∈ Z ) D x = − + k 2π ( k ∈ Z ) 3 45: Nghiệm âm lớn phương trình sin x = π π 5π 2π A − B − C − D − 6 2.Mối liên hệ nghiệm phương trình cosx = m Trang 5/17 Câu 46: Nghiệm phương trình cosx = - là: x A = kp, k Ỵ ¢; C x = p + k2p, k Ỵ ¢; D x = B x = k2p, k ẻ Â; p + kp, k ẻ Â; Nghim ca phng trình cos x = −1 π π + kπ − + kπ A B C π + k 2π Câu 48: Nghiệm phương trình cos x = π π + kπ + k 2π A k 2π B C Câu 47: Câu 49: Nghiệm phương trình cos x = − D π + kπ D − π + kπ 2π 5π π π + k 2π ± + k 2π ± + k 2π ± + k 2π A B C D 50: Nghiệm phương trình cot x = π + kπ A π + k 2π B C kπ D k 2π 51: Nghiệm phương trình cos x = π + kπ A k 2π B C kπ D π + kπ π 52: Nghiệm x = ± + k 2π ( k ∈ Z ) nghiệm phương trình sau đây? 3 A s inx = B cosx = C t anx = D Tất sai 2 53: Trong phương trình sau, phương trình phương trình vơ nghiệm? ± Câu Câu Câu Câu A s inx = −1 Câu 54: Phương trình cosx = a A Vơ nghiệm Câu 55: B cos x = − ( a > 1) B1 : pt ⇔ cos x = − cos π D Tất sai có nghiệm? B Có nghiệm Đọc lời giải sau C cos x = −2 C Có nghiệm D Tất sai chọn khẳng định « Phương trình cos x = − π   x = − + k 2π π k∈Z » B2 : ⇔ cos x = cos(− ) B3 : ⇔  π x = + k π   B Lời giải sai A Lời giải bước C Lời giải sai bước D Lời giải sai bước Câu 56: Trên đường tròn lượng giác, nghiệm phương trình cos x.cos x = biểu diễn điểm A điểm B điểm C điểm D điểm Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại sin cosin Trang 6/17 x 0 Gọi S tập nghiệm phương trình cos  + 15 ÷ = sin x Khi đó: 2  0 A 290 ∈ S B 240 ∈ S C 220 ∈ S D 2000 ∈ S Câu 58: Phương trình sin(π cosx) = có nghiệm là: Câu 57: π −5π 5π π + k 2π ; x = − k 2π B x = + k2π; x = + 2kπ 3 π −π π −π − k 2π C x = + k 2π ; x = D x = + k2π; x = + kπ 6 3 Câu 59: Phương trình sin x = cos x có nghiệm là: π π A x = + k 2π B x = ± + k 2π 4 π 5π + k 2π C x = + k 2π ∨ x = D Một kết khác 4 Câu 60: Phương trình sin x.cos x.cos x = có nghiệm là: π π π A kπ B k C k D k sin( π cosx) = Câu 61: Phương trình có nghiệm là: 5π π π −5π + k 2π ; x = + 2k π − k 2π A x = B x = + k 2π ; x = 3 π −π π −π + kπ − k 2π C x = + k 2π ; x = D x = + k 2π ; x = 3 6 Mối liên hệ nghiệm phương trình tanx = m A x = Câu 62: A Câu 63: Nghiệm phương trình tan x = − − π + kπ B Phương trình t anx = − π + k 2π 3 C − π + k 2π D − π + kπ có nghiệm là: π + kπ ( k ∈ Z ) π 1 C x = ± + kπ ( k ∈ Z ) D x = arctan  ÷+ kπ ( k ∈ Z ) 2 Mối liên hệ nghiệm phương trình cotx =m B x = ± A Vơ nghiệm Câu 64: ( ) Phương trình cot 450 − x = có nghiệm là: B x = -150 + k.3600,(k∈ ¢ ) D x = 1650 + k.3600,(k∈ ¢ ) A x = -150 - k.1800,(k∈ ¢ ) C x = 450 + k.3600,(k∈ ¢ ) π  Câu 65: Phương trình cot x −  = có họ nghiệm là: 6  π π π π A x = + k ( k ∈ Z ) B x = + k ( k ∈ Z ) 12 π π π π C x = + k ( k ∈ Z ) D x = + k ( k ∈ Z ) 12 Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại tan cot Trang 7/17 7.Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước phương trình π π π  5π  Câu 66: Xét phương trình sin cos x + cos sinx = cos Trong khoảng  ; 4π ÷ , 5   nghiệm phương trình là: A Phương trình khơng có nghiệm khoảng xét 7π B x = 71π C x = 30 9π D x = π  Câu 67: Số nghiệm phương trình tan  x + ÷ = thuộc đoạn [ −π; 2π] là: 3  A B C D Câu 68: Các nghiệm phương trình sin ( x + 200 ) = với 00 < x < 1800 là: 0 0 A x = 10 ; x = 170 B x = 50 ; x = 170 C x = 500 ; x = 1300 D x = 100 ; x = 1300 Câu 69: Với −1200 < x < 900 nghiệm phương trình sin ( x − 150 ) = laø: A x = 300 ; x = 750 ; x = −1050 B x = 300 ; x = −1050 C x = 600 ; x = 900 ; x = −1050 D x = 300 ; x = 450 ; x = 750 −1 Câu 70: Phương trình: cos2x = có nghiệm thõa: < x < 5π A B C 10 D Câu 71: Phương trình sin2x = có số nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) là: A B C D giá trị khác  π 3π  Câu 72: Số nghiệm phương trình cos x + sin x = khoảng  − ; ÷  2  A B C D 12 Câu 73: A Câu 74: −1 có nghiệm thỏa mãn: < x < π B C D Phương trình: sin2x = π ) = có nghiệm khoảng (−π ; π ) B C D Phương trình sin( x − A 8.Phương trình đưa dạng tích cách sử dụng công thức nhân đôi, cung Câu 75: Giải phương trình: (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx ta nghiệm là: Trang 8/17 Câu Câu Câu Câu π π    x = ± + k 2π  x = − + k 2π , (k ∈ ¢ ) , (k ∈ ¢ ) A  B   x = − π + kπ  x = − π + kπ   4 π π    x = + k 2π  x = + k 2π , (k ∈ ¢ ) , (k ∈ ¢ ) C  D   x = − π + kπ  x = π + kπ   4 76: Phương trình cos x − sin x = sin x + cos x tương đương với: cos x = sin x = sin x = cos x =    A B C D  sin x = sin x = sin x = sin x = 2 2     77: Giải phương trình: cosx + sinx – 4cos x = ta họ nghiệm là: π π A x = + kπ (k ∈ Z) B x = + k 2π (k ∈ Z) 4 3π + kπ (k ∈ Z) C x = D Đáp án khác 78: Phương trình 2sinx + cotx = + 2sin2x tương đương với phương trình A (2sinx +1) (sinx - cosx - 2sinx.cosx) = B (2sinx -1) (sinx + cosx - 2sinx.cosx) = C (2sinx + 1)( sinx + cosx - 2sinx.cosx) = D (2sinx -1)( sinx - cosx - 2sinx.cosx) = 79: Phương trình sin x − cos x − 3cos x + s inx = tương đương 1     cos x = cos x = − cos x = − cos x = 2 A  B  C  D      sin x − cos x = −  sin x − cos x = sin x − cos x = sin x − cos x = −    9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác Câu 80: Tập xác định phương trình tan x + cot x =  x ≠ kπ π π ∀k ∈ Z x ≠ + k ∀ k ∈ Z A B  x ≠ π + k π  C x ≠ k π ∀k ∈ Z  π  x ≠ k D  x ≠ π + k π  ∀k ∈ Z 10.Câu hỏi khác  π  Hãy xác định giá rị m để phương trình sau có nghiệm x ∈  0; ÷:  12  2 cos4x = cos 3x + msin x A < m < B < m ≤ C ≤ m < D -1 < m < Câu 82: Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình tanx = – cos2x là: A – 1350 450 B -1800 450 C – 450 1800 D 450 -1800 Câu 83: Với giá trị tham số m phương trình sin x + 3− m= có nghiệm Câu 81: Trang 9/17 A ≤ m ≤ Câu 84: B −1 ≤ m ≤ Cho phương trình cos(2x - C m ∈ R m > D   m < −1 π ) - m = Tìm m để phương trình có nghiệm? A Khơng tồn m B [-1;3] C [-3;-1] D giá trị m Câu 85: Với giá trị tham số m phương trình sinx + - m=0 có nghiệm m > A m∈ R B ≤ m≤ C −1≤ m≤ D  m < −1  Câu 86: Với giá trị tham số m phương trình sinx + - m=0 có nghiệm m > A m ∈ R B ≤ m ≤ C −1 ≤ m ≤ D   m < −1 Câu 87: Trong khẳng định sau, khẳng định sai  x = α + kπ A s inx = sin α ⇔  B tan x = tan α ⇔ x = α + kπ  x = π − α + kπ x = α + k 2π x = α + k 2π C cosx = cos α ⇔  x = −α + k 2π D cot x = cot α ⇔  x = π + α + k 2π   Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác 1.Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc với hàm số lượng giác Hàm sin ỉ pư ÷ 0;2pù = sinx on ộ ỗx + ữ Cõu 88: Tng cỏc nghim ca phng trỡnh sinỗ ỳ ữ ỷ ữ ç 6ø è bằng: 5p A 12 17p 17p 11p C D 12 π 3π π + k ( k ∈ Z ) giá trị hàm số sau Câu 89: Với x = + kπ x = 16 nhau: π π   A y = sin x y = sin  x +  B y = sin x y = sin  x +  3 4   π π   C y = sin x y = sin  x +  D y = sin x y = sin  x +  3 4   π  Câu 90: Phương trình sin x +  = sin x có nghiệm là: 4  π π π π A x = + kπ , k ∈ ¢ B x = + k 2π , k ∈ ¢ C x = + k , k ∈ ¢ 2 B π + kπ , k ∈ ¢ Câu 91: Công thức nghiệm phương trình lượng giác sin x = sinα là: A x = α + k 2π B x = α + kπ D x = Trang 10/17  x = α + k2π  x = −α + k2π x = α + k 2π C  x = π − α + k 2π  D  π  sin  x +  = sin x có nghiệm là: 4  π π π π A x = + k , k ∈ Z B x = + kπ , k ∈ Z C x = + k 2π , k ∈ Z 2 Câu 92: Phương trình D π + kπ , k ∈ Z Hàm cosin x= Câu 93: Phương trình 1+ 2cos2x = có nghiệm ( k ∈ Z ) π π π π + kπ B x = ± kπ C x = ± + k2π D x = ± + kπ 3 3 Câu 94: Tìm nghiệm phương trình cos x − = ? π 2π + k 2π ( k ∈ Z ) A x = ± + k 2π ( k ∈ Z ) B x = ± 3 π 5π + k 2π ( k ∈ Z ) C x = ± + k 2π ( k ∈ Z ) D x = ± 6 Câu 95: Công thức nghiệm phương trình lượng giác cos x = cos α là: A x = A x = α + k2π Câu 96: Phương trình 2 cos x + = có nghiệm là: 5π + k 2π Hàm tan A x = ± Câu 97: B x = ± π + k 2π C x = ± 5π + k 2π D x = ± π + k2π π ta nghiệm là: 3 π B x = − + + k 2π , (k ∈ ¢ ) π D x = − + + k 4π , ( k ∈ ¢ ) Giải phương trình tan(2 x + 3) = tan π π A x = − + + k , (k ∈ ¢ ) π C x = − + + kπ , (k ∈ ¢ ) Câu 98:  x = α + k2π x = α + k 2π C  D  x = −α + k 2π   x = π − α + k2π B x = α + kπ ( ) Nghiệm phương trình tan 2x + 45 + = là: A x = - 450 + k.900, k ẻ Â; B x = - 450 + kp, k ẻ Â; p D x = k.900, k ẻ Â; + kp, k ẻ Â; Câu 99: Trong hệ thức có hệ thức sai? 21π π 8π π 4π 3π 4π π sin = sin ( 1) , tan = tan ( 2) , tan = tan ( 3) , cos = cos ( 4) 7 5 7 5 A B C D Hàm cot Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc hai với hàm số lượng giác Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 100: Giải phương trình cos x − 5sin x − = ta nghiệm là: C x = - Trang 11/17 A Câu 101: A Câu 102: A Câu 103: π π π     x = + k 2π  x = − + k 2π  x = + k 2π  B  C   x = − π + k 2π  x = 7π + k 2π  x = 2π + k 2π    6 Phương trình 2sin x + 3sin x − = phương trình: Vơ nghiệm B Có nghiệm C Có nghiệm Phương trình 2sin x − = có nghiệm là: π π π π B x = + kπ C x = + k x = + k2π 4 Phương trình 2sin x + sin x − = có nghiệm là: π   x = + k 2π D   x = 5π + k 2π  D Có nghiệm D x = π π +k 4 π π π C + k 2π D − + k 2π + kπ 2 Câu 104: Nghiệm phương trình lượng giác: sin x − 2sin x = có nghiệm là: π π A x = k 2π B x = kπ C x = + kπ D x = + k 2π 2 A kπ B = có nghiệm là: 2π π π + kπ A x = ± B x = ± + kπ C x = ± + kπ 3 Câu 106: Tìm m để phương trình Tìm m để phương trình Câu 105: Phương trình: cos2 2x + cos2x − D x = ± π + k 2π m ( sin x − ) + ( 4m + ) cos x = có nghiệm  5  5 C m ∈  −1;  D m ∈ 0;   2  2 Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác A m ∈ [ −1;3] B m ∈ [ 0;3] = có nghiệm là: 2π π π π + kπ A x = ± B x = ± + kπ C x = ± + kπ D x = ± + k 2π 3 6 Câu 108: Cho phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + = Các giá trị m Câu 107: Phương trình: cos2 2x + cos2x − 0 để phương trình có nghiệm x ∈ ( 90 ; 270 ) là: A -1 ≤ m < B ≤ m < C < m ≤ D -1 < m ≤ Câu 109: Tổng nghiệm phương 3sin22x + 7cos2x – = trình đoạn  π 11π   ;  là: 15π 21π A 9π B C 3π D 4 Câu 110: Phương trình lượng giác: cos x + cos x − = có nghiệm ( k ∈ Z ) : π + k 2π B x = k 2π C Vơ nghiệm Câu 111: Điều kiện phương trình 3cos x − cos x − = là: A Mọi x ∈ R B ( −1;1) C [ −1;1] A x = D x = kπ D Tất sai Trang 12/17 Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 112: Phương trình cot x + ( − 1) cot x − = có tập hợp nghiệm là: π π  A  + kπ ; − + kπ , (k ∈ ¢ )  4  π  π  C  − + kπ ; + kπ , (k ∈ ¢ )    π π  B  + k 2π ; − + kπ , (k ∈ ¢ )  4  π π  D  + kπ ; − + k 2π , (k ∈ ¢ )  4   Hàm mở rộng hỗn hợp hàm Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, đẳng thức lượng giác Hàm cosin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; đẳng thức lượng giác Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, nhân đẳng thức lượng giác Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, đẳng thức lượng giác 4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx ứng dụng 5.1 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx Câu 113: Phương trình sinx + 3cosx = tương đương với ỉ pư ỉ pư ỉ p÷ ổ pử ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ =1 x + = sin x + = sin =1 ỗx + ữ ỗ ỗ ỗx + ữ A cosỗ B cosỗ C D ữ ữ ữ ữ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ 3ứ 6ứ 3ứ 6ø è è è è Câu 114: Phương trình s in x + cos x = có nghiệm là: π π A x = − + kπ ( k ∈ Z ) B x = + kπ ( k ∈ Z ) 4 π π C x = − + k 2π ( k ∈ Z ) D x = + k 2π ( k ∈ Z ) 4 Câu 115: Phương trình sau có dạng phương trình bậc sinx, cosx A sin x + cos3x = B cos x + 10sin x + = C sin x − cos x = D cos x + sin x + = Câu 116: A Phương trình sin x + cos x = có nghiệm là: π + k 2π B − π + kπ C 5π + k 2π D 5π + kπ Trang 13/17 Câu 117: Phương trình sin x + cos x = sin x có nghiệm là: π π π π π π π π ∨ x = +l ∨ x= +l A x = + k B x = + k 12 24 π π π π π π π π ∨ x = +l ∨ x = +l C x = + k D x = + k 16 18 Câu 118: Phương trình ( ) − sin x − ( ) + cos x + − = có nghiệm là:  π  x = − + k2π D   x = π + k2π  12 π  Câu 119: Số nghiệm phương trình sin x − cos x = khoảng  −π ; ÷ 2  A B C D π   x = − + k 2π A  π x = + k π   Câu Câu Câu Câu  π  x = − + k2π B   x = π + k2π   π  x = − + k2π C   x = π + k2π  5.2.Tìm đk tham số để phương trình có nghiệm cos x + 2sin x + 120: Tìm m để phương trình sau có nghiệm m = là: cos x − sin x + ≤m≤2 A B -2 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D -2 ≤ m ≤ -1 11 121: Với giá trị m phương trình sin x + cos x = m có nghiệm: A m ≤ B −1 ≤ m ≤ C m ≥ D − ≤ m ≤ 122: Điều kiện để phương trình m sin x + 8cos x = 10 vô nghiệm  m ≤ −6 A m > B  C −6 < m < D m < −6 m ≥ 123: Phương trình m sin 3x − m cos 3x = vô nghiệm với giá trị m A -2 < m < B m ≥ C − ≤ m ≤ D − < m < Câu 124: Tìm m để phương trình m.sinx + 5.cosx = m + có nghiệm A m ≤ 12 B m ≤ C m ≤ 24 D m ≦ 5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm pt vào tìm GTNN, GTLN Câu 125: Tính tích GTLN GTNN hàm số: y = sin 2016 x − cos 2016 x + A B C D Câu 126: Giá trị lớn hàm số y = 12sin x − 5cos x là: A 12 B C D 13 Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc hai 6.1 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = Câu 127: Trong khoảng (00; 900) , phương trình sin24x + 3sin4xcos4x – 4cos24x = có: A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm π π Câu 128: x = + kπ x = + kπ , (k nguyên) nghiệm phương trình sau đây: A sin2x – 2sin2x = 2cos2x B sin2x – 2sinxcosx – 3cos2x = 2 C 6sin x + sinxcosx – cos x = D 2sin22x – 3sin2xcos2x + cos22x = Trang 14/17 π 3π Phương trình 4sin xcos ( x − ) + sin(π + x)cosx + 2sin( − x) cos(π + x) = tương 2 đương với phương trình sau đây: A 3sin2x – 4sinxcosx + cos2x = B 3sin2x – 4sinxcosx - cos2x = C -3sin2x – 4sinxcosx + cos2x = D 3sin2x + 4sinxcosx + cos2x = Câu 130: Phương trình 2sin x + 4sin xcosx − cos x = có nghiệm là: π π A x = + kπ ; x = arctan + kπ B x = + kπ ; x = arctan + kπ 4 π π C x = + k 2π ; x = arctan(−2) + k 2π D x = + kπ ; x = arctan(−5) − kπ 4 Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc ba Mối quan hệ nghiệm phương trình đối xứng Câu 131: Phương trình sin x + cos x = − sin x có nghiệm là: π π A x = + k 2π ∨ x = kπ B x = + k 2π ∨ x = k 2π π π π C x = + kπ ∨ x = k D x = + kπ ∨ x = kπ Mối quan hệ nghiệm phương trình bán đối xứng 10.Phương trình tích 10.1.Chứa nhân tử sinx bội x 10.2.Chứa nhân tử cosx bội x 10.3.Chứa nhân tử ± cosx 10.4.Chứa nhân tử ± sinx 10.5 Chứa nhân tử chung chẳng hạn là: sinx ± cosx; ± tanx , Câu 129: π  sinα ± cosα = 2sin  α ± ÷ 4  Câu 132: Các giá trị x để phương trình m (sin x − cos x ) − m.(sin x − cos x ) + 5(sin x − cos x) = nghiệm với giá trị m là: π π A x = + kπ , (k ∈ ¢ ) B x = + k 2π , (k ∈ ¢ ) 4 π π π C x = − + kπ , (k ∈ ¢ ) D x = + k ,(k ∈ ¢ ) 4 10.6 Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt 11 Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức 12 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác đối xứng với tan cot 13 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác có dạng sin2n cos2n 14 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc 15 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cung Trang 15/17 16 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ) 17 Mối quan hệ nghiệm số phương trình lượng giác qua kì thi ĐH 18.Câu hỏi khác Câu Câu Câu Câu Câu CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC 133: Trên đường tròn lượng giác, hai cung có điểm là: 3π 3π π 3π π 3π A − B C − D π −π 4 2 4 134: Trên hình vẽ, điểm M,N,P,Q điểm biểu diễn cung lượng giác có số đo π π π A + kπ B − + k 4 π π C − + kπ D + k 2π 4 Tính giá trị biểu thức lượng giác sin α − 3cos α 135: Cho cot α = Giá trị biểu thức P = 2sin α + cos α 5 A B C − D − 4 136: Cho sin α − cos α = Giá trị biểu thức P = sin 2α + 17 1 A B C D 9  13π  137: sin  − ÷ có giá trị là:   A Câu 138: A Câu 140: A Câu 141: A Kết rút gọc biểu thức A = A Câu 139: B − B −1 C ( D − ) cos −2880 cot720 ( ) tan −162 sin108 C 0 − tan180 là: D π 4π 5π cos cos có giá trị bằng: 7 1 3 B − C D − 2 2 cos 3a + cos 2a + cos a Cho biểu thức A = Rút gọn biểu thức A bằng: sin 3a + sin 2a + sin a tan 3a B cot 3a C tan 2a D cot 2a sin α + cos α Cho tan α = Tính M = sin α − cos α B C D Đáp án khác 7 Biểu thức A = cos Trang 16/17 Đạo hàm, vi phân hàm số lượng giác x Câu 142: Cho hàm số f(x) = cos Đạo hàm f'(x) hàm số là: x+ x B sin x +1 x A − sin x+ Câu 143: Cho L = lim − C sin x+ D x x +1 ( x + 1) − sin x− Khi L x− A −1 B C −∞ Câu 144: Hàm số y = cos x có đạo hàm y’ bằng: x→3 A sin2 x B − sin2 x D +∞ D − sin2x C sin2x π  Hàm số y = x cot x có đạo hàm y '  ÷ bằng: 2 π π A B − C 2 định Câu 145: Câu 146: Cho hàm số y = f (x) = cos2x thì: A df ( x) = − sin x cos x C df ( x) = sin x dx cos x Câu 147: D Không xác B df (x) = − sin2x cos2x − sin x dx D df ( x) = cos x Đạo hàm hàm số y = f ( x) = sin( cos x) là: A cos( cosx) B sin( − sinx) C cos( cos x) sin x D cos( − sinx) sin2 x Câu 148: Hàm số y = f ( x) = có đạo hàm là: cos2 x sin x cos x A tan x B C 2tanx D cos x sin x Câu 149: Cho hàm số y = f(x) = Khi đó: sin x − cos x dx A df(x) = B df(x) = sin 2 x 1 dx dx C df(x) = D df(x) = cos x sin 2 x cos x π   −π   thì: Câu 150: Cho hàm số y = f(x) = Đặt T= f '   + f '  x +1 3   A T= B T= C T= D T= π2 +9 π2 +9 Câu 151: Đạo hàm cấp 2008 hàm số y = sinx là: A cos x B - cos x C - sin x D sin x π π Câu 152: Cho hàm số f ( x ) = sin x + cos Khi đó: f " ÷ bằng:  3 Trang 17/17 A − Câu 153: B Cho hàm số f ( x ) = sin ( x + 1) + cot x Khi đó: A f ' ( x ) = 3cos ( x + 1) + C f '( x) = cos( 3x + 1) − Câu 154: sin 2 x sin2 2x B f '( x) = cos( 3x + 1) − 2cot 2x − D f ( x ) = 3cos ( x + 1) − sin x Cho hàm số f ( x) = cos 3x Khi đó: A f ( x ) = 6sin x Câu 155: D −8 C B f '( x) = − sin6x C f ' ( x ) = −3sin x D f '( x) = sin6x Đạo hàm cấp 2008 hàm số f ( x) = sin x là: C cosx D − cosx π Câu 156: Vi phân hàm số y = tan x điểm x = ứng với ∆x = 0, 01 là: A 0, 09 B 0,0225 C 0,12 D 0,36 A sinx Câu 157: B − sin x Nếu y = cos2 x + x2 y”(0) bằng: A B C Câu 158: Đạo hàm hàm số y = tan2x bằng: 2 A B C − 2 cos 2x sin 2x cos 2x D D sin 2x Câu 159: Cho f(x) = 2sinx - x Nghiệm phương trình f’(x) = là: π A x = ± + k 2π k ∈ z B x = ±300 + k1800 k ∈ z C x = 300 + k 3600 k ∈ z Câu 160: D x = ± π + k2π k ∈ z Đạo hàm hàm số y = sin x cos x là: A cos2x B sin2x C − cos x D 2cos2x Trang 18/17