DS c1 luong giac 5

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phần 1: Các hàm số lượng giác 1.Mối liên hệ tập xác định với hàm số 1.1.Hàm liên quan tới sin cosin Câu 1: Tập xác định hàm số y = là: sin x A D = ¡ \ { 0} B D = ¡ \ { kπ, k ∈ ¢} C D = ¡ Câu 2: Tập xác định hàm số y = A x ≠ π + k 2π − sin x sin x + B x ≠ k 2π Câu 3: Tập xác định hàm số y = cos x A x > B x ≥ − sin x Câu 4: Tập xác định hàm số y = sin x + π A x ≠ + k 2π B x ≠ k 2π sin x + Câu 5: Tập xác định hàm số y = sin x π  A ¡ \  + kπ , k ∈ Z 2  π   C ¡ \  + kπ , k ∈ Z 2  π  D D = ¡ \  + kπ, k ∈ ¢  2  C x ≠ 3π + k 2π D x ≠ C R C x ≠ 3π + k 2π B x ≠ −900 + k 3600 D x ≠ π + k 2π π  B ¡ \  + kπ , k ∈ Z 2  π   D ¡ \  + kπ , k ∈ Z 2  1.2.Hàm liên quan tới tan cotan Câu 6: Tập xác định y = tan2x là: π kπ π A x ≠ π + kπ B x ≠ + C x ≠ + k 2π 2 Câu 7: Tập xác định y = tan x là: A x ≠ 1800 + k 3600 D x ≠ π + k 2π C x ≠ 900 + k 3600 Câu 8: Tập xác định y = cot x là: A x ≠ k 900 B x ≠ k 3600 C Câu 9: Tập xác định y = cot x là: kπ π A x ≠ B x ≠ + kπ C 2 Câu 10: Tập xác định hàm số y = tan 2x −π kπ π + A x ≠ B x ≠ + kπ C 2 tan x Câu 11: Hàm số y = không xác định + tan x π A x = − + kπ , k ∈ Z B π C x = + kπ ; k ∈ ¢ D D x ≠ π + k 2π D x ≠ 450 + k 900 x ≠ 1800 + k 3600 D x ≠ 900 + k 3600 x ≠ kπ D x ≠ k 2π x≠ π kπ + D x ≠ π + kπ điểm: π + kπ , k ∈ Z π π x = − + kπ , x = + k π , k ∈ Z x= Trang 1/15 Tập xác định hàm số y = cot 3x là?  π kπ   kπ  ,k ∈Z A D = R \  + B D = R \  , k ∈ Z  6    π  C D = R \  + kπ , k ∈ Z  D D = R \ { kπ , k ∈ Z } 2  13: Hàm số y = t an2x có tập xác định là: π  A R B ¡ \  + kπ ; k ∈ ¢  4  π  π  π  C ¡ \ k ; k ∈ ¢  D ¡ \  + k ; k ∈ ¢    4  π  14: Tập xác định hàm số y = tan  2x − ÷ 3  π kπ 5π + kπ A x ≠ + B x ≠ 12 π 5π π ( k ∈Z) +k C x ≠ + kπ D x ≠ 12 1.3.Hàm hỗn hợp dùng kĩ thuật đánh giá sử dụng công thức biến đổi sin x − 15: Tập xác định của hàm số y = là: cos x π  A ¡ \  + kπ ; k ∈ ¢  B ¡ \ { kπ ; k ∈ ¢} 2  π  π  C  + kπ ; k ∈ ¢  D  + k 2π ; k ∈ ¢  2  2  − 3cos x 16: Tập xác định hàm số y = sin x π kπ A x ≠ + kπ B x ≠ k 2π C x ≠ D x ≠ kπ 2 − cos x 17: Tập xác định hàm số y = là: sin 3x − sin x π ïì ïü A R \ { kπ ,Ζk Ỵ } B R \ k; + k ,k ẻ ý ùợù ùỵ ù ỡù k ỹ ỡ ỹ kπ C R \ í + ,Ζk Ỵ ïý D R \ ùớ k; + ,k ẻ ùý ùợù ùỵ ùợù ùỵ ù ù 2sin x + 18: Tập xác định hàm số y = − cos x π π A x ≠ k 2π B x ≠ π + k 2π C x ≠ + kπ D x ≠ + k 2π 2 − sin x 19: Tập xác định hàm số y = cos x π π π A x ≠ + k 2π B x ≠ + kπ C x ≠ − + k 2π D x ≠ kπ 2 20: Tập xác định hàm số y = sin x − cos x π π A x ≠ kπ B x ≠ k 2π C x ≠ + kπ D x ≠ + kπ Câu 12: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Trang 2/15 Câu 21: Tập xác định hàm số y = A x ≠ k 2π B x ≠ kπ 2sin x + − cos x C x ≠ π + kπ D x ≠ π + k 2π sin x + cos x tan x − s inx π   π π  A R \ { kπ } B R \  + kπ  C R \ k  D R \  + kπ ; k 2π  2   2 2  2.Mối liên hệ hàm số bảng biến thiến chúng (3 câu) Nhận dạng từ đồ thị Câu 23: Đồ thị hàm số hình vẽ đồ thị hàm số Câu 22: Tập xác định hàm số y = A y = cos x B y = sin x C y = tan x D y = cos x Câu 24: Trên hình vẽ sau, điểm M;N điểm biểu diễn cung có số đo π π π A + k B + k 2π 3 4π π + kπ C D − + kπ 3 Từ bảng biến thiên suy tính đơn điệu Câu 25: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai  π A Hàm số y=cotx nghịch biến khoảng  0; ÷  2 B Hàm số y = cos ( x ) hàm số chẵn C Hàm số y=tanx đồng biến khoảng ( 0; π ) D Hàm số y=sinx hàm tuần hồn với chu kì 2π 3.Mối quan hệ hàm số tính chẵn lẻ Câu 26: Khẳng định sau sai? A Hàm số y = x + cos x hàm số chẵn B Hàm số y = sin x hàm số lẻ C Hàm số y = cos x hàm số chẵn D Hàm số y = x + sin x hàm số lẻ Câu 27: Hàm số y = sin x cos x A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Hàm số không chẵn D Hàm số không lẻ Câu 28: Trong hàm số sau đây, hàm hàm chẵn? A y = cos x − sin x B y = − sin x C y = sin x.cos x D y = cos x + sin x Câu 29: Trong hàm số sau hàn số hàm số chẵn? A y = sin x B y = cos 3x C y = cot x Câu 30: Hàm số sau hàm số chẵn D y = tan x Trang 3/15 A y = tan3xcosx B y = sin2x + cosx sinx D y = sin2x + tanx Câu 31: Chọn hàm số lẻ các hàm số sau 5π   A y = x sin  x + C y = cos x + tan x ÷ B y = sin x   Câu 32: Hàm số sau hàm số chẵn A y = tan x.cos x B y = sin x + cos x C y = sin x + sin x C y = sin2x + D y = x cot x D y = sin x + tan x Mối quan hệ hàm số tính tuần hồn, chu kì Câu 33: Cho hàm số: y = cos 2x Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hàm số tuần hồn với chu kì 2π hàm số chẵn ỉ π πư ; ÷ B Là hàm s chn v nghch bin khong ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố6 4ứ ; ] C Tp xỏc nh hàm số R, tập giá trị [- 11 D Hàm số tuần hồn với chu kì π hàm số lẻ Câu 34: Xét câu: (I) Hai hàm số y = cosx y = sin2x có giá trị cực đại giá trị cực tiểu (II) y = cosx và y = sin2x hai hàm số tuần hồn có chu kỳ Trong hai câu trên, câu đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả sai D Cả Câu 35: Xét câu: (I) Các đường tiệm cận hàm y = y = tanx trùng cos x (II) Các hàm số y = y = tanx có tập xác định trùng cos x (III) Các hàm số y = y = tanx có chu kỳ trùng cos x Hãy chọn câu ba câu trên: A (I) (II) B (II) (III) C (III) (I) D Cả ba Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số lượng giác 5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk tập giá trị 36: Giá trị lớn cuả hàm số: y = – 4sinx A -1 B C D 37: Giá trị lớn hàm số y = − sin x là: A B C D 38: Giá trị lớn hàm số y = − cos x là: A B C D 39: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = cos x − là: A −2 B −3 −1 C −2 D −1 40: Giá trị lớn cuả hàm số: y = – 4sinx A -1 B C D 41: Giá trị nhỏ hàm số y = 2sin23x − là: A y =-1 B y = C y = 17 D giá trị khác 42: Gía trị lớn hàm số y = 3cos x + ? A B C D Trang 4/15 Câu 43: Giá trị lớn hàm số y = + sin 2x là: A max y = + B max y = C max y = 11 D Giá trị khác Câu 44: Giá trị lớn hàm số y = 3sinx – 4cosx là: A -1 B C D π   Câu 45: Hàm số y = f ( x) = − 3sin  x − ÷ đạt GTLN 3  π π A 5, x = − + kπ , k ∈ ¢ B 5, x = + k 2π , k ∈ ¢ 6 π π C 5, x = − + k 2π , k ∈ ¢ D 5, x = + kπ , k ∈ ¢ 6 Câu 46: Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x + cos x , là A ymax = B ymax = C ymax = D ymax = 5.2 Đặt ẩn phụ đưa hàm số bậc 2 6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số Câu 47: [1D1-2] Cho đồ thị hàm số y = cosx Tịnh tiến lên hai đơn vị ta đồ thị hàm số sau đây? A y = cosx + B y = cosx − C y = cos ( x + ) D y = cos ( x − ) 7.Câu hỏi kháC Câu 48: Tập giá trị hàm số y = cot x là: A T = [ −2; ] B T = Ă C T = Ô D T = ¡ \ { kπ, k ∈ ¢} Câu 49: Tập giá trị hàm số y = sin x − là: A [ −4; −2 ] B [ −3;1] C [ −2; 2] D [ −4; 2] Câu 50: Hãy chọn câu hai câu sau: sin x (I) Hàm y = có giá trị cực đại + cos x sin x (II) Hàm y = có giá trị cực tiểu − + cos x A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả sai D Cả Câu 51: Đường biểu diễn hàm số sau không đối xứng qua gốc toạ độ? A y = sinxcossx B y = sinx + cosx C y = x + sinx D y = x.cox Câu 52: Hàm số sau có giá trị cực đại 2? A y = tan2x B y = cot2x π  C y = ( sin x − cos x ) D y = sin  x − ÷ 4  Câu 53: Hàm số sau có giá trị cực tiểu khác - 2? A y = - 2sinx B y = sin x − C y = sinx + cosx D π  y = 2sin  x − ÷ 3  Phần 2: Phương trình lượng giác 1.Mối liên hệ nghiệm phương trình sinx = m Câu 54: Phương trình sin x = có số nghiệm khoảng ( −π ,π ) là: A B C D sin x = Câu 55: Phương trình có nghiệm là: Trang 5/15 A x = Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu B x = − π + kπ C x = π + k 2π D x = −π + kπ −1 có nghiệm thỏa mãn: < x < π A B C D −π π ≤x≤ 57: Phương trình: sin x = có nghiệm thỏa mãn là: 2 5π π π π + k 2π A x = B x = C x = + k 2π D x = 6 3  2x 0 58: Phương trình: sin  − 60 ÷ = có nhghiệm là:   5π k 3π π π k 3π + A x = ± B x = kπ C x = + kπ D x = + 2 2 −1 59: Phương trình: sin 2x = có nghiệm thõa: < x < π A B C D −π π ≤x≤ 60: Phương trình: sin x = có nghiệm thõa là: 2 5π π π π + k 2π A x = B x = C x = + k 2π D x = 6 3 π  61: Số nghiệm phương trình: sin  x + ÷ = với π ≤ x ≤ 3π là: 4  A B C D  2x  − 600 ÷ = có nhghiệm là: 62: Phương trình: sin    5π k 3π π π k 3π + A x = ± B x = kπ C x = + kπ D x = + 2 2 63: Phương trình sinx = có nghiệm là: π π A x = + k 2π ; k ∈ ¢ B x = + kπ ; k ∈ ¢ C x = k 2π ; k ∈ ¢ D x = kπ ; k ∈ ¢ 2 64: Phương trình sin2x = có số nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) là: A B C D giá trị khác 0 65: Nghiệm phương trình sin(2 x − 15 ) = sin 75 (với k ∈ Z) là:  x = 450 + k1800  x = 900 + k 3600  x = 450 + k1800 A  B  C  D Có nghiệm 0 0 0  x = −60 + k180  x = 120 + k 360  x = 60 + k180 kháC 66: Nghiệm đặc biệt sau sai π A sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π B sin x = ⇔ x = kπ π C sin x = ⇔ x = k 2π D sin x = ⇔ x = + k 2π 67: Các nghiệm phương trình sin ( x + 200 ) = với 00 < x < 1800 là: 0 A B x = 50 ; x = 130 C x = 100 ; x = 1700 D x = 500 ; x = 1700 68: Phương trình 2sin x = có nghiệm π 7π π 2π + k 2π + k 2π A x = − + k 2π ; x = B x = + k 2π ; x = 6 3 Câu 56: Câu π + kπ Phương trình: sin x = Trang 6/15 π 5π π 5π + kπ ; x = + kπ + k 2π D x = + k 2π ; x = 6 6 2.Mối liên hệ nghiệm phương trình cosx = m 69: Phương trình cos x = có nghiệm là: 5π 2π π π + k 2π + k 2π A x = ± B x = ± C x = ± + k 2π D x = ± + k 2π 6 70: Phương trình cos x = có nghiệm là: π 3π π + k 2π A x = + kπ B x = 2kπ C x = D x = + k 2π 2 71: Phương trình cos x = có nghiệm là: π A x = π + k 2π, k ∈ ¢ B x = k , k ∈ ¢ C x = k π, k ∈ ¢ D x = k 2π, k ∈ ¢ 72: Phương trình lượng giác: cos 3x = cos120 có nghiệm là: π π k 2π −π k 2π π k 2π + + A x = ± + k 2π B x = ± + C x = D x = 15 45 45 45 73: Giá trị đặc biệt sau π π A cos x ≠ ⇔ x ≠ + kπ B cos x ≠ ⇔ x ≠ + kπ 2 π C cos x ≠ −1 ⇔ x ≠ −π + k 2π D cos x ≠ ⇔ x ≠ + k 2π 74: Phương trình cosx = có nghiệm là: π π π π A x = ± + k 2π B x = ± + kπ C x = ± + k 2π D x = ± + kπ 6 π 75: Phương trình cot( x − ) = có nghiệm là: π π π π A x = + k 2π B x = − + kπ C x = + kπ D x = + kπ 3 76: Phương trình cos x = −1 có nghiệm là: π π A x = π + k 2π B x = + k 2π C x = + kπ D x = k 2π 2 x 77: Giải phương trình lượng giác: cos + = có nghiệm 5π 5π 5π 5π + k 2π + k 2π + k 4π + k 4π A x = ± B x = ± C x = ± D x = ± 6 π  78: Số nghiệm phương trình: cos  x + ÷ = với ≤ x ≤ 2π là: 3  A B C D C x = Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu ( k∈Z) Phương trình 1+ 2cos2x = có nghiệm π π π A x = ± + kπ B x = ± + k2π C x = ± kπ 3 Câu 79: D x = π + kπ 3 Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại sin cosin Câu 80: Số nghiệm phương trình sin x + cos x = khoảng ( 0; π ) A B C D Câu 81: Nghiệm phương trình: sin x + cos x = là: Trang 7/15 A x = k 2π  x = k 2π B   x = π + k 2π  C x = π + k 2π π   x = + k 2π D   x = − π + k 2π  Nghiệm của phương trình sin x + cos x = , là:  x = kπ  x = k 2π  A B   x = π + kπ  x = π + k 2π   π π    x = + k 2π  x = + kπ ;k ∈¢ C  D   x = 3π + k 2π  x = 3π + kπ   4 Câu 82: Câu 83: Số nghiệm phương trình A B  π 7π sin x + cos x = khoảng  − ;  C D  ÷  Mối liên hệ nghiệm phương trình tanx = m Câu 84: Phương trình tan x = có nghiệm là: π π π π A x = + kπ B x = + 2kπ C x = + k 2π D x = + kπ 4 2 π   Câu 85: Số nghiệm phương trình tan  x + ÷ = thuộc đoạn [ −π; 2π] là: 3  A B C D Câu 86: Phương trình lượng giác: 3.tan x + = có nghiệm là: π π π π A x = + kπ B x = − + k 2π C x = + kπ D x = − + kπ 3 Câu 87: Giải phương trình: tan x = có nghiệm là: π π π A x = − + kπ B x = ± + kπ C vô nghiệm D x = + kπ 6 Mối liên hệ nghiệm phương trình cotx =m Câu 88: Phương trình cot x = có nghiệm là: π π π π A x = + kπ B x = + k 2π C x = + k 2π D x = + kπ 2 4 Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại tan cot 7.Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước 8.Phương trình đưa dạng tích cách sử dụng công thức nhân đôi, cung 9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác 10.Câu hỏi khác Câu 89: m cm ≥1 D m ≤ −1 h Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm: cos2x = A −2 ≤ m ≤ B m ≤ C −1 ≤ m ≤ Trang 8/15 Phương trình: cos x − m = vô nghiệm m là:  m < −1 A  B m > C −1 ≤ m ≤ m > Câu 91: Phương trình sin x = m + có nghiệm khi: A m ∈ [ −1;1] B m ∈ [ −2; 0] C m ∈ [ −2; 2] Câu 92: Phương trình: cos x − m = vô nghiệm m là:  m < −1 A  B m > C −1 ≤ m ≤ m > Câu 90: D m < −1 D m ∈ [ 0; 2] D m < −1 Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác 1.Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Câu 93: [1D1-2] Nghiệm phương trình 2sinx − = là: A π   x = + kπ ( k ∈¢)  2π x = + kπ  B D π   x = + k2π ( k ∈¢)  5π x = + k2π  C π   x = + k2π ( k ∈¢)  2π x = + k2π  π   x = + kπ ( k ∈¢)  5π x = + kπ  Hàm cosin Câu 94: Phương trình cos x + = có nghiệm là: 4π π + k π, k ∈ ¢ A x = ± B x = ± + k π, k ∈ ¢ 3 π 2π + k 2π, k ∈ ¢ C x = ± + k 2π, k ∈ ¢ D x = ± Câu 95: Phương trình 2 cos x + = có nghiệm là: 5π π 5π π + k 2π + k 2π A x = ± B x = ± + k 2π C x = ± D x = ± + k 2π 6 3 Hàm tan Câu 96: [1D1-2] Nghiệm phương trình 3tanx − = là: A x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) Hàm cot Câu 97: [1D1-2] Nghiệm phương trình 3cotx + = là: A x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) Câu 98: [1D1-2] Nghiệm phương trình A x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) π  3cot  x + ÷ − 1= 3  là: C x = k2π ( k ∈ ¢ ) D x = kπ ( k ∈ ¢ ) Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc hai với hàm số lượng giác Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 99: Nghiệm phương trình lượng giác: sin x − 2sin x = có nghiệm là: Trang 9/15 π π + kπ D x = + k 2π 2 Phương trình 2sin x + sin x − = có nghiệm là: π π π kπ B + kπ C + k 2π D − + k 2π 2 Nghiệm của phương trình sin x − 4sin x + = , là: π π x = + k 2π , k ∈ Z B x = + kπ , k ∈ Z 2 x = kπ , k ∈ Z D x = k 2π , k ∈ Z A x = k 2π Câu 100: A Câu 101: A C B x = kπ C x = Các nghiệm phương trình 2sin x − 5cos x + = là: π A x = ± + k 2π ; x = ± arccos ( −3) + k 2π ( k Ỵ Ζ) π B x = ± + k 2π ; x = ± arccos ( −3) + k 2π ( k Ỵ Ζ) C π D x = ± + k 2π ( k Ỵ Ζ) Câu 103: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x − 3sin x + = thõa điều kiện Câu 102: π là: π π π 5π x= B x = C x = D x = 6 Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x + 5sin x − = là: π π 3π 5π x= B x = C x = D x = 2 Nghiệm phương trình lượng giác: sin x − 2sin x = có nghiệm là: π π x = k 2π B x = kπ C x = + kπ D x = + k 2π 2 0≤ x< A Câu 104: A Câu 105: A Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 106: Phương trình: cos x + cos x − = có nghiệm là: 2π π π π + kπ A x = ± B x = ± + kπ C x = ± + kπ D x = ± + k 2π 3 6 Câu 107: Phương trình lượng giác: cos x + cos x − = có nghiệm ( k ∈ Z ) : π A x = kπ B x = k 2π C x = + k 2π D Vô nghiệm 2 Câu 108: Nghiệm phương trình lượng giác: cos x − cos x = thõa điều kiện < x < π là: π −π A x = B x = C x = π D x = 2 Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Trang 10/15  Hàm mở rộng hỗn hợp hàm (1 câu) Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, đẳng thức lượng giáC Câu 109: Nghiệm của phương trình sin x + sin x + sin x = , là: π x = + kπ ; k ∈ ¢ A x = π + k 2π B x = kπ C x = k 2π D Hàm cosin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; đẳng thức lượng giác Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, nhân đẳng thức lượng giác Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, đẳng thức lượng giác 4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx ứng dụng 5.1 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx Câu 110: Nghiệm phương trình: sin x + cos x = là: π π π π A x = + kπ B x = − + kπ C x = − + k 2π D x = + k 2π 4 4 Câu 111: Phương trình sin x + cos x = tương đương với phương trình π π   π  π  A cos  + x ÷= B sin  x − ÷ = C sin  + x ÷ = D cos  − x ÷ = 6 6   3  3  Câu 112: Phương trình: 3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình sau đây: π π π π π     A sin  3x − ÷ = − B sin  3x + ÷ = − C sin  3x + ÷ = − D sin  3x + ÷ = 6 6 6 6     Câu 113: cos x − sin x =0 có nghiệm là: sin x − π 7π + k 2π B Vô nghiệm C x = + kπ D x = 6 Phương trình lượng giác: A x = π + k 2π 5.2.Tìm đk tham số để phương trình có nghiệm Câu 114: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm  m ≤ −4 A  B m > C m < −4 D −4 < m < m ≥ Câu 115: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm là:  m ≤ −4 A m ≥ B −4 ≤ m ≤ C m ≥ 34 D  m ≥ Câu 116: Phương trình m cos x + sin x = m − có nghiệm khi: Trang 11/15 4 3  3  4   A m ∈  −∞;  B m ∈  ; +∞ ÷ C m ∈  ; +∞ ÷ D m ∈  −∞;  3 4  4  3   Câu 117: Tìm m để phương trình sin2x - 2.(m - 1).sinx.cosx - (m - 1).cos2x = m có nghiệm A < m < B ≤ m ≤ C m > D m ≤ Câu 118: Tìm m để phương trình cos2x - sinx + m = có nghiệm 5 A - £ m £ B - £ m £ C - £ m £ - D m ³ 4 4 Câu 119: Tìm m để phương trình m.sin x + 2(m − 1) cos x = 3m có nghiệm A m ∈ [ −3;0] B m ∈ [ −4;1] C m ∈  −1 − 2; −1 +  D m ∈ [ −4;0] Câu 120: Điều kiện để phương trình m sin x + 8cos x = 10 vô nghiệm  m ≤ −6 A m > B  C m < −6 D −6 < m < m ≥ Câu 121: Để phương trình: sin x + ( m + 1) sin x − 3m ( m − ) = có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là:  1 − ≤m< A  1 ≤ m ≤  1 − ≤m≤ B  1 ≤ m ≤  −2 ≤ m ≤ −1 C  0 ≤ m ≤  −1 ≤ m ≤ D  3 ≤ m ≤ 5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm pt vào tìm GTNN, GTLN Câu 122: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = cos x + cos x + là: A B C D Câu 123: Gọi M,m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số   x  x  y = sin  ÷+ cos  ÷ − cos x − Khi giá trị M-m 2    49 49 A B − C -2 D 12 12 Câu 124: Gọi M,m nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x + 3cosx − = Giá trị M+m π π π A B − C D − 6 Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc hai 6.1 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc bA Mối quan hệ nghiệm phương trình đối xứng Câu 125: Nghiệm dương nhỏ phương trình: sin x − cos x + sin2x = 2cos2 x π 2π π π A x = B x = C x = D x = Mối quan hệ nghiệm phương trình bán đối xứng 10.Phương trình tích 10.1.Chứa nhân tử sinx bội x 10.2.Chứa nhân tử cosx bội x 10.3.Chứa nhân tử ± cosx sin x 1+ cos x + = Câu 126: Phương trình tương đương với phương trình: 1+ cos x sin x 1 3 A sin x = B sin x =C sin x =D sin x = 2 2 10.4.Chứa nhân tử ± sinx Trang 12/15 10.5 Chứa nhân tử chung chẳng hạn là: sinx ± cosx; ± tanx , π  sinα ± cosα = 2sin  α ± ÷ 4  Câu 127: π π   Phương trình: cos  x + ÷+ cos  x − ÷+ 4sin x = + ( − sin x ) 4 4   có nghiệm là: π π π    x = + k π x = + k 2π x = + k π    12 A  B  C   x = 5π + k 2π  x = 2π + k 2π  x = 11π + k 2π    12  Câu 128: Phương trình sin x + cos x = sin x có nghiệm là: π π π π π π     x = 16 + k x = + k  x = 12 + k A  B  C  x = π + k π x = π + k π x = π + k π    24 Câu 129: π  x = + k 2π  D   x = 3π + k 2π  π π   x = 18 + k D  x = π + k π  Phương trình sin x + cos x = − sin 2x có nghiệm là: π π  x = + k  A  x = k π  π  π π x = + kπ    x = + kπ x = + k 2π   B  C D   x = k π  x = kπ  x = k 2π  cos x Câu 130: Phương trình cos x + sin x = có nghiệm là: − sin x π π 3π 5π      x = − + k 2π  x = + k 2π  x = + kπ  x = + kπ     π π π 3π    x = + k π x = + k π x = − + k π + kπ A B C D  x =     2   x = kπ  x = k 2π  x = k π   x = k π     10.6 Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt 11 Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều cơng thức Câu 131: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: 1 A sin x = B cos x = 2 C 2sin x + 3cos x = D cot x − cot x + = Câu 132: Nghiệm phương trình: sin x cos x − = là: ( A Câu 133: A C Câu 134: )  x = kπ  x = kπ  B  C  x = ± π + k 2π  x = ± π + kπ 6   Phương trình sau vơ nghiệm: sin x + = B tan x + = D Phương trình sau vô nghiệm: A sin x + = C tan x + =  x = k 2π   x = ± π + k 2π  D x = ± π + k 2π cos x − cos x − = 3sin x – = B cos x − cos x − = D 3sin x – = Trang 13/15 2π + k 2π họ nghiệm phương trình sau đây? A cos x − = B cos x + = C sin x + = D 2sin x − = Câu 136: Phương trình sau vô nghiệm: A sin x + = B cos x − cos x − = C tan x + = D 3sin x – = Câu 137: Phương trình sau vô nghiệm: A sin x − cos x = B 3sin x − cos x = Câu 135: Cho biết x = ± π D sin x − cos x = −3 Câu 138: Trong khẳng định sau, khẳng định sai  x = α + k 2π π A tan x = tan α ⇔  B tan x = tan 2α ⇔ x = α + k  x = π + α + k 2π  x = α + k 2π C cot x = cot α ⇔ x = α + kπ D cosx = cos α ⇔   x = π − α + k 2π Câu 139: Phương trình sin x + cos x = + 2sin x.cos x   tương đương với phương trình sin x = sin x = sin x = sin x =  1 A B sin x = C sin x = −1 D    sin x = sin x = −   cos x(1- 2sin x) = Câu 140: Giải phương trình 2cos2 x − sin x -1 C sin x = A x = − Câu 141: π + k2π ( k Î Ζ) Số nghiệm phương trình B x = ± π + k2π ( k Ỵ Ζ) (1 − 2sinx) cosx = (1 + 2sinx)(1 − s inx) khoảng  π 3π   − ; ÷   A B C D 12 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác đối xứng với tan cot 13 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác có dạng sin2n cos2n Câu 142: Phương trình cos x − 3 sin x − 4sin x = −4 có tập nghiệm là? π  x = + kπ  π ( k Ỵ Ζ) A x = + kπ ( k Ỵ Ζ) B   x = π + kπ  é π êx = + kπ2 π ê ( k Ỵ Ζ) C x = + kπ ( k Ỵ Ζ) D ê ê π êx = + kπ ê ë 14 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cơng thức hạ bậc Câu 143: Phương trình cos x + 2sin x = sin x.cosx + cos x tương đương với sin x = sin x = A  B  s inx + cos x = cos x s inx + cos x = −2 cos x Trang 14/15 sin x = sin x = C  D  s inx + cos x = cos x s inx + cos x = −4 cos x 15 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cung 16 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ) 17 Mối quan hệ nghiệm số phương trình lượng giác qua kì thi ĐH 18.Câu hỏi khác Câu 144: cos 3a + cos 2a + cos a ta được: sin 3a + sin 2a + sin a B tan a C tan 2a Rút gọn biểu thức A = A cot 2a C x = − Câu 145: A Câu 146: A C Câu 147: A π π + k 2π , x = − + k 2π ( k Ỵ Ζ) D x = π D cot a + k 2π ( k Ỵ Ζ) sin α + cos α Cho cot α = Giá trị biểu thức P = sin α − cos α -1 B C D -3 Trong khẳng định sau, khẳng định sai a+b a −b a+b a−b cos a − cos b = −2sin sin cos B s ina+sinb=2sin 2 2 x π cos a.sin b = [ sin(a − b) + sin(a + b) ] D − sin x = 2sin  − ÷  2 π  Cho α ∈  ; π ÷;sin α = Giá trị biểu thức P = sin α + cos α + 2  4+2 B 12 + 2 C 12 − 2 D 4−2  π π Cho α ∈  − ; ÷ Trong khẳng định sau, khẳng định  3 π π π π     A cos  α + ÷ > B tan  α + ÷ > C sin  α + ÷ > D cot  α + ÷ > 3 3 3 3     Câu 148: Trang 15/15