THÔNG TIN TÀI LIỆU
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH THPT NHO QUAN A ĐỀ THI HSG KHỐI 11 (Đề gồm 06 trang) NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian: 180 phút Họ tên: SBD: I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 ĐIỂM) Câu Cho hàm số f x mx mx m x Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số x với x m để f � � 12 � 0; � � � � A Câu � 12 � 0; � � � � C B C Câu Câu Câu D d / /( ABC ) Tìm giá trị thực tham số m �0 để hàm số y mx 2mx 3m có giá trị nhỏ 10 � A m Câu D Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P thứ tự trung điểm AC , CB , BD Gọi d giao MNP ABD Kết luận sau đúng? tuyến A d / / AC B d �( ABC ) C d / / BC Câu � 12 � 0; � � � � D Từ chữ số , , , , , lập số có bốn chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số có chữ số A Câu � 12 � 0; � � � � B B m 2 C m 1 2 Có số tự nhiên x thỏa mãn Ax A2 x 42 �0 ? A B C Trên đoạn A 3856 D m D [- 2018; 2018] phương trình sin x ( cos x - ) = có tất nghiệm ? B 1286 y Trong tập giá trị hàm số A B C 2571 D 1928 2sin x cos x sin x cos x có tất giá trị nguyên? C D Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? y x O ` A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH C a 0, b 0, c Câu D a 0, b 0, c � � � ; � y tan x Xét hàm số khoảng �2 � Khẳng định sau đúng? � � �� 0; � � ;0 � � A Trên khoảng �2 �hàm số đồng biến khoảng � �hàm số nghịch biến � � � ; � B Trên khoảng �2 �hàm số đồng biến � � � ; � C Trên khoảng �2 �hàm số nghịch biến � � � ;0 � D Trên khoảng �2 �hàm số nghịch biến khoảng �� 0; � � � �hàm số đồng biến ax b x có đồ thị cắt trục tung A 0; 1 , tiếp tuyến A có hệ số góc Câu 10 Cho hàm số k Các giá trị a; b y A a 2; b B a 1; b M 5;6 Câu 11 Số đường thẳng qua điểm A B C a 1; b D a 2; b C : ( x 1) ( y 2) tiếp xúc với đường tròn C D u4 u2 54 � � u5 u3 108 � u u Câu 12 Cho cấp số nhân n biết Tìm số hạng đầu công bội q cấp số nhân u q 2 u 9 q2 u 9 q A u1 9 ; q 2 B ; C ; D ; lim 3n 1 Câu 13 Giá trị A n 1 4 22 n n 1 B � C D B C D có cạnh a Tính khoảng từ điểm B đến mặt Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A���� phẳng C AB� a A a a a B C D uuuur B C , có M trung điểm đoạn thẳng BC Vectơ A� M Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� uuu r uuur uuur biểu thị qua vectơ AB, AC , AA�như sau uuuur uuu r uuur uuur uuuur uuu r uuur uuur A� M AB AC AA� M AB AC AA� 2 A A� B uuuur uuur uuur uuur uuuur uuu r uuur uuur A� M AB AC AA� A� M AB AC AA� 2 2 C D Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH Câu 16 Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho? A B C D B C D có cạnh đáy a , góc hai mặt phẳng Câu 17 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A���� ABCD ABC � có số đo 60� Cạnh bên hình lăng trụ A a B 2a A lim x�1 Câu 18 Tìm giới hạn sau D 3a C D 2x 1 1 x2 B A C a B C D có cạnh a Góc hai đường thẳng AC Câu 19 Cho hình lập phương ABCD A���� BA�là: A 45 B 60 y Câu 20 Hàm số A D R C C 30 D 120 cos x cos x có tập xác định D là: D R \ k , k �� B D � D D k 2 , k �� P , a P Chọn mệnh đề sai Câu 21 Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng mệnh đề sau? A Nếu b P a // b b // P C Nếu a b Câu 22 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x ? A y x 7 y x 7 B b P B Nếu b // a D Nếu y f x C y b � P a b thỏa mãn x 7 f 2x x f x y x 7 D Câu 23 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi Xác suất đề chọn hai viên bi màu 1 A 12 B C 36 D 18 B C có tất cạnh a (tham khảo hình bên dưới) Gọi Câu 24 Cho hình lăng trụ ABC A��� C M trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B� Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 a A ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH a C B a D a m 5 x m 1 x m có nghiệm x1 , x2 thỏa Câu 25 Với giá trị m phương trình x1 x2 ? A m �5 B m 8 �m �5 C m5 D A 0;1 G 1; 1 Câu 26 Cho tam giác ABC có , trọng tâm , đường cao AH : x y , đường thẳng BC có phương trình: A 2 x y B x y C x y 11 D x y 2 Câu 27 Với giá trị m phương trình 3sin x cos x m có nghiệm? A m B m C �m �1 D 1 �m �0 Câu 28 Cho hàm số A f x x x 1 x x 2018 f� 2018! B f� 2018! Tính C f� 0 f� 0 D f� 2018 �� 0; � � Câu 29 Số nghiệm phương trình sin x cos5 x 2sin x khoảng � �là A B C D Câu 30 Cho khai triển a A 15 3x 15 a0 a1 x a2 x a15 x15 B a12 Hệ số lớn khai triển a a C D Câu 31 Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm hai mặt số chia hết cho 11 13 A B 36 C 36 D �x x x �1 f x � �ax x với a tham số Khi hàm số liên tục x giá Câu 32 Cho hàm số trị a A B C 1 D B C D có cạnh a Khoảng cách BB�và AC bằng: Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A���� A B C D Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH uuur uuu r BC a ABC AC CB B Câu 34 Cho tam giác vuông , Tính a2 A a2 C B 3a Câu 35 Một chất điểm chuyển động có phương trình s t t 3t 9t 2 D 3a , t 0 , t tính giây s t tính mét Hỏi thời điểm vận tốc vật nhỏ nhất? A giây B giây C giây D giây Câu 36 Cho hàm số A y 100 y x2 100 x Tính y 100! B y 100 99! C y 100 100! D y 100 99! �x 1 t d2 : � �y 3t cắt điểm Câu 37 Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax y nằm trục hoành A a B a 1 C a 2 D a Câu 38 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên có chữ số khác Tính tổng tất số A 120 B 42000 C 2331 D 46620 Câu 39 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Điểm M trung điểm đoạn BC , điểm E nằm đoạn BM , E không trùng với B M Mặt phẳng ( P) qua E song song với mặt phẳng ( AMD) Diện tích thiết diện ( P) với tứ diện ABCD dài đoạn BE A B C D Độ qua AB vng góc với mặt phẳng SCD Câu 40 Cho hình chóp S ABCD Mặt phẳng Thiết diện tạo với hình chóp cho là: A Hình thang vng B Hình bình hành C Tam giác cân D Hình thang cân � � Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC 60 Mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC 2MS Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SAB bằng: a A a B a C a D x, Câu 42 Biết phương trình x x 3x có nghiệm mệnh đề đúng? Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 A x0 � 1; ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH x0 � 0;1 B C x0 � 1;0 D x0 � 2; 1 Câu 43 Cho tứ diện ABCD có AB , CD Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD cho thiết diện hình thoi Cạnh hình thoi 24 A 18 B 31 C 15 D Câu 44 Cho hàm số y f ( x) cos x Chọn kết sin x sin x df ( x) dx df ( x ) dx 2 cos x cos x A B sin x cos x df ( x ) dx df ( x ) dx 2 cos x cos x C D 2x 1 x có đồ thị C Số tiếp tuyến đồ thị C song song với đường Câu 45 Cho hàm số thẳng : y x y A B un Câu 46 Cho cấp số cộng u d 1 A ; Câu 47 Giá trị A 13 lim x�2 với C D u2 u3 u5 10 � � u3 u4 17 � Số hạng đầu công sai u 3 d 2 u d 3 u 1 d B ; C ; D ; 5x x C B � Câu 48 Bất phương trình D � x �x có nghiệm A x 3 B x � 13 C 3 x �2 D 3 �x � 13 Câu 49 Biết số Cn , Cn , Cn theo thứ tự lập thành cấp số cộng với n Tìm n A n B n C n D n 11 y= cos x x Mệnh đề đúng? Câu 50 Cho hàm số � � � A y + xy =- xy Câu 51 u Cho dãy số n A lim un với � � � B y + xy = xy un � � � C y + xy =- xy � � � D y + xy = xy n n2 Chọn mệnh đề đúng? B lim un C lim un � D lim un Câu 52 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 2mx 2m có tập xác định �? Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 A ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH B C D Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB , SD Gọi P giao điểm SC AMN Khi góc hai đường thẳng B 2 A lim f x 10 x�1 lim 5 x�1 x Câu 54 Cho Giới hạn A 10 B AP MN C f x 10 x 1 f x D C D 10 �2 � �x � , x �0 Câu 55 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển � x � 10 A C10 B C10 C C10 lim Câu 56 Cho biết A x �� x x 12 a x 17 4; 1 B D C10 Giá trị a thuộc khoảng sau đây: 7; C 1; D 3;5 II PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) cos 2 x cos2 x 0 Câu Giải phương trình Câu 3x Cho khai triển Câu 2 � � x y xy x y �3 x y x 12 12 y x Giải hệ phương trình � 2 x 3 a0 a1 x a2 x a14 x14 Tìm a11 1 x, y �� 2 C : x2 y 13 , đường tròn C2 : x y 25 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C C a) Tìm giao điểm hai đường tròn C C b) Gọi giao điểm có tung độ dương A, viết phương trình đường thẳng C C qua A cắt theo hai dây cung có độ dài Câu Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA a vng góc với ABCD mặt phẳng a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) M điểm di động đoạn BC BM x , K hình chiếu S DM Tính độ dài đoạn SK theo a x Tìm giá trị nhỏ đoạn SK *********************** BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 1.D 11.C 21.C 31.D 41.C 51.A 2.D 12.C 22.D 32.D 42.B 52.B 3.D 13.A 23.D 33.D 43.A 53.D 4.A 14.C 24.A 34.D 44.C 54.C ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 15.C 16.B 25.D 26.C 35.B 36.A 45.C 46.D 55.D 56.C 7.C 17.A 27.C 37.D 47.B 8.A 18.D 28.A 38.D 48.B 9.B 19.B 29.C 39.D 49.B 10.A 20.D 30.C 40.D 50.A I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 ĐIỂM) Câu Cho hàm số f x mx mx m x Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số x với x m để f � � 12 � 0; � � � � A � 12 � 0; � � � � B � 12 � 0; � � � � C � 12 � 0; � � � � D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn D f x mx mx m x Ta có Hàm số có tập xác định: D � f� x mx mx m � f� x 3 (thỏa) TH1: m TH2: m �0 a m � m0 � �� �� 2 f� x , x � mx mx m , x � m 4m m 3 �5m 12m m0 � � m � � � 12 12 �� m �0m � 5m 12 � � � 12 � m �� 0; � � � Vậy Câu Từ chữ số , , , , , lập số có bốn chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số có chữ số A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH Chọn D Số phần tử không gian mẫu n A64 360 Gọi A biến cố “số chọn có chữ số 4” Ta có n A A53 240 Vậy xác suất biến cố A Câu P A n A 240 n 360 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P thứ tự trung điểm AC , CB , BD Gọi d giao tuyến MNP ABD Kết luận sau đúng? B d �( ABC ) A d / / AC C d / / BC D d / /( ABC ) Lời giải Tác giả: TRUONG SON; Fb: Truongson Chọn D A Q M D P B N C Do ABD MNP có điểm P chung chứa hai đường thẳng AB , MN song AB � ABC song với nhau, nên giao tuyến d qua điểm P song song AB Mặt khác nên Câu d / / ABC Tìm giá trị thực tham số m �0 để hàm số y mx 2mx 3m có giá trị nhỏ 10 � A m B m 2 C m 1 D m Lời giải Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH Tác giả: TRUONG SON; Fb: Truongson Chọn A Để hàm số đạt giá trị nhỏ 10 � � am0 � m0 � � � � b 4ac �� �m2 16m 8m 10 10 � � � 4m � 4a Vậy m Câu 2 Có số tự nhiên x thỏa mãn Ax A2 x 42 �0 ? A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn D Điều kiện: �x �2 � �x �� 2 Ta có: Ax A2 x 42 �0 � x ! 42 �0 x ! � 3x x 1 x x 1 42 �0 x 2 ! x 2 ! � x x 42 �0 � 7 �x �6 � x � 2;3;4;5;6 Vậy có số tự nhiên thỏa yêu cầu toán Câu Trên đoạn A 3856 [- 2018; 2018] phương trình sin x ( cos x - ) = có tất nghiệm ? B 1286 C 2571 D 1928 Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn C Ta có: ( sin x cos x - sin x � � � � cos x 3) = � � � x k � �� x k 2 � � x k 2 � � , k �� �k �� �k �� � � �2018 2018 � 2018 �k �2018 � �k � � nên � + Với x k , k �� Ta có k � 642; 641; ;0; ;641;642 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 Tổng tất số lập là: ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH 20.111 46620 Câu 39 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Điểm M trung điểm đoạn BC , điểm E nằm đoạn BM , E không trùng với B M Mặt phẳng ( P) qua E song song với mặt phẳng ( AMD) Diện tích thiết diện ( P) với tứ diện ABCD dài đoạn BE A B C D Độ Lời giải Tác giả: Vũ Tuấn Việt; Fb: Vũ Tuấn Việt Chọn D A N D C G F M E B a2 Đặt cạnh tứ diện a diện tích thiết diện ( P) với tứ diện ABCD 36 � ABC � AMD AM � P / / AMD � � E � P P � ABC theo giao tuyến song song với AM Ta có � nên suy P � ABC EN Từ đó, qua E ta kẻ EN / / AM ( N �AB ) Lập luận tương tự với mặt phẳng BCD P � BCD EF EF / / MD Khi thiết diện ( P) với tứ diện ABCD tam giác EFN Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 27 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH a a GD � 3 ; Gọi G trọng tâm tam giác BCD , �a � a AG AD GD a � �3 � � � � 2 Khi diện tích tam giác S AMD 1 a a a2 AG.MD � � 2 (1) Đặt BE x , EN / / AM nên theo Ta-let tam giác ABM ta có EN BE EN x 2x � MA BM MA �a � a �� �2 � (2) EF x EF / / MD Tương tự, tam giác BMD với , ta suy MD a (3) uuur uuur uuuu r uuur � � EF Vì hướng MD EN hướng MA nên AMD NEF (4) � EN EF sin NEF SENF 4x2 x2 � SENF � SAMD SAMD MA.MD.sin � a a AMD Từ (2),(3),(4) ta có a2 x2 a2 a2 a � � x2 �x a 36 Khi đó, từ (1) theo giả thiết, ta có 36 Thay a vào, ta x qua AB vng góc với mặt phẳng SCD Câu 40 Cho hình chóp S ABCD Mặt phẳng Thiết diện tạo với hình chóp cho là: A Hình thang vng B Hình bình hành C Tam giác cân D Hình thang cân Lời giải Tác giả: Vũ Tuấn Việt; Fb: Vũ Tuấn Việt Chọn D Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 28 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH S N M B C O A D qua AB vng góc với mặt phẳng SCD Gọi d giao tuyến mặt phẳng AB / / SCD AB � Vì S ABCD hình chóp nên , mà từ suy d / / AB TH1: Đường thẳng d điểm chung với mặt bên SCD Khi đó, mặt phẳng khơng cắt hình chóp Suy không tạo thành thiết diện mặt phẳng SAB không cắt TH2: Đường thẳng d qua điểm S , mặt phẳng hình chóp Suy khơng tạo thành thiết diện mặt phẳng TH3: Đường thẳng d trùng với đường thẳng DC , mặt phẳng ABCD khơng cắt hình chóp Suy khơng tạo thành thiết diện TH4: Đường thẳng d cắt hai cạnh SC SD Gọi M d �SD, N d �SC thiết diện hình thang AMNB Vì đoạn MN song song khơng trùng với CD nên ta suy MN CD hay hình thang AMNB khơng hình bình hành Ta chứng minh AM BN � � Trong SDC có MN / / CD nên MD NC Mặt khác ta có AD BC , ADM BCN (tính chất hình chóp đều) Từ hai tam giác AMD BNC (c-g-c), suy AM BN Suy thiết diện tạo với hình chóp cho hình thang cân Ta chứng minh thiết diện khơng hình thang vng Giả sử hình thang cân AMNB hình thang vng ta suy hình chữ nhật, mâu thuẫn với MN CD Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 29 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH Kết luận: Thiết diện cho hình thang cân � � Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC 60 Mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC MS Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SAB bằng: a B a A a a C D Lời giải Tác giả: Trần Công Sơn; Fb: Trần Cơng Sơn Chọn C � Ta có: ABC 60�nên ABC Gọi H trung điểm AB Từ suy CH AB (1) Ta có: CH � SAB ABCD � SAD ABCD � SA ABCD � SA CH � � SAB � SAD SA � Từ (1) (2) suy ra: CH SAB a (2) 1 1a a d M ; SAB d C ; SAB CH 3 Khi x, Câu 42 Biết phương trình x x 3x có nghiệm mệnh đề đúng? A x0 � 1; B x0 � 0;1 x � 1;0 x � 2; 1 C D Lời giải Tác giả: Trần Công Sơn; Fb: Trần Công Sơn Chọn B Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 30 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 Đặt f x x5 x3 x ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH TXĐ: D � Hàm số liên tục � � �f 1 � f f 1 4 � f 1 � Ta có: Nên tồn x0 � 0;1 f x 0 cho Câu 43 Cho tứ diện ABCD có AB , CD Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD cho thiết diện hình thoi Cạnh hình thoi 24 A 18 B 31 C 15 D Lời giải Tác giả: Vũ Văn Trụ; Fb: Trụ Vũ Chọn A Vì thiết diện song song với AB nên cắt ( ABC ) theo giao tuyến MN // AB hình vẽ BCD theo giao tuyến MQ , Vì thiết diện song song với CD nên cắt ( ACD) , NP song song với AB Do thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng song song với AB , CD hình bình hành MNPQ Theo ta có thiết diện hình thoi MNPQ a 6 Gọi a cạnh hình thoi MNPQ MN CM CA Ta có AB MQ AM AC MC CM MN a a 24 1 1 � 1 � a CD AC AC CA AB Câu 44 Cho hàm số y f ( x) cos x Chọn kết sin x sin x df x dx df x dx 2 cos x cos x A B Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 31 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 C sin x df x ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH cos 2 x cos x df ( x) dx cos 2 x D dx Lời giải Tác giả: Vũ Văn Trụ; Fb: Trụ Vũ Chọn C df x d cos x cos 2 x � � cos x dx dx cos 2 x cos x cos x � cos x 2 sin x sin x dx dx dx cos 2 x cos 2 x cos 2 x 2x 1 x có đồ thị C Số tiếp tuyến đồ thị C song song với đường Câu 45 Cho hàm số thẳng : y x y A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn C 2x 1 � y y D �\ 1 x 1 x Hàm số có tập xác định � 2x � M �x0 ; � C x0 � � Tiếp tuyến điểm song song với đường thẳng : y x nên ta có y� x0 1 � x0 1 x 0 � � �0 x0 2 � M 0;1 Với x0 ta có Khi phương trình tiếp tuyến C M 0;1 C M 2;3 y x (loại) M 2;3 Với x0 2 ta có Khi phương trình tiếp tuyến Vậy có tiếp tuyến un Câu 46 Cho cấp số cộng u d 1 A ; C với y x thỏa mãn đề u2 u3 u5 10 � � u3 u4 17 � Số hạng đầu công sai u 3 d 2 u d 3 u 1 d B ; C ; D ; Lời giải Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 32 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn D � u1 d u1 2d u1 4d 10 u2 u3 u5 10 � � �� � u1 2d u1 3d 17 u u4 17 � Ta có: �3 u 3d 10 u 1 � � � �1 � �1 2u1 5d 17 �d � Câu 47 Giá trị A 13 lim x�2 5x x C B � D � Lời giải Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc Chọn B Ta có: lim x 3 13 lim x , x�2 x � 2 Vì x nên x � lim x�2 5x � x2 Câu 48 Bất phương trình A x 3 x �x có nghiệm B x � 13 C 3 x �2 D 3 �x � 13 Lời giải Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hồng Quốc Chọn B Bất phương trình cho tương đương � �x � �2 �x �0 � �x �0 � � � �2 � �x � x 3 � � �x 3 � � x �2 �� � � �x �2 � �� �� � �x �3 x 3 � � � � � 13 � 13 13 � � x� 3 �x � x ۣ � � � � Câu 49 Biết số Cn , Cn , Cn theo thứ tự lập thành cấp số cộng với n Tìm n A n B n C n D n 11 Lời giải Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 33 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH Chọn B 3 Ta có số Cn , Cn , Cn theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên Cn Cn 2Cn Cách 1: Trắc nghiệm: Thay giá trị n từ đáp án vào phương trình ta thấy n thỏa mãn Cách 2: Tự luận: Điều kiện: n ��, n Cn1 Cn3 2Cn2 � 1 � n! n! n! n n 1 n 2 � n n n 1 1! n 1 ! 3! n 3 ! 2! n ! n 1 n � n n � � n 1 n l � � n 9n 14 Vậy: n y= cos x x Mệnh đề đúng? Câu 50 Cho hàm số � � � A y + xy =- xy � � � B y + xy = xy � � � C y + xy =- xy � � � D y + xy = xy Lời giải Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai Chọn A Ta có y= cos x x � xy cos x 1 Lấy đạo hàm vế 1 Lấy đạo hàm vế ta được: Câu 51 Cho dãy số A lim un un với un y xy � sin x ta được: � � y� y� xy� cos x � y ' xy� xy n n2 Chọn mệnh đề đúng? B lim un C lim un � D lim un Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang Chọn A n n 1 1 n n n n 1 lim un lim lim 22 lim lim 2 n 1 n 1 2n 2 2 n Ta có Câu 52 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 2mx 2m có tập xác định �? A B C D Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 34 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang Chọn B Hàm số cho có tập xác định � � x 2mx 2m �0, x ��� ' �0 � m 2m �0 � 3 �m �1 Vì m ��� m � 3; 2; 1;0;1 nên có giá trị m Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB , SD Gọi P giao điểm SC AMN Khi góc hai đường thẳng B 2 A AP MN C D Lời giải Tác giả: Trịnh Văn Điệp; Fb: Trịnh Văn Điệp Chọn D SM SN 1 Từ giả thiết suy SB SD � BD // MN � ng �BD AC t/ c hình vuô � BD SA SA ABCD � BD SAC �AP � BD AP Mà � 1 Từ 2 suy AP MN � � AP, MN 90� lim f x 10 x�1 lim 5 x�1 x Câu 54 Cho Giới hạn f x 10 x 1 f x Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 35 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH B A 10 C D Lời giải Tác giả: Trịnh Văn Điệp; Fb: Trịnh Văn Điệp Chọn C lim f x 10 x 1 x �1 Ta có: x �1 Khi lim x �1 suy giới hạn có dạng vơ định 0/0 lim f x 10 � f 1 10 Khi ta có lim 5 x �1 f x 10 x 1 �f x 10 � x 1 � lim � x �1 x 1 f x � � f x � � f x 10 x 1 lim x �1 x 1 f x f 1 10 �2 � �x � , x �0 Câu 55 Tìm số hạng không chứa x khai triển � x � 10 A C10 B C10 C C10 D C10 Lời giải Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương Chọn D 10 k � � 10 k 10 k �1 � 10 k 205 k �x � �C10 x � � �C10 x �x � k Ta có � x � k 20 5 k x � 20 5k � k Số hạng không chứa x ứng với k �� thỏa mãn x 4 6 Vậy số hạng không chứa x C10 Mà ta có C10 C10 , nên số hạng không chứa x C10 lim Câu 56 Cho biết A x �� 4; 1 x x 12 a x 17 B Giá trị a thuộc khoảng sau đây: 7; C 1; D 3;5 Lời giải Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương Chọn C lim x � � Ta có x x 12 lim x � � a x 17 12 x x lim � 17 � x�� x� a � � x� x 4 Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share 12 4 x x 2 � 17 � a �a � � x� Trang 36 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH 2 � a3 a � 1; Vậy ta có a Vậy II PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Câu cos 2 x cos2 x Giải phương trình 0 Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần � cos2 x n � cos 2 x cos2 x � � � cos2 x l � Ta có: � � x k 2 x k � � cos2 x cos � � �� k �� � � x k 2 x k � � � � Câu 3x Cho khai triển 2 x 3 a0 a1 x a2 x a14 x14 Tìm a11 Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần 3x Xét khai triển: T1 C3k x 3 k 8i 2 2 x 3 Khai triển T2 C8i x k có số hạng tổng quát: k � 0;1; 2;3 có số hạng tổng quát: 3 i � 0;1; 2; ;8 i 3x Khi số hạng tổng quát khai triển T C3k 3x 3 k 2 k C8i x i 3 i 2 x 3 là: C3k C8i 33k 3 28i 2 x 2 k i 14 i k a11 hệ số đứng trước x11 , ta có: 2k i 14 11 � �k � � i 3 � � � � �k � � i 1 � � a11 C30 33 2 C83 25 3 C31.32 2 C81.27 3 1140480 Câu Giải hệ phương trình � x y xy x y � �3 �x y x 12 12 y x Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share 1 x, y �� 2 Trang 37 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH Lời giải Tác giả: Lưu Trung Tín; Fb: Lưu Trung Tín Điều kiện: x �3 1 � x y 1 � y x 1 ta phương trình x3 3x 11x 11 x x 3 Thay y x vào 3 � x x x 3 x 3 3 x 8 3 x � x 3 x � x x x x x 3 x 8� � � � � 2 � x x �x x x x � � � � � � x 3 x � 3 x x �x �0 �� x x2 � �x 1 13 Thử lại, ta nhận nghiệm x 1 13 13 y 2 , suy � � �1 13 13 � � � S � ; � � � � � � � � � Vậy hệ phương trình cho có tập nghiệm C : x2 y 13 , đường tròn C2 : x y 25 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn C C a) Tìm giao điểm hai đường tròn C C b) Gọi giao điểm có tung độ dương A, viết phương trình đường thẳng C C qua A cắt theo hai dây cung có độ dài Câu Lời giải Tác giả: Yến Lâm; Fb: Yen Lam a) Tọa độ giao điểm C1 C2 nghiệm hệ phương trình: �x 2 � �x y 13 �x y 13 � � �2 � �� y3 � 2 x y 12 x 11 x y 25 � �� � y 3 �� Vậy C1 C2 cắt hai điểm A 2;3 B 2; 3 b) Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 38 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH C C +) TH1: Đường thẳng qua A cắt điểm khác A Theo giả thiết ta có: C1 có tâm O1 0;0 , bán kính R1 13 C2 có tâm O2 6;0 , bán kính R2 A 2;3 C C AH1 AH giao điểm đường thẳng d qua A cắt thỏa , H H với không trùng Gọi H1 H2 Gọi M1 M2 trung điểm A trung điểm đoạn M 1M AH1 AH HH , Vì A trung điểm đoạn nên O O � I 3;0 Gọi I trung điểm đoạn Ta có IA // O1M O1M d uur d có vtpt IA 1;3 qua A 2;3 nên IA d � 1 x y 3 � x y Vậy phương trình đường thẳng d : +) TH2: Đường thẳng qua điểm A, B thỏa mãn uuu r r AB 0; 6 � n 1;0 Ta có Chọn VTPT đường thẳng AB 1 x y � x Khi phương trình đường thẳng AB Vậy có đường thẳng thỏa mãn cần tìm x y x Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA a vng góc với ABCD mặt phẳng a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) M điểm di động đoạn BC BM x , K hình chiếu S DM Tính độ dài đoạn SK theo a x Tìm giá trị nhỏ đoạn SK Lời giải Tác giả: Nguyễn Xuân Tiến Fb: Tien nguyen Ckte Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 39 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH �SA AB SA ABCD � � �SA AD Theo giả thiết Do SAB SAD vng A Mặt khác Ta có SA ABCD � SA BC � BC SA � � BC AB � BC SAB � BC SB � SBC �SA �AB A � vuông B Tương tự, SDC vuông D (đpcm) b) Theo giả thiết BM x � CM a x � � CDM � AKD DCM 90�, DAK AKD : DCM ( � : góc có cạnh tương ứng vng góc) � AK AD AD � AK DC � CD DM DM �x �a � x a �a 2 Do x 2ax 2a a4 a2 SK SA AK a a 1 x 2ax 2a x a a2 SAK vuông A , a2 2 , dấu = xảy x a2 SK đạt giá trị nhỏ � giá trị biểu thức x a a nhỏ � x a đạt giá trị lớn Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 40 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018-2019 Do SK ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH a , đạt M �B Địa truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 41 ... thẳng AM B� Đ? ?a truy cập https://facebook.com/groups/9002480968 52019? ref=share Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018- 2019 a A ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH a C B a D a ... – TỔ 10 2018- 2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH �BI AC a � BI d AC , BB '' � Ta có: �BI BB '' uuur uuu r Câu 34 Cho tam giác ABC vuông B , BC a Tính AC.CB A a2 a2 ... Đ? ?a truy cập https://facebook.com/groups/9002480968 52019? ref=share Trang 39 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – TỔ 10 2018- 2019 ĐỀ THI HSG 11 – THPT NHO QUAN A- NINH BÌNH �SA AB SA ABCD � � �SA
Ngày đăng: 30/03/2020, 17:56
Xem thêm: