Quản trị tài chính

Ch.2 : GIÁ TRỊ THÒI GIAN CỦA TIỀN t ệ 63 CHƯƠNG GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TlỀN TÊ Chương giúp bạn hiểu đưỢc : ■ Các khái niệm tiền tệ : tiền lãi, lãi đơn lãi kép, ■ Giá trị thời gian tiền tệ bao gồm giá trị tương lai giá trị loại dòng tiền, ■ Các ứng dụng vể giá trị thời gian tiền tệ tro n g thực tiễn Ch.2 : GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỂN t ệ 65 G IỚ I TH IỆU CHƯƠNG Chương mở đầu câu hỏi : bạn muốn n h ậ n triệu đồng vào hôm hay sau mười năm ? Cảm giác thông thường mách bảo bạn nên n h ậ n m ột triệu đồng vào hôm người ta thường nói : "đồng tiề n trước đồng tiền khôn" T h ậ t vậy, n h ậ n triệu đồng h iện tại, bạn có hội làm cho sinh sơi nảy nở Trong th ế giới mà tấ t dòng n g ân quỹ chắn, th ậ t đơn giản, chí bạn có th ể đưa vào n gân h n g để sinh lãi Lúc đó, lãi suất yếu tố giúp bạn n h ậ n giá trị đồng tiền theo thời gian Với kh ả n ăn g này, bạn có th ể trả lời câu hỏi khó hơn, chẳng hạn : bạn muốn chọn iriộu đồng vào hôm hay hai triệu đồng sau mười n ăm ? Để trả lời câu hỏi này, cần phải định vị lại dòng ngân quỹ m ột thời đicm để so sánh Đây trọng tâm chương - giá trị thời gian tiền tệ T rên thực tê, dầu cá n h â n hay cơng ty hầu h ế t qut định tai đêu gắn với giá tri thời gian tiền tệ Vì mục tiêu nhà quán trị tơi đa hóa giá trị cổ đơng giá trị cố đông lại phụ thuộc rấ t lớn vào thời gian dòng ngân quỹ nên bạn cần phải n ắm rõ khái niệm ý nghĩa giá trị thời gian tiền tệ để có th ể đánh giá dòng ngân quỹ Tóm lại, b ạn khơng th ể hiểu tài chưa hiểu giá trị thời gian tiền tệ Ch.2 : GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TÈ 66 2.1 TIỀN LÃI, LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP T iền có th ể hiểu có giá trị thời gian Nói cách khác, m ột k h ốn I tiền n h ận vào hôm đáng giá số tiề n n h ậ n sau năm Nguyên n h â n làm m ột đồng ngày hôm đáng giái m ột đồng n h ậ n tương lai đồng tiền có th ế ' đầu tư để sin h lợi Chúng ta dần k h ám phá vấn đề 2.1.1 Tiền lãi lãi suất Vỏ bề ngoài, tiền lãi số tiền mà người vay irả th êm vào vốn gốe vay sau m ột khoảng thời gian Có th ể lý giải nguyên n h â n k h iế m người cho vay n h ậ n khoản tăn g thêm việc người cho vay đ ãi sẵn lòng hy sin h hội chi tiêu tại, bỏ qua hội đầu tư đế c h o ) th u ế ' tiề n tro n g m ột quan hệ tín dụng C hẳng hạn , bạn vay 10 triệu đồng vào năm 20X5 cam kôt tr ả i triệu đồn^ lãi n ăm th ì sau hai năm , bạn phải tr ả khoản tiền lãi i triệu đồng với vốn gốc 10 triệu đồng M ột cách k hái quát, bạni cho vay hay gởi tiế t kiệm khoản tiề n P q, sau khoản thời gian t, b n i n h ận m ột k hoản lo giá việc cho phép người khác: quyền sử dụng tiề n m ình thời gian Tuy nh iên, r ấ t b ấ t tiệ n sử dụng tiền lãi làm công cụ định giái thuê sử dụng tiề n trường hợp thời gian tín h lãi dài với nhữngỊ giá trị cho vay khác Vì thế, người ta thường sử dụng m ột công cụ j khác lãi su ất để tín h chi phí việc sử dụng tiền Lãi suất tỷ lệ p h ần tră m tiề n lãi so với vốn gốc m ộ t đơn vị ị thời gian Cơng thức tín h lãi suất : i= X p Xt Trong đó, i : Lãi suất, ĩ ; T iền lãi 100% c /7.2 ; GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ 67 p : Vốn gô"c t : Số thời kỳ N hư vậy, với lãi suất thỏa thuận, bạn dễ dàng tín h tiền lãi I trá cho vốn gốc thời gian t : I = p X i X t Theo công thức trôn, tiề n lãi phụ thuộc vào ba yếu tố vôVi gôc P q, lãi su ất i thời kỳ cho vay t Tiền lãi sơ" tiền thu (đối với người cho vay) chi (đôi với người vay) viộc sử dụng vốn vay Có thê th rằn g với xuất lãi suất, khả n ăn g sinh lợi theo thời gian trở th n h giá tr ị tự th â n a - Lã i đơn Lãi đơn sô" tiề n lãi tín h tr ê n số tiền gốc mà khơng tính so tiền lãi tiền gốc sin h thời kỳ trước Tiền lãi đơn x;ic định phụ thuộc vào ba biến sô vô"n gốc, lãi suất thời kỳ sô kỳ vốn mượn hay cho vay Cơng thức tín h lãi đơn cơng tính lãi trê n : thời thức S I = P o X (i) X (n ) Trong : SI : lãi đơn C hẳng h n bạn gởi 10 triệu đồng vào tài k hoản tín h lãi đơn vởi lãi suất 8%/năm Sau 10 năm , số tiền gốc lãi bạn thu ? Đê xác định sơ" tiề n tích lũy m ột khoản tiền vào cuôi năm th ứ 10 (Pn), cộng tiề n lãi kiếm từ vốn gốc vào vô"n gôc đầu tư Sau n ăm thứ n h ất, sơ" tiề n tích lũy : = P q + P q X i X t = 10 + 10 X 0,08 X = 10,8 triệu đồng Sau n ăm thứ hai, số tiề n tích lũy : ?2 = 10 + 10 X 0,08 X = 11,6 triệu đồng Sau n ăm thứ 10, số tiề n tích lũy ; P ]0 = 10 triệu [10 t r X (0,08) (10)] = 18 triệu đồng Ch.2 : GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TlỂN TỆ: 68 Đối với lãi đơn, tiề n tích lũy m ột khoản tiền cho vay thời điếrm vào cuôi thời kỳ n : l \ = Po + SI = Po + Po(i)(n) hay : P n = P o [1 + ( i ) X ( n ) ] Từ cách tín h trên, có th ể th ấ y rằn g có ph ân b iệ t đôi xử giữaa tiền gốc tiền lãi sinh từ vốn gốc Vốn gốc th ì có k h ả n ăn g sinh lãi., tro ng tiền lãi sinh từ vốn gốc lại khơng có k h ả n ăn g Chính vVì thế, phương pháp lãi đơn thường áp dụng thời gian ngắn., hầu h ế t tìn h tài liên quan đến giá trị thời giam tiề n tệ không dựa tr ê n phương pháp tín h T rong hầu h ê t trườngg hợp, người ta sử dụng lãi kép để đo lường giá trị thời gian tiền tộ, bởh vìthực tế, đồng tiề n ln ln có k h ả năn g sinh lãi b - Lã i kép Trong tín h lãi đơn, người ta không quan tâ m đến kh ả năn^g sản sinh tiề n lãi khoản tiền lãi sinh tro n g thời kỳ trước: Phương pháp tín h lãi kép cách để khắc phục thiêu sót nhằrm đáp ứng với thực tiễn giao dịch vay nợ thời kỳ dài Lãi kép sơ tiề n lãi tín h vào vốn gốc tiề n lãi sinlrh thời kỳ trước Nói cách khác, lãi đ ịn h kỳ cộng vào vơrn gốc để tín h lãi cho thời kỳ sau C hính ghép lãi tạo khác nhaiu lãi đơn lãi kép Cũng lấy ví dụ tr ê n trường hợp lãi kép, ì C(ó k ế t sau ; Khoản tiền tích lũy cl năm th ứ n h ấ t : = P q + P q X i = Po X (1+i) = 10 triệu (1 + 0,08) = 10,8 triộu đồng^Ị Khoản tiền tích lũy cuối năm thứ hai P2 = P i + P i X i = P i X ( + i ) = Po = 10 triệu (1 0,08)^ 10,864 triệu đồng : X (1+i) (1+i) = c /7.2 : GIÁ TRỊ THÒi GIAN CỦA TIỀN TỆ 69 Tương tự, khoản tiền tích lũy cuối năm thứ mười : 1^10= P g + P X i = P X ( + i ) = Po X (1 + i ) ^ X ( + i ) =: - 10 triệu (1 + 0,08)^° = 10 triệu (2,159) = 21,5 triệu đồng N hư vậy, với lãi kép, k hoản tiền tích lũy k hoản tiền vào cuối thời kỳ n ]à : Pn = P o X ( + Ì ) " Từ cơng thức , có thơ th ấ y p h t sinh m ột vấn đề quan irọng, thời điểm tiền lãi p h i sinh hay xác thời điếm liền lãi tích lũy đế tiêp tục tính lãi Vì thế, khơng chí quan tâm đến lãi suất mà phải quan tâm đến thời kỳ ghép lãi Dường với lãi suất nhau, tiề n lãi ghép với tầ n suất cao sinh tiền lãi sớm hơn, rối cục, tổng tiền lãi lớn 2.1.2 Lãi suâ't thự c lãi suâ't danh nghĩa Với phân tích , có th ể k h ẳn g định rằn g khoản đầu lư cho vay có thê đem lại thu n h ậ p khác phụ thuộc vào thời kỳ ghép lãi khác nhau, không phụ thuộc vào lãi suất p h t biốu mà phụ thuộc vào Lhời kỳ ghép lãi N hư thế, lãi suất phải công bô' đầy đủ bao gồm lãi suất danh nghĩa thời kỳ ghép lăi Lãi suất d anh nghĩa lãi suất p h t biểu gắn với m ột thời kỳ ghép lãi n h ấ t định Giả sử bạn vay m ột khoản tiền 10 triệu đồng, lãi suất 10 phần tră m năm Sơ" tiền bạn phải hồn lại vào cì năm : P] 10 X (1 + 10%)^ = 11 triệu đồng Nếu th ay cuối năm trả lãi, ngân hàng yêu cầu bạn trả lãi sáu th n g m ột lần với lãi suất 10 phần trăm m ột năm , S() tiền cuối năm bạn phải trả : Nêu thời hạn ghép lãi theo q, số^ tiền c'i năm phải trả : P l = 10 X f + ^ = 11,038 triệu đồng Ch.2 : GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TlỂN T Ệ 70 Từ k ế t trê n đây, có th ể thấy số lầ n ghép lãi tron g' n ăm tă n g lên, tiề n lãi phải trả nhiều có mức ph átt biểu lãi suất p h t biểu năm Vấn đề đặt lãi su ất thực S Ị ự h ằn g nám trường hợp lãi suất d a n h n ghĩa (10% ) ghép lãi sáu tháng; hay theo quý Điều thực có ý ngh ĩa với càả người cho vay họ phải tín h tốn phương án cho vay, lẫn người va}y họ cần phải biết chi phí thực mà họ phải bỏ cho khoản vay Sụự khác thời h ạn thời h ạn p h t biểu lãi su ất (1 năm ) thời k}V ghép lãi (6 th n g hay quý) nguyên nhân vấn đề Vì thê chi khii lãi suất 10%/năm thời kỳ ghép lãi năm th ì mức chi phí tiền lãii thực tính tr ê n đồng vốn năm nguyên đíã p h t biểu (10%/nãm) Lãi suất thực lãi suất sau điều chỉnh thời h n ghép lãi đồn^g n h ấ t với thời h n p h t biểu lãi suất Do đó, m ặ t biểu hiện, lãi suất thực lãi su ất m thời kỳ ghép lãii thời kỳ p h t biểu lãi suất irùng lãi suất dan h nghĩa lăi suấit có thời kỳ p h t biểu lãi khơng trùng với thời gian ghép lãi Nếu thời h n p h t biểu lãi suất t] thời gian ghép lãi L2 Ta có số lầ n ghép lãi thời gian p h át biểu lãi suất m = tỊ/Ì Giả sử tro n g thời h ạn phát biểu lãi suất có m lần ghép lãi, gọi r lià lãi suất thực với thời hạn t-i, ta có ; 111 l + r = í l + ^-^ ^ ni Suy : r=f 1+ '' i m Ví dụ, chương Lrình tiết kiệm đề xuất mức lãi suất danh nghĩia I p h ần trăm , ghép lãi theo quý cho khoản đầu tư tro n g nám, lãìi suất thực h ằ n g năm : c /7.2 ; GiÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ 71 Chỉ lãi ghép theo năm th ì lãi suất thực h ằn g năm với lãi suất danh nghĩa 8% T rên thực tế, lãi suất dan h nghĩa thường sử dụng hợp đồng niêm yết ngân hàng, c ầ n phải th ậ n trọng sử dụng lãi suất vào tín h tốn cân nhắc định tài Lãi suất thực thực sở cho so sá n h định tài cá nh ân hay tồ chức 2.1.3 Lãi suất phí tổn hội vốn Tiền lãi phí tổn hội việc gởi tiền cho vay Trư lại V(íi người cho vay, đế n h ậ n tiền lãi cho vay tiền, họ chấp n h ận bỏ hội đầu tư có lợi n h ấ t họ Như vậy, tiền lãi phí tổn hội việc gởi tiề n hay cho vay Mội cách khái quát, chi phí hội việc sử dụng m ột nguồn lực theo cách sơ" tiền lẽ có th ể n h ậ n với phương án sử dụng tốt n h ấ t k ế tiếp với phương án thực Vì thê, chi phí hội bên th am gia vào m ột giao dịch có th ể khác Trong tồn p h ần lại cn sách này, chuyển kh niệm lãi suất sang m ột ý nghĩa khái quát chi phí hội vốn M ặt khác, đôi với nhà quản trị, h o t động gởi cho vay đồng tiền tay họ ln có k h ả n ăn g sinh lợi, họ k h t khao tiền cho dự định đầy lạc quan họ Do vậy, đồng trớ th n h k ho ản đầu tư họ cần phải hiểu rõ giá trị thời tiền tiền gian k hoản tiề n đó, hiểu rõ chi phí hội vốn m họ d àn h cho khoản đầu tư 2 GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN tệ Trên thực tế, k ho ản tiề n có th ể p h t sin h vào b ấ t kỳ thời điểm tiền tệ có giá trị thời gian n ên việc xác định thời gian xuất tiền tệ vơ quan trọng Người ta có th ể nói đến m ột khoản tiền hai kh ía cạnh độ lớn thời gian 72 Ch.2 : GIÁ TRỊ THÒI GIAN CỦA TIỂN t ệ 2.2.1 Sự phát sinh tiền tệ theo thời gian Bởi đồng tiề n có giá trị theo thời gian nên với cá n h â n hay tồ chức cần th iế t phải xác định rõ khoản thu nhập hay chi tiêu tiền họ thời điểm cụ thể Một k h oản tiề n khoản thu nhập khoản chi phí ph át sinh vào b ấ t kỳ m ột thời điểm cụ th ể trục thời gian Tuy nhiên, toán học thuật, người ta thường quy đầu kỳ, kỳ h ay cuối kỳ Người ta có th ể biểu diễn khoản thu nhập giá trị tuyệt đối với dấu dương (+) ngược lại, biểu diễn khốn chi phí phát sinh khoản Dòng tiền dấu âm (-) trơn trục thời gian Nếu sử dụng phương pháp đồ thị khoản Dòng tiền vào mũi tê n hướng lên khoản Dòng tiền mũi tên hướng xuống Độ lớn mũi tên tỷ lệ với độ lớn khoản tiền Ngoài ra, h o ạt động liên tục cá nhân hay tô chức làm xuất h iện liên tục khoản tiền Dòng tiền hay Dòng tiền vào theo thời gian tạo nên dòng tiề n tệ a - Dòng tiền tệ Dòng tiề n tệ chuỗi khoản thu nhập chi trả xảy qua m ột sô" thời kỳ n h ấ t định Chẳng hạn có người thuê nhà, th n g phải trả triệu đồng thời h ạn năm ih) dòng tiề n p h t sinh 12 tháng Hoặc giả sử người mua cổ phiôu công ty h àn g n ăm chia cố tức, thu nhập cô tức h àn g năm hình th n h m ột dòng tiề n qua năm Đế’ dễ hình dung, người ta thường dùng h ìn h vẽ biểu diễn dòng tiền sau : ẩi n -1 Hình 2.1 Đường thời gian biểu diễn dòng tiền tệ Ch.2 : GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ 10 10 83 10 10 10 9,26 8,57 27,782 = Giá trị dòng tiền đầu kỳ năm với lai suất 8%/năm năm (PVADs) Hình 2.9 Giá trị dòng tiền thơng thường dòng tiền đầu kỳ Q ua h ìn h 2.9, có th ể th ấ y rằn g giá trị dòng tiền đầu kỳ b ằn g giá trị m ột dòng tiền th n g thường năm cộng với m ột khoản trả đ ịn h kỳ khơng chiết khấu Có th ể k h quát th n h công thức n h sau : PVADn = PMT + PVA Theo cách khác, có th ể xem giá trị m ột dòng tiền đầu kỳ n hư giá trị dòng tiền thông thường đưa m ột n ăm sau đó, nghĩa xác định giá trị trễ m ột năm so với dòng tiề n thơng thường Vì thế, có th ể tín h giá trị h iện m ột dòng tiền n thời kỳ đưa năm sau Cơng thức chung để xác định PVADn : n PMT X ^ (1+k)* "^ 1 X (1 + k) = PMT X t=i (1 ,k )" k X (1 + k) Giá trị h iện dòng tiền vĩnh cửu Đơi khi, gặp dòng tiề n kéo dài không xác định Một số loại tr i phiếu có h ìn h thức m ột dòng tiền vĩnh cữu chứng khốn khơng ngừng, nghĩa không b ắ t buộc người p h át h àn h phải m ua lại trá i phiếu theo giá trị ghi trê n m ặ t phiếu vào m ột thời điểm tương lai Dòng tiề n có tín h ch ất dòng tiền vĩnh Ch.2 : GỈÁ TRỊ THÒI GIAN CỦA T l Ể N TÉ 84 cửu Việc xác định giá trị dòng tiền đặc biệt cầrii tohiêt cho việc đ n h giá trái phiêu vĩnh cửu cố phiếu ưu đãi Cách xác (định h iện giá dòng tiền vĩnh cửu dựa vào cách xác định h iệ n giá d ò n g tiền th ôn g thường Chúng ta biết giá dòng tiề n th n g thường : PVAn = P M T x ^ k _ (1 + k f PMT X = PMT X k (1 0) _ PMT k k N hư vậy, h iện giá dòng tiền vĩnh cửu đơn giản khoản tr ả địn h kỳ chia cho lãi suất thời kỳ Ví dụ, n h ận 10 triệu đồng năĩĩi vô lãi suất phần trăm , giá trị dòng tiền vĩnh cửu ; PVA = 125 t n ộ u d n g 0,08 2.2.4 Các ứng dụng a - X c định yếu tô lãi suất T rê n thực tế, đơi khi, gặp tình biôt giá trị tư n g lai, giá trị h iện sô thời kỳ chưa biêt lãi suất Khi đấy, cần phái xác định lãi kép (k) ngầm định tình hng bao nh iôu Giả sử bạn đầu tư 10 triệu đồng vào tài sản tài có thời hạn năm Sau năm, bạn nhận 30 triệu đồng N hư lãi suất từ công cụ tài ? Sử dụng cơng thức tín h giá trị t.ương lai m ột k h oản tiền, ta có : FVa = 10 X (1 + k)® = 30 10 triệu Ch.2 : GIÁ TRỊ THÒI GIAN CỦA TlỂN TỆ (1 + k) = 85 = 1,1472 k = 14,72% Với phương trìn h b ản tín h giá trị tương lai mộL khốn tiền đẻu, có thơ giải tốn tìm lãi su ất m ột dòng tiền biết ; ' 1) giá trị tương lai dòng tiền đều, (2) khoản tr ả (3) số thời kỳ Ví dụ ơng A muốn có m ột sô' tiền 32 triệu đồng cho ông học 'đại học năm năm tới ô n g dùng thu nhập từ tiền cho thuê n h hàng năm triệu đồng để gởi vào tài khoản ngân hàng Mỏi ông A mong muôn ngân h àn g tr ả m ột mức lãi suất năm đế' sau năm năm ông có số tiền n h k ế hoạch ? Ap cơng thức tín h giá trị tương lai dòng tiền đều, ta có : FVAn = PMT X = 32 triộu đồng Dùng phương pháp tín h gần đúng, xác định lãi suất i khoảng 12% Nếu dùng m áy tín h tài Kxcel, tìm lãi suất xác 12,37% b~ X c định yếu tơ' kỳ hạn Ngồi ra, có lúc có tìn h biết giá trị tương lai, giá trị lãi su ấ t chưa b iế t số thời kỳ Khi ấy, cần phải biết số thời kỳ tín h lãi, để từ suy thời gian cần th iế t để m ột số tiền Po trcý th n h FV Giả sử bạn đầu tư 10 triệu đồng để m ua m ột cơng cụ tài trả lãi kép 10 phần tră m năm Sau kh oản g thời gian bao lâu, bạn nhận gốc lãi tổ n g cộng 50 triệu đồng Áp dụng cơng thức tính giá trị tương lai m ột k h o ản tiền, ta có : FVii = 10 triệu (1 + 0,1)*^ = 50 triệu > n _ 50 triệu (1 + 0,1)“ = 10 t r i ề u Ch.2 : GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA T I Ể N TẺ 86 1,1” = n X ln( 1,1) = ln(5 Đơ'i với dòng tiền đều, trường hợp biêt giá trị tương lai giá trị dòng tiền lãi suất i, có th ế giải phương t r ì n h giá trị tương lai h iện dòng tiền đế xác định u lỏ th i kỳ tín h lãi n Ví dụ ơng B muốn có số tiền 32 triệu đồng chơ ông: học đại học Ông dùng thu n h ập từ tiền cho ihuô n hà h ằn g năm triệu đồng để gửi vào tài khoản tiế t kiệm, ghép lãi thoo năm Moi B phai gởi tiền năm đê có sơ tiền dự ki(;n biôi ran g ngân h àn g trả lãi 12%/năm ? Từ cơng thức tín h giá trị tương lai m ột dòng tiền đồu, ta cổ : FVAn = PMT X FVAn = t r i ệ u X [O + k f z lJ ] k [(1 + 0,12 f - = 32 triệu đồng 0,12 (1 + 0,12)“ - 11 _ 32 triệu _ g ^ 0,12 ^ ( l , f = (6,4 X 0,12) + = 1,768 n X lg(l,12) = lg( 1,768) n = 5,03 năm c - X c định khoản trả Khi giải tốn dòng tiề n đều, người ta thường gặp tình biết trước giá trị tương lai (hoặc tại) dòng tiền, lãi su:ất số thời kỳ Tuy nhiên, vấn đề cần phái xác định quy mô khoả n tra Trong k in h doanh thường có nhu cầu xác định khốn trả đ in h kỳ C h.2 : GIÁ TRỊ THÒI GIAN CỦA TIỂN t ể 87 Irong tốn quỹ chìm nợ trả góp (giám dần khốn nọ’ thơng qua việc trả đều) Bạn có th ể tìm khoản tr ả định kỳ m ột dòng iiồn cách sử dụng phương trìn h giá trị tương lai (hiện tại) dòng tiẻn \'í dụ, người phải gởi tiền vào tài khoan Liôt kiệm cuối mồi năm có ihơ Lích lũy khoản tiền 100 triệu đồng vào cuối năm thứ V()'i suất sinh lợi tài khoản phần trăm , ghép lài theo năm ? Xác định khoản tiền gcĩi vào tài khoản nàm phương trình lính giá Lrị tương lai dòng tiền đẻu FVA„ = l’MT X 1(1 I k)" k FVAg = PMT PUT = (1 0,05)^ - 0,05 = 100 triệu đồng = 10,472 triệu đồng 9,549 u (M+) + 0.08 (M+) XX [= (M+)®] (MR) X 100 ; PM T(0.05,8,100.) d - K ế hoạch cho vay trả góp Giá trị thời gian tiề n tộ cho vay trả góp Mội ứng dụng quan trọng giá trị thời gian tiền tệ xác định khoản trả h oạt động cho vay trả góp, tức xác định số tiền, kê’ vốn gôc lãi m người vay phải trả cho thời kỳ Đặc điểm loại h ìn h cho vay khoản tiền định kỳ phải th a n h toán bao gồm gốc lãi Các khoản trả h ằ n g thán g, quý, sáu th n g hay năm Những khoản trả góp phố biên bao gồm cho vay cầm cố, mua xe m ột số khoản vay kinh doanh Để m in h họa, tìn h hng đơn giản n h ấ t cho vay định kỳ năm, giả sử bạn vay 220 triệu đồng với lãi suất 12 phần tră m năm, ghép Ch.2 : GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TlỂ N TẺ 88 lãi theo năm phải trả vốn lãi vòng nàm đến Các k h o ản Ira phải trả vào cì năm Lưu ý k hoản trả phải với 220 triệu đồng cho vay với lãi suất 12 phần trăm Sư dụng cơng thức tính giá trị dòng tiền đều, ta có : PVA - I^MT X k 220 = PMT X Suy ra, - - (1 + , 12 ) 0.12 PMT = 53,51 triệu đồng N hư vậy, khoản trả 53,51 triệu đồng h ằn g năm góp đủ khoản vay 220 triệu đồng sáu năm Mỗi khoản vay bao gồm m ột ph ần gốc m ột p h ần lãi Kế hoạch trả góp IhiốL lập Lrong bảng 2.1 Lãi h ằn g năm xác định cách n h ân vốn gô'c đầu kỳ với 12 p hần trăm Khoản vốn gốc tr ả kỳ khoản trả trừ liề n lãi trả kỳ Lưu ý rằn g tỷ lệ lãi vay khoản trả h ằn g năm giảm dần theo thời gian tỷ lệ vơn gơc táng lên v^ào cuối năm thứ sáu, toàn khoản vốn gốc 220 triệu hoàn trá Việc tách biệt lãi vơn fíơc r ấ t quan trọng có lãi phần chi plví giảm trừ th Năm Tiền gốc đầu kỳ Tiền góp Tiền lãi Tiền gốc Tiền gốc lại (1) (2) (1) (2) (1) (4) 220 220 52,51 26,40 27,11 192,89 192,89 53,51 23,15 30,36 162,53 162,53 53,51 19,51 :m 128,53 128,53 53,51 15,42 38,09 90,44 90,44 53,51 10,85 ■12,66 47,78 47,78 53,51 5,73 47,78 321,106 101,06 220 Ch.2' : GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN t ệ 89 Trên khái niệm quan trọng liên quan đến giá trị thời gian tiền tệ Những khái niệm sở, lý luận lẫn thực tiên, đê p>hân tích xem xét định tài quan trọng quvG't định lượng giá tài sản, định đầu tư, định nên mua hay thiô tài sản, định nên mua chịu hay mua trả tiền ngay, TĨM TẮT llầu hơt định tài chính, trơn góc độ cá nh ân tơ chức gắn với giá trị thời gian tiền tộ Trong đó, lãi suất hay chi phí hội hình thức biểu giá trị thời gian Lãi đơn lãi tr ả tính tr ê n vốn gốc Lãi kép lãi trả lãi kiếm thời kỳ trước tr ê n vôn gốc ban đầu Đô so sánh khoản đầu tư khác có thời kỳ ghóp lãi khác nhau, cần phải tính lãi suất thực chúng Lãi suất thực lãi SLiât đưực g h é p lãi t h e o n ă m có mức lãi s u ấ t h ằ n g n ă m V(ýi lãi suất dan h nghĩa ghép lãi m lần năm Hai khái niộm - giá trị tương lai giá trị mở rộng khái niệm, ý nghĩa lãi kép trường hợp đồng tiền có phí tổn hội vô"n Giá trị tương lai giá trị khoản tiền hay chuỗi ngân quỹ thời điểm tương lai ghép lãi theo lãi suất cho Giá trị giá trị khoản tiền hay chuỗi tiền tệ tương lai đánh giá theo lãi suất cho Dòng tiền là dòng tiền bao gồm khoản trả hay thu nhập xảy qua số thời kỳ n h ấ t định Trả góp khoản vay liên quan đến việc xác định khoản trá định kỳ cần th iê t để giảm khoản vô'n gốc không vào thời điểm đáo h n đặn irả khoản lãi số dư vơn gơc lại Sơ' vơn gốc nợ giảm theo tỷ lộ tă ng dần thoo thời gian Ch.2 : GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA T l Ể N TẺ 90 CÂƯHỎĨ Tiền lãi m ột khoản vốn vay ? Tiền lãi khác với lãi kép điểm ? Lãi đơn sứ dụng tro n g trường hợp ? Tính c h ấ t d an h nghĩa cùa khái niệm lãi suất th ể t h ế nàio ? Vì nói giá trị đồng tiền nhận vào hỏm lứn hon gi trị đồng tiề n có ngày inai ? Chi phí hội ? Ty lộ sử dụng phản tích gi trị ihời gian t h ế biêu diễn dâu trơn đường thòi gian ? Chi phí hội có phải mội số (lơn gián tình h ay khơng ? Khoản tiề n định nghĩa chuỗi khoản tiém cò định m ột số thòi kỳ nhấL định Vì thế, 100 triệu đồng năin 10 năm dòng tiền 100 triệu vào năm 1, 100 iriộu vào năm 400 triộu từ năm đến năm thứ 10 khơng phải dòng tiền Tuy nhiơn, chi Ihứ có dòng tién Câu điing hay sai ? Nếu thu n h ập cô phiếu công ly lăng lừ 1.()()() đồnịiỊ lên 2.000 đồng vòng 10 năm, giá trị tăng tritóng 100 p h ần trăm tỷ su ất tăn g irưcing năm nhổ h(ín 10 phần trăm Điều hay sai ? Giải thích Trong hai loại tài khoản tiế t kiệm, lãi suất p h ần trăm ghóp) lãi theo tháng, hai lãi suất phần irăm ghóp lãi ihoo ngày lỉạni thích tài k h oản ? Giải thích Đơ’ iìm giá trị hiộn dòng ngân quỹ hồn tạp, bạn phá i Lìmi giá trị h iện khoản ngân quỹ sau đó, cộng tấ t giái trị lại Khơng sử dụng ihủ tục dòng tiồni đỗu tro n g trường hợp cá phần dòng ngân quỹ có dạng; m ột dòng iiền lồn dòng ngân quỹ khong phái mộL dòng;' tiền Câu hay sai Giải thích Ch.2 : GIÁ TRỊ THỊI GIAN CỦA TIỂN t ệ 91 lìÀ ĩ TẬ P ĨT /K IỂ M TRA Định n ghĩa khái niệm sau : a FV, I, lãi vay, FV, n, PVA, FVA, PMT, m, lãi su ất dan h nghĩa b Chi phí hội c Khốn trả đều, ngân quỹ, dòng ngân quỹ khơng d Dòng tiền thơng thường, dòng tiền ci kỳ Dòng tiền vĩnh cứu r Dòng liền ra, Dòng tiền vào, đường thời gian (jiả sử ngày 01/1/20X6 Vào ngày 01/01/20X7, b ạn gỏi 10 iriộu đồng vào tài khoán liế l kiệm sinh lãi 8% a Nêu ngân h n g ghép lãi năm, bạn có khốn tiền bao nhiơu tài khoản vào ngày 01/01/2X10 b Số dư vào ngày 01/01/2X10 nô’u ngân h àn g sử dụng ghép lãi theo quý th a y ghép lãi theo năm ? c Giả sử bạn gởi 10 triệu đồng chia ih n h bốn khoản 2,5 triệu gởi vào ngày 01 th n g năm 20X7, 20X8, 20X9 2X10 Bạn có liền tài khoản vào ngày 01/01/2X10, lài suất 89c/năm, ghép lãi theo năm d Giả sử bạn gởi khoản tiền th n g năm 20X7, 20X8, 20X9 k hoản tiề n gởi bao nhiơu cuối kỳ b ằng với sô' dư m bạn tín h vào tài khoản vào ngày 2X10 Giả sử lãi suat 8%, bạn có m ột sô dư ()■ câu a Giả sử ngày 01/01/20X6 sau n ăm nữa, vào ngày 01/01/2X10, bạn cần 10 triệu đồng N gân h àn g huy động tiế t kiộm V(ýi lài suất 8%/năm a Bạn phải gởi vào ngày 01/01/20X7 đê có khoản tiền 10 triệu đồng vào ngày 01/01/2X10 ? b Nếu bạn muốn gcỷi khoản tiền đồu vào đầu năm thời gian từ 20X7 đêVi 2X10 đổ có 10 Lriộu đồng, khoản tiền gới h ằn g năm bao nhiơu ? Ch.2 : GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TlỂN TỆ 92 c Nếu gia đìn h bạn cho bạn chọn hai h ìn h thức, n h ận khoản tiề n câu b n h ận 7,5 triệu đồng vào ngày 01/01/20X7, bạn chọn phương án ? d Nếu b ạn có 7,5 triệu đồng vào ngày 01/01/20X7, bạn phải tìm m ột mức lãi suất với ghóp lãi theo năm đe có k h oản tiền cần th iế t 10 triệu đồng vào ngày 01/01/2X10 ? e Giả sử bạn chi' có 1.862.900 đồng vào Ol/Ol Lừ nàm 20X7 gởi vào ngân h n g đê'n năm 2X10 bạn cần có 10 triệu đồng vào ngày 1/1/2X10 Bạn phải tìm đến ngân hàng huy động mức lãi su ấ t để đạt mục tiêu ? f Để giúp bạn đ t mục tiêu 10 triệu đồng, ba b ạn hứa cho bạn triệu đồng vào ngày 01/01/20X7 Đồng thời, bạn có m ột công việc bán thời gian phải trả thêm sáu k h o ản tiền vào cuối sáu th n g sau Nếu tồn k h oản tiền gởi ngân hàng với lãi suất 8%, ghóp lãi th , khoản tr ả phải ? g Lãi suất thực h ằn g năm mà ngân hàn g trả câu r ? N gân h àn g A trả lãi suất phần trăm , ghép lâi theo quý cho tài khoản Các n h quản trị cúa ngân h àn g B muôn tài khoản thị trường tiền tệ họ b ằng với lãi suất thực ngân hàng A lãi suât ghép lãi theo tháng Lãi suất danh nghĩa ngân h n g lí phái ? B Ằ / TẬP Nếu bạn gởi 100 triộu đồng vào tài khoản ngân h n g với lãi suát 10%/năm, sau n ăm nữa, bạn có tiền tài khoản Một chứng k ho án cam kêt trá 50 triệu đồng sau 20 năm, h iện chứng khốn bán với giá với tỷ suái sinh lợi 7% Nếu hôm X.A gởi tiền vào tài khoản có mức lãi st 6,5% phải chờ đê số tiền tăng lên gấp đơi Ch.2 : GIÁ TRỊ THÒI GIAN CỦA TiỀN TỆ 93 Viội Hải C(5 42 triệu đồng tài khoản môi giới anh định gởi th êm triệu vào cì năm Tài khoản n ày có mức sinh lợi kỳ vọng 12% Nếu mục tiêu Hải tích lũy 250 triệu đồng, a n h phải m ấ t để đ ạt mục tiêu ? Ha mẹ bạn có kê hoạch hưu sau 18 năm H iện lại, họ có 250 triệu đồng mn sơ' tiền tăn g lên đến tỷ đồng họ hưu Họ phái tìm mức lãi suất huy động h ằ n g năm k hoản tiề n 250 triệu đồng đế đ ạt mục tiêu này, giả sử họ khơng khoản tiế t kiệm khác Oiá trị tương lai dòng tiền đầu kỳ tro n g năm nêu dòng tiề n đem lại triệu đồng năm ? Giá sử tấ t cá k h oản tiề n tái đầu tư mức lăi suất 7%/năm Một dự n đầu tư đem lại 10 triệu đồng vào CU(ÍÌ năm năm đến, sau đó, dự án tiếp tục đem lại 20 triệu vào cì năm thứ 4, 30 triệu vào năm th ứ 50 triệu vào cuôi năm th ứ Nôu lãi suất dự án 8%, giá trị dự án ? Giá trị tương lai ? Hạn có ý định mua xe m ột ngân h àn g sẵn sàng cho bạn vay 200 triệu đồng để mua xe Theo điều khoản hợp đồng, bạn phái hoàn lại toàn vốn gốc sau năm , lãi suất d a n h nghĩa 12%/năm, trả lãi h ằ n g th Khoản tr ả th n g k ho ản nợ bao nhiôu ? Lãi su ấ t thực k ho ản vay ? Doanh số năm 20X4 công ty Xuân Sơn 12 tỷ đồng Doanh số năm trước tỷ đồng Doanh số tăn g trưởng với tôc độ ? 10 (}iả sử có m ột người tín h mức tă n g trưởng doanh số cho công ty tro n g câu trê n sau ; "Doanh S() tă n g gấp đôi tron g năm Điều có n ghĩa tỷ lệ tă n g doanh số 100 p h ần tră m năm, vậy, chia 100 p h ần tră m cho 5, có tỷ ]ộ tăn g trưởng 20 p h ầ n trăm " Giải thích có điều sai cách tín h 11 Công ty TBD đầu tư tỷ đồng để san m ặ t bằn g trồ n g quế Vườn dự kiến thu hoạch sau 10 n ăm nữa, đến lúc đó, họ có th ể bán khu vườn với giá tỷ đồng Hãy cho biết su ất sinh lợi dự án trồng quô" ? 94 C/7.2; GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN T Ệ 12 Một n g ân h àn g đồng ý cho b ạn vay 850 triệu đồng, hợp đồng yôu c ầ u tr ả n ăm 82.735.900 đồng 30 năm N g ân h n g áp dụng mứcc lãi su ấ t cho k h o ản vay ? 13 Để hoàn th n h n ăm học cuối trường kinh tế chuyển s a n g trường luật, b ạn cần phải có 50 triệu n ăm vòng năm, k ể từ n ăm sau (nghĩa bạn rú t 50 triệu đầu tiê n sau rnột năm nữa)! Cậu b ạn đồng ý chu cấp tồn chi phí suốt thời gian họ(C ông gởi vào ngân h n g m ột khoản tiền đủ đố bạn rú t k h o ả n tiền vào cuô"i n ăm với giá trị k ho ản 50 triệu đồng, Ông gởi tiền vào hôm lãi suất ngân h àn g 7%/năm a K hoản tiề n gởi b T rong tài k h o ản sau bạn r ú t 50 triệm 14 Bạn cần tích lũy 100 triệu đồng Để làm điều đó, bạn dự đ ịn h nàrni gởi 12,5 triệu đồng k h o ả n gởi đầu tiê n thực h iện sau m ột nàrm nữa, lãi su ấ t 12%/năm K hoản gởi cuối chưa đến 12,5 triệu đổ C(ó đủ 100 triệu đồng Bạn cần để đ ạt mục tiêu m ình Víà k ho ản tiề n gởi n ăm cuối ? 15 Giá trị h iện trá i phiếu vĩnh cửu nêu nănn trả triệu đồng, lãi suất 7%/năm Nêu t ấ t loại lãi su ất tăn^g gấp đôi lãi su ấ t tương ứng tron g trường hợp 14%, giá trị hiệin trá i phiếu vĩnh cửu tr ê n th a y đổi n hư th ê ? 16 Giả sử b ạn thừa k ế m ột k ho ản tiền Một người b ạn bạn đantg làm th việc m ột công ty môi giới, công ty b án s