[BÁO KHOA HỌC] ỨNG DỤNG MÔ HÌNH CHIA SẺ THIẾT BỊ TRONG XÂY DỰNG

Do các đặc điểm quan trọng như độ phức tạp và không chắc chắn, lịch thi công của các dự án quy mô lớn thường bị trì hoãn do thiếu thiết bị quan trọng. Bằng cách chia sẻ phần thưởng khích lệ của chính mình với các nhà thầu khác để mua thêm thiết bị, nhà thầu thiếu tài nguyên thiết bị có thể giảm thời gian trễ và thậm chí là hoàn thành dự án trước. Bài viết này tập trung vào phân tích việc chia sẻ thiết bị xây dựng tại chỗ giữa các nhà thầu từ các phần khác nhau của cùng một dự án.

MODEL OF EQUIPMENT SHARING BETWEEN CONTRACTORS ON CONSTRUCTION PROJECTS Zhi Liu1; Hongwei Wang, Ph.D.2; and Heng Li, Ph.D.3 Abstract: Because of significant characteristics such as complexity and uncertainty, the construction schedules of large-scale projects are often postponed as a result of a shortage of important equipment By sharing its own incentive reward with other contractors for acquiring extra equipment, a contractor with a lack of equipment resources can reduce time delays and even complete projects in advance This paper focuses on analyzing onsite construction equipment sharing among contractors from different sections of the same project First, two forms of time incentives are applied to encourage the contractors to decrease their construction duration by sharing equipment resources Then, based on an analysis of the influence that equipment sharing has on construction duration, a Stackelberg model among the equipment- haring contractors is developed to build the contractors’ gain functions and simulate the equipmentsharing process Finally, a numerical analysis is conducted to analyze the effect that a time incentive and construction costs have on the contractors’ benefits The results demonstrate that the incentive for a contractor needing more equipment is positively associated with the gains of both contractors, whereas the incentive for the contractor lending out equipment acts inversely This paper contributes to the body of knowledge for understanding the process of onsite equipment sharing among contractors By capturing the contractors’ aspect of equipment sharing, this study provides a practical model to aid the client in settling resource-leveling problems rather than using traditional approaches that have been conducted from the client’s perspective This research should be beneficial for project managers to better understand how suitable incentive contracts can facilitate equipment sharing among contractors and consequently help ensure construction schedule Introduction During the construction of large-scale projects, the schedule depends heavily on equipment resources such as tower cranes, which are both highly specialized and in great need A survey conducted among 67 construction contractors in Anhui Province, China, indicated that 64% of the projects rely on equipment rentals because of onsite equipment repair or maintenance (Zhang 2011) When shortages of equipment occur during onsite construction, neither purchasing nor renting such heavy machines can MÔ HÌNH CHIA SẺ THIẾT BỊ GIỮA CÁC NHÀ THẦU VỀ CÁC DỰ ÁN XÂY DỰNG Zhi Liu1; Hongwei Wang, Ph.D.2; and Heng Li, Ph.D.3 Tóm tắt: Do đặc điểm quan trọng độ phức tạp không chắn, lịch thi công dự án quy mô lớn thường bị trì hỗn thiếu thiết bị quan trọng Bằng cách chia sẻ phần thưởng khích lệ với nhà thầu khác để mua thêm thiết bị, nhà thầu thiếu tài nguyên thiết bị giảm thời gian trễ chí hồn thành dự án trước Bài viết tập trung vào phân tích việc chia sẻ thiết bị xây dựng chỗ nhà thầu từ phần khác dự án Thứ nhất, hai hình thức ưu đãi thời gian áp dụng để khuyến khích nhà thầu giảm thời gian xây dựng họ cách chia sẻ tài nguyên thiết bị Sau đó, dựa phân tích ảnh hưởng mà việc chia sẻ thiết bị có thời gian xây dựng, mơ hình Stackelberg nhà thầu thiết bị xây dựng để xây dựng chức thu hút nhà thầu mơ q trình chia sẻ thiết bị Cuối cùng, phân tích số tiến hành để phân tích hiệu mà chi phí khuyến khích xây dựng thời gian dựa lợi ích nhà thầu Kết chứng minh khích lệ cho nhà thầu cần nhiều thiết bị có liên quan tích cực với lợi ích hai nhà thầu, động cho nhà thầu cho mượn thiết bị hoạt động bất lợi Bài viết góp phần vào thể kiến thức để hiểu trình chia sẻ thiết bị chỗ nhà thầu Bằng cách nắm bắt khía cạnh chia sẻ thiết bị nhà thầu, nghiên cứu cung cấp mơ hình thực tế để hỗ trợ khách hàng việc giải vấn đề tài nguyên sử dụng phương pháp truyền thống thực từ góc nhìn khách hàng Nghiên cứu mang lại lợi ích cho nhà quản lý dự án để hiểu rõ cách hợp đồng khích lệ phù hợp tạo thuận lợi cho việc chia sẻ thiết bị nhà thầu giúp đảm bảo tiến độ xây dựng Giới thiệu: Trong trình xây dựng dự án quy mơ lớn, lịch trình phụ thuộc nhiều vào tài nguyên thiết bị cần cẩu tháp, hai có tính chun mơn cao có nhu cầu lớn Một khảo sát tiến hành số 67 nhà thầu xây dựng tỉnh An Huy, Trung Quốc, cho thấy 64% dự án dựa vào dịch vụ cho thuê thiết bị sửa chữa bảo dưỡng thiết bị chỗ (Zhang 2011) Khi tình trạng thiếu thiết bị xảy trình xây dựng chỗ, việc mua thuê máy hạng nặng đảm bảo tiến ensure the construction schedule because of extra decision making, transport, and installation (Edwards and Holt 2009) Considering this situation, by sufficiently sharing equipment among contractors who are working on the same project but at different sites, many delays caused by temporary equipment transportation and installation will be reduced For these reasons, this study considers the problem of equipment sharing among contractors in large-scale construction projects Because of the engineering features of equipment sharing, there are two differences when compared with traditional project resource-sharing problems First, unlike traditional projects in which the owner or general contractor possesses all of the construction resources, the ownership of the equipment lies primarily with the contractors Homberger (2007, 2012) studied the project resource-sharing problem by negotiation among several project managers and a mediator such as the owner, and Confessore et al (2007) proposed a resource auction mechanism based on market regulation In a previous study, regardless of whether the project resources are in the hands of the owner or the contractors, the allocation decision is usually made by the owner or general contractor as its representative In largescale construction projects, the contractors with equipment ownership are more likely to determine the equipment allocation rather than the owner Second, as machinery equipment actually performs the onsite assignments, its influence on the schedules and incomes of both contractors involved in the equipment sharing is considered Xu et al (2013) analyzed the effect of equipment sharing on construction cost, but they did not include other key factors such as each contractor’s schedule or income In this paper, the construction duration, which varies according to the number of shared equipment, is calculated Then, based on the functional relationship between construction cost and duration, the link between shared equipment and construction cost is established Equipment sharing occurs when an onsite contractor who lacks sufficient equipment negotiates with another contractor from other bid sections to rent his or her spare equipment This negotiation includes two stages In the first stage, the lessee offers rent as a compensation for the lessor, as possible delays may occur because of equipment sharing In the second stage, the lessor responds to the lessee’s rent by sharing a certain amount of equipment Stackelberg’s leader-follower game is applicable to analyze the equipment-sharing decisions độ thi công việc định, vận chuyển lắp đặt thêm (Edwards Holt 2009) Xem xét tình trạng này, cách chia sẻ đủ thiết bị nhà thầu làm việc dự án địa điểm khác nhau, nhiều chậm trễ gây việc vận chuyển lắp đặt thiết bị tạm thời bị giảm Vì lý này, nghiên cứu xem xét vấn đề chia sẻ thiết bị nhà thầu dự án xây dựng quy mơ lớn Bởi tính kỹ thuật việc chia sẻ thiết bị, có hai khác biệt so sánh với vấn đề chia sẻ tài nguyên dự án truyền thống Thứ nhất, không giống dự án truyền thống mà chủ sở hữu nhà thầu chung sở hữu tất tài nguyên xây dựng, quyền sở hữu thiết bị chủ yếu với nhà thầu Homberger (2007, 2012) nghiên cứu vấn đề chia sẻ tài nguyên dự án cách thương lượng số nhà quản lý dự án người hòa giải chủ sở hữu, Confessore et al (2007) đề xuất chế đấu giá tài nguyên dựa quy định thị trường Trong nghiên cứu trước đây, tài nguyên dự án nằm tay chủ sở hữu hay nhà thầu, định phân bổ thường thực chủ sở hữu tổng thầu làm đại diện Trong dự án xây dựng quy mô lớn, nhà thầu có quyền sở hữu thiết bị có nhiều khả xác định việc cấp thiết bị chủ sở hữu Thứ hai, thiết bị máy móc thực thực nhiệm vụ chỗ, ảnh hưởng đến lịch trình thu nhập hai nhà thầu tham gia vào việc chia sẻ thiết bị xem xét Xu et al (2013) phân tích ảnh hưởng việc chia sẻ thiết bị lên chi phí xây dựng, chúng khơng bao gồm yếu tố quan trọng khác lịch trình thu nhập nhà thầu Trong báo này, thời gian xây dựng, thay đổi theo số lượng thiết bị dùng chung, tính tốn Sau đó, dựa mối quan hệ chức chi phí xây dựng thời gian, mối liên hệ thiết bị chia sẻ chi phí xây dựng thiết lập Chia sẻ thiết bị xảy nhà thầu chỗ thiếu thiết bị đủ thương lượng với nhà thầu khác từ phần giá thầu khác để thuê thiết bị phụ tùng Cuộc đàm phán bao gồm hai giai đoạn Trong giai đoạn đầu, bên thuê cung cấp tiền thuê nhà khoản bồi thường cho bên cho th, chậm trễ xảy chia sẻ thiết bị Trong giai đoạn thứ hai, bên cho thuê trả lời tiền thuê bên thuê cách chia sẻ số lượng thiết bị định Trò chơi leader-follower Stackelberg áp dụng để phân tích định chia sẻ thiết bị hai made by both contractors in two stages (Scherer 1996) Based on the equilibrium results of this game, the effects of time incentives and costs on the contractors’ gains are analyzed The remainder of the paper is organized as follows In the “Literature Review” section, the authors model the equipmentsharing process as a Stackelberg game and describe how incentives and construction cost influence the process In the “Problem Descriptions” section, the authors provide a simple example of this mechanism and analyze the relationship between sharing performance and incentives Finally, a discussion of the experimental analysis of the equipment sharing model is given Literature Review In previous research on resource sharing in construction projects, the concept of resource sharing originated from the resource-hour unit, which was introduced to assign equipment such as cranes among several activities instead of the traditional method of allocating resources, by using integers to optimize the utility of all resources (Perera 1983; Karra and Nasr 1986; Easa 1989) Chen and Chen (2007) concluded that construction resource sharing consists of engineering techniques, information, and funding, which are used to accomplish the common project goals (Chen and Chen 2007) Xu et al (2013) included construction equipment in resource sharing and defined equipment sharing as a decision process in which the allocation of several types of equipment to multiple construction sites is optimized Based on a previous study, the authors conclude that the equipment sharing between contractors belongs to the resource-sharing problem in a construction project Considering the difference of solutions of resourcesharing problems, previous research developed in two ways, centralized and decentralized, based on whether contractors participate in the allocation decision The centralized resource-sharing problems in which the owner of the project arranges the resource allocation consists of three main solutions: accurate algorithms, heuristic algorithms, and intelligent optimization algorithms Accurate algorithms focus on small-scale problems and remain theoretical Berthold et al (2010) integrated integer programming, constraint programming, and satisfiability testing to minimize the sum of processing time in a resource-constrained project Combining constraint programming and mathematical programming, Liu and Song (2011) improved the time performances of the integer programming model Heuristic algorithms are usually used in largescale nhà thầu hai giai đoạn (Scherer 1996) Dựa kết cân trò chơi này, ảnh hưởng ưu đãi thời gian chi phí lên lợi ích nhà thầu phân tích Phần lại báo tổ chức sau Trong phần “Tổng quan tài liệu”, tác giả mô hình hóa quy trình chia sẻ thiết bị trị chơi Stackelberg mơ tả cách thức ưu đãi chi phí xây dựng ảnh hưởng đến trình Trong phần “Mơ tả cố”, tác giả cung cấp ví dụ đơn giản chế phân tích mối quan hệ việc chia sẻ hiệu suất khích lệ Cuối cùng, thảo luận phân tích thử nghiệm mơ hình chia sẻ thiết bị đưa Tổng quan tài liệu Trong nghiên cứu trước chia sẻ tài nguyên dự án xây dựng, khái niệm chia sẻ tài nguyên bắt nguồn từ đơn vị tài nguyên giới thiệu để gán thiết bị cần cẩu số hoạt động thay phương pháp phân bổ tài nguyên truyền thống, cách sử dụng số nguyên để tối ưu hóa tiện ích nguồn lực (Perera 1983; Karra Nasr 1986; Easa 1989) Chen Chen (2007) kết luận chia sẻ tài nguyên xây dựng bao gồm kỹ thuật kỹ thuật, thông tin tài trợ, sử dụng để hoàn thành mục tiêu dự án chung (Chen Chen 2007) Xu et al (2013) bao gồm thiết bị xây dựng việc chia sẻ tài nguyên chia sẻ thiết bị xác định q trình định việc phân bổ số loại thiết bị cho nhiều trang web xây dựng tối ưu hóa Dựa nghiên cứu trước đây, tác giả kết luận việc chia sẻ thiết bị nhà thầu thuộc vấn đề chia sẻ tài nguyên dự án xây dựng Xem xét khác biệt giải pháp vấn đề chia sẻ tài nguyên, nghiên cứu trước phát triển theo hai cách, tập trung phân cấp, dựa việc nhà thầu có tham gia vào định phân bổ hay không Các vấn đề chia sẻ tài nguyên tập trung chủ sở hữu dự án xếp phân bổ tài ngun bao gồm ba giải pháp chính: thuật tốn xác, thuật tốn heuristic thuật tốn tối ưu hóa thơng minh Thuật tốn xác tập trung vào vấn đề quy mô nhỏ lý thuyết Berthold et al (2010) lập trình số ngun tích hợp, lập trình ràng buộc thử nghiệm thỏa đáng để giảm thiểu tổng thời gian xử lý dự án hạn chế tài nguyên Kết hợp lập trình ràng buộc lập trình tốn học, Liu Song (2011) cải thiện thời gian biểu diễn mơ hình lập trình số ngun Thuật tốn heuristic thường sử dụng vấn đề lớn lao tính đơn giản khả hoạt động chúng Browing Yassine (2010) phân tích quy tắc ưu tiên hoạt problems because of their simplicity and operability Browing and Yassine (2010) analyzed an activity priority rule considering resource contention, and resource distribution to minimize the average delay in all projects Xu and Li (2010) constructed a conflictresolution model based on the resource push-pull technology, to take full advantage of competitive resources and to shorten the duration of the project Intelligent optimization algorithms balance between the problem scales and the optimal solution, and have thus become the hot spot of current research Fink (2006) examined a negotiation approach that represents bilateral collaborations between two firms to coordinate their production sequences Goncalves et al (2008) presented a genetic algorithm that prioritizes activities based on random keys to construct schedules Chen and Shahandashti (2009) combined a genetic algorithm and simulated annealing to minimize the sum of activity finish time in the generic resourceconstrained scheduling problems The centralized resource-sharing solutions assume that the owner of the construction project owns construction resources and dominates the resource-sharing decision However, in a large-scale engineering project, the ownership of equipment resources often belongs to contractors Thus, the equipment-sharing decisions are made between contractors instead of the owner As contractors are selfinterested organizations, equipment-resource conflicts between contractors take place and lead to construction delay and cost increase Equipment sharing helps resolve the conflict and therefore becomes important to the project schedule control For decentralized problems in which the contractors are involved in resource allocation, a previous study used solutions such as auction and negotiation to share resources among multiple entities In auctions, a unit of resource within a certain time period was considered a single bidding object, and the highest bidder received the use of the resource (Lee et al 2003; Confessore et al 2007; Ying and Shou 2009) In the negotiation mechanism, multiple agents negotiate with a mediator according to a series of rules to settle the resource sharing among them (Lau et al 2006) In addition to auctions and negotiations, game theory is applied to address decentralized resource sharing Samaddar et al (2006) modeled resource sharing in cooperative knowledge development among corporations as a Stackelberg leader–follower game Based on cooperative game theory, Asgari et al (2014) compared various cooperative động xem xét tranh chấp tài nguyên phân phối tài nguyên để giảm thiểu độ trễ trung bình tất dự án Xu Li (2010) xây dựng mơ hình xung đột dựa công nghệ đẩy tài nguyên, để tận dụng tối đa nguồn lực cạnh tranh rút ngắn thời gian dự án Thuật tốn tối ưu hóa thông minh cân vấn đề vảy giải pháp tối ưu, trở thành điểm nóng nghiên cứu Fink (2006) xem xét cách tiếp cận thương lượng đại diện cho hợp tác song phương hai công ty để phối hợp chuỗi sản xuất họ Goncalves et al (2008) trình bày thuật tốn di truyền ưu tiên hoạt động dựa khóa ngẫu nhiên để xây dựng lịch trình Chen Shahandashti (2009) kết hợp thuật tốn di truyền mơ ủ để giảm thiểu tổng thời gian kết thúc hoạt động vấn đề lập kế hoạch hạn chế tài nguyên chung Các giải pháp chia sẻ tài nguyên tập trung giả định chủ sở hữu dự án xây dựng sở hữu tài nguyên xây dựng thống trị định chia sẻ tài nguyên Tuy nhiên, dự án kỹ thuật quy mô lớn, quyền sở hữu tài nguyên thiết bị thường thuộc nhà thầu Do đó, định chia sẻ thiết bị thực nhà thầu thay chủ sở hữu Khi nhà thầu tổ chức tự quan tâm, xung đột thiết bị-tài nguyên nhà thầu diễn dẫn đến chậm trễ xây dựng tăng chi phí Chia sẻ thiết bị giúp giải xung đột trở nên quan trọng việc kiểm soát lịch biểu dự án Đối với vấn đề phân cấp nhà thầu tham gia vào phân bổ nguồn lực, nghiên cứu trước sử dụng giải pháp đấu giá đàm phán để chia sẻ tài nguyên nhiều thực thể Trong phiên đấu giá, đơn vị tài nguyên khoảng thời gian định coi đối tượng đấu thầu nhà thầu cao nhận việc sử dụng tài nguyên (Lee et al 2003; Confessore et al 2007; Ying Shou 2009) Trong chế thương lượng, nhiều bên tham gia thương thảo với hòa giải viên theo loạt quy tắc để giải việc chia sẻ tài nguyên số (Lau et al 2006) Ngồi phiên đấu giá đàm phán, lý thuyết trò chơi áp dụng để giải việc chia sẻ tài nguyên phân cấp Samaddar et al (2006) mơ hình hóa việc chia sẻ tài nguyên phát triển tri thức hợp tác tập đoàn với tư cách trò chơi leader–follower theo Stackelberg Dựa lý thuyết trò chơi hợp tác, Asgari et al (2014) so sánh phương pháp lý thuyết trò chơi hợp tác khác để phân game theoretic methods to allocate cooperative gains among the subcontractors in joint resource management Compared with the previous research, although contractors also make decisions in resource sharing, the effect of equipment sharing on their schedules and costs should be considered because of the engineering features of machinery equipment (Xu et al 2013) Because the equipment costs including purchase, maintenance, and transportation vary with the amount of equipment used and job-operating conditions, much research has focused on minimizing the equipment costs Xu and Zeng (2011) analyzed the repair and maintenance costs in a construction equipment–sharing problem with equipment failure rate using fuzzy theory Avetisyan and Skibniewski (2017) proposed an equipment allocation model to optimally select construction equipment onsite while taking into account the costs, availability, and transportation-related issues as constraints Compared with these studies, this paper focused on the effect of incentives set by the owner on contractors, by regarding incentives as equipment rent to compensate for delay penalty and extra construction cost In this paper, as the equipment involved in sharing influences the schedules of both contractors, the equipment cost is considered to be linked to construction duration through a functional relationship between construction cost and duration Problem Descriptions Large-scale construction projects are usually divided into several bid sections Every contractor is responsible for constructing his or her own bid section (Wang and Wu 2017) Thus, cooperation and coordination are not often found among the contractors unless the owner requires it or an emergency such as construction resources shortage rules out other options (Liu et al 2014) According to the critical path theory, the completion time of the bid section that is on the critical path will directly affect the schedule of the entire project, whereas other bid sections that are not on the critical path will not When uncertain factors such as equipment failure or poor weather result in an equipment shortage, equipment sharing among different bid sections is necessary, especially for the section that is on the critical path (Avetisyan et al 2017) The urgency of construction schedule makes onsite equipment sharing more economical and time-saving than temporarily lease from equipment providers Thus, the equipment-sharing decisions are assumed to be made in a construction phase In this study, the authors assume that contractor A is a contractor whose bid section is on the critical path and needs extra equipment to avoid a time delay The authors bổ lợi ích hợp tác nhà thầu phụ quản lý tài nguyên chung So với nghiên cứu trước đây, nhà thầu đưa định chia sẻ tài nguyên, nên xem xét hiệu việc chia sẻ thiết bị lên lịch biểu chi phí họ tính kỹ thuật thiết bị máy móc (Xu et al 2013) Bởi chi phí thiết bị bao gồm mua, bảo trì vận chuyển thay đổi theo số lượng thiết bị sử dụng điều kiện làm việc, nhiều nghiên cứu tập trung vào việc giảm thiểu chi phí thiết bị Xu Zeng (2011) phân tích chi phí sửa chữa bảo trì vấn đề chia sẻ thiết bị xây dựng với tỷ lệ lỗi thiết bị sử dụng lý thuyết mờ Avetisyan Skibniewski (2017) đề xuất mơ hình phân bổ thiết bị để lựa chọn tối ưu thiết bị xây dựng chỗ tính đến chi phí, tính khả dụng vấn đề liên quan đến giao thông ràng buộc So với nghiên cứu này, viết tập trung vào tác động ưu đãi chủ sở hữu đặt cho nhà thầu, cách liên quan đến khoản ưu đãi tiền thuê thiết bị để đền bù cho hình phạt chậm trễ chi phí xây dựng thêm Trong báo này, thiết bị liên quan đến việc chia sẻ ảnh hưởng đến lịch trình hai nhà thầu, chi phí thiết bị coi liên quan đến thời gian xây dựng thông qua mối quan hệ chức chi phí xây dựng thời gian Mô tả vấn đề Các dự án xây dựng quy mô lớn thường chia thành nhiều phần giá thầu Mỗi nhà thầu chịu trách nhiệm xây dựng phần đấu thầu riêng (Wang Wu 2017) Vì vậy, hợp tác phối hợp thường khơng tìm thấy nhà thầu, trừ chủ sở hữu yêu cầu trường hợp khẩn cấp quy định thiếu hụt tài nguyên xây dựng lựa chọn khác (Liu et al 2014) Theo lý thuyết đường găng, thời gian hoàn thành phần giá thầu đường găng ảnh hưởng trực tiếp đến tiến độ toàn dự án, phần giá thầu khác không nằm đường quan trọng không Khi yếu tố không chắn thất bại thiết bị thời tiết xấu dẫn đến thiếu thiết bị, việc chia sẻ thiết bị phần đấu thầu khác cần thiết, đặc biệt phần đường quan trọng (Avetisyan et al 2017) Tính cấp thiết lịch thi công làm cho thiết bị chỗ chia sẻ tiết kiệm tiết kiệm thời gian so với tạm thời cho thuê từ nhà cung cấp thiết bị Do đó, định chia sẻ thiết bị giả định thực giai đoạn xây dựng Trong nghiên cứu này, tác giả giả định nhà thầu A nhà thầu có phần giá thầu đường cơng tác găng cần thêm thiết bị để tránh chậm trễ thời gian Các tác giả assume that Contractor B is a contractor whose bid section is not on the critical path Contractor A will compensate Contractor B for the loss incurred by equipment sharing by paying him or her rent What makes the compensating rent different from a normal lease is that this rent actually comes from the incentive paid by the owner for early completion Considering the complexity of the changes of critical path, the authors assume that the critical path will not change during the project giả định Nhà thầu B nhà thầu có phần giá thầu không nằm đường găng Nhà thầu A đền bù cho Nhà thầu B tổn thất phát sinh từ việc chia sẻ thiết bị cách trả tiền thuê Điều làm cho tiền thuê đền bù khác với hợp đồng thuê bình thường tiền thuê thực xuất phát từ khích lệ mà chủ nhà trả để hoàn thành sớm Xem xét phức tạp thay đổi gói thầu nằm đường găng, tác giả cho gói thầu thuộc đường công tác găng không thay đổi suốt dự án Hình 1: Mơ hình chia sẻ thiết bị 02 nhà thầu Incentive: khích lệ Equipment: thiết bị Rent: thuê Fig Equipment sharing between contractors During equipment sharing, the rent paid by Contractor A will encourage Contractor B to share more of the machines that are allotted for his or her own construction; thus, Contractor B’s completion time will increase However, the leased machines offered by Contractor B will help expedite Contractor A’s construction, so Contractor A can earn a greater incentive The utilities of both contractors will reach equilibrium through mutual coordination In this study, the equipment-sharing process is modeled as a Stackelberg game The sharing model is expressed as the graph in Fig Incentive Contracts When the project owner intends to finish the construction in advance to earn more running project profits, incentive/disincentive contracts are proposed to drive the contractors to expedite their tasks (Shr and Chen 2003; Chen and Chen 2007; Shr and Chen 2006) In this study, the authors assume that both of the contractors involved have signed incentive contracts with the owner The payments f the contracts consist of a fixed total price (Ca;Cb) and time incentives (Ia; Ib) For contractor A, whose bid section is on the critical path, any variation of A’s completion will affect the total construction Therefore, in this paper, the incentive contract for Contractor A is used not only to offer a reward to the contractor for early completion, but also to enforce penalty for completion delay However, for Contractor B, whose bid section is not on the critical path, early completion does not affect the total schedule, but delay does, to a certain extent Thus, the incentive Trong trình chia sẻ thiết bị, tiền thuê trả Nhà thầu A khuyến khích Nhà thầu B chia sẻ nhiều máy móc phân bổ cho xây dựng mình; đó, thời gian hoàn thành Nhà thầu B tăng lên Tuy nhiên, máy cho thuê Nhà thầu B cung cấp giúp đẩy nhanh tiến độ xây dựng Nhà thầu A, Nhà thầu A kiếm nhiều ưu đãi Các tiện ích hai nhà thầu đạt trạng thái cân thông qua phối hợp lẫn Trong nghiên cứu này, quy trình chia sẻ thiết bị mơ hình hóa dạng trị chơi Stackelberg Mơ hình chia sẻ thể dạng đồ thị Hình Hợp đồng khích lệ Khi chủ dự án có ý định hoàn thành xây dựng trước để kiếm thêm lợi nhuận cho dự án, hợp đồng khích lệ / phạt đề xuất để thúc đẩy nhà thầu tiến hành nhiệm vụ họ (Shr Chen 2003; Chen Chen 2007; Shr Chen 2006) Trong nghiên cứu này, tác giả cho hai nhà thầu tham gia ký hợp đồng thưởng với chủ sở hữu Các khoản toán cho hợp đồng bao gồm tổng giá cố định (Ca, Cb) vượt tiến độ (Ia; Ib) Đối với nhà thầu A, có phần giá thầu đường găng, biến thể việc hoàn thành A ảnh hưởng đến tổng cơng trình Vì vậy, báo này, hợp đồng khích lệ Nhà thầu A không sử dụng để tặng phần thưởng cho nhà thầu để hồn thành sớm mà cịn phải thực thi hình phạt hồn thành chậm trễ Tuy nhiên, Nhà thầu B, có phần giá thầu khơng nằm đường gang việc hồn thành sớm khơng ảnh hưởng đến tổng thời gian biểu, chậm trễ, mức độ định Do đó, Contract for B is used only to provide a penalty for time delay In this paper, the authors summarized two kinds of incentives applied in engineering practice, linear incentive and quadratic incentive (Shr and Chen 2003; Florida DOT 1997) and analyzed how different types of incentives affect equipment haring The concept of linear incentive and quadratic incentive are put forward and applied in a period report of the Florida Department of Transportation in the year 1997 For the linear incentive, a contractor is rewarded or penalized with a fixed daily amount, without considering the number of days by which the completion was early or late For the quadratic incentive, the earlier or later completion leads to the higher daily amount rewarded to or penalized against the contractor The incentives are as follows Fig Effect of incentive Ia on unit price P and machineteam Mt Hình Ảnh hưởng khích lệ Ia lên đơn giá P đội máy Mt Fig Effect of incentive Ib on unit price P and machineteam Mt Hình Ảnh hưởng khích lệ Ib lên đơn giá P đội máy Mt Hợp đồng cho B sử dụng để cung cấp hình phạt cho thời gian trễ Trong báo này, tác giả tóm tắt hai loại khích lệ áp dụng thực hành kỹ thuật, đường khích lệ tuyến tính khích lệ bậc hai (Shr Chen 2003; Florida DOT 1997) phân tích loại khích lệ khác ảnh hưởng đến thiết bị haring Khái niệm đường khích lệ tuyến tính đường khích lệ bậc hai đưa áp dụng báo cáo thời gian Sở Giao thông Vận tải Florida năm 1997 Đối với đồ thị khích lệ tuyến tính, nhà thầu thưởng phạt với số tiền cố định hàng ngày, mà khơng tính đến số ngày mà việc hồn thành sớm trễ Đối với khích lệ bậc hai, việc hoàn thành sớm muộn dẫn đến số tiền hàng ngày cao đền đáp phạt nhà thầu Các khích lệ thể sau Fig Effect of incentive Ia on contractors’ gains Hình Ảnh hưởng khích lệ Ia đến lợi ích nhà thầu Fig Effect of incentive Ib on contractors’ gains Hình Ảnh hưởng khích lệ Ib lên lợi ích nhà thầu Fig Effect of incentive Ka on unit price P and machineteam Mt Hình Ảnh hưởng khích lệ Ka lên đơn giá P đội máy Fig Effect of incentive Kb on unit price P and machineteam Mt Hình Ảnh hưởng khích lệ Kb lên đơn giá P đội máy Linear Incentive In a linear incentive contract, the contractor will be rewarded for early completion or punished for postponement according to a fixed incentive rate Ilinear as follows: = AI I linear (d − d ) (1) Quadratic Incentive In a quadratic incentive contract, the reward or penalty to the contractor is the product of a fixed incentive rate K and the quadratic time variation, as follows: = AI I unlinear (d − d ) (2) Fig Effect of incentive Ka on contractors’ gains Hình Hiệu lực việc khuyến khích Ka lợi ích nhà thầu Đường khích lệ tuyến tính Trong hợp đồng khích lệ tuyến tính, nhà thầu thưởng để hồn thành sớm bị phạt hỗn theo mức ưu đãi cố định Ilinear sau: = AI I linear (d − d ) (1) Đường khích lệ bậc hai Trong hợp đồng khích lệ bậc hai, phần thưởng hình phạt cho nhà thầu sản phẩm có tỷ lệ khích lệ cố định K biến động thời gian bậc hai, sau: = AI I unlinear (d − d ) (2) where AI = anticipated incentive/disincentive; d = contract time; and d0 = construction time As mentioned previously, the essence of the sharing compensation comes from the incentive reward when early completion occurs for Contractor A, so he or she can pay the equipment rent To encourage Contractor B to share more equipment, the rent should be high enough to cover B’s loss, which includes a disincentive (penalty) and extra construction costs Functional Relationship between Construction Cost and Duration Normally in practice, the cost and duration performance of a construction project are interrelated According to Callahan et al (1992), for every construction project, there exists a cost-duration balance point (normal point) when construction cost is minimized (Callahan et al 1992) Based on his theory, Shr and Chen (2006) explored the functional relationship between highway construction cost and duration (Shr and Chen 2006) In this study, the authors adopt Shr and Chen’s model to quantify the influence of equipment sharing on construction duration and cost The interrelationship between cost and duration for a construction project is expressed as the following quadratic polynomial function: C (d ) = a2 d + a1d + a0 (3) where a2 and a1 = coefficients related to the capability of the contractor; and a0 = constant The values of these coefficients can be calculated by previous construction data through regression The cost-duration function of Contractor A is expressed as C (d a ) = a2 d + a1d + a0 (4) The cost-duration function of Contractor B is expressed as C (db ) = b2 d + b1d + b0 (5) where C(d) = total project cost including both the direct and indirect costs of performing construction work when the total construction duration is d As the function of cost and time is a convex curve, a minimum cost point (normal point) can be calculated for every construction project If the construction duration from the point is reduced, the direct costs will rise while the indirect costs drop (and vice versa) Because equipment sharing results in time advance for Contractor A and delay for Contractor B, construction costs of both contractors will increase as explained previously AI = khích lệ / khơng khích lệ; d = thời gian hợp đồng; d0 = thời gian xây dựng Như đề cập trước đây, chất khoản bồi thường chia sẻ đến từ phần thưởng khích lệ hồn thành sớm cho Nhà thầu A, họ trả tiền th thiết bị Để khuyến khích Nhà thầu B chia sẻ nhiều trang thiết bị hơn, tiền thuê phải đủ cao để bù đắp cho khoản lỗ B, bao gồm chi phí xây dựng (hình phạt) chi phí xây dựng bổ sung Mối quan hệ chức chi phí xây dựng thời gian thi cơng Thơng thường thực tế, chi phí thời gian thực dự án xây dựng có liên quan đến Theo Callahan et al (1992), dự án xây dựng, có tồn điểm cân chi phí thời gian (điểm bình thường) chi phí xây dựng giảm thiểu (Callahan et al 1992) Dựa lý thuyết ông, Shr Chen (2006) khám phá mối quan hệ chức chi phí xây dựng đường cao tốc thời gian (Shr Chen 2006) Trong nghiên cứu này, tác giả áp dụng mơ hình Shr Chen để định lượng ảnh hưởng việc chia sẻ thiết bị lên thời gian chi phí xây dựng Mối tương quan chi phí thời gian cho dự án xây dựng thể dạng hàm đa thức bậc hai sau: C (d ) = a2 d + a1d + a0 (3) a2 a1 = hệ số liên quan đến khả nhà thầu; a0 = số Các giá trị hệ số tính tốn liệu xây dựng trước thơng qua hồi quy Hàm chi phí thời gian Nhà thầu A biểu thị C (d a ) = a2 d + a1d + a0 (4) Hàm chi phí thời gian Nhà thầu B biểu thị C (db ) = b2 d + b1d + b0 (5) C(d) = tổng chi phí dự án bao gồm chi phí trực tiếp gián tiếp thực công việc xây dựng tổng thời gian xây dựng d Vì chức chi phí thời gian đường cong lồi, điểm chi phí tối thiểu (điểm thơng thường) tính cho dự án xây dựng Nếu thời gian xây dựng từ điểm bị giảm, chi phí trực tiếp tăng lên chi phí gián tiếp giảm (và ngược lại) Vì kết chia sẻ thiết bị thời gian tạm ứng cho Nhà thầu A chậm trễ cho Nhà thầu B, chi phí xây dựng hai nhà thầu tăng lên giải thích trước Fig Effect of incentive Kb on contractors’ gains Hình Ảnh hưởng Kb khuyến khích đến lợi ích nhà thầu Fig 10 Effect of cost coefficient a2 on unit price P and machine-team Mt Hình 10 Ảnh hưởng hệ số chi phí a2 đến đơn giá P đội máy Fig 11 Effect of cost coefficient a2 on contractors’ gains Hình 11 Ảnh hưởng hệ số chi phí a2 đến lợi ích nhà thầu Fig 12 Effect of cost coefficient b2 on unit price P and machineteam Mt Hình 12 Ảnh hưởng hệ số chi phí b2 đến đơn giá P đội máy Fig 13 Effect of cost coefficient b2 on contractors’ gains Hình 13 Ảnh hưởng hệ số chi phí b2 đến lợi ích nhà thầu Stackelberg Game Model and Solution Influence of Equipment Sharing on the Construction Time Mơ hình giải pháp trị chơi Stackelberg Ảnh hưởng việc chia sẻ thiết bị thời gian xây dựng In this paper, all of the equipment involved is assumed to be of an identical type of construction machinery marked as Machine D, and the productivity of the team crew who operate Machine D remains the same on both Contractor A and B’s bid sections The sum of the shared-equipment resource is machine-team marked as Mt One unit of machine-team indicates one machine working for a regular construction shift (1 day); and the unit Mt is a composite unit of equipment number and construction days The unit rent price of the shared equipment is P The productivity of the per machine-team is Dw For Contractor A, the contract time before sharing is da1, and the actual construction time after sharing is da2 The original number of Machine D is ma Thus, the construction amount can be calculated, which is da1 ma·Dw Because the construction amount remains unchanged during the sharing process, the sharing process for Contractor A can be expressed as da1.ma.Dw=da2.ma.Dw+Mt.Dw (6) Then, the time variation that occurs because of equipment sharing is calculated as σ d a = d a1 − d a = Mt (7) ma Mt mb a2 = Ca + I a + P.M t − C (d a ) (11) P,Mt s.t.P > 0, da1 > da2 > (12) The gain function of Contractor B as the lessor consists of three parts: bid contract gain (Cb + Ib), equipment rent paid by contractor A (P · Mt), and Mt (7) ma Tương tự, Nhà thầu B, thời gian hợp đồng trước chia sẻ db1 thời gian xây dựng thực tế sau chia sẻ db2 Số lượng ban đầu máy D Dw Sau đó, biến thể thời gian tính σ db = db1 − db = Leader-Follower Game Model The gain function of Contractor A as the lessee consists of three parts: bid contract gain (Ca + Ia), equipment rent for contractor B (P · Mt), and construction cost [C(d)] The gain function of Contractor A before sharing is (9) Ua1=Ca-C(da1) The gain function of Contractor A after sharing is Ua2=Ca+Ia-P.Mt-C(da2) (10) As the leader of this game, Ca is used to determine the rent per machine-team, P, so the gain function will be optimal, as follows: maxU Đối với Nhà thầu A, thời gian hợp đồng trước chia sẻ da1 thời gian xây dựng thực tế sau chia sẻ da2 Số lượng máy D ban đầu ma Như vậy, số tiền xây dựng tính tốn, da1·ma·Dw Bởi số tiền xây dựng khơng thay đổi q trình chia sẻ, quy trình chia sẻ cho Nhà thầu A biểu thị da1.ma.Dw=da2.ma.Dw+Mt.Dw (6) Sau đó, biến thiên thời gian xảy chia sẻ thiết bị tính σ d a = d a1 − d a = Similarly, for Contractor B, the contract time before sharing is db1, and the actual construction time after sharing is db2 The original number of Machine D is Dw Then, the time variation is calculated as σ db = db1 − db = Trong báo này, tất thiết bị liên quan giả định loại máy xây dựng giống hệt đánh dấu Máy D suất đội ngũ hoạt động Máy D giữ nguyên hai phần nhà thầu A B Tổng tài nguyên thiết bị dùng chung nhóm máy xem Mt Một đơn vị đội máy máy làm việc cho ca xây dựng thường xuyên (1 ngày); đơn vị Mt đơn vị tổng hợp số thiết bị ngày thi công Đơn giá thuê thiết bị chia sẻ P Năng suất nhóm máy Dw Mt mb Mơ hình trò chơi người lãnh đạo – người tuân theo: Lợi ích đạt Nhà thầu A bên thuê thiết bị gồm ba phần: tăng hợp đồng thầu (Ca + Ia), tiền thuê thiết bị cho nhà thầu B (P · Mt), chi phí xây dựng [C (d)] Lợi ích đạt Nhà thầu A trước chia sẻ Ua1=Ca-C(da1) (9) Lợi ích đạt Nhà thầu A sau chia sẻ Ua2=Ca+Ia - P.Mt - C(da2) (10) Là người lãnh đạo trò chơi này, Ca sử dụng để xác định tiền thuê cho đội máy, P, chức thu tối ưu, sau: maxU a2 = Ca + I a + P.M t − C (d a ) (11) P,Mt s.t.P > 0, da1 > da2 > (12) Lợi ích đạt Nhà thầu B bên cho thuê gồm ba phần: tăng hợp đồng thầu (Cb + Ib), tiền thuê thiết bị trả nhà thầu A (P · Mt), chi phí xây dựng [C(d)] Lợi ích đạt Nhà thầu B trước chia sẻ construction cost [C(d)] The gain function of Contractor B before sharing is Ub1= Cb – C(db1) (13) The gain function of Contractor B after sharing is Ub2 = Cb + Ib + P.Mt – C(db2) (14) As the follower of this game, Cb is used to determine the amount of shared machine-team Mt so the gain function will be optimal, as follows: Ub1= Cb – C(db1) (13) Lợi ích đạt Nhà thầu B sau chia sẻ Ub2 = Cb + Ib + P.Mt – C(db2) (14) Là người theo dõi trò chơi này, Cb sử dụng để xác định số lượng chia sẻ máy đội nhóm Mt để chức đạt tối ưu, sau: = Cb + I b + P.M t − C (db ) s.t.M > 0, db2 > db1 > (16) Giải pháp mơ hình Leader-Follower (lãnh đạotn theo) dựa đường khích lệ tuyến tính Khi chủ sở hữu cơng trình xây dựng áp dụng khích lệ tuyến tính Nhà thầu A Nhà thầu B, tổng số khích lệ (17) AI a = I a σ d a maxU b2 (15) P,Mt s.t.M > 0, db2 > db1 > (16) Solution of the Leader-Follower Model Based on Linear Incentive When the owner of the construction applies linear incentive both on Contractor A and Contractor B, the total incentives are (17) AI a = I a σ d a AI b = I b σ db (18) where Ia and Ib = incentive units for Contractor A and Contractor B, respectively By solving the follower contractor’s gain function [Eq (10)] and setting the first partial derivative to zero, the authors can determine the optimal value of the shared machine-teams as follows: mb ( P.mb − I b − 2b2 db1 − b1 ) 2b2 M t* = (19) Substituting the value for M t* in Eq (9), the authors get the equilibrium value for the leader’s rent per machine-team as follows: P* = (a2 mb2 + ma2b2 ) β + b2 ma mbα a2 mb3 + 2ma2 mbb2 (20) α= I a + 2a2 d a1 + a1 (21) β= I b + 2b2 db1 + b1 (22) Plugging the value of P* back into Eq (19), the authors get the equilibrium value of the shared machineteams as follows: M t* = ma mb (mbα − ma β ) 2(a2 mb2 + 2ma2b2 ) (23) Inserting the equilibrium values of P* and M*t into Eqs (11) and (15) gives the expected leader’s and follower’s gains, respectively, as (mbα − ma β ) σ U a = U a − U a1 = 4(a2 mb2 + 2ma2b2 ) (24) maxU b2 = Cb + I b + P.M t − C (db ) (15) P,Mt AI b = I b σ db (18) Trong Ia Ib = đơn vị ưu đãi cho Nhà thầu A Nhà thầu B, tương ứng Bằng cách giải hàm tăng nhà thầu làm theo [Eq (10)] thiết lập dẫn xuất phần 0, tác giả xác định giá trị tối ưu nhóm máy chia sẻ sau: = M t* mb ( P.mb − I b − 2b2 db1 − b1 ) 2b2 (19) Thay giá trị cho M t* phương trình (9), tác giả nhận giá trị cân cho tiền thuê nhà lãnh đạo cho nhóm máy sau: P* = (a2 mb2 + ma2b2 ) β + b2 ma mbα a2 mb3 + 2ma2 mbb2 (20) α= I a + 2a2 d a1 + a1 (21) β= I b + 2b2 db1 + b1 (22) Đặt giá trị P* trở lại vào phương trình (19), tác giả nhận giá trị cân nhóm máy chia sẻ sau: M t* = ma mb (mbα − ma β ) 2(a2 mb2 + 2ma2b2 ) (23) Chèn giá trị cân P* M*t vào Eqs (11) (15) mang lại lợi ích người đứng đầu người theo mong đợi tương ứng là: σ U a = U a − U a1 = (mbα − ma β ) 4(a2 mb2 + 2ma2b2 ) (24) U b − U b1 σU = b =P.M t − I b σ db + C (db1 ) − C (db ) = (25) b2 M t2 mb2 σU = U b − U b1 b =P.M t − I b σ db + C (db1 ) − C (db ) = The system gain consists of both contractors’ gain, which is σ U a +b = σ U a + σ U b = (a2 mb2 + 3b2 ma2 ) 4(a2 mb2 + 2b2 ma2 ) mb I a − ma I b + 2a2 mb d a1 − 2b2 ma db1 b2 M t2 mb2 Lợi ích hệ thống bao gồm lợi ích hai nhà thầu, σ U a +b = σ U a + σ U b = (26) + a1mb − b1ma ) mb I a − ma I b + 2a2 mb d a1 − 2b2 ma db1 (27) AK a = K a σ d a2 AK b = K b σ db2 (28) AK b = K b σ db2 where Ka and Kb = incentive units for CA and CB, respectively The solution based on nonlinear incentive is similar to the linear one; thus, the authors directly propose the equilibrium values as follows: P* = {mb2 (b1 + 2b2 db1db1 )ka − [ma2 (b1 + 2b2 db1 + ma mb (a1 + 2a2 d a1 )]kb − [a2 mb2 + b2 ma2 )(b1 + 2b2 db1 ) + ma mbb2 (a1 + 2a2 d a1 )]} /(mb3 ka − 2ma2 mb kb − a2 mb3 − 2b2 ma2 mb ) mb2 m (b + 2b2 db1 ) = M P− b 2(b2 + kb ) 2(b2 + kb ) * t (29) /(mb3 ka − 2ma2 mb kb − a2 mb3 − 2b2 ma2 mb ) (29) Giá trị cân cho nhóm máy chia sẻ người theo dõi (30) Giá trị lợi ích CA k −a ma a σU a = − (31) The value of CB’s gain is The value of system gain is + ma mb (a1 + 2a2 d a1 )]kb − [a2 mb2 + b2 ma2 )(b1 + 2b2 db1 ) mb2 m (b + 2b2 db1 ) = M P− b 2(b2 + kb ) 2(b2 + kb ) (30) 2(kb + b2 ) a1 + 2a2 d a1 Mt + mb2 ma kb + b2 Mt mb2 P* = {mb2 (b1 + 2b2 db1db1 )ka − [ma2 (b1 + 2b2 db1 * t The value of CA’s gain is b + 2b2 db1 − Mt mb Ka Kb = đơn vị khích lệ cho CA CB, tương ứng Giải pháp dựa khích lệ phi tuyến tương tự khích lệ tuyến tính; đó, tác giả trực tiếp đề xuất giá trị cân sau: + ma mbb2 (a1 + 2a2 d a1 )]} The equilibrium value for the follower’s shared machine-team is σUb = (26) Giải pháp Mô hình Leader-Follower dựa đường khích lệ phi tuyến tính Khi chủ sở hữu tòa nhà áp dụng khích lệ phi tuyến Nhà thầu A (CA) Nhà thầu B (CB), tổng số ưu đãi AK a = K a σ d a2 k −a ma (a2 mb2 + 3b2 ma2 ) 4(a2 mb2 + 2b2 ma2 ) + a1mb − b1ma ) Solution of the Leader-Follower Model Based on Nonlinear Incentive When the owner of the construction applies nonlinear incentives both on Contractor A (CA) and Contractor B (CB), the total incentives are a − σU a = (25) 2(kb + b2 ) a1 + 2a2 d a1 Mt + mb2 ma b + 2b2 db1 − Mt mb (31) Giá trị lợi ích CB (32) σUb = kb + b2 Mt mb2 Giá trị lợi ích hệ thống đạt (32) σ U= σU a + σUb a +b σ U= σU a + σUb a +b ka − a2 kb + b2 a1 + 2a2 d a1 b1 + 2b2 db1 Mt + Mt = − − ma2 mb2 ma mb ka − a2 kb + b2 a1 + 2a2 d a1 b1 + 2b2 db1 = − Mt + − Mt ma2 mb2 ma mb (33) Numerical Analysis In a large-scale construction project, Contractor A is responsible for constructing the main tender; the bid amount is $50 million, and the total schedule time is 400 days Meanwhile, another bid tender is under construction by Contractor B; the bid amount is $10 million, and the total schedule time is 300 days Before equipment shortages occur, Contractor A owns 50 pieces of construction equipment of a certain type, and Contractor B owns 100 pieces of equipment of the same type The owner of the construction applies schedule incentives to both CA and CB Based on the data collected from previous construction projects, the value of the parameters in the “Numerical Analysis” section are shown in Table (33) Phân tích số liệu Trong dự án xây dựng quy mô lớn, Nhà thầu A chịu trách nhiệm xây dựng đấu thầu chính; số tiền giá thầu 50 triệu la tổng thời gian lịch 400 ngày Trong đó, hồ sơ dự thầu khác Nhà thầu B xây dựng; số tiền giá thầu 10 triệu đô la tổng thời gian lên lịch 300 ngày Trước xảy tình trạng thiếu thiết bị, Nhà thầu A sở hữu 50 thiết bị xây dựng chuyên dụng Nhà thầu B sở hữu 100 thiết bị loại Chủ sở hữu tòa nhà áp dụng khích lệ theo tiến độ cho CA CB Dựa liệu thu thập từ dự án xây dựng trước đó, giá trị tham số phần “Phân tích số liệu” thể Bảng Bảng 1:Các giá trị tham số phần “Phân tích số” Bảng Giá trị đơn vị tiền thuê máy, nhóm máy chia sẻ lợi nhuận nhà thầu These parameters were determined based on the authors’ investigation into two hydropower engineering projects (Three Gorges Project and Xiangjiaba Project) in China During the investigation, the authors found that contractors were sharing equipment to earn incentives or avoid delay penalties By analyzing the features (incentives, cost–time relationship) of construction onsite equipment sharing, the parameters are constructed to reflect the engineering practice The logical relationship of the parameters in this numerical analysis represents the features of engineering practice, which is based on the analysis of functional relationship of duration and cost in by Callahan et al (1992) Substituting the values of the constants in Eqs (20), (21), (27) and (28), the authors obtain the equilibrium solutions that are shown in Table Các thông số xác định dựa điều tra tác giả thành hai dự án kỹ thuật thủy điện (Dự án Three Gorges Dự án Xiangjiaba) Trung Quốc Trong trình điều tra, tác giả nhận thấy nhà thầu chia sẻ thiết bị để kiếm ưu đãi tránh hình phạt chậm trễ Bằng cách phân tích tính (ưu đãi, quan hệ chi phí - thời gian) việc chia sẻ thiết bị xây dựng chỗ, thông số xây dựng để phản ánh thực hành kỹ thuật Mối quan hệ hợp lý tham số phân tích số đại diện cho đặc điểm thực hành kỹ thuật, dựa phân tích mối quan hệ chức thời gian chi phí Callahan et al (1992) Thay giá trị số theo phương trình (20), (21), (27) (28), tác giả thu giải pháp cân thể Bảng The essence of equipment sharing is that CA offers part of his or her incentive reward to pay the rent for CB as a compensation for equipment sharing In the leaderfollower game, both the incentive set by the owner and the contractors’ construction costs influence the equilibrium outcome The remainder of this section analyzes the influence in detail Effect of Linear Incentive Effect of Ia on the Equilibrium Outcome Because parameter Ia represents the linear incentive that the owner applies to CA so CA can offer the equipment rent, the authors analyze the relationship between Ia and the equilibrium values by varying Ia from to 10 while keeping the other parameters unchanged The result is shown in Table The effect of Ia is shown in Figs and As Ia increases, P,Mt, Ua, and Ub all tend to increase accordingly That is, as the owner applies a higher unit incentive on CA, CA is more willing to expedite the construction and thus offer higher rents to spur the equipment sharing of CB As the shared machine-team number expands, the gain of CB increases This indicates that the main part of CB’s gain is the equipment-sharing rent, and the rent is sufficiently high to cover the extra cost and schedule penalty caused by schedule delay Effect of Ib on the Equilibrium Outcome Because parameter Ib represents the linear incentive that the owner applies to CB so CB may consider the delay penalty caused by equipment sharing, the authors analyze the relationship between Ib and the equilibrium values by varying Ib from to 10 while keeping the other parameters unchanged The result is shown in Table The effect of Ib is shown in Figs and As Ib increases, Mt, Ua, and Ub tend to decrease accordingly, whereas P tends to increase That is, as the owner applies a higher unit incentive to CB, CB becomes less willing to share the equipment because he or she could be fined more as a result of the time delay This attitude is reflected by the corresponding drop of Mt Furthermore, the greater the penalty that CB bears, the more rent cost CA will experience Thus, the unit rent P increases, but CA still cannot obtain more equipment The decline of Ub indicates that CB’s gain is more influenced by the delay penalty rather than the equipment rent Bản chất việc chia sẻ thiết bị CA cung cấp phần phần thưởng khích lệ để trả tiền thuê nhà cho CB khoản bồi thường cho việc chia sẻ thiết bị Trong trị chơi leader-follower, khích lệ chủ sở hữu đặt chi phí xây dựng nhà thầu ảnh hưởng đến kết cân Phần cịn lại phần phân tích ảnh hưởng cách chi tiết Ảnh hưởng khuyến khích tuyến tính Ảnh hưởng Ia kết cân Bởi tham số Ia đại diện cho đường khích lệ tuyến tính mà chủ sở hữu áp dụng cho CA nên CA cung cấp tiền thuê thiết bị, tác giả phân tích mối quan hệ Ia giá trị cân bằng cách thay đổi Ia từ đến 10 giữ nguyên thông số khác Kết thể Bảng Hiệu Ia thể hình Khi Ia tăng, P, Mt, Ua, Ub tất có xu hướng tăng theo Đó là, chủ sở hữu áp dụng khuyến khích đơn vị cao CA, CA sẵn sàng đẩy nhanh tiến độ xây dựng cung cấp mức giá thuê cao để thúc đẩy việc chia sẻ thiết bị CB Khi số máy nhóm chia sẻ mở rộng, mức tăng CB tăng lên Điều cho thấy phần lợi ích CB tiền thuê thiết bị chia sẻ, tiền thuê nhà đủ cao để trang trải thêm chi phí phạt tiền theo lịch chậm trễ theo lịch trình Ảnh hưởng Ib kết cân Do tham số Ib đại diện cho khuyến khích tuyến tính mà chủ sở hữu áp dụng cho CB nên CB xem xét hình phạt chậm trễ chia sẻ thiết bị, tác giả phân tích mối quan hệ Ib giá trị cân bằng cách thay đổi Ib từ đến 10 giữ nguyên thông số khác Kết thể Bảng Hiệu Ib thể hình Khi Ib tăng, Mt, Ua Ub có xu hướng giảm tương ứng, P có xu hướng tăng Đó là, chủ sở hữu áp dụng ưu đãi đơn vị cao cho CB, CB trở nên sẵn sàng chia sẻ thiết bị họ bị phạt nhiều thời gian trễ Thái độ phản ánh sụt giảm tương ứng Mt Hơn nữa, mức phạt mà CB mang lại cao, chi phí thuê CA nhiều Như vậy, đơn vị tiền thuê P tăng, CA có thêm thiết bị Sự suy giảm Ub cho thấy lợi ích CB bị ảnh hưởng nhiều hình phạt chậm trễ tiền thuê thiết bị Effect of Nonlinear Incentive Effect of Ka on the Equilibrium Outcome Because parameter Ka represents the nonlinear incentive that the owner applies to CA when the schedule becomes urgent, the authors analyze the relationship between a and the equilibrium values by varying Ka from zero to 0.04, while keeping the other parameters unchanged The result is shown in Table Ảnh hưởng ưu đãi phi tuyến Ảnh hưởng Ka kết cân Bởi tham số Ka đại diện cho ưu đãi phi tuyến mà chủ sở hữu áp dụng cho CA lịch biểu trở nên cấp bách, tác giả phân tích mối quan hệ a giá trị cân bằng cách thay đổi Ka từ đến 0.04, giữ nguyên tham số khác Kết thể Bảng The effect of Ka is shown in Figs and As Ka increases, P, Mt, Ua, and Ub tend to increase accordingly That is, as the owner applies a greater unit incentive to CA, CA is more willing to expedite the construction and thus offer a higher rent to encourage the equipment sharing of CB As the shared machine-team number expands, the gain of CB increases as well This shows that the main part of CB’s gain is the equipment-sharing rent and that the rent is sufficiently high to cover the extra cost and schedule penalty caused by a schedule delay Effect of Kb on the Equilibrium Outcome Because parameter Kb represents the nonlinear incentive that the owner applies to CB so CB may consider a stricter delay penalty, the authors analyze the relationship between Kb and the equilibrium values by varying Kb from zero to 0.04 while keeping the other parameters unchanged The result is shown in Table The effect of Kb is shown in Figs and As Kb increases, Mt, Ua, and Ub tend to decline accordingly, whereas P tends to increase That is, as the owner applies a higher unit incentive on CB, CB becomes less willing to share the equipment because he could be fined more because of a time delay This attitude is reflected by the corresponding drop of Mt Furthermore, the higher the penalty that CB bears, the more rent cost CA will experience Thus, the unit rent P increases, but CA still cannot receive more equipment The decline of Ub indicates that CB’s gain is influenced more by the delay penalty than by the equipment rent Effect of Construction Cost Parameters a2 and b2 represent the construction cost coefficients of CA and CB, respectively To investigate the effect of construction costs on equipment sharing, the authors separately vary a2 and b2, while keeping the other parameters unchanged The results are shown in Tables and Effect of a2 on the Equilibrium Outcome The effect of a2 is shown in Figs 10 and 11 As a2 increases,Mt, P, Ua, and Ub tend to decrease accordingly Because the incentive reward is fixed, when CA’s construction cost increases, the rent price that he or she can offer drops correspondingly, which causes a decline in CB’s equipment sharing Comparing these gains of CA and CB, the authors can determine that regardless of the incentive type, the gain of CA is much more than that of CB This occurs because CA, as the leader of the leader-follower game, holds the Ảnh hưởng Ka thể hình Khi Ka tăng, P, Mt, Ua, Ub có xu hướng tăng theo Đó là, chủ sở hữu áp dụng ưu đãi đơn vị lớn cho CA, CA sẵn sàng đẩy nhanh tiến độ xây dựng cung cấp khoản tiền thuê cao để khuyến khích chia sẻ thiết bị CB Khi số máy nhóm chia sẻ mở rộng, mức tăng CB tăng Điều cho thấy phần lợi ích CB tiền thuê thiết bị chia sẻ tiền thuê nhà đủ cao để trang trải thêm chi phí hình phạt lịch trình gây chậm trễ theo lịch trình Ảnh hưởng Kb kết cân Vì tham số Kb đại diện cho ưu tiên phi tuyến mà chủ sở hữu áp dụng cho CB nên CB xem xét hình phạt chậm trễ nghiêm ngặt hơn, tác giả phân tích mối quan hệ Kb giá trị cân bằng cách thay đổi Kb từ đến 0.04 giữ nguyên thông số khác Kết thể Bảng Ảnh hưởng Kb thể hình Khi Kb tăng, Mt, Ua Ub có xu hướng giảm tương ứng, P có xu hướng tăng Đó là, chủ sở hữu áp dụng khuyến khích đơn vị cao CB, CB trở nên sẵn sàng chia sẻ thiết bị ơng bị phạt nhiều chậm trễ thời gian Thái độ phản ánh sụt giảm tương ứng Mt Hơn nữa, mức phạt cao mà CB mang lại, chi phí thuê CA cao Như vậy, đơn vị tiền thuê P tăng, CA nhận nhiều thiết bị Sự suy giảm Ub cho thấy lợi ích CB bị ảnh hưởng nhiều hình phạt chậm trễ tiền thuê thiết bị Ảnh hưởng chi phí xây dựng Tham số a2 b2 đại diện cho hệ số chi phí xây dựng CA CB tương ứng Để điều tra ảnh hưởng chi phí xây dựng lên việc chia sẻ thiết bị, tác giả thay đổi riêng biệt a2 b2, giữ nguyên thông số khác Các kết hiển thị Bảng Ảnh hưởng a2 đến kết cân Ảnh hưởng a2 thể hình 10 11 Khi a2 tăng, Mt, P, Ua Ub có xu hướng giảm tương ứng Vì phần thưởng khuyến khích cố định, chi phí xây dựng CA tăng lên, giá thuê mà người cung cấp giảm tương ứng, điều gây sụt giảm việc chia sẻ thiết bị CB So sánh lợi ích CA CB, tác giả xác định loại khuyến khích, mức tăng CA cao nhiều so với CB Điều xảy CA, người lãnh đạo trị chơi leader-follower, nắm giữ vị dominant position, which gives CA firstmover advantage in practice Thus, CA benefits more during the equipment sharing than CB Analysis of Results Based on the equilibrium results and numerical tests shown, the following conclusions are made Conclusion Contractor A’s incentive rate is positively associated with the gains of both Contractors A and B First, as CA’s incentive rate increases, both the unit rent and the shared equipment increase, which leads to more gains for CA and CB Thus, the higher CA’s incentive is, the more rent it can offer to CB, so CB is more willing to share his or her equipment Conclusion Contractor B’s incentive rate is negatively associated with the gains of both Contractors A and B Second, as CB’s incentive rate increases, the amount of shared equipment decreases Meanwhile, the unit rent increases, and the gains of both CA and CB drop This can be explained by the increase of CB’s incentive rate actually raising the cost of equipment sharing Conclusion The higher the construction cost is, the lower the gains of both contractors are The third observation is that the construction costs of CA and CB impede equipment sharing by reducing their gains The higher CA’s cost goes, the less rent he or she can offer to CB In addition, the increase of CB’s cost will lower his or her willingness to share equipment These observations shed new light on the issue of how equipment sharing occurs and benefits the participants, which has also been studied in the construction management research For example, Asgari et al (2014) pointed out that developing a stable cooperative mechanism that provides incentives for cooperation to all subcontractors is challenging (Bendoly et al 2010; Asgari et al 2014) However, little academic study has focused on managing this concern and its effect on decision making and the relationship between the contractors Based on the authors’ analysis, this research provides three managerial implications for practitioners First, equipment sharing takes place only when the leader contractor pays more equipment rent than a certain price, which is determined by the follower contractor’s disincentive and construction cost The second implication is that the income of both contractors will rise when the owner increases the leader contractor’s incentive or decreases the follower contractor’s trí thống trị, mang lại lợi cho CA thực tế Do đó, CA có lợi trình chia sẻ thiết bị so với CB Phân tích kết Dựa kết cân thử nghiệm số, kết luận sau thực Kết luận Tỷ lệ khích lệ Nhà thầu A có liên quan tích cực với lợi ích hai Nhà thầu A B Thứ nhất, tỷ lệ khích lệ CA tăng lên, tiền thuê nhà thiết bị dùng chung tăng, dẫn đến nhiều lợi ích cho CA CB Do đó, ưu đãi CA cao, có nhiều tiền th cho CB, CB sẵn sàng chia sẻ thiết bị họ Kết luận Tỷ lệ khích lệ Nhà thầu B có liên quan tiêu cực với lợi ích Nhà thầu A B Thứ hai, tỷ lệ khích lệ CB tăng lên, số lượng thiết bị dùng chung giảm Trong đó, đơn giá thuê tăng lợi nhuận CA CB giảm Điều giải thích cách tăng tỷ lệ khích lệ CB thực làm tăng chi phí chia sẻ thiết bị Kết luận Chi phí xây dựng cao lợi ích hai nhà thầu thấp Quan sát thứ ba chi phí xây dựng CA CB cản trở việc chia sẻ thiết bị cách giảm lợi ích chúng Chi phí CA cao, tiền th nhà cung cấp cho CB Ngồi ra, gia tăng chi phí CB làm giảm sẵn sàng chia sẻ thiết bị họ Những quan sát đưa ánh sáng vấn đề chia sẻ thiết bị xảy mang lại lợi ích cho người tham gia, nghiên cứu nghiên cứu quản lý xây dựng Ví dụ, Asgari et al (2014) việc phát triển chế hợp tác ổn định nhằm khuyến khích hợp tác với tất nhà thầu phụ thách thức (Bendoly et al 2010; Asgari cộng 2014) Tuy nhiên, nghiên cứu học tập tập trung vào việc quản lý mối quan tâm ảnh hưởng việc định mối quan hệ nhà thầu Dựa phân tích tác giả, nghiên cứu cung cấp ba tác động quản lý cho bên tham gia Thứ nhất, việc chia sẻ thiết bị diễn nhà thầu lãnh đạo trả tiền thuê thiết bị nhiều mức giá định, xác định chi phí xây dựng chi phí xây dựng nhà thầu theo Ý nghĩa thứ hai lợi ích hai nhà thầu tăng lên chủ sở hữu tăng khích lệ nhà thầu lãnh đạo giảm khơng khích lệ nhà thầu theo Ý nghĩa cuối thời gian hoàn thành dự án disincentive The final implication is that the project completion time will be reduced as more equipment is shared Thus, the owner can profit from project operational income and construction cost savings, as the project construction is in advance For academic purposes, this article explores the function of owner incentives on resource sharing in addition to schedule control In addition, the dynamic relationship between contractors during on-site construction is extended when the dyadic cooperation can benefit the entire system Conclusions and Further Research Considering the differences between traditional resource-sharing problems and equipment-sharing problems in this study, in which the contractors make decisions instead of the owner, the authors applied the leader-follower model with incentive contracting to solve the equipment shortage of the contractor on the critical path without harming the interests of the involved contractors Under this framework, the authors applied different forms of time incentives to encourage the contractors and analyzed how shared equipment actually influences construction time and cost Then, considering the effects of different forms of incentives, two Stackelberg models between the contractors were developed to build the contractors’ gain functions and simulate the equipment sharing process, ultimately leading to incremental benefits for the participating contractors Finally, a numerical analysis was conducted to analyze the effects of linear and nonlinear incentives and construction costs on the contractors’ benefits This study contributes to the body of knowledge for understanding the process of onsite equipment sharing among contractors By capturing the contractors’ aspect of equipment sharing, this study provides a practical model to aid the client in settling resourceleveling problems instead of using the traditional approaches that have been conducted from the client’s perspective This research should be beneficial for project managers in better understanding how suitable incentive contracts can facilitate equipment sharing among contractors and consequently help ensure construction schedule In this model, to quantify the effect of equipment sharing on contractors’ gains, a functional model of construction cost and time is used, whereas previous research focused on the direct costs, such as equipment operation and installation, because shared equipment aims to compress the schedule rather than merely minimize the construction cost In addition to both giảm có nhiều thiết bị chia sẻ Vì vậy, chủ sở hữu thu lợi nhuận từ hoạt động dự án tiết kiệm chi phí xây dựng, việc xây dựng dự án trước Đối với mục đích nghiên cứu, viết khám phá chức ưu đãi chủ sở hữu chia sẻ tài ngun ngồi kiểm sốt tiến độ Ngoài ra, mối quan hệ động nhà thầu trình xây dựng chỗ mở rộng hợp tác hịa quyện lại mang lại lợi ích cho tồn hệ thống Kết luận nghiên cứu mở rộng Xem xét khác biệt vấn đề chia sẻ tài nguyên truyền thống vấn đề chia sẻ thiết bị nghiên cứu này, nhà thầu đưa định thay chủ sở hữu, tác giả áp dụng mơ hình kèm với hợp đồng khuyến khích để giải tình trạng thiếu thiết bị nhà thầu đường găng mà không làm tổn hại đến lợi ích nhà thầu liên quan Theo khuôn khổ này, tác giả áp dụng hình thức khích lệ thời gian khác để khích lệ nhà thầu phân tích cách thiết bị chia sẻ thực ảnh hưởng đến thời gian chi phí xây dựng Sau đó, xem xét tác động hình thức ưu đãi khác nhau, hai mơ hình Stackelberg nhà thầu xây dựng để xây dựng chức nhà thầu mơ quy trình chia sẻ thiết bị, cuối dẫn đến lợi ích gia tăng cho nhà thầu tham gia Cuối cùng, phân tích số liệu tiến hành để phân tích tác động ưu đãi tuyến tính phi tuyến chi phí xây dựng dựa lợi ích nhà thầu Nghiên cứu góp phần vào tri thức cở để hiểu trình chia sẻ thiết bị chỗ nhà thầu Bằng cách nắm bắt khía cạnh chia sẻ thiết bị nhà thầu, nghiên cứu cung cấp mơ hình thiết thực để hỗ trợ khách hàng việc giải vấn đề tái tạo lại thay sử dụng phương pháp truyền thống thực từ quan điểm khách hàng Nghiên cứu mang lại lợi ích cho nhà quản lý dự án việc hiểu rõ cách hợp đồng khích lệ phù hợp tạo điều kiện chia sẻ thiết bị nhà thầu giúp đảm bảo tiến độ xây dựng Trong mơ hình này, để định lượng ảnh hưởng việc chia sẻ thiết bị lên lợi ích nhà thầu, mơ hình chức chi phí xây dựng thời gian sử dụng, nghiên cứu trước tập trung vào chi phí trực tiếp, chẳng hạn vận hành lắp đặt thiết bị lịch trình thay giảm thiểu chi phí xây dựng Ngồi việc cải thiện lợi ích hai nhà thầu thời gian xây dựng, số ý nghĩa quản lý đề xuất Trong thực tế, cách contractors’ gains improving and construction time advancing, some managerial implications are proposed In practice, by raising the time incentive and reducing the construction cost of the contractor in need of equipment, more equipment will be shared because the contractor can offer a higher rent price Furthermore, the owner could also help encourage equipment sharing by setting proper incentives, which can lead to the early completion of the entire construction project This study considers the significant aspects of construction resource-management problems However, modeling often differs from engineering practice because of simplified assumptions These simplifications, which could be studied in future work, include (1) simplifying different effects on the scheduling of equipment working on different bid tenders or undertaking different tasks; (2) assuming that the changes that occur among construction circumstances, machine-team workers, or tasks will not affect the relationship between the schedule and machine-team; and (3) assuming that the equipment sharing occurs between only two contractors In this article, the authors assume that the critical path will not change during the project Once the critical path changes to another, the incentive rate of contractors on the former critical path will be lowered to the same level of other contractors As the incentive rate changes discontinuously, the utility functions of both contractors become piece-wise discontinuous In contrast, the changes of critical path can vary For instance, the path of the follower contractor becomes critical or remains noncritical or as critical as the path of the leader contractor The effects of critical path changes on the model setting will be studied in the future In this article, the authors focused on the effect of equipment sharing from the contractor’s perspective instead of the owner’s perspective However, the owner plays an important role, as incentive rates influence the equipment sharing The owner’s utility consists of incentive costs in the construction phase and running income in the operation phase If the whole project has an optimal solution that maximizes the total profit of the owner and the contractors, then this will be the objective of cooperation Because the contractors are selfinterested, the sum of their own maximum profits is not the optimal solution of the whole project The owner should design a cooperative mechanism that encourages equipment sharing among contractors to achieve the tăng thời gian khích lệ giảm chi phí xây dựng nhà thầu cần thiết bị, nhiều thiết bị chia sẻ nhà thầu cung cấp giá thuê cao Hơn nữa, chủ sở hữu giúp khuyến khích việc chia sẻ thiết bị cách đặt ưu đãi phù hợp, dẫn đến việc hoàn thành sớm toàn dự án xây dựng Nghiên cứu xem xét khía cạnh quan trọng vấn đề quản lý tài nguyên xây dựng Tuy nhiên, mơ hình thường khác với thực hành kỹ thuật giả định đơn giản Những đơn giản hóa này, nghiên cứu cơng việc tương lai, bao gồm (1) đơn giản hóa hiệu ứng khác lên lịch thiết bị làm việc gói thầu khác thực nhiệm vụ khác nhau; (2) giả định thay đổi xảy trường hợp xây dựng, cơng nhân nhóm nhiệm vụ khơng ảnh hưởng đến mối quan hệ lịch biểu nhóm máy; (3) giả định việc chia sẻ thiết bị xảy hai nhà thầu Trong viết này, tác giả cho găng không thay đổi suốt dự án Một đường găng thay đổi khác, tỷ lệ khuyến khích nhà thầu đường găng trước hạ xuống cấp nhà thầu khác Khi tỷ lệ khuyến khích thay đổi khơng liên tục, chức tiện ích hai nhà thầu trở nên không liên tục Ngược lại, thay đổi đường dẫn găng khác Ví dụ, đường nhà thầu theo trở thành đường không găng găng đường găng nhà thầu lãnh đạo Ảnh hưởng thay đổi đường dẫn tới thiết lập mơ hình nghiên cứu tương lai Trong viết này, tác giả tập trung vào tác động việc chia sẻ thiết bị từ quan điểm nhà thầu thay quan điểm chủ sở hữu Tuy nhiên, chủ sở hữu đóng vai trị quan trọng, tỷ lệ khích lệ ảnh hưởng đến việc chia sẻ thiết bị Tiện ích chủ sở hữu bao gồm chi phí khuyến khích giai đoạn xây dựng thu nhập hoạt động giai đoạn hoạt động Nếu tồn dự án có giải pháp tối ưu để tối đa hóa tổng lợi nhuận chủ sở hữu nhà thầu, mục tiêu hợp tác Bởi nhà thầu tự quan tâm, tổng lợi nhuận tối đa họ giải pháp tối ưu toàn dự án Chủ sở hữu nên thiết kế chế hợp tác khuyến khích chia sẻ thiết bị nhà thầu để đạt mức giảm thời gian xây dựng tối ưu, để lợi nhuận chủ sở hữu tối đa hóa xem xét chi phí khích lệ thu nhập hoạt động Nghiên cứu thêm nên thực optimum construction-time reduction, so that the profit of the owner is maximized considering incentive costs and running income More research should be done in the authors’ future work into the relationship of running income and construction time Data Availability Statement Data generated or analyzed during the study are available from the corresponding author by request Information about the Journal’s data sharing policy can be found here: công việc tương lai tác giả vào mối quan hệ thu nhập thời gian xây dựng Tuyên bố khả dụng liệu Dữ liệu tạo phân tích q trình nghiên cứu có sẵn từ tác giả tương ứng theo yêu cầu Có thể tìm thấy thơng tin sách chia sẻ liệu Tạp chí đây: http://ascelibrary.org/doi/10.1061/%28ASCE%29CO.1943-7862.0001263 http://ascelibrary.org/doi/10.1061/%28ASCE%29CO.1943-7862.0001263 Notation Ký hiệu The following symbols are used in this paper: C(d) = total project cost when construction duration is d; Dw = working amount of equipment D per machine-team; d = construction duration days; I = linear incentive (1,000 RMB per day); K = quadratic incentive (1,000 RMB per square of day); Mt = composite unit of equipment number and construction days; m = number of equipment; and P = equipment rent price per equipment number and construction days (machine-team) (1,000 RMB per Mt) Các ký hiệu sau sử dụng báo này: C(d) = tổng chi phí dự án thời gian xây dựng d; Dw = số lượng thiết bị làm việc D máy; d = ngày thời gian xây dựng; I = khích lệ tuyến tính (1.000 RMB ngày); K = khích lệ bậc hai (1.000 RMB cho bình phương ngày); Mt = đơn vị tổng hợp số thiết bị cơng trình ngày; m = số thiết bị; P = giá thuê thiết bị số thiết bị xây dựng ngày (máy-đội) (1.000 RMB Mt)  ... chia sẻ da1 thời gian xây dựng thực tế sau chia sẻ da2 Số lượng máy D ban đầu ma Như vậy, số tiền xây dựng tính tốn, da1·ma·Dw Bởi số tiền xây dựng khơng thay đổi q trình chia sẻ, quy trình chia. .. thơng qua mối quan hệ chức chi phí xây dựng thời gian Mô tả vấn đề Các dự án xây dựng quy mô lớn thường chia thành nhiều phần giá thầu Mỗi nhà thầu chịu trách nhiệm xây dựng phần đấu thầu riêng (Wang... việc chia sẻ hiệu suất khích lệ Cuối cùng, thảo luận phân tích thử nghiệm mơ hình chia sẻ thiết bị đưa Tổng quan tài liệu Trong nghiên cứu trước chia sẻ tài nguyên dự án xây dựng, khái niệm chia