Chuyên đề máy tính bỏ túi Casio cho học sinh THCS

Tài liệu MTCT phục vụ cho học sinh và giáo viên cấp THCS

Bài 1.1.24: Đa thức F(x) khi chia cho x- 3 thì d 7, khi chia cho x+5 thì d -9 , khi chia cho x- 6 thì d 19 còn

khi chia cho 2x3-5x2+6 thì đợc thơng là 3x2 +2 và còn d

Tính F(100) ; F(1000)

Bài 1.1.25: Cho đa thức P(x) = 2x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong đó a, b, c, d = const)

Biết P(1)=8 ; P(2) = 14 ; P(3) = 20 ; P(4) = 26

sin

'4035sin'36

54

sin

0 0

0 0



'1052cos'2240cos

'1763cos'2536cos

0 0

0 0



H = (cotg22017’- cotg15016’)(cos216011’- sin320012’)(Hãy tính chính xác đến 0,0001)

Bài 1.2.2.2:

1) Tính : A = sin220 + sin240 + … + sin2860 + sin2880

2) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x :

P = 1994(sin6x + cos6x) - 2991(sin4x + cos4x)

Bài 1.2.2.3: Cho cos 0,7651 với 00 <  < 900

1) Tính số đo của góc  (độ , phút , giây)

2) Tính B = 8 cos4 - 8cos2 - cos 4 + 1,05678

Biết tan = tan350.tan360 tan520 tan530 (00 <  < 900)

Bài 1.2.2.6: Cho sina = 0,7895 ; cosb = 0,8191 ( a , b là góc nhọn)

Tính X = a + 2b (độ và phút)

Bài 1.2.2.7: a/Tính A = 1 2 cos3cos2 4cos3 biết 3sincos 2

b/ Tính A = 4 3 cos2cos2cos3 biết 2sincos 2

c/ Tính A = 4 3sin 2sin2 sin3 biết sin cos 1,5

Dạng 1.2.3: Tính giá trị biểu thức dãy có quy luật Bài 1.2 3.1:

1/Hãy tính giá trị của biểu thức:

1/H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A =

) 1 (

1

12

1 6

1 2

2/ H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A =

9999900000

1

12

1 6

1 2

b/ H·y tÝnh S5;S10;S15;S20

Bµi 1.2.3.10:

Cho d·y sè un Víi u1 = 7 ;u2= 7 7 ;un = 7 7 7

      a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un

3  -

3 2

Bµi 1.2.4.2:

1/H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = 5 +55 +555 + + 55 5   

2/H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = 5 +55 +555 + + 55 5   

3/H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = 7 +77 +777 + + 77 7   

Bµi 1.2.4.3:

1) H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A =

1

992

98

98

299

199

1

3

121

Bµi 1.2.4.5: H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = 4  15  10  6 4  15

Bµi 1.2.4.6: H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P =    

 21 2 , 2 1 12

, 0

98 11 , 4 1234 0 , 2

1 1 ).

8333 , 1 25 , 0 : 5

1 1 36

1

822 , 9 25 , 2 : 35 , 6

6 2 9

1 7

5

8 : 37

2 75 , 6 62 51 , 7

137 4

5 : 5 , 7

7 5 3 2

37 15

2007 ).

1 2006 ).(

1 2004 ).(

1 2002

b B =

2012 2020 2005 2003

2008 2007 2006 ).

3 4020 2003

).(

2012 2005

2011 2010 ).

5 6020 2009

).(

6 10030 2008

).(

9 6010 2007

b) Nêu một phơng pháp (kết hợp trên giấy và máy tính) để tính kết quả đúng của: Q = 2010(a30 + b2)

202 mà không sử dụng máy tính Em hãy trình bày lời giải tính tổng S

2) Tìm tất cả các ớc nguyên tố của số A

Bài 1.2.4.21: Phần nguyên của x (là số nguyên lớn nhất không vợt quá x) đợc kí hiệu là [x] Tìm [B] biết

TÝnh gi¸ trÞ cña A víi x = 1,23456789 vµ víi x = 9,87654321

Bµi 1.2.4.26: Víi mçi sè x , kÝ hiÖu [x] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x

2) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n sao cho q(n) > q(n+1)

Bµi 1.2.4.27TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau:

Bµi 1.2.4.30: T×m GTLN cña biÓu thøc:

Bµi 1.2.4.33: BiÕt r»ng: a + b = 2007, a.b = 2007

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:M = 13 13

a  b

Bài 1.2.4.34:

a/ Tính giá trị ( ghi ở dạng phân số ) của biểu thức:M = 0,1(23) + 0,6(92)

b/ số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) đợc phân số nào sinh ra?

H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :M = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2

4 4

2 2

11

2010 2010 1010

Bài 2.3:

a) Một ngời gửi tiết kiệm số tiền là 80 triệu đồng vào năm 2000 Hỏi đến năm 2010 số tiền trong sổ tiết kiệm

đó là bao nhiêu nếu lãi suất là 7%

b) Với lãi suất nh trên thì sau bao nhiêu năm số tiên trong tài khoản của ngời đó là 309 574 757 đồng

c) Đến năm 2020 số tiền trong tài khoản là 200 triệu đồng thì lãi suất mỗi năm là bao nhiêu?

Bài 2.4:

1) Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền là x đồng với lãi suất r %/tháng(lãi suất kép) Biết rằng ngời đó không

rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?

Có 100 ngời đắp 100 m đê chống lũ , nhóm nam đắp 5 m/ngời , nhóm nữ đắp

3 m/ngời , nhóm học sinh đắp 0,2 m/ngời Tính số ngời mỗi nhóm

2) Viết quy trình bầm phím tính dân số sau 20 năm

3) Dân số nớc đó sau n năm sẽ vợt 100 triệu Tìm số n bé nhất

Bài 2.11:

1) Một ngời vào bu điện để gửi tiền cho ngời thân ở xa , trong túi có 5 triệu đồng Chi phí dịch vụ hết 0,9 % tổng số tiền gửi đi Hỏi ngời thân nhận đợc tối đa bao nhiêu tiền

2) Một ngời bán một vật giá 32000000 đồng Ông ta ghi giá bán , định thu lợi 10% với giá trên Tuy nhiên

ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định Hãy tìm :

a) Giá đề bán ; b) Giá bán thực tế ; c) Số tiền mà ông ta đợc lãi

Bài 2.12:

1) Tính giá trị của xe sau 5 năm

2) Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 3 triệu

Bài 2.15:

Một bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu 1 viên , mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trớc đó Cùng lúccũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu và ngày thứ hai lấy 1 viên , ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy

ra số bi bằng tổng hai ngày trớc đó

1) Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày

2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày ?

Bài 2.16:

Một bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu 1 viên , mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trớc đó Cùng lúccũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu và ngày thứ hai lấy 1 viên , ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy

ra số bi bằng tổng hai ngày trớc đó

1) Tính số bi có trong hộp sau 15 ngày

2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 2000 cần bao nhiêu ngày ?

Bài 2.17:

Ông J muốn rằng sau 2 năm phải có 20 000 000 đ để mua xe Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền

nh nhau hàng tháng là bao nhiêu , biết rằng lãi xuất tiết kiệm là 0,075%/tháng

Một ô tô có công suất của động cơ là N1 = 30 kW , khi có trọng tải nó chuyển động với vận tốc v1 = 15 m/s

Một ô tô khác có công suất là N2 = 20 kW , cùng trọng tải nh ô tô trớc thì nó chuyển động với vận tốc v2 = 10m/s Nối hai ô tô bắng một sợi dây cáp Hỏi chúng sẽ chuyển động với vận tốc nào ?

2) Một ngời muốn rằng sau 1 năm phải có 20000 đôla để mua nhà Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền (nh nhau) hàng tháng là bao nhiêu , biết rằng lãi suất tiết kiệm là 0,27%/tháng Nếu tính

ra tiền Việt thì mỗi tháng ngời đó phải gửi bao nhiêu đồng , biết 100 đôla bằng 1489500 đ

Bài 2.22:

Bốn ngời góp vốn buôn chung Sau 5 năm , tổng số tiền lãi nhận đợc là 9902490255 đ và đợc chia theo tỉ lệ giữa ngời thứ nhất và ngời thứ hai 2: 3 , tỉ lệ giữa ngời thứ hai và ngời thứ ba là 4 : 5 , tỉ lệ giữa ngời thứ ba vàngời thứ t là

6 :7 Hỏi số tiền lãi mỗi ngời nhận đợc là bao nhiêu ?

Bài 2.23:

Lúc 7 giờ một ngời đi ô tô khởi hành từ A với vận tốc 70 kh/h Sau đó 35 phút , ngời thứ hai cũng đi ô tô từ

A đuổi theo với vận tốc 80 km/h Hỏi đến mấy giờ , ngời thứ hai đuổi kịp ngời thứ nhất (giờ , phút , giây ) ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?

khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là 4 m thì số cây trồng trên toàn đám đất nhiều hơn số cây đợc trồng theo

cách chọn khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là 5 m , là 136 cây Tính cạnh của đám đất

HD: Gọi cạnh của đám đất là x (m)

Bài 3.1.1: a) Viết quy trình bấm phím để tìm số d khi chia 3523128 cho 2047

b) Tìm số d khi chia 3523128 cho 2047

Bài 3.1.2: Tìm số d khi chia 200712345678902007 cho 3456789

Bài 3.1.3: Tìm số d khi chia 987654321200820092010 cho 123456789

Bài 3.1 4a: Tìm số d trong phép chia :1234567890987654321:123456

Bài 3.1 4b: Chia 19082002 cho 2707 có số d r 1 Chia r 1 cho 209 có số d là r2 Tìm r2

Bài 3.1 5: Viết quy trình tìm phần d của phép chia 19052010 cho 20969.

Bài 3.1 6: Viết quy trình tìm phần d của phép chia 21021961 cho 1781989.

Bài 3.1 7: Viết quy trình bấm phím tìm thơng và số d trong phép chia 123456789 cho 23456 Tìm giá trị

th-ơng và số d

Bài 3.1 8:

1) Viết một quy trình tìm thơng và số d khi chia 2002200220 cho 2001

2) Tìm thơng và số d khi chia 2002200220 cho 2001

3) Viết một quy trình tìm thơng và số d khi chia 200220022002 cho 2001

4) Tìm thơng và số d khi chia 200220022002 cho 2001

Bài 3.1 9: Tìm thơng và số d của phép chia 3456789 cho 23456

Bài 3.1 10: Tìm số d khi chia 1357902468987654321 cho 20072008.

Dạng 3.2: Đa thức Bài 3.2.1: Cho đa thức: P(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m (m là tham số)

a) Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3.

b) Với m vừa tìm đợc ở câu a) hãy tìm số d r khi chia P(x) cho 3x - 2

c) Với m vừa tìm đợc ở câu a) hãy phân tích P(x) thành nhân tử?

d) Tìm m và n để hai đa thức: P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x - 2

12 16x - 7x - 6x 3 2

b) Khi m = 13 hãy tìm số d khi chia H(x) cho 2x - 3

c) Khi n = 32 hãy phân tích G(x) ra thừa số nguyên tố và chứng minh rằng giá trị của G(x) là số chẵn  x 

Z

Bài 3.2.5: Chia P(x) = x81 + ax57+ bx41+ cx19 + 2x +1 cho x - 1 đợc số d là 5 chia P(x) cho x - 2 đợc d là - 4 Hãy tìm cặp (M , N) biết rằng Q(x) = x81 + ax57+ bx41 + cx19 + M + N chia hết cho (x - 1)(x - 2)

Bài 3.2.6: Cho đa thức: x4 - 2x3 - 60x2 + mx + 186

a) Tìm m để đa thức chia hết cho x + 3

b) Với m vừa tìm đợc hãy tìm nghiệm của đa thức đó

Bài 3.2.7: Cho đa thức: P(x) = x3 + bx2 + cx + d và cho biết : P(1) = -15 ; P(2) = -15;

và P(3) = -9

a) Tìm các hệ số b , c , d của đa thức P(x)

b) Tìm số d r1 trong phép chia P(x) cho x - 4

c) Tìm số d r2 trong phép chia P(x) cho 2x + 3 (Tính chính xác đến 0,01)

Bài 3.2.8:

a) Tìm a, b để x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x - 2 b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho đa thức x3n+1 + x2n + 1 chia hết cho đa thức x2 + x +

1

Bài 3.2.9: Cho đa thức: P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50

Gọi r1 là phần d của phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần d của phép chia P(x) cho x - 3 Tìm BCNN của r1

và r2

Bài 3.2.10: Cho đa thức P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m

1) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5.

2) Với m vừa tìm đợc ở câu 1) hãy tìm số d r khi chia đa thức P(x) cho x - 3

3) Với m vừa tìm đợc ở câu 1) hãy phân tích đa thức P(x) thành tích các thừa số bậc nhất

4) Với điều kiện nào của m và n thì (x - 3) chia hết hai đa thức P(x) và

Q(x) = x3 +15x2 + 66x + n

5) Với n vừa tìm đợc ở trên , hãy phân tích đa thức Q(x) thành tích các thừa số

Bài 3.2.11 Cho : P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n

1) Tìm giá trị của m , n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x - 2

2) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x) , với giá trị m , n vừa tìm đợc

Hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất

Bài 3.2.12: Khi chia đa thức P(x) = 2x4 + 8x3 - 7x2 + 8x - 12 cho đa thức x - 2 ta đợc thơng là đa thức Q(x)

có bậc là 3 Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x)

Bài 3.2.13:

1) Tìm thơng và số d của phép chia : x9 - 2x5 + 3x2 + 4x + 1 cho x + 4,12345

2) Tìm thơng và số d của phép chia : x9 - 2x5 + 3x2 + 4x + 1 cho x + 2,12345

1) Tìm biểu thức thơng Q(x) của phép chia P(x) cho x - 5

2) Tìm số d r của phép chia P(x) cho x - 5 chính xác đến ba chữ số thập phân

Bài 3.2.17:

1) Tìm m và n biết khi chia đa thức x2 + mx + n cho x - m và x - n đợc số d lần lợt là m và n Hãy biểu diễn cặp giá trị m và n theo th tự m trên Ox và n trên Oy thuộc mặt phẳng Oxy.Tính khoảng cách giữa các điểm có toạ độ (m ; n)

2) Tìm số d trong phép chia đa thức x5 - 7,834x3 + 7,581x2 - 4,568 x + 3,194 cho x - 2,652 Tìm hệ sô của x2 trong đa thức thơng của phép chia trên

Bài 3.2.18: Cho hai đa thức P(x) = 6x4 - x3 + ax2 + bx + 4 và Q(x) = x2 - 4

1) Hãy tìm a , b để P(x) chia hết cho Q(x)

2) Với a , b vừa tìm đợc , hãy tìm đa thức thơng của phép chia trên

Bài 3.2.19: Cho đa thức : M = x5 - 5x3 + 4x , x  Z

a) Phân tích đa thức thành nhân tử

b) Tìm x để đa thức triệt tiêu

c) Chứng minh rằng đa thức chia hết cho 120

Bài 3.2.20: Với giá trị nào của a và b thì đa thức x4 - 3x2 + ax + b chia hết cho đa thức: x2 +4x + 3

Bài 3.2.21: Cho hai đa thức: P(x) = x1970 + x1930 + x1980 và Q(x) = x20 + x10 + 1

Chứng minh rằng khi x nguyên thì P(x) chia hết cho Q(x)

Bài 3.2.22: Biết rằng số d trong phép chia đa thức x5 +4x4 +3x3 +2x2- ax +7 cho (x + 5) bằng 2010.Tìm a

Bài 3.2.23: Cho Q(x) = x4 -2x3 - 60x2 + mx-186 chia hết cho x+3

a)Tìm số d khi chia 200610 cho 2000

b) Tìm số d trong phép chia A = 38 + 36 + 32004 cho 91

Bài 3.3A.2: Tìm số d khi chia 29455 - 3 cho 9

Bài 3.3 A.3: Tìm số d khi chia (19971998 +19981999 + 19992000)10 cho 111

Bài 3.3 A.4: Tìm số d khi chia 15325 - 1 cho 9

Bài 3.3 A.5: 1) Tìm số d khi chia 10! cho 11

2) Tìm số d khi chia 17762003 cho 4000

Bài 3.3 A.6: a) Tìm số d khi chia 13! cho 11

b) T×m sè d trong phÐp chia: 715 : 2001

Bµi 3.3 A.7: T×m sè d khi chia 570 + 750 cho 12

Bµi 3.3 A.8: T×m sè d khi chia 512002 100cho 41

Bµi 3.3 A.10: TÝnh phÇn d cña c¸c sè 70 ; 71 ; 72 ; 73 ; 74 ; 75 ; 76 ; 77 ; 78 ; 79 ; 710 ; 711 khi chia cho 13 vµ

®iÒn vµo b¶ng sau:

Sè d

Bµi 3.3 A.11:

a) T×m sè d khi chia 19972008 cho 2003

b/ T×m sè d khi chia 19972001cho 2003

c/ T×m sè d khi chia 2100 cho 100

d/ T×m sè d khi chia 9100 cho 100

e/ T×m sè d khi chia 11201 cho 100

Bµi 3.3 A.12: T×m sè d khi chia 102007200708 cho 111007

b) A = n8 - n6 - n4 + n2 chia hÕt cho 5760 víi n lµ sè tù nhiªn lÎ

c) B = 9n3 + 9n2 + 3n - 16 kh«ng chia hÕt cho 343 víi mäi sè nguyªn n

Bài 3.3 C 9: Tìm hai số tận cùng của số: 21999 + 22000 + 22001

Bài 3.3 C.10: Tìm hai số tận cùng của số:2999

Bài 3.3 C.13: Tìm hai số tận cùng của số:99 999 99

Bài 3.3 C.14: Tìm hai số tận cùng của số:1012 + 1023+1034+1045

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết BC = 10,26cm

Tính các cạnh góc vuông và diện tích tam giác ABC ( Tính chính xác đến 0,001)

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3,74 cm , AC = 4,51 cm

a) Tính đờng cao AH

b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút

c) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I Tính BI ?

a) Viết công thức tính AB , BH , Chu vi P và diện tích S của tứ giác ABCD theo R và r.

b) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính P và S

Bài 4.11:

Hình vẽ bên cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB , AED BCE ; AE = 15 cm , BE = 12 cm , AD = 10cm

a) Tính số đo góc DEC

b) Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC

c) Tính tỉ số phần trăm giữa SDFC và S ABCD(Chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân)

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 14,25 cm ; AC = 23,5 cm

AM , AD theo thứ tự là các đờng trung tuyến và đờng phân giác của tam giác ABC

Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25 cm

1) Tính các góc của hình thoi ( độ , phút , giây)

2) Tính diện tích của hình tròn (0) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba

3) Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (0)

Cho hình thang vuông ABCD có góc nhọn BCD =  ngoại tiếp đờng tròn tâm O , bán kính r

1) Viết công thức tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD theo r và 

2) Tìm công thức tính chu vi P của hình thang ABCD và công thức tính diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi đờng tròn (O) và hình thang ABCD

Cho biết  = 650 và r = 3,25 cm Tính P và S

Bài 4.23: Cho hình vẽ:

1) Tính chu vi hình thang ABCD

2) Tính diện tích của hình thang ABCD

3) Tính các góc còn lại của tam giác ADC

Biết rằng AB ; BC có đơn vị là (cm)

Bài 4.24:

Tam giác ABC có B 1200 , AB = 6,25 cm ; BC = 12,50 cm

Đờng phân giác của góc B cắt AC tại D

1) Tính độ dài đoạn thẳng BD

2) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC

3) Tính diện tích tam giác ABD

Bài 4.25:

a/Tính chu vi và diện tích của hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a = 4,6872 cm.

a/Tính chu vi và diện tích của hình tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh a = 4,6872cm.

Bài 4.26:

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 4,6892 cm ; BC = 5,8516 cm

1) Tính góc B (độ và phút)

2) Tính đờng cao AH

3) Tính độ dài đờng phân giác CI

Bài 4.27:

Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 8,3721 cm, góc C = 27043’’

Tính diện tích của tam giác ABC

Bài 4.28:

1) Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 8,916 cm và AD là đờng phân giác trong của góc A Biết BD = 3,178 cm , tính hai cạnh AB và AC

2) Cho tam giác ABC , phân giác trong AD , D thuộc cạnh BC

a) Hãy viết quy trình chứng minh: AD = AB.BC – BD.DC

b) Tính AD khi biết các cạnh của tam giác BC  6,136257156 cm ; CA  5,488186567 cm ; AB

Cho tam giác ABC với AB = 7,624 cm ; BC = 8,751 cm ; AC = 6,318 cm Tính gần đúng với bảy chữ số thập

phân độ dài của đờng cao AH , đờng phân giác trong AD và bán kính đờng tròn nội tiếp r của tam giác ABC

Bài 4.32:

Cho tam giác ABC với các đỉnh A(4,324 ; 7,549) ; B(12,542 ; 13,543) ;

C(-5,768 ; 7,436)

1) Tính số đo(độ , phút , giây) của góc A

2) Tính giá trị gần đúng với ba chữ số thập phân của diện tích tam giác ABC

Bài 4.33:

Cho tam giác AHM vuông tại H Kẻ phân giác MN (NAH) Vẽ tia AE MN tại E.AE cắt MH tại B Biết AM = p ,AN = q

a/ Tính SABM ; SABH theo p,q

b/ áp dụng:p=10,05 cm ;q=4,12 cm.Tính SABM ; SABH

HD:

a/ Ta có: AME BME BAC  và EA = EB ; MA = MB

Ta có :AHBđồng dạng với AEN(g.g)

a/ Đờng cao GH của tam giác AGM

b/Diện tích tam giác ABC

c/Tính độ dài đờng trung tuyến còn lại của tam giác ABC

d/Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC

U U U

2008 2 , 1

n n

U U U a) Tính U10

U U

4 3

U U

5 4

U U

6 5

U U

7 6

U U

Bài 5.1.4: Cho dãy số : u 1 = 1 ; u2 = 2 ; un+1 = 3un + un-1 , n 2 ( n là số tự nhiên)

1) Hãy lập một quy trình tính un+1

2) Tính các giá trị của un với n = 18 ; 19 ; 20

Bài 5.1.5: Cho dãy số : u 1 = 1 ; u2 = 1 ; ; un+1 = un + un-1 ,với mọi n  2

1) Hãy lập một quy trình bấm phím tính un+1.

2) Tính u12 , u48 , u49 và u50

Bài 5.1.6: Cho dãy số sắp theo thứ tự với u 1 = 2 ; u2 = 20 và từ u3 trở lên đợc tính theo công thức : u n+1 = 2un + un-1 , với n  2

1) Tính giá trị của u 3 ; u 4 ; u 5 ; u 6 ; u 7 ; u 8

2) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với u1 = 2 ; u2 = 20.

3) Sử dụng quy trình trên , tính giá trị của u 22 ; u 23 ; u24 ; u25

Bài 5.1.7: Cho dãy số u 1 = 144 ; u2 = 233 ; ; un+1 = u n + u n-1 với mọi n  2

1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính un+1 với mọi n  2

3) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4 ? Nếu có , cho ví dụ Nếu không , hãy chứng minh

Bài 5.1.9: Cho dãy số u 1 = 144 ; u2 = 233 ; ; un+1 = u n + u n-1 với mọi n  2

1/ Tính un với n = 3,4,5,6,7,8

2/ Hãy lập quy trình bấm phím để tính un với mọi n  2

3/ Tính chính xác giá trị của un với n = 13,14,15,16,17.

Bài 5.1.10: Dãy số un đợc xác định nh sau:

u0 = 1 ; u1 = 1; un+1 = 2un - un-1+2 , n = 1,2 ,

a/ Lập một quy trình tính un

b/ Tính các giá trị của un với n = 1, ,20

c/ Biết rằng với mỗi n 1 bao giờ cũng tìm đợc chỉ số k để uk=un.un+1

Ví dụ:u1.u2=3=u2 Hãy điền chỉ số k vào các đẳng thức sau:

c/ Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy

Bài 5.1.12: Cho u5 = 588 ; u6= 1084 ; un+1 = 3un-2un-1 Tính u1 ; u2 ; u25;u30

Dạng 5 2: Khi biết 1 số hạng đầu tiên Bài 5.2.1: Cho dãy số: x n+1 = 4

1

n n

x x

5 41

n n

x x

x x



1) Lập một quy trình bấm phím tính xn+1 với x1 = 1 Sau đó tính x50

2) Lập một quy trình bấm phím tính xn+1 với x1 = - 1 Sau đó tính x50

Bài 5.1.6: Cho dãy số u 1 = 5

n

x x

cos  Tính x50

Dạng 5.3: Không biết số hạng đầu tiên

Bài 5.3.1 : Cho dãy số: U n = (

a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy?

b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 ?

c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 ?

Bài 5.3.2: Cho dãy số: U n =

7 2

) 7 5 ( ) 7 5

a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy?

b) Chứng minh rằng Un+2 = 10U n+1 - 18 U n

c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un ?

Bài 5.3.3: Ký hiệu S n = x n + x 2

Trong đó x1, x2 là nghiệm của phơng trình bậc hai: x2 - 8x + 1 = 0

a) Lập công thức truy hồi tính Sn+1 theo Sn và Sn-1?

b) Tính S6 , S 7 , S 8

Bài 5.3.4: Cho dãy số: U n =(4 15)n (4 15)n

1/ Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1?

2/ Tính chính xác giá trị của Un với n = 10,11,12,13,14.

Bài 5.3.5: Cho dãy số: U n =(13 3) (13 3)

b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 ?

c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 ?

Bài 5.3.6: Cho dãy số: U n =(6 2 7) (6 2 7)

4 7

a) Tìm Un với n = 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8.

b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 ?

c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 ?

Bài 5.3.7: Cho 3 2

n

n u

13

12

16

15

54

32

2008





