BI TON TNG GIAO CA CC NG Bi toỏn bin lun s giao im v v trớ giao im ca hm s bc 3 y=ax 3 +bx 2 +cx+d (C), a 0 vi trc honh (PT:y=0) tc l bin lun s nghim ca PT: ax 3 +bx 2 +cx+d=0 Phng phỏp: Cú hai phng phỏp thng dựng: 1) Phng phỏp nhn nghim : Núi chung l nhn c nghim hu t. 2) Phng phỏp th ; Da vo hỡnh dng th v cc tr ca hm bc 3. S nghim Hỡnh dng th f(x)=3ax 2 +2bx+c f(x)=(x-p)(ax 2 +ux+v) =(x-p).g(x) 1 nghim (1 giao im) a>0 a<0 2 2 D 1 2 ' 3a 0 ' 3a 0 . ( ). ( ) 0 C CT b c b c f f f x f x = = > = > ( 1 2 ,x x l nghim ca pt f(x)=0) 2 2 4a 0 4a 0 ( ) 0 g g u v u v g p = < = = = 2 nghiờm (tip xỳc) a>0 a<0 2 D 1 2 ' 3a 0 . ( ). ( ) 0 C CT b c f f f x f x = > = = ( 1 2 ,x x l nghim ca pt f(x)=0) 2 2 4a 0 ( ) 0 4a 0 ( ) 0 g g u v g p u v g p = > = = = 3 nghiờm a>0 a<0 2 D 1 2 ' 3a 0 . ( ). ( ) 0 C CT b c f f f x f x = > = < ( 1 2 ,x x l nghim ca pt f(x)=0) 2 4a 0 ( ) 0 g u v g p = > 3 nghim tha món 1 2 3 x x x < < < a>0 a<0 2 D 1 2 1 ' 3a 0 . ( ). ( ) 0 a.f( ) 0 C CT b c f f f x f x x = > = < < < ( 1 2 ,x x l nghim ca pt f(x)=0) 2 4a 0 ( ) 0 . ( ) 0 2 2a g p u v g p a g S u < = > > < = 3 nghim tha món 1 2 3 x x x < < < a>0 a<0 2 D 1 2 2 ' 3a 0 . ( ). ( ) 0 a.f( ) 0 C CT b c f f f x f x x = > = < < < ( 1 2 ,x x l nghim ca pt f(x)=0) 2 4a 0 ( ) 0 . ( ) 0 2 2a g p u v g p a g S u < = > > > = Bài 1. Cho (C m ): y=x 3 - 3(m+1)x 2 +2(m 2 +4m+1) x-4m(m+1). Tìm m để (C m )cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. Bài 2.Cho (C m ): y=x 3 - 2mx 2 +(2m 2 -1) x+m(1- m 2 ). Tìm m để (C m )cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 0. Bài 3.Cho (C m ): y=x 3 - 3mx 2 +3(m 2 -1) x-( m 2 -1). Tìm m để (C m )cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 0. Bi 4. Cho hm s (C m ) y=x 3 +3x 2 - 9x+m. . Tìm m để (C m )cắt 0x tại 3 điểm phân biệt Bi 5.Cho hm s (C m ) y= x 3 x+m. Tìm m để (C m )cắt 0x tại 3 điểm phân biệt Bi 6. .Cho (C m ): y=x 3 - mx 2 +(2m+1) x-m-2. Tìm m để (C m )cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 0. Bài 7.Cho (C m ): y=2x 3 (4m+1)x 2 +4(m 2 -m+1) x-2m 2 +3m-2. Tìm m để (C m )cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1/4. Bài 8.Cho (C m ): y=x 3 +3mx 2 -3x-3m+2. Tìm m để (C m )cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 sao cho S= 2 3 2 2 2 1 xxx ++ đạt nhỏ nhất. Bài 9. Cho đờng thẳng (d): y=m(x+1)+2 và đoò thị (C) y=x 3 -3x . Tìm m để (d) cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt A,B,C trong đó A là một điểm cố định còn tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc. Bài 10.Cho (C m ) y=x 3 -3mx 2 +2m(m-4)x+9m 2 -m. Tìm m để (C m ) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Bài 11. Cho (C m ) y=x 4 -2(m+1)x 2 +2m+1. Tìm m để (C m ) cắt 0x tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Bi 12. Cho hm s (C m ): y=x 3 +mx 2 -2(m+1)x+m+3. V ng thng d m : y=mx-m+2 1) Kho sỏt khi m=-1 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ ng thng d m ct (C m ) ti 3 im phõn bit Bi 13.Cho hm s (C m ) y= x 3 mx 2 -x+m+ 1) kho sỏt khi m=0 2) Tỡm cỏc im c nh ca th (C m ) 3) Vi giỏ tr no ca m thỡ th ban u ct trc honh to 3 im phõn bit cú honh x 1 , x 2 , x 3 tha món 2 2 2 1 2 3 15x x x + + > Bi 14.(KA-2010) Cho hỏm s ): y=x 3 -2x 2 +(1-m)x+m. 1) Kho sỏt khi m=1 2) Tỡm m hm s (1) ct trc honh to 3 im phõn bit cú honh x 1 , x 2 , x 3 tha món 2 2 2 1 2 3 4x x x + + < Bi 15. Cho hỏm s ): y=x 3 +(2m+1)x 2 +(3m-2)x+m-2. Tỡm m hm s ct trc honh to 3 im phõn bit cú honh x 1 , x 2 , x 3 tha món 2 2 2 1 2 3 3x x x + + > Bi 16. Cho hm s y=x 3 -3x+2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) 2) Gi d l ng thng i qua im A(3;20) v cú h s gúc m. Tỡm m ng thng d cỏt (C) ti 3 im phõn bit. Bài 10. Tìm m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị (C) 1 1 2 + = x mxx y tại hai điểm A, B phân biệt sao cho OBOA . Bài 11. Tìm m để đờng thẳng y=mx+2-m cắt đồ thị (C) 2 14 2 + ++ = x xx y tại hai điểm phân biệt Thuộc cùng một nhánh của (C). Bài 12.Chứng minh rằng đờng thẳng d:y=2x+m luôn cắt (C): 1 3 3 ++= x xy tại hai điểm A, B phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 . Tìm m sao cho d=(x 1 -x 2 ) 2 nhỏ nhất. Bài 13.Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(2; 5 2 ) sao cho (d) cắt (C): 1 1 2 + + = x x y tại hai điểm A,B phân biệt và M là trung điểm của AB. Bài 14. Cho hàm số 1 42 + = x x y (C ). Biện luận số giao điểm của đờng thẳng (d):2x-y+m=0 với (C). Khi (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN. Bài 15. Cho hàm số 2 12 + + = x x y (C). CMR đờng thẳng d:y=-x+m luôn cắt (C ) tại hia điểm A,B phân biệt. Tìm m để đoạn AB nhỏ nhất. . BI TON TNG GIAO CA CC NG Bi toỏn bin lun s giao im v v trớ giao im ca hm s bc 3 y=ax 3 +bx 2 +cx+d (C), a 0 vi. hai điểm A,B phân biệt và M là trung điểm của AB. Bài 14. Cho hàm số 1 42 + = x x y (C ). Biện luận số giao điểm của đờng thẳng (d):2x-y+m=0 với (C). Khi