Đường Elip(Nguyễn Khai)

10A 1 ch¨m ngoan, häc giái - NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c¸c c«! Hình ảnh trực quan về elíp trong thực tế *Bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng thường là một elíp. Đ5.đường elíp *Mặt thoáng của cốc nước khi nhìn nghiêng hoặc khi nghiêng cốc nước được giới hạn bởi một đường elíp. Hình ảnh trực quan về elíp trong thực tế *Quỹ đạo của mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời đều là đường elíp. Đ5.đường elíp Elip.gsp VÏ ®­êng elÝp 1. §Þnh nghÜa ®­êng elÝp §5.®­êng elÝp Vẽ đường elíp 1. Định nghĩa đường elíp Đ5.đường elíp Trong cách vẽ đường elíp đư ợc nêu, gọi vị trí đầu bút chì là M. Khi M thay đổi, có nhận xét gì về chu vi MF 1 F 2 và về tổng MF 1 + MF 2 ? Chu vi MF 1 F 2 không đổi, luôn bằng độ dài của sợi dây kín: MF 1 + MF 2 + F 1 F 2 . Tổng MF 1 + MF 2 không đổi vì khoảng cách F 1 F 2 không đổi. Định nghĩa (SGK-Tr97) Cho hai điểm cố định F 1 và F 2 , với F 1 F 2 = 2c (c > 0). (E)= {M/ MF 1 + MF 2 = 2a > 2c, a là số cho trước} gọi là elíp. *Hai điểm F 1 và F 2 gọi là các tiêu điểm của elíp . *Khoảng cách F 1 F 2 = 2c được gọi là tiêu cự của elíp. 1. Định nghĩa đường elíp Đ5.đường elíp Định nghĩa (SGK-Tr97) 1. Định nghĩa đường elíp Đ5.đường elíp *Ví dụ: Cho hai điểm P(-3 ; 5); Q(5 ; - 3). Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MP + MQ = 15 co phải là một Elip không? Tại sao? Cho hai điểm cố định F 1 và F 2 , với F 1 F 2 = 2c (c > 0). (E)= {M/ MF 1 + MF 2 = 2a > 2c, a là số cho trước} gọi là elíp. *Hai điểm F 1 và F 2 gọi là các tiêu điểm của elíp . *Khoảng cách F 1 F 2 = 2c được gọi là tiêu cự của elíp. Ta nhận thấy = + + = 2 2 (5 3) ( 3 5) 8 2PQ < 15 Vậy tập hợp các điểm M là một đường Elíp có hai tiêu điểm là P và Q; Cho elíp (E) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F 1 F 2 . Trục Oy là đường trung trực của F 1 F 2 và F 2 nằm trên tia Ox. x OF 1 F 2 Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy, hãy cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F 1 và F 2 ? Tọa độ hai tiêu điểm : F 1 (- c; 0) ;F 2 (c; 0) 1. Định nghĩa đường elíp Đ5.đường elíp 2. Phương trình chính tắc của elíp Hình 81 a) Chọn hệ trục toạ độ x OF 1 F 2 Hình 81 1. Định nghĩa đường elíp Đ5.đường elíp 2. Phương trình chính tắc của elíp 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Giả sử điểmM(x; y) nằm trê n (E). Hãy tính MF - MF rồi sử dụng MF + MF = 2a để tính MF - MF . Từ đó suy ra : cx cx MF = a + ; MF = a - . a a a) Chọn hệ trục toạ độ Bài toán: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 : = (x + c) + y , MF = (c - x) + y = 4cx ( )( ) = 4cx, mà ên 2cx = a MF MF - MF MF + MF MF - MF MF + MF = 2a n cx cx MF - MF . Từ đó suy ra : MF = a + ; MF = a - . a a ải Gi (- c; 0) (c; 0) c¸c b­íc gi¶i bµi to¸n ° ° F 2 (c;0) F 1 (-c;0) M(x;y) • x y O [...]...Đ5 .đường elíp 1 Định nghĩa đường elíp 2 Phương trình chính tắc của elíp a) Chọn hệ trục toạ độ b) Công thức bán kính qua tiêu Giả sử điểmM(x; y) nằm trê n (E) cx cx Ta có : MF1 = a + ; MF2 = a a a x F1 O Hình 81 F2 Đ5 .đường elíp 1 Định nghĩa đường elíp 2 Phương trình chính tắc của elíp a) Chọn hệ trục toạ độ b) Công thức... 2 xM yM +M (E) nên 2 + 2 = 1 (2); đó a 2 = b 2 + c2 = 16 + 9 = 25 a b x2 y2 2 2 +Từ (1) và (2) sẽ tìm được a , b và KL Vậy PT cần tìm là : + = 1 25 16 1 Định nghĩa đường elíp 2 Phương trình chính tắc của elíp Đ5 .đường elíp 1 Định nghĩa đường elíp 2 Phương trình chính tắc của elíp a) Chọn hệ trục toạ độ b) Công thức bán kính qua tiêu cx cx MF1 = a + ; MF2 = a a a c) Phương trình chính tắc của elíp (... Đ5 .đường elíp 1 Định nghĩa đường elíp 2 Phương trình chính tắc của elíp a) Chọn hệ trục toạ độ b) Công thức bán kính qua tiêu cx cx MF1 = a + ; MF2 = a a a c) Phương trình chính tắc của elíp ( a > b > 0) x2 y2 + 2 =1 2 a2 b b = a 2 - c2 Ví dụ 3 PT chính tắc của (E) đi qua 3 hai điểm M(1; 0) và N(; 1) là: 2 x2 y2 A + =1 1 4 x2 y2 B + =1 9 4 x2 y2 C + =1 4 1 Không có phương D D trình chính tắc Đ5 .đường. .. trình chính tắc của elíp ( a > b > 0) x2 y2 + 2 =1 2 a2 b b = a 2 - c2 x F2 F1 O Hình 81 cx Từ MF1 = a + = a 2 (c + x)2 + y 2 cx a + = (c + x)2 + y 2 a ữ x2 y2 2 + 2 2 =1 a a -c Đ5 .đường elíp 1 Định nghĩa đường elíp 2 Phương trình chính tắc của elíp a) Chọn hệ trục toạ độ b) Công thức bán kính qua tiêu cx cx MF1 = a + ; MF2 = a a a c) Phương trình chính tắc của elíp ( a > b > 0) x2 y2 + 2 =1... GTNN, GTLN bằng bao nhiêu? Giải: 2 2 x y a) (E) : + = 1 25 16 cx Vì -a x a a ca ca nên a- MF1 ahay: a a a-c MF1 a + c Vậy minMF1 = 5 3 = 2 maxMF1 = 5 + 3 = 8 b) Ta có: MF1 = a+ Đ5 .đường elíp 1 Định nghĩa đường elíp 2 Phương trình chính tắc của elíp a) Chọn hệ trục toạ độ b) Công thức bán kính qua tiêu cx cx MF1 = a + ; MF2 = a a a c) Phương trình chính tắc của elíp ( a > b > 0) x2 y2 + 2 =1... b hai điểm M(-3; 16 12 ) và N(4; - ) nên 5 5 ta có hệ: 1 162 1 1 1 2 =1 9 2 + a 2 = 25 25 b a 2 16 1 + 12 1 = 1 1 = 1 a 2 25 b 2 b 2 16 x2 y2 Vậy pt cần tìm là: + =1 25 16 Đ5 .đường elíp 1 Định nghĩa đường elíp 2 Phương trình chính tắc của elíp ( a > b > 0) 2 b = a 2 - c2 * Cách viết pt chính tắc của (E) khi biết (E) đi qua hai điểm M(xM; yM) và N(xN; yN) có toạ độ cho trước: x2 y2... y2 B + = 1 16 9 2 2 C 9 x +16 y =144 C x2 y2 D + =1 9 16 Ta có x2 y 2 9 x +16 y =144 + =1 16 9 a 2 =16 2 c = 16 9 = 7 b = 9 2 2 Vậy toạ độ các tiếp điểm: F1 ( 7 ; 0) , F2 ( 7 ; 0) Đ5 .đường elíp 1 Định nghĩa đường elíp 2 Phương trình chính tắc của elíp a) Chọn hệ trục toạ độ b) Công thức bán kính qua tiêu cx cx MF1 = a + ; MF2 = a a a c) Phương trình chính tắc của elíp ( a > b > 0) x2 y2 + 2 =1... dương là F và điểm 3 3 M( ; 1).Độ dài của MF là: 2 A MF = 5 + 1 B MF = 3 B C MF = 3 + M(x;y) F2(c;0) x 15 2 15 2 D MF = 15 - 1 Vì: có c = 5, và MF = a= 3- 5 3 3 15 = 3 3 2 2 cx a Đ5 .đường elíp Củng cố bài học 1 Định nghĩa đường elíp Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c > 0) (E) = {M: MF1+ MF2 = 2a > 2c, a là số cho trước} gọi là elíp * Tiêu điểm của elíp l các điểm F1 và F2 * Tiêu cự của elíp... *Công thức bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) thuộc (E): MF1 = a + cx cx ; MF2 = a a a Bài tập về nhà Đ5 .đường elíp x2 y2 Cho biểu thức : + 2 = 1 (*) 2 (m + 1) m a) Tìm các giá trị của tham số m để biểu thức (*) là phương trình chính tắc của một elíp? b) Có giá trị nào của m để (*) là phương trình đường tròn? Xin chân thành cảm Chúc 10A1 luôn tiên ơn phong các thầy các cô trong học tập ! ... y2 a) Gọi pt của (E) là : 2 + 2 = 1, a b (Với a > b > 0) 0 16 v ì M(0; 4) nê n có 2 + 2 = 1 a b b 2 = 16, mặt khác có c = 3, do đó a 2 = b 2 + c2 = 16 + 9 = 25 x2 y2 Vậy PT cần tìm là : + = 1 25 16 Đ5 .đường elíp Ví dụ 1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm F1(- 3; 0) ; F2(3; 0) và điểm M(0 ; 4) a) Viết phương trình chính tắc của ( a > b > 0) x2 y2 elíp đi qua M và có tiêu điểm F1,F2 + 2 =1 2 2 2 2 a b . 1. §Þnh nghÜa ®­êng elÝp §5.®­êng elÝp Vẽ đường elíp 1. Định nghĩa đường elíp Đ5 .đường elíp Trong cách vẽ đường elíp đư ợc nêu, gọi vị trí đầu bút chì. gọi là tiêu cự của elíp. 1. Định nghĩa đường elíp Đ5 .đường elíp Định nghĩa (SGK-Tr97) 1. Định nghĩa đường elíp Đ5 .đường elíp *Ví dụ: Cho hai điểm P(-3 ;