Đường tròn

Nhắc lại định nghĩa đường tròn? Phương trình đường tròn tâm I(x 0 ; y 0 ) bán kính R Đường tròn C(I; R) là tập hợp các điểm cách I một khoảng không đổi bằng R. I ( x 0 ;y 0 ) R M Tìm điều kiện của x, y để M(x; y)∈(C)? M(x; y)∈(C) (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2 ⇔ (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2 M(x; y)∈(C) khi nào? ⇔ IM = R §4. ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1) Đường tròn tâm I(x 0 ; y 0 ) bán kính R có phương trình: (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2 (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2 1. Phương trình đường tròn. Để viết pt đường tròn cần biết những điều kiện gì? Để viết pt đường tròn cần biết tọa độ tâm I và bán kính R. §4. ĐƯỜNG TRÒN Đường tròn tâm I(x 0 ; y 0 ) bán kính R có phương trình: (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2 1. Phương trình đường tròn. Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4). a) Đường tròn tâm A và đi qua B có bán kính R = AB 2 2 3 3 4 4 10( ) ( )= - - + + = a) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua B. b) Viết pt đường tròn đường kính AB. Bài giải: Nên pt của đường tròn là: (x - 3) 2 +(y + 4) 2 = 100 A B §4. ĐƯỜNG TRÒN Đường tròn tâm I(x 0 ; y 0 ) bán kính R có phương trình: (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2 1. Phương trình đường tròn. Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4). a) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua B b) Viết pt đường tròn đường kính AB Bài giải: b) Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm của AB, bán kính 2 AB R = Nên phương trình đường tròn là: x 2 +y 2 = 25 A B I Ta có:R = 5 ; trung điểm của AB là O(0;0) M thuộc đường tròn đường kính AB thì góc AMB bằng bao nhiêu? §4. ĐƯỜNG TRÒN Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: · 0 AMB 90= 1. Phương trình đường tròn. Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4). b) Viết pt đường tròn đường kính AB Cách khác: (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2 M(x;y) thuộc đường tròn đường kính AB ⇔ ⇔ ⇔ (x - 3)(x + 3) + (y + 4)(y - 4) = 0 ⇔ x 2 + y 2 = 25 AM.BM 0 = uuuur uuuur A B I . M §4. ĐƯỜNG TRÒN Đường tròn tâm I(x 0 ; y 0 ) bán kính R có phương trình: (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2 1. Phương trình đường tròn. Đặc biệt: Đường tròn (O; R) có pt là: x 2 + y 2 = R 2 y x O Phương trình đường thẳng có nhiều dạng. Phương trình của đường tròn có những dạng nào ? Các nhóm thực hiện yêu cầu sau: Khai triển phương trình (x - x 0 ) 2 + (y - y 0 ) 2 = R 2 Chuyển phương trình x 2 + y 2 +2ax + 2by + c = 0 về dạng (x - x 0 ) 2 +(y - y 0 ) 2 = R 2 ⇔ x 2 +y 2 -2x 0 x-2y 0 y+x 0 2 +y 0 2 -R 2 = 0 ⇔ (x + a) 2 +(y + b) 2 = a 2 +b 2 -c (*) Có dạng: x 2 + y 2 +2ax + 2by + c = 0 IM 2 Với I (-a; -b) . Phương trình (*) là phương trình đường tròn thì a, b,c thoả mãn điều kiện gì? 2. Nhận dạng phương trình đường tròn Phương trình x 2 + y 2 +2ax + 2by + c = 0, với a 2 +b 2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính 2 2 R a b c= + - §4. ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1) Đường tròn tâm I(x 0 ; y 0 ) bán kính R có phương trình: (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2 1. Phương trình đường tròn. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn, nếu phải hãy xác định tâm và bán kính đường tròn đó? Tâm I (-1; -1), bán kính R = 2 Tâm I (1; -1), bán kính R = 2 Tâm I (1; 2), bán kính R = 6 Phương trình x 2 + y 2 +2ax + 2by + c = 0, với a 2 +b 2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính 2 2 R a b c= + - Đ Đ Đ S S 1) x 2 + y 2 + 2x +2y -2 = 0 2) x 2 + y 2 - 2x +2y -2 = 0 3) 2x 2 + 2y 2 - 4x - 8y -2 = 0 5) x 2 – 2y 2 + 2x – 5y + 2 = 0 6) x 2 + y 2 – 2xy + 4x + 2y – 1 = 0 4) x 2 + y 2 - 4x + 2y + 20 = 0 S Phương trình x 2 + y 2 +2ax + 2by + c = 0, với a 2 +b 2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính 2 2 R a b c= + - Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3). (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2 Nêu cách giải cách giải của bài toán. - Xác định toạ độ tâm I và bán kính R. Cách khác: Xác định các hệ số a, b, c. IA = IB = IC Vì đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C nên toạ độ của chúng thoả mãn pt đường tròn. [...]... trục toạ độ Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Có tâm I(-2; 0) và tiếp xúc với đt ∆: 2x + y – 1 = 0 b) Đi qua điểm M(1; 2) và tiếp xúc với hai trục toạ độ Giải: 2.(−2) + 0.1 − 1 = 5 a) Bán kính đường tròn là R = d(I; ∆) = 2 2 2 +1 Phương trình đường tròn là: (x + 2)2 + y2 = 5 xác b) Vì M nằm Ta còn xOy nên tâm I của đường tròn trong góc phải Tâm I của đường định yếu tố Điểm M nằm... nào tròn nằm góc phần tư góc phần tư thì Gọi I(a; b) và R là tâm và bán kính đường trònthứ thứ mấy? 2 2 2 mấy? ptđt` là: (x - a) + (y - b) = R với a > 0, b > 0 y I(a;a) I Vì đường tròn tiếp xúc với Ox và Oy nên a = b = R ⇒ ptđt` là: M(1;2) a (x - a)2 + (y - a)2 = a2 Vì đường tròn đi qua M(2; 1) nên ta có: (2 - a)2 + (1 - a)2 = a2 O x Yêu cầu về nhà - Học và nắm được các dạng phương trình đường tròn. .. IM2 = 13 Phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 13 Cách khác: Giả sử pt đường tròn có dạng x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ pt: ì 5 - 4a - 2b + c = 0 ï ï ï í 17 - 2 a + 8b + c = 0 ï ï 25 + 8a + 6 b + c = 0 ï ï î ì a =- 1 ï ï ï Û Û í b = - 1 ï ï c = - 11 ï ï î Thay a = -1, b= -1, c= -11 vào pt trên ta có: phương trình đường tròn cần tìm là: x2 +... trình đường tròn cần tìm là: x2 + y2 -2x -2y -11 = 0 Củng cố 1 Phương trình đường tròn Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình: (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2 Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính R = a2 + b2 - c 2 Bài tập: Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Có tâm I(-2; 0) và tiếp xúc với đt ∆: 2x... 0 ï Û ï í ï 3a + 2 b - 5 = 0 ï î Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1 Khi đó R2 = IM2 = 13 Phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 13 Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3) Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình: ì (a + 2)2 + (b + 1)2 = (a + 1)2...Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3) Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình: ì (a + 2 )2 + (b + 1)2 = (a + 1)2 + (b - 4)2 ï ï í ï (a + 2 )2 + (b... - a)2 + (y - a)2 = a2 Vì đường tròn đi qua M(2; 1) nên ta có: (2 - a)2 + (1 - a)2 = a2 O x Yêu cầu về nhà - Học và nắm được các dạng phương trình đường tròn - Xác định được tâm và bán kính của một đường tròn cho trước - Hoàn thành các hoạt động trong SGK - Làm các bài tập: 21 – 25 sgk trang 95 . trình đường tròn. Để viết pt đường tròn cần biết những điều kiện gì? Để viết pt đường tròn cần biết tọa độ tâm I và bán kính R. §4. ĐƯỜNG TRÒN Đường tròn. đường tròn tâm A và đi qua B. b) Viết pt đường tròn đường kính AB. Bài giải: Nên pt của đường tròn là: (x - 3) 2 +(y + 4) 2 = 100 A B §4. ĐƯỜNG TRÒN Đường