Tiết 10: Tiệm cận

KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ  Tìm các giới hạn sau : Tìm các giới hạn sau : 2 1 2 1 1/ lim 1 3 5 2 / lim 1 1 3 / lim 1 + →+ ∞ →− ∞ → − − + + + + − x x x x x x x x x x 1 2 lim 1 1 →+ ∞ − = − x x x = -2 (2đ) 2 2 3 5 1 lim 1 1 →− ∞ + + = + x x x x x - = ∞ + ts 2 + do ms 0  →  = ∞  ÷  →    (2đ) (2đ) KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ  Tìm các giới hạn sau : Tìm các giới hạn sau : ( ) 2 - 4 3 2 5 4 / lim 3 4 5/ lim 2 3 1 x x x x x x x x − → → − ∞ − + − − + + ts -9 - do ms 0 +   →  = ∞  ÷  →    - = ∞ (2đ) (2đ) T T I I Ế Ế T T 1 1 0 0 TIỆM CẬN TIỆM CẬN Ch ng I: ng d ng đ o hàm đ kh o sát và ươ Ứ ụ ạ ể ả v đ th hàm sẽ ồ ị ố 1/ Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) và M(x;y) là một điểm thay đổi trên (C). Ta nói : (C) là một nhánh vô cực nếu ít nhất một trong hai toạ độ x ; y của điểm M dần tới vô cực.Khi đó ta cũng nói M dần đến vô cực, và viết M Gọi H là hình chiếu của M lên d d là tiệm cận của (C) M H x y O d (C) M lim MH = 0 → ∞ ⇔ ∞ 1 3 -1 2 -3 -1 -2 1 . 2 . x y O y = -1 1 y x = 1 y x 1 = − 2 x y x 1 − = − 2 x 1 y 1 x 1 x 1 − = = − − − M H ( ) ( ) ( ) M x + x + lim MH 0 Hay lim f x 1 0 Hay lim f x 1 → ∞ → ∞ → ∞ =   − − =   = − I.Tiệm cận ngang: Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng hoặc ). Đường thẳng y = y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn : ( ) ( ) a; , ;b+ ∞ − ∞ ( ) ( ) 0 0 x x lim f x y ; lim f x y → + ∞ → − ∞ = = ( ) ; − ∞ + ∞ 2 1 lim 1 → + ∞ − − x x x = -2 Ví dụ: Suy ra y = -2 là tiệm cận ngang của đths 2x 1 y 1 x − = − x 2x 3 lim 2 x 2 → + ∞ + = − y = 2 là tiệm cận ngang của đths 2x 3 y x 2 + = − x = 1 1 y x = 1 y x 1 = − 2 x y x 1 − = − 2 x 1 y 1 x 1 x 1 − = = − − − 1 3 -1 2 -3 -1 -2 1 . 2 . x y O MH ( ) M x 1 lim MH 0 Hay lim f x + →∞ → = = + ∞ x II.Đường tiệm cận đứng Định nghĩa : Đường thẳng x = x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 x x x x x x x x lim f x ; lim f x lim f x ; lim f x + + − − → → → → = + ∞ = − ∞ = + ∞ = − ∞ 1 2 1 lim 1 + → − = − ∞ − x x x Ví dụ: Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng của đths 2x 1 y 1 x − = − x 2 2x 3 lim x 2 − → + = − ∞ − x = 2 là tiệm cận đứng của đths 2x 3 y x 2 + = − Để tìm tiệm cận ngang y = y 0 ta cần phải làm gì? Để tìm tiệm cận đứng x = x 0 ta cần phải làm gì? CỦNG CỐ Tìm ( ) 0 x lim f x y → + ∞ = Hoặc ( ) 0 x lim f x y → − ∞ = Tìm ( ) 0 x x lim f x + → = + ∞ ( ) 0 x x lim f x + → = − ∞ ( ) 0 x x lim f x − → = + ∞ ( ) 0 x x lim f x − → = − ∞ Hoặc Hoặc Hoặc Tìm TCĐ,TCN của hsố ? 2 x 3 y x 1 − = − . f x + →∞ → = = + ∞ x II.Đường tiệm cận đứng Định nghĩa : Đường thẳng x = x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y =. x = 1 là tiệm cận đứng của đths 2x 1 y 1 x − = − x 2 2x 3 lim x 2 − → + = − ∞ − x = 2 là tiệm cận đứng của đths 2x 3 y x 2 + = − Để tìm tiệm cận ngang