Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 41 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
41
Dung lượng
1,29 MB
Nội dung
Ths Cao Văn On: 0945.060.462 www.luyenthi247.com om PHẦN: XÁC SUẤT Tài liệu biên soạn dựa đề cương ÔN THI CAO HỌC KINH TẾ Trường Gồm nội dung sau: 7.c Chƣơng I: Biến cố ngẫu nhiên cơng thức tính xác suất (10 tiết) 1.1 Khái niệm phép thử , loại biến cố, xác suất biến cố 1.2 Định nghĩa xác suất theo lối cổ điển 1.3 Các lọai biến cố 1.4 Sự liên hệ biến cố Các công thức (công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất, công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes) thi 24 Chƣơng II: Đại lƣợng ngẫu nhiên phân phối xác suất (8 tiết) 2.1 Định nghĩa phân loại đại lượng ngẫu nhiên 2.2 Phân phối xác suất đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên rời rạc 2.4 Hàm đại lượng ngẫn nhiên en Chƣơng III: Một số phân phối xác suất thông dụng (6 tiết) 3.1 Phân phối nhị thức; 3.2 Phân phối Poisson ; 3.3 Phân phối siêu bội; 3.4 Phân phối chuẩn; ww w luy Chƣơng V: Mẫu ngẫu nhiên (4 tiết) 5.1 Khái niệm tổng thể mẫu; 5.2 Mơ hình xác suất tổng thể mẫu 5.3 Phân phối xác suất tham số đặc trưng mẫu 5.4 Phương pháp tính tham số đặc trưng mẫu 5.5 Mẫu ngẫu nhiên hai chiều Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page Ths Cao Văn On: 0945.060.462 www.luyenthi247.com om ÔN TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP I Quy tắc cộng (HOẶC) Nếu công việc cần thực theo k phương án: A1; A2;….; Ak phương án Ai có ni cách thực (i=1,…,k) số cách thực cơng việc là: 7.c n=n1 + n2 +….+nk Ví dụ: Một người muốn mua đôi giày cỡ 39 40 Cỡ 39 có hai màu đen trắng, cỡ 40 có ba màu đen, trắng, nâu Hỏi người mua giày có cách chọn mua đơi giày? 24 Số cách chọn mua đơi giày người là: + =5 (cách) (Có hai phương án chọn cỡ 39 40 gặp từ ta áp dụng quy tắc cộng) thi II Quy tắc nhân (VÀ) Nếu cơng việc cần thực gồm có A1; A2;….; Ak giai đoạn, giai đoạn Ai có ni cách thực (i=1,…,k) số cách thực cơng việc là: n=n1 n2 ….nk en Ví dụ: luy Một bại gái có 10 quần 15 áo Hỏi bạn gái có cách mặc đồ (biết lần mặc đồ mặc áo quần) Số cách mặc đồ bạn gái là: 15.10=150 (cách) (Do quần bạn gái có 15 cách chọn áo để mặc, 10 quần sách cách mặc đồ 10.15=150) w III Tổ hợp, Chỉnh hợp, Hoán Vị ww Tổ hợp Cho tập hợp có n phần tử số cách chọn k phần tử không phân biệt thứ tự, khơng có khác phần tử ( k n ) từ n phần tử cho tổ hợp chập k n Kí hiệu k C n Cnk n! (n k )!* k ! Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page Ths Cao Văn On: 0945.060.462 www.luyenthi247.com Số cách lập nên đề thi là: C 25 om Ví dụ: Một đề thi gồm câu hỏi, lấy 25 câu hỏi cho trước Hỏi có cách lập nên đề thi? 2300 (cách) Chỉnh hợp Cho tập hợp có n phần tử số cách chọn k phần tử có phân biệt thứ tự, có khác Ank 7.c phần tử ( k n ) từ n phần tử cho chỉnh hợp chập k n Kí hiệu n! (n k )! Ank 12 132 thi A 24 Ví dụ: Một buổi họp có 12 người, hỏi có cách chọn chủ tọa thư ký? Số cách chọn chủ tọa thư ký chỉnh hợp chập 12 phân tử (sử dụng chỉnh hợp có khác biệt chọn chủ tọa thư ký) Hốn vị en Trong cơng thức Chỉnh hợp k=n Chỉnh hợp Chú ý: 0!=1 Ann n! n ! pn (n n)! w luy BÀI TẬP VẬN DỤNG CHƢƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP Bài 1: Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác từ chữ số 1, 2, …,6 Giải: Gọi số tự nhiên gồm chữ số khác cần lập là: a1a2a3 Theo đề bài: a1 có cách chọn a2 có cách chọn a3 có cách chọn số cách lập là: 6.5.4=120 (cách) ww Bài 2: Xếp ngẫu nhiên người vào 10 toa xe lửa Hỏi có cách xếp a) người toa? b) người toa khác nhau? c) A, B toa đầu? d) A, B toa? Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page Ths Cao Văn On: 0945.060.462 www.luyenthi247.com Giải: a) người toa, số cách xếp C10 10 (cách) thi 24 7.c b) người toa khác Gọi ni (i=1…10) số cách xếp người thứ i Số cách xếp người thứ là: n1=10 Số cách xếp người thứ hai là: n2=9 Số cách xếp người thứ ba là: n3=8 Số cách xếp người thứ tám là: n8=3 Vậy số cách xếp là: n=10.9.8.7….3 =1814400 (cách) om e) A, B toa, ngồi khơng có khác? Bài 3: Hộp thứ có chai thuốc, có chai chất lượng Hộp thứ hai có chai thuốc, có chai chất lượng Lấy ngẫu nhiên từ hộp chai Hỏi có cách: Giải: luy en a) Lấy chai thuốc b) Lấy chai thuốc chất lượng tốt c) Lấy chai tốt chai chất lượng a) Số cách lấy chai thuốc là: N= C8 * C5 40 (cách) 1 b) Số cách lấy chai thuốc chất lượng tốt là: 1 w N= C5 * C3 =5*3= 15 (cách) c) Số cách lấy chai tốt chai chất lượng là: 1 C1: N= C5 * C2 C31 * C31 =10+9 = 19 (cách) ww C2: ta tìm số cách lấy chai tốt, chai chất lượng Sau ta lấy tổng số sách lấy chai thuốc trừ cho số sách lấy chai tốt, số cách lấy chai chất lượng số cách lấy chai tốt chai chất lượng Bài 4: Một lớp học có 20 Nam 30 Nữ, cần lập tam ca nữ đội múa gồm Nam Nữ: Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page Ths Cao Văn On: 0945.060.462 www.luyenthi247.com om a Có cách thực việc này? b Có cách thực hiện, biết tham gia hát khơng múa? Giải a Số cách chọn là: 7.c 5 C30 C 20 C 30 b Do bạn Nữ tham gia hát khơng múa số cách chọn là: 24 5 C30 C 20 C 27 Bài 5: Một lớp học có 50 Sinh viên (30 Nam 20 Nữ) chọn ngẫu nhiên Sinh viên Hỏi có cách chọn được: Số cách chọn là: C50 230300 b sinh viên Nữ Số cách chọn là: C20 4845 thi a sinh viên en c Hai sinh viên Nam Do chọn sinh viên mà sinh viên nam 2 Số cách chọn là: C30 C20 82650 luy d Có sinh viên Nam Số cách chọn có sinh viên Nam sinh viên là: C301 C 203 C 302 C 202 C 30 C 120 C 30 Cách 2: Ta lấy tổng số cách chọn sinh viên trừ cho số cách chọn sinh viên mà khơng có Nam số cách chọn có Nam sinh viên chọn ww w 4 N C50 C20 Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page Ths Cao Văn On: 0945.060.462 www.luyenthi247.com om Chƣơng I: Biến cố ngẫu nhiên công thức tính xác suất 7.c I Khái niệm phép thử , loại biến cố, xác suất biến cố II Định nghĩa xác suất theo lối cổ điển III Các lọai biến cố IV Sự liên hệ biến cố Các công thức (công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất, công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes) I Phép thử, biến cố, loại biến cố - Phép thử: hành động thực thí nghiệm 24 - Không gian mẫu ( ): tập hợp chứa trường hợp phép thử - Biến cố: kết phép thử thi - Biến cố ngẫu nhiên (BCNN): biến cố xảy khơng xảy thực phép thử - Biến cố chắn (ký hiệu ): biến cố chắn xảy thực phép thử II Quan hệ biến cố ): biến cố xảy thực phép thử en - Biến cố (ký hiệu luy Biến cố tổng Tổng biến cố A, B ký hiệu A B A+B, Biến cố xảy có biến cố A, B xảy ww w Ví dụ: Xét phép thử quan sát xạ thủ bắn vào bia (mỗi xạ thủ bắn viên đạn) Gọi A BC xạ thủ thứ bắn trúng bia, B BC xạ thủ thứ bắn trúng bia, C biến cố bia trúng đạn Rõ ràng C xảy có biến cố A, B xảy Vậy C = A + B Biến cố tích Tích biến cố A, B ký hiệu A B A.B Biến cố xảy A, B xảy Ví dụ: Xét phép thử quan sát xạ thủ bắn vào bia (mỗi xạ thủ bắn viên đạn) Gọi A BC xạ thủ thứ bắn trật, B BC xạ thủ thứ bắn trật bia, C biến cố bia không trúng đạn Rõ ràng C xảy BC A B xảy Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page Ths Cao Văn On: 0945.060.462 www.luyenthi247.com Vậy C=A.B A B Hai Biến cố đối lập A B gọi BC đối lập, A B A B 7.c Nghĩa là: om Hai Biến cố xung khắc Hai biến cố A B gọi xung khắc chúng không đồng thời xảy phép thử Tức BC xảy biến cố lại khơng xảy A1 , A2 Ak gọi hệ đầy đủ: A1 A2 Ak Ai AJ A + A = A luy A + = A A + = A A en Các tính chất A + B =B + A (A + B ) + C = A + ( B + C ) A(B+C) = A.B + AC A.B = B.A (A.B).C = A.(B.C) A + (BC) = (A+B)(A+C) A.A = A A = A =A A A A B A B (Quan trọng) w A B A B (Quan trọng) Ví dụ: thi Các BC 24 Chú ý: Hai biến cố đối lập xung khắc, biến cố xung khắc chưa đối lập Hệ đầy đủ Gọi A biến cố sản phẩm A tốt ww B biến cố sản phẩm B tốt C biến cố sản phẩm C tốt - Với biến cố A B = A B : phát biểu “cả sản phẩm không tốt” Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page Ths Cao Văn On: 0945.060.462 www.luyenthi247.com om - Với biến cố A B A B : phát biểu “ có sản phẩm khơng tốt” hay có khơng q sản phẩm tốt Tổng qt lên với A.B.C A B C : phát biểu “có khơng q sản phẩm tốt” 7.c - Sơ đồ Venn quan trọng A.B 24 A.B thi A.B Từ sơ đồ Venn bên ta có cơng thức tính xác suất quan trọng sau: P ( A.B ) P ( A) P ( A.B ) Bài tập vận dụng: en P ( A.B ) P ( B ) P ( A.B ) SV đậu mơn SV đậu mơn SV đậu mơn lý SV rớt môn SV đậu môn SV đậu k môn w a b c d e f luy Một sinh viên thi mơn Tốn Lý, Gọi T biến cố SV đậu toán, L biến cố SV đậu lý Hãy viết phép toán T L Bài làm ww Gọi T biến cố SV đậu Toán L biến cố SV đậu Lý a Gọi A biến cố SV đậu môn Cách 1: A T L (vì biến cố tổng xảy có biến cố xảy tức có SV đậu môn) Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page Ths Cao Văn On: 0945.060.462 www.luyenthi247.com om Cách 2: A TL TL TL b Gọi B biến cố SV đậu môn B TL c Gọi C biến cố SV đậu mơn lý C TL 7.c d Gọi D biến cố SV rớt mơn D T L e Gọi E biến cố SV đậu môn E TL TL 24 f Gọi F biến cố SV đậu không môn F TL TL T L Gọi A biến cố cần tìm xác suất thi III Cơng thức tính xác suất định nghĩa n( A) n ( ) en P( A) - Với n(A) số cách làm biến cố A xuất - Với luy n() số cách thực phép thứ * Phƣơng pháp tính xác suất định nghĩa - B1: Gọi tên phép thử, tìm số cách thực phép thử n () w Tìm -B2: Gọi tên biến cố cần tìm xác suất, tính số cách làm xuất Tìm n(A) ww - B3: Áp dụng cơng thức tìm xác suất P( A) n( A) n ( ) Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page Ths Cao Văn On: 0945.060.462 www.luyenthi247.com om *Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Một hộp có 10 viên bi, có bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi: a Tính xác suất bi bi xanh? Giải Theo đề ta có n() C10 24 a Gọi A biến cố lấy bi xanh ( bi xanh) n( A) C83 n() C103 15 thi n( A) C83 => P( A) 7.c b Tính xác suất có bi bi xanh? b Gọi B biến cố lấy bi xanh (Do lấy ngẫu nhiên bi có bi xanh lại bi đỏ) n( B) C82 C21 n() C103 15 en => P( B) luy Bài tập 2: Một hộp thuốc có 20 ống thuốc có 16 ống hạn Lấy ngẫu nhiên ống a Tính xác suất có ống hạn? b Tính xác suất có ống hạn? IV Một số cơng thức tính xác suất Công thức cộng xác suất Công thức nhân xác suất Cơng thức xác suất có điều kiện Cơng thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes Công thức Bernoulli ww w Nội dung: Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page 10 www.luyenthi247.com Mr On: 0945.060.462 om V Độ lệch chuẩn ( X ) Var( X ) VI Mốt Mà 7.c mod( X ) xi xi xác suất có giá trị cao 24 VII Trung vị m e d( X ) xi thi Mà P ( X xi ) có giá trị bảng phân phối xác suất Bài tập vận dụng: en Bài 1: Một sinh viên thi môn, Xác suất đậu môn 0,6 Gọi X số môn sinh viên thi đậu Hãy lập bảng phân phối xác suất, tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn X? Giải ww w luy X số mơn SV thi đậu X nhận giá trị 0, 1, 2, 3, (Ta thấy X đại lượng ngẫu nhiên giá trị X thay đổi từ đến 4) Mà xác suất đậu môn cố định 0,6 xác suất P(X=k) tính theo cơng thức Bernoulli: P( X k ) Cnk p k q n k (q p) Ta có: P ( X 0) C40 0, 60.0, 44 0, 0256 P( X 1) C41 0, 61.0, 43 0,1536 P ( X 2) C42 0, 62.0, 0,3456 Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page 27 www.luyenthi247.com Mr On: 0945.060.462 om P ( X 3) C43 0, 63.0, 41 0,3456 P ( X 4) C44 0, 4.0, 40 0,1296 X Pi 0,0256 0,1536 0,3456 0,3456 - Kỳ vọng là: x P =2,4 i 1 i 24 E( X ) n i - Độ lệch chuẩn - Mod(X)=2 Mod(X)=3 ww w luy - Med(X)=2 en ( X ) Var( X ) =0,9798 thi - Phương sai: Var ( X ) E ( X ) E ( X ) =0,96 0,1296 7.c Ta có bảng phân phối xác suất là: Bài tập 2: Một hộp đựng chai thuốc, có chai thuốc giả Người ta kiểm tra chai phát chai thuốc giả ngừng kiểm tra Hãy lập bảng phân phối xác suất số chai thuốc kiểm tra Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn X? Bài tập 3: Một chi đồn có 20 SV, có nữ Chọn ngẫu nhiên SV, gọi X số sinh viên nữ chọn Hãy lập bảng phân phối xác suất, Kỳ vọng, phương sai? Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page 28 www.luyenthi247.com Mr On: 0945.060.462 om Chƣơng III: Một số phân phối xác suất thông dụng 7.c I Phân phối siêu bội; II Phân phối nhị thức; III Phân phối Poisson ; IV Phân phối chuẩn; I Phân phối siêu bội Cho ĐLNN X 0,1, xn X có phân phối siêu bội XS P(X=k) tính 24 định nghĩa Ta có giả thiết sau: - N: số phần tử tập hợp - n: Số phần tử chọn từ tập hợp en Với k = xi thi - M: Số phần tử có tính chất A tập hợp Cơng thức tính XS P(X=k): ww w luy CMk CNnkM P( X k ) CNn * X có phân phối Siêu bội biểu diễn dạng: X ~ H N , M , n E ( X ) np Var ( X ) npq Với p N n N 1 M ; q 1 p N *Dấu hiệu nhận biết phân phối Siêu Bội: Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page 29 www.luyenthi247.com Mr On: 0945.060.462 om Một tập hợp có N phần tử, có M phần tử có tính chất A, lấy ngẫu nhiên n phần tử từ tập hợp cho => X có phân phối Siêu bội (Chú ý thêm n lớn M hay nhỏ M) X ~ H N , M , n 7.c Bài tập vận dụng: Bài 1: Một chi đồn có 20 SV, có nữ Chọn ngẫu nhiên SV, gọi X số sinh viên nữ chọn Kỳ vọng, phương sai? Giải 24 Để tính kỳ vọng phương sai thông thường ta lập bảng phân phối xác suất trước áp dụng công thức kỳ vọng phương sai để tính kỳ vọng phương sai thi Nhưng ta nhận dạng ĐLNN X có dạng phân phối XS thông dụng (Phân phối siêu bội; Phân phối nhị thức; Phân phối Poisson; Phân phối chuẩn;) ta tính kỳ vọng phương sai nhanh Do nhận dạng ĐLNN X có dạng phân phối XS thông dụng quan trọng! en Dễ dàng ta thấy ĐLNN X có phân phối Siêu bội vì: Một tập hợp có N = 20 SV, Có M = nữ, chọn ngẫu nhiên n = SV, X số SV nữ chọn X nhận giá trị 0, 1, (từ SV chọn có nữ, nữ, nữ) Vậy XS P(X = k) tính theo cơng thức XS định nghĩa ww w luy CMk CNnkM P( X k ) CNn => X ~ H(20, 8, 2) Với p M 0, 4; q p 0, 0, N 20 - E (X) = n.p = 0,4 = 0,8 - Var ( X ) npq N n 20 2.0, 4.0, 0, 4547 N 1 20 Bài 2: Một lô hàng có 30 SP có 10 phế phẩm, chọn ngẫu nhiên SP từ lô hàng Gọi X số phế phẩm SP chọn Lập bảng phân phối XS X, tính kỳ vọng phương sai? Giải X số phế phẩm có SP chọn ra, X nhận giá trị 0->5 Theo đề XS P(X = k) tính theo cơng thức XS định nghĩa (k=0->5) Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page 30 www.luyenthi247.com Mr On: 0945.060.462 om CMk CNnkM P( X k ) CNn Với N = 30, M = 10; n=5, k=0->5 7.c Ta tính P(X=k) với k=0->5 =>ta lập bảng phân phối XS (Anh/chị tự tính XS lập bảng PPXS) 10 30 Var ( X ) npq N n 10 20 30 N 1 30 30 30 II Phân phối Nhị thức thi => E ( X ) np 24 Vậy X có phân phối Siêu bội: => X ~ H(30, 10, 5) M 10 10 20 ; q 1 p 1 Với p N 30 30 30 Cho ĐLNN X 0,1, xn X có phân phối Nhị thức XS P(X=k) Ta có giả thiết sau: en tính cơng thức XS Bernoulli ww w luy - n: số lần thực phép thử (hay dãy phép thử n lần) - p: XS lần xảy tính chất A phép thử p cố định - k : số lần xảy tính chất A n phép thử Với k = xi Cơng thức tính XS P(X=k): P( X k ) Cnk p k q n k (q p) * X có phân phối Nhị thức biểu diễn dạng: X ~ B n; p Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page 31 www.luyenthi247.com Mr On: 0945.060.462 om E ( X ) n p Var ( X ) n p.q Với p XS đề cho tính chất A xảy cố định *Dấu hiệu nhận biết phân phối Nhị thức: X ~ B n; p 24 => 7.c Thực n phép thử độc lập với nhau, XS xảy tính chất A phép thử cố định p Khi XS P(X = k) tính theo cơng thức XS Bernoulli X có phân phối Nhị thức: Bài tập vận dụng: thi Bài 1: Một SV thi môn, XS đậu môn 0,6 X số môn SV thi đậu Tìm phân phối XS X Tính E(X), Var (X)? Giải Theo đề X số môn SV thi đậu môn thi X nhận giá trị từ 0->4, mà XS thi đậu mơn cố định 0,6, XS P(X=k) tính theo cơng thức Bernoulli: en P( X k ) Cnk p k q n k (q p) (Anh/chị tự tính P(X=k), k=0->4 cách áp dụng công thức với n=4, p=0,6 q=0,4) Vậy X có phân phối nhị thức: ww w luy => X ~ B n; p =B(4 ; 0,6) => E(X) = n.p = 0,6 = 2,4 Var (X) = n.p.q = 0,6 0,4 = 0,96 (Chú ý: Rõ ràng ta nhận dạng X có dạng phân phối thơng dụng ta tính vọng phương sai X nhanh tính XS P (X=k) nhanh) Bài 2: Tỷ lệ phế phẩm nhà máy 3%, chọn ngẫu nhiên 15 SP kho hàng nhà máy Gọi X số phế phẩm 15 sản phẩm Tìm phân phối XS X (tức xác định xem X có phân phối XS nào), Tính E (X), Var (X), ( X ) ? (Rất dễ anh/chị tự làm nhé) Bài 3: Xác suất để nhà máy SX phế phẩm 0,02 a Tính XS 10 SP nhà máy SX có phế phẩm (Gợi ý Xác suất P(X=1) tính theo cơng thức Bernoulli) Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page 32 www.luyenthi247.com Mr On: 0945.060.462 om b Tính XS 10 SP máy SX có khơng q phế phẩm (có khơng q phế phẩm tức có phế phẩm phế phẩm) c Giả sử ngày nhà máy SX 250 SP Tìm số phế phẩm trung bình máy (Số phế phẩm trung bình Kỳ vọng E (X)) Đáp án E(X)=5 (Tất câu hỏi dễ anh/chị cố gắng làm tốt nhé)! X 0,1, xn , số lần xuất lớn X e k P( X k ) k! thi Vậy xác suất P( X=k ) tính theo cơng thức: 24 Với 7.c III Phân phối Poison Cho X ĐLNN , X số lần xuất BC A khoảng thời gian, miền giá trị, người X có phân phối Poison Với Giá trị trung bình số lần A xảy *X có phân phối Poison biểu diễn dạng: ww w luy en X ~ P ( ) E ( X ) Var ( X ) Bài tập vận dụng: Bài 1: Số liệu hãng hàng khơng cho thấy 1000 chiến bay có 18 trường hợp hành khách bị hành lý bỏ quên Gọi X số trường hợp hành khách bị hành lý chuyến bay Tìm XS để chiến bay: a Không bị hành lý? b Có hành khách bị hành lý? c Có hành khách bị hành lý? Giải Gọi giá trị trung bình số lần hành khách bị hành lý 18 0.018 1000 a Theo đề ta có X số trường hợp hành khách bị hành lý chuyến bay Do X có phân phối Poison: X ~ P( ) P(0, 018) Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page 33 www.luyenthi247.com Mr On: 0945.060.462 e e 0,018 0, 0180 P( X 0) 0,9822 0! 0! e e0,018 0, 0181 P( X 1) 0, 0177 1! 1! 7.c b Xác suất chuyến bay có hành khách bị hành lý om a Xác suất chuyến bay không bị hành lý là: c Xác suất chuyến bay có hành khách bị hành lý 24 Do tính XS có hành khách bị hành lý chuyến bay nên ta dùng trừ có XS chuyến bay khơng có hành khách bị hành lý có hành khách bị hành lý P( X 2) P( X 0) P( X 1) 0,0001 Gọi thi Bài 2: Quan sát phút thấy có 15 khách hàng ghé vào bưu điện Tìm XS phút có người ghé vào bưu điện? Giải số khách trung bình ghé vào bưu điện 15 3 en Gọi X số khách ghé vào bưu diện phút Vậy XS để phút có người ghé vào bưu điện (Tức k = 4): e e3 34 P( X 4) 0,16803 4! 4! ww w luy IV Phân phối chuẩn Cho X ĐLNN có phân phối chuẩn, X biểu diễn dạng: X ~ N ( ; ) : Giá trị trung bình : Phương sai Với Vậy XS số lần X suất khoảng (đoạn ), X là: P( X ) Với hàm hàm Laplace *Trƣờng hợp đặc biệt Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page 34 www.luyenthi247.com Mr On: 0945.060.462 (tức X không bị chặn đầu ) thì: - Trong trường hợp khơng có giá trị - Trong trường hợp khơng có giá trị (tức X khơng bị chặn đầu ) thì: om P( X ) 0,5 7.c P ( X ) 0,5 *các ý quan trọng cần phải nhớ: Nếu X ~ N (0;1) tức 0; ta gọi X có phân phối chuẩn tắc Rất quan trọng giúp làm nhanh trắc nghiệm cách nhận dạng từ khóa X sai lệch so với 24 khơng q Ví dụ: Giả sử X chiều dài chi tiết máy, X sai lệch so với chiều dài trung bình tức là: | X | X thi không Vậy đó: P (| X | ) P ( X ) 2 en Ở dạng tốn đề khơng cần cho giá trị trung bình sai (hay độ lệch chuẩn) được, cần cho phương ww w luy Bài tập vận dụng: Bài 1: Chiều dài chi tiết máy có quy luật phân phối chuẩn với chiều dài trung bình =30 cm, độ lệch chuẩn =2 cm Chi tiết máy xem đạt yêu cầu chiều dài sau sản xuất nằm khoảng 28 cm đến 31 cm Chi tiết máy xem “ dài” chiều dài lớn 34,5 cm Cuối cùng, chi tiết máy xem “ ngắn “ chiều dài nhỏ 20 cm Chọn ngẫu nhiên chi tiết máy, Tính Xác suất chi tiết này: a Đạt yêu cầu b “Quá dài” c “Quá ngắn” Cho biết: (0,5) =0,1915; (1) =0,3413; (2, 25) 0, 4878 ; (5) 0,5 Giải Gọi X chiều dài chi tiết máy, theo đề X có phân phối chuẩn X ~ N ( ; ) N (30; 22 ) 2 Với =30 cm; cm => a Xác suất chi tiết máy đạt yêu cầu Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ƠN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page 35 Mr On: 0945.060.462 om www.luyenthi247.com 31 30 28 30 P(28 X 31) (0,5) (1) 0,1915 0,3413 0,5328 b Xác suất chi tiết máy dài 7.c 34,5 30 P(34,5 X ) 0,5 0,5 (2, 25) 0,5 0, 4878 0, 0122 c Xác suất chi tiết máy ngắn 24 20 30 P( X 20) 0,5 (5) 0,5 0,5 0,5 Theo đề ta có: 2 X ~ N ( ; ) N (1400;3002 ) ) N (1400; 3002 ) N (1400; 20 ) 225 ww w luy X ~ N ( ; en thi Bài 2: Dạng toán quan trọng thƣờng đề thi Tuổi thọ bóng đèn nhà máy sản xuất ĐLNN theo phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình 1400 giờ, độ lệch chuẩn 300 Chọn mẫu gồm 225 bóng đèn để kiểm tra Tính xác suất để tuổi thọ trung bình bóng đèn mẫu đạt 1420 giờ? Cho biết: (1) =0,3413 Giải *Phân tích đề sau: Do chọn cỡ mẫu n= 225 bóng đèn nên ta phải đưa Phân phối chuẩn X mẫu có bóng đèn n Do độ lệch chuẩn lúc 20 cm (Do cho cỡ mẫu có giá trị n ta phải đưa phân phối chuẩn X ~ N ( ; 2 n )) Vậy XS để tuổi thọ trung bình bóng đèn mẫu đạt 1420 là: 1420 1400 P(1420 X ) 0,5 0,5 (1) 0,5 0,3413 0,1587 20 Bài 3: Dạng toán cho phân phối chuẩn X sai lệch so với giá trị trung bình khơng q Áp dụng công thức làm nhanh: P (| X | ) P ( X ) 2 Ống nước đạt tiêu chuẩn kỹ thuật đƣờng kính sai lệch so với đƣờng kính trung bình khơng q 0,02 mm Cho biết đường kính trung bình ống nước SX ĐLNN có PP chuẩn với độ lệch chuẩn 0,01mm.Tính tỷ lệ ống nước sản xuất đạt tiêu chuẩn? Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page 36 www.luyenthi247.com (2) 0, 4772 Giải P(| X | ) P ( X ) 2 =0,01 mm, 0, 02mm 7.c Gọi X đường kính ống nước Theo đề ta có: giá trị đường kính trung bình , độ lệch chuẩn Vậy tỷ lệ (hay gọi XS) ống nước SX đạt tiêu chuẩn là: om Cho biết : Mr On: 0945.060.462 0,02 2.0, 4772 0,9544 0,01 24 => P(| X | 0,02) P( 0,02 X 0,02) 2 V Mối quan hệ phân phối Nhị thức Phân phối Poison, mối quan hệ phân phối Nhị thức Phân phối Chuẩn X ~ B(n; p) Nếu n lớn; xác suất p nhỏ Ta xấp xỉ n p ww w luy Với X ~ P( ) p 0, 09 en Cho thi Mối quan hệ phân phối Nhị thức Phân phối Poison Chuyển phân phối Nhị thức phân phối Poison: Bài tập vận dụng: Xác suất trúng viên đạn 0,001, bắn 5000 lần Tính xác suất có viên trúng mục tiêu? Giải Gọi X số viên đạn bắn trúng mục tiêu 5000 lần bắn Do phép thử 5000 lần bắn độc lập với XS lần trúng cố định p=0,001 =>X có phân phối nhị thức X~B(5000; 0,001) Do n=5000 lớn p=0,001 X ~ N (73;19, 71) n p 100.0,73 73 n p.q 100.0,73.0, 27 19,71 24 Với 7.c X ~ B(n; p) => X ~ B(100;0, 73) Vậy xác suất để anh A thi đậu là: thi 100 73 75 73 P(75 X 100) (6, 08) (0, 45) 0, 5 0,1736 0, 3264 19, 71 19, 71 -Z=X+Y => E (Z) = E (X) + E (Y) => Var (Z) = Var (X) + Var (Y) en *Chú ý công thức Xác suất tính Kỳ vọng Phƣơng sai tổng, hiệu…: ww w luy - E(cX) = c.E(X) ( Với c số) - E (c) = c - Var (cX) = c2.Var (X) - Var (c) = Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page 39 www.luyenthi247.com Mr On: 0945.060.462 om VÌ SAO BẠN CHỌN LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ 247 thi 24 7.c Hãy đến với bạn được: en Để xem chi tiết lịch Khai giảng CÁC KHÓA LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ VÀO CÁC TRƢỜNG: UEH (ĐH Kinh Tế TPHCM), OU (ĐH Mở TPHCM), UFM (ĐH Tài Chính – Marketing), ĐH Tơn Đức Thắng, ĐH Kinh Tế - Luật TPHCM… ww w luy Anh /chị Vui lòng xem chi tiết website: www.luyenthi247.com ĐẶC BIỆT Phƣơng pháp luyện thi Luyen Thi 247 * Kính chào anh/chị! Khi anh/chị Luyện thi LUYỆN THI CAO HỌC KINH TẾ 247, anh/chị đƣợc học với phƣơng pháp mới: NGẮN GỌN, DỄ HIỆU, DỄ NHỚ, ĐÚNG TRỌNG TÂM ĐỀ THI, HỆ THỐNG HÓA ĐẦY ĐỦ KIẾN THỨC, SỰ HỖ TRỢ NHIỆT TÌNH TẬN TÂM TỪ PHÍA GIẢNG VIÊN CỦA TRUNG TÂM: - Chƣơng trình luyện thi đƣợc xây dựng đề cƣơng trƣờng - Chƣơng trình đƣợc xây dựng giai đoạn: + Giai đoạn 1: Anh/chị đƣợc học lý thuyết + thực hành làm lớp trọng tâm đề thi trƣờng, hệ thống hóa đầy đủ kiến thức trọng tâm giúp anh/chị tự tin thi Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page 40 Ths Cao Văn On: 0945.060.462 www.luyenthi247.com om + Giai đoạn 2: Anh/chị trải qua kỳ thi thử để đánh giá lực, sau anh/chị đƣợc học chƣơng trình hồn thiện kiến thức cho cá nhân với kèm cặp trực tiếp Giảng viên, Ví dụ anh/chị chƣa nắm rõ phần Xác suất đƣợc Giảng viên dạy riêng hoàn thiện kiến thức cho anh/chị phần xác suất để anh/chị tự tin nắm phần thắng 7.c + Giai đoạn 3: Sau anh/chị đƣợc hoàn thiện kiến thức anh/chị giải thành thạo, tốc độ, xác đề thi trƣờng tâm lý thật tự tin thoải mái anh/chị thi 24 => Với PHƢƠNG PHÁP LUYỆN THI ĐẶC BIỆT NHƢ TRÊN CHỈ CÓ TẠI LUYỆN THI CHKT 247 , với anh/chị gặp khó khăn thời gian, tốt nghiệp lâu quên kiến thức, bạn sinh viên tốt nghiệp trƣờng chƣa nắm đƣợc dạng đề thi, chƣa biết cách sử dụng máy tính đời LUYỆN THI CHKT 247 tin giúp anh/chị khắc phục đƣợc khó khăn tự tin chiến thắng kỳ thi CHKT 2014! thi - PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CỰC NHANH VÀ ĐƢỢC HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG THÀNH THẠO MÁY TÍNH ĐỂ GIẢI TỐN THỐNG KÊ, TÍNH MA TRẬN, TÍNH ĐỊNH THỨC CẤP 4, GIỚI HẠN (lim), XÁC SUẤT, BÀI TOÁN ỨNG DỤNG KINH TẾ luy en - Không ôn tập cho anh/chị với lý thuyết lan man mà thẳng vào dạng đề thi, giúp anh/chị hệ thống hóa đầy đủ kiến thức trọng tâm, dạy theo Phương Pháp ôn luyện, kèm cặp trực tiếp, hướng dẫn dụng máy tính (làm thống kê ví dụ chưa tới phút dc kết máy tính, tính ma trận định thức, tính giới hạn, cực trị ) làm cực nhanh, giịúp anh/chị nhận dạng toán thuộc dạng để sử pp tối ưu kết nhanh w ĐẶC BIỆT: BẠN SẼ BIẾT ĐƢỢC DẠNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM CỦA UEH QUA ĐỢT THI (THÁNG -2012, T3-2013 VÀ T8 -2013 ) SAU MỘT THÁNG ÔN TẬP BẠN SẼ GIẢI ĐƢỢC THÀNH THẠO CÁC ĐỀ THI TRÊN Để đƣợc tƣ vấn tốt anh/chị vui lòng liên hệ: ww Email: hotrotuyensinh247@gmail.com Hotline: 0945 060 462 - 0975 146 043 Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page 41 ... Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page Ths Cao Văn On: 0945.060.462 www.luyenthi247.com Số cách lập nên đề thi là: C 25 om Ví dụ: Một đề thi gồm câu hỏi,... Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page Ths Cao Văn On: 0945.060.462 www.luyenthi247.com Giải: a) người toa, số cách xếp C10 10 (cách) thi 24 7.c b) người... ca nữ đội múa gồm Nam Nữ: Email: hotrotuyensinh247@gmail.com CHIA SẺ TÀI LIỆU ÔN THI CAO HỌC MIỄN PHÍ Page Ths Cao Văn On: 0945.060.462 www.luyenthi247.com om a Có cách thực việc này? b Có cách