Chun û đề 3: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A. ĐƯỜNG THẲNG- ĐƯỜNG TRÒN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN : . ĐƯỜNG THẲNG 1. Véc tơ pháp tuyến – Véc tơ chỉ phương : Cho các vectơ → u và → n khác vectơ → 0 . +) → u là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ khi → u nằm trên 1 đường thẳng song song hoặc trùng với ∆. Mọi vectơ chỉ phương của ∆ đều có dạng k. → u ( k ≠ 0). +) → n là 1 vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ khi → n nằm trên 1 đường thẳng vuông góc với ∆. Mọi vectơ pháp tuyến của ∆ đều có dạng k. → n ( k ≠ 0). Một đường thẳng ∆ hoàn toàn xác đònh khi biết M 0 ∈∆ và 1 vectơ chỉ phương → u hoặc 1 vectơ pháp tuyến → n của ∆. 2. Phương trình đường thẳng a) Phương trình tổng quát của đường thẳng: +) Đònh lý: Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạng: Ax+By+C = 0 với A 2 +B 2 ≠ 0 +) Chú ý: ∆ có vectơ pháp tuyến → n = (A;B) và có vectơ chỉ phương → u = (B; -A) hoặc → u = (- B; A) +) Hệ quả: Phương trình đường thẳng ∆ đi qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và có vectơ pháp tuyến → n = (A;B) là: A(x-x 0 ) + B(y-y 0 ) = 0 với A 2 +B 2 ≠ 0 b) Phương trình tham số - chính tắc của đường thẳng: +) Phương trình tham số của đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và có vectơ chỉ phương → u =(a; b) là += += btyy atxx 0 0 với a 2 +b 2 ≠ 0, t∈R +) Phương trình chính tắc của đường thẳng: Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và có vectơ chỉ phương → u =(a; b) là: b yy a xx 00 − = − (a ≠ 0 và b ≠ 0) c) Phương trình theo đoạn chắn: Đường thẳng ( ∆ ) đi qua 2 điểm A(a;0) và B(0;b) (a ≠ 0 và b ≠ 0) có phương trình là: 1 x y a b + = d) Phương trình theo theo hệ số góc: Đường thẳng ( ∆ ) đi qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và có hệ số góc k, phương trình là: y = k( x – x 0 ) +y 0 3. Vò trí tương đối của hai đường thẳng Cho 2 đường thẳng ∆ 1 :A 1 x+B 1 y+C 1 = 0 (1) và ∆ 2 :A 2 x+B 2 y+C 2 =0 (2) ( 2 1 2 1 BA + ≠0 và 2 2 2 2 BA + ≠ 0). +) A 1 B 2 −A 2 B 1 ≠0 ⇔ ∆ 1 và ∆ 2 cắt nhau. +) A 1 B 2 −A 2 B 1 =0 và B 1 C 2 −B 2 C 1 ≠0 ⇔ ∆ 1 //ø ∆ 2 . +) A 1 B 2 −A 2 B 1 =B 1 C 2 −B 2 C 1 =C 1 A 2 −C 2 A 1 = 0 ⇔ ∆ 1 ≡ ∆ 2 . Hay: +) ( ) 1 ∆ cắt ( ) 1 ∆ 1 1 2 2 A A B B ⇔ ≠ ( với 2 2 0A B ≠ ) +) ( ) 1 ∆ // ( ) 1 ∆ 1 1 1 2 2 2 A A B C B C ⇔ = ≠ ( với 2 2 2 0A B C ≠ ) +) ( ) 1 ∆ ≡ ( ) 1 ∆ 1 1 1 2 2 2 A A B C B C ⇔ = = ( với 2 2 2 0A B C ≠ ) 4. Góc giữa hai đường thẳng Cho 2 đường thẳng cắt nhau: ∆ 1 :A 1 x+B 1 y+C 1 =0 và ∆ 2 : A 2 x+B 2 y+C 2 =0. Nếu gọi ϕ (0 0 ≤ ϕ ≤ 90 0 ) là góc giữa ∆ 1 và ∆ 2 thì: 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 BA.BA BBAA cos ++ + =ϕ Hệ quả: ∆ 1 ⊥ ∆ 2 ⇔ A 1 A 2 + B 1 B 2 5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: +) Công thức: Khoảng cách từ M(x 0 ;y 0 ) đến ∆:Ax+By+C=0 là: 22 00 BA CByAx ),M(d + ++ =∆ (A 2 +B 2 ≠0) +) Hệ quả: Nếu ∆ 1 : A 1 x+B 1 y+C 1 =0 và ∆ 2 : A 2 x+B 2 y+C 2 = 0 cắt nhau tại I (A 1 B 2 ≠A 2 B 1 ) thì phương trình các phân giác tạo bởi (∆ 1 ) và (∆ 2 ) là: 2 2 2 2 222 2 1 2 1 111 BA CyBxA BA CyBxA + ++ ±= + ++ 6. Vò trí tương đối của hai điểm đối với 1 đường thẳng: Cho đường thẳng (d): ax + by + c = 0 và 2 điểm M(x M ; y M ), N(x N : y N ) không thuộc (d). Khi đó: +) Nếu (ax M + by M + c)(ax N + by N + c)< 0 thì M và N nằm khác phía đối với (d) +) Nếu (ax M + by M + c)(ax N + by N + c)> 0 thì M và N nằm cùng phía đối với (d) ĐƯỜNG TRÒN : 1.Phương trình của đường tròn: a) Phương trình đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R có dạng: (x−a) 2 +(y−b) 2 =R 2 * Đặc biệt: Phương trình đường tròn tâm O bán kính R : x 2 +y 2 = R 2 b) Phương trình x 2 +y 2 +2Ax+2By+C = 0 với A 2 +B 2 −C>0 là phương trình của một đường tròn (C) có tâm I(−A;−B) và bán kính R= CBA 22 −+ . c) Phương trình Ax 2 +Ay 2 +2Bx+2Cy+D = 0 với A ≠ 0, B 2 +C 2 −AD > 0 là phương trình của một đường tròn (C) có tâm I(− B A ;− C A ) và bán kính R= 2 2 1 B C AD A + − . 2.Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: Cho (C) : F(x,y) = x 2 +y 2 +2Ax+2By+C = 0. Phương tích của một điểm M(x 0 ; y 0 ) đối với (C) là: P M/(C)= F(x 0 ,y 0 ) = C2By2Axyx 00 2 0 2 0 ++++ 3. Tiếp tuyến của 1 đường tròn : +) Tiếp tuyến với đường tròn tại 1 điểm +) Tiếp tuyến với đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua 1 điểm cho trước +) Tiếp tuyến với đường tròn, biết tiếp tuyến song song với một đường thẳng cho trước +) Tiếp tuyến với đường tròn, biết tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước II. BÀI TOÁN ÁP DỤNG: 1. § êng th¼ng vµ c¸c bµi to¸n liªn quan 1.1. Lập phương trình đường thẳng: Bài 1:Cho 3 ®iĨm A(2;1), B(3;5) vµ C(-1;2) và (d): x+ 2y – 5 = 0 a, Chøng minh r»ng A, B, C lµ 3 ®Ønh cđa mét tam gi¸c b, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng cao cđa tam gi¸c ABC c, LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cđa tam gi¸c ABC d, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung tun cđa tam gi¸c ABC e, LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c ABC f) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ ) ®i qua A vµ song song víi (d) k) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ ) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (d) h) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ ) ®i qua A vµ c¾t trơc hoµnh t¹i M, trơc tung t¹i N sao cho 0M = 20N. ( M, N kh¸c 0) I) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ( ∆ ) ®i qua A vµ c¾t tia 0x t¹i P, tia 0y t¹i Q sao cho diƯn tÝch tam gi¸c 0PQ b»ng 2 (Còn nhiều nữa) . Chun û đề 3: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A. ĐƯỜNG THẲNG- ĐƯỜNG TRÒN I. KIẾN. nằm trên 1 đường thẳng song song hoặc trùng với ∆. Mọi vectơ chỉ phương của ∆ đều có dạng k. → u ( k ≠ 0). +) → n là 1 vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆