Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU Mat cau Bài 1) ĐHCĐ 2010 A (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng 2 2 3 : 2 3 2 x y z+ − + ∆ = = . Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. Bài 2) ĐHCĐ 2005 B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B 1 (4;0;4). a) Tìm tọa độ các đỉnh A 1 , C 1 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC 1 B 1 ). b) Gọi M là trung điểm của A 1 B 1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A 1 C 1 tại điểm N. Tính độ dài MN. Bài 3) ĐHCĐ 2004 K.D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Bài 4) ĐHCĐ 2009 A (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 0422 =−−− zyx và mặt cầu (S): 011642 222 =−−−−++ zyxzyx . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đờng tròn. Xác đònh toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn đó. Bài 5) ĐHCĐ 2008 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D 2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt phẳng Bài 6) TNTHPT 2007 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình 2 1 1 1 2 3 x y z− + − = = và mặt phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + 2 = 0. 1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). Bài 7) TNTHPT 2007 lần 2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B , C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. Bài 8) TNTHPT 2009 Câu 4a Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 (S) : x 1 y 2 z 2 36 và (P) : x 2y 2z 18 0− + − + − = + + + = . 1) Xác đònh tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Bài 9) TNTHPT 2009 - 1 - Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH Câu 4b. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3 2 1 1 + − + = = − 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Bài 10) TNTHPT 2010 Câu 4.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Bài 11) ĐHCĐ 2008 B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC Bài 12) ĐHCĐ 2002 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: ∈ 1 : 2 0 2 2 4 0 x y z x y z − + = + − + = và ∈ 2 : 1 2 1 2 x t y t z t = + = + = + a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∈ 1 và song song với đường thằng ∈ 2 b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∈ 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Bài 13) ĐHCĐ 2005 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 1 2 1 3 1 2 x y z− + + = = − và d 2 : 2 0 3 12 0 x y z x y + − − = + − = a) CMR d 1 , d 2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ). Bài 14) ĐHCĐ 2007 B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Bài 15) ĐHCĐ 2008 A Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d : 1 2 2 1 2 x y z− − = = . 1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) lớn nhất. Bài 16) ĐHCĐ 2010 D (Chuẩn) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. - 2 - Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH Duong thang Câu 5b (2,0 điểm) Bài 17) TNTHPT Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2) , B(0;1;1), C(1;0;4). 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 2. Gọi M là điểm sao cho MB=-2MC uuur uuur , viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC. Bài 18) TNTHPT 2007 Câu 6a Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng ( ) α có phương trình x + 2y – 2z +6 = 0. 1. viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng ( ) α . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng ( )∆ đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng ( ) α Bài 19) TNTHPT 2007 Câu 6b Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương trình 1 2 3 6 x t y t z t = + = − + = − 1. viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và N. Bài 20) TNTHPT 2007 Câu 5b Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đườnt thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). Bài 21) TNTHPT 2002-2003 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác đònh bởi các hệ thức : A = (2; 4.; -1) , OB 4i j k= + − uuur r r r , C = ( 2; 4; 3), OD 2 2i j k= + − uuur r r r . 1) Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện ( ) α của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). Bài 22) TNTHPT 2003-2004 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) , D(4;-1;2). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng 2) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D. 3) Viết phương trình tiếp diện ( ) α của mặt cầu (S) tại A’. Bài 23) TNTHPT 2005 - 3 - Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng ( 1 ∆ ) : 2 2 0 2 0 x y x z + − = − = 2 ( )∆ : 1 1 1 1 x y z− = = − − 1. Chứng minh ( 1 ∆ ) và 2 ( )∆ chéo nhau. 2. viết phương trình tiếp diện cua mặt phẳng (S) , biết tiếp đó song song với hai đường thẳng ( 1 ∆ ) và 2 ( )∆ . Bài 24) TNTHPT 2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 1. Viết phương trình đườnt thẳng OG. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 25) ĐHCĐ 2006 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng: d 1 : 2 2 3 2 1 1 x y z− + − = = − , d 2 : 1 1 1 1 2 1 x y z− − + = = − 1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d 1 . 2) Viết phương trình đường thẳng ♠ đi qua A, vuông góc với d 1 và cắt d 2. Bài 26) ĐHCĐ 2002 K.D Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0 Và đường thẳng d m : (2 1) (1 ) 1 0 (2 1) 4 2 0 m x m y m mx m z m + + − + − = + + + + = ( m là tham số ). Xác đònh m để đường thẳng d m song song với mặt phẳng (P). Bài 27) ĐHCĐ 2005 K.A Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : 1 3 3 1 2 1 x y z− + − = = − và mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + 9 = 0. a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ♠ nằm trong mặt phẳng (P), biết ♠ đi qua A và vuông góc góc với d. Bài 28) ĐHCĐ 2004 K.B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d : 3 2 1 1 4 x t y t z t = − + = − = − + Viết phương trình đường thẳng ♠ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Bài 29) ĐHCĐ 2003 K.D Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng : d k : 3 2 0 1 0 x ky z kx y z + − + = − + + = tìm k để đường thẳng d k vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0. Bài 30) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cos α = 1 6 . - 4 - Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH Bài 31) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng : d 1 : 1 1 2 1 1 x y z− + = = − , d 2 : 1 1 2 2 x t y t z t = + = − − = + 1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d 2 . 2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. Bài 32) ĐHCĐ 2007 A Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng d 1 : 1 2 2 1 1 x y z− + = = − và d 2 : 1 2 1 3 x t y t z = − + = + = 1. Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 . Bài 33) ĐHCĐ 2007 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng d : 1 2 1 1 2 x y z− + = = − . 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Bài 34) ĐHCĐ 2009 B (NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Bài 35) ĐHCĐ 2009 D (Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác đònh tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Bài 36) ĐHCĐ 2009 D (NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: x 2 y 2 z 1 1 1 + − = = − và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng D. Khoang cach Bài 37) TNTHPT 2008 Câu 5b Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – 1 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bẳng khoảng cách từ A đến (P). Bài 38) TNTHPT 2008 Câu 6b Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình - 5 - Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH x – 2y – 2z – 10 = 0 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 39) TNTHPT 2010 Câu 4.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x y 1 z 1 2 2 1 + − = = − 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆. 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆. Bài 40) ĐHCĐ 2010 B (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1 2 1 2 x y z− = = . Xác đònh tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến ∆ bằng OM. Bài 41) ĐHCĐ 2010 D (NC) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : 3x t y t z t = + = = và ∆ 2 : 2 1 2 1 2 x y z − − = = . Xác đònh toạ độ điểm M thuộc ∆ 1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆ 2 bằng 1. Bài 42) ĐHCĐ 2003 K.B Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm C sao cho AC uuur =(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. ĐHCĐ 2009 A (NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 0122 =−+− zyx và hai đờng thẳng D 1 : 6 9 11 1 + == + zyx , D 2 : 2 1 1 3 2 1 − + = − = − zyx . Xác đònh toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng D 1 sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng D 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Bài 43) ĐHCĐ 2009 B (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) Bài 44) ĐHCĐ 2010 A (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z− + ∆ = = − và mặt phẳng (P) : x − 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . ĐHCĐ 2010 B (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác đònh b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1 3 . Bài 45) ĐHCĐ 2002 K.B Cho hình lập phương ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a. a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A 1 B và B 1 D. b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB 1 , CD, A 1 D 1 . Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C 1 N. Bài 46) ĐHCĐ 2004 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm cạnh SC. - 6 - Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền Tài liệu LTĐH a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN Bài 47) ĐHCĐ 2004 K.D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 . Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B 1 (-a; 0; b), a > 0, b > 0. a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B 1 C và AC 1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B 1 C và AC 1 lớn nhất. Khac Bài 48) ĐHCĐ 2003 K.A Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’. a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. b) Xác đònh tỷ số a b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. - 7 - . B, C, D là bốn điểm đồng phẳng 2) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D. 3) Viết phương trình tiếp diện (. > 0, b > 0. a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B 1 C và AC 1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B 1 C và AC 1