Ảnh hưởng của độ rỗng tới cường độ bê tông độ rỗng cao

Bài báo có nội dung chính là thiết lập mối quan hệ giải tích giữa độ rỗng và cường độ của vật liệu bê tông rỗng. Dựa trên mô hình cải tiến 3 pha quả cầu lồng nhau với pha lỗ rỗng hình cầu được bao quanh bởi lớp vỏ vật liệu bê tông nằm trong miền vật liệu trung bình, trường ứng suất và biến dạng của vật liệu được tính toán, từ đó các đặc trưng trung bình về mô đun đàn hồi và cường độ được thiết lập phụ thuộc vào các thông số của vật liệu. Một số so sánh giữa kết quả lý thuyết và thực nghiệm được thực hiện để kiểm chứng hiệu quả của mô hình.

Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 53-62 Transport and Communications Science Journal THE EFFECT OF POROSITY ON THE STRENGTH OF PREVIOUS CONCRETE Tran Bao Viet1,2 Construction Engineering Faculty, University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam Research and Application Center for Technology in Civil Engineering, University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 17/5/2019 Revised: 11/6/2019 Accepted: 17/6/2019 Published online: 16/9/2019 https://doi.org/10.25073/tcsj.70.1.6 * Corresponding author Email: viettb@utc.edu.vn Abstract A novel micromechanical models are developped to predict the relationship between the porosity and the strength of the previous concrete material Based on the three phase composite sphere assemblage model with coated pore-concrete inclusions embedded in a fictitious effective medium then the strain, stress mean fields and the effective properties of material are constructed Illustrative applications are reported by comparing the theoretical predictions with the experimental to show pertinence of model Keywords: previous concrete, strength, porosity © 2019 University of Transport and Communications 53 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 53-62 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ RỖNG TỚI CƯỜNG ĐỘ BÊ TÔNG ĐỘ RỖNG CAO Trần Bảo Việt1,2 Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội Trung tâm nghiên cứu ứng dụng công nghệ xây dựng, Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội THÔNG TIN BÀI BÁO CHUYÊN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 17/5/2019 Ngày nhận sửa: 11/6/2019 Ngày chấp nhận đăng: 17/6/2019 Ngày xuất Online: 16/9/2019 https://doi.org/10.25073/tcsj.70.1.6 * Tác giả liên hệ Email: viettb@utc.edu.vn Tóm tắt: Bài báo có nội dung thiết lập mối quan hệ giải tích độ rỗng cường độ vật liệu bê tông rỗng Dựa mơ hình cải tiến pha cầu lồng với pha lỗ rỗng hình cầu bao quanh lớp vỏ vật liệu bê tông nằm miền vật liệu trung bình, trường ứng suất biến dạng vật liệu tính tốn, từ đặc trưng trung bình mơ đun đàn hồi cường độ thiết lập phụ thuộc vào thông số vật liệu Một số so sánh kết lý thuyết thực nghiệm thực để kiểm chứng hiệu mơ hình Từ khóa: bê tơng rỗng, cường độ, độ rỗng © 2019 Trường Đại học Giao thông vận tải ĐẶT VẤN ĐỀ Vật liệu rỗng cấu thành từ cấu trúc rắn liên tục xếp có trật tự ngẫu nhiên tạo thành khung chúng tồn khoảng không gian trống gọi lỗ rỗng lấp đầy chất lưu (chất lỏng, chất khí, ga) Vật liệu rỗng tồn nhiều tự nhiên đất đá, gỗ, xương … vật liệu nhân tạo sứ, kim loại, bê tơng, nhựa có độ rỗng cao nhằm phục vụ ứng dụng quan trọng thực tế quản lý lượng, giảm chấn, cách âm, cách nhiệt, thấm nước, sản phẩm y tế … Một ứng dụng quan trọng vật liệu rỗng ngành xây dựng bê tơng có độ rỗng cao dùng để chế tạo lớp phủ có khả thấm 54 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 53-62 nước tự nhiên Giải pháp có tên gọi hệ thống thoát nước mặt bền vững (Sustainable Drainage Systems – SUDS) Trái với hệ thống thoát nước truyền thống, hệ thống thoát nước mặt bền vững giải pháp làm tăng khả thấm nước tự nhiên bề mặt phủ Tại Việt Nam, hệ thống thoát nước bền vững nói chung đặc trưng lý, cấu tạo lớp vật liệu rỗng cấu thành hệ thống nói riêng triển khai nghiên cứu thí điểm ứng dụng thơng qua số đề tài khoa học Tuy vậy, vật liệu bê tông rỗng có đặc điểm đặc trưng hư hại biểu thông qua giá trị cường độ hay sức bền chịu phá huỷ có xu hướng thấp so với vật liệu bê tông thông thường Hai đặc trưng cường độ độ rỗng vật liệu nói chung có xu hướng tỉ lệ nghịch với nhau, cường độ cao lỗ rỗng giảm, khả truyền vật chất giảm ngược lại Bài toán xác định mối quan hệ hai đặc trưng trên, bước cao tối ưu hóa mối quan hệ tốn phức tạp khoa học [1] Để dự báo mối quan hệ thơng thường nghiên cứu dựa hai cách tiếp cận, mơ hình giải tích mơ hình số Các phương pháp số mô tả đặc trưng hư hại vật liệu bất đồng có tính đến ảnh hưởng cấu trúc vi mô vật liệu chủ đề thú vị Cường độ chịu lực bê tơng có độ rỗng cao phụ thuộc nhiều vào phân bố lỗ rỗng khả phát triển vết nứt loại vật liệu Phương pháp Phần tử hữu hạn phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) phương pháp Trường pha (phase – field method – PFM) [2] phát triển cho phép tính tốn xác thời điểm diễn tiến q trình hư hại vật liệu bê tơng độ rỗng cao Tuy nhiên tính phức tạp khả khó áp dụng thực tế cấp độ Kỹ sư nhược điểm lớn phương pháp số Ngược lại, phương pháp giải tích, bán giải tích xấp xỉ thực nghiệm có mục tiêu xây dựng cơng thức tính tốn đơn giản, dễ áp dụng dựa giả thiết điều kiện biên lý tưởng hóa tính chất học hình học pha vật liệu Điều cho phép cơng thức lý thuyết dễ áp dụng khó để mơ tả xác tính chất cho vật liệu cụ thể Thường kết lý thuyết miền đoán làm sở đối chiếu với phương pháp số thực nghiệm Một số công thức bán giải tích mối quan hệ cường độ - độ rỗng bê tơng độ rỗng cao tìm thấy vài công bố lịch sử [3, 4] Các mơ hình đường xấp xỉ thực nghiệm Gần đây, số tác giả dựa việc xây dựng trường ứng suất cục bao quanh lỗ rỗng để từ xác định giá trị cường độ vật liệu Năm 2013, Du cộng xây dựng mơ hình dựa mơ hình cầu rỗng pha hữu hạn để xác định cượng độ chịu kéo vật liệu bê tông rỗng [4] Năm 2018, Li cộng [5] xây dựng quan hệ cường độ chịu nén, chịu kéo vật liệu dựa toán cầu rỗng miền vô hạn Cả hai nghiên cứu khơng tính đến đặc trưng đàn hồi vật liệu bê tông ngưỡng độ rỗng tối đa Vì vậy, xây dựng cơng thưc xấp xỉ giải tích dựa sỏ học vật liệu, tiếp cận đa tỉ lệ, khắc phục nhượng điểm nghiên cứu kiểm chứng thực nghiệm thành cơng nội dung báo 55 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 53-62 XÂY DỰNG TRƯỜNG ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG Chúng ta bắt đầu việc xem xét môi trường vật liệu gồm lỗ rỗng bao quanh khung bê tông Bê tơng xem đàn hồi tuyến tính đẳng hướng đặc trưng độ cứng 𝑪𝑐 (gồm hai mô đun đàn hồi thể tích trượt 𝐾𝑐 , 𝜇𝑐 ) giá trị cường độ chịu kéo 𝑆𝑡0 , cường độ chịu nén 𝑆𝑐0 Pha rỗng gồm hình cầu giả thiết khơng có áp lực, có độ rỗng 𝑝 phân bố Có thể xem dạng vật liệu composite với pha cốt lỗ rỗng pha bê tơng (Hình 1) Việc xác định tính chất trung bình dạng vật liệu hướng nghiên cứu phổ biến, độ rỗng tăng lên tính chất học trung bình vật liệu giảm xuống Luật ứng xử trung bình bê tông rỗng (gồm pha rỗng bê tơng) đàn hồi tuyến tính đặc trưng độ cứng 𝑪𝑐𝑝 (𝐾𝑐𝑝 , 𝜇𝑐𝑝 ) giá trị cường độ chịu kéo nén 𝑆𝑡 , 𝑆𝑐 Xây dựng mối liên hệ đại lượng trình bày chủ đề nghiên cứu Cần phân biệt vật liệu nghiên cứu gọi bê tông rỗng gồm hai phần: phần lỗ rỗng kích thước lớn phần vật liệu bê tông thông thường gồm pha cốt liệu lỗ rỗng vi mô Ảnh hưởng pha cốt liệu lỗ rỗng vi mô tới tinh chất vật liệu bê tông chủ đề nghiên cứu khác không nằm phạm vi báo Hình Minh họa sơ đồ tính Giả thiết tải trọng biên dạng ứng suất 𝚺 hoặc biến dạng đồng 𝑬, toán đàn hồi tuyến tính nên ta có: 𝚺 = 𝑪𝑐𝑝 : 𝑬 = (3𝐾𝑐𝑝 𝑱 + 2μ𝑐𝑝 𝑲): 𝑬, ngược lại: 𝟏 𝟏 𝑬 = 𝑺𝑐𝑝 : 𝚺 = (3𝐾 𝑱 + 2μ 𝑲) : 𝚺 𝑐𝑝 𝑐𝑝 (1) (2) 𝑱 = 1/3𝟏 ⊗ 𝟏 𝑲 = 𝑰 − 𝑱, với I tenxơ đơn vị bậc bậc 2; 𝑱, 𝑲 gọi ten-xơ đơn vị cầu ten-xơ đơn vị lệch, có vai trò quan trọng tính tốn tốn đẳng hướng Để xác định trường ứng suất biến dạng miền vật liệu ta coi vật liệu có dạng pha cầu lồng Hình Lỗ rỗng giả thiết hình cầu đường kính 𝑅1 bao lớp vỏ bê tơng có đường kính ngồi 𝑅2 , hệ đặt miền vơ hạn giả tưởng có tính chất bê tơng rỗng Giá trị biến dạng trung bình bê tơng nền, lỗ rỗng ứng suất trung bình bê tông xác định theo công thức 56 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 53-62 𝑬𝒄 = 𝑨𝑐 : 𝑬 = (𝐴𝑐𝑠 𝑱 + 𝐴𝑑𝑐 𝑲): 𝑬, 𝑬𝒑 = 𝑨𝑝 : 𝑬 = (𝐴𝑝𝑠 𝑱 + 𝐴𝑑𝑝 𝑲): 𝑬, (3) 𝚺𝒄 = 𝑩𝑐 : 𝚺 = (𝐵𝑐𝑠 𝑱 + 𝐵𝑐𝑑 𝑲): 𝚺 (4) 𝑨𝑝 ký hiệu ten-xơ tập trung biến dạng miền lỗ rỗng, 𝑨𝑐 , 𝑩𝑐 ten-xơ tập trung biến dạng ten-xơ tập trung ứng suất bê tơng, có mối liên hệ theo cơng thức 𝐾 𝜇 𝐵𝑐𝑠 = 𝐾 𝑐 𝐴𝑐𝑠 , 𝐵𝑐𝑑 = 𝜇 𝑐 𝐴𝑑𝑐 𝑐𝑝 𝑐𝑝 (5) Để tính toán giá trị 𝐴𝑐𝑠 , 𝐴𝑝𝑠 ta dựa toán với tải trọng thủy tĩnh 𝑬 = 𝐸0 𝟏 thành phần lệch 𝐴𝑑𝑐 , 𝐴𝑑𝑐 tính toán dựa toán cắt 𝑬 = 𝐸0 (𝑒1 ⊗ 𝑒2 + 𝑒2 ⊗ 𝑒1 ) Chiến lược tính tốn tình bày cụ thể sau Với toán tải trọng thủy tĩnh, vật liệu chịu biến dạng 𝑬 = 𝐸0 𝟏 biên Trường chuyển vị điểm hệ tọa độ cầu có dạng [6] 𝑢𝑖𝑟 = 𝐹𝑖 𝑟 + 𝐺𝑖 /𝑟 , 𝝈𝑟𝑖 = 3𝐾𝑖 𝐹𝑖 − 4𝜇𝑖 𝐺𝑖 /𝑟 (6) (7) 𝑖 = (𝑝, 𝑐, 𝑐𝑝) tương ứng với miền lỗ rỗng, vật liệu bê tông rỗng; 𝐾𝑝 = 𝜇𝑝 = 0, 𝐹𝑖 , 𝐺𝑖 số xác định theo phương trình cân sau: • 𝑟 = → 𝐺𝑝 = • 𝑟 = ∞ → 𝐹𝑐𝑝 = 𝐸0 • 𝑟 = 𝑅1 , 𝑅2 → phương trình cân kết liên tục chuyển vị lực biên 𝑅1 , 𝑅2 Biến dạng trung bình miền bán kính 𝑟 tính theo công thức 𝛆r = ∫𝒓 𝒖(𝒙) ⊗ 𝒏(𝒙)𝐝𝐒 (8) Với 𝒖(𝒙), 𝒏(𝒙) véc tơ chuyển vị véc tơ pháp tuyến biên Thay (6) vào (8) ta có biến dạng miền lỗ rỗng (𝑟 = 𝑅1 ) miền lỗ rỗng giao với vật liệu bê tông (𝑟 = 𝑅2 ) là: 𝑬𝑝 = 𝐹𝑝 𝟏 𝑬𝑝∪𝑐 = (𝐹𝑐 + 𝐺𝑐 /𝑅 )𝟏 (9) Biến dạng trung bình pha bê tơng tính theo (9) nhờ mối liên hệ 𝑅3 𝑬𝑝∪𝑐 = 𝑅13 𝑬𝑝 + 𝑅23 −𝑅13 𝑅23 𝑬𝑐 (10) Từ (3), (9) (10), ta tính thành phần cầu ten-xơ tập trung biến dạng cho phần bê tông pha lỗ rỗng 57 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 53-62 𝐴𝑐𝑠 = −(3𝐾𝑐𝑝 + 4𝜇𝑐𝑝 )𝜇𝑐 3𝑝𝐾𝑐 (𝜇𝑐 − 𝜇𝑐𝑝 ) − 𝜇𝑐 (3𝐾𝑐 − 4𝜇𝑐𝑝 ) 𝐴𝑝𝑠 = − , (3𝐾𝑐𝑝 + 4𝜇𝑐𝑝 )(3𝐾𝑐 + 4𝜇𝑐 ) 3𝑝𝐾𝑐 (𝜇𝑐 − 𝜇𝑐𝑝 ) − 𝜇𝑐 (3𝐾𝑐 − 4𝜇𝑐𝑝 ) (11) (12) Với trường hợp toán chịu cắt cho phép tính thành phần lệch ten-xơ tập trung biến dạng 𝐴𝑑𝑐 , 𝐴𝑑𝑝 , cách làm tương tự kết phức tạp tham khảo nghiên cứu chúng tơi [7] TÍNH TỐN MƠ ĐUN ĐÀN HỒI BÊ TƠNG RỖNG Sau tính tốn trường ứng suất, biến dạng trung bình miền vật liệu Giá trị hệ số đàn hồi trung bình vật liệu tính dựa sơ đồ tự tương hợp dạng tổng quát mở rộng cách giải hệ phương trình tự tương hợp sau: 𝑝𝑚 (1 − 𝑝/𝑝𝑚 )𝐾𝑐 𝐴𝑠𝑐 + (1 − 𝑝𝑚 )𝐾𝑐 𝐴𝑠𝑐0 𝑝𝐴𝑠𝑝 + (1 − 𝑝)𝐴𝑠𝑐 + (1 − 𝑝𝑚 )𝐴𝑠𝑐0 − 𝐾𝑐𝑝 = (13) − 𝜇𝑐𝑝 = (14) 𝑑 𝑝𝑚 (1 − 𝑝/𝑝𝑚 )𝜇𝑐 𝐴𝑑 𝑐 + (1 − 𝑝𝑚 )𝜇𝑐 𝐴𝑐0 𝑑 𝑑 𝑝𝐴𝑑 𝑝 + (1 − 𝑝)𝐴𝑐 + (1 − 𝑝𝑚 )𝐴𝑐0 Mô đun đàn hồi hệ số nở ngang tính thơng qua mối liên hệ với mô đun trượt mô đun thể tích 9𝐾𝜇 3𝐾−2𝜇 𝐸 = 3𝐾+𝜇 ; 𝜈 = 6𝐾+2𝜇 (15) 𝑠 Với 𝐴𝑐0 , 𝐴𝑑𝑐0 giá trị 𝐴𝑐𝑠 , 𝐴𝑑𝑐 𝑝 = 𝑝𝑚 giá trị độ rỗng tối đa đạt vật liệu Cách thức xây dựng phương trình tự tương hợp (13), (14) tham khảo công bố Marcadon công [8], nhiên việc phát triển cho vật liệu rỗng lần thực Ưu phương pháp cho phép đánh giá xác giá trị độ rỗng lớn đưa thêm vào tham số độ rỗng tối đa Để đánh giá hiệu quả, so sánh giá trị mô đun đàn hồi tính tốn cơng thức (13), (14) với kết thực nghiệm thực Miled cộng [9] cho mô đun đàn hổi bê tông nhẹ có độ rỗng cao với hệ số nở ngang vật liệu lấy 0,2 Hình giới thiệu so sánh mơ hình lý thuyết trình bày báo (đường kẻ đậm) với kết thí nghiệm mơ hình truyền thống Hashin-Strickman (HSB) Mơ hình đề xuất phán ánh tốt kết thực nghiệm đưa vào tham số độ rỗng tối đa 𝑝𝑚 = 0,74 giá trị giới thiệu Miled cộng 58 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 53-62 HSB Mơ hình 0.8 Ecp/Ec Thí nghiệm (Miled et al [9]) 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 p Hình So sánh mơ hình lý thuyết với kết thực nghiệm Miled cộng [9] mối quan hệ mô đun đàn hồi độ rỗng TÍNH TỐN CƯỜNG ĐỘ BÊ TƠNG RỖNG Đóng góp lớn báo đến phần với mục tiêu xây dựng công thức xác định giá trị cường độ chịu nén kéo bê tông rỗng Để xác định cường độ chịu kéo bê tông, ta giả thiết đặt tải trọng thủy tĩnh 𝚺 = Σ𝟏 biên vật liệu, dựa theo phương trình (4), (5) giá trị ứng suất trung bình chịu kéo vật liệu bê tơng Σ𝑐 tính tốn theo công thức sau: 𝐾 𝚺𝒄 = Σ𝑐 𝟏 = 𝑩𝑐 : 𝚺 = (𝐵𝑐𝑠 𝑱 + 𝐵𝑐𝑑 𝑲): 𝟏Σ = 𝐾 𝑐 𝐴𝑐𝑠 Σ 𝑐𝑝 𝐾 ⇒ Σ𝑐 = 𝐾 𝑐 𝐴𝑐𝑠 Σ (16) (17) 𝑐𝑝 Khi bê tông đạt tới cường độ chịu kéo Σ𝑐 = 𝑆𝑡0 đồng nghĩa với việc giá trị tải trọng đạt ngưỡng cường độ chịu kéo vật liệu bê tông rỗng Khi ta có cơng thức liên hệ cường độ chịu kéo bê tông rỗng với tham số vật liệu 𝑆𝑡 = 𝐾𝑐𝑝 𝑆 𝐾𝑐 𝐴𝑠𝑐 𝑡0 (18) Trong công thức (18), giá trị cường độ chịu kéo trung bình bê tơng rỗng tính tốn dựa cường độ kéo vật liệu bê tông nền, độ rỗng vật liệu hệ số đàn hồi bê tông Giá trị 𝐾𝑐𝑝 , μ𝑐𝑝 tính tốn từ thực nghiệm theo công thức lý thuyết hệ phương trình (13) (14) Tuy thực tế, cường độ chịu nén bê tông thông số quan tâm nhiều Để tính tốn trường hợp này, tải trọng biên cần có dạng nén trục với 𝚺 = Σ 𝑒3 ⊗ 𝑒3 Khi cơng thức (16) có dạng phức tạp tốn khơng dạng đối xứng cầu Phá hủy xảy đỉnh hình cầu theo phương tải trọng trục (𝑒3 ) Việc xây dựng giá trị ứng suất kéo theo phương chu vi điểm công việc phức tạp khó có khả ứng dụng cấp độ kỹ sư Để đơn giản hóa chúng tơi đề xuất cơng thức bán giải tích dựa quan hệ cường độ chịu kéo chịu nén thừa nhận [10] 59 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 53-62 𝑆𝑡 = 𝜆(𝑆𝑐 )𝑛 (19) Trong 𝜆, 𝑛 hệ số phụ thuộc vào loại bê tông, số mũ 𝑛 thường có giá trị từ 1/2 tới ¾ tùy theo nghiên cứu cụ thể Thay (19) vào (18) ta có mơ hình bán giải tích xác định cường độ chịu nén bê tông độ rỗng cao 𝐾𝑐𝑝 1/𝑛 𝑆𝑐 = ( 𝐾 𝑐 𝐴𝑠𝑐 ) 𝑆𝑐0 (20) Khác với hầu hết mơ hình tại, mơ hình cơng thức (20) xây dựng từ trường ứng suất vi mơ vật liệu chứa đựng đầy đủ thông tin vật liệu hệ số đàn hồi vật liệu bê tông nền, độ rỗng, độ rỗng tối đa Cần nhắc lại độ rỗng tối đa cường độ bê tơng tham số mơ hình, phụ thuộc vào vật liệu cụ thể xác định lý thuyết thực nghiệm Trong trường hợp chưa xác định, giá trị xem biến tự dùng để xấp xỉ với kết thực nghiệm Điều kiện biên mơ hình tính giả thiết biến dạng nhỏ, trạng thái dừng, liên kết lý tưởng pha, đồng không gian vật liệu, bỏ qua ảnh hưởng chế độ thủy nhiệt không tôn trường ứng suất biến dạng trước Để minh họa tính hữu ích mơ hình, tác giả quan tâm tới so sánh mơ hình lý thuyết với thí nghiệm đề xuất gần Zhong cộng năm 2016 [11] (hình 3) Các thơng số mơ hình thể bảng Để thể hiệu phương pháp, mô hình lý thuyết đề xuất báo so sánh với kết thực nghiệm mô hình giải tích đề xuất gần năm 2018 Li cộng [5] Mơ hình Li mơ hình giải tích túy gần cơng bố dựa việc phân tích trường ứng suất quanh hình cầu miền vơ hạn Rõ ràng việc bỏ qua thơng tin liên quan tới tính chất vật liệu làm giảm hiệu mơ hình đề xuất Cần nhấn mạnh thêm rằng, mơ hình xây dựng dựa giả thiết vật liệu có dạng lỗ rỗng tròn bao quanh miền vật liệu đồng mơ hình áp dụng cho vật liệu gốc xi măng khác vữa xi măng số dạng bê tông rỗng đặc thù với độ rỗng cao Để minh họa ý này, mơ hình so sánh với số liệu thực nghiệm mối quan hệ độ rỗng cường độ chịu nén vữa xi măng thực Chen cộng năm 2013 [3] mơ hình lý thuyết Li cơng [5] (hình 4) Những kết luận tương tự ví dụ hình nhận thấy ví dụ Bảng Tham số tính tốn 𝐸𝑐 (Gpa) 𝜈𝑐 𝑆𝑐0 (Mpa) 𝑝𝑚 𝑛 Hình 33,1 0,2 39 0,39 1/2 Hình 44,35 0,229 66 0,62 1/2 60 Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue (06/2019), 53-62 40 Mơ hình Thí nghiệm (Zhong et al [11]) Sc (Mpa) 30 Li et al [5] 20 10 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 p Hình So sánh mơ hình lý thuyết với kết thực nghiệm Zhong cộng [11] mối quan hệ cường độ chịu kéo độ rỗng hỗn hợp bê tông Sc (Mpa) 70 60 Mơ hình 50 Thí nghiệm (Chen et al [3]) Li et al [5] 40 30 20 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 p Hình So sánh mơ hình lý thuyết với kết thực nghiệm Chen cộng [3] mối quan hệ cường độ chịu kéo độ rỗng hỗn hợp vữa xi măng KẾT LUẬN Dựa việc xây dựng trường ứng suất, biến dạng cục kết hợp với công thức thực nghiệm mối liên hệ cường độ chịu kéo chịu nén bê tông, công thức lý thuyết xác định cường độ chịu kéo bê tơng rỗng phụ thuộc vào độ rỗng tính chất vật liệu đề xuất Do chứa thêm thông tin độ rỗng tối đa mơ đun đàn hồi vật liệu mơ hình xấp xỉ phù hợp với kết thực nghiêm tốt so với số mô hình giải tích cơng bố, điều thể hiệu phương pháp nghiên cứu 61 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 53-62 So sánh mơ hình với kết số kết thực nghiệm chứa nhiều thông tin cấu trúc vật liệu áp dụng mơ hình cho dạng vật liệu rỗng khác hướng nghiên cứu triển khai TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] B.Huang, H Wu, X Shu, E G Burdette, Laboratory evaluation of permeability and strength of polymer-modified pervious concrete, Construction and Building Materials, 24 (2010) 818-823 https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2009.10.025 [2] G.A Francfort, J.J Marigo, Revisiting brittle fracture as an energy minimization problem, J Mech Phys Solids, 46 (1998)1319–1342 https://doi.org/10.1016/S0022-5096(98)00034-9 [3] X Chen, S Wu, J Zhou, Influence of porosity on compressive and tensile strength of cement mortar, Construction and Building https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2012.11.072 Materials, 40 (2013) 869-874 [4] X Du, L Jin, G.Ma, Macroscopic effective mechanical properties of porous dry concrete, Cement and Concrete Research, 44 (2013) 87-96 https://doi.org/10.1016/j.cemconres.2012.10.012 [5] D Li, Z Li, G Lv, G.Zhang, Y.Yin, A predictive model of the effective tensile and compressive strengths of concrete considering porosity and pore size, Construction and Building Materials, 170 (2018) 520-526 https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2018.03.028 [6] R.M Christensen, Mechanics of composite materials, Wiley, New York, 1979 [7] B V Tran, D C Pham, T H G Nguyen, Equivalent-inclusion approach and effective medium approximations for elastic moduli of compound-inclusion composites, Archive of Applied Mechanics, 85 (2015) 1983–1995 https://doi.org/10.1007/s00419-015-1031-6 [8] V Marcadon, E Herve, A Zaoui, Micromechanical modeling of packing and size effects in particulate composites, International Journal of Solids and Structures, 44 (2007) 8213-8228 https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2007.06.008 [9] K Miled, K Sab, R Le Roy, Effective elastic properties of porous materials: Homogenization schemes vs experimental data, Mechanics Research Communications, 38 (2011) https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2011.01.009 131-135 [10] ACI-318 Committee: ACI 318-11: Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary, 2011 [11] R Zhong, K Wille, Compression response of normal and high strength pervious concrete, Construction and Building https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2016.01.051 62 Materials, 109 (2016) 177-187  ... hồi độ rỗng TÍNH TỐN CƯỜNG ĐỘ BÊ TƠNG RỖNG Đóng góp lớn báo đến phần với mục tiêu xây dựng công thức xác định giá trị cường độ chịu nén kéo bê tông rỗng Để xác định cường độ chịu kéo bê tông, ... gọi bê tông rỗng gồm hai phần: phần lỗ rỗng kích thước lớn phần vật liệu bê tông thông thường gồm pha cốt liệu lỗ rỗng vi mô Ảnh hưởng pha cốt liệu lỗ rỗng vi mô tới tinh chất vật liệu bê tông. .. vận tải, Tập 70, Số (06/2019), 53-62 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ RỖNG TỚI CƯỜNG ĐỘ BÊ TÔNG ĐỘ RỖNG CAO Trần Bảo Việt1,2 Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Giao thông