Các dao động phi điều hòa của nguyên tử hay iôn nút mạng là nguyên nhân gây ra nhiều hiện tượng nhiệt động trong vật liệu cấu trúc tinh thể. Đối với màng mỏng kim loại có cấu trúc tinh thể, sử dụng phương pháp thống kê mô men, trong gần đúng mô men bậc bốn.
KHOA HỌC TỰ NHIÊN Ảnh hưởng hiệu ứng PHI ĐIỀU HÒA lên thay đổi số mạng màng mỏng kim loại cấu trúc tinh thể lập phương Cao Huy Phương, Nguyễn Hữu Hùng, Lê Quang Khải Trường Đại học Hùng Vương Nhận ngày 05/12/2017, Phản biện xong ngày 28/12/2017, Duyệt đăng ngày 29/12/2017 TÓM TẮT C ác dao động phi điều hòa nguyên tử hay iôn nút mạng nguyên nhân gây nhiều tượng nhiệt động vật liệu cấu trúc tinh thể Đối với màng mỏng kim loại có cấu trúc tinh thể, sử dụng phương pháp thống kê mô men, gần mơ men bậc bốn, chúng tơi thay đổi số mạng màng mỏng kim loại cấu trúc tinh thể lập phương định hiệu ứng phi điều hòa Sự tăng nhiệt độ làm tăng dao động phi điều hòa, dẫn tới làm thay đổi số mạng màng mỏng Từ khóa: Hiệu ứng phi điều hòa, dao động phi điều hòa, phương pháp thống kê mơ men, màng mỏng kim loại, tinh thể lập phương Đặt vấn đề Sự phát triển khoa học công nghệ vật liệu vấn đề then chốt để công nghiệp hóa đại hóa đất nước, màng mỏng loại vật liệu quan trọng, góp phần không nhỏ cho chiến lược phát triển khoa học cơng nghệ vật liệu Màng mỏng thường có cấu trúc tinh thể với xếp tuần hồn có trật tự nguyên tử, phân tử nút mạng tạo thành cấu trúc mạng tinh thể khác nhau, số đó, dạng cấu trúc lập phương thường gặp Các hạt (nguyên tử, ion ) không đứng yên nút mạng mà dao động xung quanh vị trí nút mạng, dao động dao động phi điều hòa Thế tương tác hạt hàm độ dời uµi ( Ri ) khai triển theo độ dời: Dµ( 1n ) µn ( R1 Rn )uµ1 ( R1 ) uµn ( Rn ) (1) ∑ n = n ! R1 Rn s = U0 + ∑ U Trong đó: R1 , R2 , , Rn vị trí nút mạng, Dµ( 1n ) µn ( R1 Rn ) đạo hàm riêng theo độ dời nút mạng, U hệ vị trí cân 58 Tạp chí Khoa học & Công nghệ số (9) – 2017 KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trong khai triển năng, giữ s giá trị s = mà lấy giá trị bậc cao s = 3, Dao động hạt nút mạng không điều hòa mà trở thành dao động phi điều hòa hiệu ứng tương ứng tinh thể gọi hiệu ứng phi điều hòa Nghiên cứu hiệu ứng phi điều hòa giúp giải thích nhiều tính chất nhiệt động màng mỏng kim loại Trong nghiên cứu này, sử dụng phương pháp thống kê mơ men [1,2,5], tính gần đến mơ men bậc bốn để nghiên cứu ảnh hưởng dao động phi điều hòa lên số mạng màng mỏng kim loại cấu trúc tinh thể lập phương Thế tương tác nguyên tử màng mỏng kim loại Xét màng mỏng kim loại có n* lớp với bề dày d Giả sử hệ gồm N nguyên tử với n* lớp số nguyên tử lớp N L Khi đó: N = n* N L n* = N NL Trong gần cầu phối vị, nguyên tử màng mỏng chia thành lớp nguyên tử bề mặt ngoài, lớp nguyên tử sát bề mặt n* − lớp nguyên tử bên hình Gọi N ng , N ng1 N tr tương ứng số nguyên tử lớp ngoài, lớp sát lớp màng mỏng Hình Cấu trúc tinh thể màng mỏng Đối với kim loại, tương tác chủ yếu nguyên tử tương tác cặp Trong bán kính tác dụng sử dụng phương pháp cầu phối vị, tương tác U hệ khai triển dạng: N ng1 N ng N U= U tr + U ng1 + U ng1 =tr ∑ ϕtrio ( ri tr + uitr ) + ϕiong1 ( ri ng1 + uing1 ) + ϕiong ( ri ng + uing ), (2) ∑ ∑ i i i ri vectơ xác định vị trí cân hạt thứ i, ui vectơ xác định độ dời hạt thứ i khỏi vị trí cân bằng, ϕi xác định tương tác hạt thứ i hạt thứ Tạp chí Khoa học & Công nghệ số (9) – 2017 59 KHOA HỌC TỰ NHIÊN chọn làm gốc số lớp tr, ng1 ng tương ứng với dẫn lớp trong, lớp sát lớp màng mỏng Năng lượng liên kết hay tổng tương tác cặp hạt thứ i hạt thứ lớp trong, lớp sát lớp hệ có dạng: N U =U 0tr + U 0ng1 + U 0ng , U 0tr = tr ∑ϕ i tr i0 N ng1 N ( ri tr ), U 0ng1 = ϕing0 ( ri ng1 ), U 0ng = ng ∑ i ∑ϕ i ng i0 ( ri ng ) (3) Bây giờ, ta tìm biểu thức độ dời nguyên tử lớp màng mỏng Trong gần bậc khai triển theo độ dời nguyên tử, tương tác nguyên tử thứ i thứ hệ có dạng: ϕiotr ( ri tr + uitr= ) ϕiotr ( ritr ) + + + ∂ 3ϕ tr tr trio tr ∑ α , β ,γ ∂uiα ∂uiβ ∂uiγ ∂ 4ϕiotr ∑ 24 α , β ,γ ,η ∂uitrα ∂uitrβ ∂uitrγ ∂uitrη ∂ 2ϕ ∂uiα ∂uiβ eq ∂ 3ϕio = ∂uiα ∂uiβ ∂uiγ eq (0 ϕ ) a io Theo [1,5], ta có: = ∂ 4ϕio = ∂uiα ∂uiβ ∂uiγ ∂uiη eq iα io (0 ϕ ) a io (0 ϕ ) a io iα iα ∂ 2ϕiotr ∑ α , β ∂uitrα ∂uitrβ tr tr uiα uiβ + eq tr tr tr uiα uiβ uiγ + eq tr tr tr tr uiα uiβ uiγ uiη + eq (4) aiβ + ( 0ϕio ) δαβ , ( )(a δ ( )(a aiβ aiγ + 02 ϕio aiβ aiγ aiη + 03 ϕio ( iγ iα αβ + aiβ δαγ + aiα δ βγ ) , aiγ δ βη + aiγ aiβ δαη + aiα aiβ δ γη + ) + aiη aiα δ βγ + aiη aiβ δαγ + aiη aiγ δαβ ) + 02 ϕio (δαβ δ γη + δαγ δ βγ + δαη δ βγ ) , (5) đó: 0ϕi = (1) ϕi ( ) , ϕi = 03 ϕ i = ϕi = ( 2) ϕ a − ϕi(01) ( ) , i0 ( i ) ai ( 3) 1 ϕ a − ϕi(02) ( ) + ϕi(01) ( ) , i0 ( i ) ai ( 4) 15 15 ϕ a − ϕi(03) ( ) + ϕi(02) ( ) − ϕi(01) ( ) (6) i0 ( i ) 60 Tạp chí Khoa học & Công nghệ số (9) – 2017 KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trong đó, số eq sử dụng để đại lượng xác định hệ trạng thái , γ ,η x, y, z , α ≠ β ≠ γ ≠ η cân nhiệt động, u iα độ dời hạt thứ i theo phương α , β= Thế tương tác trung bình màng mỏng kim loại với cấu trúc lập phương xác định bởi: k U =U tr + U ng1 + U ng =U 0ng + U 0tr + U 0ng1 + N tr tr utr2 + γ 1tr utr4 + γ 2tr utr2 2 + kng 2 kng1 ung1 + γ 1ng1 ung ung (7) +3 N ng1 + γ ng ung + N ng 2 tr ng ng U , U U tương ứng tổng tương tác cặp nguyên tử thứ với nguyên tử thứ i thuộc lớp trong, lớp sát lớp ngồi màng mỏng thơng số ktr , γ 1tr , γ 2tr , kng1 , γ 1ng1 , γ ng1 , kng , γ ng xác định bởi: ktr = = γ 1tr ∂ 2ϕiotr ∑ i ∂ui2α ,tr eq ∂ 4ϕiotr ∂ 4ϕiotr = , γ ∑ ∑ tr 48 i ∂ui4α ,tr eq 48 i ∂ui2β ,tr ∂ui2γ ,tr = γ 1ng1 ( β ≠ γ ) , eq ∂ 4ϕiong1 ∂ 4ϕiong1 , = γ , ∑ ∑ ng 2 48 i ∂uiα ,ng1 48 i ∂uiβ ,ng1∂uiγ ,ng1 eq eq ∂ 4ϕ tr ∂ 4ϕiotr io γ tr = + ∑ 12 i ∂ui4α ,tr eq ∂uiβ ,tr ∂uiγ ,tr = γ ng ∂ 3ϕ ng io ∑ i ,α , β ,γ ∂ui3α ,ng α ≠β ( γ 1tr + γ 2tr ) = eq ∂ 3ϕ ng + io ng eq ∂uiα ,ng ∂uiγ (8) eq Năng lượng tự màng mỏng kim loại Sử dụng (7), lượng tự lớp lớp sát màng mỏng kim loại với cấu trúc lập phương xác định [1,5] Ψ tr = U 0tr + Ψ tr0 + N tr γ 1tr ∫ < utr4 > a d γ 1tr + N tr ng ng Ψ ng1 = U + Ψ + 3N ng1 γ ng ∫ γ tr ∫ a d γ 1ng + N ng γ ng ∫ > a2 γ 1tr =0 2 < ung >a d γ 2tr γ ng = d γ ng1 (9) Năng lượng tự lớp màng mỏng kim loại với cấu trúc lập phương gần chuẩn điều hòa có dạng: Tạp chí Khoa học & Công nghệ số (9) – 2017 61 KHOA HỌC TỰ NHIÊN Ψ= U 0ng + Ψ 0ng (10) ng ng Ψ , Ψ , Ψ lượng tự gần điều hòa lớp trong, lớp sát lớp màng mỏng có dạng [1, 2, 5] tr ng ( ) = Ψ tr0 N trθ xtr + ln − e −2 xtr ( = Ψ 0ng1 N ng1θ xng1 + ln − e −2 xng ( ) ) −2 x = Ψ 0ng N ng θ xng + ln − e ng (11) Do đó, lượng tự lớp lớp sát màng mỏng kim loại gần có dạng: ( ) Ψ tr ≈ U 0tr + N trθ xtr + ln − e −2 xtr + + N trθ ktr2 2γ 1tr xtr c o th xtr 2 1+ γ 2tr xtr c o th xtr − + N trθ xtr c o th xtr + )xtr c o th xtr − γ 2tr ( + ktr xtr c o th xtr − + + + γ γ γ 1 x coth x ( ) ( ) tr tr tr tr tr 1 ( Ψ ng1 ≈ U 0ng1 + N ng1θ xng1 + ln − e −2 xng (12) ) + N ng1θ 2γ 1ng1 xng1 coth xng1 2 + γ ng1 xng1 coth xng1 − 1 + + kng1 N ng1θ xng1 c o th xng1 )xng1 c o th xng1 − + γ ng1 ( + kng1 −2 ( γ 1ng1 + 2γ 1ng1γ ng1 ) ( + xng1 c o th xng1 )( + xng1 c o th xng1 ) (13) Năng lượng tự lớp màng mỏng kim loại gần có dạng ( ) −2 x ng Ψ ng ≈ U + N ng θ xng + ln − e ng (14) 62 Tạp chí Khoa học & Công nghệ số (9) – 2017 KHOA HỌC TỰ NHIÊN Trong biểu thức (12), (13), số hạng phần đóng góp dao động điều hòa số hạng lại phần đóng góp dao động phi điều hòa lượng tự lớp lớp sát màng mỏng kim loại Các biểu thức (12), (13) (14) giúp xác định lượng tự nhiệt độ T theo giá trị đại lượng ktr , γ 1tr , γ 2tr , kng1 , γ 1ng1 , γ ng1 , kng , γ ng nhiệt độ T0 (chẳng hạn T0 = 0K) Khi nhiệt độ T0 khơng xa nhiệt độ T tính gần dao động hạt xung quanh vị trí cân (tương ứng với T0) dao động điều hòa Do đó, lượng tự lớp trong, lớp sát lớp ngồi màng mỏng kim loại có dạng: tr tr −2 x ϕitr0 (15) Ψ tr ≈ N tr u0 + θ xtr + ln (1 − e tr ) ,u0 = ∑ i ng1 ng1 −2 x ϕing0 (16) Ψ ng1 ≈ N ng1 u0 + θ xng1 + ln − e ng ,u0 = ∑ 6 i Ψ ng ≈ N ng u0ng + θ xng + ln − e −2 xng ,u0ng = (17) ϕing0 ∑ i Năng lượng tự hệ xác định Ψ = N trψ tr + N ng1ψ ng1 + N ngψ ng − TS= C ( ) ( ) ( N − N L )ψ tr + N Lψ ng1 + N Lψ ng − TSC , (18) SC entrơpi cấu hình,ψ tr ,ψ ng1 ,ψ ng tương ứng lượng tự nguyên tử lớp trong, lớp sát lớp màng mỏng kim loại Hằng số mạng màng mỏng kim loại Trong cấu trúc tinh thể lập phương, số mạng xác định theo khoảng lân cận gần nguyên tử Ký hiệu a khoảng lân cận gần trung bình nguyên tử, b bề dày trung bình lớp màng tương ứng ac số mạng trung bình màng mỏng kim loại Đối với màng mỏng kim loại với cấu trúc lập phương tâm diện ta có liên hệ: b = a , a= 2= b c 2 a (19) Đối với màng mỏng kim loại với cấu trúc lập phương tâm khối liên hệ trở thành: a , b = a , a= 2= b c 3 (20) Ở T = 0K, giá trị khoảng lân cận gần xác định từ thực nghiệm từ điều kiện cực tiểu lượng liên kết từ điều kiện cực tiểu lượng tự màng mỏng Điều kiện cực tiểu lượng tự lớp cho khoảng lân cận gần lớp màng mỏng nhiệt độ 0K: Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ số (9) – 2017 63 KHOA HỌC TỰ NHIÊN ∂x ∂ψ tr ∂U 0tr ∂ = + 3θ tr + ln − e −2 xtr =0 (21) ∂atr ∂atr ∂atr ∂atr ( ) Giải phương trình (21) ta tìm khoảng lân cận gần atr ( ) lớp màng mỏng nhiệt độ 0K Từ đó, khoảng lân cận gần nguyên tử lớp màng mỏng nhiệt độ T xác định theo độ dịch chuyển nguyên tử y0tr bởi: atr= (T ) atr ( ) + y0tr (22) Điều kiện cực tiểu lượng tự lớp sát cho khoảng lân cận gần lớp sát màng mỏng nhiệt độ 0K: ∂ψ ng1 ∂ang1 ∂xng1 ∂U ng1 ∂ −2 x = + 3θ + ln − e ng ∂ang1 ∂ang1 ∂ang1 ( ) =0 (23) Từ (23), xác định khoảng lân cận gần ang1 ( ) lớp sát màng mỏng nhiệt độ 0K Khi đó, khoảng lân cận gần nguyên tử lớp sát màng mỏng nhiệt độ T xác định theo độ dịch chuyển nguyên tử y0ng1 bởi: ang1 ( ) + y0ng1 (24) a= ng ( T ) Điều kiện cực tiểu lượng tự lớp cho khoảng lân cận gần lớp màng mỏng nhiệt độ 0K: ∂ψ ng ∂ang ∂xng ∂U 0ng ∂ −2 x ln − e ng = + 3θ + ∂ang ∂ang ∂ang ( ) =0 (25) Tìm nghiệm (25) ta thu khoảng lân cận gần ang ( ) lớp màng mỏng nhiệt độ 0K Rồi ta xác định khoảng lân cận gần nguyên tử ng lớp màng mỏng nhiệt độ T theo độ dịch chuyển nguyên tử y0 bởi: ang = (T ) ang ( ) + y0ng (26) Khoảng lân cận gần trung bình nguyên tử màng mỏng nhiệt độ 0K phụ thuộc vào số lớp bởi: a = ( ) 2ang ( ) + 2ang1 ( ) + n* − atr ( ) n* − (27) Khoảng lân cận gần trung bình nguyên tử màng mỏng nhiệt độ T phụ thuộc vào số lớp bởi: a = ( ) 2ang (T ) + 2ang1 (T ) + n* − atr (T ) n* − 64 Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ số (9) – 2017 (28) KHOA HỌC TỰ NHIÊN Từ (28), xác định khoảng lân cận gần xác định số mạng màng mỏng kim loại nhiệt độ khác nhau, để từ thấy thay đổi số mạng màng mỏng kim loại Kết tính trị số thảo luận Giữa nguyên tử, phân tử hay iơn nút mạng có tương tác với tạo thành tương tác mạng tinh thể Trong nghiên cứu này, sử dụng dạng tương tác cặp n-m [3,4] n m D ro ro m − n (29) ϕ (r ) = (n − m ) r r tính gần hai cầu phối vị Các thông số m, n, ro, D tương tác trình bày bảng Bảng Các thông số tương tác cho kim loại [3,4] Kim loại Al Cu Au Ag m 4.5 5.5 5.5 5.5 n 12.5 9.0 10.5 9.5 ro(Ao) 2.8541 2.5487 2.8751 2.8760 D/KB (K) 2995.6 4125.7 4683.0 3658.9 Với dạng m-n, trợ giúp phần mềm Maple, tính số biểu thức khoảng lân cận gần thu từ phương pháp thống kê mô men, kết biểu diễn đồ thị Từ đồ thị hình cho thấy tăng lên số mạng theo nhiệt độ, màng mỏng bị giãn nở nhiệt Tuy nhiên có khác biệt màng mỏng có bề dầy khác Khi tăng dần bề dầy màng mỏng giá trị số mạng tăng lên, điều cho thấy có khoảng bề dầy mà từ nở nhiệt màng mỏng không khác vật liệu khối [1,5] Như hiệu ứng kích thước có ảnh hưởng lên tính chất nhiệt động màng mỏng Kết trình bày hình cho thấy, kim loại khác chịu ảnh hưởng nhiệt độ khác nhau, chúng thay đổi số Hình Sự phụ thuộc số mạng màng mỏng Al vào mạng khác dẫn đến thay nhiệt độ đổi hình dạng kích thước khác Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ số (9) – 2017 65 KHOA HỌC TỰ NHIÊN Hình Hằng số mạng màng mỏng bề dầy kim loại không đồng cho màng mỏng kim loại khác chất liệu Sự thay đổi nhiệt độ làm thay đổi dao động phi điều hòa màng mỏng làm cho khoảng cách nguyên tử thay đổi Tuy kết cho thấy, thay đổi khoảng cách trung bình nguyên tử, thể qua thay đổi số mạng, khác nhiều với kim loại khác Như vậy, đặc trưng kim loại định nở nhiệt màng mỏng kim loại so sánh với ảnh hưởng hiệu ứng kích thước Kết luận Trong màng mỏng cấu trúc tinh thể lập phương nguyên tử, ion nút mạng thực dao động phi điều hòa Khi thay đổi dao động phi điều hòa qua thay đổi nhiệt độ làm cho khoảng cách trung bình nguyên tử thay đổi, tức làm thay đổi số mạng màng mỏng kim loại Trong nghiên cứu này, phương pháp thống kê mô men sử dụng để nghiên cứu tính chất nhiệt động vật liệu màng mỏng kim loại cấu trúc lập phương kể đến đóng góp hiệu ứng phi điều hòa dao động mạng Kết cho thấy giá trị số mạng màng mỏng kim loại tăng lên tăng nhiệt độ, tức tăng cường dao động phi điều hòa, ngun nhân làm thay đổi hình dạng gây biến dạng cho vật liệu Kết hiệu ứng lượng tử hệ hai chiều ảnh hưởng lên số mạng vật liệu màng mỏng Hiệu ứng lượng tử thể kết màng mỏng có bề dày nhỏ thể màng mỏng có bề dày lớn Tài liệu tham khảo [1] Vũ Văn Hùng (1990), Phương pháp mơmen việc nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể lập phương tâm diện lập phương tâm khối, Luận án Phó tiến sỹ khoa học Toán Lý, Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội, Hà Nội [2] K Masuda-Jindo, Vu Van Hung, and Pham Dinh Tam (2003), Thermodynamic quantities of metals investigated by an analytic statistical moment method, Phys Rev B 67, pp.094301 [3] Madomendov M N (1987), J Fiz Khimic, 61, pp.1003 [4] Magomedov M., (2006), The calculation of the parameters of the Mie-Lennard-Jones potential, High Temperature 44 (4), pp.513-529 [5] Nguyen Tang, Vu Van Hung (1988), Thermodynamic properties of Anharmonic crystals, Phys Stat.Sol.(b) 149, pp.551-519 66 Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ số (9) – 2017 KHOA HỌC TỰ NHIÊN SUMMARY Influence of the anharmonic effect on changing lattice constant of the metallic thin film with the cubic crystal structure Cao Huy Phuong, Nguyen Huu Hung, Le Quang Khai Hung Vuong University I nhamonic vibrations of atoms or ions around the lattice points are basic reasons that cause the thermodynamic effects for the materials with the crystal structure Using the moment stastical method in the stastical physics, within the fourth order moment approximation, we have found out that the change of the lattice constant of the metallic thin film with the cubic crystal structure are determined by the anharmonic effect Increasing temperature leads to the more strong anharmonic lattice vibrations that cause changing lattice constant of the metallic thin film Keywords: Anharmonic effect, inhamonic vibration, moment stastical method, thin film, cubic crystal Thực trạng giải pháp phát triển du lịch Phú Thọ (tiếp theo trang 40) SUMMARY Situation and solutions for tourism development in phu tho province Nguyen Minh Tuan, Nguyen Nhat Dang Hung Vuong University P hu Tho, located in the North of Vietnam, is undisputed as the birthplace of the Vietnamese people thousand years ago It is famous for an enriched system of historical, cultural architecture, archaeological, architectural, revolutionary and war resistance relics However, in the development process, Phu Tho tourism has never been on top travel destinations for domestic and international tourists By deeply analyzing the current situation of Phu Tho tourism and scrutinizing “An overview of the provincial tourism by 2020, a vision to 2030” plan, this article offered a number of relevant solutions to develop the local tourism industry Keywords: Tourism, Phu Tho, develop Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ số (9) – 2017 67 ... mạng không điều hòa mà trở thành dao động phi điều hòa hiệu ứng tương ứng tinh thể gọi hiệu ứng phi điều hòa Nghiên cứu hiệu ứng phi điều hòa giúp giải thích nhiều tính chất nhiệt động màng mỏng. .. liệu màng mỏng kim loại cấu trúc lập phương kể đến đóng góp hiệu ứng phi điều hòa dao động mạng Kết cho thấy giá trị số mạng màng mỏng kim loại tăng lên tăng nhiệt độ, tức tăng cường dao động phi. .. kim loại khác Như vậy, đặc trưng kim loại định nở nhiệt màng mỏng kim loại so sánh với ảnh hưởng hiệu ứng kích thước Kết luận Trong màng mỏng cấu trúc tinh thể lập phương nguyên tử, ion nút mạng