(Luận văn thạc sĩ) nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong siêu mạng pha hợp phần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Lê Thị Miền NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƢỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ********** Lê Thị Miền NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƢỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Cán hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân Hà Nội - 2011 MỤC LỤC Mở đầu ………………………………………………………………………………….……….1 Chƣơng 1: Siêu mạng hợp phần phƣơng trình đơng lƣợng tử cho phonon âm (sóng âm) bán dẫn khối………………… ……………… ………………….4 1.1 Siêu mạng hợp phần…………….……………………….…………………4 1.1.1 Bán dẫn siêu mạng………… ………………………………………… 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng electron siêu mạng hợp phần…… ………………… ………………………………………………………….4 1.2 Phương trình động lượng tử tốn gia tăng sóng âm (phonon âm) bán dẫn khối…… ………………………………………………………………6 1.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon bán dẫn khối… ………………………… …………………………………………………….6 1.2.2.Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ phonon)………… ……………………………………………………… 1.2.3.Ảnh hưởng trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm điều kiện gia tăng sóng âm bán dẫn khối…… … 12 Chƣơng 2: Phƣơng trình động lƣợng tử hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng hợp phần … ……………………………………….….16 2.1 Phương trình động lượng tử sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng hợp phần.…………….…………………………………………… 16 2.1.1 Phương trình động lượng tử sóng âm (phonon âm) giam cầm bán dẫn siêu mạng……………………………………………………… 16 2.1.2 Phương trình động lượng tử sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng hợp phần…………………………… …………………………….…… 28 2.2 Biểu thức giải tích hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng hợp phần………….………………………… ………………………… 35 2.2.1 Trường hợp khí electron khơng suy biến….…………… ………… .35 2.2.2 Trường hợp khí electron suy biến……….…………………… ……… 37 Chƣơng 3: Tính tốn số vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs-Al0.3Ga0.7As.………………………………………………………… ……… 42 3.1 Tính tốn số trường hợp khí electron khơng suy biến…… …………… 42 3.2 Tính tốn số trường hợp khí electron suy biến………….……………… 45 Kết luận……….…………………………………………………………………… 47 Tài liệu tham khảo….…………………………………………… ………… 48 Phụ lục……………….………………………………………………….……………50 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong vài thập kỷ gần đây, công nghệ Laser phát triển mạnh áp dụng nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật Nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu màng mỏng cấu trúc nhiều lớp vật liệu Trong hệ có cấu trúc nanơ, chuyển động hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo hướng tọa độ với vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc bước sóng De Boglie, tính chất electron bị thay đổi đáng kể, đặc biệt số tính chất khác biệt so với vật liệu khối xuất gọi hiệu ứng kích thước Các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực đáng kể mà đặc trưng hệ điện tử phổ lượng bị biến đổi Phổ lượng electron trở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn, đặc trưng hạt dẫn cấu trúc tương tự khí electron thấp chiều 1  4,9 Với phát triển vật lý chất rắn, công nghệ nuôi cấy tinh thể epytaxy chùm phân tử (MBE) kết tủa kim loại hữu (MOCV), cho phép tạo nhiều hệ cấu trúc thấp chiều như: hố lượng tử (quantum well), siêu mạng (superlattice), dây lượng tử(quantum wire), chấm lượng tử (quantum dot) Trong số vật liệu đó, nhà vật lý đặc biệt ý tới bán dẫn siêu mạng Bán dẫn siêu mạng có nhiều ưu điểm dễ dàng điều chỉnh tham số, từ tạo bán dẫn siêu mạng có đặc trưng cấu trúc hiệu ứng đáp ứng yêu cầu mục đích sử dụng khác Khi nguồn xạ cao tần đời mở hướng nghiên cứu hiệu ứng cao tần gây tương tác trường sóng điện từ cao tần lên bán dẫn siêu mạng Khi sóng điện từ cao tần (có tần số  thỏa mãn điều kiện   1,  : thời gian hồi phục xung lượng) tương tác với vật liệu định luật bảo tồn xung lượng bị thay đổi tham gia photon vào trình hấp thụ phát xạ phonon (trong đối số hàm Delta - Dirac mô tả định luật bảo toàn   1, lượng electron, phonon cịn có đại lượng liên quan tới lượng photon l , l số nguyên) Kết hàng loạt hiệu ứng xuất - hiệu ứng cao tần Khi electron tương tác với phonon gây hiệu ứng có chất khác hồn tồn trường hợp khơng có sóng điện từ cao tần (khi khơng có đại lượng liên quan tới lượng photon l vào đối số hàm Delta - Dirac) 5  8,12 15 Công nghệ laser cho phép ta nghiên cứu số hiệu ứng hệ cấu trúc thấp chiều, có hiệu ứng gia tăng sóng âm (phonon âm) Trong bán dẫn khối hiệu ứng nghiên cứu trường hợp khí electron suy biến khơng suy biến, q trình hấp thụ photon nhiều photon Trong siêu mạng hợp phần, hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm nghiên cứu, tốn tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng hợp phần để ngỏ Xuất phát từ lý trên, chọn nghiên cứu đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng hợp phần” Phƣơng pháp nghiên cứu: Trong trình nghiên cứu mặt lý thuyết, để nghiên cứu hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm ta dùng phương pháp khác Theo quan điểm cổ điển, ta sử dụng cách giải phương trình động cổ điển Boltzman Trong lĩnh vực lượng tử, tốn giải theo nhiều phương pháp khác như: lý thuyết nhiễu loạn, phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green phương pháp chiếu tốn tử Mỗi phương pháp có ưu điểm nhược điểm riêng nên tùy toán cụ thể mà ta lựa chọn phương pháp phù hợp Trong luận văn này, sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon Từ Hamiltonian hệ điện tử phonon ta xây dựng phương trình động lượng tử hàm phân bố số phonon hàm phân bố lượng tử tổng quát phonon để nghiên cứu tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) siêu mạng hợp phần Từ biểu thức giải tích tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) siêu mạng hợp phần, tiến hành tính tốn số thảo luận kết thu siêu mạng GaAs-Al0.3Ga0.7As cho trường hợp sóng âm (phonon âm) giam cầm Mục đích nghiên cứu Bằng cách sử dụng phương trình động lượng tử cho sóng âm (phonon âm) giam cầm xây dựng công thức tính hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng hợp phần Từ đó, chúng tơi khảo sát tính tốn số kết cho siêu mạng hợp phần điển hình GaAs-Al0.3Ga0.7As hai trường hợp khí điện tử khơng suy biến có suy biến Bố cục luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn trình bày làm chương Một số vấn đề liên quan siêu mạng hợp phần phương trình động lượng tử trình bày chương I Trong chương II, phương trình động lượng tử xây dựng cụ thể, từ xây dựng biểu thức giải tích hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng hợp phần Việc tính số, vẽ đồ thị thảo luận đánh giá kết cho siêu mạng điển hình GaAs-Al0.3Ga0.7As trình bày chương III Với kết thực luận văn, phần kết gửi đăng tạp chí “Nghiên cứu Khoa học Công nghệ Quân Sự” CHƢƠNG I SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO SÓNG ÂM (PHONON ÂM) TRONG BÁN DẪN KHỐI I.1 Siêu mạng hợp phần I.1.1 Bán dẫn siêu mạng Bán dẫn siêu mạng (superlattice) vật liệu bán dẫn có cấu trúc tuần hồn nhân tạo gồm lớp bán dẫn thuộc hai loại khác có độ dày cỡ nanomet đặt Với cấu trúc có tính tuần hồn, nên bán dẫn siêu mạng electron chịu tuần hoàn mạng tinh thể, cịn phải chịu phụ tuần hồn siêu mạng tạo có chu kì lớn nhiều lần so với số mạng Thế phụ tạo khác biệt đáy vùng dẫn hai loại bán dẫn tạo thành siêu mạng Bán dẫn siêu mạng gồm lớp mỏng A có bề dày d A nằm xen kẽ lớp mỏng B có bề dày dB Chọn hướng vng góc với lớp bán dẫn làm trục siêu mạng Oz Khi đó, khoảng cách d = dA + dB gọi chu kì siêu mạng Dựa vào cấu trúc hai lớp bán dẫn A B, người ta chia bán dẫn siêu mạng thành hai loại là: bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng hợp phần I.1.2 Hàm sóng phổ lượng electron bán dẫn siêu mạng hợp phần Bán dẫn siêu mạng hợp phần bán dẫn gồm lớp bán dẫn A B khác thỏa mãn hàng rào hố lượng tử đa lớp trở thành đa lớp với hiệu ứng đường ngầm, hố lượng tử đa lớp trở thành bán dẫn siêu mạng hợp phần Hệ electron bán dẫn siêu mạng hợp phần hệ electron chuẩn hai chiều Thế siêu mạng có ảnh hưởng đến chuyển động electron theo phương vng góc với trục siêu mạng (trục z), chuyển động theo hướng z tương ứng với chuyển động với trường tuần hoàn với chu kỳ d Kết  2k 2 n (k  )    n (k z ) 2m* (1.1)  Với k  cố định, đường cong tán sắc (k z ) bán dẫn phân thành mini vùng lượng n (k z ) , ngăn cách mini vùng cấm có tâm vị trí  k z  biên k z   d Các đặc điểm định tính cấu trúc vùng lượng bán dẫn siêu mạng giống siêu mạng khác Phổ n (pz ) bao gồm hàng loạt vùng lượng mini không chồng chập lên Khi số vùng lượng mini n tăng, độ rộng khe lượng mini bị giảm Nếu lượng mini vùng nhỏ cực đại siêu mạng gần liên kết mạnh lượng mô tả kết Shik n (k z )  n  n cos(k zd) , (1.2) Trong  n nửa độ rộng mini vùng n,  n mức lượng hố lượng tử cô lập, xác định tham số siêu mạng  2 n n  2m*d  Từ ta có phổ lượng electron siêu mạng hợp phần trạng thái n,k  có dạng:   n ,k   k2  2 n     cos(kn d ) n 2m 2md (1.3) Cần lưu ý  n  n tham số thay đổi nhờ thay đổi tham số khác siêu mạng Hàm sóng tồn phần electron phân thành hai thành phần, phụ thuộc vào z, thành phần phụ thuộc vào x y    r     x, y    z  , (1.4) Trong   x, y  nghiệm phương trình hạt tự nên có dạng sóng phẳng Hàm sóng tổng cộng electron mini vùng n siêu mạng hợp phần gần liên kết mạng có dạng   r     S0 ik r e  eikz jz n  z  jd  Lx Ly S0 j 1 Trong Lx, Ly tương ứng độ dài chuẩn hóa theo hướng x y I.2 Phƣơng trình động lƣợng tử tốn gia tăng sóng âm (phonon âm) bán dẫn khối I.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon bán dẫn khối: Hamiltonian hệ điện tử phonon bán dẫn khối là:   e     H (t )   p  A(t )  a p a p   q bqbq   C a  a (bq  bq )      q p  q p c  p 2m  q p ,q (1.5)  Trong a p ap ( b q b q ) tương ứng toán tử sinh toán tử huỷ    điện tử (phonon); p ( p  q) trạng thái điện tử trước sau tán xạ;   p , (q) vectơ sóng điện tử (phonon) bán dẫn    e   p  A(t )  lượng điện tử;  q lượng khối;  ( p)  2m  c  phonon âm; c vận tốc ánh sáng; m e tương ứng khối lượng điện tích điện tử; C q số tương tác điện tử - phonon, A(t ) vectơ Trong mối liên hệ với trường sóng điện từ, A(t ) xác định biểu thức:   e     H (t )   p  A(t )  a p a p   q bqbq   Cq ap q ap (bq  bq )       c  p 2m  q p ,q Từ (1.5) ta có: (1.6)  i bq t  bq , H (t )  t  k bq , bkbk   k t t   e    p A(t )  bq , a p a p     2m p  c  t (1.7)   Ck bq , ap  k ap (bk  bk )    t  p ,k Thực phép biến đổi dựa vào hệ thức toán tử, ta có: i  bq  q bq  Cq  a p q a p t t  t p Thiết lập phương trình cho Thực biến a p q a p đổi (1.8) t t: đại số toán tử biểu thức (1.8), ta thu được:     e                i a pq a p  a pq a p , H (t )  p ' A(t )  a pq a p , a p 'a p '     t t t     t t t 2m p '  c   h  k  k  a p q a p , bb    C  a p q a p , a  a (b   b )  k k p 'k p '  k k  t t    k  t p ',k   i a p q a p t  Ck  k t  eq        p   p q  A(t )  a p q a p mc    a a   p   p k (bk  bk )  t (1.9) t t   a p k a p (bk  bk )  t  (1.10) Từ (1.10) ta tìm được: a p q a p t t  i  dt1  Ck   k  a a   p   p k (bk  bk )  t   e       exp i ( p   p q )(t1  t )  i qA ( t ) dt 2  mc t     Thay (1.10) vào (1.8), ta có: t   a p  k a p (bk  bk )  1.11 t  Hình 4: Hệ số gia tăng phonon âm siêu mạng hợp phần phụ thuộc vào độ rộng hố ứng với nhiệt độ T = 400K(đường liền), T = 450K(đường gạch), T = 500K (đườngchấm) Dựa kết đồ thị hình 1, ta nhận thấy nhiệt độ tăng hệ số gia tăng phonon âm tăng Tốc độ tăng hệ số có giá trị đáng kể nhiệt độ hệ tăng đến khoảng 650K Số sóng lớn tăng hệ số chậm Đồ thị hình cho thấy với nhiệt độ hệ chọn, tần số trường Laser  nhỏ khoảng 0,7.1013 Hz chưa có gia tăng phonon âm giam cầm, sau cho tần số tăng tượng gia tăng xuất đạt cực đại tần số khoảng 0,98.1013 Hz Khi tần số tăng đến khoảng 1,18.1013 Hz hệ số gia tăng phonon âm giam cầm nhỏ 0, nghĩa lúc xảy hấp thụ phonon âm giam cầm Quá trình hấp thụ tăng dần đạt cực đại tần số có giá trị khoảng 1,3.1013 Hz, sau hấp thụ lại giảm tiến tần số trường Laser đạt giá trị xác định lớn Đồ thị hình cho thấy hệ số gia tăng phonon âm giam cầm phụ thuộc rõ vào biên độ trường laser Khi biên độ trường có giá trị khoảng 2,25.106 V.m-1 45 hệ số gia tăng có giá trị âm, nghĩa xảy tượng hấp thụ phonon âm giam cầm, hấp thụ đạt cực đại biên độ trường đạt khoảng 1,9.106V.m-1 Khi biên độ trường tăng tới giá trị khoảng 2,6.106 V.m-1 gia tăng phonon âm giam cầm đạt cực đại Tiếp tục khảo sát ta thấy biên độ cường độ điện trường tăng lên hệ số gia tăng phonon âm giam cầm giảm dần tiến Như biên độ trường lớn không xảy gia tăng phonon âm giam cầm Với kết đồ thị hình cho thấy độ rộng hố lớn hấp thụ mạnh lần khẳng định hấp thụ mạnh nhiệt độ hệ tăng lên III.2 Tính tốn số trƣờng hợp khí electron suy biến: Hình 5: Hệ số gia tăng phonon âm giam cầm siêu mạng hợp phần trường hợp suy biến phụ thuộc vào tần số trường Laser ứng với số sóng q = 107m-1(đường liền), q = 1,5.107m-1(đường gạch), q = 2.107m-1 (đườngchấm) Khi tính tốn số vẽ đồ thị với trường hợp khí electron suy biến, khảo sát trường hợp hệ số gia tăng sóng âm phụ thuộc tần số trường Laser, đồ thị thu hình 5, từ kết cho thấy tần số trường Laser tăng từ giá trị khoảng 0,3.10 12 Hz đến giá trị khoảng 1012 Hz hệ số gia tăng phonon âm giam cầm dương, xuất 46 gia tăng phonon âm giam cầm Khi tần số trường laser lớn giá trị hệ số gia tăng phonon âm giam cầm âm, bắt đầu có hấp thụ phonon Sự thay đổi hệ số gia tăng ngày phức tạp tần số có giá trị lớn Hình 6: Hệ số gia tăng phonon âm giam cầm siêu mạng hợp phần trường hợp suy biến phụ thuộc vào biên độ trường Laser ứng với số sóng q=107m-1 (đường liền), q = 1,25.107m-1(đường gạch), q = 1,5.107m-1 (đườngchấm) Đồ thị hình rõ hệ số gia tăng phonon âm giam cầm đạt nhiều cực đại giá trị biên độ trường khác tương ứng với giá trị số sóng Biên độ trường lớn giá trị cực đại hệ số gia tăng nhỏ KẾT LUẬN Các kết luận văn thu sau: 47 - Đã xây dựng hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm siêu mạng hợp phần có mặt trường xạ laser - Đã nhận biểu thức giải tích cho hệ số gia tăng phonon âm giam cầm siêu mạng hợp phần có mặt trường xạ laser hai trường hợp: Khí điện tử khơng suy biến khí điện tử có suy biến Các kết nhận cho thấy hệ số gia tăng phụ thuộc phi tuyến vào tần số biên độ trường xạ laser, phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ hệ phụ thuộc tham số đặc trưng cho cấu trúc siêu mạng hợp phần độ rộng hố thế, số sóng … - Đã nhận điều kiện gia tăng sóng âm nghĩa hệ số hấp thụ phonon âm chuyển thành hệ số gia tăng phonon âm - Đã tiến hành khảo sát số siêu mạng hợp phần GaAs-Al0.3Ga0.7As Kết khảo sát cho thấy nhận vùng gia tăng sóng âm, minh chứng tốt cho kết phân tích lý thuyết - Trong trường hợp bỏ qua giam cầm phonon, kết trở với toán tương tự siêu mạng hợp phần với giả thiết phonon khối TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: 48 1 Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội  2 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 3 Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội  4 Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn đại, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 5 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Văn Hướng (1990), “Về lý thuyết gia tăng sóng âm bán dẫn trường xạ laser”, Tạp chí khoa học, Đại học Tổng hợp Hà Nội, (3), tr – 6 Nguyễn Quang Báu, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Vũ Nhân (1998), “Ảnh hưởng trình hấp thụ nhiều photon lên gia tăng sóng âm (phonon âm) trường xạ laser bán dẫn không suy biến”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học kỹ thuật quân sự, Tập (24), tr 38 – 43 7 Nguyễn Quang Báu, Choumm Navy, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Mạnh Trình (1997), “Ảnh hưởng từ trường lượng tử trình hấp thụ nhiều photon lên gia tăng sóng âm (phonon âm) trường xạ laser bán dẫn không suy biến”, Báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 22, Đồ Sơn, tr 139 – 143 8 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Mạnh Trình (1998), “Ảnh hưởng trình hấp thụ nhiều photon lên gia tăng sóng âm (phonon âm) trường xạ laser hố lượng tử”, Hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 23, Tp Hồ Chí Minh, tr 181 – 186 9 Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 49 10 Nguyễn Văn Hùng, Lê Văn Trực (2001), Phương pháp toán cho vật lý, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 11 Đỗ Đình Thanh (1996), Phương pháp toán lý, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Tiếng Anh: 12 Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Choumm Navy, Nguyen Vu Nhan (1995), “The influence of quantizing magnetic field on the absorption of a weak electromagnetic wave by free electrons in semiconductor superlattices”, Proceed 2sd IWOMS’95, Ha Noi, Viet Nam, pp 207 – 210 13 Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan and Tran Cong Phong (2002), “Calculations of the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by using the Kubo – Mori method”, J Korean Phys Soc (41), pp 149 – 154 14 Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Tran Cong Phong and Nguyen The Toan (1996), “ The influence of multiphoton absorption processes on the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave in semiconductors”, Communications in Physics, Vol 6, No 2, pp 39 – 43 15 G M.Shmelev, Nguen Kuang Bau, and Nguen Hong Shon (1981), “Absorption of light by free carriers in the presence of laser wave”, American institute of Physics, Sov Phys Semicond 15(10), pp 1160 – 1163 PHỤ LỤC Chương trình tính số vẽ đồ thị cho hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng hợp phần thực ngơn ngữ lập trình Matlab for 50 windows, version 7.7 hai trường hợp khí electron khơng suy biến khí electron suy biến I Hệ số gia tăng sóng âm giam cầm siêu mạng hợp phần trƣờng hợp khí electron khơng suy biến: function gama=gama(q,omega,E0,T,dA) s=1e-14;h=1; m0=9.109389e-31; m=0.067*m0; m2=0.15*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; gsi=13.5*e0; ro=5.32e3; vs=5370; ef=0.05*e0; kB=1.38066e-23; beta=1./(kB*T); V=1e-14*dA mu=h*e.*q.*E0./(m.*omega); delta1=0.85*300*1.60219e-22/1.85;%do sau ho the'biet lap delta2=1.5e-22/2;%Do rong vung mini emq=20*1.6e-22; dB=16e-10;%Do day cac lop d=d1+d2 la chu ky sieu mang C=gsi.^2.*h./(ro.*vs.*V).*sqrt(q.^2+(m.*pi./dA).^2) heso=s*m^(3/2)/(4*pi*h^4)*sqrt(2*pi./(beta)); gama=0; for n=1:3 for n1=1:3 51 if n1==n bia=3; else bia=2; end % V=1e-14*dA % C=gsi.^2.*h./(ro.*vs.*V).*sqrt(q.^2+(m.*pi./dA).^2) kA=(2.*m.*(delta1-h^2.*pi.*n.^2./(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)/h; kB=(2.*m2.*h.^2.*pi^2.*n.^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)/h; kA1=(2.*m.*(delta1-h.^2.*pi^2.*n1.^2./(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)/h; kB1=(2.*m2.*h^2*pi^2.*n1.^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)/h; X=cos(kB.*dB).*cosh(kA.*dA)-(kB.^2- kA.^2).*sin(kB.*dB).*sinh(kA.*dA)./(2.*kA.*kB); Y=cos(kB1.*dB).*cosh(kA1.*dA)-(kB1.^2kA1.^2).*sin(kB1.*dB).*sinh(kA1.*dA)./(2.*kA1.*kB1); En=h^2*pi^2.*n.^2./(2.*m.*dA.^2);En1=h^2*pi^2.*n1.^2./(2.*m.*dA.^2); Acong=heso.*bia./dA.*C.*exp(beta.*(ef-En-delta2.*(X-Y))).*exp((beta.*m./(2.*h^2.*q.^2)).*(h.^2.*q.^2/(2.*m)+En-En1-emq+mu).^2).*(exp(beta.*(emq-mu))-1); Atru=heso.*bia./dA.*C.*exp(beta.*(ef-En-delta2.*(X-Y))).*exp((beta.*m./(2.*h^2.*q.^2)).*(h.^2.*q.^2/(2.*m)+En-En1-emq-mu).^2).*(exp(beta.*(emq+mu))-1); gama=gama+Acong+Atru; end end I.1 Hệ số gia tăng sóng âm giam cầm siêu mạng hợp phần phụ thuộc nhiệt độ hệ: clc,clear all,close all; omega=8e12;E0=4.8e6;dA=0.85e-8; 52 q1=1.5e7; q2=1.6e7; q3=1.8e7; T=linspace(300,800,100); Y1=gama(q1,omega,E0,T,dA); plot(T,Y1,'k');hold on; Y2=gama(q2,omega,E0,T,dA); plot(T,Y2,' k');hold on; Y3=gama(q3,omega,E0,T,dA); plot(T,Y3,'.k');hold on; legend('q=1.5e7','q=1.6e7','q=1.8e7'); title('do thi he so gia tang - nhiet do') xlabel('nhiet T K'); ylabel('he so gia tang'); I.2 Hệ số gia tăng sóng âm giam cầm siêu mạng hợp phần phụ thuộc tần số trường Laser: clc,clear all,close all; E0=4.1e6;q=1.5e7;dA=0.95e-8; omega=linspace(3e12,1.8e13,100); T1=400; Y1=gama(q,omega,E0,T1,dA); plot(omega,Y1,'r');hold on; T2=450; Y2=gama(q,omega,E0,T2,dA); plot(omega,Y2,' b');hold on; T3=500; Y3=gama(q,omega,E0,T3,dA); plot(omega,Y3,'.b');hold on; 53 legend('T=400','T=450','T=500'); title('do thi he so gia tang - tan so truong') xlabel('tan so truong laser (Hz)'); ylabel('he so gia tang song am'); I.3 Hệ số gia tăng sóng âm giam cầm siêu mạng hợp phần phụ thuộc biên độ trường Laser: clc,clear all,close all; q=1.5e7;dA=0.95e-8;omega=6e12; E0=linspace(1.2e6,5e6,100); T1=300; Y1=gama(q,omega,E0,T1,dA) plot(E0,Y1,'r');hold on; T2=350; Y2=gama(q,omega,E0,T2,dA) plot(E0,Y2,' r');hold on; T3=400; Y3=gama(q,omega,E0,T3,dA) plot(E0,Y3,'.b');hold on; title('do thi he so gia tang - bien truong') legend('T=300','T=350','T=400'); xlabel('bien truong E0(V/m)') ylabel('he so gia tang song am') I.4 Hệ số gia tăng sóng âm giam cầm siêu mạng hợp phầnphụ thuộc độ rộng hố (chu kỳ siêu mạng): clc,clear all,close all; E0=4e6;q=2.5e7;omega=6e13; dA=linspace(0.08.*1e-8,1.*1e-8,100); T1=400; 54 Y1=gama(q,omega,E0,T1,dA); plot(dA,Y1,'r');hold on; T2=450; Y2=gama(q,omega,E0,T2,dA); plot(dA,Y2,' b');hold on; T3=500; Y3=gama(q,omega,E0,T3,dA); plot(dA,Y3,'.r');hold on; legend('T=400','T=450','T=500'); title('do thi he so gia tang - rong ho the') xlabel('do rong ho the'); ylabel('he so gia tang song am'); I.5 Hệ số gia tăng sóng âm giam cầm siêu mạng hợp phần phụ thuộc số sóng: clc,clear all,close all; dA=0.965e-8;omega=40.9e13;E0=5e6; q=linspace(0.5e9,1.8e9,100); T1=300; Y1=gama(q,omega,E0,T1,dA) plot(q,Y1,'r');hold on; T2=310; Y2=gama(q,omega,E0,T2,dA) plot(q,Y2,' r');hold on; T3=330; Y3=gama(q,omega,E0,T3,dA) plot(q,Y3,'.b');hold on; legend('T=300','T=310','T=330'); title('do thi he so gia tang - so song') xlabel('so song q(m-1)'); 55 ylabel('he so gia tang song am'); II Hệ số gia tăng sóng âm giam cầm siêu mạng hợp phần trƣờng hợp khí electron suy biến: function gama1=gama1(q,omega,E0,T,dA) s=1e-14;h=1; m0=9.109389e-31; m=0.067*m0; m2=0.15*m0; e0=1.60219e-19; e1=2.07*e0; gsi=13.5*e0; ro=5.32e3; vs=5370; ef=0.05*e0; kB=1.38066e-23; beta=1./(kB.*T); V=1e-14*dA; mu=h*e1.*q.*E0./(m.*omega); delta1=0.85*300*1.60219e-22/1.85;%do sau ho the'biet lap delta2=1.5e-22/2;%Do rong vung mini emq=20*1.6e-22; dB=16e-10;%Do day cac lop d=d1+d2 la chu ky sieu mang % C=gsi.^2.*h./(ro.*vs.*V).*sqrt(q.^2+(m.*pi./dA).^2); % heso=s.*m.^(3/2)./(4.*pi.*h.^4.*q).*sqrt(2); gama1=0; for n=1:3 for n1=1:3 if n1==n 56 bia=3; else bia=2; end kA=(2.*m.*(delta1-h^2.*pi.*n.^2./(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)/h; kB=(2.*m2.*h.^2.*pi^2.*n.^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)/h; kA1=(2.*m.*(delta1-h.^2.*pi^2.*n1.^2./(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)/h; kB1=(2.*m2.*h^2*pi^2.*n1.^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)/h; X=cos(kB.*dB).*cosh(kA.*dA)-(kB.^2kA.^2).*sin(kB.*dB).*sinh(kA.*dA)./(2.*kA.*kB); Y=cos(kB1.*dB).*cosh(kA1.*dA)-(kB1.^2kA1.^2).*sin(kB1.*dB).*sinh(kA1.*dA)./(2.*kA1.*kB1); En=h^2*pi^2.*n.^2./(2.*m.*dA.^2); En1=h^2*pi^2.*n1.^2./(2.*m.*dA.^2); C=gsi.^2.*h./(ro.*vs.*V).*sqrt(q.^2+(m.*pi./dA).^2); heso=s.*m.^(3/2)./(4.*pi.*h.^4.*q).*sqrt(2); G=heso.*bia./dA.*C.*sqrt((ef-En-delta2.*Y-emq+mu)-m./(2.*h.^2.*q.^2).*(En1En+h.^2.*q.^2./(2.*m)-emq+mu).^2); H=heso.*bia./dA.*C.*sqrt((ef-En-delta2.*X)-m./(2.*h.^2.*q.^2).*(En1En1+h.^2.*q.^2./(2.*m)-emq+mu).^2); gama1=gama1+G-H; end end gama1 II.1 Hệ số gia tăng sóng âm giam cầm siêu mạng hợp phần phụ thuộc tần số trường Laser (trường hợp suy biến): clc,clear all,close all; q1=1e7 q2=1.5e7; 57 dA=0.95e-8;omega=0.08e12; q3=2e7; T=400; E0=3e6; omega=linspace(6e1,16e12,100); Y1=gama1(q1,omega,E0,T,dA) plot(omega,Y1,'k');hold on; Y2=gama1(q2,omega,E0,T,dA) plot(omega,Y2,' k');hold on; Y3=gama1(q3,omega,E0,T,dA) plot(omega,Y3,'.b');hold on; legend('q=1e7','q=1.5e7','q=2e7'); title(„do thi he so gia tang – tan so truong co suy bien‟) xlabel('tan so truong laser omega(Hz)'); ylabel('he so gia tang song am'); II.2 Hệ số gia tăng sóng âm giam cầm siêu mạng hợp phần phụ thuộc biên độ trường Laser (trường hợp suy biến): clc,clear all,close all; q1=1e7; dA=0.85e-8;omega=6e12; q2=1.25e7; q3=1.5e7 E0=linspace(1e6,16e7,100); T=500; Y1=gama1(q1,omega,E0,T,dA) plot(E0,Y1,'k');hold on; Y2=gama1(q2,omega,E0,T,dA) plot(E0,Y2,' k');hold on; 58 Y3=gama1(q3,omega,E0,T,dA) plot(E0,Y3,'.b');hold on; legend('q=1e7','q=1.25e7','q=1.5e7'); title(„do thi he so gia tang – bien truong co suy bien‟) xlabel('bien truong E0V/m (TH suy bien)'); ylabel('he so gia tang'); 59 ... nhiều photon Trong siêu mạng hợp phần, hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm (phonon âm) khơng giam cầm nghiên cứu, toán tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng hợp phần để... trên, chọn nghiên cứu đề tài: ? ?Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng hợp phần? ?? Phƣơng pháp nghiên cứu: Trong trình nghiên cứu mặt lý... SỐ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN II.1 Phƣơng trình động lƣợng tử sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng hợp phần II.1.1 Phương trình động lượng tử sóng âm (phonon