GA Toan 8- chuong I

Ngày dạy: Tiết 5 : Luyện tập I. Mục tiêu: - Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng. - Rèn các kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức qua bài tập. - Phát huy trí lục của học sinh. II. Chuẩn bị: GV : Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhóm III. Tiến trình bài giảng: Hoạt động của GV : Hoạt động 1 : Kiểm tra học sinh . HS 1 : 1). Phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. Tính nhẩm : 201 2 ? 599 2 ? 23.17 ? * HS 2 : Viết dạng tổng quát của các HĐT ? Chữa bài tập 17 trang 11. Hoạt động 2 : Luyện tập. Bài 1 : NX sự đúng sai của các kết quả sau : a 2 + 2ab + 4b 2 - (a +2b) 2 2 1 x 2 - 2xy + y 2 = ( 2 1 x - y) 2 (0,5x - 1) 2 = 0,25x 2 - x 2 (9x + 5) 2 = 81x 2 + 25 (0,5 - 4a) 2 = (4a - 0,5) 2 (x - 1 ) 2 = - (1 - x) 2 Hoạt động của HS : 201 2 = (200 + 1) 2 = 200 2 + 2.200.1 + 1 2 = 40000 + 400 + 1 = 40401 599 2 = (600 - 1) 2 = 600 2 - 2.600.1 + 1 2 = 360000 - 1200 + 1 = 359801 23.17 = (20 + 3).(20 - 3) = 20 2 - 3 2 = 400 - 9 = 391 (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 (A + B)(A - B) = A 2 -B 2 Bài 17 :Chứng minh : (10a + 5) 2 = 100a.(a + 1) + 25 Biến đổi vế trái : (10a + 5) 2 = (10a) 2 + 2.10a.5 + 5 2 = 100a 2 + 100a + 25 = 100a.(a + 1) + 25 =Vế phải Đẳng thức đợc chứng minh Sai vì : (a +2b) 2 = a 2 + 4ab + 4b 2 a 2 + 2ab + 4b 2 Sai vì : ( 2 1 x - y) 2 = 4 1 x 2 - xy + y 2 2 1 x 2 - 2xy + y 2 Sai Sai Đúng Sai Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau : a). A = (2x + 3y) 2 - (2x + 3y) 2 b). B = (3x + 1) 2 + (3x + 1)(3x - 1) Bài 3 : Biến các tổng sau thành tích : A = 16y 2 - 8y + 1 B = (x + 2) 2 - 2( x + 2)y + y 2 C = - 9 1 x 2 + 9 4 x - 9 4 + 49 Bài 4 : (bài 24 SGK) Tính giá trị biểu thức : A = 49x 2 - 70x + 25 với a) x = 5 b) x= 7 1 Chúng ta sẽ làm nh thế nào ? B = 16 + x 2 + 8x với x = - 4 Bài 5 (Bài 23 - SGK) Chứng minh rằng : 1). (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab 2). (a - b) 2 = (a + b) 2 - 4ab GV hớng dẫn để chứng minh đẳng thức A = B ta có các cách sau. C1 : Biến đổi VT (A) VP(B) C2 : Biến đổi VP(B) VT(A) thờng biến đổi vế có biểu thức phức tạp về dạng vế có biểu thức đơn giản C3 : Biến đổi A sang C ---- B sang C A = B ở câu 1 ta chọn cách nào ? A = 4x 2 + 2.2x.3y + 9y 2 - (4x 2 - 2.2x.3y + 9y 2 ) = 4x 2 + 12xy + 9y 2 - 4x 2 + 12xy - 9y 2 Vậy A = 24xy. B = (9x 2 + 2.3x + 1) + ((3x) 2 - 1 2 ) = - 9x 2 - 6x - 1 + 9x 2 - 1 Vậy B = - 6x - 2 A = (4y) 2 - 2(4y).1 + 1 2 = ( 4y - 1) 2 B = ( x + 2) 2 - 2.(x + 2).y + (y) 2 = (x + 2 - y ) 2 C = - [( 9 1 x 2 - 9 4 x + 9 4 ) - 49 ] = - [( 3 1 x - 2. 3 1 x 3 2 + ( 3 2 ) 2 - 7 2 ] = - [( 3 1 x - 3 2 ) 2 - 7 2 ] = - [( 3 1 x - 3 2 + 7 )( 3 1 x - 3 2 - 7)] = - ( 3 1 x + 3 19 )( 3 1 x - 3 23 ) - Nhận xét : Biểu thức có dạng HĐT bình phơng của một hiệu ta thu gọn biểu thức dạng tổng thành tích trớc. A = 49x 2 - 70x + 25 A = (7x) 2 - 2.7x.5 + 5 2 A = (7x - 5) 2 a). x = 5 ( 7x - 5 ) 2 = (7.5 - 5) 2 = 30 2 = 900 b). x = 7 1 (7x - 5) 2 = ( 7. 7 1 - 5) 2 = (1 - 5) 2 = 16. B = 4 2 + 2.4.x + x 2 = (4 + 4) 2 với x = - 4 B = (4 - 4) 2 = 0 1). BĐVP: (a - b) 2 + 4ab = a 2 - 2ab + b 2 + 4ab a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 = vế trái b) BĐVP: (a+b) 2 - 4ab = a 2 + 2ab +b 2 - 4ab = a 2 -2ab +b 2 = (a - b) 2 = VT á p dụng tính: a) (a - b) 2 biết a + b = 7; a.b = 12 b) (a + b) 2 biết a - b = 20; a.b = 3 áp dụng: a) Tính (a - b) 2 biết a + b = 7 và a.b = 12 Ta có (a - b) 2 = (a + b) 2 - 4ab = 7 2 - 4.12 = 49 - 48 = 1 b) Tính (a + b) 2 biết a - b = 20 và a.b = 3 Ta có (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab = 20 2 + 4.3 = 400 + 12 = 412. HDVN : - Ôn lại các hằng đẳng thức, xác định rõ đâu là biểu thức thứ nhất, đâu là biểu thức thứ 2 - Làm bài tập 20; 21; 22 2-b ; 24 - Hớng dẫn bài 24 : Tính : a) ( a + b + c ) 2 = (a + b + c).( a + b + c ) c 1 : áp dụng nhân đa thức với đa thức và thu gọn c 2 : tách (a + b + c) 2 = [(a +b) + c] 2 Rồi áp dụng khai triển theo HĐ 1 rồi thu gọn . Ngày dạy: Tiết 6 : Hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) I. Mục tiêu : - HS thực hiện các HĐT lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu - các ứng dụng của nó. - Biết vận dụng các HĐT trên để làm bài tập . - Giáo dục KN phát biểu công thức dới dạng ngôn ngữ một cách chính xác . II. Chuẩn bị dạy học : GV : Bảng phụ, phấn màu. HS : Học thuộc và phát biểu bằng lời 3 HĐT dạng bình phơng III. Tiến trình bài giảng : Hoạt động của GV : Hoạt động 1 : Kiểm tra *HS 1 : Phát biểu thành lời các dạng HĐT đã học ? *HS 2: Viết dạng tổng quát các HĐT đã học ? Chữa bài tập 24 b Tính (a + b - c) 2 bằng cách áp dụng HDT đã học. *HS 3 : Tính (a + b) 3 theo cách áp dụng HĐT bình phơng của một tổng ? + Tơng tự : (A + B) 3 = ? *(A + B) 3 = . là dạng lập phơng của một tổng hai biểu thức. Hoạt động của HS : HS 1:Trả lời miệng HS 2:(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 (A + B).(A - B) = A 2 - B 2 (a + b - c) 2 = [(a + b) - c] 2 =(a + b) 2 - 2(a + b)c + c 2 = a 2 + 2ab + b 2 - 2ac - 2bc + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab - 2ac -2bc (a + b) 3 = (a + b) 2 (a + b) = ( a 2 + 2ab + b 2 ).(a + b) = a 3 + a 2 b + 2a 2 b + 2ab 2 + ab 2 + b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (A + B) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Hoạt động 2: HĐT lập phơng của một tổng GV yêu cầu HS làm ?1 GV gợi ý: Viết (a + b) 2 dới dạng khai triển rồi thực hiện phép nhân đa thức ta có (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 vậy (A+B) 3 = ? (?2 ) Phát biểu đẳng thức trên bằng lời ? áp dụng : a) (x + 1) 3 = ? ? nêu bt thứ nhất, bt thứ hai? b) (2x + y) 3 = ? c) (x + 2 1 ) 3 = ? HS làm vào giấy nháp =(a+b)(a 2 +2ab+b 2 )= =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 HS nêu công thức tổng quát và phát biểu bằng lời HĐT lập phơng của một tổng HS: bt thứ nhất x, bt thứ hai là 1 HS lên bảng làm câu b,c 1. Lập ph ơng của một tổng : Với A;B là biểu thức ta có (A + B) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 á p dụng : a) (x + 1) 3 = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 b) (2x + y) 3 = (2x) 3 + 3(2x) 2 y + 3.2x.y 2 + y 3 = 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 ? Tính (B + A) 3 ? Rút ra nhận xét gì ? Tính [A + (-B)] 3 theo cách áp dụng HĐT Lập phơng của một tổng 2 biểu thức Hoạt động 3: HĐT lập phơng của một hiệu GV cho HS làm ?3 GV gợi ý HS làm theo hai cách: C 1 := (a-b) 2 .(a-b) = C 2 : = (a+(-b)) 3 = GV hai cách trên đều cho ta kq nh nhau . Tơng tự (A- B) 3 = ? GV cho HS làm bài tập áp dụng a) Tính (x - 3 1 ) 3 GV hớng dẫn HS làm b) tính (x -2y) 3 ? bt thứ nhất? Bt thứ hai? Sau đó khai triển bt c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? ? Em có NX gì về quan hệ của (A - B) 2 với (B - A) 2 , của ( A - B) 3 với (B - A) 3 ? Hoạt động 4: Luyện tập: Tính giá trị biểu thức : a). (2yx + x 2 + y 2 ) với x = -1 và y = 0. b). 8 - 12a + a 3 - 6a 2 - 2a 3 +12a 2 . với a = - 2. HS tính (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a - b) 3 = a 3 + 3a 2 (-b) + 3a(-b) 2 + (-b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 2 HS lên bảng làm theo hai cách HS trả lời công thức tổng quát và phát biểu bằng lời HS lên bảng làm câu b HS trả lời miệng HS trả lời Chú ý 2 HS lên bảng làm a) = (x + y) 2 = (- 1 + 10) 2 = 81. c) (x + 2 1 ) 3 = x 3 + 3x 2 . 2 1 + 3x ( 2 1 ) 2 + ( 2 1 ) 3 = x 3 + 2 3 x 2 + 4 3 x + 8 1 Chú ý : (A + B) 3 = (B + A) 3 3. Lập ph ơng của một hiệu Với A ; B là biểu thức ta có (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 . á p dụng : a) Tính (x - 3 1 ) 3 = x 3 - 3.x 2 . 3 1 + 3.x( 3 1 ) 2 - ( 3 1 ) 3 = x 3 - x 2 + 27 1 3 1 x b) Tính (x - 2y) 3 = x 3 - 3.x 2 .2y + 3.x. (2y) 2 - (2y) 3 . = x 3 - 6x 2 y + 12xy 2 - 8y 3 . c) 1. Đúng vì BP của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau A 2 = (-A) 2 2. Sai vì lập phơng của hai đa thức đối nhau thì đối nhau. A 3 = -(-A) 3 3. Đúng vì x + 1 = 1 + x 4. Sai vì (x - 3) 2 = x 2 - 6x + 9 * Chú ý : (A - B) 2 = (B - A) 2 (a - b) 3 = - (b - A) 3 . b) = 8 -12a + 6a 2 - a 3 = (8 - a) 3 = (8 + 2) 3 = 1000. Hoạt động 3 : Củng cố : 1). Phát biểu thành lời dạng lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu? HDVN: - Ôn lại các HĐT đáng nhớ - BTVN: 26, 27, 28 (SGK) . thức qua b i tập. - Phát huy trí lục của học sinh. II. Chuẩn bị: GV : Bảng phụ ghi b i tập, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhóm III. Tiến trình b i giảng: Hoạt. sau. C1 : Biến đ i VT (A) VP(B) C2 : Biến đ i VP(B) VT(A) thờng biến đ i vế có biểu thức phức tạp về dạng vế có biểu thức đơn giản C3 : Biến đ i A sang