Đây là đề thi THPT quốc gia môn Toán năm 2018. Đề gồm 50 câu hỏi được phân chia theo thứ tự từ dễ đến khó. Đề chủ yếu bao gồm các kiến thức đại số và hình học lớp 12, thêm vào đó là 1 số câu hỏi lớp 11 và lớp 10. Đề thi THPT quốc gia môn Toán chính thức năm 2018 của Bộ GD ĐT được đánh giá là khó và có tính phân loại cao, đạt điểm 6 khá dễ nhưng từ 8 trở lên là khá khó.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh ? B 𝐴 A C 34 D 𝐶 Câu 2: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) : 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − = có vectơ pháp tuyến A → 𝑛 = (3; 2; 1) B → 𝑛 = (−1; 2; 3) C → 𝑛 = (1; 2; − 3) D → 𝑛 = (1; 2; 3) Câu 3: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 4: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A (0; 1) B ( − ∞; 0) C (1; + ∞) D (−1; 0) Câu 5: Gọi 𝑆 diện tích hình phẳng giới hạn đường 𝑦 = 𝑒 , 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = Mệnh đề ? A 𝑆 = 𝜋 𝑒 d𝑥 B 𝑆 = 𝑒 d𝑥 C 𝑆 = 𝜋 𝑒 d𝑥 Câu 6: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, ln(5𝑎) − ln(3𝑎) ln(5𝑎) B ln(2𝑎) C ln A ln(3𝑎) D 𝑆 = 𝑒 d𝑥 D ln5 ln3 D 1 𝑥 + 𝑥 +𝐶 Câu 7: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 A 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 B 3𝑥 + + 𝐶 C 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 𝑥= 2−𝑡 Câu 8: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 2𝑡 có vectơ phương ⎯⎯ → = (2; 1; 3) A 𝑢 ⎯⎯ → = ( − 1; 2; 1) B 𝑢 Câu 9: Số phức −3 + 7𝑖 có phần ảo A B −7 Câu 10: Diện tích mặt cầu bán kính 𝑅 A 𝜋𝑅 B 2𝜋𝑅 𝑧 = 3+𝑡 ⎯⎯ → = (2; 1; 1) C 𝑢 ⎯⎯ → = ( − 1; 2; 3) D 𝑢 C −3 D C 4𝜋𝑅 D 𝜋𝑅 Trang 1/5 - Mã đề thi 101 Câu 11: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − B 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − C 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 − D 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 − Câu 12: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(2; − 4; 3) 𝐵(2; 2; 7) Trung điểm đoạn thẳng 𝐴𝐵 có tọa độ A (1; 3; 2) B (2; 6; 4) C (2; − 1; 5) D (4; − 2; 10) Câu 13: lim 5𝑛 + 1 A C +∞ B D + Câu 14: Phương trình = 32 có nghiệm B 𝑥 = D 𝑥 = A 𝑥 = C 𝑥 = 2 Câu 15: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh 𝑎 chiều cao 2𝑎 Thể tích khối chóp cho A 4𝑎 C 2𝑎 B 𝑎 D 𝑎 3 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Câu 17: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3𝑓(𝑥) + = A B C D Câu 18: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = √𝑥 + − 𝑥 +𝑥 A B C D Câu 19: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vng cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐵 = 2𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐵 mặt phẳng đáy A 60 o B 90 o C 30 o D 45 o Câu 20: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng qua điểm 𝐴(2; − 1; 2) song song với mặt phẳng (𝑃) : 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + = có phương trình A 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − = B 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 + 11 = C 2𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 + 11 = D 2𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 11 = Câu 21: Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 33 A B C D 455 455 165 91 Câu 22: 𝑒 − d𝑥 A (𝑒 − 𝑒 ) B 𝑒 −𝑒 C 𝑒 − 𝑒 D (𝑒 + 𝑒 ) Trang 2/5 - Mã đề thi 101 Câu 23: Giá trị lớn hàm số 𝑦 = 𝑥 − 4𝑥 + đoạn [−2; 3] A 201 B C D 54 Câu 24: Tìm hai số thực 𝑥 𝑦 thỏa mãn (2𝑥 − 3𝑦𝑖) + (1 − 3𝑖) = 𝑥 + 6𝑖 với 𝑖 đơn vị ảo A 𝑥 = − 1; 𝑦 = − B 𝑥 = − 1; 𝑦 = − C 𝑥 = 1; 𝑦 = − D 𝑥 = 1; 𝑦 = − Câu 25: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vng đỉnh 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 2𝑎 Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) √5𝑎 √5 𝑎 2√2𝑎 2√5𝑎 C A B D 5 Câu 26: Cho d𝑥 = 𝑎 ln2 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln11 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề 𝑥√𝑥 + ? A 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 B 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 C 𝑎 + 𝑏 = 3𝑐 D 𝑎 − 𝑏 = − 3𝑐 Câu 27: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 8𝑎 (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 9, 𝑎 (đồng) B 97, 03 𝑎 (đồng) C 90, 𝑎 (đồng) D 9, 07 𝑎 (đồng) Câu 28: Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1) + (3𝑥 − 1) A −13368 B 13368 C −13848 D 13848 Câu 29: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách hai đường thẳng 𝐴𝐶 𝑆𝐵 2𝑎 𝑎 𝑎 √6𝑎 B C D A 3 Câu 30: Xét số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ + 𝑖)(𝑧 + 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức 𝑧 đường tròn có bán kính √3 √5 A B D C 2 Câu 31: Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 2, 26 m B 1, 61 m C 1, 33 m D 1, 50 m Câu 32: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 11 quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu 180 18 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm 𝐵 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng hướng với 𝐴 chậm giây so với 𝐴 có gia tốc 𝑎(m/s 2) (𝑎 số) Sau 𝐵 xuất phát 10 giây đuổi kịp 𝐴 Vận tốc B thời điểm đuổi kịp 𝐴 A 22(m/s) B 15(m/s) C 10(m/s) D 7(m/s) 𝑥−3 𝑦−1 𝑧+7 Câu 33: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(1; 2; 3) đường thẳng 𝑑: = = −2 Đường thẳng qua 𝐴, vng góc với 𝑑 cắt trục 𝑂𝑥 có phương trình 𝑥 = − + 2𝑡 𝑥= 1+𝑡 𝑥 = − + 2𝑡 𝑥 = 1+𝑡 A 𝑦 = 2𝑡 𝑧 = 3𝑡 B 𝑦 = + 2𝑡 𝑧 = + 2𝑡 C 𝑦 = − 2𝑡 𝑧=𝑡 D 𝑦 = + 2𝑡 𝑧 = + 3𝑡 Trang 3/5 - Mã đề thi 101 Câu 34: Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑚 cho phương trình 16 − 𝑚.4 + + 5𝑚 − 45 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi 𝑆 có phần tử ? A 13 B C D 𝑥+2 Câu 35: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = đồng biến khoảng 𝑥 + 5𝑚 ( − ∞; − 10) ? A B Vô số C D Câu 36: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 2)𝑥 − (𝑚 − 4)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ? A B C D Vơ số Câu 37: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂 Gọi 𝐼 tâm hình vng 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 cho 𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵) 17√13 6√13 6√85 7√85 C D A B 65 65 85 85 Câu 38: Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (5 − 𝑖)𝑧 ? A B C D Câu 39: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 + 1) + (𝑦 + 1) + (𝑧 + 1) = điểm 𝐴(2; 3; − 1) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 thuộc mặt phẳng có phương trình A 6𝑥 + 8𝑦 + 11 = B 3𝑥 + 4𝑦 + = C 3𝑥 + 4𝑦 − = D 6𝑥 + 8𝑦 − 11 = Câu 40: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) Có điểm 𝐴 thuộc (𝐶) cho tiếp tuyến (𝐶) 𝐴 cắt (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 6(𝑥 − 𝑥 ) ? A B C D Câu 41: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hồnh độ −3; − 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích B C D A Câu 42: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 2, khoảng cách từ 𝐴 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' √3, hình chiếu vng góc 𝐴 lên mặt 2√3 phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') trung điểm 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = Thể tích khối lăng trụ cho 2√3 A B C √3 D Câu 43: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;17] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1728 1079 23 1637 A B C D 4913 4913 68 4913 Trang 4/5 - Mã đề thi 101 Câu 44: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log trị 𝑎 + 2𝑏 A + + B (9𝑎 + 𝑏 + 1) + log C + (3𝑎 + 2𝑏 + 1) = Giá D 𝑥−1 có đồ thị (𝐶) Gọi 𝐼 giao điểm hai tiệm cận (𝐶) Xét tam 𝑥+2 giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài C A √6 B 2√3 D 2√2 Câu 45: Cho hàm số 𝑦 = Câu 46: Cho phương trình + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−20; 20) để phương trình cho có nghiệm ? A 20 B 19 C D 21 Câu 47: Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−2; 1; 2) qua điểm 𝐴(1; − 2; − 1) Xét điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi vuông góc với Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 Câu 48: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − 𝑓 (𝑥) = 2𝑥[𝑓(𝑥)] với 𝑥 ∈ ℝ Giá trị 𝑓(1) A − 35 36 B − 19 36 𝑥 = + 3𝑡 C − D − 15 Câu 49: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 4𝑡 Gọi 𝛥 đường thẳng qua điểm 𝑧=1 → 𝐴(1; 1; 1) có vectơ phương 𝑢 = (1; − 2; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo 𝑑 𝛥 có phương trình 𝑥 = + 7𝑡 𝑥 = − + 2𝑡 𝑥 = − + 2𝑡 𝑥 = + 3𝑡 A 𝑦 = + 𝑡 𝑧 = + 5𝑡 B 𝑦 = − 10 + 11𝑡 𝑧 = − − 5𝑡 C 𝑦 = − 10 + 11𝑡 𝑧 = − 5𝑡 D 𝑦 = + 4𝑡 𝑧 = − 5𝑡 Câu 50: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 4) − 𝑔 2𝑥 − đồng biến khoảng ? 31 A 5; B ; C 31 ; +∞ D 6; 25 HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 101 ... gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp... đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm Câu 17: Cho hàm số