Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THU PHƢƠNG VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THU PHƢƠNG VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH LỚP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn tốn Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS Vũ Ngọc Loãn HÀ NỘI - 2019 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu, thầy cô giáo Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho học viên trình nghiên cứu đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Phó Giáo sư – Tiến sỹ Vũ Ngọc Lỗn tận tình hướng dẫn giúp đỡ tác giả thực đề tài nghiên cứu theo yêu cầu tiến độ chất lượng luận văn Tác giả bày tỏ tình cảm lịng biết ơn tồn thể Ban giám hiệu, thầy giáo em học sinh trường trung học sở Khương Thượng, thành phố Hà Nội hỗ trợ tạo điều kiện tốt để tác giả hoàn thành luận văn Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn đồng nghiệp bạn học sư phạm giúp đỡ động viên nhiều suốt trình học tập, nghiên cứu thực đề tài luận văn thạc sĩ cách hoàn chỉnh Mặc dù cố gắng nhiều tác giả cịn thiếu sót hạn chế việc hồn thiện luận văn nên mong nhận đóng góp q báu q thầy giáo, giáo nhà khoa học Hà Nội, 08 tháng 03 năm 2019 Tác giả Trần Thu Phương i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ CÁC KÍ HIỆU Danh mục chữ viết tắt DHKP Dạy học khám phá ĐC Đối chứng ĐK Điều kiện ĐKXĐ Điều kiện xác định GV Giáo viên HPT Hệ phương trình HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình TH Trường hợp THCS Trung học sở TNSP Thực nghiệm sư phạm TMĐK Thỏa mãn điều kiện TN Thực nghiệm VP Vế phải VT Vế trái Danh mục ký hiệu [?] Câu hỏi kiểm tra [!] Dự đoán câu trả lời cách xử lí học sinh ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1.Thống kê điểm số kiểm tra số 61 Bảng 3.2 Thống kê điểm số kiểm tra số 61 Bảng 3.3 Thống kê tỉ lệ % kiểm tra số đạt điểm X i 62 Bảng 3.4 Thống kê tỉ lệ % kiểm tra số đạt điểm X i 62 Bảng 3.5 Thống kê tỉ lệ % kiểm tra số đạt điểm X i trở xuống 64 Bảng 3.6 Thống kê tỉ lệ % kiểm tra số đạt điểm X i trở xuống 64 Bảng 3.8 Tổng hợp tham số nhóm ĐC nhóm TN (bài kiểm tra số 2) 65 iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Phân bố điểm (bài kiểm tra số 1) 61 Biểu đồ 3.2 Phân bố điểm (bài kiểm tra số 2) 62 Biểu đồ 3.3 Phân phối tần suất kiểm tra số 63 Biểu đồ 3.4 Phân phối tần suất kiểm tra số 63 Biểu đồ 3.5 Phân phối tần suất tích lũy kiểm tra số 64 Biểu đồ 3.6 Phân phối tần suất tích lũy kiểm tra số 65 iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ CÁC KÍ HIỆU ii DANH MỤC CÁC BẢNG iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iv MỤC LỤC v MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu 1.1.1 Cơng trình nghiên cứu Jerome Bruner 1.1.2 Các cơng trình Goeffrey Pretty 1.1.3 Dạy học khám phá nghiên cứu Việt Nam 1.2 Phương pháp dạy học khám phá 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Nội dung 1.2.3 Ví dụ 1.2.4 Điểm mạnh hạn chế 1.3 Tiến trình dạy học khám phá 10 1.3.1 Hoạt động giáo viên 10 1.3.2 Hoạt động học sinh 10 1.3.3 Các bước buổi dạy học khám phá 11 1.4 Chủ đề phương trình, hệ phương trình chương trình lớp 11 1.4.1 Định hướng học tập 11 1.4.2 Thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá chủ đề phương trình, hệ phương trình cho học sinh lớp 12 Kết luận chƣơng 13 CHƢƠNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH LỚP 14 2.1 Tổng quát kiến thức chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 14 2.1.1 Hệ phương trình bậc hai ẩn 14 2.1.2 Phương trình bậc hai ẩn 15 v 2.2 Một số cách tạo tình khám phá dạy học phương trình, hệ phương trình 16 2.2.1 Dựa vào tình thực tế 16 2.2.2 Tạo tình khám phá từ học sinh 17 2.2.3 Tạo tình khám phá từ kiến thức học 18 2.2.4 Lật ngược vấn đề khám phá 18 2.2.5 Tương tự hóa 19 2.2.6 Tìm sai lầm lời giải tìm nguyên nhân mắc lỗi sửa sai 19 2.3 Thiết kế hoạt động dạy – học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp có sử dụng phương pháp khám phá 20 2.3.1 Sử dụng phương pháp thế, cộng đại số đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình 20 2.3.2 Hệ thức Vi-ét cho phương trình bậc hai ứng dụng 25 2.3.3 Phương trình biến đổi dạng phương trình bậc hai 31 2.3.4 Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình 43 2.3.5 Giải phương trình bậc hai đồ thị 50 Kết luận chƣơng 57 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 59 3.1 Mục đích thực nghiệm 59 3.2 Nhiệm vụ 59 3.3 Đối tượng thời gian 59 3.4 Phương pháp 59 3.5 Nội dung 59 3.5.1 Cơ sở đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 60 3.5.2 Kết thực nghiệm sư phạm 60 Kết luận chƣơng 66 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 67 Kết luận 67 Khuyến nghị 67 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xã hội ngày phát triển đồng nghĩa với nghiệp Giáo dục hệ tương lai trọng mang tính cấp thiết Trong việc dạy – học mơn Tốn cấp nói chung bậc trung học sở nói riêng tảng cho tư nhạy bén sâu sắc mặt đời sống Bởi tư tốt giúp người giải vấn đề hay tình cách hiệu Đặc biệt, Hội nghị Trung ương khóa XI diễn vào tháng 11 năm 2013 thông qua nghị số 29-NQ/TW giải pháp nhằm đổi toàn diện giáo dục Việt Nam, để phát triển phẩm chất lực học sinh cần “đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại, khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi máy móc” Do vậy, người thầy muốn học trị trở thành người giỏi kiến thức, kĩ thái độ giáo viên phải tâm huyết để có phương pháp dạy học hiệu cao Khi này, học sinh đặt làm trung tâm việc tổ chức hoạt động để em lĩnh hội tri thức cịn thầy người định hướng đưa câu hỏi gợi mở, dẫn dắt giao nhiệm vụ để mục đích cuối học sinh tự khám phá tri thức Giáo viên cần nắm vững kiến thức linh hoạt vận dụng quan điểm, thuyết dạy học phương pháp dạy học như: phát giải vấn đề, khám phá, tự học Với chủ đề hệ phương trình, phương trình lớp 9, học sinh suy nghĩ chiếm lĩnh tri thức cách độc lập, sáng tạo, hứng thú học tập vui khám phá cách giải tương ứng với dạng thông qua tình đàm thoại phát hiện, thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập Với lí trên, tơi định nghiên cứu việc dạy học đại số lớp học kì trường trung học sở với tên đề tài: “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9” để nâng cao trình độ thân giúp học sinh đạt tri thức cách hứng thú, u thích mơn Tốn Mục đích nghiên cứu Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào việc xây dựng hoạt động dạy học chủ để phương trình, hệ phương trình lớp cách lí thú bổ ích để học sinh lĩnh hội tri thức với yêu thích có hiệu cao Nhiệm vụ đề tài - Nghiên cứu chủ trương nhà nước đổi giáo dục Việt Nam nhằm hội nhập Quốc tế - Nghiên cứu tài liệu luận văn viết quan điểm phương pháp dạy học nghiên cứu sâu sắc phương pháp dạy học “khám phá” để vận dụng vào giáo án dạy học phương trình, hệ phương trình - Nghiên cứu chương trình Đại số lớp học kì Lựa chọn tập hay để làm bật tính hiệu phương pháp dạy học khám phá - Thiết kế tiết học chủ đề phương trình, hệ phương trình số dạng tốn giải hệ phương trình , phương trình đề thi vào lớp 10 - Kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu thông qua việc tổ chức thực nghiệm sư phạm Đối tƣợng nghiên cứu Cách thức tổ chức hoạt động dạy học giáo viên học sinh "Phương trình, hệ phương trình lớp 9" theo phương pháp dạy học khám phá Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn vào dạy học chủ đề cách hợp lý, khoa học việc dạy giáo viên việc học học sinh đạt kết tốt đồng thời phát huy tính tích cực học tập phát triển tư học sinh Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu số kiến thức quan trọng chương trình PT- HPT lớp thường gặp đề thi vào lớp 10 để vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức cách vững Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc đề tài có, tham vấn tác giả đề tài - Dạy học thực nghiệm để khảo sát, đánh giá, - Thống kê chất lượng dạy học khám phá có định tính định lượng [!] Từ PT hệ, ta biểu diễn qua biểu thức xy x + y Tuy nhiên đặt u = x + y bậc PT cao Vì trường hợp này, ta nên đặt u   x  y 2  v  xy Đại diện nhóm cá nhân học sinh trình bày cách giải cụ thể trước bạn lớp thảo luận Đặt  x  y   u ; xy  v , ta có x  y  xy  u  x  y  u  2v Ta có HPT u  6v  215   uv  2v  78  (3) (4) Nhân hai vế (4) với 3uv  6v  234  (5) Lấy (3) trừ (5) u  3uv  19  u  19 Suy v  3u (6) (7) (vì u = (x + y)2 ; – x ≠ y nên u > 0) Thay (7) vào (3) ta có u  38u  361 u   215  9u 2   u  721u  722  ( u  )( u  722 )  ( u  )( u  )( u  722 ) Vậy (x + y)2 > nên u = u  19 18 v    6 3u   x  y   , x  y  1 xy  6 Giải x  y  , xy  6 x1  2 , y1  ; x2  , y2  2 Giải x  y  1 , xy  6 Giáo viên cho học sinh nhận xét kết giáo viên đưa kết luận x3  3 , y3  ; x4  , y4  3 cho toán Giáo viên kiểm tra cách trình bày bài, bước tính tốn để giúp học sinh kịp thời sửa lỗi sai làm hoàn chỉnh Củng cố: phút - GV tổng kết tiết học: HS giải HPT phức tạp cách vận dụng PP hợp lý để làm đơn giản HPT - Giao tập củng cố: 1/ Đề thi đại học khoa học tự nhiên, vòng 1, năm 2007-2008  xy( x  y )   3 x  y  x  y  (1) (2) Hướng dẫn: Nhận thấy hệ phương trình đối xứng loại Đặt u = x + y, v = xy, u2 ≥ 4v  u + u – 10 =  (u – 2)( u + 2u + 5) = 2/ Giải hệ phương trình  x  xy  y  ( )  (2)  y  3xy  Hướng dẫn: Nhận thấy hệ phương trình đẳng cấp Từ (2)  y ≠ Đặt x = ky vào HPT để giải tìm k y - Giao tập nhà: làm củng cố vào PHỤ LỤC Giáo án số 02 Phương trình quy phương trình bậc hai – Phương trình vơ tỉ I Mục tiêu + Kiến thức - Học sinh biết giải phương trình vơ tỉ thơng qua cách đưa PT bậc hai - HS nắm điều kiện xác định ẩn để áp dụng phương pháp giải PT vơ tỉ xác chặt chẽ + Kĩ - Biết giải số phương trình vơ tỉ nâng cao việc sử dụng phương đặt ẩn phụ - Biến đổi phương trình vơ tỉ phức tạp phương trình bậc hai đơn giản - Rèn tính cẩn thận, nhanh gọn, xác + Thái độ - Giáo dục học sinh tư logic, sáng tạo giải vấn đề thực tiễn toán học, cẩn thận, chuẩn xác trình bày - Tạo dựng rèn luyện lực khám phá tri thức tự học - Tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động - Tự tin học tập học sinh II Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Giáo án (định hướng hoạt động dạy – học khám phá kiến thức nhiều tình nảy sinh vấn đề) - Học sinh: Ôn tập kiến thức học phương trình bậc ẩn, ghi tâm học III Tiến trình dạy - học Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Nội dung Hoạt động thầy trị Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phƣơng trình vơ tỉ thơng qua tốn mẫu ( 25 phút) [?] Thế phương trình vơ tỉ? Phương pháp giải? Bài tốn [!]Ta gọi phương trình chứa ẩn Giải phương trình x   x  dấu phương trình vơ tỉ [!] Để giải phương trình vơ tỉ chứa bậc hai, ta thường khử dấu bậc hai cách bình phương hai vế đặt ẩn phụ Giáo viên đưa toán để học sinh nhận nhiệm vụ giải Học sinh tiến hành tự khám phá cách làm khám phá hướng dẫn giáo viên [?] Em có nhận xét điều kiện tốn? Với dạng này, ta có cách làm? Đó cách nào? [!] Phương trình có chứa thức nên phải tìm điều kiện ẩn x bậc hai biểu thức thức Ta có hai cách: Cách đặt điều kiện Cách 1: x bình phương hai vế đẳng thức x5  x7 (1) Điều kiện để thức có nghĩa: x5 (2) Với điều kiện x  ( 2') phương trình (1) tương đương với x   ( x  )2 (3) Giải phương trình (3), ta : x1 = 6, không thỏa mãn điều kiện (2’) ; Cách đặt ẩn phụ để đưa phương x2 = 9, thỏa mãn điều kiện (2) trình bậc hai ( 2’) Nghiệm phương trình (1) x = Cách 2: (đặt ẩn phụ) Biến đổi PT (1) dạng x 5  x52 Đặt y  x   , ta có y  y  Giải phương trình y  y   , + Giáo viên tổng kết: Yêu cầu HS nhận xét làm kết , giáo viên đưa kết luận toán GV chỉnh sửa lỗi sai + Giáo viên đưa số toán ta y1  1 (loại), y2  Với y   x5   x    x  Phương trình (1) có nghiệm x = tương tự: Hướng dẫn Điều kiện để thức có nghĩa : Chuyển vế Hai vế phương trình khơng âm, ta bình phương hai vế: Giải phương trình 3x   x   3x   , x    x  1 (1 ) 3x   x   3x   x    x   2x   x   x   x  ,  x  x   4(x  ) x   đặt điều kiện   x  1   x  1    x  1 x  3   x1  1; x2  (TMĐK) nghiệm PT Hoạt động 2: Giải phƣơng trình vơ tỉ thơng qua tình Giáo viên đưa toán để học sinh nhận Bài tốn nhiệm vụ giải Khi tìm x từ phương trình: Học sinh tiến hành tự khám phá cách làm ( x – 3) x2- 3x + = x2 – 8x + 15 (1) khám phá hướng dẫn học sinh làm sau : giáo viên: (1)  (x – 3) x2- 3x + = [? ]Hỏi cách làm trên, học sinh (x – 3)(x – 5) mắc sai lầm đâu ? Do hai vế có thừa số chung x – 3, Học sinh thảo luận, HS gặp vướng chia hai vế cho x – 3, dẫn đến mắc GV hướng dẫn: x2- 3x + = x – [?] Những lý dễ dẫn đến sai lầm học sinh gì? [!]Thứ chưa biết x – có hay khác Thứ hai chưa biết x – có (2) Bình phương hai vế (1)  x2 – 3x + = (x – 5)2 2  x – 3x + 2= x – 10x + 25 2  x – x – 3x + 10x = 25 – hay không, x – dương hay âm 23  7x = 23  x = [?] Yêu cầu HS trình bày lời giải Giải Đại diện nhóm cá nhân học sinh trình (1)  (x – 3) x2- 3x + = bày cách giải cụ thể để bạn theo dõi (x – 3) ( x – 5) lớp thảo luận + Giáo viên tổng kết: Cho học sinh nhận xét kết giáo viên đưa kết luận cho toán x     x  3x   x  x   2  x  3x   ( x  ) (3) ( )  x  3x   x  10 x  25  x  23  x  - Giáo viên đưa tập tương tự Hướng dẫn: Những lý dễ dẫn đến sai lầm học sinh gì? Cho học sinh giải thử đề tìm lỗi sai sở hướng dẫn lời giải Giải Nhận xét: Các thức có thành phần chung x Vì x bậc chẵn nên xét trường hợp x 23 Vậy PT có hai nghiệm x = x= 23 Hãy tìm x từ phương trình x(x - 1) + x(x + 2) = x2 TH1: Với x = 0, vế phương trình có nghĩa TH2 : Với x > 0, đó: PT  x x - + x x + =2 x x  x-1 + x+2 =2 x ĐK : x  TH3 : Với x  0, – x  PT  - x - x - + - x -x- =2 -x -x  -x+1 + -x- =2 -x ĐK : x  – Củng cố giao tập nhà: - GV tổng kết cách giải PT vô tỉ yêu cầu HS làm tâp tiết học PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA SỐ Bài (4 điểm) Giải phương trình sau: a) 3x2 + 10x + = b) 6x2 + 11x + = c) ( - 1)x2 + ( +1)x – = Bài (3 điểm) Cho hàm số: y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị parabol (P) a) Xác định a biết parabol (P) qua điểm A (  ;1) b) Tìm m để đường thẳng d1: y = – 2x + m cắt parabol (P) hai điểm phân biệt c) Lập phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d2): y = –2x – tiếp xúc với parabol (P) Bài (3 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – mx + m2 – = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x22 = 6m c) Giả sử x0 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x0 Đáp án Nội dung Bài/ ý 1a) 3x2 +10x + = (a=3, b=10, c=5;’=10) x1,2  1b) 1,5 đ 5  10 6x2 +11x + =0 (a – b + c = – 11+ = 0) x1  1; x2   1c) Điểm ( - 1)x2 + ( +1)x - = x1  1; x2  1,5 đ (a + b + c = 0) 2 2 3(  1)   3  3 1 1 1đ Không trục thức (– 0,25) 2a) Đồ thị hàm số y=ax2 qua điểm A(  ;1) => 1= a(  )2  a= b) 1 => y = x2 2 Parabol (P): y = x ; đường thẳng (d1: y =-2x + m) 0,5đ 0,5 đ 0,25đ Xét PT hoành độ giao điểm (nếu có) (P) (d1): x = -2x + m  x2 +4x - 2m = (a =1 ≠ 0, b = 4, c = – 2m ) ’= - 1(-2m) = + 2m 0,25đ 0,25đ (P) cắt đt (d) hai điểm phân biệt  ’ >  + 2m >  m > -2 c) 0,25đ Phương trình đường thẳng (d3): y = bx + c (d3) song song với (d2): y = – 2x – => b = – 2, c ≠ – => y= – 2x + c 0,5 đ Xét PT hoành độ giao điểm (nếu có) (P) (d3): x = – 2x + c  x2 + 4x – 2c = a =1 ≠ 0; b = 4; c = – 2c => ’= – (–2c) = + 2c (d3) tiếp xúc với (P)  ’= 3a)  + 2c =  c = – 0,25đ => Phương trình (d3): y = – 2x – 0,25đ x2 – mx + m2 – = (1) 0,5đ (a = ≠ với m, b = – m, c = m2 – )  = (–m)2 – 4.1.(m2 – 5) = –3m2 + 20 0,5 đ Phương trình (1) có nghiệm   ≥  – 3m2 + 20 ≥ 20 20 20 2  m   15  m  15 m    3 3 0,5 đ b) Phương trình (1) có nghiệm x1, x2   2 15  m  15 3 Áp dụng định lý Vi-et ta có: x1  x2   b m ; a c x1 x2   m2  a 0,25 đ x1 + x2 = 6m  (x1 + x2) – 2x1x2 = 6m 2 0,25đ  m – 2(m – 5) = 6m  m + 6m – 10 = c) 2  m1 = 3  19 (thỏa mãn); m2 = 3  19 (không thỏa mãn) 0,25đ Vậy m = 3  19 0,25đ x2 – mx + m2 – = (1) x0 nghiệm phương trình (1) =>tồn m để: x02 – mx0 + m2 – =  PT ẩn m có nghiệm: m2 – x0m + x02 – =   ≥  (– x0)2 – 4.1.(x02 – 5) ≥ 20 20 20 2  x0   15  x0  15  x0   – 3 3 Dấu “=” xảy   =  m = Giá trị lớn x0 là: x0 2 15  m = Giá trị nhỏ x0  0,25đ 15 15  m = – 15 0,25đ PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA SỐ Thời gian làm bài: 45 phút Bài (3 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình  2(x  y)  x     (x  y)  x   5 Bài (3 điểm) Cho phương trình x2 – (m + 5)x + 3m + = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Bài (2 điểm) Giải phương trình 27  x   x  Đáp án Nội dung Bài 1) Điểm Gọi số sản phẩm phân xưởng làm ngày theo kế hoạch x (sản phẩm, x ∈ N*) 0,25 Số sản phẩm phân xưởng làm ngày thực tế x + (sản phẩm) 0,25 1100 Theo kế hoạch phân xưởng sản xuất 100 sản phẩm x 0,25 ngày Thực tế phân xưởng hoàn thành kế hoạch Lập luận phương trình 1100 x5 ( ngày) 1100 1100  2 x x5 Biến đổi phương trình x  x  2750  0,25 0,25 0,75 Giải phương trình được: x1 = 50 ; x2 = – 55 ( loại) 0,75 Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng làm 50 sản phẩm 0,25 Điều kiện xác định: x  1 0,25 a  x  y  2a  b   Đặt  b  x  a  3b  5 0,25 a  Giải hệ phương trình ta  b   x  y  x   Từ đó:   x    y  2 0,25 ( thỏa mãn ĐKXĐ) Kết luận: Hệ PT có hai nghiệm (3, –2) 0,25 Chứng minh PT ln có nghiệm Ta có: 3a)   (m )2  4( m )  1,5  (m )2 Vì (m )2  m    m  điều phải chứng minh Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 độ dài hai cạnh 3b) góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Tìm hai nghiệm x1  ,x2  m  0,5  x1      x2  m    m  2 Yêu cầu toán  2  x1  x2  25 (*) Giải (*) m = (chọn) m = –6 (loại) 0,25 0,5 0,25 Kết luận: m = giá trị cần tìm Đặt 4) 27  x  a,  x  b 0,25 a b  28 a ab  b2  Ta có   a  b  a  b  0,5 Đưa a 4a    a1  1;a2  0,75 Với a = ta x = –26 Với a = ta x = 0,25 0,25 PHỤ LỤC (Câu hỏi kết khảo sát thực trạng việc dạy chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9) BẢNG CÂU HỎI (Thăm dị việc dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9) Xin Thầy/ Cơ vui lịng trả lời câu hỏi sau đánh dấu √ vào bên cạnh nhiều lựa chọn mình) Câu Thầy/ Cơ cho biết nhận xét chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9: - Khó học sinh - Bình thường học sinh - Dễ học sinh Câu Thầy/ Cô cho biết thái độ học sinh học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9: - Hứng thú với chủ đề - Chưa hứng thú với chủ đề Câu Thầy/ Cô cho biết phương pháp dạy học mà sử dụng dạy chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9: - Thuyết trình - Vấn đáp - Giảng giải minh họa - Trực quan - Phương pháp dạy học nhóm - Phương pháp dạy học khám phá Câu Thầy/ Cô cho biết quan điểm phương pháp dạy học khám phá dạy học tốn nói chung chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp nói riêng: - Dạy học theo phương pháp tạo hiệu tích cực - Dành nhiều thời gian thiết kế giảng tiến trình dạy học - Dạy học khám phá hay có hội thực khó tạo nhiều tình khám phá - Học sinh cảm thấy hứng thú với tiết học khám phá kiến thức - Học sinh khám phá kiến thức tri thức nhiều thời gian giáo viên dễ “cháy giáo án” Câu Để đánh giá học sinh học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9, Thầy/ Cơ sử dụng hình thức kiểm tra nào? - Tự luận - Trắc nghiệm khách quan - Hình thức khác Xin cảm ơn Thầy/ Cô dành thời gian cho khảo sát! ... dạy học giáo viên học sinh "Phương trình, hệ phương trình lớp 9" theo phương pháp dạy học khám phá Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn vào dạy học chủ đề. .. vững nhiều phương pháp giải phương trình, hệ phương trình có kết nối với đồ thị hàm số Vì giáo viên cần vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình cách... viết quan điểm phương pháp dạy học nghiên cứu sâu sắc phương pháp dạy học ? ?khám phá? ?? để vận dụng vào giáo án dạy học phương trình, hệ phương trình - Nghiên cứu chương trình Đại số lớp học kì Lựa