Đánh giá hiện trạng công tác thu gom rác thải sinh hoạt và tiềm năng thu hồi năng lượng từ bãi chôn lấp rác (nghiên cứu trên địa bàn quận đống đa, hà nội

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN... ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:TS... Chùng minh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:TS VŨ NHẬT HUY

Hà Nội - Năm 2019

Möc löc

1.1 Ph¥n ho¤ch ìn và 4

1.2 T½ch chªp 8

1.3 Khæng gian c¡c h m gi£m nhanh S (Rn) 8

1.4 Ph²p bi¸n êi Fourier 9

1.4.1 Ph²p bi¸n êi Fourier trong khæng gian c¡c h m gi£m nhanh S (Rn) 9

1.4.2 Bi¸n êi Fourier trong khæng gian L1(Rn) 13

2 ¡nh gi¡ t½ch ph¥n dao ëng Stein-Wainger 14 2.1 ¡nh gi¡ cªn d÷îi cõa t½ch ph¥n dao ëng 14

2.2 ¡nh gi¡ cªn tr¶n cõa t½ch ph¥n dao ëng 22

3 ×îc l÷ñng chu©n cõa to¡n tû t½ch ph¥n dao ëng 26 3.1 Bê · 26

3.2 T½ch ph¥n dao ëng vîi h m pha lai a thùc 30

Líi c£m ìn

Tr÷îc khi tr¼nh b y nëi dung ch½nh cõa luªn v«n, tæi xin gûi líi c£m ìn ch¥n

th nh v  s¥u s­c nh§t cõa m¼nh tîi TS Vô Nhªt Huy, v¼ sü gióp ï, ch¿ b£o tªnt¼nh, còng nhúng líi ëng vi¶n væ còng þ ngh¾a cõa Th¦y trong suèt qu¡ tr¼nh tæi

ho n th nh luªn v«n tèt nghi»p

Tæi công xin ch¥n th nh c¡m ìn sü gióp ï cõa c¡c th¦y gi¡o, cæ gi¡o trong khoaTo¡n - Cì - Tin håc, tr÷íng ¤i håc Khoa håc Tü nhi¶n - ¤i håc Quèc gia H  Nëi

v  Khoa Sau ¤i håc, ¢ nhi»t t¼nh truy·n thö ki¸n thùc v  t¤o i·u ki»n gióp ï tæi

ho n th nh khâa Cao håc

Tæi xin gûi líi c£m ìn ¸n gia ¼nh, b¤n b± ¢ luæn ëng vi¶n, khuy¸n kh½ch, gióp

ï tæi r§t nhi·u trong suèt thíi gian nghi¶n cùu v  håc tªp

M°c dò ¢ cè g­ng r§t nhi·u v  nghi¶m tóc trong qu¡ tr¼nh nghi¶n cùu nh÷ng

do mîi l m quen vîi cæng t¡c nghi¶n cùu khoa håc v  cán h¤n ch¸ v· thíi gian thüchi»n n¶n luªn v«n khæng thº tr¡nh khäi nhúng thi¸u sât T¡c gi£ k½nh mong nhªn

÷ñc þ ki¸n âng gâp cõa c¡c th¦y cæ v  c¡c b¤n º luªn v«n ÷ñc ho n thi»n hìn

H  Nëi, n«m 2019Nguy¹n Thà X¥m

Mð ¦u

T½ch ph¥n dao ëng ¢ thu hót nhi·u sü quan t¥m cõa c¡c nh  To¡n håc v  c¡c

nh  Vªt lþ tø khi xu§t hi»n cæng tr¼nh Th²orie Analytique de la Chaleur cõa JosephFourier v o n«m 1822 Nhi·u b i to¡n Lþ thuy¸t ph÷ìng tr¼nh ¤o h m ri¶ng, h¼nhhåc ¤i sè, lþ thuy¸t x¡c su§t, lþ thuy¸t sè; c¡c b i to¡n v· quang håc, ¥m håc, cìhåc l÷ñng tû, ·u câ thº ÷a v· vi»c nghi¶n cùu c¡c t½ch ph¥n dao ëng

T½ch ph¥n dao ëng ¢ v  ang ÷ñc sû döng trong nhi·u ùng döng kh¡c nhau

v  thu hót ÷ñc nhi·u sü quan t¥m tø c¡c nh  nghi¶n cùu [3-6] Nhi·u nh  nghi¶ncùu ¢ r§t né lüc º ÷îc t½nh trüc ti¸p gi¡ trà t½ch ph¥n dao ëng v  tèc ë suy gi£mcõa chu©n cõa T½ch ph¥n dao ëng Fourier (xem [3, 5, 6] )

Ngo i ph¦n mð ¦u, k¸t luªn v  t i li»u tham kh£o, luªn v«n ÷ñc chia l m bach÷ìng:

Ch÷ìng 1: Ki¸n thùc chu©n bà Ch÷ìng n y luªn v«n tr¼nh b y c¡c kh¡i ni»m,t½nh ch§t cì b£n cõa ph¥n ho¤ch ìn và, t½ch chªp v  mët sè ành l½ quan trång cõaph²p bi¸n êi Fourier tr¶n khæng gian c¡c h m gi£m nhanh S (Rn ) v  L1(Rn)

Ch÷ìng 2: ¡nh gi¡ t½ch ph¥n dao ëng Stein-Wainger Ch÷ìng n y tr¼nh

b y v· vi»c ¡nh gi¡ cªn tr¶n v  cªn d÷îi cõa t½ch ph¥n dao ëng ký dà

Ch÷ìng 3: ¡nh gi¡ chu©n cõa to¡n tû dao ëng Trong ch÷ìng n y, chóng

ta s³ t¼m hiºu t½ch ph¥n dao ëng Fourier d¤ng:

Ch֓ng 1

Ki¸n thùc chu©n bà

Trong ch÷ìng n y, luªn v«n tr¼nh b y c¡c kh¡i ni»m, t½nh ch§t cì b£n cõa ph¥n ho¤ch

ìn và, t½ch chªp v  ph²p bi¸n êi Fourier Nëi dung ch÷ìng n y ÷ñc tham kh£och½nh trong c¡c t i li»u [1], [2]

Ta cán gåi {ϕj}∞j=1 l  ph¥n ho¤ch ìn và ùng vîi phõ mð {Ωj}∞j=1 cõa tªp Ω

Ta câ ành lþ sau v· ph¥n ho¤ch ìn và

ành lþ 1.1 Cho K l  mët tªp compact trong Rn, hå húu h¤n {Uj}Nj=1 l  mët phõ

mð cõa K Khi â, tçn t¤i mët hå húu h¤n cõa h m kh£ vi væ h¤n {ϕj}Nj=1 x¡c ànhmët ph¥n ho¤ch ìn và ùng vîi phõ mð {Uj}Nj=1 cõa tªp K

Vîi méi x / ∈ K câ kx − yk > , ∀y ∈ K M  supp ρ = B[0, 1] n¶n ρ(x − y) = 0, ∀y ∈ K.

Do â, f  (x) = 0 khi x / ∈ K  hay supp f  ⊂ K 

(iii) D¹ th§y

f(x) − f (x) =

Z

(f (x − y) − f (x)) p(y)dy

n¶n tçn t¤i  1 > 0 sao cho

f (x − y)g(y)dy

Cho h m ϕ ∈ S (Rn), khi â

1.4 Ph²p bi¸n êi Fourier

1.4.1 Ph²p bi¸n êi Fourier trong khæng gian c¡c h m gi£m nhanh

ành lþ 1.2 Cho h m ϕ ∈ S (Rn) Khi â F ϕ, F−1ϕ ∈ S (Rn) v 

e−ihx,ξixαϕ (x)

≤ |x|α|ϕ (x)| ∀ϕ ∈ S (Rn)

Do h m ϕ ∈ S (Rn) n¶n

Z

Rn

|x|α|ϕ (x)| dx ∀α ∈Zn+

hëi tö tuy»t èi v  ·u theo ξ trong Rn

Do â, tçn t¤i ¤o h m Dξα(F ϕ) (ξ), d¨n ¸n F ϕ ∈ C∞(Rn)

Nh÷ vªy, vîi méi α, β ∈Zn+, câ

M»nh · 1.3 Cho c¡c h m ϕ, ψ ∈ S (Rn) Khi â,

ψ = F−1ϕ

ta th§y r¬ng

F−1ϕ = F ϕ, ϕ = F ψ

Nh÷ vªy, ph²p bi¸n êi Fourier F l  mët ¯ng c§u tuy¸n t½nh, tü li¶n hñp, ¯ng

cü tr¶n khæng gian c¡c h m gi£m nhanh S (Rn ) vîi khæng gian metric L2(Rn).Chùng minh ÷ñc ho n th nh

D÷îi ¥y ta s³ tr¼nh b y mët sè t½nh ch§t cõa ph²p bi¸n êi Fourier v· t½ch chªptrong khæng gian c¡c h m gi£m nhanh S (Rn)

M»nh · 1.4 Cho c¡c h m ϕ, ψ ∈ S (Rn) Khi â,

f (y)b

p.v.

Z

R

eiP (x)dxx

.

Tr÷îc khi ÷a ra chùng minh ành lþ tr¶n, ta nh­c l¤i bê º Vander Corput.M»nh · 2.1 Cho φ : [a, b] →R l  h m sè kh£ vi li¶n töc c§p k thäa m¢n φ(k)(t) ≥ 1

vîi måi t ∈ [a, b] (n¸u k = 1 ta gi£ sû th¶m φ0 l  h m ìn i»u) v  cho ψ l  h m kh£

vi c§p 1 tr¶n [a, b] Khi â vîi måi λ ∈ R, ta luæn câ

Z b

a

eiλφ(x)ψ(x)dx

... chữỡng ny l Ănh giĂ cên trản v cên dữợi cừa I (P ) bơng cĂc hơng

số ch phử thu? ??c vo bêc d cừa a thực P (x) Nởi dung chữỡng ny dỹa trản tiliằu... d N Khi õ, tỗn tÔi hơng số dữỡng c1 khổng phử thu? ?c v o d

sao cho

c1 log d ≤ sup