b Gọi β là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD, tính tanβ c Gọi α là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng SAC.. Hãy xác định α và tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD
Trang 1Trờng THPT Lơng Sơn Đề kiểm tra khảo sát chất lợng
Môn: Toán Lớp 12 -– Năm học 2009 -
Câu 1(2đ):
Giải phơng trình: f x'( ) =0, biết: f x ( ) = cos 2 x + 3 sin x 2 − 4 x − 5
Câu 2(2đ):
Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) 2 5
1 3
x y
x
+
=
22 sin3
y cos x = − x
Câu 3(1đ):
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
6 2
1
2x x
Câu 4(2đ):
Tìm các giới hạn sau:
3
3 lim
x
x
→−
+
3 3
1 2 4 lim
x
x x x
→+∞
− +
−
Câu 5 (1đ):
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y x= −3 3x2+2 tại điểm có hoành độ bằng -1
Câu 6(2đ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD, vuông tại A và D
Có AB = 2a, AD = DC = a, có SA ⊥ (ABCD) và SA = a
a) Chứng minh (SAD) ⊥(SDC), (SAC) ⊥ (SCB)
b) Gọi β là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính tanβ
c) Gọi ( )α là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) Hãy xác
định ( )α và tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với ( )α
Trang 2Đáp án - Môn: toán lớp 12–
Câu 1: ∀ ∈x Ă ,ta có:
1đ 1đ
Câu 2:
a) ( )2
17
'
1 3
y
x
=
−
b) y'= −3sin2 xco xs −2sin 4x
1đ
1đ
Câu 3:
Số hạng tổng quát trong khai triển là: ( )6 6 ( ) 6 3
1
k
x
Tìm k sao cho 6 – 3k = 0, ta đợc k = 2 Vậy số hạng cần tìm là: 240
0,5đ 0,5đ
Câu 4:
Câu 5:
( ) 2
PTTT có dạng: y = 9( x + 1 ) - 2 hay y = 9x +7
0,5đ 0,5đ
Câu 6:
a) Ta có CD AD CD (SAD) (SCD) (SAD)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB Ta có AICD là hình vuông và IBCD làhbh
Vì DI // CB và DI ⊥AC nên AC ⊥ CB Do đó CB ⊥(SAC) Vậy (SBC) ⊥ (SAC)
2 2
SCA
c) DI AC DI (SAC)
⊥ Vậy ( )α là mp chứa SD và ⊥ mp (SAC) là mp (SDI)
Do đó thiết diện của ( )α với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài
mỗi cạnh bằng a 2 Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH ⊥ DI và
2
SDI
1đ 0,5đ
0,5đ
