2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
3.4 Kết quả thực nghiệm điều khiển trên mô hình robot hai bánh tự cân bằng
bằng
Áp dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 trên mô hình robot hai bánh tự cân bằng, tác giả thu được kết quả như sau:
Hình 3.11 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Hình 3.12 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 khi có nhiễu
Hình 3.13 Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 khi thay đổi tải lệch tâm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Nhận xét: Hệ thống điều khiển robot hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ điều
khiển giảm bậc 3 có khả năng cân bằng khi không mang tải, khi có nhiễu tác động và cả khi mang tải lệch tâm. Kết quả này chứng minh tính đúng đắn của việc thiết kế hệ thống điều khiển theo thuật toán điều khiển bền vững và thuật toán giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao.
3.5 Kết luận chƣơng 3
- Thiết kế điều khiển bền vững theo định dạng vòng H cho hệ thống điều khiển cân bằng robot hai bánh thu được bộ điều khiển bậc cao (bậc 6).
- Sử dụng thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel để giảm bậc bộ điều khiển gốc bậc 6 cho kết quả là : có thể thay thế bộ điều khiển gốc bậc 6 bằng bộ điều khiển giảm bậc 5, 4, 3.
- Chất lượng đáp ứng h(t) khi dùng bộ điều khiển giảm bậc 3 so với khi dùng bộ điều khiển gốc bậc 6 để điều khiển hệ thống cân bằng robot trong Matllab – Simulink là tương đương.
- Để đơn giản cho việc thiết kế hệ thống điều khiển cân bằng robot ta có thể dùng bộ điều khiển giảm bậc 3 thay thế cho bộ điều khiển gốc bậc 6 mà chất lượng bộ điều khiển vẫn được đảm bảo.
- Kết quả thực nghiệm cho thấy chất hệ thống điều khiển cân bằng robot sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 đảm bảo cân bằng bền vững khi không có tải, khi có nhiễu và khi mang tải lệch tâm.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
A. Kết luận
Luận văn đã nghiên cứu và giải quyết được những nội dung sau:
1. Bài toán điều khiển cân bằng robot là một trong các bài toán điều khiển quan trọng trong hệ thống điều khiển robot. Để thiết kế hệ thống điều khiển cân bằng robot có nhiều phương pháp, trong luận văn này tác giả lựa chọn phương pháp điều khiển cân bằng robot sử dụng bánh đà dựa trên cở sở định luật bảo toàn động lượng: Nếu không có một mô men xoắn (mô men lực) bên ngoài nào tác động lên một đối tượng hay hệ thống (hoặc tổng mô men xoắn - mô men lực) tác động vào một đối tượng bằng không) thì tổng mômen động lượng của đối tượng đó sẽ được bảo toàn. Robot hai bánh tự cân bằng trang bị một bánh đà và sử dụng bánh đà để duy trì cân bằng của robot. Một động cơ tạo ra mô men xoắn cho bánh đà và do đó gây ra một mô men xoắn tương ứng tác động lên robot theo chiều ngược lại mô men này dùng để cân bằng với mômen do trọng lực của robot tạo ra. Để điều khiển gia tốc của bành đà, ta sử dụng một động cơ một chiều DC với điện áp đặt lên động cơ là U, khi này ta đưa bài toán điều khiển cân bằng robot về bài toán điều khiển góc nghiêng của robot (đầu ra) bằng cách điều khiển điện áp U (đầu vào) đặt lên động cơ DC. Nhiệm vụ đặt ra là phải thiết kế một bộ điều khiển để giữ cho robot cân bằng tức là giữ cho góc (đầu ra) bằng không
2. Xây dựng được hệ thống điều khiển cân bằng robot theo thuật toán điều khiển định dạng H∞ và thu được bộ điều khiển gốc bậc 6. Bộ điều khiển này có kích thước lớn gây khó khăn cho việc ứng dụng bộ điều khiển này trong thực tế điều khiển, do đó cân phải giảm bậc bộ điều khiển gốc bậc 6.
3. Phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel dựa vào giá trị Hankel suy biến được định nghĩa là “năng lượng” của mỗi trạng thái của hệ thống. Thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel sẽ giữ được các trạng thái ứng với giá trị Hankel
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
lớn trong quá trình giảm bậc do đó hệ giảm bậc sẽ bảo lưu được các đặc điểm quan trọng của hệ gốc như bảo toàn sự ổn định, đáp ứng tần số và đáp ứng bước nhảy trùng khớp. Luận văn đưa ra được thuật toán giảm bậc mô hình theo chuẩn Hankel có thể áp dụng cho đối tương bậc cao bất kỳ.
4. Áp dụng phương pháp theo chuẩn Hankel giảm bậc bộ điều khiển cân bằng robot theo định dạng H : Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển giảm bậc 5,4,3 có thể thay thế bộ điều khiển gốc bậc 6.
5. Sau khi giảm bậc bộ điều khiển gốc bậc 6, luận văn đã tiến hành thiết kế hệ thống điều khiển theo định dạng H dùng bộ điều khiển giảm bậc 3. Trong đó, đã tiến hành thiết kế dùng cả bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển giảm bậc để điều khiển cân bằng robot. Kết quả của mô phỏng trên Matlab – Simukinl cho thấy có thể sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 và thay cho bộ điều khiển gốc bậc 6 mà chất lượng của hệ thống điều khiển cân bằng robot vẫn đảm bảo yêu cầu. Điều này rất có ý nghĩa trong thực tiễn vì giải pháp thiết kế này đã giảm được kích thước bộ điều khiển cũng như làm việc thiết kế thực bộ điều khiển trở nên dễ dàng hơn.
6. Các kết quả mô phỏng thực thể hiện tính đúng đắn của thuật toán điều khiển cân bằng robot theo thuật toán định dạng H cũng như thuật toán giảm bậc theo chuẩn Hankel.
B. Kiến nghị
1. Cần nghiên cứu một số phương pháp khác trong việc giảm bậc bộ điều khiển, có so sánh với phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel
2. Cần nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển cân bằng robot theo các phương pháp điều khiển khác để so sánh với phương pháp thiết kế theo định dạng H . 3. Cần tiến hành nhiều thí nghiệm thực trong nhiều trường hợp hơn nữa để khẳng định tính đúng đắn của thuật toán điều khiển theo định dạng H .cũng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
như thuật toán giảm bậc mô hình theo phương pháp giảm bậc theo chuẩn Hankel và đưa vào ứng dụng trong thực tiễn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Anderson J. H., Geometrical approach to the reduction of dynamically systems, Proc. IEE., 114, 1014-1018, 1967.
[2] Aoki M., Control of large scale dynamic system by aggregation, IEEE Trans Auto. Contr., AC-13, 246-235, 1968.
[3] Bandler J. W., Markettons N. D. and Sinha N. K., Optimum system modeling using recent gradient methods, Int. J. System Sciences, 4, 257-
262, 1973.
[4] Bistritz Y. and Lanholz G., Model reduction by Chebyshev polynomial techniques, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-24, 741-747, 1979.
[5] Bùi Trung Thành, Balacing Control of Bicycle Robot by Particle Swarm Optimization – Based Structure – Specified H2/H Control, Doctoral
thesis, 2008
[6] Ballois, S.L. & Duc, G. (1996). H∞ control of a satellite axis: Loop shaping, controller reduction, and µ-analysis. Control Engineering Practice, Vol. 4(7), pp. 1001-1007.
[7] Chen C. F. and Shieh L. S., A novel approach to linear model simplification, Int. J. Contr., 14 (5), 561-570, 1968.
[8] Davison E. J., A method for simplifying linear dynamic systems, IEEE Trans Auto. Contr., AC-11, 93-101, 1966.
[9] Commault C., Optimal choice of model for aggregation, Automatica, 17,
397-399, 1981.
[10] Davison E. J., A method for simplifying linear dynamic systems, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-11, 93-101, 1966.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
[11] Elliott H. and Wolovich W. A., A frequency domain model reduction procedure, Automatica, 16, 167-177, 1980.
[12] Fernando K. V. and Nicholson H., Singular perturbational model reduction of balanced system, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-27, 466-468, 1982. [13] Gibarillo G. and Lees F. P., The reduction of complex transfer function
models to simple models using the method of moments, Cher. Eng. Science, 24, 85-93, 1966.
[14] Glover K., All optimal Hankel norm approximation of linear multivariable system and their L2 error bounds, IEEE Trans, Auto. Contr., AC-29, 1105-1113, 1984.
[15] Hickin J. D. and Sinha N. K., Model reduction for linear multivariable systems, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-25, 1121-1127, 1980.
[16] Hutton M. F. and Friedland B., Routh approximation for reducing order of linear time invariant systems, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-20, 329-
337, 1975.
[17] Hyland D. C. and Berstein D. S., The optimal projection equations for model reduction and the relationship among the methods of Wilson, Skelton and Moore, IEEE Trans. Auto. Contr., AC-30 (12), 1201-1211, 1985.
[18] Kabamba P.T., Balanced gains and their significance for L2 model reduction. IEEE Trans. Auto. Contr., AC-30 (6), 690-693, 1985.
[19] Jonckheere E.A. and Silverman L.M., A new set of invariant for linear systems – Application to reduced order compensator design, IEEE Trans.
Auto Contr., AC-28 (10), 953-964,1993
[20] Lanholz G. J. and Bistritz Y., Model reduction of dynamic systems over a frequency interval, Proc. 16th Annual Allerton Conf. Communications, Control and Computing (Monticello IL), 903-912, 1978.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
[21] Lastman G. J. and Sinha N. K., A comparision of the blanced matrix and the aggregation methods of model reduction, IEEE Trans. Auto. Contr.,
AC-30 (4), 301-304, 1985.
[22] Lastman G. J. and Sinha N. K., Worst-case error analysis of the balanced matrix method of model reduction, Can. I. Elect. And Comp. Engg., 14,
18-23, 1989.
[23] Lucas T. N., Linear system reduction by impulse energy approximation,
IEEE Trans. Auto. Contr., AC-30 (8), 784-786, 1985.
[24] Marshall S. ., An approximate method for reducing the order of large systems, Contr. Engineering, 10, 642-648, 1966.
[25]. McFarlane, D. & Glover, K. (1992). A loop shaping design procedure using H∞ synthesis. IEEE Transaction on Automatic Control. Vol.
37(6), pp. 759-769.
[26] Mitra D., On the reduction of the complexity of linear dynamic models,
Rep AEEW-R520, U. K. Atomic Energy Authority, 1967.
[27] Moore B. C., Principal component analysis in linear systems: Controllability, observability, and model reduction , IEEE Trans. Auto. Contr., AC-26, 17-32, 1981.
[28] Mustafa D. and Glover K., Controller reduction by H -balanced truncation, IEEE Trans. Auto. Contr., 36 (6), 668-682,1991
[29] Nath N. G. and San N. N., An apptoach to linear model reduction, Contr.
Cyber., 20 (2), 69-89, 1991.
[30] Perenbo I, and Silverman L. M., Model reduction via balanced state space repre-sentation, IEEE Trans. Auto, contr., AC-27, 328-387, 1982. [31] Prakash R. and Rao S. V., Model reduction by low-frequency approximation
of internally balanced representation, Proc. IEEE Conf. Decision, Contr., Tampa, Florida, USA, 143-150, 1989.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
[32] Rozsa P. Sinha N. K. and Lastman G., On estimating state variable partition for model reduction, Proc. 13th Annual Conf. Model. & Simulation, Pittsburgh, PA, USA, 251-260, 1982.
[33] Sannuti P. and Kokotovic S., Near Optimum design of liear systems using singular perturbation method, IEEE Trans . Auto. Contr., AC-14,
15-21, 1969.
[34] Sanash Y., Stable reduced-order models using Pade-type approximations,
IEEE Trans. Auto. Contr., AC-14, 27-32, 1969.
[35] San N. N., State-optimization method for order reduction of linear models and of state estimators, Optimization, 34 (4), 324-357, 1995. [36] San N. N. and N. G. Nath, On optimal projection equations for model
reduction: Input error approach, Optimization, 31 (3), 263-282, 1994. [37] Sinha N. K., El-Nahas I. and Alden R. T. H., Routh approximation of
multivariable systems, Prob. of Contr. and Inf. theory, 11 (3), 420-425, 1982. [38] Skelton R. E., Cost decomposition of linear systems with application to
model reducation, Int. J. Contr., 32, 1031-1055, 1980.
[39] Skelton R. E. and Yousuff R., Compoment cost analysis of large systems, Int. J. Contr., 35, 285-297, 1983.
[40]. Tang, K.S.; Man, K.F. & Gu, D.W. (1996). Structured genetic algorithm for robust H∞ control systems design. IEEE Transaction on Industrial Electronics, Vol. 43(5), pp. 575-582.
[41] Vũ Ngọc Kiên, Thiết kế hệ thống điều khiển theo phương pháp không gian trạng thái có sự dụng giảm bậc mô hình, Luân văn thạc sỹ, 2010 [42] Wilson D. A., Optimum solution of model-reduction problem, Proc. IEE,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
[43] Yubai, K.; Okuhara, K. & Hirai, J. (2008). Gain-scheduling control of a rotary inverted pendulum by weight optimization and H∞ loop shaping procedure. Electrical Engineering in Japan, Vol. 163(2), pp. 130-140. [44] Zhao G. and Sinha N. K., Model selection in aggregated models, Large
Scale Systems, 4, 209-216, 1983.
[45] Y. Liu and B. D. O. Anderson, “Singular perturbation approximation of
balanced systems,” in 28th IEEE Conference on Decision and Control,
1989, pp. 1355–1360.
[46] A.C Antoulas, Approximation of Large – Scale Dynamical Systems,