Ứng dụng lý thuyết điểm ổn định Hopf trong việc nghiên cứu dao động hệ thống điện

Bài báo trình bày ứng dụng của lý thuyết ổn định Hopf (HB) trong việc nghiên cứu dao động hệ thống điện. Mô hình nghiên cứu HB, cũng như phương pháp tiếp tuyến liên tục để tìm các điểm cân bằng cũng được trình bày ngắn gọn. Các chỉ số ổn định HB như EVI, HBI1 và HBI2 cũng được đề xuất để đánh giá, xếp hạng các sự cố ngẫu nhiên có thể xảy ra trong hệ thống điện.

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐIỂM ỔN ĐỊNH HOPF TRONG VIỆC NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG HỆ THỐNG ĐIỆN APPLICATION OF HOPF BIFURCATION TO ANALYZE POWER SYSTEM OSCILLATIONS Dương Hồi Nam1, Nguyễn Đăng Toản2 Cơng ty tư vấn điện - TP Hồ Chí Minh, 2Trường Đại học Điện lực Tóm tắt: Bài báo trình bày ứng dụng lý thuyết ổn định Hopf (HB) việc nghiên cứu dao động hệ thống điện Mơ hình nghiên cứu HB, phương pháp tiếp tuyến liên tục để tìm điểm cân trình bày ngắn gọn Các số ổn định HB EVI, HBI1 HBI2 đề xuất để đánh giá, xếp hạng cố ngẫu nhiên xảy hệ thống điện Ứng dụng với hệ thống chuẩn IEEE 14 nút cho trường hợp bản, đường dây giúp cho trình phân tích dao động tìm điểm ổn định Hopf hệ thống điện Các kết nghiên cứu việc tìm nhanh điểm ổn định Hopf áp dụng cho việc ngăn chặn dao động hệ thống điện lớn Từ khóa: Giá trị riêng, điểm ổn định Hopf (HB), ổn định hệ thống điện, số HB; hệ thống IEEE 14 nút Abstract: This paper presents the application of Hopf bifurcation theory in power system oscillation analysis The paper also briefly introduces the power system model for Hopf bifurcation analysis and continuation power flow method to determine equilibrium points The Hopf bifurcation indices such as EVI, HBI1 and HBI2 are also proposed for contingency ranking Application of IEEE 14 bus system for line outage and base case could help analyze power system oscillations and find the Hopf bifurcation point The computed results can be applied to large power systems in terms of oscillation prevention Keywords: Eigenvalue, Hopf bifurcation, Power system stability, Hopf bifurcation indices; IEEE 14 bus SỐ - 2014 71 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH HOPF Dao động hệ thống điện (HTĐ) nhận nhiều quan tâm nhà nghiên cứu HTĐ [1] Dao động HTĐ liên quan đến HB ghi nhận thực tế cố Mỹ-1996 qua việc mô HTĐ chuẩn Để nghiên cứu tượng dao động HTĐ, người ta thường dùng phương pháp giá trị riêng ma trận liên quan, nhiên để phân tích sâu tính chất dao động dùng lý thuyết ổn định HOPF (HB) Lý thuyết HOPF mô tả vấn đề dao động HTĐ thay đổi tần số cản, mô men điện việc điều chỉnh điện áp sau HTĐ trải qua kích động Bằng việc xác định điểu khiển điểm ổn định HOPF mà ta tránh tan rã HTĐ Thông thường người ta hay dùng phương pháp số, phân tích giá trị riêng, hay đánh giá số HOPF có cố giả định đường dây, máy phát điện… cố làm giảm độ dự trữ ổn định HTĐ [2] Các hướng tiếp cận chủ yếu để xác định điểm ổn định HB là: giám sát giá trị riêng để xác định cặp nghiệm phức liên hợp hoàn toàn ảo ma trận trạng thái Do phần thực giá trị riêng tới hạn coi số để xác định giới hạn HB Cùng với yêu cầu thuật toán tối ưu, phương pháp dẫn đến việc tính tốn lớn vấn đề hội tụ toán tối ưu Tài liệu [2] [3], giới thiệu số 72 dùng để dự đoán điểm HB cách cho phụ tải thay đổi từ từ xác định điểm ổn định gần với điểm ổn định HB Phương pháp ứng dụng cho hệ thống phi tuyến nào, điểm ổn định thông thường (Saddle bifurcation) Các mơ hình tốn học nghiên cứu ổn định HTĐ bao gồm tập phương trình vi phân đại số để biểu diễn thiết bị MPĐ, MBA, góp, đường dây, tải, FACTS [4] Một kỹ thuật để loại trừ ổn định Hopf tìm điểm ổn định ngược thơng qua thay đổi tối ưu thông số [9] Bài báo [10] gợi ý hướng tiếp cận dùng để thiết kế chu kỳ giới hạn với dao động HTĐ cách chống lại điều khiển HB Ngoài ra, tài liệu tham khảo khác lý thuyết ổn định HTĐ phải giải ma trận Jacobian, bao gồm phương pháp trực tiếp tiếp tuyến liên tục [5] để xác định điểm loại ổn định Với phát triển cơng nghệ thơng tin, phần mềm tính tốn phát triển để phân tích HB ETMSP MASS (trong phần mềm PSAPAC), PST, UWPFLOW [2] [6] [7] [8], [11] Trong báo này, số HB dựa việc phân tích giá trị riêng thảo luận với ứng dụng chức gói cơng cụ Power System Toolbox MATLAB chương trình MATLAB PST version 2 MƠ HÌNH NGHIÊN CỨU HTĐ VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH HB HB có tính chất quỹ đạo chu kỳ tăng dần xung quanh điểm cân Điểm SỐ - 2014 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) ổn định xuất phát từ khái niệm nhánh khác điểm cân cắt lẫn tạo điểm giới hạn ổn định Tại điểm giới hạn xảy thay đổi tính chất ổn định Thường có hai loại là: ổn định nội bộ, ổn định tồn dựa tính chất động HTĐ điểm cân [2], [12] liên tục (CPF) để tìm nghiệm liên tục tốn trào lưu cơng suất cho kịch thay đổi tải Nó thường dùng để tìm giới hạn tải đường cong PV, đồng thời xác định khả mang tải HTĐ Phương pháp cung cấp thông tin độ nhạy thông số thay đổi Phương pháp CPF q trình lặp gồm bước dự đốn bước hiệu chỉnh Một HTĐ phân tích hệ vi phân Từ điểm ban đầu A, tiếp tuyến dự đoán để dự đoán nghiệm B phụ tải tăng đặc trưng thông số  Bước hiệu chỉnh xác định xác nghiệm (C) cách dùng chương trình tính tốn trào lưu cơng suất thơng thường cộng với phương trình để xác định xác giá trị  Q trình tiếp tục nhận đường cong P-V [1],[13]  x   f(x, y,λ, p)   =   = F(z,λ, p) (1)    g(x, y,λ, p) Hay  Δ x  =  J J  ×  Δx         J J   Δy  (2)   J Với: J ma trận Jacobian Khi mà J4 không suy biến Δ x = (J1 - J J 4-1 J )Δx = AΔx (3) với: A ma trận biến trạng thái rút gọn Điều kiện để xảy ổn định Hopf khi: cặp nghiệm phức liên hợp tiến đến cặp nghiệm hoàn tồn ảo liên hợp với thay đổi thơng số ( , p ) , gọi ( x0 , y , 0 , p ) , điểm ổn định Hopf, thỏa mãn điều kiện:  f ( x0 , y0 , 0 , p0 ) g ( x0 , y0 , 0 , p0 )T  với cặp nghiệm µ = ± jβ Mức độ thay đổi phần thực giá trị riêng nguy kịch với thông số i  2.1 Phương pháp tiếp tuyến liên tục Mục tiêu phương pháp tiếp tuyến SỐ - 2014 Mỗi điểm khác “điểm sụp đổ” nằm phía đường cong PV điểm cân Để xác định HTĐ nghiên cứu có điểm HB hay khơng, cần phải tính tốn giá trị riêng điểm cân HTĐ Điểm dụ đoán Điện áp nút A B Điểm hiệu chỉnh D C Giá trị xác Điểm tới hạn E F G Tải hệ số mang tải  Hình Các bước tính tốn phương pháp CPF 73 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) 2.2 Phân tích giá trị riêng số HB Giá trị riêng ma trận xác định phương trình (4) Av  v hay ( A  I )v  (4) Với: A: nxn ma trận biến trạng thái, v: nx1 véc tơ riêng phải, Với nghiệm khơng tầm thường thì: det( A  I )  có n nghiệm  = 1, 2,…, n giá trị riêng ma trận A Khi tất giá trị riêng có phần thực âm, ngoại trừ cặp nghiệm liên hợp với phần thực 0, phần ảo liên hợp hệ thống dao động XẾP HẠNG THEO CÁC CHỈ SỐ HB Người ta thường dùng số để xác định liên hệ HTĐ điểm ổn định HB thơng số thay đổi Chỉ số hữu ích việc điều khiển vận hành HTĐ 3.1 Chỉ số giá trị riêng Theo định nghĩa HB, phần thực cặp nghiệm liên hợp cắt trục ảo (giá trị tới hạn) dùng số để dự đoán điểm HB ta có số EVI (Eigenvalue Index -EVI) EVI = |α| (5) với: α phần thực giá trị nghiệm tới hạn µ 3.2 Chỉ số thứ (First Index-HBI1) ảo nên ta có phương trình: A[vR ± jvI ] = [α ± jβ ][vR ± jvI ] (6) Với: A ma trận Jacobian rút gọn , β phần thực phần ảo giá trị tới hạn µ, tương ứng với véc tơ riêng vR  jv I Nếu phần thực phần ảo tách khỏi (3.2) ( A   I n )v R   v I  ( A   I n )v I   v R       I n  v   A  I n   R   (7)     I n  vI  A     Am   Hơn v R v I    = điểm HB, ma trận rút gọn Am trở nên suy biến Giá trị suy biến ma trận trạng thái rút gọn dùng số để tìm điểm ổn định HB Vậy số thứ xác định sau T HBI1 ( A,  )   ( Am ) (8) Với:  giá trị suy biến nhỏ ma trận trạng thái rút gọn Am, có giá trị điểm HB 3.3 Chỉ số thứ 2: (HBI2) Chỉ số HBI2 có dựa mối quan hệ cặp nghiệm liên hợp ảo véc tơ riêng [13], [14] Với hệ thống đầy đủ cặp giá trị riêng phức tính sau: Tại điểm ổn định Hopf ma trận Jacobian có cặp nghiệm hoàn toàn 74 SỐ - 2014 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557)  J J   v1R  jv1I    J J  v R  jv I    J 3.4 Tuyến tính hóa số (9) v  jv1I     j   1R    Với J1, J2, J3, J4 tính (2.3), (v1R  jv1I ), (v2 R  jv2 I ) vectơ riêng Phân tích phần thực phần áo (3.5) ta có:     J1 J  I n  I n   J3 J4 0     J1 J     I n    0 J3 J4      jm    0 0 v1R  0 0 v2R  0  I n 0  v1I     0 0 v2I    (10) Vì α = điểm HB nên ma trận Jm suy biến Do giá trị suy biến nhỏ Jm dùng số gần với điểm HB HBI ( A,  )   ( J m ) (11) Tại giá trị riêng tới hạn gần với trục ảo, với β = 0: A 0 Am     A Các số tuyến tính hóa để tạo số mà ứng dụng cho hệ thống động phi tuyến để xác định điểm ổn định HB [2] [14] Các số “bậc 1”dựa giá trị riêng tới hạn hay giá trị suy biến nhỏ khơng điều kiện đủ để dự đốn tính trạng ổn định HTĐ khơng tính đến thiết bị điều khiển điều tốc tua bin, giới hạn MPĐ… Tuy nhiên điều dựa vào số “bậc 2” gradient số với thơng số thay đổi Do giá trị riêng tới hạn hay giá trị suy biến nhỏ ma trận Jacobian xấp xỉ sau: Với  giá trị riêng tới hạn µ hay giá trị suy biến min, thông số vô hướng a, b c,  thông số thay đổi theo thơng số Có thể tuyến tính hóa cách chia cho gradient điểm  d / d  c  ac b (15) Do đó, số tuyến tính hóa EVI, HBI1 HBI2 tính sau: HBI1   (A m )   (A) (12) LEVI   J1  J   J m 0  0 0  J  LHBI  J2 J4 0 J1 J3 0   J  J    J4 HBI   ( J m )   ( J ) SỐ - 2014 (14)   ( a  b ) c (13) LHBI  EVI , dEVI d HBI , dHBI d (16) HBI dHBI d 75 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) Theo yêu cầu an ninh cung cấp điện cần đảm bảo bền vững HTĐ có cố dự đoán (credible contingencies) Việc xếp hạng cố có mục đích đánh giá xem cố dẫn đến vi phạm ổn định HTĐ ổn định độ, ổn định với nhiễu loạn nhỏ, ổn định điện áp Từ cần có biện pháp phòng ngừa ngăn chặn cố ảnh hưởng đến HTĐ Việc xếp hạng cố theo số HB dựa độ dự trữ tải động Độ dự trữ tải động đo tăng lên hệ số mang tải  từ trường hợp ( = 0) đến giá trị đó, HTĐ ổn định bắt đầu dao động Các số HB gần tuyến tính với thay đổi tải, đó, chúng dùng để xếp hạng cố ổn định Ý tưởng tính giá trị HBI giá trị  = cho trường hợp đường dây thay tính độ dự trữ tải động Điều giảm thời gian tính tốn đơn giản Hình vẽ số HB trường hợp tương ứng với trường hợp bản, trường hợp đường dây khác Tất nhiên giá trị HBI giá trị mang tải thay cho độ dự trữ tải động Việc tính số HB cần có ma trận A, ma trận J, phần ảo giá trị riêng tới hạn Để đáp ứng yêu cầu đòi hỏi chương trình 76 tính tốn nhanh trào lưu cơng suất, thơng tin HTĐ, mơ thông số MPĐ thiết bị điều khiển khác Thông thường, thông số chương trình tính tốn nhanh trào lưu cơng suất thường sẵn có trung tâm điều khiển HTĐ Do số HBI thỏa mãn yêu cầu xếp hạng cố ngẫu nhiên T/h ban đầu Mất đ/dây Chỉ số HB XẾP HẠNG CÁC SỰ CỐ NGẪU NHIÊN THEO CHỈ SỐ VỀ ĐIỂM ỔN ĐỊNH HB Hệ số tải  Hình Chỉ số HB cho điều kiện vận hành khác Bảng Các trường hợp cố độ dự trữ tải tĩnh động Trường hợp Độ dự trữ tải tĩnh (SLM) Độ dự trữ tải động (DLM) Ban đầu 0.71 0.47 Cắt đ/d 2-4 0.53 0.34 Cắt đ/d 2-3 0.26 - ỨNG DỤNG CHO LƯỚI ĐIỆN IEEE -14 NÚT Lưới điện chuẩn IEEE 14-nút (hình vẽ 3) dùng để nghiên cứu minh họa cho phương pháp đề xuất HTĐ IEEE -14 có máy phát điện đồng bộ, với loại kích từ IEEE loại-1, ba máy vận hành chế độ máy bù đồng bộ, SỐ - 2014 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) cung cấp công suất phản kháng, 11 tải với tổng công suất 259MW 81,3Mvar [3] thời xác định khả mang tải tĩnh động bảng (SLM DLM) 5.1 Trường hợp ban đầu Khi hệ số tải  = 0.4 điểm cân nằm giới hạn độ dự trữ tải động, tất giá trị riêng có phần thực âm hình vẽ hệ thống ổn định hình vẽ Hình Hệ thống điện IEEE -14 nút Hình Giá trị riêng cho T/H ban đầu  = 0,4 Hình Đường cong PV nút 14 cho cố ngẫu nhiên khác Phần báo giới thiệu làm việc HTĐ xếp mức độ nguy hiểm với trường hợp cố ngẫu nhiên Ví dụ đường dây 2-4, từ đường cong PV nút 14 cho trường hợp đường dây 2-4 2-3 vẽ hình Trong trường hợp này, ta xác định điểm ổn định HB, đồng SỐ - 2014 Hình Độ lệch tốc độ MPĐ  = 0: HT ổn định Tại hệ số tải  = 0.47 giá trị riêng tới hạn tiến gần đến trục ảo, HT dẫn đến dao động Điểm điểm tới hạn HOPF cho trường hợp ban đầu dùng để xác định độ dự trữ 77 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) tải động bảng Các giá trị riêng vẽ hình vẽ tương ứng với giá trị tới hạn ± j9.1913 Hình Giá trị riêng choT/H ban đầu  = 0,47 =>HTĐ ổn định Hình Độ lệch vận tốc  = 0.47 => HTĐ dao động Khi cắt đường dây: 2-4 Hinh Giá trị riêng cho T/H đường dây 2-4 với hệ số mang tải  = 0,34 (tại HB) Hình 10 Giá trị riêng cho trường hợp đường dây 2-4 giá trị tải  = 0,4 => hệ thống ổn định Hệ thống dao động điểm ổn định Hopf xảy  = 0.34 Giá trị riêng hình vẽ Giá trị riêng tới hạn ± j9.1380 Các giá trị riêng khác có phần thực âm Tại giá trị tải  = 0.4 giá trị riêng tới hạn có phần thực hình vẽ 10, HTĐ dao động công suất So sánh hai trường hợp đường dây, rõ ràng đường dây 2-4 gây ổn định HB hình vẽ 11 78 Hình 11 Sự dao động ổn định góc MPĐ đường dây 2-4 hệ số tải  = 0.4 SỐ - 2014 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) Bảng Bảng xếp hạng giá trị số HB 5.2 Kết xếp cố ngẫu nhiên Rõ ràng là, cố đường dây dẫn đến ổn định HB, cố khác dẫn đến điểm HB khác Nói cách khác, việc đường dây tạo mức độ an ninh khác Do đó, cần phải xếp hạng cố theo số ổn định HB đề cập Hình vẽ 12 mô tả rõ xếp hạng số HB tương ứng với cố khác Như bảng 2, đường dây 1-5 nguy hiểm nhất, trường hợp nguy hiểm đường dây 13-14 Trong trường hợp này, đường HBI khơng cắt nhau, xếp xác định trực tiếp Trong trường hợp có giao nhau, gradient HBI giá trị tải ( = 0) GHBI  dHBI dùng d   số để xếp hạng cố đường dây Hình 12 Chỉ số HB cho T/H cố khác SỐ - 2014 Mất đ/d Giá trị HBI Xếp Hạng 1–5 0.47677529 2–4 0.61336553 4–5 0.66367590 2–5 0.71093358 3–4 – 13 0.82167556 0.86130959 – 14 0.87024361 – 11 0.87173780 – 12 – 10 0.87363429 0.87373353 10 12 – 13 0.87829315 11 10 – 11 0.87973589 12 13 – 14 0.88147429 13 KẾT LUẬN Bài báo thảo luận ngắn gọn lý thuyết ổn định Hopf áp dụng để nghiên cứu dao động HTĐ Phương pháp tiếp tuyến liên tục, dùng để tính tốn vẽ đường cong PV tương ứng với cố ngẫu nhiên Các số ổn định dựa lý thuyết ổn định Hopf đề xuất Các kết áp dụng cho HTĐ chuẩn IEEE – 14 nút cho kết khả quan việc đánh giá, xếp hạng cố ngẫu nhiên, tải thay đổi Dựa vào số này, ta xác định khả mang tải, cố nguy hiểm đến ổn định HTĐ Các nghiên cứu ứng dụng phương pháp cho HTĐ lớn 79 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] P Kundur, Power System Stability and Control New York: McGraw-Hill, 1994 [2] N Mithulanathan, C A Canizares, and J Reeve, “Indices to Detect Hopf Bifurcation in Power Systems.” In Proc of NAPS-2000, no of pages 7, University of Waterloo, Waterloo, Canada, October 2000 [3] C A Canizares, N Mithulanathan, Federico Milano and J Reeve, “Linear Performance Indices to predict Oscillation Stability Problem in Power Systems.” IEEE transaction on Power System, Vol 19, no 2, pp 1104-1114 , May 2004 [4] C A Canizares, “On Bifurcations, Voltage Collapse and Load Modeling,” IEEE Trans on Power Systems, vol 10, no 1, pp 512-522, February 1995 [5] William D Rosehart, and C A Canizares, “Bifurcation Analysis of Various Power System Models” Available: http://www.power.uwaterloo.ca [6] N Mithulanathan, C A Canizares, and J Reeve, “Hopf Bifurcation Control in Power System Using Power System Stabilizers and Static Var Compensators.” In Proc of NAPS’99, pp 155-163 San Luis Obispo, California, October 1999 Available: http://www.power.uwaterloo.ca [7] N Mithulanathan, C A Canizares, J Reeve, and Graham J Rogers, “Comparison of PSS, SVC and STATCOM Controllers for Damping Power System Oscillations.” IEEE Trans on Power Systems, vol 18, no 2, pp 786-792, May 2003 [8] N Mithulananthan, C A Canizares, and John Reeve, “Tuning, Performance and Interactions of PSS and FACTS Controllers” Available: http://www.power.uwaterloo.ca [9] Ian Dobson, Fernando Alvarado, and Christopher L DeMarco, “Sensitivity of Hopf Bifurcations to Power System Parameters.” IEEE Trans on Decision and Control, vol 3, pp 2928-2933, 1992 [10] Dong S Chen, and Hua O Wang, “Anti-Control of Hopf Bifurcations,” IEEE Trans on Circuits and Systems-I: Fundamental Theory and Applications, vol 48, no 6, pp 661-672, June 2001 [11] K N Srivastava, and S C Srivastava, “Elimination of Dynamic Bifurcation and Chaos in Power Systems Using Facts Devices.” IEEE Trans on Circuits and SystemsI: Fundamental Theory and Applications, vol 45, no 1, pp 72-77, January 1998 80 SỐ - 2014 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG (ISSN: 1859 – 4557) [12] A A P Lerm, C A Canizares, and A S e Silva, “Multi-parameter Bifurcation Analysis of the South-Brazilian Power System” IEEE Trans on Power Systems, vol 18, no 2, pp 578-587, May 2003 [13] V Ajjarpu, and C Christy, “The Continuation Power Flow: A Tool for Steady State Voltage Stability Analysis,” IEEE Trans on Power Systems, vol 7, no 1, February 1993 [14] N Mithulanathan, C A Canizares, A Berizzi, and J Reeve, “On the Linear Profile of Indices for Prediction of Saddle-node and Limit-induced Bifurcation Points in Power Systems.” Submitted for publication in IEEE Trans on Circuit and Systems, October 2001 Available: http://www.power.uwaterloo.ca Giới thiệu tác giả: Tác giả Nguyễn Đăng Toản sinh năm 1978 Bắc Ninh, tốt nghiệp Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội năm 2001, nhận thạc sỹ năm 2004 AIT - Thái Lan, tiến sĩ năm 2008 GrenobleINP - Pháp chuyên ngành hệ thống điện Tác giả Nguyễn Đăng Toản công tác Khoa Hệ thống điện - Trường Đại học Điện lực Lĩnh vực nghiên cứu: ổn định hệ thống điện, HVDC/FACTS, ứng dụng tin học HTĐ, lượng Tác giả Dương Hoài Nam sinh năm 1975, tốt nghiệp đại học chuyên ngành điện - điện tử Trường Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh năm 1997, tốt nghiệp thạc sỹ chuyên ngành quản lý hệ thống điện AIT - Thái Lan năm 2004, công tác Cơng ty tư vấn điện - TP Hồ Chí Minh SỐ - 2014 81 ... từ từ xác định điểm ổn định gần với điểm ổn định HB Phương pháp ứng dụng cho hệ thống phi tuyến nào, điểm ổn định thơng thường (Saddle bifurcation) Các mơ hình tốn học nghiên cứu ổn định HTĐ bao... lý thuyết ổn định Hopf áp dụng để nghiên cứu dao động HTĐ Phương pháp tiếp tuyến liên tục, dùng để tính tốn vẽ đường cong PV tương ứng với cố ngẫu nhiên Các số ổn định dựa lý thuyết ổn định Hopf. .. - Pháp chuyên ngành hệ thống điện Tác giả Nguyễn Đăng Toản công tác Khoa Hệ thống điện - Trường Đại học Điện lực Lĩnh vực nghiên cứu: ổn định hệ thống điện, HVDC/FACTS, ứng dụng tin học HTĐ, lượng