Bài viết này trình bày việc ứng dụng thuật toán giải mã đối ngẫu và giải mã mềm cho các mã thành phần trong mã tích, điều này mang lại sự cải thiện độ phức tạp của thuật toán đáng kể so với các công bố trước, thúc đẩy khả năng ứng dụng mã tích trong hệ thống truyền tin số đảm bảo tính khả thi hơn so với các đề xuất trước đây với sự trả giá về chất lượng giải mã có thể chấp nhận được (từ 0,2 đến 0,5 dB).
Nghiên cứu khoa học cơng nghệ GIẢI MÃ TÍCH BẰNG GIẢI MÃ QUYẾT ĐỊNH MỀM DÙNG MÃ ĐỐI NGẪU ĐẢM BẢO TÍNH KHẢ DỤNG Phạm Xuân Nghĩa1, Nguyễn Thị Hồng Nhung2* Tóm tắt: Mã tích lần giới thiệu Elias vào năm 1954, gồm mã khối nối tiếp với nhau, với khả sửa lỗi tốt Tuy nhiên, nhược điểm mã tích độ phức tạp trình giải mã lớn dẫn đến việc ứng dụng nghiên cứu nhằm cải tiến chất lượng mã đề cập Đến nay, nhờ tiếp thu thành phát triển kỹ thuật vi xử lý, nhược điểm mã tích khơng vấn đề khó khắc phục Bài báo trình bày việc ứng dụng thuật tốn giải mã đối ngẫu giải mã mềm cho mã thành phần mã tích, điều mang lại cải thiện độ phức tạp thuật toán đáng kể so với công bố trước, thúc đẩy khả ứng dụng mã tích hệ thống truyền tin số đảm bảo tính khả thi so với đề xuất trước với trả giá chất lượng giải mã chấp nhận (từ 0,2 đến 0,5 dB) Từ khóa: Mã tích; Mã Hamming; Giải mã đối ngẫu, giải mã lặp; Giải mã định mềm ĐẶT VẤN ĐỀ Mặc dù giải mã mềm có độ phức tạp tính tốn cao so với giải mã cứng với cơng nghệ chấp nhận trả giá cho độ lợi mã hóa cao khoảng ~ dB [1] Các thuật toán giải mã mềm tối ưu cho phép tối thiểu hóa xác suất lỗi từ mã cho kênh rời rạc không nhớ từ mã đồng xác suất Giải mã Viterbi dùng cho mã chập giải mã tương quan dùng cho mã khối hoạt động theo kiểu vét cạn véc-tơ tín hiệu thu so sánh với tất từ mã [2] Do kỹ thuật giải mã thường ứng dụng hiệu mã có số lượng từ mã hạn chế, nghĩa cho mã có tỷ lệ mã hóa thấp mã có tỷ lệ mã hóa trung bình-cao với chiều dài từ mã (khối) chiều dài ràng buộc máy mã (chập) ngắn Bên cạnh đó, thuật tốn MAP (Maximum Aposteriori Probability), thuật toán giải mã dùng mã đối ngẫu giải mã tối ưu theo nghĩa tối thiểu hóa xác suất lỗi bít cho kênh rời rạc không nhớ từ mã đồng xác suất [3], [4] Giải mã đối ngẫu dựa kỹ thuật vét cạn, so sánh với tất từ mã đối ngẫu từ mã có Nghĩa giải mã đối ngẫu phù hợp cho mã có tỷ lệ mã hóa cao mã có tỷ lệ mã hóa trung bìnhthấp với chiều dài từ mã (khối) chiều dài ràng buộc máy mã (chập) ngắn Trong thuật toán giải mã BPA (Belief Propagation Algorithm) MAP ứng dụng rộng rãi cho mã FEC (Forward Error Correction) đại, thuật toán giải mã đối ngẫu không nhắc tới kể từ đề xuất Carlos R P Hartmann Luther D Rudolph từ Đại học Syracuse báo “An Optimum Symbol-by-Symbol decoding rule for linear codes” đăng tải Tập san Engineering and Computer Science Technical Reports, năm 1975 Một lý giải mã đối ngẫu, tối ưu, thích hợp cho mã có tỷ lệ mã hóa cao nêu Mà mã khối tuyến tính có tỷ lệ mã hóa cao khó (hoặc khơng thể) đập nh p ma trậ trận Sau vvớ ới từ ừng ng ccộột củ ủaa ma trận tr n , sử ddụng ụng (7) (8) để để tính , vvới ới ∈ ssử ddụng ng (6) để đ cập c p nh nhậậtt ma trận tr n Quá trình gi giải ải mã được lặp lại nh trên, gi ải mã tiếp ếp sau là giải giải m mãã theo ccột ột Thuật toán giải m mãã giải mã theo hàng ti cho ttừng ừng hhàng, àng, ho ặc cột đđược ợc trình trình bày hình ình Do giải giải mã mã quy ết định mềm sử dụng m mãã đối ối ngẫu llàà gi giải ải m mã tối ối ưu cho ttừng ừng mã mã thành phần ph ần nnên ên ch chỉỉ cần hai lần lặp llàà ạt đ ợc chất llượng ợng giải m mãã ttốt ốt m mãã tích đạt Hình 22 Lưu đđồ giải mã mã cho m ỗi hhàng àng hoặc cột cho m mã ã tích 14 P X Nghĩa, Nghĩa, N T H Nhung, Nhung “Gi Giải ải mã mã tích bbằng ằng … mã đối ối ngẫu đảm bảo tính khả dụng dụng.”” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ MƠ PHỎNG ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG MÃ TÍCH VỚI PHƯƠNG PHÁP GIẢI MÃ LẶP KẾT HỢP VỚI MÃ ĐỐI NGẪU TRÊN KÊNH GAUSS Ở mục này, tiến hành mơ đánh giá chất lượng mã tích gồm hai mã thành phần mã Hamming với giá trị r= m= 3, 4, 5, (là số bít kiểm tra chẵn lẻ, với quan hệ đại lượng = − 1, = − ), cấu trúc mã tương tự cấu trúc tổng qt mơ tả hình (ở lưu ý thay tham số r tham số m mã thành phần mã tích mã Hamming) Kết thu sau hai lần lặp chạy kênh Gauss thể hình Từ kết hình cho thấy, chất lượng mã tích cải thiện độ dài từ mã lớn tỷ lệ mã hóa tăng đáng kể Ví dụ, tỷ lệ lỗi bít 10-5, m= (2 mã thành phần nhau), tức độ dài từ mã tích n= 49, tỷ lệ mã hóa ~ 0,33, cần tỷ số Eb/N0 6dB Còn với mã có m= 6, độ dài từ mã tích n= 3969, tỷ lệ mã hóa ~0,82, để đạt chất lượng tương đương cần tỷ số Eb/N0 khoảng 4,2 dB có nghĩa đạt độ lợi Eb/N0 khoảng 1,8dB tỷ lệ mã hóa khoảng 2,5 lần Tuy nhiên, ta dễ nhận thấy trả giá cho độ lợi tăng ích mã đạt độ phức tạp thuật tốn giải mã tham số tỷ lệ thuận với độ dài từ mã Đây nguyên nhân dẫn đến việc mã tích dừng lại nghiên cứu lý thuyết Tuy nhiên, điều hồn tồn khắc phục thành kỹ thuật vi xử lý giai đoạn tương lai, đặc biệt sử dụng thuật tốn đề xuất (ở có cải tiến đáng kể so với thuật toán giải mã nguyên bản) Để đánh giá khách quan thuật toán giải mã đề xuất, thực so sánh chất lượng độ phức tạp thuật toán giải mã với thuật thuật đánh giá cao công bố giải mã MAP cho mã tích sử dụng thơng tin giải mã mã đối ngẫu (MAP Decoder Using the Dual Code: MDUDC) Hagenauer [6] Hình thể kết mô khả giải mã hai giải thuật DCAPC MDUDC cho mã tích với mã thành phần mã Hamming Chat luong cua giai ma doi ngau ma tich cua cac ma Hamming -1 So sanh chat luong hai thuat toan giai ma doi ngau ma tich -1 10 10 -2 -2 10 -3 10 10 -3 10 -4 10 -4 BER BER 10 -5 -5 10 10 DCAPC(7,4)x(7,4) DCAPC(15,11)x(15,11) DCAPC(31,26)x(31,26) DCAPC(63,57)x(63,57) MDUDC(7,4)(7,4) MDUDC(15,11)(15,11) MDUDC(31,26)(31,26) MDUDC(63,57)(63,57) -6 10 DCAPC: DCAPC: DCAPC: DCAPC: DCAPC: DCAPC: -6 10 -7 10 m1=3, m1=4, m1=5, m1=6, m1=3, m1=4, m2=3 m2=4 m2=5 m2=6 m2=4 m2=5 -7 10 -8 10 -8 10 -9 1.5 2.5 3.5 EbNo[dB] 4.5 5.5 Hình Chất lượng mã tích gồm thành phần mã Hamming 10 1.5 2.5 EbNo[dB] 3.5 4.5 Hình So sánh chất lượng thuật tốn giải mã tích Nhận xét, đánh giá kết mô So với kết mô Hagenauer [6], phẩm chất giải mã hệ thống đề xuất khoảng từ 0,2 dB (với = = = 4) đến 0,5 dB (với = = = 5, 6) xác suất lỗi bit 10 Điều giải thích sau, với thuật toán giải mã Hagenauer loại bỏ giả thiết đồng xác suất bít từ mã, dùng giá trị xác suất tiền nghiệm cho đầu vào giải mã nên cho phẩm chất giải mã tốt Tuy nhiên, điều dẫn đến khối lượng tính tốn thuật tốn Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 15 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Hagenauer đề xuất lớn Bên cạnh đó, thuật tốn sử dụng hàm phi tuyến, lý dẫn đến độ phức tạp cao thuật tốn theo cơng trình cơng bố [3], [6], thuật toán dừng lại mức nghiên cứu lý thuyết, khó áp dụng vào thực tế có vi xử lý có khả tính tốn mạnh [7] Đây điểm mạnh thuật tốn giải mã đề xuất DCAPC Với thuật toán ta hồn tồn tính độ phức tạp giải mã, kết tính tốn mở tính khả thi thực hóa thuật tốn thiết bị phần cứng Bên cạnh đó, thuật tốn đề xuất đưa sở lý thuyết tảng cho việc nghiên cứu, đề xuất thuật toán giải mã cải tiến có độ phức tạp thấp hơn, có tỷ lệ mã hóa cao cho chất lượng giải mã tốt Để khẳng định cho khả giảm độ phức tạp thuật toán đề xuất, thực đánh giá chi tiết tham số Từ (5) dễ dàng xác định được, thuật tốn DCAPC cần × × (2 × × + 2) phép tính cộng nhân cho giải mã hàng × × (2 × × + 2) phép tính cộng nhân cho giải mã cột mã tích Hay để giải mã bít mã, thuật tốn cần tổng cộng × ( × + × + 2) phép tính với × (( − 1) × + ( − 1) × ) phép nhân × (2 + + 2) phép cộng Nếu sử dụng mã khối để kiểm soát lỗi, với lần lặp nên có số lượng tính tốn cho bít đầu xấp xỉ lần DCA Bảng trình bày số lượng phép tính cần thiết cho lần giải mã lặp thuật toán DACPC đề xuất Mã (7,4) × (7,4) (15, 11)(15, 11) (31, 26)(31, 26) (63, 57)(63, 57) Bảng Độ phức tạp giải thuật đề xuất Số phép tính nhân Số phép tính cộng (( − 1)2 + ( − 1)2 ) (2 + + 2) 9408 1764 201600 15300 3690240 126852 62995968 1031940 KẾT LUẬN Trong nội dung báo đề xuất thuật toán giải mã cho mã tích DCAPC, dựa sở sử dụng kỹ thuật giải mã mềm giải mã đối ngẫu Thuật toán cho phép giảm độ phức tạp giải mã cách đáng kể so với thuật toán giải mã tích nguyên bản, với trả giá chất lượng cho phép (từ 0,2 dB đến 0,5 dB) Thuật toán đề xuất cho phép mở hướng việc ứng dụng mã tích vào hệ thống truyền tin số sở để đề xuất cải tiến cho phép tăng chất lượng, tỷ lệ mã giảm độ phức tạp trình giải mã TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Todd K.Moon, Erros correction coding, John Wiley and Sons Inc., publication, 2005 [2] LAndrew J Viterbi, “Convolutional codes and their performance in communication systems,” IEEE Transactions on Communication Technology, COM- 19: 751- 772, 1971 [3] L.R Bahl, J Cocke, F Jelinek, and J Raviv, “Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate,” IEEE Transactions on Information Theory, vol 20, pp 284- 287, Mar 1974 [4] Carlos R P Hartmann, Luther D Rudolph, “An optimum symbol-by-symbol decoding rule for linear codes,” IEEE Transactions on Information Theory, vol 22, pp 514517, Sept 1976 16 P X Nghĩa, N T H Nhung, “Giải mã tích … mã đối ngẫu đảm bảo tính khả dụng.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ [5] Nguyen Thi Hong Nhung, Pham Khac Hoan, Pham Xuan Nghia, Bui Huy Hai, “Dual Codes decoding Algorithm for high density parity check codes,” Asian Academic Research Journal of Multidisciplinary, vol 5, pp 114-124, May 2018 [6] J Hagenauer, E Offer, and Lutz Papke, “Iterative decoding of binary block and convolutional codes,” IEEE Transactions on Information Theory, vol 42, pp 429445, 1996 [7] P Robertson, E Villebrun, P Hoeher, “A comparison of optimal and sub-optimal MAP decoding algorithms operating in the log domain,” Proceedings IEEE International Conference on Communications ICC '95, 2002 ABSTRACT PRODUCT CODES DECODER BY SOFT DECISION DECODING USING DUAL CODES TO ENSURE THE POSSIBILITY The product codes were first presented by Elias in 1954, consisting of two serial concatenated block codes with good error correction capability However, the application as well as studies in order to improve the performance of product codes is rarely mentioned due to its fundamental disadvantage of serious complexity during decoding process So far, thanks to the development of microprocessor technology, the above-mentioned disadvantage of the product code does not remain as a problem any more With this article, the application of dual codes decoding algorithm and soft decision decoding for the component codes of product codes will be presented This shoud help to significantly improve the complexity of the algorithm in comparison with previous publications, hence enhancing the application of product codes in digital communication systems, ensuring the possibility in comparison with previous suggestions with the acceptable loss in term of decoding performance (from 0.2 to 0.5dB) Keywords: Product codes; Hamming code; Dual codes decoding; Soft- decision decoding Nhận ngày 11 tháng năm 2018 Hoàn thiện ngày 28 tháng năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 11 tháng 10 năm 2018 Địa chỉ: Học viện Kỹ thuật quân sự; Đại học Kinh tế kỹ thuật công nghiệp * Email: nhungnh13@gmail.com Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 17 ... bố giải mã MAP cho mã tích sử dụng thơng tin giải mã mã đối ngẫu (MAP Decoder Using the Dual Code: MDUDC) Hagenauer [6] Hình thể kết mô khả giải mã hai giải thuật DCAPC MDUDC cho mã tích với mã. .. xuất thuật toán giải mã cho mã tích DCAPC, dựa sở sử dụng kỹ thuật giải mã mềm giải mã đối ngẫu Thuật toán cho phép giảm độ phức tạp giải mã cách đáng kể so với thuật tốn giải mã tích ngun bản,... (5) dễ dàng xác định được, thuật tốn DCAPC cần × × (2 × × + 2) phép tính cộng nhân cho giải mã hàng × × (2 × × + 2) phép tính cộng nhân cho giải mã cột mã tích Hay để giải mã bít mã, thuật tốn